Adhesivo a base de Casena

Adhesivo a base de CasenaDiseo de ExperimentosCatherin Snchez DazSusana Portilla HernndezNatali de la Fuente MaldonadoMayra AztaziArturo Gonzlez Flores2010

OBJETIVOS

Comprobar si la concentracin de casena, temperatura de reaccin y tiempo de reposo afectan de manera significativa a la resistencia al agua de una cola para madera a base de casena utilizando un diseo de cuadrado latino.

Determinar cual valor del factor que afecta significativamente a la variable de respuesta, es el adecuado para aumentar la resistencia al agua mediante el uso de diseo factorial, prueba de Duncan y polinomios ortogonales.

INTRODUCCION Un adhesivo es una sustancia que puede mantener unidos a dos o ms cuerpos por contacto superficial. Es sinnimo de cola y pegamento. Su importancia en la industria moderna es considerable. Aunque la adherencia puede obedecer a diversos mecanismos de naturaleza fsica y qumica, como lo son el magnetismo o las fuerzas electrostticas, desde el punto de vista tecnolgico los adhesivos son los integrantes del grupo de productos, naturales o sintticos, que permiten obtener una fijacin de carcter mecnico. En 1750 fue expedida la primera patente para un pegamento o adhesivo en Gran Bretaa. Se trataba de un pegamento hecho a partir de pescado. Rpidamente se patentaron otros adhesivos que utilizaban caucho natural, huesos de animales, pescado, almidn y protena de la leche o casena. El uso de productos naturales para elaborar pegamentos se remonta a tiempos antiguos. Los romanos, por ejemplo, usaban brea obtenida de la madera de pinos y cera de abejas como un adhesivo a prueba de agua para construir barcos. La cera de abejas sigue usndose hoy en da como un adhesivo confiable. Clasificacin en funcin de sus componentes Adhesivos sintticos: a base de polmeros que son derivados del petrleo ( Colas de poli-vinil-acetato, colas etilnicas, colas de poliuretano, colas de caucho sinttico, adhesivos anaerbicos o de cianoacrilato) Adhesivos de origen vegetal: a base de derivados de la patata, el maz, (colas de almidn, dextrinas, cauchos naturales) Adhesivos de origen animal: a base de pieles de animales (colas de gelatina) o de derivados lcteos (colas de casena). La casena es una protena de la leche del tipo fosfoprotena que se separa de la leche por acidificacin y forma una masa blanca. Las fosfoprotenas son un grupo de protenas que estn qumicamente unidas a una sustancia que contiene cido fosfrico, por lo tanto su molcula contiene un elemento fsforo. La casena representa cerca del 77 al 82 por ciento de las protenas presentes en la leche y el 2.7 por ciento en la composicin de la leche lquida. La casena es un slido blanco-amarillento, sin sabor ni olor, insoluble en agua. Se dispersa bien en un medio alcalino. Se obtiene coagulando leche descremada con cido clorhdrico diluido, as se imita la acidificacin espontnea. Los cogulos se decantan, se lavan con agua, se desecan y finalmente se muelen. Generalmente se emplea en la industria para la fabricacin de pinturas especiales y la preparacin de tejidos, clarificacin de vino, elaboracin de preparados farmacuticos, la fabricacin de plsticos (botonera, peines y mangos de utensilios), pinturas, la cual ha sido usada desde la antigedad por los egipcios, pegamento en relojera, carpintera (recomendadas para maderas terciadas), papel, vidrio, porcelana. La casena industrial se vende en grano, fino o grueso. La harina de casena, est finamente molida.

MARCO TEORICODiseo de cuadro latino.Se usas para eliminar las fuentes de variabilidad perturbadoras, es decir; permite hacer la formacin de bloque sistemtica en dos direcciones. Por lo tanto los renglones y las columnas representas en realidad dos restricciones sobre la aleatorizacin. En general un cuadro latino para p factores, para cuadro latino p x p, es cuadrado con p renglones y con p columnas. Casa un de las p2 celdas resultantes contiene una de las p letras q corresponde a los tratamientos, y cada letra ocurre una y una sola vez en cada rengln y columna. Un ejemplo es:6 x 6

ADCEBF

BAECFD

CEDFAB

DCFBEA

EBADCE

FFBADC

El modelo estadstico de un cuadrado latino es:

Observe que se trata de un modelo de los efectos. El modelo es completamente aditivo; es decir, no hay interaccin entre renglones, columnas y tratamientos. Su anlisis de varianza se hace:

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Los adhesivos preparados a base de caseina consisten en soluciones alcalinas de dicha sustancia, a las cuales se aaden algunas veces otras sustancias que aumenten la adhesividad del producto, asi como tambien el fenol, mirbana u otros conservadores. Sin embargo la obtencin de este adhesivo, no solo es para comprobar su comportamiento a diferentes concentraciones, sino tambin interpretar, prevenir, analizar y fijar algunos factores que se involucren en la experimentacin. DISEO EXPERIMENTALSe utilizo un diseo de cuadro latino estndar, de 4x4, donde los factores de perturbacin son la temperatura y el tiempo de reposo. Donde las letras latinas representan los siguientes datos:Concentracin de la casena (gr)

A=3.5B=2.0C=2.5D=3.0

Y las perturbaciones estn dadas por:

Tiempo de reposo (hrs)Temperatura (C)

I. 1II. 2III. 3IV. 41. 502. 603. 704. 80

TEMPERATURA

TIEMPO

IIIIIIIV

1ABCD

2BCDA

3CDAB

4DABC

DESARROLLO EXPERIMENTALPara la elaboracin de la cola a base de casena se utilizo lo siguiente:MaterialReactivos

4 Parrillas con agitador 4 Cristalizadores 4 Vasos de precipitado 100ml 4 Magnetos 40 Abatelenguas 3 Pipetas de 10ml 2 Esptulas 1 Balanza analtica Casena Brax Nitrobenceno Agua destilada

PROCEDIMIENTOEn primer instancia se coloco agua en el cristalizador y se mantuvo a temperatura constaste de 50, 60, 70 y 80 C respectivamente.Despus se peso en la balanza analtica los diferentes gramos de casena para cada muestra anteriormente establecidos.Posteriormente se agrego 19 ml de agua destilada, y 1gr de Brax (Borato de sodio) en un vaso de precipitado que se instalo dentro del cristalizador y de esta manera mediante agitacin se disolvi la solucin. Consecutivamente se disolvi la casena en la solucin resultante.Se adiciono 0.1 ml de nitrobenceno en los diferentes prototipos de mezcla hasta obtener una composicin homognea.Obteniendo la mezcla se administro una porcin en un abatelenguas colocando de inmediato otro abatelenguas sobre del ya mencionado.Finalmente se dejo reposar para la solidificacin de este, durante dos das.

PRUEBA DE RESISTENCIA.Para comprobar la resistencia hacia el agua se realizo en pruebas extramas del ambiente a una temperatura de 30 C que se mantuvo constante.Se agrego agua en un cristalizador con una temperatura a 30 C, posteriormente se coloco sobre la parrilla.En seguida se situ los abatelenguas dentro del cristalizador y a continuacin se llevo a la agitacin de 1000 rpm, de tal manera esta nos dar el tiempo de resistencia

ANALISIS DE RESULTADOSLas hiptesis propuestas son las siguientes:H0 : La Concentracin de casena no influye en la resistencia al aguaHa : La Concentracin de casena influye en la resistencia al aguaH0 : La Temperatura no influye en la resistencia al aguaHa : La Temperatura influye en la resistencia al aguaH0 : El tiempo de reposo no influye en la resistencia al aguaHa :El tiempo de reposo influye en la resistencia al agua

La tabla nos muestra los datos obtenidos de la experimentacin

Tiempo de Reposo

IIIIIIIV

1 A = 118.32B = 57.32 C = 80.54D = 84.28

Temperatura2B = 53.53C = 20.22 D = 100.54A = 81.66

3C = 71.35D = 97.24 A = 117.53B = 49.30

4D = 95.07A = 43.15B = 52.00C = 64.07

Se procede a realizar el anlisis de los resultados y las sumatorias son: yi..y.j.y..k

340.46360.66338.27

255.95212.15217.93

335.42236.18350.61

254.29377.13279.31

Con : p = 4 N = p x p = 16 y... = 1186.12 min.

ANOVA

Factor de variabilidadSSG.L.MSF0

Concentracin casena5342.7809531780.926986.8544> FT

Temperatura 1718.307753572.769252.2043< FT

Tiempo de reposo2785.34063928.4468673.5734< FT

Error1558.92446259.820733

Total11495.353715

@ F0.05,3,6 = 4.76Dado que para la concentracin de la Casena la F0 > FT entonces se rechaza H0 y se acepta Ha , por otro lado para la Temperatura F0 < FT entonces se rechaza Ha y se acepta H0 y para el Tiempo de reposo F0 < FT se rechaza Ha y por tanto se acepta H0. De a cuerdo a lo anterior la temperatura y el Tiempo de reposo o secado no influyen de manera significativa en la resistencia al agua de la cola, mientras que la Concentracin de Casena si influye.

