Álgebra x temas

7/23/2019 Álgebra x Temas

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1

Polinomios

1° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I

01. Si P x x tal que

4 6 P M x G x x y

2 12 P M x G x x ,

hallar el valor de 4 M G .

A) 14

B) 12

C) 8

D) 10

E) 16


02. Si:

3 5 3 8, , 2

m p n n m H x y z x y z nx mx y pz

es un polinomio homogéneo de grado

53, calcular la suma de coeficientes.

A) 121

B) 100

C) 96

D) 50

E) 45

1° EXAM. PRE AGRARIA INT 2014

03. Si el polinomio

2 4 3 9 3 2,

n m n m P x y z x y z x y

es tal

que su grado absoluto es 12 y

, 3 , x yGR P x y GR P x y . Hallar el

grado absoluto del polinomio:

2 21 1

, 1n n nQ x y nx y n x y

A) 30

B) 33

C) 35

D) 37

E) 39


04. En el polinomio

1 2 1 3n n

P x x x la suma de

coeficientes excede en 89 al términoindependiente. Calcular el valor de n .

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5


05. Si 2 6 1 P x x y

12 17 P F x x ,

hallar 10 F .

A) 3B) 15C) 17D) 19E) 21

1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – II

06. Si el polinomio

2 2 2 2 2, 4 3 4 3 P x y mx my nx x y

es idéntico a 2 2, 13 9 F x y x y .

Hallar 2m n .

A) 3B) 7 C) 10D) 2E) 19

1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 –

II

07. Si

3 5 3 8, , 2

m p n n m H x y z x y z nx mx y pz

es un polinomio homogéneo de grado53, hallar la suma de los coeficientes delpolinomio.

A) 121B) 96C) 50D) 45

E) 100



2


08. Si la suma de la suma de coeficientes

y el término independiente es 78,

Hallar el valor de m en

3

1 1 3 5 P x x x mx

A) 8

B) 1C) 2

D) 16E) 4


09. Halle la suma de los coeficientes del

polinomio homogéneo:

3; 3 7n m mn

n m P x y n x y m x y

, si

además se cumple que: 75 x

GR

A) 44B) 40

C) 45 D) 43

E) 42


10. Si el polinomio 2

1 1 x

P x ax b c x x

es idéntico a 22 5 1Q x x x ;

calcule el valor de: c a b

A) -2

B) 1C) -1

D) 3E) 2


11. Sea: 2 5 P x x y

1 7 P q x x ;

entonces, halle 6q

A) 8B) 10

C) 3

D) 9E) 13


12. Si en el polinomio

2

3 2 12 1 P x mx m x , la suma

de coeficientes excede en 96 al término

independiente, hallar el valor de22 E m .

A) 3B) 0C) 1D) 4E) 2


13. Si 2 f x x x y

11

2 f x a bx

con 0a , calcular E ab . A) 1/2B) -2C) 2D) -1/2E) 4

EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2012 – II

14. Hallar el grado absoluto del polinomio

2 12, 2

m n m n P x y x y x y

, si es

homogéneo y la suma de los

exponentes de la variable x es igual a21.

A) 12B) 9 C) 7D) 8E) 5

PROBLEMAS PROPUESTOS

15. Sean

p x y

q x dos polinomios. Si

el grado del polinomio 6

p x q x es

27 y el grado del polinomio p x q x

es 7, hallar el grado del polinomio

2 3

p x q x

A) 17B) 14C) 15

D) 12E) 21



3

16. Si el polinomio

2

1 4 4 3n n

p x nx x n x

tal

que 1 2 0 2 p p , hallar 21 L n

A) 3B) 8

C) 24

D) 35

E) 15

17. Si el polinomio

4 2 2 4 3 2 5 9, 5

n m m p x y mx y nx y m n x y

es ordenado respecto a las variables x

e y

, hallar el mayor valor de2m n

.

A) 8

B) 7

C) 5

D) 9

E) 6

18. Sean los polinomios

3 22 5 4 1 p x x x x y

c a

q x ax b cx d k ; 1k . Si

p x q x es un polinomio nulo,

hallar

1

c ac ab d

a ck

A) 1

B) 2

C) 1

D) 2

E) 4

19. Si el polinomio

2 22 2

1 15 15n

p x nx nx x x

es tal que la suma de sus coeficientes

es el doble de su término independiente

y

3

7 2 2 541 2 4

m

m mh x x a m x x mx ax

es un polinomio mónico,

hallar 2n m a .

