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Postgrado on line en diseño e ingeniería de instalaciones de fluidos industriales. Universidad de Zaragoza

Ejercicio práctico de Golpe de ariete

Autor: Francisco Alcrudo. Universidad de Zaragoza Índice 1 Introducción .................................................................................. 2 2 Instalación de DYAGATS .................................................................... 3 3 Realización del Caso 1 (Cierre de válvula) .............................................. 4

3.1 Especificación del Caso 1............................................................. 4 3.2 Obtención del estado estacionario ................................................. 8 3.3 Calculo del transitorio .............................................................. 10 3.4 Evolución de las variables en un punto .......................................... 13 3.5 Cierre rápido y cierre lento........................................................ 13

3.5.1 Tiempo de cierre T=1s ........................................................ 13 3.5.2 Tiempo de cierre T=2s, T=2.5s, T=3s … .................................... 14

3.6 Efecto del tipo de válvula .......................................................... 15 4 Realización del Caso 2 (Parada de bomba) ............................................ 15

4.1 Descripción del caso 2 .............................................................. 16 4.2 Cálculo del transitorio .............................................................. 17

4.2.1 Efecto del momento de inercia de la bomba.............................. 17 4.2.2 Efecto de la válvula de retención........................................... 18

5 Conclusión .................................................................................. 19 6 Documentación ............................................................................ 19

http://piping.unizar.es 1 Golpe de ariete


1 Introducción Los transitorios en instalaciones de fluidos pueden tener consecuencias perjudiciales muy importantes para la integridad de las mismas. Las sobrepresiones y depresiones causadas por los eventos transitorios superan casi siempre las magnitudes de diseño y en muchos casos los correspondientes al límite de los materiales. La expresión siguiente proporciona la amplitud del pulso de presión, Δp, que se produce cuando la velocidad del fluido cambia una cantidad Δv:

vp Δ⋅⋅−=Δ aρ donde ρ es la densidad del fluido y a la celeridad o velocidad de propagación del sonido en el conducto. Esto último depende de la elasticidad del líquido y de la tubería. Suele ser más corriente expresar el pulso en unidades de altura, ΔH, que no es más que Δp dividido por ρ·g:

ga

gH vp Δ⋅

−=⋅Δ

=Δρ

El problema de estas fórmulas es que, salvo en situaciones muy simples como es el cierre instantáneo de una válvula, es difícil saber cuánto vale Δv. Este depende de las condiciones de contorno (p. ej. en el caso de una válvula de su curva característica y del tiempo empleado en la maniobra de cierre). Por otra parte, dichas fórmulas proporcionan la intensidad del pico de presión generado cuando hay un cambio de velocidad del fluido, pero no dan cuenta de su propagación ni de las interacciones que el pulso puede sufrir con otras ondas de presión o de depresión. La única forma de calcular correctamente la evolución de la presión y de la velocidad (o el caudal) en un conducto durante un transitorio consiste en resolver las ecuaciones diferenciales sujetas a las condiciones de contorno correspondientes a cada maniobra (ver teoría del Módulo 2.3 Golpe de ariete). La solución de las ecuaciones diferenciales debe realizarse por métodos numéricos ya que no existe una solución cerrada en forma de expresión algebraica. Existen numerosos programas de cálculo de Golpe de ariete que resuelven numéricamente las ecuaciones diferenciales. La ventaja de resolver las ecuaciones diferenciales es que se pueden estudiar fenómenos con condiciones de contorno realistas como el cierre progresivo de una válvula, la parada inesperada de una bomba etc. En este ejercicio vamos a utilizar una versión Demo del programa DYAGATS desarrollado por el GMMF (Grupo de Modelación en Mecánica de Fluidos) de la UPV (Universidad Politécnica de Valencia). Para ello lo primero que se va a hacer es descargar e instalar dicho programa.



2 Instalación de DYAGATS Para instalar la versión Demo de DYAGATS debe primero descargar el instalador del servidor del GMMF. La Web general del GMMF es http://www.gmmf.upv.es/. En ella se encuentra bastante información del grupo, así como de los programas desarrollados por el mismo.

El instalador del programa DYAGATS se puede descargar desde este mismo módulo del ADD.

Las instrucciones de instalación son muy simples:

1. Descargar el programa de instalación de la dirección indicada arriba y guardarlo en una carpeta temporal, por ejemplo en el Escritorio de Windows

2. Hacer doble clic sobre el programa instalador dyagatsdemo.exe 3. Dejarse guiar por el programa de instalación 4. Una vez finalizado el asistente de instalación el programa DYAGATS está

instalado en su ordenador. Aparecerá en la lista de programas del menú Todos los programas del botón de Inicio de Windows.

