02 memorial de cálculo
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Projeto Estrutural de Cortina
em Concreto Armado
Florianpolis/SC
Memorial de Clculo
Labanowski & Moore
Servios de Engenharia S/S Ltda.
Florianpolis, 7 de Abril de 2011
-
Florianpolis/SC
Labanowski & Moore Servios de Engenharia S/S Ltda. 1
1. INTRODUO
Este projeto foi desenvolvido por Labanowski & Moore Servios de Engenharia,
aqui representada pelo Eng. Andr Labanowski Jr., fone (48) 9968-0668.
O presente servio consiste na elaborao de projeto estrutrural de Cortina de
contenso em concreto armado, situada no municpio de Florianpolis/SC. Este
projeto visa atender necessidades especficas da CARLESSI CONSTRUTORA.
A cortina tem as seguintes caractersticas: 12m de comprimento e 5m de altura.
Sero executados 4 contrafortes com a finalidade de enrijecer a cortina. Esta obra
ser executada no local, sem a utilizao de elementos pr-moldados.
Foram consideradas para elaborao do projeto bsico os seguintes parmetros:
Resistncia Caracterstica do Concreto aos 28 dias (fck) de 25MPa;.
Espessura da cortina de 20cm;
Cobrimento mnimo do concreto de 4,0cm.
2. DIMENSIONAMENTO
2.1 Critrios de Projeto
O projeto executivo foi elaborado de acordo com as Normas Brasileiras, em
particular:
ABNT NBR 6118:2003 Projeto e Execuo de Obras em Concreto Armado;
ABNT NBR 6120:1980 Cargas para o Clculo de Estruturas de Edificaes;
ABNT NBR 6122:1996 Projeto e Execuo de Fundao;
ABNT NBR 7480:1996 Barras e Fios de Ao destinados a Armaduras para
Concreto Armado;
ABNT NBR 8953:1992 Concreto para Fins estruturais: Classificao por
Grupos de Resistncia.
Sem prejuzo s especificaes contidas nas Normas acima relacionadas, no
detalhamento do projeto executivo adotou-se:
Cobrimento mnimo da armadura das peas em contato com gua e/ou solo
de 4,00cm;
Valor da espessura da parede de 20cm
Comprimento mximo das barras de ao para armaduras de 12,00m;
Ao CA-50/CA-60.
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2.2 Verificao ao Tombamento
Fig. (1) Verificao ao Tombamento da cortina.
Neste caso tem-se:
212
cos
sen
a a
h a
v a
P h K
P PP P
=
=
=
onde corresponde inclinao do talude no topo do Muro de Arrimo. Adotando-se 30 = o , tem-se,
2 21 118,0 5,0 0,5 112,5kN/m2 2
cos 112,5kN/m cos30 97, 43kN/m sen 112,5kN/m sen30 56, 25kN/m
a a
h a
v a
P h K
P P
P P
= = =
= = =
= = =
o
o
O peso linear do muro de arrimo em concreto armado dado por:
( ) 32,1 5,0 0, 20 25,0kN/m35,5kN/m
c
c
WW
= +
=
com o centro de gravidade posicionado a
( )( )
2,1 0,20 1,05 0, 20 5,0 0, 20 0,102,1 5,0 0, 20
0, 44m
c
c
x
x
+ + =
+
=
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J o peso total do contraforte em concreto armado dado por:
32,1 4,8 0, 20 25,0kN/m2
25,2kN
g
g
W
W
=
=
com o centro de gravidade posicionado a
2,1 0, 203
0,90m
g
g
x
x
= +
=
A parcela do peso referente ao solo situado sobre a base do muro calculada por: 34,8 2,1 18,0kN/m
181,44kN/ms
s
WW
=
=
com o centro de gravidade posicionado a
2,1 0, 202
1, 25m
s
s
x
x
= +
=
Com isso, tem-se que a verificao com relao ao tombamento resulta em
35,5kN/m 2,95m 0, 44m 181,44kN/m 2,95m 1,25m 25, 2kN 0,90m112,5kN/m 2,95m 5,0m / 3
1,33 1,50
CS
CS
+ + =
=
Desta forma, pode-se observar que as dimenses especificadas em projeto no atendem aos requisitos das normas vigentes no que diz respeito segurana.
