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‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
‘DESDE EL OTRO LADO DEL ESPEJO’: LA LÓGICA MATEMÁTICA.
‘LAS MATEMÁTICAS SON UN JUEGO’, NUESTRO PROYECTO.
Nuestro nuevo enfoque ‘DESDE EL OTRO LADO DEL ESPEJO’: ver la realidad desde un nuevo paradigma, apoyados y
fundamentados por las corrientes humanistas, psicológicas, pedagógicas y metodológicas más actuales, y por unos
principios metodológicos recogidos en los diseños curriculares en los que, desde hace tiempo, hay una apuesta clara
por la persona (alumna o alumno), por su realidad, por desarrollar sus competencia, por un aprendizaje más real y
procedimental. Por tanto, confluyen las nuevas ideas sociales y educativas, lo cual nos anima aún más a aportar
nuestro granito de arena: una visión distinta de las matemáticas, donde retomamos su esencia olvidada.
‘USAR LAS MATEMÁTICAS Y NO APRENDERLAS PARA USARLAS’.
Se supone que la secuencia de aprendizaje de las matemáticas parte del aprendizaje de procedimientos y/o
conceptos para aplicarlos a la realidad, o en su caso, a tareas. No vamos a negar que este proceso es bastante lógico,
pero sí proponemos una visión distinta, digamos que, darle la vuelta a este proceso.
Tras mucho tiempo intentando mejorar la explicación, hacerla más atractiva, práctica y motivante, de diseñar
actividades o tareas de aplicación de lo aprendido, me di cuenta que todo lo que se suponía que era novedosos seguía
careciendo de algo. El alumnado no tenía mi misma percepción. Aprendían más, lo aplicaban mejor, se motivaban más
pero seguían sin entender qué es lo que estaban haciendo sin enlazar adecuadamente esquemas de aprendizaje, sin
tomar conciencia de qué querían para ellos mismos, sin ser verdaderos protagonistas de su realidad.
Mi curiosidad me llevó a investigar: vídeos sobre distintas visiones de las matemáticas, conocer la opinión de los
matemáticos actuales, saber qué opinaban los matemáticos históricos, especialmente los clásicos, aquellos de quien
tenemos referencias históricas que desarrollaron las matemáticas y, por supuesto, estudio histórico de la evolución de
las matemáticas. Todo ello unido a una concepción más humanista, holística y emocional del ser humano.
Todo confluía en un detalle fundamental: LAS MATEMÁTICAS SURGEN PARA EXPLICAR LA REALIDAD, para poder
desenvolvernos mejor con ella y poder dar respuesta a nuestras necesidades, individuales y sociales.
Una frase que me llamó mucho la atención es que los matemáticos actuales reducen todo el Universo a 6 grupos
de fórmulas matemáticas (ver imagen lateral).
Esto me dejó impresionado. ¿Cómo es posible que el Universo se reduzca a un puñado de fórmulas matemáticas y en el colegio las alumnas y alumnos tengan que aprender
tantos contenidos y procedimientos matemáticos?
No es coherente. Algo se nos escapa.
Empezaba a entender que tantas personas dijeran aquello de… ‘No me gustan las matemáticas, son muy difíciles’.
No voy a negar que tengan su dificultad, pero lo que es innegable es que todos usamos, mucho más de lo que nos
imaginamos, las matemáticas en nuestra vida diaria.
Pero la realidad va mucho más allá. Todo el Universo se reduce, matemáticamente, a una sola cosa: NÚMEROS (la
geometría también está relacionada con los números).
Fuente (vídeo): https://www.youtube.com/watch?v=MgQ8B7j1C58
Y precisamente esa es la clave: LAS MATEMÁTICAS SE REDUCEN A NÚMEROS. Podríamos admitir que a números y
a geometría, aunque en realidad están relacionados.
Efectivamente, todas las operaciones, cálculos, reglas, propiedades, procesos, conceptos… que aprendes solo
tienen una funcionan: calcular un valor o una cantidad, o sea, un número. Lo maravilloso de las matemáticas es que
esos números o valores que necesitamos saber o utilizar se pueden expresar y averiguar de muchas formas distintas.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
Es precisamente en este punto donde se produce la ruptura entre las matemáticas y la enseñanza escolar de las
matemáticas.
Se ha pretendido mejorar el aprendizaje, conocimiento, comprensión y uso de las matemáticas enseñando multitud
de procesos y contenidos matemáticos. La idea es buena, pero el efecto no: el trabajo se amplifica y el rendimiento es
menor, especialmente si tenemos en cuenta a quien va dirigido: a niñas y niños, que tienen una visión de la realidad
mucho más lógica y coherente que nosotros, que quieren jugar, vivir la vida a tope, resultados fáciles y rápidos… y, en
mi opinión, con toda la razón del mundo.
Nuestra propuesta es la siguiente: partir de la realidad, detectar una necesidad de conocer algo para realizar algo
(una tarea, una investigación, un juego…) y aprender las estrategias, contenidos y procesos matemáticos para lograrlo.
Solo explicaremos cuando el alumnado lo demande (aunque aportaremos nociones, ‘pistas’ y estímulos continuamente
pero de forma indirecta). Se intentará que el descubrimiento del aprendizaje se base en el razonamiento, en la
indagación, en el uso de todos los conocimientos previos matemáticos que ya tienen (ver más adelante el ‘ciclo
matemático’). El trabajo en grupo o por parejas es recomendable y enriquecedor, pero también el individual. Las
interacciones aumentan (tranquilo, el control de la clase suele mejorar), la cooperación y compartir conocimientos,
ideas, curiosidades, aprendizajes… es imprescindible. La maestra o maestro está al servicio del alumnado y no al revés.
El alumnado es el verdadero protagonista.
Sí es verdad que este proceso necesita de ciertos materiales para poder llevarlo a cabo. No obstante, te ofrecemos
algunas propuestas de materiales e ideas en nuestra web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-
tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi , concretamente en la sección ‘Las matemáticas son un juego’ en el apartado ‘Descubre
las matemáticas’: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-
tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi?wid_seccion=16&wid_item=72 .
NUEVO PARADIGMA: ‘DESCUBRIMIENTO DEL APRENDIZAJE CON LAS MATEMÁTICAS’.