Arranque el programa. Aparecerá una pantalla como la que se muestra debajo:


http://www.gmmf.upv.es/


Para empezar a trabajar con el programa debe cargar primero un fichero de entrada o diseñar una configuración nueva de tubería. Cuando se instala el programa se instalan también unos cuantos ficheros de entrada con ejemplos (están almacenados en la subcarpeta Ejemplos en la carpeta donde instaló DYAGATS; la carpeta por defecto donde se instala DYAGATS es C:\Dyagats). Como no tiene experiencia con el programa siga las instrucciones de este documento para analizar los casos ya preparados por el profesor. Una vez realizado este ejercicio puede cargar los ficheros de ejemplos y realizar más simulaciones. Además deberá descargar y descomprimir en el directorio donde desee los ficheros con los casos del ejercicio preparados por el profesor. El fichero se llama casos_dyagats.zip y se encuentra en la Web del Curso en el apartado correspondiente al Módulo 2.3, Golpe de Ariete. Descargue este fichero en el disco duro de su ordenador y descomprímalo en una carpeta que debe recordar. Como sugerencia lo puede descomprimir en una subcarpeta llamada casos_dyagats en la carpeta donde haya instalado DYAGATS (por defecto se instala en C:\Dyagats de forma que si sigue la sugerencia lo alojará en C:\Dyagats\casos_dyagats ). En este ejercicio se van a analizar dos casos muy sencillos para comprender mejor los transitorios y adquirir a la vez un conocimiento mínimo del programa DYAGATS.

3 Realización del Caso 1 (Cierre de válvula)

3.1 Especificación del Caso 1

El primer caso consiste en recrear la situación del cierre de una válvula al final de un conducto por el que está circulando un líquido y observar los fenómenos que se explicaron en el módulo de teoría de Golpe de Ariete (Módulo 2.3). Un croquis de la situación se incluye en la figura siguiente:

v

H

a

a ΔH

v=0

0 < t < L/a

Para ello una vez arrancado el programa DYAGATS se cargará el fichero cierre_válvula1_0s.dya que se encuentra en el directorio donde Usted haya alojado los ficheros incluidos en este ejercicio (si ha seguido las instrucciones y sugerencias dadas anteriormente el fichero se encontrará en C:\Dyagats\casos_dyagats).



Para cargar el fichero vaya al menú Archivo Abrir y seleccione la carpeta mencionada y el archivo cierre_válvula1_0s.dya. Una vez cargado DYAGATS mostrará una pantalla como la siguiente (Figura 1):

Figura 1: Pantalla inicial de DYAGATS tras cargar el fichero cierre_válvula1_0s.dya

En ella se aprecia el depósito de alimentación a la izquierda, una tubería y la válvula a la derecha. Si hace doble clic en cualquiera de los elementos se abrirá un cuadro de diálogo con las características del mismo. En particular al hacerlo en la tubería se muestra el cuadro de la Figura 2, que indica que la tubería es de 1000m de longitud, de 0.1m de diámetro y que su factor de fricción es cero (es decir no presenta rozamiento). Además se indica que la velocidad de propagación del sonido o celeridad es 1000m/s. Obviamente esta es una tubería idealizada ya que no presenta rozamiento pero se ha escogido a propósito para no introducir demasiados parámetros y poder hacer una interpretación simple de los resultados. Los botones presentes en el cuadro de diálogo permiten acceder a bases de datos de tuberías y sus propiedades para introducir fricción y calcular la celeridad de la onda basándose en las propiedades mecánicas de materiales comerciales estándar. Al terminar el ejercicio puede explorar los diferentes menús y botones si tiene interés, pero por el momento es mejor no modificar nada ya que si no el caso calculado no se ajustará a lo explicado en este documento.



Figura 2: Características de la tubería correspondientes al caso 1

Si hace doble clic en el depósito de alimentación o en la válvula final aparecerá otro cuadro de diálogo que se muestra en la Figura 3 que permite visualizar e introducir datos de los nudos de la instalación. Un nudo es el extremo de una tubería.

Figura 3: Cuadro de diálogo de los nudos de la línea

En el cuadro de diálogo se puede seleccionar el nudo deseado (en este ejercicio sólo hay dos: el tanque de alimentación y la válvula aguas abajo) mediante las pestañas de la barra superior del cuadro. Los datos básicos del nudo se muestran en el cuadro. Por ejemplo para el nudo aguas arriba (depósito) se indica que está situado a una cota de 0m, y que es un Depósito Aguas Arriba. El menú desplegable Tipo de nudo permite cambiar el tipo de nudo como su nombre indica, pero no lo modifique. Si se hace clic en el botón Datos Nudo, aparece más información del mismo. En el caso del Depósito aguas arriba, la única información adicional que aparece es el nivel de llenado, en este caso 5m.



