algebra basica: 02 (factor común polinomio)

8/3/2019 Algebra Basica: 02 (Factor comn polinomio)

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FACTOR COMN

POLINOMIOFACTORIZACIN POR AGRUPACIN

21/12/2011VISUALIZACION DEL ALGEBRA BASICA

yoseff basserool


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FFFFactoractoractoractor comn polinomiocomn polinomiocomn polinomiocomn polinomio.

Las expresiones factorizables por este

mtodo tienen siempre 4, 5 o ms trminos.

La expresin modelo es de la siguiente

forma:

Originalmente tuvimos el producto de dos

binomios:

Ahora tenemos el producto y queremos

llevarlo a la condicin original:


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EEEEllll procedimiento para factorizar el polinomioprocedimiento para factorizar el polinomioprocedimiento para factorizar el polinomioprocedimiento para factorizar el polinomio

es el siguiente:es el siguiente:es el siguiente:es el siguiente:

1.1.1.1.Separar la expresin en grupos queSeparar la expresin en grupos queSeparar la expresin en grupos queSeparar la expresin en grupos quepresenten factor comn monomio. Dichospresenten factor comn monomio. Dichospresenten factor comn monomio. Dichospresenten factor comn monomio. Dichos

grupos deben quedar separados por elgrupos deben quedar separados por elgrupos deben quedar separados por elgrupos deben quedar separados por el

signo + (positivo):signo + (positivo):signo + (positivo):signo + (positivo):

2.2.2.2.SSSSacaracaracaracar eeeel factor comnl factor comnl factor comnl factor comn monomiomonomiomonomiomonomio de cadade cadade cadade cadagrupo formado:grupo formado:grupo formado:grupo formado:

3.3.3.3.Ahora estamos en capacidad de visualizarAhora estamos en capacidad de visualizarAhora estamos en capacidad de visualizarAhora estamos en capacidad de visualizarel factor comn polinomio, el cualel factor comn polinomio, el cualel factor comn polinomio, el cualel factor comn polinomio, el cual

sacamos:sacamos:sacamos:sacamos:


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NNNNivelesivelesivelesiveles de dificultad en este problema:de dificultad en este problema:de dificultad en este problema:de dificultad en este problema:

1.Los problemas ms obvios, en los que ya es visible el factorcomn polinomio:

2.Todos los trminos son positivos:

3.Hay trminos negativos, pero al formar los grupos no hayconflicto con el signo del primer trmino de cada grupo:


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4.Hay trminos negativos, pero al formargrupos si habr conflicto con el signo delprimer trmino de cada grupo:

Este problema se resuelve de la siguientemanera:

Formando los

grupos(ahr+akr)+((ahr+akr)+((ahr+akr)+((ahr+akr)+(----bbbbhshshshs----bbbbks)ks)ks)ks)

Sacando el factor

comn de cada

grupo

aaaar(r(r(r(h+k)h+k)h+k)h+k)++++bbbbs(s(s(s(----hhhh----k)k)k)k)

Para que el segundogrupo sea igual al

primero hay que sacar

el factor comn -1

tambin

aaaar(r(r(r(h+k)h+k)h+k)h+k)----bbbbs(s(s(s(hhhh++++k)k)k)k)

Ahora ya

tenemos claro el

factor comn

polinomio

(h+k)(ar(h+k)(ar(h+k)(ar(h+k)(ar----bbbbs)s)s)s)


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5.Hay signos negativos que no permitenintur a primera vista el proceso:

Este problema en particular se resuelve

de la siguiente manera:Formando los

grupos(2(2(2(2aaaa

2222----2ax)+(2ax)+(2ax)+(2ax)+(----acacacac+cx)+cx)+cx)+cx)

Sacando el factor

comn de cada

grupo2222aaaa((((aaaa----xxxx))))c(c(c(c(----a+x)a+x)a+x)a+x)

Para que el segundo

grupo sea igual al

primero hay que sacar

el factor comn -1

tambin

2222aaaa((((aaaa----x)x)x)x)----c(ac(ac(ac(a----x)x)x)x)

Ahora ya

tenemos claro el

factor comn

polinomio

(a(a(a(a----x)(2x)(2x)(2x)(2aaaa----c)c)c)c)


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6.El polinomio requiere que se formen ms de dos grupospara factorizarlo, pero todos los signos son positivos:

7.El polinomio requiere que se formen ms de dos grupos,pero adicionalmente hay signos negativos:

8.El problema requiere que primero se saque un factor comnmonomio en general, y luego aparece una expresin que

tiene factor comn polinomio:

La expresin tiene un

factor comn general 2(2hm+4hn2(2hm+4hn2(2hm+4hn2(2hm+4hn----3km3km3km3km----6kn)6kn)6kn)6kn)Formando los grupos

dentro del polinomio 2(2(2(2(((((2hm+4hn2hm+4hn2hm+4hn2hm+4hn)+()+()+()+(----3km3km3km3km----6kn6kn6kn6kn))))))))Sacando factor comn

en cada grupo 2(2(2(2(2h2h2h2h((((m+m+m+m+2222nnnn)+)+)+)+3k3k3k3k((((----mmmm----2222nnnn))))))))Sacando el factorcomn -1 para lograr

el cambio de signo en

uno de los grupos:

2(2(2(2(2h2h2h2h((((m+m+m+m+2222nnnn))))----3k3k3k3k((((mmmm++++2222nnnn))))))))

Reconociendo ahora

el factor comn

polinomio2(m+2n)(2h2(m+2n)(2h2(m+2n)(2h2(m+2n)(2h----3k)3k)3k)3k)

algebra basica: 02 (factor común polinomio)

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