METODOLOGÍA ACTUAL: ‘APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS POR TAREAS o PROYECTOS’.
El esquema de aprendizaje sería similar pero, normalmente, con una pequeña pero gran diferencia: aunque se
apuesta por partir de la realidad del alumnado, esta se suele simplificar, y la visión de las matemáticas no suele ser del
todo acertada. Se suelen seguir considerando las aplicaciones y procesos matemáticos como realidades matemáticas a
aprender y no como procesos que se derivan de la esencia numérica de las matemáticas aplicadas a la realidad.
Básicamente se pretende el aprendizaje a partir del descubrimiento. Nosotros proponemos crear y descubrir para
aprender, a través de un cambio de paradigma personal y matemático.
- Aprender con las matemáticas en lugar de aprender matemáticas. Se trata del desarrollo humano en su globalidad.
- Utilizamos las matemáticas, no aprendemos matemáticas. El aprendizaje es la consecuencia de la toma de conciencia
de nuestro poder, de lo que hacemos y somos capaces, de decidir qué queremos para nosotros mismos.
CR
EO
MI
RE
AL
IDA
D NECESIDAD: tareas, investigaciones,
problemas reales, aplicaciones prácticas...:
Precisa de comprender y entender a los demás (al alumnado, a maestras...)
Alumnado crítico, autónomo, 'dueños de sí
mismos'...
SO
Y C
AP
AZ
DE
T
OD
O BÚSQUEDA Y DESCUBRIMIENTO DE SOLUCIONES:
cálculos, procesos matemáticos, ... (se
explica solo cuando es necesario o lo demanda
el alumnado).
Gran interacción y cooperación.
SÉ
TO
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LO
QU
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NE
CE
SIT
E APRENDIZAJE:
a partir de pocos conocimientos
matemáticos conozco mutlitud de formas de
aplicarlos.
Se amplia la calidad y cantidad del
aprendizaje, se minimiza el esfuerzo, ya
que no se entiende como tal.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
METODOLOGÍA TRADICIONAL: APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.
En la metodología tradicional se ve aún más claro: se parte de la enseñanza, para llegar a un aprendizaje. En algunos
casos se aplican a tareas más o menos reales.
Quiero, personalmente, que quede claro que considero a la ‘metodología tradicional’ una metodología válida y
lógica, pero que las ‘metodologías actuales’ me parecen más coherentes y que potencian mucho más el desarrollo
humano. El aprendizaje sería subyacente a la evolución como persona, y no al revés, como se entendía
tradicionalmente, donde se veía que el aprendizaje nos hacía evolucionar como personas. Lógicamente, siempre existe
una retroalimentación de uno sobre el otro, pero la clave es la apuesta por la toma de conciencia de cada alumno
conozca quién es y, a partir de ahí, decida si quiere valorarse, desarrollar sus capacidades, evolucionar, ‘quererse’,
aprender para mejorar y poder realizar en la vida todo aquello que le gusta…
El aprendizaje escolar es un medio y no un fin. Son herramientas que nos pueden ayudar a ser nosotros
mismos, a conseguir lo que nos propongamos, a mejorar, a desarrollar nuestro verdadero potencial, que en cada una
y cada uno es distinto.
EXPLICACIÓN DOCENTE.
Aportaciones del alumnado.
PRÁCTICA.
Ejercicios, actividades, tareas...
APRENDIZAJE.
De multitud de contenidos,
procesos, cálculos...
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
‘LAS MATEMÁTICAS SON UN JUEGO’.
Hoy día los grandes matemáticos se debaten en dos grandes paradigmas para explicar la realidad:
Sea cual sea el paradigma, en lo que sí se ponen de acuerdo es en la simplicidad de las matemáticas. Partir de la
esencia básica, de los números, para llegar a lo más complejo. Los matemáticos van aprendiendo y descubriendo más
matemáticas a medida que sienten la necesidad de ello, no al revés. A lo largo de la historia, los matemáticos han
descubierto teorías matemáticas inducidos por su curiosidad, por la necesidad de mejorar, por sus ganas de mejorar,
no por imposiciones o porque había que hacerlo.
Los descubrimientos y el desarrollo humano se producen por una necesidad humana interior de mejorar, de saciar
nuestra curiosidad, de solucionar situaciones de la vida diaria. Eso es lo lógico, lo coherente y lo natural.
Nosotros proponemos una serie de tareas, actividades y materiales para ver las matemáticas como un juego, como
una herramienta que nos ayude y, en cierta manera, nos haga felices. Sí, disfrutar aprendiendo. Cuando el aprendizaje
te ayuda, te permite mejorar, ser más feliz, conseguir lo que te gusta, lo ves de otra manera. Pasas de oponerte a
buscarlo, de la sumisión a la aceptación, del ‘¡Uf!’ al ‘¡Ah!’, de percibir que tienes que realizar tareas porque te las han
mandado y si no te llamarán la atención o te pondrán mala nota, a querer realizarlas para ti, para conocer lo que
querías, saciar tu curiosidad, sentirte bien contigo mismo, evolucionar… Y no solo eso, sino que lo que aprendes
empiezas a utilizarlo más y más veces en tu día a día, a reconocerlo cuando lo ves y a darte cuenta de ‘cómo es’. Un
‘feedback’ infinito comienza en ese instante. Es un cambio de ‘chip’, de paradigma, de percepción de la realidad, pero,
sobre todo, un cambio de percepción de uno mismo.
Conoce algunas de nuestras propuestas de tareas, actividades y materiales en nuestra web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi. Visita las dos páginas creadas:
- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi?wid_seccion=16&wid_item=72
- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi?wid_seccion=16&wid_item=63
Paulatinamente iremos incluyendo muchas más propuestas que iremos incluyendo en nuestra web (tenemos muchas
a falta de terminar de prepararlas para publicar).
De todas formas, queremos incidir en que la clave no son las actividades. Tampoco la metodología, que aunque es
muy importante, es el factor diferencial. La verdadera clave puede estar en nuestro cambio de paradigma, tanto
personal como, en este caso, matemático.
Todo el Universo son números y fórmulas matemáticas.