Si en el mismo cuadro de diálogo se selecciona la pestaña correspondiente al Nudo 2 se muestra que es un Depósito Válvula. Esto quiere decir que en ese nudo hay una válvula que conecta con un depósito aguas abajo. Esto es así para simplificar y no tener que introducir un nudo con una válvula y luego otro nudo con un depósito de descarga. Otras opciones son un Depósito Válvula con un Calderín o una Chimenea que son elementos de protección frente al transitorio, pero no los seleccione ahora mientras siga el guión de este ejercicio. Si hace clic sobre el botón Datos Nudo en el caso del Nudo 2 (Depósito Válvula aguas abajo) aparece un nuevo cuadro de diálogo con más propiedades de la válvula y del depósito como muestra la Figura 4.

Figura 4: Propiedades de la válvula aguas abajo

En particular se muestra el tipo de válvula (Válvula en ángulo) su diámetro (0.1m , igual al de la tubería) y un coeficiente de flujo a válvula totalmente abierta (kvo). Esto último da idea de la capacidad de la válvula. Si quiere más información consulte los temas de ayuda en el menú Ayuda del programa. El tipo de válvula se puede cambiar escogiendo de una base de datos que contiene el programa. Si quiere explorar dicha base de datos haga clic en el botón Base de Datos y se abrirá otro cuadro de diálogo como el mostrado en la Figura 5. Seleccionando las válvulas de regulación y después la válvula en Angulo aparece la gráfica del coeficiente de flujo frente al grado de apertura para ese tipo de válvula. De momento no cambie el tipo de válvula y siga con la válvula en Angulo; podrá cambiar la válvula más adelante cuando se le pida. Los otros parámetros de la válvula que pueden ser modificados (refiérase de nuevo a la Figura 4) son, como se ha dicho, el diámetro (en este caso vale 0.1m que es el diámetro de la tubería) y kvo que es una medida del coeficiente de flujo de la válvula cuando está totalmente abierta. En este caso kvo se ha fijado en 100 por conveniencia. Su valor real para una válvula completa se obtiene del fabricante. No obstante kvo no es un parámetro que afecte al transitorio, sino solamente a la pérdida de carga a válvula abierta en régimen estacionario por eso su valor no tiene gran importancia en este ejercicio.



Figura 5: Cuadro de diálogo de la base de datos de válvulas

En la columna de la derecha del cuadro de diálogo (Figura 4) se indica el protocolo de cierre de la válvula, que es muy importante para el transitorio. En concreto se indica el tiempo de inicio del cierre, un tiempo intermedio y el tiempo final de cierre. El objeto del tiempo intermedio es para simular un cierre en dos etapas. Al mismo tiempo se pide el porcentaje de cierre para cada uno de esos tiempos. Los parámetros seleccionados en el ejemplo corresponden a una abertura inicial del 100% (válvula totalmente abierta) a tiempo 0s y una apertura final de 0% (válvula totalmente cerrada) a tiempo 0s. Es decir esta secuencia equivale a un cierre total instantáneo. Aunque esto es una idealización resulta ilustrativo analizar este caso y luego compararlo con un cierre real en un período de tiempo finito. Obsérvese que no se ha utilizado el tiempo intermedio y por tanto se pone igual al tiempo final. Finalmente en el cuadro de diálogo se indica el nivel del agua en el depósito al que se conecta la tubería a través de la válvula. En este caso se ha seleccionado un nivel de 4.75m algo inferior al del depósito aguas arriba (5m) para que fluya el agua. Es importante darse cuenta de que como se ha impuesto que la tubería no tenga rozamiento (aunque sea una idealización se puede hacer) la caída de la diferencia de niveles entre el depósito de alimentación y el de descarga se produce en la válvula. Es decir la pérdida de carga se produce sólo y totalmente en la válvula. Esto se ha hecho para que la línea de presiones en la tubería en el estado estacionario sea horizontal y la propagación de los pulsos de presión se aprecien más fácilmente.

3.2 Obtención del estado estacionario

Antes de pasar a realizar el análisis del cierre instantáneo de la válvula es necesario calcular el estado de la instalación en Régimen Permanente. Para ello basta cerrar todos los cuadros de diálogo y pulsar el botón activo que tiene por icono una calculadora en la barra superior de botones. Alternativamente esto se puede hacer yendo al Menú Cálculos y seleccionando la Condición de Régimen.