Con los resultados obtenidos anteriormente se procede a realizar un anlisis utilizando un diseo unifactorial, esto debido a que solo la concentracin de casena afecta la resistencia al agua, con 4 niveles y 4 replicas para cada nivel. Se plantean las siguientes hiptesis:

Concentracin de casena

2.0 grs2.5 grs3.0 grs3.5 grs

157.3280.5484.28118.32

Replicas253.5320.22100.5481.66

349.371.3597.24117.53

45264.0795.0743.15

yi.212.15236.18377.13360.66

y..53.037559.04594.282590.165

ANOVA

Factor de variabilidadSSGLMSF0

Concentracin casena5342.7809531780.926983.4735> FT

Error 6152.5727512512.7144

Total11495.353715

@ F0.05,3,12 = 3.49 como F0 > FT se rechaza H0 y se acepta Ha , por lo cual hay una diferencia significativa entre medias. Utilizando la prueba de Duncan para corroborar que la hiptesis alterna es la opcin adecuada y ver en que medias existe la diferencia.

r4= 3.33ParaR4 = (11.3216)(3.33) = 37.7009

r3 = 3.23R3 = (11.3216)(3.23) = 36.5688

r2 = 3.08R 2= (11.3216)(3.08) = 34.8705

Con esto se puede observar que la diferencia de las medias se da entre 3 , 1 y 4 y que con las dems no hay una diferencia significativa por lo cual se pueden utilizar las concentraciones de 2.5, 3 y 3.5 grs de casena, y no habr una gran diferencia en la resistencia al agua.Aplicando polinomios ortogonales para hallar la concentracin adecuada:Tenemos que yij = + 1 P1 + 2 P2 + 3 P3 = 0 P0

P0 = 1 0 =

FactorPromedioP1P2P3

2.0 grs53.0375-31-1

2.5 grs59.045-1-13

3.0 grs94.28251-1-3

3.5 grs90.165311

Efecto146.62-10.125-68.585

SS4299.4849102.5156940.7804

7.331-2.531253.42925

20420

213.33

ANOVA

Factor de variabilidadSSGLMSFo

Concentracin de casena5342.78131780.9273.47352639 FT

P14299.484914299.48498.38573073 FT

P2102.51561102.51560.19994679 FT

P3940.78041940.78041.83490146 FT

Error6152.572812512.7144

Total11495.35415

@ F0.05,1,12 = 4.75 solo interviene el P1 , los dems no interfieren.

CONCLUSINDado que el polinomio obtenido es la ecuacin de la lnea recta tenemos que existe una dependencia fuertemente lineal entra la concentracin de casena y la variable de repuesta, es decir, mientras ms aumente la concentracin ms aumentara la resistencia al agua, debido a esto se llegar a un punto en el que la mezcla este demasiado saturada y no soporte la adicin de ms casena. En base a esto se decidi elegir entre alguna de las concentraciones planteadas al inicio, una para menor y otra para mayor resistencia, dependiendo de las necesidades que se tengan. Para este caso se requiere la mayor resistencia al agua, por lo cual la concentracin de 3 grs. es la adecuada. Pero es importante considerar los efectos que se tiene en el tales como la agitacin que se le d a la mezcla, ya que debe de ser la misma para no obtener fuentes de variabilidad, otro aspecto a considera es pesar la misma cantidad de brax para todas las mezclas ya que debe ser iguales para todos y adicionarla de la misma manera para todos ya sea en su forma original o triturada.El tiempo es un factor que influye demasiado ya que en la preparacin de la mezcla se debe de agitar con el mismo tiempo predeterminado y agregarle el nitrobenceno ya transcurrido el tiempo, ya que hay factores que afectan, que en forma experimental se puede apreciar de manera adecuada.Otro aspecto a considerar es que el error experimental, que se obtuvo en el anova es demasiado alto, por lo que nos atrevemos a decir que, se trata de factores, algunos de perturbacin, no contemplados como el tiempo de reaccin para el adhesivo, el operador que llevara a cabo la reaccin, el tipo de equipo con el que se contaba, ya que en la parte de resistencia el magneto en algunos casos, le era imposible girara y solo se estrellaba de lado a lado. El tiempo de secado que fue por ms de un da.

ANEXO

BIBLIOGRAFIAPgina de internet, http://es.wikipedia.org/wiki/Case%C3%ADna, vigente, 25 de mayo del 2010. Montgomery C. Douglas,2006 ,Diseo de Experimentos, ed. LIMUSA.