LA REALIDAD ES PRODUCTO DE LAS MATEMÁTICAS.
Todo el Universo se puede explicar con los números y fórmulas matemáticas.
LAS MATEMÁTICAS SON PRODUCTO DE LA REALIDAD.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
CIRCULARIDAD DE LAS MATEMÁTICAS: ‘EL CICLO MATEMÁTICO’ .
La simplicidad de las matemáticas es tal que todo parte de un concepto: LOS NÚMEROS. Cualquier cálculo o
expresión matemática representa un número. Los números se pueden representar de muchas formas.
Este proceso circular o cíclico es clave. La mayor parte de las matemáticas que se descubren, se aprenden o se
enseñan en Primaria están basadas en el concepto de número. Se establecen una serie de pautas específicas para llegar
a la solución, a averiguar el número.
La esencia de las matemáticas busca el número y la forma de conseguirlo carece de importancia, solo importa una
cosa: que esté bien averiguado. Para ello, durante miles de años se han descubierto e inventado multitud de cálculos,
propiedades, procesos y expresiones matemáticas, para ayudarnos a conseguir lo que necesitamos, no para que le
aprendamos. ¿Vas entendiendo la gran diferencia?
Por ejemplo, si un matemático tiene que resolver una situación, lo hará de la forma que estime más rápida y
efectiva, siempre y cuando el resultado sea fiable.
La ‘circularidad matemática’ se puede ver en multitud de ‘contenidos’: fracciones, números decimales, porcentajes…
‘CIRCULARIDAD NÚMEROS DECIMALES.’
‘Circularidad de los porcentajes’ a la derecha.
60% de 50 € = De 100 serían 60. De 50, como es la mitad de
100, serían 30.
60% de 50 € = 60 : 100 x 50 = 0,60 x
50 = 30.
60% de 50 € = 𝟔𝟎
𝟏𝟎𝟎de 50 =
𝟔𝟎 𝒙 𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎= 3000 : 100 = 30.
60% de 50 € = 0,6 x 50 = 30.
60% de 50 € = 'REGLA DE TRES' --> x
= 60 x 50 / 100 = 30.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
‘DESMONTANDO LAS MATEMÁTICAS’.
Si analizamos los contenidos para el área de matemáticas para Ed. Primaria en sus distintos ciclos, podemos analizar
que son bastante amplios y generales. A mi juicio están bastante bien formulados ya que permiten que cualquier
profesional pueda adaptarse a ellos y adaptarlos a su grupo. Aprovechémoslo, y dejemos de creer que los contenidos y
objetivos de matemáticas son los que vienen en los libros de las editoriales. Estas hacen una interpretación personal e
intentan hacer su trabajo con la mejor intención posible, me imagino. Pero en muchos casos, carente de lógica natural
y matemática.
Recuerda la esencia de las matemáticas que hemos explicado. Pues bien, ahora te vamos a desmontar muchos
contenidos que se enseñan en Primaria para que comprendas cómo se ven desde la coherencia matemática y del ser
humano (recuerdo que la normativa hace mucho hincapié en la realidad, la vida cotidiana, usar los aprendizajes…
¿Crees que se cumple en algunos materiales?)
EL VERDADERO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.
Uno de los contenidos fundamentales de las matemáticas, por no decir el más básico, es el de cómo se organizan los
números. La mayor parte del aprendizaje sobre él se produce de manera ‘involuntaria’ desde que somos niños. Sin
darnos cuenta vamos aprendiendo cómo se organizan.
Me voy a centrar en la parte que explicamos y enseñamos. Normalmente utilizamos cantidades enormes de
esfuerzo, nuestro y del alumnado, en descomponer números en orden de unidades, en cifras, en ábacos… La realidad
es que muchos niños lo aprenden durante esa semana o dos, pero lo olvidan inmediatamente, y para el curso que
viene, otra vez. Es normal escuchar aquello de ‘Es que no se enteran’, ‘No echan cuenta’… Normal. He de reconocer
que a mí mismo me logra entenderlo.
Harto de que me pasase esta situación decidí invitar a los alumnos de segundo ciclo a crear los números más
grandes que se les ocurriera y escribir su nombre. Así, escribimos números hasta el infinito. De 30 cifras, 40… Y
muchos lo consiguieron, pero la mayoría, por no decir todos, comprendieron la mecánica. Siempre es la misma y es la
esencia de nuestro Sistema de Numeración. Para ello tuvieron que aprender que siempre se sigue la misma secuencia
‘Unidades – Decenas – Centenas’, pero de distinto orden. Los esquemas mentales que crearon la mayoría pude
comprobar cursos después que permanecieron, y con pequeños retoques pudieron volver a escribir números más
grandes aún, y con mayor precisión.
Sin embargo, en los libros aparece en segundo ciclo los números hasta el millón. Por mi experiencia, utilizando la
lógica de las matemáticas, aprendieron mucho más y con menos esfuerzo, y sobre todo, con mayor satisfacción y
placer. ¡Les encantó!
Alumna de sexto curso.
Alumna de cuarto curso.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y EL CÁLCULO.
Los cálculos básicos son importantes: suma, resta, multiplicación y sustracción, y así los recoge el currículo. Pero a
qué nos referimos con el aprendizaje, desarrollo y uso de ellos, ¿a saber su mecánica o a comprender e interiorizar
su concepto? Lógicamente trabajamos ambas cosas, pero esa no es la cuestión sino ¿realmente la mayoría de niñas y
niños interiorizan y comprenden el concepto real de estos cálculos? La respuesta es clara: ‘NO’. Esto se ve en muchos
‘problemas’ típicos de matemáticas donde decimos: ‘Mira que hemos explicado el problema, lo han comprendido, pero
aun así no saben qué cuenta tienen que hacer’. Independientemente de la metodología usada en este supuesto, de
aquí subyace una conclusión clara: ‘No comprenden la relación entre ciertas situaciones y la operación matemática
que le corresponde, ya que no tienen interiorizado el concepto de dicha operación, lo que significa realmente’.