Tras realizar el cálculo aparecerá una nueva línea en el gráfico que corresponde a la altura piezométrica, H:

zgpH +=ρ

expresada en metros. Como en este ejercicio la tubería es horizontal y está a nivel del origen, z es igual a cero por lo que la línea de altura piezométrica representa directamente la presión dividida por la densidad y la gravedad: H=p/ρ·g. El gráfico tendrá ahora la forma indicada en la Figura 6:

Figura 6: Representación de la línea de altura piezométrica en régimen permanente

Como se ve la línea de altura piezométrica es horizontal a una altura de 5m que se corresponden con el nivel impuesto por el depósito de alimentación aguas arriba. La pérdida de carga localizada en la válvula lleva la altura de 5m a 4.75 que es el nivel del depósito de descarga, pero esto no se muestra en la gráfica. Con los datos introducidos se establece un flujo estacionario con un caudal de régimen de 0.0044 m3/s (4.4 l/s) lo que para una tubería de 100mm de diámetro interior supone una velocidad de v=0.56m/s que es muy razonable para una tubería de agua. La pérdida de carga de 5m-4.75m=0.25m cae en la válvula como ya se ha dicho. Valores mayores de kvo hubieran dado lugar a caudales y velocidades del agua mayores para la misma pérdida de carga y viceversa.



Nota importante: Algunas versiones del programa DYAGATS no calculan bien el Régimen Permanente en el primer intento, y es posible que muestren una línea de altura piezométrica con una cierta pendiente hacia la derecha. Esto se debe posiblemente a un error en la inicialización del factor de fricción de la tubería. Si éste es su caso puede solucionarlo fácilmente haciendo doble clic sobre la tubería para que se abra el cuadro de diálogo de la misma. Una vez abierto, sin modificar nada haga clic en Aceptar para que el cuadro se cierre. Pida al programa que realice de nuevo el cálculo del Régimen Permanente y la altura piezométrica mostrará una línea recta horizontal como debe ser. Una vez se ha obtenido el Régimen Permanente ya se puede realizar el cálculo del transitorio.

3.3 Calculo del transitorio

El transitorio se calcula simplemente yendo al menú Cálculos y seleccionando Transitorio Cálculo de Transitorio. Alternativamente se puede pulsar el botón Calculadora con una t superpuesta en la barra de botones. El transitorio se calcula en DYAGATS en modo gráfico, es decir se ve una animación de la gráfica de la altura piezométrica en tiempo real mientras el programa calcula. Por eso al pedir el cálculo transitorio se abre una nueva ventana más pequeña que muestra la instalación como se ve en la Figura 7:

Figura 7: Ventana que aparece al pedir el cálculo transitorio



Para comenzar el cálculo basta con pulsar Inicio. Entonces se muestra un cuadro de diálogo que pide el Intervalo Temporal, o tiempo entre cada fotograma de la animación(Figura 8). Como el paso de tiempo es inversamente proporcional al número de tramos en que se subdivide la tubería para realizar la integración numérica de las ecuaciones, esto ultimo también se indica para informar al usuario. El intervalo temporal se modifica pulsando un botón de + (mayor) o – (menor) al lado del valor numérico. Recomendamos que se seleccione un intervalo temporal correspondiente a una división de la tubería en 41 puntos de cálculo que proporciona suficiente precisión sin alargar en exceso el tiempo de ejecución. Dicha elección se muestra en la Figura 8:

Figura 8: Elección del Intervalo Temporal de cálculo

A continuación pulse Aceptar lo que provoca el arranque de la simulación. Entonces se ve en pantalla la evolución de la altura piezométrica a lo largo del tiempo. En este ejemplo se puede observar una onda en forma de escalón que se genera al cerrar la válvula y que se propaga aguas arriba (hacia la izquierda), como muestra la Figura 9, hasta rebotar en el depósito de alimentación y volver aguas abajo (hacia la derecha). Cuando alcanza la válvula aguas abajo rebota de nuevo invirtiéndose en forma de onda de depresión que vuelve a rebotar en el depósito de alimentación. Cuando alcanza por segunda vez la válvula de la derecha, la situación es idéntica a la inicial y el proceso se repite indefinidamente, ya que no hay rozamiento. Debe comparar la evolución observada con lo reseñado en la teoría, en el Módulo 2.3 Golpe de Ariete, y verificar fácilmente que coincide con lo que allí se explica. En teoría, para un cierre instantáneo de la válvula y una tubería sin rozamiento, la onda de presión tiene forma de escalón cuadrado. Si permite que el programa realice muchos ciclos de ida y vuelta de la onda seguramente observará cómo el frente de la misma se va redondeando. Esto es un efecto debido a los errores numéricos del



método de cálculo empleado por el programa. Cuanto más pequeño es el Intervalo de tiempo de cálculo más pequeño es este efecto, pero siempre estará presente en mayor o menor medida si se deja correr el programa muchos ciclos del fenómeno.