Adotando-se a largura interna da sapata como sendo 2,3mL = , tem-se que o peso linear do
muro de arrimo em concreto armado dado por:
( ) 32,3m 5,0m 0,20 25,0kN/m36,5kN/m
c
c
WW
= +
=
com o centro de gravidade posicionado a
( )( )
2,3 0,20 1,15 0,20 5,0 0,20 0,102,3 5,0 0,20
0, 49m
c
c
x
x
+ + =
+
=
-
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J o peso total do contraforte em concreto armado dado por:
32,3 4,8 0,20 25,0kN/m2
27,6kN
g
g
W
W
=
=
com o centro de gravidade posicionado a
2,3 0, 203
0,97m
g
g
x
x
= +
=
A parcela do peso referente ao solo situado sobre a base do muro calculada por: 34,8 2,3 18,0kN/m
198,72kN/ms
s
WW
=
=
com o centro de gravidade posicionado a
2,3 0, 202
1,35m
s
s
x
x
= +
=
Com isso, tem-se que a verificao com relao ao tombamento resulta em
36,5kN/m 2,95m 0,49m 198,72kN/m 2,95m 1,35m 27,6kN 0,97m112,5kN/m 2,95m 5,0m / 3
1,57 1,50
CS
CS
+ + =
=
Desta forma, a largura total da sapata de 2,5m atende ao critrio de segurana contra o tombamento.
2.3 Verificao ao Deslizamento
O coeficiente de segurana em relao ao deslizamento calculado por
1,50NCST
=
onde corresponde ao coeficiente de atrito entre o solo e o concreto, N ao somatrio das cargas verticais e T resultante horizontal do empuxo do solo, calculados por:
36,5kN/m 2,95m 27,6kN 198,72kN/m 2,95m 56, 25kN/m 2,95m887, 44kN97, 43kN/m 2,95m 287, 42kN
NNT
= + + +
=
= =
Desta forma, tem-se
887, 44kN0,55 1,70 1,50287, 42kN
CS = =
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2.4 Dimensionamento das Cortinas Internas
2.4.1 Carregamentos
Para o dimensionamento da cortina foi considerado o empuxo do aterro,
conforme apresentado na Fig. (2), sendo adotado peso especfico do solo de 18kN/m3.
A largura considerada equivale distncia entre contrafortes, ou seja, 2,95m.
Fig. (2) Distribuio das presses na parede da cortina proveniente do aterro,
em N/m2.
2.4.2 Verificao ao Cisalhamento (Cortinas Internas)
As Figs. (3) e (4) apresentam os esforos cortantes atuantes na parede da
cortina, para o caso de carregamento do empuxo do aterro.
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Fig. (3) Distribuio dos Esforos Cortantes na Estrutura na direo horizontal,
em N.m/m.
Fig. (4) Distribuio dos Esforos Cortantes na Estrutura na direo vertical,
em N.m/m.
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Observa-se que os valores mximos encontrados so os seguintes:
48,061kN/m.kxV =
28,952kN/m.kyV =
Desta forma, o esforo cortante de dimensionamento de:
48,061kN/m 1,40 67,28kN/m.dyV = =
Considerando-se espessura de parede de 20cm, concreto com resistncia
caracterstica do concreto aos 28 dias de 25MPa e armadura mnima de flexo, tem-se
que o esforo cortante resistente de
107, 297kN/m 67, 28kN/m.R dyV V= > =
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2.4.3 Dimensionamento Flexo (Cortinas Internas)
Fig. (5) Distribuio de Momentos Fletores Horizontais, em N.m/m.
Fig. (6) Distribuio de Momentos Fletores Verticais, em N.m/m.