Para mayor operatividad, citemos una serie de conclusiones relacionando el cálculo con la resolución de problemas:
1. El concepto de suma es fácilmente interiorizado por el alumnado; el de resta conlleva ciertas dificultades; el de
multiplicación y división conllevan multitud de problemas. ¿Por qué? Aunque no te hayas parado a pensar, la única
operación presente en la naturaleza humana y matemática es la suma. Sí. El resto surgen de ella. Comprobémoslo:
La resta no es más que la suma de un concepto positivo y otro negativo, o dos conceptos opuestos. Por ejemplo:
‘Tengo 8 lápices y pierdo 3, o sea, uno las dos situaciones y tengo: 8 lápices y -3 lápices. Me quedan 5. Por ello, la resta
tiene que estar siempre asociada a la suma. El niño comprenderá que si tienen 8 lápices en la mano y quita 3, cuántos
le quedan. Pregúntale cómo lo podrían averiguar. Muchos responderán ‘porque 5 + 3 son 8’.
La multiplicación tiene poco que explicar, ya que por propia definición es la suma abreviada de varios sumandos
iguales. Pues partamos de la lógica matemática. Si eso es la multiplicación, usémosla. Cuando tengan que resolver
“problemas”, que sumen varias veces el sumando. Dejémosles que se den cuenta que existe una forma más cómoda.
Mientras, tanto, podemos trabajar el cálculo de la multiplicación, las tablas…, pero permitámosles que lleguen a dicha
conclusión, con ayuda, pero que la interioricen ellos.
La división no existe como operación, ya que se resuelve con multiplicaciones y ‘restas’. El niño o niña por
naturaleza buscará la solución mediante combinaciones de sumandos. Lógico, aunque poco efectivo. Volvemos a lo
mismo. Tenemos dos opciones: decírselo y que se readapte o que lo comprenda y lo interiorice. Muchos alumnos
maduros se dan cuenta rápido o lo interiorizan con cualquier tipo de metodología o paradigma, pero muchos alumnos
no. ¿Les obviamos? ¿Les tachamos de torpes? Seguimos con aquello de… ‘Estos niños no se enteran’. Por supuesto que
no se enteran, pero qué hacemos, ¿nos adaptamos a ellos o ellos a nosotros?
2. La comprensión y la expresión: clave matemática. Tendemos a ver las matemáticas como un área bastante
específica del ser humano, pero no es así. Precisa de una gran capacidad comunicativa, con uno mismo, con los demás,
y con las situaciones. En los “problemas” se ve muy claro. Muchas veces falla la comprensión lectora. En otras muchas
comprende lo que ha leído pero no sabe interpretarlo (déficit o inmadurez en la expresividad propia)… Es complicado
pedir que resuelva “problemas” para los que no está preparado.
3. Pasos para la resolución de problemas. Para mí solo hay: ‘QUERER’. Parece obvio, pero no es así. Esta es la clave de
todo. Si realmente quiero, siento la curiosidad, la motivación, las ganas de valorarme, veo utilidad lógica… en lo que
hago, utilizaré las herramientas que tenga y que me ofrezcan. Ese mensaje que le lanzamos a niñas y niños de que esto
es para tu bien, para que en el futuro…, está más que comprobado que no es real para su percepción. Demos la vuelta
a la tortilla.
4. Y yo ¿qué? Qué tenemos nosotros que cambiar. ¿Todos los alumnos, de todos los cursos, de todos los colegios, de
todos los lugares, están equivocados? Vamos a ver qué podemos cambiar. Cambiemos nosotros, la manera de
comprenderlos, de entenderlos, de enfocar los contenidos. A veces, yendo más lento, se puede avanzar más en el
futuro. ‘Menos es más’.
¿Una buena solución? Disociar el cálculo del razonamiento.
Parece atrevido, pero sé que se hace en otros lugares, y me parece una gran opción. Desarrollemos el cálculo, a
partir del concepto y posteriormente la mecánica, y utilicemos para la resolución de problemas, desde el principio, la
CALCULADORA. Los resultados son sorprendentes: empiezan a probar distintos tipos de cálculos para la resolución,
empiezan a cuestionarse si la solución es lógica, mejoran en la comprensión de cada cálculo, desaparece la ‘vagueza’ en
la resolución de problemas con varias operaciones…
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
El cálculo y la resolución de problemas: humanos por naturaleza.
Vamos a realizar una segunda reflexión:
Volvemos a la esencia matemática: MEJORAR LA REALIDAD DEL SER HUMANO. El cálculo es una herramienta para
resolver situaciones de la vida cotidiana. Lo que pasa es que no sé quién, ha confundido las situaciones de la vida
cotidiana con problemas matemáticos escritos en un papel. Para un adulto pueden ser lo mismo, pero para una niña o
un niño no. Os lo aseguro. Podéis hacer un experimento sencillo, por ejemplo, en el segundo ciclo.
Ponedles el típico examen donde aparezcan ‘problemas’ del tipo: ‘Juan tiene en su casa 3 lápices y 5 cajas de
rotuladores, y cada caja tiene 12 rotuladores. ¿Cuántos tiene?’ Si le da 2 cajas a su hermana, ¿cuántos le queda?
Podríamos entender que es un problema fácil para un tercer o cuarto curso incluso. Si el examen está dentro del tema
de la multiplicación, igual hace bien una parte, si no es así, verás que cantidad de niñas y niños no saben hacerlo. Más
que eso, no lo entienden. Y a partir de ahí empezamos a divagar: que si la abstracción, que si le comprensión lectora,
que si no apuntan los datos, que si no siguen los pasos de una resolución de problemas, etcétera, etcétera.
Ahora cambia la perspectiva. Utiliza simplemente la pizarra y que creen ellos una situación del problema similar.
Que aporten ellos los datos, que dibujen a Juan, los rotuladores… Que hagan paso a paso. Lo entienden perfectamente.
¿Qué ha cambiado? La perspectiva. Sé que pensarás que ‘¿Cómo voy a hacer eso con cada problema?’, o que ‘Claro, si
se explica así todo el mundo lo entiende’. Esa es la clave. ¿Por qué no hacerlo así? ¿Por qué no crean ellos sus
problemas en base a su realidad? Es más, prueba a ir creando un problema grupal en la pizarra (o mejor dicho, una
situación real de la vida cotidiana, hablemos con propiedad), y cread entre todos situaciones a resolver. Comprobarás
que se realizan razonamientos más complejos que cuando es escrito en un papel.
