algebra matematicas

7/24/2019 Algebra matematicas

http://slidepdf.com/reader/full/algebra-matematicas 1/6

FASICULO

ALGEBRA I

R =Conjunto de números reales

Q =Conjunto de números racionales (!"#$ #"#$ %"#$ &"&$ '

Q)=Conjunto de números irracionales (*+,!!-'+$.i /+&!&*'

0 =Conjunto de números enteros

0 =Conjunto de números enteros 1ositi2os (&$ #$ /$ !$ ,$ *$ '

0 =Conjunto de números enteros ne3ati2os (&$ #$ /$ !$ ,$ *$ 4$ -$ 5$ &%+ + +

6 = Conjunto de números naturales (&$ #$ /$ !$ ,$ *$ 4$ -$ 5$ &%$ &&$ &#$ &/$ &!$ '

&7 CO68AR 9 :E;IR E<.RESAR CO6 SI:BOLOS

Solo dos culturas anti3uas denotaron al cero con un sm>olo es1ecial? El maya y la hindú$ esta ultima

utili@o un sm>olo llamado SUNYA 1ara e1resar lu3ares 2acos Los ra>es tradujeron la 1ala>ra SunDa

1or SIFER$ la cual al ser latini@ada cam>io a ciro$ de donde se ori3ino la 1ala>ra cero+

El sistema indoara>i3o ue se utili@a usa die@ sm>olos (d3itos (%$&$#$/$!$,$*$4$-$5#7 CALCULAR=HO.ERAR CO6 6U:EROS

Este 1rocedimiento a1areci en un 1a1iro ue com1ro en &-,- en E3i1to$ ALE<A6;ER JE6R9

RJI6;K&-//&-*/$ 1or lo ue se le llama M1a1iro de rNind$ en la cual se e1lica ue la multi1licacin se

eectua 1or du1licaciones sucesi2as+

Ejem1lo (&+&+&

ALGORI8:O? Es el 1rocedimiento em1leado 1ara o>tener el resultado de una o1eracin+ La 1ala>ra

al3oritmo es una deormacin de ALPJOARI0:I$ nom>re de un cele>re matemtico ra>e ue 2i2io en

el si3lo I< a+C D ue ue el 1rimero ue manejo estos 1rocedimientos+

En una 1euea escuela de BrunsicT$ Alemania$ en &4-,$ asistia un nio de ocNo aos de edad Carlos

F+ Gaus$ disi1ulo del maestro >ttner+ Cierto dia en el ue el maestro decidio tomarse un >uen descanso$

1ens en tener a sus alumnos ocu1ados en reali@ar un 1ro>lema >astante la>orioso$ como el de o>tener

la suma de los 1rimeros cien números naturales+ El resultado es ,%,% res1ondio Gauss



Gauss o>ser2o ue el 1rimer numero mas el ultimo dan &%& ue el se3undo numero mas el 1enúltimo

dan &%& ue el tercer numero mas el ante1enúltimo dan &%&? (&%&<,%=,%,%

.RO.IE;A; ;E CERRA;URA

Si sumamos o multi1licamos dos números naturales el resultado es un numero natural$ entonces se dice

ue el conjunto de los números naturales es cerrado conorme a la o1eracin dada+

.RO.IE;A; CO6:U8A8IVA

Si sumamos o multi1licamos dos números naturales D le cam>iamos el orden $ el resultado 6O se altera+

.RO.IE;A; ASOCIA8IVA

.ueden asociarse los números en una u otra orma D o>tener el mismo resultado+ A estaa 1ro1iedad de la

adicion D multi1licacin se le llama 1ro1iedad asosiati2a+

.RO.IE;A; ;IS8RIBU8IVA

Ima3ina ue se uiere reali@ar el 1roducto de *7(&#W4$ lo cual se e1resa como *(&#W4$donde el 1unto

indica una multi1licacin+

asuma &# D 4$ asi? *(&5=&&!

> multi1lica 1rimero 1or *$ asi *(&#W4 = *(&#W *(4=4#W!#=&&!

Ejem1lo(&+&+#

, es di2isor eacto de *%$ 1ero tam>in 1odemos decir ue *% es múlti1lo de ,+

Si se ecluDe el &$ diremos ue? un numero natural es 1rimo si D solo si tiene dos di2isores$ l mismo D la

unidad+

El matemtico 3rie3o ERAS8OS8E6ES(si3lo III a+C+ ideo un mtodo conocido con el nom>re de Mcri>a

de Erastostenes este mtodo 1ermite encontrar los números 1rimo ue estn entre el # D el ,%+

.RO.IE;A; 6EU8RO O I;E68ICO ;E LA A;ICIO6

Este elemento cero lo conoces como elemento idntico o neutro$ 1ara la suma

Ejem1lo (&+&+/



FASICULO

ALGEBRA I

Enteros 1ositi2os(0W =&$#$/$!$,$*$4$-$5'

Enteros ne3ati2os(0 = &$#$/$!$,$*$4$'

El numero cero? %

Ejem1lo (&+&+!

