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Cipri Matemáticas I
ACTIVIDADES UNIDAD 2: Números complejos
El camino más corto entre dos verdades del Análisis Real pasa por el Análisis Complejo.
Jacques Hadamard (1865-1963) 1. Dados los siguientes números complejos:
1 2 3 4
5 6 7 8
4 5 2 3 3 5 6 2
(7,8) ( 4, 9) ( 12,2) (4,5)
z i z i z i z i
z z z z
efectúa las siguientes operaciones algebraicas:
5 31 2 4 3 8 7 4
6
1) 2) 3) 4)z z
z z z z z z zz
2. Escribe en forma polar el resultado del cociente: i i
i
5 8
2
3. Dados los números complejos z1
45 , z2 152 º y z i3 4 , calcula
a) z z3 2 b) z
z1
22( )
c) z z
z1 2
3
3
d)
( )
( )
z
z z1
3
2 32
4. Sea z 3 i . Calcular: 4 41a) z b) c) z d) z
z
5. Expresa en forma polar:
a) 4–3 i b) 5+12 i c) –3+3 i d) 2 4i
6. Expresa en forma trigonométrica los complejos: a) 3 3 3i b) 1 i c) 6 5 i d) –9–8 i
7. Expresa en forma binómica los siguientes complejos:
a) 7120º b) 2 6 / c) 33 4 / d) 5135º 8. Realiza las operaciones en forma polar y después pasa a forma binómica:
a) 3 245 15º º b) 21º 24º6 : 2 c) ( )º º2 3253
15 d) 26
i
9. Halla las siguientes raíces:
a) 13 i b) i3 c) 646 d) 273 10. Calcula:
a) 32
5
i b)
i i
i
5 8 5
2
c) 5
2
1
i
i d) 4 388 i