Nuevamente el aprendizaje es mayor y el esfuerzo menor. El disfrute y la motivación, enormes.
Esta situación se enriquece aún más si se crean situaciones en grupos, con dibujos o fotos (por ejemplo, utilizando
revistas, pueden ir de compras).
Las personas se valoran, descubren su potencial y aprenden mucho más cuando son creadores.
No utilices las situaciones de razonamiento para mejorar el cálculo, sino para lo que son, para razonar. Lógicamente,
a la vez desarrollan el cálculo, pero valora principalmente si el razonamiento es adecuado no si están bien resueltas.
Creo que el aprendizaje ciertos cálculos, como la ‘división de dos cifras’ son contraproducentes realizarlos a tan temprana
edad. Propongo iniciarlo, trabajarlo pero poder utilizar calculadoras para la resolución de ciertas situaciones. Muchas veces,
es preferible pensar que no soy capaz a probar a intentarlo, ya que el cálculo es complicado y tedioso. Y no digamos si tengo
que ir probando y descubriendo si ciertos cálculos tienen sentido. EL USO DE CALCULADORA POTENCIARÍA ENORMEMENTE
EL RAZONAMIENTO Y LA TOMA DE CONCIENCIA DE LA LÓGICA EN LA RESOLUCIÓN DE SITUACIONES.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
LAS FRACCIONES.
Me atrevo a decir abiertamente que las fracciones no existen como tales en matemáticas. Una fracción en
realidad es una cantidad, un número, que expresamos en forma de división, razón o proporción.
Sí es verdad, que las matemáticas son tan abiertas y flexibles que permiten que a esa forma de expresar un número
en forma de división o razón, se le llame fracción, y a partir de ahí se establecen una serie de términos y usos.
Quizás, desde esta perspectiva, sea más fácil de comprender y de utilizar. Cualquier niña o niño sabe lo que es un
número, una cantidad. También entienden el concepto de ‘repartir’ y ‘en partes iguales’, y normalmente, deberían
tener adquirido el concepto de ‘división: repartir algo en partes iguales’.
Si en este ejemplo utilizamos la lógica matemática, la mayoría de niños nos dirían que aquí tenemos una tarta dividida en ocho partes. O sea, ‘1 : 8’. Ya tenemos el concepto de fracción.
Lo siguiente sería entender que esa división que han expresado corresponde a un número. Aquí aparece el primer problema: no saben calcular ese número. ¿Y qué? Para eso están las calculadoras. Lo pueden hacer perfectamente. Si lo calculan, están creando un esquema imprescindible para la adquisición de este concepto.
A partir de ahí, pan comido. Si cojo un trozo sería el número calculado. Dos trozos, multiplicar dicho número por
dos, y así sucesivamente. Ya tenemos la necesidad. Cualquier persona diría que así es muy complicado, ya que, solemos
obtener números decimales. Pues le damos la solución: LAS FRACCIONES, o mejor dicho, la forma de expresar ese
número o la división inicial en una forma fácil y que se entienda: la fracción.
Ya tenemos creado el por qué ‘1/8’. Pero ¿qué pasa si en lugar de un trozo cogemos dos? La lógica nos dice que 2 x
1/8. Nuevamente otra incongruencia. Hasta el Tercer ciclo no se suele incluir este tipo de operación. Si 1/8 era un
número, ¿qué problema hay en multiplicarlo por ‘2’? Ninguno, le ayudamos y punto. Ahora empezará a entender por
qué dos trozos son 2/8, tres trozos 3/8, y así sucesivamente.
Lógicamente, es más rápido enseñar el concepto tradicional de fracción, pero a la larga, te encuentras que no lo
entienden y se atascan, aparecen dificultades, tienen que reaprender… Mejor poner unos buenos cimientos, ya se
correrá. La Primaria no es para eso, es para crear buenos esquemas mentales en el alumnado. ¡No dejemos pasar la
oportunidad!
Secuencia lógica del concepto de fracción:
Ten en cuenta que en matemáticas los números decimales no se contemplan, son una forma coloquial de llamar y
representar a los NÚMEROS FRACCIONARIOS. Lo que pasa es que al ser muy útil, es muy usada (lógica matemática).
Las fracciones se pueden representar de muchas formas:
Con NÚMEROS:
enteros o ‘decimales’.
Con divisiones o
razones.
Con letras (‘un
octavo’…)
De forma gráfica. EN FORMA DE
FRACCIÓN.
Las fracciones son números.
Ese número se calcula con divisiones.
Empiezo a utilizar esta
situación y me encuentro con la necesidad
de expresarlo de otra forma.
Aparece el uso y concepto de EXPRESIÓN, como forma más útil de
expresar números
decimales y divisiones.
Voy aprendiendo
usos y propiedades
de las fracciones.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
LA ESTADÍSTICA: PORCENTAJES, PROBABILIDAD...
Se suelen enseñar múltiples conceptos de estadística, multitud de cálculos… Nosotros hemos trabajado de forma
práctica estos contenidos, partiendo de situaciones muy reales que queríamos resolver y el alumnado ha llegado a una
conclusión: ‘¡Maestra, si esto es siempre lo mismo!’
Compartimos nuestra experiencia que tenemos publicada en nuestra web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-
tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi. Puedes consultar el dosier completo con las experiencias, conclusiones, materiales… en esta
dirección: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/upload/22___estadistica_1.pdf (documento pdf).
También puedes consultar más información en nuestra sección sobre ‘Conoce las matemáticas’: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi?wid_seccion=16&wid_item=72
No es lo mismo proponer una tarea que ver la Copa del Rey y realizar un análisis estadístico y
conclusiones sobre ella.
Además, creamos encuestas, juegos con dados y mucho más.
A veces la incoherencia es tan evidente, que en algunos textos
puedes encontrar los porcentajes, que forman parte de la estadística
en una unidad, y dos unidades siguientes, encontrar la
estadística. Ni siquiera aparecen en “temas” consecutivos.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
CONTENIDOS QUE INCOMPRENSIBLEMENTE NO SE UTILIZAN.