PROPIEDADES DE NUMEROS ENTEROS

ADICION MULTIPLICACIONCERRADURA: La adicion de cualuiera de dos números enteros

a D > siem1re es un entero+

CONMUTATIVIDAD:.ara cualesuiera dos números enteros a D

> a W > = > W a+

ASOCIATIVIDAD: .ara cualesuiera tres enteros a$ > D c a W (>

W c=(aW> W c+

IDENTIDAD DE LA ADICION: El numero cero (% es la identidad

1ara la adicion a W % = % W a = a+

INVERSO ADITIVO: 8odo numero entero tiene un in2erso

aditi2o$ a W (a = %

CERRADURA? El 1roducto de dos enteros a D > siem1re es un

entero+

CONMUTATIVIDAD? .ara cualesuiera de dos enteros

a D > a > = > a+

ASOSIATIVIDAD? .ara cualesuiera de tres enteros a$ > D c a·

(> · c = (a · > · c+

IDENTIDAD DE LA MULTIPLCACION? El numero & es la

identidad 1ara la multi1licacin &· a =a·& = a+

DISTRIBUTIVIDAD? .ara cualesuiera tres enteros a$ > D c a·(>

W c = a·> W a·c D (a W >·c = a·c W >·c+

Ejem1lo (&+&+,

6U:EROS RACIO6ALES Q

Un numero racional es auel ue 1uede escri>irse en la orma a/b, A a se le llama numerador$ D a b se le

llama denominador D b es dierente de cero$ no se 1ermite di2idir entre cero$ un numero raciona!e

"ue#e e!cribir como a/b$

#"/ = %+***$ este tam>in es un numero racional

Ejem1lo (&+&+*



6U:EROS

REALES X

%&' ($)*)*)*)*)+++-

DIVISION

Para #e.inir a #ii!i0n #ebemo! conocer e reci"roco #e un numero

'A/B reci"roco B/A-

El cociente de dos números racionales a"> D c"d esta deinida como?

#", entre /"- = #",7-"/= )+/)1 D

Y so>re ,"* = Y 7*", = &-"#% = 2/)*

SUMA?Se deine a"> D c"d como? a"> W c"d= (a7d W c7dnumerador denominador >7d

MULTIPLICACION: Se deine a"> 1or c"d como? (numerador a7c=

(denominador >7d=D cuando >=d solo se multi1lica el numerador D el denominador 1asa tal cual >=>

RESTA:se deine a"> Dc"d como? a">c"d=(6umerador a7>c7d= (;enominador >7d=

6U:EROS

IRACIO6ALES (QZ6U:EROS

RACIO6ALES (Q

NUMEROS

ENTEROS

'3-

EL NUMERO

CERO '*-

ENTEROS

NE4ATIVOS 35

ENTEROSPOSITIVOS 36



FASICULO

ALGEBRA I

:I6I:O CO:U6 :UL8I.LO?

[Cul es la suma de las racciones\

] W &"/ W &"!

.aso &+ Calcula el minimo común múlti1lo (m+c+m+=&#

# calcular racciones eui2alentes&"#7*"*=*"&#&"/7!"!=!"&#$&"!7/"/=/"&#

/ sumamos eui2alentes *"&#W!"&#W(/"&#=7/)8

Ejem1lo (&+&+4

SI4NOS DE A4RUPACION

.arentesis ( $ CorcNetes K $ Lla2es ^ _ A estos se le llaman sm>olos de a3ru1acin

Se usa 1ara sealar de una manera mas sencilla mas de una o1eracin$ al indicar el orden 1reciso en el

ue se de>e eectuar+

Las cantidades o números a3ru1ados se de>en considerar como todo

Sim1liica el 1arntesis 1rimero reali@a 1rimero la multi1licacin antes de la resta

E`E:.LO

,# K/(*#=

&·+ Resol2er (*# = ,#K/(!

# $ Eliminar 1arntesis =,#K/!

/7+ Resol2er = K/!=,#K&

!7+ Eliminar corcNetes =,W#

,7+ Resol2er ,W#=4

Mu9i"ica an9e! #e re!9ar acu;r#a9e #e o! e<em"o an9eriore!



METODO DE ENSA=O = ERROR

Este consiste en ir 1ro>ando ensaDando 2arios 2alores Nasta lle3ar al resultado correcto+

RA3ONES = PROPORCIONES

Se a1lica como auiliar del mtodo de ensaDo D error$ en 1ro>lemas donde dos datos estn relacionados$

D se 1ueden e1resar como una raccin$ 1ara o>tener un tercer dato ue tam>in esta relacionado D se

conoce como constante o coeiciente de 1ro1orcionalidad+

algebra matematicas

Documents