A) 12B) 10 C) 9D) 8E) 6

20. Sea el polinomio

9 8 72 3 4 . . .

n n n p x n x n x n x

completo y ordenado. Si m es el

número de términos de p x , hallar el

valor de 2GR p x m

.

A) 13B) 15C) 17D) 19 E) 16

21. De un polinomio , p x y completo,

homogéneo de grado 8 y ordenadocrecientemente respecto a la variable x, se ha tomado tres términosconsecutivos que son

2 2... , ...

m n n m x y K x y x y

,

hallar el , yGR K x y .

A) 5B) 6C) 10D) 4E) 2

22. Sean los polinomios

23 p x mx x n y q x x n

donde el producto de p x y q x es

un polinomio mónico con términoindependiente cuatro veces elcoeficiente del término cuadrático,hallar el mayor valor m n .

A) 1 B) 3C) 4D) 5

E) 7



4

Productos notables


01. Si 1

3; 1a aa ,

encontrar el valor de 1a

a .

A) 5B) 6

C) 3 5

D) 7

E) 5 2


02. Si 31 0; 1 x x , calcular el valor de

3 3

2

1 1 x x E

x x

A) 0B) 1C) 1 D) 2

E) 2


03. Si 25 4 9 4 15 x x x

,

determinar el valor de2 1 2 2

2 1

5 3

5

x x

x E

A) 180B) 195C) 205

D) 115E) 215

1° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014

04. Determinar el valor de x en

1420 10

16710

10

2 11

1

x

e ee

e

; 2 3e

A) 29B) 49C) 98

D) 101E) 113


05. Si 4 7 4 7 x , hallar la suma

de las cifras del número N , si

4 21 1 1 N x x x x .

A) 11B) 12C) 14D) 15E) 16


06. Si se cumple que 21 11 x x ,

Hallar el valor de:

1 11 K x x

x x

A) 38B) 37C) 36D) 34 E) 33


07. Sabiendo que 3 3 0a b ab ,Hallar el valor de:

3 3

3

a b a b E

ab

A) 6B) 1 C) 1D) 9E) 3

1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 –

II08. Si 3 3

a b m y a b n ,

Hallar el valor de ab .

A) 3m n

B) 3m n

n

C) 3

3

m n

n

D)3

3

m n

n

E) 3m n



5

EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2013 – II

09. Si 2 2 x b bx , determinar el valor de6 6 3 3

1 2 M x b x b

A) 0

B) 1C) 8D) 27

E) 64


10. Si n a b , siendo n N , la expresión

reducida de

21

1.

n

n n

b E

a a

, es

A) a

B) ab

C)1na

D) b

E)n

a


11. Sabiendo que: 0a b c ,

Calcule el valor de

2 2 2a a bc b b ac c c ab E

a a b b b c c c a

A) b c

B) a c

C) 0

D)a

E) a b

EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2013 – I

12. Sabiendo que:

3 5 7a y 3 5 7b ,

Hallar el valor de

2 2

2 2 2 2 E a b ab .

A) 11B) 33

C) 44

D) 66 E) 80


13. Si 12 5 x x

, calcular el valor de

4

2 x x

.

A) 5

B) 5 C) 3D) 25 E) 2


14. Simplificar

5 8 23 34 2 2 410 1 1 1 1 1 E x x x x x x

A) 1 B) 2

C) 4 1 x D) 2 x

E) x


15. Si 8a b ; 2 26a b , entonces

hallar el valor de 3 3 E a b .

A) 2 5

B) 10 2

C) 3 2 D) 5 2

E) 2 3


16. Considerando que 3 2 ,

Calcular el valor de 4 4

.

A) 104B) 98C) 40

D) 86E) 49


17. Si 3 340a b y 4a b ,

Hallar 2 2a b .

A) 2 3

B) 3 5

C) 14D) 12

E) 4



6


18. Si 15 x x , hallar 3 3

x x .