Figura 9 Propagación de la onda de presión desde la válvula hacia el depósito

El proceso continua hasta que el usuario lo detiene pulsando el botón Detener. Una vez detenido se puede continua sin más que hacer clic en el botón Continuar. Si, en cambio, se presiona el botón Aceptar entonces el cálculo transitorio se termina volviendo a la ventana principal del programa. Cuando se vuelve a la ventana principal del programa se muestra la envolvente de la altura piezométrica durante todo el tiempo de la simulación en trazo rojo. Además el programa cambia dinámicamente la escala del eje de altura piezométrica para que la gráfica no se salga de la ventana. En la ventana con la gráfica de evolución del cálculo transitorio hay un control deslizante para seleccionar la velocidad de la animación. Suele ser conveniente seleccionar una velocidad inferior a la máxima para poder apreciar fácilmente la evolución de la onda. La escala de la gráfica se puede ajustar manualmente tanto antes como después de realizar el cálculo desde el menú Datos Escalado. Esto hace aparecer un cuadro de diálogo donde se puede escoger las Cotas Mínima y Máxima que se quieren mostrar. En este ejemplo es útil escoger Cota Mínima=-65m y Cota Máxima=65m para que la onda de depresión no se salga de la gráfica.



3.4 Evolución de las variables en un punto

Si se desea observar la evolución de las variables en un punto de la tubería esto se puede hacer una vez realizado el cálculo del transitorio yendo al menú Informes Transitorio Presiones por Nodo en cada Dt. Entonces el programa muestra los resultados numéricos de la altura piezométrica para cada intervalo de tiempo en cada uno de los puntos en los que ha sido dividida la tubería para el cálculo transitorio. La apariencia es similar a la de una hoja de cálculo Excel. Para ver una gráfica a lo largo del tiempo basta seleccionar la columna correspondiente a un punto (o varias columnas haciendo clic en su cabecera mientras se mantiene presionada la tecla Control). Una vez seleccionadas las columnas que se quieren representar se presiona el botón de gráficos (tiene forma de histograma a la derecha de la barra de botones) o se va al menú Informes Herramientas Gráficos. En este ejemplo, lo que se puede observar en cualquier punto es una onda cuadrada de sobrepresión y depresión, de menor duración cuanto más cerca del depósito aguas arriba está el punto considerado. Es interesante también observar la amplitud de la onda de presión y de depresión.

¿ Cuánto vale la amplitud de la onda de presión ?

¿ Vale lo mismo la amplitud de la onda de presión que la de depresión ?

¿ Coincide el valor de la amplitud de la onda de presión con lo predicho por la fórmula de Allievi (ver Teoría, Módulo 2.3) ?

3.5 Cierre rápido y cierre lento

Hasta ahora el cálculo se ha realizado suponiendo un cierre instantáneo. Para observar qué ocurre si la válvula se cierra gradualmente se va a repetir el cálculo suponiendo tiempos de cierre progresivamente mayores.

3.5.1 Tiempo de cierre T=1s Para ello cargue el fichero cierre_valvula1_1s.dya. desde el menú Archivo Abrir. Si el programa le pregunta si quiere guardar los cambios responda que NO

para dejar el fichero anterior como estaba originalmente. El fichero cargado ahora corresponde a la misma válvula pero imponiendo un tiempo de cierre de 1s en lugar de un cierre instantáneo. Tenga cuidado de realizar el cálculo transitorio con el mismo número de puntos de la tubería, es decir con el mismo intervalo temporal para asegurarse de que la precisión es la misma en todos los casos. En lugar de cargar el nuevo fichero Ud. puede simplemente modificar los parámetros de cierre de la válvula haciendo doble clic en la válvula y editando las propiedades de la misma. Haga clic en el botón Datos del Nudo y seleccione Tiempo de



