Álgebra lineal

UNIDAD II

Matrices y Determinantes

M.A. Álvaro Chávez Galavíz Algebra Lineal 05 de septiembre de 2015

2.1 DEFINICIÓN DE MATRIZ, NOTACIÓN, ORDEN



• Vector renglón

• Vector columna



• Matriz cuadrada y matriz cero}

– Si A es una matriz de m x n con m = n, entonces A recibe el nombre de MATRIZ CUADRADA.

– Una matriz de m x n en la que todas sus componentes son cero se llama MATRIZ CERO de m x n.


2.2 OPERACIONES CON MATRICES.

• Suma y resta



• Ejemplo

– Realice la suma y resta de las siguientes matrices

A=𝟏 𝟑 𝟒−𝟏 𝟐 𝟎

B=𝟏 𝟒 𝟑𝟔 𝟏 −𝟐

• Ejercicio

– Realice la suma y resta de las siguientes matrices

A=𝟏 𝟐−𝟏 𝟑𝟒 𝟎

B=𝟐 −𝟏𝟑 𝟐𝟒 𝟎



• Ejercicio

– En la siguientes tablas se presenta la producción del mes de mayo y junio rspectivamentes, de cuatro tipos distintos de altavoces en tres plantas diferentes de la empresa Acrosonic

Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D

Planta I 320 280 460 280

Planta II 480 360 580 0

Planta III 540 420 200 880

Modelo A Modelo B Modelo C Modelo D

Planta I 210 180 330 180

Planta II 400 300 450 40

Planta III 420 280 180 740

Determine la producción total de los meses de mayo y junio



• Multiplicación de una matriz por un escalar



• Propiedades



• TAREA

– Matemáticas para administración y economía• Soo Tang Tan

• 3ra edición

• Editorial: CENGAGE Learning

– Página 295

» Ejercicio 5.4

» Del 1 al 19

» Del 27 al 37

» Solo impares



• Producto matricial



• Propiedades del producto de matrices



• Ejemplo

– Realice el producto de las siguientes matrices

𝑨 =𝟑 𝟏 𝟒−𝟏 𝟐 𝟑

𝑩 =𝟏 𝟑 −𝟑𝟒 −𝟏 𝟐𝟐 𝟒 𝟏

• Ejercicio

– Realice el producto de las siguientes matrices

𝑨 =𝟑 𝟐 𝟏−𝟏 𝟐 𝟑𝟑 𝟏 𝟒

𝑩 =𝟏 𝟑 𝟒𝟐 𝟒 𝟏−𝟏 𝟐 𝟑


2.2 OPERACIONES CON MATRICES

• Ejemplo

– La compañía de novedades Ace recibió un pedido delparque de diversiones Mundo Mágico por 900 pandasgigantes, 1200 perros San Bernardo y 2000 pájarosAbelardo. La gerencia de Ace a decidido procesar 500pandas, 800 perros y 1300 pájaros en la planta de LosÁngeles y el resto se cubrirá en Seatle.


2.5 CÁLCULO DE LA INVERSA DE UNA MATRIZ.

• Ejemplo (Continuación)

– Cada panda requiere 1.5 yardas cuadradas de felpa, 30 pies cúbicos de relleno y 5 piezas de adorno; cada perro requiere 2 yardas cuadradas de felpa, 35 pies cúbicos de relleno y 8 piezas de adorno; y cada pájaro necesita 2.5 yardas cuadradas de felpa, 25 pies cúbicos de relleno y 15 piezas de adorno



• Ejemplo (Continuación)

– La felpa cuesta $4.50 por yarda cuadrada; el relleno, 10centavos por pie cúbico, y los adornos, 25 centavos launidad

a) Indique la cantidad de cada tipo de material que se debeadquirir para cada planta.

b) ¿Cuál es el costo total de los materiales en que incurre laplanta y el costo total de los materiales utilizados por Acepara cubrir el pedido?



• TAREA


• 3ra edición


– Página 311

» Ejercicio 5.5

» Del 7 al 21

» Del 41 al 51

» Solo impares


2.3 CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES.

•


2.3 CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES.

• Matriz triangular



• Inversa de una matriz



• Ejemplo

– Determine la inversa de la siguientes matrices

𝐴 =4 52 3

B =2 1 −11 1 −1−1 −2 3



• TAREA


• 3ra edición


– Página 327

» Ejercicio 5.6

» Del 1 al 15

» Solo impares



• Transpuesta de una matriz


TAREA


2.6 DEFINICIÓN DE DETERMINANTE DE UNA MATRIZ.

•


TAREA

•


2.7 PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES.

•


2.8 INVERSA DE UNA MATRIZ CUADRADA A TRAVÉS DE LA ADJUNTA.

•


• TAREA


2.9 APLICACIÓN DE MATRICES Y DETERMINANTES.

•

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