1 tema 9: operaciones con polinomios de una variable matemáticas iii

1

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

2

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

3

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Es una combinación de letras y números que se utilizan para representar números, tales como:

4x²

xy – 5x + 3

2x² + 1

4

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Término Algebraico

Es una expresión algebraica que sólo tiene productos y cocientes de números y letras. También se le llama MONOMIO.Ejemplos:

3y5a²

6xy1b

5

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Elementos de unTérmino Algebraico

- 5 x²y5

SignoCoeficien

teParte literal

6

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

B i n o m i o

Expresión algebraica que consta de 2 términos separados por un signo de más (+) o de menos ( - ).Ejemplos:

a + b

2x³ - y4

Primer término

Segundo término

7

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Expresión algebraica de 3 términos.

T r i n o m i o

Ejemplos:

2x + 3y - 5z x² + 2x + 4

Primer término

Segundo término

Tercer término

8

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Expresión algebraica que tiene 2 términos o más. El Binomio y el Trinomio también son PPolinomiosolinomios.

P o l i n o m i o

- 6a + 2b - 3c5d

4 + x2 - 5 + 7x

y x²

9

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Cuando se utiliza el lenguaje algebraico, conviene utilizar paréntesis o un punto para indicar una multiplicación, así evitamos confusiones con la “ x " y el signo de multiplicar.

Por ejemplo, para indicar la multiplicación de 3x por 2y, se puede escribir:

( 3x ) ( 2y )

o bien

3x 2y

10

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Términos Semejantes

Son aquellos términos algebraicos que tienen exactamente exactamente igualigual su parte literalparte literal, aunque su coeficiente numérico sea distinto.

Por ejemplo:

-3a2a

igual parte literal

Son términos semejantes

1 a5

11

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

2 x²- 6 x

diferente parte literal

No son términos semejantes

x³

Sólo los términos semejantes se pueden sumar o restar, es decir, solo los términos semejantes se reducen a expresiones más simples.

12

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Suma de Polinomios

Para sumar polinomios podemos seguir los pasos que se indican a continuación:

2. Se agrupan los términos semejantes (se pueden agrupar en columnas) para facilitar el proceso.

1.Se ordenan los polinomios en forma decreciente respecto a una misma variable, cuando sea necesario.

13

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

4.En expresiones donde

aparecen paréntesis,

conviene eliminarlos;

primero los interiores,

y después ir

avanzando hacia

afuera teniendo

cuidado con los

signos.

3.Se reducen los términos semejantes.

14

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Conviene recordar que:Los números con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo al resultado; y, números con signos diferentes se restan y se coloca el signo del número con mayor valor absoluto al resultado.

15

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Ejemplo: Sumar los siguientes polinomios.

(3x² + 2x - 6) + (5x + 9x²) + (8 - 3x + 4x²) =

1. Ordenamos en forma decreciente.

(3X² + 2X - 6) + (9x² + 5X) + (4X² - 3X +8) =

16

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

2. Se agrupan en columnas los términos semejantes.

3 x² + 2 x - 6

9 x² + 5 x

4 x² - 3 x + 8+

23.Se

reducen los términos semejantes

16 x²+ 4 x +

17

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Sustracción de Polinomios

El inverso de un polinomio se obtiene al cambiar cada coeficiente numérico por su inverso aditivo.

Para efectuar esta operación la convertimos en una adición, sumando el minuendo con el inverso aditivo del sustraendo.

18

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Ejemplo 1: Restar los siguientes polinomios.

( 2x – 8 ) - ( 3x – 6 ) =

1.Obtenemos el inverso aditivo del sustraendo.

Minuendo Sustraendo

( 2x – 8 ) + ( - 3x + 6 ) =

19

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

2.Se agrupan en columnas los términos semejantes.

2 x - 8

- 3 x + 6

- 2

+

3.Se reducen los términos

semejantes

- x

20

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Ejemplo 2: Restar los siguientes polinomios.

( 3x² - 6x + 2 ) - ( -3x² - 2x + 3 ) = Minuendo Sustraendo

1.Obtenemos el inverso aditivo del sustraendo.

( 3x² - 6x + 2 ) + ( 3x² + 2x - 3 ) =

21

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

2.Se agrupan en columnas los términos semejantes.

3 x² - 6x + 2

3 x² + 2x - 3

- 1 3.Se reducen los términos semejantes

+

6x² - 4x

22

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Ejemplo 3: Restar los siguientes polinomios.- (7a5 + 3a² + 4a - 1) - (-2a5 + a² - 3a - 7) = Minuendo Sustraendo

1.En este caso obtenemos el inverso aditivo del minuendo y del sustraendo.

(-7a5 - 3a² - 4a + 1) + (2a5 - a² + 3a + 7) =

23

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

2.Se agrupan en columnas los términos semejantes.

-7a5 - 3a² - 4a + 1

+ 8

3.Se reducen los términos semejantes

+ 2a5 - a² + 3a + 7

-5a5 - 4a² - a

24

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Multiplicación de Polinomios1)Para multiplicar un Monomio por

un Polinomio, el producto se obtiene aplicando la propiedad distributiva, es decir, el monomio se multiplica por cada uno de los términos del polinomio.

6a ( 2a – 3 ) = 12a² - 18a

25

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

2)Para multiplicar un Polinomio por otro Polinomio, cada uno de los términos de un polinomio se multiplican por todos los términos del otro; si quedan términos semejantes se reducen. El producto se puede realizar en forma horizontal o en forma vertical.

( x² + 4 ) ( x – 5 ) = x³ - 5 x² + 4 x - 20

26

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

En forma vertical

x³ + 4 x

- 5 x² - 20

x³ - 5 x² + 4 x - 20

x² + 4

x - 5

27

Tema 9: Operaciones con polinomios de una variable Matemáticas III

Estoy listo para demostrar mis conocimientos

sobre operaciones con polinomios.Haz <clic> aquí

Necesito otro repaso del

tema.Haz <clic> aquí