Es curioso la de contenidos tediosos y poco motivantes que utilizamos para el alumnado y como no usamos otros
muy motivantes. Algunos de ellos son la base de las matemáticas. Vamos a citar algunos ejemplos.
- La SUCESIÓN DE FIBONACCI. Es uno de los conceptos matemáticos básicos. Pero sobre todo es muy fácil de calcular y
muy motivante. Se puede usar hasta en primer ciclo. Pero preséntala como un reto.
Además, de ella se deduce la ‘Razón Áurea o Número de oro’, una proporción y una espiral que está presente en
todo el Universo.
- El TRIÁNGULO DE PASCAL. Chulísimo y muy interesante. Con él se pueden trabajar multitud de contenidos: cálculo
(suma, multiplicación…), números pares e impares, potencias, organización espacial… Puedo asegurarte que puede
llegar a ser muy motivante. Hay multitud de variantes y contenidos relacionados, como el ‘Triángulo de Sierpinski’.
- NÚMEROS POLIGONALES: triangulares, cuadrados perfectos, pentagonales…
- Números oblongos, números cúbicos, números tetraédricos…
- Tipos de números naturales (además de los pares/impares y primos/compuestos): números defectivos y
abundantes; números perfectos, semiperfectos y extraños; números felices; números amigos; números
sociables; números capicúas; números reversibles y espejos; números vampiro; números de Friedman;
números narcisistas; números mágicos; números curiosos; … Muchos de ellos te permiten crear retos matemáticos
donde se desarrolla el razonamiento y el cálculo de manera muy motivante. Son una herramienta genial para crear
situaciones de utilización de las matemáticas que contribuyan a un aprendizaje significativo y real.
Estamos incluyendo propuestas y materiales en nuestra web para desarrollar estos contenidos: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi.
TRIÁNGULO DE PASCAL
TRIÁNGULO DE SIERPINSKI
- Existen multitud de acertijos, pasatiempos, juegos y retos matemáticos que hemos utilizado desde pequeños y que
deberíamos usar más a diario. Pero no solo usarlos, sino posibilitar el fácil acceso del alumno a ellos para que lo
incorporen a su actividad lúdica libre. Se pueden hacer juegos, tarjetas con acertijos y retos, ‘adivinanzas matemáticas’
diarias…, y utilizarlos en el día a día.
Todas ellas implicarían el uso del razonamiento, la lógica, la deducción, el cálculo mental, la prueba de distintas
combinaciones y opciones…
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
El currículo nos avala.
Normalmente solemos centrarnos en el currículo, que si tenemos que desarrollar unos contenidos y demás.
Pero no es así. Hay que reconocer que el Sistema Educativo está bastante actualizado y sus objetivos y
contenidos permiten gran flexibilidad en nuestra práctica diaria. En ocasiones hemos caído en el error de
creer que los contenidos del libro de texto son los del currículo, y no es así. El famoso libro hace su
interpretación y adaptación, intentando facilitarnos el trabajo. Solo tú como profesional puede decidir qué
enfoque le das a tu práctica diaria. El currículo te avala, decidas lo que decidas.
Objetivos del área de la programación didáctica para el segundo ciclo.
1. Tomar conciencia de la utilidad del conocimiento matemático para interpretar y resolver situaciones de la vida cotidiana y de otros campos del saber.
2. Aplicar la suma, resta, multiplicación y división de números naturales para resolver situaciones problemáticas en su medio habitual empleando los procedimientos más adecuados a cada situación (cálculo mental, cálculo escrito, calculadora…).
3. Explicar, de forma oral y escrita, el procedimiento seguido en los procesos de resolución de problemas, argumentando la estrategia de resolución empleada y empleando de forma precisa el lenguaje matemático.
4. Expresar el resultado de distintas mediciones de elementos del entorno empleando las unidades de medida de longitud, capacidad y masa pertinentes.
5. Analizar los elementos de las formas y cuerpos geométricos (polígonos, círculos, cubos, prismas, pirámides, cilindros y esferas) del entorno reconociendo el valor estético de las mismas.
6. Emplear técnicas elementales de recogida de datos para representar información sobre fenómenos y situaciones de su entorno de forma numérica y gráfica.
7. Comprender la información recogida en tablas de doble entrada y en gráficos sencillos, relacionada con actividades de la vida cotidiana (horario escolar, horario de trenes…).
8. Usar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar y resolver situaciones de la vida cotidiana de carácter social (diversidad cultural, medio ambiente, salud, consumo…).
9. Participar de forma activa en el trabajo en grupo y en el aprendizaje organizado a partir de la investigación sobre situaciones relacionadas con la vida cotidiana.
10. Formular problemas matemáticos relacionados con situaciones de la vida cotidiana.
11. Utilizar de forma adecuada las tecnologías de la información y comunicación (enciclopedias multimedia, internet) para la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas de contenido matemático.
12. Describir posiciones y movimientos sobre un plano utilizando el vocabulario matemático preciso.
13. Valorar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana y actitudes como la exploración de distintas alternativas, la precisión o la perseverancia.
14. Alcanzar seguridad en las propias habilidades matemáticas.
15. Disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.
16. Emplear estrategias personales de cálculo mental, medida y orientación espacial.
Mostramos como ejemplo los objetivos para el Segundo ciclo de Ed. Primaria.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
‘LOS NÚMEROS Y LA GEOMETRÍA’.
Aunque se suelen separar, su relación con los números es obvia. De todas formas, la geometría constituye una
oportunidad muy buena para conectar con el alumnado. Podemos encontrar muy buenos materiales donde nos
explican para niñas y niños la presencia de elementos geométricos y su relación con los números en ‘youtube’ o en
muchas páginas web. Los hay buenísimos, y recomendables de utilizar.
LA GEOMETRÍA, LA GRAN INFRAVALORADA.