A) 23 21

B) 24 21

C)19 21

D)12 7

E) 6 7


19. Si3 3 3 3

2 x y a b

x y a b

,

Calcular el valor de2 2

2 2

a ab b E

x xy y

A) x y

a b

B) -1C) 1D) 4E) 2


20. Si 25 1 0 x x ,

Hallar:3 3

x x

A) 24 29

B) 16 19

C) 26 29

D) 24 21 E) 19 21

PROBLEMAS ADICIONALES

21. Si , , , , , 0a b c x y z R abc

verifican que

2 2 2 2

3a b c ab ac bc x y z

indicar el valor de3 3 3

2014

3

a b c x y z

abc x y z

A) abcB) 2014C) 1D) 3

E) 0

22. Si

2 4

02

x z y

x y z y x z y

,

Determinar el valor de:2 2

2 2

x z xz

L xz x z

A) 1/2 B) 0C) 2D) -1/2E) 2

23. Hallar el valor de P , si 4 68 8 5 8 P a a

y6

2 4

1 1 11 1 1

2 2 1

a

a a a a

A) 5B) 4C) 2D) 1 E) 3

24. Si1 1 1

0a b c ; 0abc ,Simplificar

4 3 3 4 3 3 4 3 39 9 9 3 3 3

6 6 6 2 2 2 2 2 2

3

3 3 3 3

a b c b a c c a ba b c a b c

N a b c a b c a bc b ac c ab

A) 3 3a b

B) ab ac bc

C) 3 3 3a b c

D) a b c

E) 3a a b

25. Si1 1 1 1 1 1

1a b a c b c ab ac bc

; 0abc ,Hallar:

2 2 2

a b c M

bc ac ab

A) 1B) a+b+cC) 3D) abcE) 1/abc



7

ivisión algebraica


01. Al dividir

5 4 3 2

1

ax bx c a x a b x b a x a

x

el resto que se obtiene es 5. Hallar la

suma de coeficientes del cociente.

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16


02. En la siguiente división

5 3 2

2

3 9 2

3

x m x nx x

x

el resto es 4 1 x .

Hallar el valor de m – n .

A) 0B) 1

C) 1

D) 2

E) -3


03. Si n es un número entero positivo,

Hallar el resto en

2 2 2

21 1

n n x x

x x

A) 1

B) 21 x

C) 2

D) 1 x

E) 1 x


04. Un polinomio de tercer grado concoeficiente principal la unidad, es

divisible por 2 x y 1 x , pero aldividirlo entre 3 x el resto es 28.

Hallar el resto de dividir dicho polinomio

P x entre 3 x .

A) 2B) 6C) 8D) 10E) 12


05. Si la división

5 65 3

1 2

nn

n n

x y

x y

genera un

cociente notable, ¿Cuántos términostiene su desarrollo?

A) 3B) 5C) 7D) 8

E) 9


06. Si el tercer término del cociente notablegenerado por toma el valor de 1024

cuando 4 x , Calcular el valor de 21n

A) 99B) 8C) 3D) 50

E) 24EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2014 – I

07. Al efectuar la división

3 2 4 5 221 3 11 15 3 2 x x x x x x

se obtiene un resto de la forma ax b ,

determinar el valor de a b .

A) -5B) -2C) -3D) -6E) -4



8


08. Al dividir el polinomio P(x) por

23 1d x x x se obtiene por cociente

15

nq x x ax y por residuo

5 35r x x . Si P (x) es de grado

absoluto 6 y P(1)=0,

Hallar el valor de a + n.

A) 17B) 16

C) 14

D) 13

E) 11

1° EXAM. PRE AGRARIA INT 201409. Si el residuo de dividir

5 4 3 2 28 2014 2 3 1ax bx x x x x x

es 2014x, hallar el valor de a + b.

A) 34

B) 32

C) 30D) 28

E) 26


10. Calcular el resto de la división31 12 8 5

2

7 5 2 1

1

x x x x

x

A) 8x + 1

B) 8x + 2

C) 8x + 3

D) 8x + 5

E) 0


11. En el cociente notable

2 25 31

5 3

n n x y

x y

Hallar el grado absoluto del término

central de su desarrollo.

A) 144

B) 166

C) 40

D) 136E) 90


12. Calcular a + b + c si el término de lugar

18, en el cociente notable24a

b c

x y

x y

es

54 17a

x y

A) 78B) 74C) 80D) 76 E) 75

2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II

13. Si se divide el polinomio

5 4 32 3 2 2 x x x x m x , el

residuo es 4. Hallar el valor de m. A) 20B) 28C) 30D) 32E) 36


14. El polinomio 3 2 P x x ax bx , donde

a y b son números reales, tiene restosde 2 y 4 cuando se le divide entre x - 2

y x - 1 respectivamente. Entonces elvalor de a es:

A) -6B) -7C) -8D) -9E) -10


15. Determinar el residuo de la división

21 P x Q x x x , si el residuo de

ejecutar las divisiones 22 P x x y

21Q x x es común e igual a 5 2 x .