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A partir dos resultados apresentados nas Figs. (5) e (6), tem-se a seguinte
envoltria de esforos internos e as correspondentes taxas de armaduras:
9,627kN.m/mkx
M = ;
Md = 13,478 KN.m/m
Km = 1,7826
ka = 0,0023877
As: 2,076 cm2
As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm ) 18,199kN.m/mkxeM = ;
Md = 25,479 KN.m/m
Km = 0,943
ka = 0,0024270
As: 3,99 cm2 ( 10mm c/ 19cm ) As Min.: 3,0 cm2
6,582kN.m/mkyM = ;
Md = 9,215 KN.m/m
Km = 2,607
ka = 0,0023707
As: 1,41 cm2
As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm ) 3,527kN.m/mkyeM = .
Md = 4,938 KN.m/m
Km = 4,866
ka = 0,0023514
As: 0,749 cm2
As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm )
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2.5 Dimensionamento das Cortinas de Extremidade
2.5.1 Verificao ao Cisalhamento (Cortina de Extremidade)
As Figs. (7) e (8) apresentam os esforos cortantes atuantes na parede da
cortina, para o caso de carregamento do empuxo do aterro.
Fig. (7) Distribuio dos Esforos Cortantes na Estrutura na direo horizontal,
em N.m/m.
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Fig. (8) Distribuio dos Esforos Cortantes na Estrutura na direo vertical,
em N.m/m.
Observa-se que os valores mximos encontrados so os seguintes:
68,398kN/m.kx
V =
70,091kN/m.kyV =
Desta forma, o esforo cortante de dimensionamento de:
70,091kN/m 1, 40 98,13kN/m.dyV = =
Considerando-se espessura de parede de 20cm, concreto com resistncia
caracterstica do concreto aos 28 dias de 25MPa e armadura mnima de flexo, tem-se
que o esforo cortante resistente de
107,297kN/m 98,13kN/m.R dyV V= > =
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2.5.2 Dimensionamento Flexo (Cortina de Extremidade)
Fig. (9) Distribuio de Momentos Fletores Horizontais, em N.m/m.
Fig. (10) Distribuio de Momentos Fletores Verticais, em N.m/m.
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A partir dos resultados apresentados nas Figs. (5) e (6), tem-se a seguinte
envoltria de esforos internos e as correspondentes taxas de armaduras:
13,729kN.m/mkx
M = ;
Md = 19,306 KN.m/m
Km = 1,244
ka = 0,0024073
As: 3,0 cm2
As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm ) 24,117kN.m/mkxeM = ;
Md = 33,764 KN.m/m
Km = 0,712
ka = 0,0024519
As: 5,34 cm2 ( 10mm c/ 14cm ) As Min.: 3,0 cm2
8,820kN.m/mkyM = ;
Md = 12,348 KN.m/m
Km = 1,946
ka = 0,0023831
As: 1,90 cm2
As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm ) 4,695kN.m/mkyeM = .
Md = 6,573 KN.m/m
Km = 3,655
ka = 0,0023588
As: 1,00 cm2
As Min.: 3,0 cm2 ( 8mm c/ 16cm )
-
2.6 Dimensionamento dos Contrafortes
Adotando-se armadura com bitolas de 16mm e considerando-se espessura de 20cm, obtm-se os resultados apresentados a seguir:
-
2.7 Dimensionamento da Viga de Coroamento
Para as lajes de extremidade tem-se
3
sup
inf
4,8798kN 10 11,65kN/m 165,00 /m2,95m 1kN 10
58,347kN 19,78kN/m2,95
168,06kN 33,61kN/m5,0m
95,527kN 19,10kN/m5,0m
Englat
Apolat
N kgfq kgfN
q
q
q
= = =
= =
= =
= =
e para as lajes internas tem-se
sup
inf
1,0416kN 0,35kN/m2,95m
43,783kN 14,84kN/m2,95m
143,02kN 28,60kN/m5,0mlat
q
q
q
= =
= =
= =
Calculando-se a rea de influncia e considerando-se tenso mdia devido ao
empuxo do solo, obtm-se:
sup
sup
1214,69 /m
958,04 /m
Eng
Cont
q kgfq kgf
=
=
O projeto foi desenvolvido aplicando-se estes valores de carga em modelo
numrico elaborado no Eberick.
Andr Labanowski Jnior, M.Sc.
Florianpolis, 7 de Abril de 2011.
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