algebra 5.6

EJERCICIO: Determine si la transformación dada de V en W es lineal T: P2 →P1 T ( a 0 +a 1 x +a 2 x 2 ¿ =a 1 +a 2 x Comprobamos la primera propiedad: T (u + v) = Tu + Tv Sean los polinomios p(x) = a 0 +a 1 x +a 2 x 2 Y q(x) = b 0 +b 1 x +b 2 x 2 p(x) + q(x) = a 0 +b 0 + ( a 1 + b 1 ) x +a 2 +b 2 ¿ x 2 T (p(x) + q(x)) = T p(x) + Tq(x) T ( a 0 +b 0 + ( a 1 +b 1 ) x +a 2 +b 2 ¿ x 2 ) = a 1 +a 2 x +b 1 +b 2 x a 1 +b 1 +( a 2 +b 2 ) x = a 1 +a 2 x +b 1 +b 2 x a 1 +b 1 +( a 2 +b 2 ) x = a 1 +b 1 +( a 2 +b 2 ) x Comprobamos la segunda propiedad: T( av ) ❑ =aTv ❑ T ( a ( a 0 + a 1 x+ a 2 x 2 ) ¿ = aTv( a 0 +a 1 x +a 2 x 2 ) T ( aa 0 +aa 1 x+aa 2 x 2 = a ( a 1 +a 2 x 2 ) aa 1 +aa 2 x=a( a 1 + a 2 x) a ¿ La transformación es lineal.

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