Inicio 0s, y Tiempo Intermedio y Tiempo Final 1s. En cuanto a las Aperturas, seleccione la Inicial al 100% y la Intermedia y la Final al 0%. Aunque es fácil realizar el cambio manualmente el problema es que Ud. está utilizando una versión DEMO del programa DYAGATS que no le permitirá guardar cambios. Por eso si decide hacer las modificaciones manualmente tiene que tener cuidado de no cerrar el programa o perderá todos los cambios que haya ido realizando. Si quiere evitar ese riesgo basta con que vaya cargando los archivos que hemos preparado para Ud. y que le iremos indicando en cada momento. En cualquier caso, bien haya modificado manualmente el tiempo de cierre, o bien haya cargado el archivo correspondiente cierre_valvula1_1s.dya puede ahora realizar el cálculo de la Condición de Régimen primero y a continuación el Transitorio. Observará que el pulso de presión se ha suavizado y que ahora presenta una forma un poco más redondeada aunque el efecto de suavizado es pequeño. Esto es debido a que el cierre se ha realizado en un tiempo finito. Si durante el cálculo transitorio realiza la animación a la velocidad más baja posible observará cómo la onda de presión que se propaga hacia la izquierda está compuesta en realidad por una sucesión de ondas de amplitud infinitesimal que se van propagando una detrás de la otra hacia la izquierda. Aunque para ver esto la simulación debe realizarse muy lentamente, tenga paciencia porque merece la pena verlo para comprender que el frente de onda es una superposición de pequeñas ondas. Una vez realizado esto, observe la amplitud de la onda de presión en este caso y compárela con la correspondiente al cierre instantáneo. Para esto le resultará útil observar la gráfica de las variables en un punto (en particular en el último, el más próximo a la válvula) como se ha explicado en el apartado anterior o inspeccionar directamente los resultados numéricos yendo al menú Informes Transitorio Presiones por Nodo en cada Dt.

¿ Cuánto vale la amplitud máxima de la onda de presión ?

¿ Es mayor o menor que la observada para cierre instantáneo ?

¿ Puede dar una explicación ?

3.5.2 Tiempo de cierre T=2s, T=2.5s, T=3s … Realice el cálculo par tiempos de cierre de la válvula cada vez mayores, en particular para T=2s, 2.5s, 3s, 4s y 6s. Para ello basta con que cargue en cada caso los ficheros preparados al efecto, de nombre cierre_valvula1_T.dya. donde T es el tiempo de cierre, o bien que modifique manualmente el tiempo de cierre en el cuadro de diálogo de propiedades de la válvula.

¿ Cuánto vale la amplitud máxima de la onda de presión en cada caso ?

¿ Para qué valor del tiempo de cierre se puede decir que el cierre es rápido o lento ?

¿ Está su respuesta anterior de acuerdo con lo explicado en la teoría ?



3.6 Efecto del tipo de válvula

La válvula empleada en los ejemplos anteriores es una válvula de Angulo, de curva de cierre muy brusca. Veamos qué es lo que ocurre si se utiliza una válvula con un cierre más suave, en este caso una de cierre cónico. Para ello cargue el archivo cierre_valvula2_0s.dya que corresponde a una válvula de cierre cónico pero con tiempo de cierre nulo. Como el cierre es instantáneo es de esperar que la forma de la curva de cierre no tenga ninguna influencia y que la onda de presión sea análoga a la de la válvula anterior. Compruebe que efectivamente esto es así. Ahora observe lo que ocurre para cierres cada vez más largos como se ha hecho con la válvula 1. Es decir para tiempos de cierre de T=1s, 2s, 2.5s, 3s, 4s y 6s. Los archivos correspondientes son cierre_valvula2_T.dya. Alternativamente puede modificar el tiempo de cierre en el cuadro de diálogo de propiedades de la válvula.

¿ Cuánto vale la amplitud máxima de la onda de presión en cada caso ?

¿ Qué diferencias hay respecto a lo que obtenía con la válvula anterior ?

¿ Para qué valor del tiempo de cierre se puede decir que el cierre es rápido o lento con esta válvula?

¿ Está su respuesta anterior de acuerdo con lo explicado en la teoría ?

4 Realización del Caso 2 (Parada de bomba) En este caso el transitorio es producido por la parada brusca de una bomba de impulsión. Esta situación es frecuente en instalaciones de bombeo cuando hay un fallo eléctrico que deja sin energía la bomba, o cuando se produce un disparo de un elemento de seguridad que corta la corriente a la misma. Es frecuente proteger las bombas del transitorio mediante una válvula de retención (o antirretorno) que impide que la bomba trabaje en flujo inverso. No obstante el cierre de la válvula de retención aunque protege la bomba agrava el transitorio en el resto de la instalación como se verá. En general no es posible hacer un análisis cuantitativo de un fenómeno de parada de bomba si no se dispone de un programa de cálculo para resolver las ecuaciones diferenciales. No obstante se puede dar una descripción cualitativa del mismo mediante un razonamiento intuitivo. Cuando una bomba que está impulsando líquido por una conducción se queda súbitamente sin energía comienza a decelerarse. El frenado de la bomba depende de varios factores entre los que están su curva característica y sobre todo su momento de inercia. A mayor momento de inercia más lentamente se frena la bomba. Precisamente acoplar la bomba a un volante de inercia para que se detenga lentamente ha sido un método tradicional de protección de las instalaciones. Conforme la bomba pierde revoluciones se propaga una onda de depresión o negativa aguas abajo que va disminuyendo la velocidad del líquido en la tubería. Cuando esa