Sabiendo que 3 2 P x ax bx cx d ,

0a y 3 2Q x dx cx bx a , 0d

A) 2 1 x

B) 2 1 x

C) 8 4 x

D) 8 4 x

E) 8 4 x



9


16. Hallar el resto en la división

15 14 13

2

... 1

1 1

x x x x

x x

A) 25 B) -2

C) 0

D) 64 16 x

E) 64 64 x


17. Hallar la suma de coeficientes del

cociente notable que resulta de la

división 10

2 1

1

x x

A) 0

B) 1023

C) -10

D) 10

E) -102


18. Si el cociente notable8

11

m x x

tiene cuatro

términos, calcular el valor de9 8

... 1 E m m m

A) 1026

B) 1024

C) 1030

D) 1025

E) 1023

1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I

19. Si el residuo de dividir:

5 4 3 2 28 2012 2 3 1ax bx x x x x x

es 2012x, determine el valor de: a b

A) 30

B) 26

C) 34

D) 32

E) 28


20. Halle el resto de dividir:

23

3

1

1

n

n

x

x

, n Z

A) -2

B) 0C) 2D) -1E) 1


21. Halle el resto en:

35 2

36

2 4

2

x x

x

A) 35

2 x

B) 2 4 x x

C) 0D) 36E)

3536 2 x


22. Un polinomio mónico P x (coeficiente

principal la unidad) de cuarto grado esdivisible por 2

3 x y por 2 x y al

dividirlo por 4 x da como residuo

228. Halle el resto de dividir P x por

5 x

A) 578B) 579C) 588D) 589E) 608

2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I23. En el desarrollo del cociente notable:

3 7

2 4

n m m x y

x y

hay 14 términos, halle el

grado absoluto del término que ocupa ellugar m n .

A) 12B) 32C) 8

D) 56E) 18



10


24. Halle el término central del cociente

notable que se obtiene al dividir

3 9 6 11

1 2 3

n n

n n

x y

x y

.

A) 9 15

x y

B) 12 15 x y

C) 15 12 x y

D) 19 15 x y

E) 1 2 15 x y

EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2013 - I

25. Si la división 4 3 2

2

21 12

2 4 3

Ax Bx x x

x x

es

exacta, hallar B - A.

A) 30

B) 16

C) 10

D) 8

E) 3

1° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II26. Si el divisor es 2

5 2 x x y el dividendo

es 22 5 x x , calcular el residuo.

(1er exam. CEPRE-UNALM 2012 – II)

A) 7 7 x

B) 1

C) 7 7 x

D) 7 7 x

E) 7 7 x


27. Si la división

5

21

x ax b

x

deja como resto

2ax b , el valor de ab es:

A) 15

B) 22

C) 10

D) -10

E) -15


28. Si al dividir P x entre 23 x x x se

obtiene como resto 6 5 x , hallar el resto

de dividir P x entre 3 x .

A) 11

B) 25

C) 27

D) 23

E) 5


29. Hallar el resto en la división

29

3 15 5

2

1 1

1

x x x

x x

A) x + 1

B) 1

C) x

D) -x

E) 1 - x


30. Si el polinomio 3 2 P x x ax bx c ,

de coeficientes enteros, se anula para

2 x y 3 x , determinar su término

independiente, si además la suma de

sus coeficientes es 10.

A) 6

B) 12

C) 16

D) 18

E) 24


31. Si el desarrollo del cociente notable

3 4

R S x y

x y

tiene 14 términos, hallar R - S.

A) 14

B) 14

C) 98

D) 98

E) 0



11


32. Si 91 91

1 1

2

x x

x

adopta la forma de un

cociente notable exacto, en el cual uno

de los términos del desarrollo es

7

21 1

m m x x , determinar el valor de

m.

A) 14

B) 12

C) 10

D) 8

E) 6

EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2012 - II

33. Determinar el resto que se obtiene al

dividir77 38 13 8 4 2

4

1

1

x x x x x x x

x

A) 3 22 1 x x x

B) 22 1 x x

C) 1 x

D) 22 1 x x

E) 31 x x


34. Si el polinomio 11

n n p x ax bx es

divisible por (x – 1)2 , calcular ab.

A) 1n n

B) 1n n

C) 1 2n n

D) 1n n

E) 2n n

35. Se tiene el siguiente esquema de unadivisión por el método de Ruffini:

m n10

kL

pM

qe

10-15

ab c 3 r d f

Hallar el valor de J am k L ad f

A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6

36. Determinar el residuo de la división 2 4 8 64

2

1 1 1 1 ... 1

1

x x x x x

x x

A) -1B) 0C) 1 x

D)1 x

E) 1 x

37. El polinomio P x dividido por separadoentre 2

1 x x y 21 x x originan

residuos 1 x y 3 5 x ,

respectivamente. Determine el términoindependiente del residuo de dividir

P x entre 4 21 x x , x R .