Pero tenemos a nuestro alrededor un Universo geométrico infinito. Algunos matemáticos ven la realidad en forma
de números y fórmulas matemáticas, literalmente. Así es, parece algo muy raro, pero así lo atestiguan. Nosotros en
cambio, al menos de momento, percibimos nuestra realidad en 3 dimensiones (en realidad ese efecto lo crea nuestro
cerebro, nuestros ojos solo captan la información lineal). Nuestro cerebro construye una realidad utilizando las
matemáticas: crea formas, líneas, ángulos, puntos, perspectivas… que en realidad no existen (es un tema espinoso,
pero la ciencia tiene más que demostrado que todo lo que nos rodea no es más que un conjunto de átomos, en su
99,9999999999… % espacio vacío). Aunque no queremos adentrarnos mucho en aspectos de física, lo que sí es
evidente que nuestro cerebro e incluso nuestra mente crea formas donde no las hay. Lo conclusión más importante es:
LA GEOMETRÍA FORMA PARTE DE NUESTRA NATURALEZA HUMANA. La necesitamos, la hemos elegido para
representar todo lo que vemos. Este debe ser el punto de partida.
A las niñas y niños les encanta dibujar, crear formas y composiciones. Simplemente basta con decirles qué
elementos usar. Veamos unos ejemplos:
- Composiciones con líneas (alumnado 4º curso): http://manuelsiurot.eshost.com.ar/biblioteca/03___matematicas/3__geometria/conoce-las-mates__composic-lineas__2ciclo.pdf
- Composiciones con triángulos: http://manuelsiurot.eshost.com.ar/biblioteca/03___matematicas/3__geometria/conoce%20las%20mates__composic%20triangulos__2ciclo.pdf
- Composiciones con polígonos: http://manuelsiurot.eshost.com.ar/biblioteca/03___matematicas/3__geometria/conoce%20las%20mates__composic%20poligonos__2ciclo.pdf
- Composiciones con figuras curvas: http://manuelsiurot.eshost.com.ar/biblioteca/03___matematicas/3__geometria/conoce%20las%20mates__composic%20fig%20curvas__2ciclo.pdf
- Creamos cuerpos geométricos: https://get.google.com/albumarchive/103935698889015247056/album/AF1QipP7zcUoAE6REY35XWbvmq4PCxp9lhn_lNIEgT_N?source=pwa
No se trata de hacer obras de arte ni de exponer ‘trabajos’ increíbles. Se trata de coherencia, de partir de la
realidad. El abanico de posibilidades es tremendo. Te mostramos otras sugerencias como punto de partida:
- Por ejemplo, para ‘trabajar’ las líneas: hacer fotos de objetos o lugares donde haya líneas rectas, curvas, onduladas,
paralelas, secantes… El uso de fotos es extensible a cualquier contenido geométrico, y muy útil y motivante.
- Por ejemplo, para ‘trabajar’ los puntos en el espacio: juego con los demás. Se sitúan varias compañeras y compañeros
en la pista de fútbol-sala. Cogemos un folio en blanco y hay que situar en el folio a cada cual representado con un
punto. Cada color para una persona distinta. Otra persona tiene que adivinar a qué persona corresponde cada color.
- Por ejemplo, para ‘trabajar’ las simetrías: cogemos un ‘taco de post-it’. Pegar tarjetas en objetos simétricos de todo el
colegio. En ellas se anotará si es ‘simétrico’, ‘casi simétrico’ o ‘simétrico exacto’, y una breve explicación de por qué.
Incluso del tipo de simetría. Es importante diferenciar entre estos conceptos, ya que en la naturaleza no se da la
simetría exacta (un árbol se podría considerar ‘casi simétrico’ y una persona, ‘simétrica’ pero no del todo).
Estos ejemplos se pueden aplicar a casi todos los contenidos geométricos.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
¡QUÉ DESPERDICIO! LA GENIALIDAD DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS.
Es el ‘tema’ preferido de los alumnos. Pero ¿por qué? Aparentemente por sus posibilidades manipulativas, pero
sobre todo, porque es uno de los contenidos menos abstractos. Deberíamos aprender esta lección. Cuanto más real es
algo, mejor se comprende y más atractivo se vuelve.
No es que a muchas niñas y niños no les guste el colegio o aprender, es que no se adapta a ellos. En otras palabras,
muchas veces no respeta su evolución natural.
Lo que sí tengo claro es que muchos pedagogos y psicólogos (hombres y mujeres) ya se han dado cuenta de ello,
desde hace años, y mucho mejor que yo.
Normalmente nos centramos en los cuerpos geométricos en conocerlos, incluso construirlos, para conocer sus
partes… y todo eso. Yo os propongo cambiarlo.
No vamos a partir de crear cuerpos geométricos, sino de mostrarles cuerpos geométricos que alucinarán. ¿Conoces
los sólidos de Catalan? (A propósito, no tiene nada que ver con Cataluña) ¿Los sólidos de Kepler-Poinsot? ¿Los
arquimedianos? Cuando se los he ido mostrando al alumnado, las interjecciones de asombro y alegría eran
interminables. Tanto que realizamos un amplio trabajo de investigación, recopilación y producción que publicamos en
nuestra web: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi (en la sección ‘Las matemáticas son
un juego’: Cuerpos geométricos), y lo plasmamos en este documento pdf: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-
tic/21003232/helvia/sitio/upload/20__conoce_las_mates___cuerpos_geometricos.pdf
Un amplio documento que te ayudará a despertar las ganas, el interés y la curiosidad de niñas y niños. Además, te
mostramos el material detallado con numerosos desarrollos para realizar: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/21003232/helvia/sitio/index.cgi?wid_item=63&wid_seccion=16
Puedes consultar algunas producciones realizadas en clase en esta dirección: https://get.google.com/albumarchive/103935698889015247056/album/AF1QipP7zcUoAE6REY35XWbvmq4PCxp9lhn_lNIEgT_N?source=pwa
Te recomendamos esta página, de ella hemos extraído gran parte de información: http://www.korthalsaltes.com/es/
El paso siguiente sería aprovechar esa motivación y atención para ir conociendo los elementos de un cuerpo geométrico, sus características, cómo se agrupan y por qué… Seguro que tendrán la conexión más activada, lo comprenderán mejor y lo interiorizarán de forma más adecuada.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
CONCLUSIONES FINALES.
Queremos dejar claro una serie de aspectos:
1. No se trata de una metodología nueva, sino de un cambio de paradigma en cuanto a toma de conciencia en
relación a…:
- Toma de conciencia de la maestra o maestro de una serie de incoherencias en las que caemos y en una
necesidad de entender mejor la forma de ver la realidad de las niñas y niños.