onda negativa se refleja en el depósito de descarga aguas abajo se puede producir una inversión de flujo por la que el líquido en la tubería se dirige hacia la bomba. Para evitar que ésta trabaje con flujo inverso se coloca una válvula de retención a la salida de la bomba que se cierra cuando detecta que la dirección del flujo se invierte protegiendo así la integridad de la bomba. Sin embargo el cierre de la válvula de retención puede ser brusco precisamente porque la válvula no presenta un comportamiento ideal. Es decir, no se cierra cuando la velocidad del fluido pasa por cero justo antes de hacerse negativa sino que no se cierra hasta que el fluido que la atraviesa va ya en dirección hacia la bomba con una cierta velocidad (piénsese que la válvula de retención puede ser del tipo de clapeta basculante, de bola o de muelles). Cuando la válvula de retención finalmente cierra se produce un fuerte pico de presión que se propaga aguas abajo (en inglés se suele utilizar el término valve slam o literalmente golpe de válvula) iniciando un transitorio severo que puede dañar el resto de la instalación. Para contrarrestar este transitorio secundario se suelen instalar además otros dispositivos como válvulas de alivio o calderines de aire.

4.1 Descripción del caso 2

Una vez arrancado el programa DYAGATS cargue el archivo de datos parada_bomba1.dya. Aparecerá en pantalla el esquema mostrado en la Figura 10.

Figura 10: Esquema de la instalación para el caso de parada de bomba



En el esquema se representa a la izquierda una bomba con una válvula de retención en serie de la que parte una tubería de las mismas características que en el caso anterior (longitud L=1000m, diámetro D=0.1m) hasta un depósito situado a una cota de 25m respecto a la bomba. La tubería tiene en este caso un factor de fricción bastante pequeño de f=0.001, ya que el programa no puede calcular el punto de operación de la bomba en el régimen estacionario si no hay algo de fricción. La velocidad de propagación del sonido en la tubería se supone también de 1000m/s como en el caso anterior. Aunque no se visualiza se supone que la bomba está alimentada por un depósito el cual no tiene implicación alguna en el transitorio ya que queda aislado por el conjunto bomba-válvula de retención. Lo primero que debe hacer es obtener la condición de régimen estacionario pulsando el botón Calcular o yendo al menú Cálculos Condición de Régimen. Tras hacerlo la gráfica muestra la línea de altura piezométrica que es una recta que parte de un punto algo superior a 25m y cae suavemente hasta el nivel del depósito de descarga. La línea quebrada de color rojo unos 10m por debajo de la tubería representa la línea de cavitación (para agua a temperatura ambiente). Si en algún momento la línea de altura piezométrica cae por debajo de esa línea, la presión en la tubería será inferior a la de vapor del agua y ésta formara bolsas de vapor lo que es un problema adicional en el transitorio. No obstante este programa no calcula la evolución de las bolsas de vapor, sino que sólo avisa de que se pueden producir si la línea de H va por debajo de la línea roja. Si consulta el menú Informes Condición de Régimen verá que se alcanza un caudal de Q=0.01 m3/s (10 l/s) y que la bomba está bombeando a 25.83m de impulsión para vencer los 25m de desnivel con el depósito de descarga más las pérdidas de carga en la tubería que valen los 0.83m restantes. Los demás parámetros de la bomba como son la velocidad específica y el rendimiento no tienen trascendencia aquí y son calculados por el programa en base a correlaciones internas.

4.2 Cálculo del transitorio

Pulse el botón de cálculo de transitorios (Icono de Calculadora con una t) o vaya al menú Cálculos Transitorio Cálculo del Transitorio. Seleccione un tiempo de intervalo de cálculo tal que haya 41 puntos de cálculo en la tubería y pulse Aceptar. Inmediatamente verá que se produce una onda de depresión que se propaga aguas arriba y rebota en el tanque, luego en la bomba y así sucesivamente. Observe que el incremento de presión es considerable. Esto es así porque se ha seleccionado un momento de inercia bastante bajo para la bomba lo que hace que pierda revoluciones muy deprisa y que la onda de depresión sea fuerte.

4.2.1 Efecto del momento de inercia de la bomba Para experimentar la influencia del momento de inercia de la bomba haga doble clic en la misma y entre en el cuadro de diálogo de Datos del Nudo. Allí cambie el valor del momento de inercia de 0.0051 Kg·m2 a 0.051 kg·m2 , es decir 10 veces



mayor. Si lo prefiere en lugar de cambiar los datos manualmente puede cargar el fichero parada_bomba2.dya . Vuelva a calcular el transitorio. Como verá la onda de depresión que se produce es más débil que en el caso anterior. No obstante en el momento en que cierra la válvula de retención se produce una sobrepresión fuerte aunque algo menor que en el caso anterior. El efecto de aumentar el momento de inercia de la bomba es suavizar el transitorio causado por ésta pero no tanto el producido cuando se cierra la válvula de retención.

4.2.2 Efecto de la válvula de retención En realidad la válvula de retención que se está utilizando es de tipo ideal, es decir que cierra instantáneamente en cuanto la velocidad del fluido a la salida de la bomba pasa por cero. El programa permite simular y ver lo que ocurre cuando la válvula es real y tiene histéresis (es decir que no comienza a cerrar hasta que la velocidad del fluido se hace negativa y va hacia la bomba). Para ello edite las propiedades del nodo de la bomba haciendo doble clic sobre él y vaya al cuadro de diálogo de Datos del Nudo. Una vez lo tenga a la vista seleccione la pestaña superior correspondiente a la Válvula de Retención. Se le mostrará otro cuadro de diálogo donde se permite escoger el tipo de válvula de retención y su histéresis, es decir la velocidad inversa mínima a la que se produce el cierre de la válvula real (ver la Figura 11).

Figura 11: Cuadro de diálogo para escoger la válvula de retención

Seleccione, como indica la figura, una válvula de clapeta con una velocidad mínima de 1m/s. Alternativamente puede cargar el archivo parada_bomba3.dya.



Realice de nuevo el cálculo transitorio y observe que el pico de presión se hace mucho mayor que en el caso de válvula de retención ideal. Si es necesario ajuste el rango del eje vertical de la gráfica desde el menú Datos Escalado.

5 Conclusión Como habrá podido comprobar durante este ejercicio, el comportamiento transitorio de una instalación sencilla como cualquiera de las estudiadas resulta bastante complejo. Las fórmulas algebraicas disponibles como las de Allievi, Micheaud o Joukovski dan una idea del orden de magnitud del fenómeno, pero son incapaces de predecir las complejas interacciones entre las ondas generadas por las condiciones de contorno, su propagación y reflexiones. La correcta predicción de un episodio transitorio, tanto de forma cualitativa como, especialmente, cuantitativamente pasa por la solución de ecuaciones diferenciales lo que requiere programas de integración numérica de las mismas. En este ejercicio se ha mostrado la operación de uno de estos programas con el objetivo doble de mostrar más claramente los fenómenos transitorios y, al mismo tiempo, introducir brevemente a la operativa del programa DYAGATS. A partir de este ejercicio el lector puede continuar practicando mediante el uso de los ejemplos que acompañan la versión Demo de DYAGATS (recuerde que los archivos correspondiente están localizados en la carpeta C:\Dyagats\Ejemplos) o construir otros casos que le resulten más interesantes. En cualquier caso la consideración y estudio de los transitorios que pueden producirse en una instalación de fluidos deben constituir una capítulo importante del proyecto de la misma, abarcando desde la concepción hasta la puesta en marcha y explotación. Obviarlo equivale a correr riesgos de consecuencias imprevisibles pero seguramente de coste elevado.

6 Documentación Libros de consulta

1. Fluid Transients in Systems. E. Benjamin Wiley, Victor L. Streeter. Prentice Hall. 1993.

2. Mecánica de Fluidos Incompresibles y Turbomáquinas Hidráulicas. J. Agüera Soriano. Editorial Ciencia 3. 2002.

Direcciones de Internet

1. Web del Grupo Multidisciplinar de Modelación de Fluidos http://www.gmmf.upv.es/

2. Descripción del programa de golpe de ariete DYAGATS http://www.gmmf.upv.es/descargas/dyagats.pdf

3. Descarga de la versión DEMO del programa de golpe de ariete DYAGATS http://www.gmmf.upv.es/descargas/dyagatsdemo.exe


http://www.gmmf.upv.es/

http://www.gmmf.upv.es/descargas/dyagats.pdf

http://www.gmmf.upv.es/descargas/dyagatsdemo.exe

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