ANOVA 1 Factor WebsterP. Reyes / Octubre 2002CAPTULO 10. ANALISIS DE VARIANZA DE UNA VIA O FACTORCALCULOSProblema 10.7 Se trata de probar si existe diferencia significativaCONDICIONES:en el impacto al consumidor de tres campaas publicitarias,1. Todas las poblaciones involucradas son normales (prueba de normalidad)8582.1428571429a un nivel de alfa = 0.012. Todas las poblaciones involucradas tienen la misma varianza7282.14285714293. Las muestras se seleccionan en forma independiente8382.1428571429ConsumidorCampaa 1Campaa 2Campaa 38082.14285714291504545HIPOTESIS:8082.142857142924530358482.142857142933025208182.142857142944535407882.142857142954030358282.14285714298282.14285714298082.1428571429ANOVA DE UN FACTOR: DISEO ALEATORIZADO8582.14285714299082.1428571429Varios sujetos o unidades se asignan aleatoriamente a diferentes niveles8882.1428571429de un solo factorMedia82.1428571429Por ejemplo varios empleados se asignan a diferentesSuma Cuadrados =251.7142857143programas de capacitacinEjemplo:Se tienen 14 empleados seleccionados al azar que se someten a3 diferentes cursos de entrenamiento: Programa 1, Programa 2 y Prog. 3.Como los empleados se seleccionan aleatoriamente para cada programael diseo se denomina DISEO COMPETAMENTE ALEATORIZADOSe observa el aprovechamiento de los empleados en los programas:TRATAMIENTOSIc=1c=2c=3JPrograma 1Programa 2Programa 383r=1858082r=2728480r=3838185r=4807890r=5**8288Medias80.0081.0085.00XjMedia de medias o media total82.14TIPOS1. Variacin total entre los 14 empleados, su puntuacin no fue igual con todosDE VARIACINVARIACIN TOTAL RESPECTO A LA MEDIA GENERAL2. Variacin entre los diferentes tratamientos o Variacin entre muestraso variacin entre programa 1, programa 2 y programa 3EFECTO DE LA MEDIA DE CADA TRATAMIENTO RESPECTO A LA MEDIA GENERAL3. Variacin dentro de un tratamiento o muestra o programa dadoNo todos los empleados dentro de un mismo programa obtuvieron losmismos puntajes. Se denomina Variacin dentro de los tratamientos.VARIACIN DENTRO DEL TRATAMIENTO O VARIACIN DEL ERRORCADA VALOR RESPECTO A LA MEDIA DE SU TRATAMIENTOPORVARIACIN TOTAL = VARIACIN DEL TRATAMIENTO + VAR. DEL ERRORTANTO*****Xi valores individuales******XMedia de medias*******VARIACION TOTAL =VARIANZAr = Renglones o empleados por tratamientoc = Tratamientos o Programas de entrenamientoSUMA DE CUADRADOS TOTAL =(n -1) * VarianzaVARIACIN TOTAL = VARIACIN DEL TRATAMIENTO + VAR. DEL ERROR*****Xi valores individualesMedia X3*5SUMA DE CUADRADOS DE LOS TRATAMIENTOS54**Media X2Media X1rj es el nmero de elementos dentro de cada tratamiento (4, 5, 5)Programa 1Programa 2Programa 3854.5796801.2996828.1796724.5796841.2996808.1796834.5796811.2996858.1796804.5796781.2996908.1796**0821.2996888.179680.0018.318481.006.49885.0040.898MediaSCTR1SCTR2SCTR3Donde Xj es la media de cada tratamientoSCTR = 4(79.5 - 81.3333)2 + 5(81 - 81.3333)2 + 5(85 - 81.333)2SCTR = 65.71SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR** *XiXi*** ********Xmedia 3X media 1** **Xmedia 2Xi**SCT = SCTR +SCESCE = SCT - SCTR =186SCE = (85-80)2 + (72-80)2+(83-80)2+(80-80)2 ++ (80-81)2 + (84-81)+ (81-81)2 + (78-81)2 + (82-81)2 ++(82-85)2 + (80-85)2 + (85-85)2 + (90-85)2+ (88-85)2 =186CUADRADOS MEDIOS (CM = Suma Cuadrados/ Grados lib.Grados de libertad totales = n - 1 = 14-1 = 13Grados de libertad de los tratamientos = c - 1 = 3 - 1 = 2Grados de libertad del error = gl. Totales - gl. Tratamientos = 13 - 2 = 11gl SCT = gl SCTR + gl SCEgl SCE = gl SCT - gl SCTR = (n -1) - (c - 1) = n -cCMT =Cuadrado medio total = SCT / (n-1)19.4CMTR =Cuadrado medio del tratamiento = SCTR / (c -1)32.9CME =Cuadrado medio del error = SCE/ gle.16.9Para probar la hiptesis de que: Ho: u1 = u2 = u3 =.......= unHa: al menos una es diferenteSe utiliza el estadstico F de Fisher como sigue:F = CMTR / CME=1.94674556212.46Se compara contra el estadstico de tablas o de ExcelClculo de F con Excel3.9823078168=DISTR.F.INV(ALFA, GL. TR, GL. ERR)=DISTR.F.INV(0.05, 2, 11)gl. CMTR = c-1 =2gl. CME = n-c = 11Alfa de 0.05CONCLUSION: NO HAY SUF. EVIDENCIA PARA RECHAZAR HOTABLA DE ANOVAFUENTE DE VARIACINSUMA DEGRADOS DECUADRADOVALOR FCUADRADOSLIBERTADMEDIORengloresSCRena-1CMRenCMRen/CMEColumnasSCColb-1CMColCMCol/CMETratamientoSCTra-1CMTrCMTr/CMEDentro de muestras (error)SCE(a-2)(a-1)CMEVariacin totalSCTn-1CMTRegla: No rechazar si la F de la muestra es menor que la F de Excel para una cierta alfa