- Toma de conciencia del alumnado sobre tomar el poder en su vida, comprender que lo que aprende le
ayuda a mejorar instantáneamente, sus creaciones y producciones le hacen sentirse bien y orgulloso, que al valorarse y
quererse se siente más feliz y los demás también le valoran, que haga lo que haga lo hará para ella o él y no para unas
notas o para que otras personas estén contentas, que los demás le seguiremos queriendo igual decida lo que decida,
pero ella o él tendrá o no tendrá ciertas herramientas para desenvolverse personal y socialmente…
- Toma de conciencia sobre la lógica matemática y su naturaleza. Las matemáticas están presentes de forma
constante en la realidad, en la naturaleza, en todo el Universo. Es inherente al ser humano y al mundo. Lo importante
es nuestra perspectiva respecto a ella.
2. Las matemáticas simplifican la vida, no la complican. Las matemáticas son más fáciles de lo que parecen.
3. La clave en el aprendizaje matemático está en la forma de entender las matemáticas, de abordarla, de
comprenderla, no en la forma de estudiarla o aprenderla.
4. La esencia matemática es el razonamiento y no el cálculo. El cálculo es una herramienta para poder resolver, pero
el razonamiento es el motor de las matemáticas, del conocimiento humano y del mundo, y está presente en todos los
ámbitos de la vida, no solo en las matemáticas.
5. Todas las metodologías son válidas, pero algunas aportan mucho más que otras.
¿Por qué elegir una metodología o un proyecto determinado cuando podemos tener lo que consideremos mejor de cada
uno? ¿Por qué no elegir aquello que creamos que se adapte mejor al alumnado, a su realidad y a nosotros?
6. La comprensión tanto del maestro o maestra como del alumno o la alumna es fundamental. Debemos ser
humildes y estar abiertos a mejorar, a cambiar, a descubrir, a investigar, a reconocer errores, a dialogar, a admitir
distintos puntos de vista…, es la base de las matemáticas, del aprendizaje y de la vida misma. Si no lo sentimos y
aplicamos así las maestras y maestros, no lo pueden hacer nuestras alumnas y alumnos.
Tenemos que comprender que ninguna maestra o maestro es perfecto, pero todas y todos son maravillosos, todas y
todos aportan, todas y todos son necesarios. Abrámonos a una mejora diaria, a una evolución personal que nos haga
conectar con nuestra verdadera esencia humana.
7. En matemáticas es fundamental el papel de la maestra o maestro con respecto al alumno. Estamos a su servicio.
Readaptemos la práctica diaria a la realidad diaria. No supeditemos la realidad a una programación.
8. Esta perspectiva permite el uso de todo tipo de materiales adicionales: fichas, libros de texto, ejercicios y
actividades, exámenes escritos, pero tienen especial relevancia las experiencias reales, las tareas, “trabajos” y en
especial las creaciones y producciones del alumnado.
No solo se admiten, sino que todo aporta, todo ayuda a mejorar.
‘Las matemáticas son un juego: el proyecto.’ CEIP Manuel Siurot (La Palma del Cdo.)
COMO SIEMPRE AL FINAL…
Quisiera dedicar las últimas líneas a hablar de la gran incomprendida: LA CALCULADORA. Aquella que tanto nos
ayuda pero se demoniza en los colegios. La que dejamos siempre para el final, para cuando seamos mayores, y ya
tengamos el cálculo y las matemáticas supuestamente desarrollados. Recuperemos su ayuda, reclamemos su
compañía. Siempre ha sido una amiga fiel.
Fue un hito para la Humanidad el uso de los primeros ábacos para el cálculo que se pueden considerar como
primitivas calculadoras. ¿Alguna vez habéis ido a una tienda, supermercado, grandes almacenes, gasolinera…? Los
cálculos se hacen con calculadora, pero si son fáciles, los hacen a mano. Lo principal, saber qué hay que hacer, pues si
se equivocan la consecuencia es perceptible.
Hoy día los matemáticos usan con orgullo potentes ordenadores para realizar cálculos y resolver complicadas
ecuaciones y fórmulas matemáticas. Estos ordenadores realizan operaciones muy complicadas teniendo en cuenta
multitud de variables, y se puede decir que hasta que ‘piensan’. Pero qué hacen entonces estos matemáticos, físicos y
científicos. Lo que no puede hacer ninguna máquina por nosotros: CREAR. En base a razonamientos innovadores.
Seamos como los grandes científicos. Convirtamos las aulas, los colegios y el mundo en lugares de creación, de
razonamiento, de reflexión, de búsqueda de nuevos caminos, de nuevas verdades… El mundo funciona hoy día así a
niveles que mucha gente aún no puede imaginar. ABRAMOS LOS OJOS. El mundo y nosotros no somos como nos
habían inculcado hasta ahora.
Dejemos de orientar el cerebro y la mente infantil al cálculo procedimental y mecánico, recuperemos nuestra
esencia.
Me gustaría proponer el USO DE CALCULADORA DESDE LOS PRIMEROS CURSOS DE PRIMARIA. Creo que
incentivaría hasta límites insospechados el razonamiento, la lógica, la deducción y la toma de conciencia de realidades
matemáticas y de todo tipo. Si se desarrollan estos aspectos, el cálculo se hará cada vez más comprensivo y más fácil.
Se mecanizará más tarde pero de forma mucho más rápida, eficaz y avanzada.
Autor del texto: Ángel L. Rodríguez Tamayo.
Creador de la idea y del proyecto: Ángel L. Rodríguez Tamayo, inspirado en las nociones metodológicas,
psicológicas, pedagógicas y matemáticas actuales, y en las increíbles aportaciones de matemáticos (mujeres y
hombres) a lo largo de la historia; y ayudado por el gran trabajo realizado a diario por maestras y maestros, y otros
especialistas, en todos los centros escolares.
Quiero dejar claro que no soy el creador, sino que gracias a las aportaciones de muchas personas, he podido
comprender esta idea, que plasmo para compartirla para toda aquella y aquel que la quiera utilizar.
Colaboradores: