El curso tiene como propsito que el estudiante se apropie de los contenidos de algebra lineal y cada uno desarrolle habilidades y competencias pertinentes a sus areas de aplicacin. En este trabajo se estudian los contenidos de la unidad 1, que estn relacionadas con dos temas en particular los vectores y las matrices, sirve de comprobacin de los conocimientos adquiridos despus de estudiar los temas mencionados, mediante la realizacin de una serie de ejercicios en los que se aplican conceptos como las operaciones entre vectores y su representaciones en diferentes coordenadas, polares y rectangulares, y las propiedades que cumplen, adems de la forma de hallar el determinante y la inversa de una matriz mediante varios mtodos.

OBJETIVOS Afianzar mediante ejercicios prcticos los conocimientos adquiridos en la unidad 1 del programa de Algebra Lineal. Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen. Realizar las operaciones algebraicas bsicas con matrices y sus propiedades. Comprender e identificar la aplicacin de los diferentes mtodos para la resolucin de los problemas propuestos.

EJERCICIOS

Resolver los cinco problemas que se presentan a continuacin, describiendo el proceso paso por paso:1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a.

b.Realice analticamente, las operaciones siguientes:

1.1.

1.2.

1.3

1.4

1.5

Solucin.

(3/2 cos240) + (3/2 sen240)

(3/2 (-0.5))) + (3/2 (-0.87))

(- 0.75 + (- 1.3))

(- 0.75, - 1.3)

= (3 cos300) + (3 sen300)

= (3 (0.5)) + (3 (-0.87))

= (1.5 + (- 2.61))

= (1.5, - 2.61)

(- 0.75, - 1.3)

= (1.5, - 2.61)

1.1

= (u1 v1, u2 v2)

= (-0.75 (1.5), (-1.3 (2.61))

= (- 2.25, - 3.91)

1.2

= ((u1-2(v1), (u2-2(v2))

= (-0.75 2(1.5), -1.3 2(2.61))

= (-0.75 3, -1.3 5.22)

= (-3.75, -6.52)

1.3

= (v1 + u1, v2 + u2)

= (1.5 + (-0.75), 2.61 + (-1.3))

= (1.5 0.75, 2.61 1.3)

= (0.75, 1.31)

1.4

= (v1 2(u1), v2 2(u2))

= (1.5 2(-0.75), 2.61 2(-1.3))

= (1.5 + 1.5, 2.61 + 2.6)

= (3, 5.21)

1.5

= (4(u1) 3(v1), 4(u2) 3(v2))

= (4(-0.75) 3(1.5), 4(-1.3) 3(2.61))

= (-3 4.5, -5.2 7.83)

= (-7.5, -13.03)

2.Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores:

2.1. y

2.2. y

2.3. y

Solucin.2.1

2.2

y

2.3

y

3. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el mtodo de Gauss Jordn. (Describa el proceso paso por paso).

(Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la forma y NO con sus representaciones decimales).

4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operacin que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la forma y NO con sus representaciones decimales).

El determinante de una matriz triangular (superior o inferior) es el producto de los elementos de la diagonal principal: (se llama diagonal principal a la formada por a11; a22; a33; a44, etc.)

5.Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes (Recuerde: )Nota: Describa el proceso paso por paso(Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la forma y NO con sus representaciones decimales).

Entonces

Hallamos Det c

Ahora usando tenemos

CONCLUSIONES

Con el desarrollo de este trabajo reconocimos y aplicamos los conceptos y ejercicios de la Unidad 1, cuyo contenido puntual es la solucin de vectores y determinantes.

El uso de matrices y sus aplicaciones en diferentes reas de ingeniera es algo valioso ya que nos permite una formulacin simple y a la vez poderosa para dar solucin a problemas.

BIBLIOGRAFIA

ORT ESCUELAS TECNICAS DE ARGENTINA. (2015). Detreminantes. Argentina.Velasquez, J. A. (Marzo de 2015). www.ouc.edu. Obtenido de http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Determinantes.pdfZuiga, C. A. (2010). Algebra Lineal. Bogot DC.