Prueba Tukey y DMS WebsterPRUEBA DE TUKEYSe utiliza para diseos balanceados (todos los tratamientos tienenasignado el mismo nmero de elementos)Se utiliza el estadstico TSe compara T vs la diferencia en valor absoluto decada par de medias, si esta dif. Excede a T, las medias son diferenteso iguales en caso contrario.n = 16r = 4c =4Alfa=0.05Por ejemplo:3.6CME =19.6875TMediasq.05,4,12=4.29.31X1 =145!X1 - X2!=0.25X1=X2X2=145.25!X1-X3! =12.75X1X3X3=132.25!X1-X4!=15.75X1X4X4=129.25!X2-X3!=13X2X3!X2-X4!=16X2X4!X3-X4!=3X3=X4X4 X3 X1 X2DMS =3.41129.25 132.25 145 145.2DMSMEDIASMEDIASIGUALESDIFERENTES9.45Otro mtodo ms conservador es el la DIFERENCIA MNIMA SIGNIFICATIVADMSr=4F = DISTR.F.INV(alfa, gl. =1, gl. CME =12)CME =19.6875r=4F.05,1,124.75187.0312546.75781256.8379684483Para el caso de diseos no balanceados se utiliza el mtodo DMSpara comparar cada par de muestrasr j es el nmero de elementos asignados al tratamiento jr k es el nmero de elementos asignados al tratamiento kVerificar si X1 = X2 y si X2 = X3 en el ejemplo de empleados.DMS 1,2 ?DMS 2,3 ?Por ejemplo:3.4F=3.34Para comparar X1-X2Alfa =.05r1 = 5r2=4X1=21.74X2=21.5CME=0.02571DMS =0.1965X1-X2=0.24Se concluye que X1 y X2 son diferentes

ANOVA 1 Fact MontgMODELO PARA ANOVA DE UNA VIA, FACTOR O DIRECCIN - FACTORES FIJOSPara i = 1, 2, ...., a j = 1, 2, ......nCon a niveles del tratamiento ycon n tratamientos o factoresLa experimentacin en las unidades experimentales debe ser en forma aleatoriaen relacin con los tratamientos, por lo que a este diseose le denomina DISEO COMPLETAMENTE ALEATORIZADOPara probar la Hiptesis nula Ho de que las medias de los tratamientos son iguales,se supone que los errores del modelo son:a) Variables aleatorias que siguen una distribucin normalb) Son independientes unos de otrosc) Su distribucin normal tiene media cerod) La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factorPor tanto las observaciones:La media del tratamiento i-simo y su intervalo de confianza es:Por ejemplo:La resistencia a la tensin observada en funcin del peso porcentual del algodn enuna fibra sinttica es:Peso porc.RespuestaPeso porcentual del algodnde algodnResistencia de la tela1520253035157715119171214197201217121818Resistencia2717182510251418181919en lb/in23151218221130192522192341118191915357101115115918192311y..Totales497788108543769.815.417.621.610.8y..15.04La tabla ANOVA es:(Ver anexo A, para clculos con Minitab):Fuente deSuma deGrados deCuadradovariacincuadradoslibertadmedioFoValor PPeso % alg475.764118.9414.76