A) 1B) 3C) 5

D) 6E) 8



12

Factorización

Reconoc imiento de factores pr imo s.

01. Completar respecto a las

expresiones factorizadas

a) 5 2 1 1 P x x x x .

Factores primos:

b) 21 1 3 P x x x x x

Factores primos:Factores primos lineales:Factores primos cuadráticos:

c) , 3 P x y xy x y xy


d) 23 2 2

, 3 1 1 7 P x y x y x x xy


Factores primos múltiples:Factores primos simples:

Método d el fac to r común. 02. Factorizar cada polinomio

a) 5 7 3 8, P x y x y x y

b) 5 3 2 4 2, P x y x y x y x y

c) 4 3 4 2 5 4 2 3 6

, , P x y z x y z x y z x y z

d) , 3 3 P x y xy xy y xy

Método d e la ag ru pac ión . 03. Factorizar cada polinomio

a) 2

, 7 7 P x y y y xy x

b) 2, 3 3 P x y x y xy x

c)

3 2 2 2 2, 2 2 P x y x y x y x y xy

d)

2, , 2 2 P x y z x xz xy yz x z

e) 2 2 2 2, , P x y z xy z x y xyz yz xz z

Método de las ident idades

04. Factorizar cada polinomio

a)

2 2

, P x z x z

b) 2 2, 9 P x y x y

c)

2 2 2, , 9 P x y z x y z

d)

4256 P x x

e)

2 2

, 3 2 2 2 1 P x y x y x y

f)

2 22 2

, 1 1 P x y x y

g)

2 22

1 2 P x x x

h)

2 23 2 2 3

, 3 3 P x y x xy x y y

i)

2 23 3

, 1 1 P x y x y

Método d el as pa simp le.


a)

26 19 8 J x x x

b) 4 213 36 x x

c)

6 37 8 x x

d)

22 2

5 10 5 24 x x x x

Método del aspa dob le.


a)

2 26 13 6 x xy y x y

b) 22 2 5 3 3 E x x xy x y

c) 2 26 9 9 3 7 2 x x xy y y

d)

2 212 19 17 14 6 10 x y x xy y

Método del asp a do b le espec ial.


a)

4 3 24 6 5 2 x x x x

b) 4 2 33 2 4 1 x x x x

c)

4 3 2

4 2 1 4 3 x x x x

d) 4 3 2

9 13 6 x x x x



13

Método de l os div isores bi nóm ico s.


a) 3

6 J x x x

b) 34 3 M x x x

c)

3 245 9 5 1 x x x

d)

4 3 29 13 6 x x x x

e) 4 3 2

2 5 7 x x x x

f) 5 4 3 23 7 9 7 3 x x x x x

Método d el qu ita y pon.


a)

4 23 4 x x

b) 4 236 15 4 E x x x c)

4 2

7 9 x x

d)

51 x x

e) 5 41Q x x x


10. Si la suma de los factores primos del

polinomio

2 2 2 2

, P x y x x y y x y xy es

equivalente al polinomio

3 1 x a x b , hallar el valor de ab

A) 12

B) 20

C) 15

D) 24

E) 40


11. Si los polinomios 22 6 x ax y

22 3 x bx admiten un factor común de

la forma 2 x c , determinar el valor de

E c b a .

A) 2

B) 2

C) 6

D) 6

E) 9


12. Luego de factorizar el polinomio

3 212 44 51 18 P x x x x , determinar

la suma de los factores primos de dicho

polinomio. A)5 4 x

B)5 5 x

C) 5 6 x

D) 5 7 x

E)5 8 x


13. Si un factor primo del polinomio

4 26 25Q a a a es idéntico al

polinomio 2 F a Ma Pa N , donde

0 P , calcular 1 M

E P N

.

A) 81

B) 125

C) 4

D) 16

E) 10

2° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 13. Cuántos factores primos tiene el

polinomio

911 7 2 2

, E x y x y x y x y

A) 2

B) 4

C) 5

D) 3

E) 1


14. Factorizar

5 4 3 22 10 5 8 4 P x x x x x x e

indicar el factor primo con mayor suma

de coeficientes.

A) 4 x

B) 2 3 x

C) 1 x

D) 2 x E) 1 x



14


15. Si la suma de los factores primoscuadráticos del polinomio

3 38 19 27 P x x x es equivalente a

2 Ax Bx C , hallar el valor de

3 B

AB C

A) 169B) 216C) 144D) 125E) 225

EXAM. FINAL PRE AGRARIA INT 2014

16. El factor primo de mayor grado delpolinomio 4 3 2

3 23 9 36 P x x x x x

es de la forma 2 Ax Bx C . Hallar elvalor de

3

1 B

A C

.

A) 81B) 49C) 125D) 343 E) 216


17. Determinar el número de factoresprimos del polinomio

2013

9 6 7 8 5 10, , 2 P x y z x y z x y z x y z

A) 4B) 5 C) 6D) 7E) 8


18. Si la suma de los factores primoslineales del polinomio

7 6 4 34 11 6 P x x x x x es

equivalente a Ax B , hallar el valor de

1 B

E A

.

A) 81B) 32C) 216D) 63E) 243


19. Hallar la suma de los términos lineales

de todos los factores primos de

1 2 3 4 21 P x x x x x

A) x B) 2 x

C) x

D) 2 x

E) 4 x


20. La suma de los factores primos de:2

3 2 2 E x xy x y , es:

A) 3 x y

B) 1 x y

C) 2 3 x y

D) 2 2 1 x y

E) 2 3 x y


21. Indique el factor primo cuadrático del

polinomio:

2

2 2 2 2 2 2 2 2, , P a b c a b a c b c a ab b

A) 2 2

b c

B) 2 2

a b

C) 2

1a

D) 2

1c

E) 2 2

a c


22. Halle la suma de los términos

independientes de los factores primos

del polinomio 3 327 28 P x x x

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8



15


23. Al factorizar 3 2 2 3m mnp m p n p n

indicar un factor primo. A) m n p

B)m n p

C) 2 2m mn n

D) 2 2m mn n

E) 2 2m mn n


24. Al factorizar el polinomio

9 6 9 7 8 9 5 10 9, , 2 P x y z x y z x y z x y z

, determinar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:( ) Tiene 5 factores primos.( ) La suma de los factores primos es

3 x y z .

( ) Tiene un factor primo cuadrático. A) FFVB) VVVC) VVF D) FFFE) VFF


25. La suma de los factores primos delpolinomio

22 2 5 3 3 E x x xy x y es:

A) 2 3 x y

B) 2 3 x y

C) 3 4 x y D) 3 x y

E) 4 x y


26. Factorizar e indicar el coeficiente deltérmino lineal de uno de los factoresprimos del polinomio:

4 236 15 4 E x x x

A) 6

B) 2 C) 3

D) 2E) 6

3° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II 27. La suma de los términos independientes

de los factores primos del polinomio:

2 22 1 E x x y x es:

A) 0

B) 1 C) 2 D) 1E) 2

ADMISIÓN AGRARIA 2014 - II

28. Factorizar 4 4

3 81 x x , indicar un

factor primo. A) 2 3 x

B)6 x

C) 3 x

D) 2 6 x

E) x

PROBLEMAS PROPUESTOS


5

1 p x x x , si m x es el factor

primo de mayor coeficiente lineal, hallar

2m .

A) 2B) 1 C) 3D) 5E) 4

30. A partir del esquema

4 3 2

2

2

5 8 2

2

1

x x x cx

x ax

x bx

,

hallar2

a bc

; a b .

A) 15/2 B) 15C) 5/2

D) 7/2E) 3/2



16


8 6 4 24 57 210 193 36 p x x x x x ,

hallar el número de factores primosmónicos de término independiente

negativo. A) 4B) 3C) 5D) 2E) 6


3

4 4 4 4, 16 3 13 208 27 p x y x y x y ,

hallar la suma de coeficientes del factor

primo de mayor término independiente. A) 9

B) 8

C) 7

D) 10

E) 5


5 4 3 210 2 11 4 4 p x x x x x x , hallar

la menor suma de coeficientes de susfactores primos.

A) 7B) 5C) 6D) 3E) 2


5 4 3 215 85 225 274 120 p x x x x x x

, hallar la suma de los factores primosde término independiente impar.

A) 3 11 x

B) 2 4 x

C) 2 12 x

D) 2 8 x

E)3 9 x

35. Dado el polinomio 5 4 23 4 4 1 x x x x ,

hallar la suma de coeficientes de lostérminos lineales de sus factores primosmónicos.

A) 5B) 1C) 4D) 2

E) 3



17

Fracciones algebraicas

Cálcu lo del MCD y mcm .

1. Calcular el MCD en cada caso.

a) 2 4 51 3 P x x x x y

4 3 7

1 2Q x x x x

b)

5 2 5

2 1 1 7 P x x x x x y

3 4 5 3

2 1 1 4 7Q x x x x x

c)

53 4

; ; 1 P x y z x y x y xz

24 2 4

; ;Q x y z x y z x y

3 25 2; ; 1 R x y z x z x y xz

2. Calcular el mcm en cada caso.

a)

3

2 1 1 P x x x y

2

3 2 2 1Q x x x

b)

3 2

4 2 1 P x x x y

5

2 1 3 4Q x x x x

c)

4 58 2

; ; 2 3 5 P x y z x z x y xyz

92 3 4

; ; 5Q x y z x y z xyz

35 7 4

; ; 2 3 R x y z x y z x y

Operaciones c on fracciones algebraicas

3. Operar en cada caso.

a) 2 3 3 8

1 1 x x

x x

b)

2 2

2 2

6 4 3

4 5 6

x x x x

x x x

c)

2 2

2 2

2 1 3 4

2 1 1

x x x x

x x x

d) 2

3 3 12

3 3 9

x x x

x x x

e) 2

2 2 8

2 2 4

x x x

x x x

Fraccion es parciales. 4. Calcular las fracciones parciales en

cada caso. a)

7 31

3 5

x

x x

b) 2

5

6

x

x x

c)

23 3

1 3 2

x

x x x

d) 3 2

2 8

4 4

x

x x x

Lím ite de frac ci on es.5. Calcular los verdaderos valores en

cada caso.

a)

2

22

4

5 6 x

x Lim

x x

b)

3

21

2 1

5 4 x

x x Lim

x x

c)

3 2

4 337

5

5 37

5 37 x

x x Lim

x x

d)

5

43

243

81 x

x Lim

x

6. Calcular los límites al infinito.

a)

7 10

2 10

3 2 1

5 3 5 x

x x Lim

x x

b)

3 4

8 3

5 6

2 1 7 x

x x x Lim

x x

c)

9 10 2

343 2 x

x x x Lim x x

d)

9 10 2

3

4

3 2 x

x x x Lim

x x

Operaciones con radicales.7. Operar en cada caso.

a)

2 50 18 32 5 8

b)

5 12 3 27 2 48 3 75

c)

3 3 32 16 2 54 2 250

d)

4 42 324 2 18 5 64 2 8



18

Radicales do bles

8. Transformar a radicales simples en cada

caso.

a) 7 2 10

b)

11 2 3 0

c)

9 72

d)

13 120

e)

21 6 6

f)

77 10 6

g)

19 3 8

h)

28 5 12

Racionalización

9. Racionalizar en cada caso.

a) 7 3

10

5

b)

2

5 4 3

2

2

x

x

c)

3

5 2

d)

8

3 7

Lím ite de fraccio nes con rad icales .

10. Calcular los verdaderos valores en

cada caso.

a) 1

1

1 x

x Lim

x

b)

3

225

5 5

625 x

x Lim

x

c)

4

5 3

3 4 4 x

x Lim

x

d)

3 2

3

1 2

3 9 x

x

Lim x


11. Una fracción parcial de2

3

2 1

x

x x

es:

A) 3

1 x

B) 10

1 x

C) 3

1 x

D) 6

1 x

E) 5

1 x

3° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I 12. Hallar el equivalente de la fracción

6 12

3 3 F

A) 4 2 3

B) 3 1

C) 3 1

D) 2 3

E) 4 2 3


13. Si se cumple 4 2

5 1 7 5 M N

,

hallar el valor de M N .

A) 24

B) 38

C) 15

D) 36

E) 18


14. Hallar

3 2 3

28

4 4

8 x

x x Lim

x

A) 1/8

B) 1/144

C) 1/12

D) 1/64

E) 1/16



19

4° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I.

15. Transformar a radicales simples e

indicar el denominador racionalizado.

1 2 2 12 108 E

A) 1B) 2C) 3

D) 4

E) 5

EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2014 - I.

16. Hallar

2

32

2 4

8 3 x

x x x Lim

x x

A) 1

4

B) 2

C) 1

2

D) 1

8

E) 1


17. Calcular el valor numérico para 4 x del máximo común divisor de los

siguientes polinomios

2 24 3 2 1 P x x x x x x y

3 2 23 4 2Q x x x x x

A) 16B) 108

C) 50

D) 48

E) 100

2° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 18. Hallar el valor límite de

2

3 2

2 5 3

2 7 7 2

x x E x

x x x

para 1

2 x

A) 14/3

B) 2

C) 7/3

D) 3/7

E) 15/4

2° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 19. Al descomponer en fracciones parciales

2

5

2 8

x F x

x x

indique una de ellas.

A)

1

2 4 x

B)

3

2 2 x

C)

3

2 4 x

D)

5

2 4 x

E)

1

2 2 x

3° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 20. Determinar el valor de 2 2a b , si se

verifica 40 85 5

10 6a b

; a y b

son números racionales positivos. A) 234 B) 224C) 214

D) 204E) 201

3° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 21. El denominador racionalizado de la

fracción 1

10 14 15 21 F

es:

A) 1B) 2 C) 5D) 14E) 15

3° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 22. Si se verifica la siguiente igualdad

4 449 2400 17 288 M N ; donde

, M N Z , hallar el valor de 2

5 M N .

A) 9B) 14 C) 12

D) 10E) 11



20


23. Determinar el valor de2

2

22

1 3 x

x K Lim

x

A) 7B) 6

C) 5

D) 3

E) 1

2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II.

24. Hallar el valor numérico, para 3 x , del

MCD de los polinomios

4 22 3 P x x x

4 3 2Q x x x x x

37 6 R x x x

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II.

25. Sea la fracción racional propia en x

2

1

12 35

x

x x

tal que

2

5 x es una de

sus fracciones parciales, determinar el

producto de multiplicar por la otra

fracción parcial. A) 2

7 x

B) 5

7 x

C) 1

7 x

D) 3

7 x

E) 4

7 x

3° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II.26. Dada la siguiente identidad

8 6

32 2 3

Q P

, donde

, P Q Z , hallar 2 P Q P .

A) 64 B) 81C) 27D) 125E) 216


27. Determinar el valor de a b si

4 4 3 5 10 2

3 5 10 6a b

,

0,a b Q

A) 65B) 10C) 80D) 30E) 25

4° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II 28. Sabiendo que se cumple

6 2 10 2 8 2 7 7 1m , hallar el

valor de m .

A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5

2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I 29. El equivalente de:

32 3

3

22

2

11 1

11 1 1

x x x x R x x x x

x

, es:

A) 2B)

1/xC) x

2

D) xE) 1



21

3° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I 30. Simplifique

12 4

6

3 2 . 3 2 . 3 2

3 2 E

A) 1B) 3C) 5 D) 7 E) 9

31. Racionalice 8

15 5 3 1 e indique

el denominador resultante. A) 1

B) 2C) 3D) 4E) 5


32. Simplificar

2

2

2

2

2

2

1 1

1 1

n n

n n

a ab b

E

b ba a

A) 1

B) 2 n

ab

C)2n

a

b

D)2n

b

a

E) nab

ADMISIÓN AGRARIA 2014 - II

33. Hallar el verdadero valor de

3

2

2 1

2 1

x

x

,

si 3 x

A) 1B) 1/6C) 0

D) 3/2E) 1/12

ADMISIÓN AGRARIA 2014 - I

34. Si2

2 8

3 2 2 3 6 13 6

A B x

x x x x

entonces

el valor de 2 A B es igual a: A) 2

B) 0C) 6D) 4E) 3


35. Si 2 22 3 6 2 p x x x x x x

y 1

2 25 6 3 2 p x x x x x

2 2

, 1 2 MCD p x q x x x y

3 5 3 4

, 1 2 3 3 MCM p x q x x x x x hallar el valor de .

A) 4B) 5C) 6D) 3E) 7

36. Calcular el producto de los radicales

simples al transformar 6 2 12 .

A) 5B) 2

C) 3

D) 9E) 3

37. Proporcionar el valor de : 4

a partir

de 4 411 2 12

, N

A) 1

B) 3 2

4

C) 2

3

D) 3 2

2

E)2 2

3



38. Al racionalizar la expresión

3 3

10

4 2 2 E

se obtiene:

A) 3 34 4 3 2 2

B) 3 33 4 4 2 2

C) 3 33 4 4 2 1

D) 3 34 2 1

E) 3 34 4 2 2

39. Si el límite de

3 2

3

5 2

2 3 1b x

x x Lim

a x x x

,

calcular el valor de a b . Además

0,1b

A) 1

2

B) 5

2

C) 1

8

D) 43

E) 5

4

40. Calcular una fracción parcial de

3 2

22

2 3 19 20

7

x x x

x

A)2

5 1

7

x

x

B)

2

2

2 1

7

x

x

C)2

2 3

7

x

x

D)

2

2

3

7

x

x

E)

2

3 1

7

x

x

Álgebra x temas

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