actividades complementarias 2c2ba bachillerato

Actividades complementarias

Actividades complementarias 6

1 y 2 Introduccin al lenguaje grfico. Trazados fundamentales en el plano

1. Traza el cuadriltero equivalente al pentgono ABCDE, y a continuacin el tringulo equivalente. 2. Convierte el tringulo equivalente, obtenido en el

ejercicio anterior, en un cuadrado equivalente.

4. Divide el tringulo ABC en dos partes equivalentes

mediante un segmento paralelo al lado BC. A

B

C

3. Calcula grficamente la longitud de un cuadrante

de circunferencia de 30 mm de radio.

5. Desarrolla la superficie rectangular de un cilindro de

revolucin, cuyas bases son circunferencias de 20 mm de dimetro y cuya altura vale 30 mm.

MATERIAL FOTOCOPIABLE


7

6. Analiza, desde el punto de vista geomtrico, un

imagotipo de alguna corporacin o entidad conocida, bien en el mbito nacional o internacional.

7. Determina el crculo equivalente a una elipse de ejes AB = 60 mm y CD = 40 mm. Superficie elipse = a b .

8. Determina la figura que sea equivalente al pentgono 1 y semejante al heptgono 2.




SOLUCIONES

1.

2.

4.

3.

5.

d/7

A B

7

O

d d d d/7

h

A

B

C

G

D

E

F


9

SOLUCIONES

6.

7.

8.

A B

C

D

rO

E FG

H



3 Trazado de polgonos 1. Construye un tringulo, conociendo el lado a = 50

mm, el ngulo A = 30 y la longitud de la mediana desde A igual a 65 mm.

4. Dibuja un pentgono regular cuya apotema a mida

25 mm.

2. Dibuja un tringulo rectngulo, siendo AB la

hipotenusa y BC uno de los catetos.

5. Dibuja un polgono regular estrellado de 14 lados.

Dibuja dos de las posibles opciones que hay al unir vrtices no consecutivos.

3. Dibuja un heptgono regular, de forma que una de sus diagonales mida igual que d.

6. Dibuja el tringulo rtico a un tringulo cualquiera con uno de sus ngulos obtusos.



11

7. Construye un tringulo ABC del que se conoce el

ngulo A = 60, el ngulo C = 45 y el radio de la circunferencia circunscrita R = 30 mm.

9. Dibuja un rectngulo de lado l y l y permetro P, de manera que se cumpla que I/I = m/n.

8. Deduce razonadamente el valor del ngulo N

marcado en la figura, sabiendo que esta representa un endecgono regular estrellado.

10. Dibuja un trapecio del que se conocen los

siguientes datos: base mayor AB = 60 mm, base menor DC = 25 mm, diagonales AC y DB, 30 y 70 mm respectivamente.




SOLUCIONES 1.

4.

2.

5.

3.

6.


13

SOLUCIONES 7.

9.

8.

10.



4 Transformaciones geomtricas

1. Sita el punto A para que ABCD sea una cuaterna armnica.

4. Dado el eje y dos puntos, halla la figura afn a la dada.

2. Dados el centro de homologa, el eje y un par de

puntos homlogos, determina las rectas lmite.

5. En la inversin definida por el centro O y una pareja de

puntos inversos A y A, halla la figura inversa del segmento PT.

3. Conociendo el eje e, el centro O y la recta lmite l, halla la figura homloga de la dada.

6. En una inversin de centro O en la que son dobles A y B, halla la figura inversa de ABCD.



15

7. Dado el tringulo de la figura, determina el centro de homologa para que la figura transformada sea un tringulo

equiltero.

8. Dado el tringulo de la figura, determina el centro de homologa para que la figura transformada sea un

tringulo rectngulo con un ngulo de 30.




9. Dado el cuadriltero ABCD, determina el centro de homologa y la recta lmite para que la figura transformada

sea un cuadrado. 10. Halla la figura inversa de la dada, siendo O el centro de inversin y A y B puntos dobles.

D

A

B

C

A-

O B-



17

SOLUCIONES 1.

4.

2.

5.

3.

6.



SOLUCIONES 7.

8.


19

SOLUCIONES 9.

D

A

B

C

F

E

H

G

O

e

10.

A-

O B-

C

D

E

FG

H

MN

P

CD'

E'

F'

G'

H



5 Trazado de tangencias

1. Dibuja las circunferencias de radio r = 23 mm, tangentes a la recta s y que pasen por el punto exterior N. Indica todos los puntos de tangencia.

4. Dibuja la recta tangente a la recta s en su punto T, y que a la vez pase por el punto exterior N.

2. Dibuja las circunferencias de radio r = 20 mm,

tangentes a la de centro O y que pasen por el punto N. Indica todos los puntos de tangencia.

5. Traza las circunferencias que sean tangentes a la

de centro O y a la recta s en el punto T.

3. Dibuja la circunferencia tangente a otra dada de

centro O, dado el punto de tangencia T y que a la vez pase por el punto exterior N.

6. Dibuja el anclaje dado, indicando los puntos de

tangencia que se producen en la figura.



21

7. Dibuja un tringulo ABC, del que se conoce el lado AB = 50 mm y las alturas de A = 35 mm y C = 40 mm.

9. Dados un punto y dos circunferencias, determina dos posibles soluciones, de forma que las circunferencias obtenidas sean tangentes a las dadas y pasen por el punto.

8. Dibuja el tringulo ABC, del que se conoce el

lado AB = 75 mm y el radio de la circunferencia inscrita R = 17 mm.

10. Determina la circunferencia que pase por el punto dado,

y sea tangente a la circunferencia y a la recta del ejercicio.

r

O1

P




SOLUCIONES

1.

4.

2.

5.

3.

6.


23

SOLUCIONES

7.

9.

8.

10.

T1

T2

T2

O1

O2

T1

P

t

T

K

t

Nr M



6 Curvas tcnicas

1. Dibuja una epicicloide alargada de ruleta y trayectoria dadas.

2. Dibuja la evolvente acortada de un crculo de 10 mm

de radio.

3. Dibuja la lemniscata de Gerono basndote en una

circunferencia de 80 mm de dimetro.



25

4. Dibuja una cicloide normal y una senoide generadas por una circunferencia de 30 mm de dimetro, haciendo

coincidir ambas curvas en sus puntos de inicio y fin. 5. Dibuja una epicicloide y una hipocicloide, ambas normales y unidas por sus extremos en un recorrido y ruleta

como se adjuntan.



SOLUCIONES

1.

2.

3.


27

SOLUCIONES

4.

8-P-P'

P

P

P

P -P'

P

P

P

O

P'

O

P'

O

P'

O O

P'

OP'

O

P'

O O

1 2 3 4 5 6 7 8-P -P'

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3 5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8

4

8

1

2

3

4

5

6

7

5.



7 Curvas cnicas

1. Dada una elipse de ejes AB y CD dados, determina sus rectas tangentes paralelas a la direccin d. Indica, asimismo, los puntos de tangencia.

3. Dibuja los ejes de una elipse, de la que conocemos sus focos F1 y F2, y una tangente r a la misma.

2. Nos dan una hiprbola definida por sus focos F1 y F2, y

un punto P de la misma. Dibuja sus asntotas y la recta tangente en el punto P.

4. El punto F es el foco de una parbola que, adems,

es tangente a las rectas r y s. Dibuja la directriz y el eje de dicha parbola.



29

5. Determina los puntos interseccin de la parbola de vrtice V y directriz d con la recta t.

7. Determina los puntos interseccin que la recta r produce en la cnica.

6. Halla los puntos de contacto T1 y T2 de las

tangentes respectivas con la parbola de foco F.

8. Dados el punto P perteneciente a una elipse y el eje

menor CD de la misma, determina el eje mayor AB y el punto de tangencia de la curva con la recta r.




SOLUCIONES

1.

3.

2.

4.


31

SOLUCIONES

5.

7.

6.

8.



8 y 9 Sistema didrico: introduccin y mtodos

1. Halla la verdadera magnitud del segmento AB, que pertenece al plano y del que se conoce la proyeccin vertical A2B2.

4. Dibuja la recta de mxima inclinacin del plano que

pasa por el punto A.

2. Dibuja los planos y , paralelos al plano dado y

distantes del mismo 10 mm.

5. Dado el punto A que pertenece al primer cuadrante,

trasldalo mediante giros por el segundo, tercero y cuarto cuadrantes.

3. Halla la verdadera magnitud del polgono ABCDE,

contenido en el plano y del que se conoce su proyeccin vertical.

6. Dado el hexaedro regular apoyado en una arista, determina la verdadera magnitud de la seccin principal.



33

7. Determina mediante cambios de planos la mnima distancia que hay entre las rectas r y s, dadas en proyecciones didricas.

8. Determina si las dos rectas dadas se cortan o se

cruzan en el espacio.

9. Dado un cuadriltero en proyecciones didricas,

determina la proyeccin vertical del tringulo ABC para que ambas figuras sean paralelas en el espacio.




10. Halla las trazas del plano que contenga al punto A y sea perpendicular al plano (1-2) y al plano , definido por su recta r de mxima pendiente.

r

r

A

A1

1

1

2

2

2

11. Halla la interseccin de los dos tringulos ABC y

OMN, sealando vistas y ocultas.

12. Completa las proyecciones del hexgono regular

ABCDEF, dado el lado horizontal AB de menor cota y la recta r (r2) de mxima pendiente del hexgono por su centro.

A

B

C

M

N

P

A

B

C

M

N

P

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

A

B

A B

r

1

1

2 2

2



35

SOLUCIONES

1.

4.

2.

5.

3.

6.



SOLUCIONES

7.

8.

Las rectas r y s se cortan en el espacio, ya que las rectas obtenidas por los puntos A, B, C y D son paralelas entre s.

9.


37

SOLUCIONES

10.

r

r

Hr

Vr

A

A

s

s

t

t

Vs

Ht

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

11.

A

B

C

M

N

P 1

2

3

4

A

B

C

M

N

P

1 2 34

1

1

1

1

1

11

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2 2 2

2R

S

T

R

S

T

2

2

2

1

1

1

Q1

O1

Q2

O2

12.

x

x

A

B

C

D

EF

O

r

H

A B

C

DE

F O

r

F

O

r

1

1

1

1

11

1

1

2 2

2

22

2 2

2

0

0

0

P

P

2

0

P1

OPr



10 Sistema didrico: figuras 1. Calcula los puntos interseccin que la recta s

produce en el cono. Indica las partes vistas y ocultas producidas en la recta.

2. Determina la seccin que produce el plano en el prisma.

3. Dibuja el desarrollo de una pirmide recta, cuya base es un pentgono regular estrellado.



39

4. Determina el corte que produce el plano en la figura dada en proyecciones didricas.

5. Determina el corte que produce el plano en el

cilindro dado en proyecciones, utilizando para ello el principio de afinidad.

6. Dado el cono en proyecciones, dibuja el desarrollo de la figura. Una vez hecho el mismo, traza en l un

segmento rectilneo AB cualquiera. Traslada dicho segmento a las proyecciones didricas de la figura.




SOLUCIONES

1.

2.

3.


41

SOLUCIONES

4.

5.

6.



11 Sistema didrico: poliedros regulares1. Dado un hexaedro regular en proyeccin horizontal y el plano , calcula la seccin que el plano produce en la

figura, el desarrollo de la misma y la transformada de la seccin.

2. Con los datos que se adjuntan, determina la interseccin

que produce la recta r en el octaedro regular apoyado por un vrtice en el plano horizontal de proyeccin.

3. Dado un tetraedro regular en proyecciones

didricas, dibuja la figura que se obtiene al unir los puntos medios de las aristas.



43

4. Dibuja las proyecciones didricas de un tetraedro regular de 50 mm de arista. En una de sus caras, apoya un hexaedro regular cuyas caras midan 25 mm de diagonal, de forma que el centro de la diagonal del cuadrado coincida con el baricentro de la cara triangular del tetraedro.

5. Dibuja un cubo con el vrtice apoyado en el plano

horizontal, y su diagonal principal perpendicular al mismo. Dibjale una esfera circunscrita al mismo.

6. Determina, utilizando distintos mtodos empleados en el sistema didrico, las alturas a las que se encuentran

los vrtices de los pentgonos regulares que forman las caras de un dodecaedro regular que se encuentra apoyado por una de sus caras en el plano horizontal de proyeccin.




SOLUCIONES

1.

2.

A -F

B

C

D

E

r

I

J1

23

4

56

A

B C DE

F

r

I

J

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2 2 22

2

2

2

2

1

2-53

4

6

1

3.


45

SOLUCIONES

4.

5.

radio de laesfera en V.M.

e1

r1

A1

A1

e2

r2 A2A2

6.



12 y 13 Sistema axonomtrico y perspectiva caballera

1. Determina el corte que produce el plano en la figura dibujada en perspectiva. Elimina la parte de la figura que queda por delante del plano.

3. Dada la figura representada en proyecciones

didricas, dibuja la perspectiva isomtrica sin aplicar coeficiente de reduccin.

2. Dada la figura en proyecciones didricas, dibjala en

perspectiva caballera con el ngulo que se indica y un coeficiente de reduccin igual a 0,5.

4. Con los datos que se adjuntan, halla la seccin que

determina el plano en la figura dada.

XY

Z

1

2

3



47

5. Determina la seccin que produce el plano definido por los puntos ABC en la figura dada en axonomtrico. Retira el trozo de figura delante del plano seccin.

6. Dada la figura en proyecciones didricas, determina el

plano que se obtiene mediante los tres puntos no alineados. Calcula el corte que dicho plano produce en la figura, retirando el trozo de figura que queda por delante del mismo.

7. Dibuja la perspectiva isomtrica, sin aplicar

coeficiente de reduccin de la figura dada en proyecciones didricas.

A

B

C

XY

Z




8. El segmento AB es una chapa metlica de altura en torno a los 35 mm, la cual arroja una sombra sobre las figuras 1: cilindro, 2: prisma pentagonal regular, y 3: prisma tringulo equiltero. Calcula las sombras propias y arrojadas que producen dichas figuras en perspectiva caballera, con los siguientes datos: eje YOX = 45, coeficiente de reduccin: 0,5; medidas reales.

9. Halla el ngulo que forma el plano con el plano

coordenado horizontal XY.

XY

Z

O

2

3

1

10. Dibuja el tronco de pirmide recta, cuya base

inferior es un hexgono regular de lado 20 mm, estando un lado en el eje X y un vrtice en el eje Y. La altura de la pirmide mide 65 mm. La base superior se obtiene seccionando la pirmide con un plano paralelo al eje Y, que pasa por un punto del eje X a 50 mm del origen y forma 45 con el plano horizontal XOY. Se dan los ejes y la direccin d de abatimiento del XY en el cuadro.

X

Y

Z

d



49

SOLUCIONES

1.

3.

2.

4.

XY

Z

1

2

3

1

3

r

Hr

Wr



SOLUCIONES

5.

6.

7.

A

BC

X

Y

Z

1

2

3


51

SOLUCIONES

8.

9.

XY

Z

O

r

(r )

r

(A )

A

A

Hr

Vr

Vr

(Vr )

(Hr)

( )

1

1

11

2

3

(AA

)11

11

1

AA1

(AA

) 1

(Hr)(A )1

w

10.

(A)-A(B)-B

C

DE

F

(C)

(D)(E)

(F)

O

X

Y

Z

A

B

C

D'

E'

F'

V

d

3

2

1



14 Sistema de planos acotados1. Representa, mediante el sistema de planos

acotados, las siguientes figuras: cono oblicuo, cilindro recto, esfera y prisma triangular. Dichas figuras se representarn al tamao que se considere oportuno.

3. Resuelve la cubierta, sabiendo que el faldn A tiene

un 60% de pendiente; el faldn B, un 50%; el C, un 40%; y el D, un 30%.

2. Determina la recta interseccin de los dos planos

dados, mediante sus lneas de mxima pendiente.

4. Representa el corte que produce el plano p en el

cono dado.

A

B

C

D



53

5. Determina el corte que produce el plano p en el cuenco esfrico dado.

6. Determina el perfil que produce el plano A-A.

7. Resuelve la cubierta, sabiendo que los faldones de la fachada tienen una pendiente de 60 y la parte interior,

de 30. Las partes curvas se corresponden con faldones cnicos.




SOLUCIONES

1.

3.

2.

4.


55

SOLUCIONES

5.

6.

7.



15 y 16 Sistema cnico. Perspectiva cnica1. Las figuras representadas son dos cuadrados que

forman entre s 90. Dibuja en ellos, e inscritos a los mismos, dos circunferencias.

2. Dibuja la perspectiva cnica de la figura que se da en

proyecciones didricas.

3. Dibuja la perspectiva cnica de la figura dada en proyecciones didricas con los datos que la acompaan.

Ph

t

pi

D

1

V1



57

4. Dibuja la perspectiva y las sombras que produce la figura dada en proyecciones didricas con los datos que se adjuntan. Ampla todas las medidas al doble.

5. Dibuja la perspectiva de la habitacin que se da en proyecciones. Ampla los datos para realizar la perspectiva

al doble.




SOLUCIONES

1.

2.

pi1

V1

Ph

t

1 2 3 4P FxFy

FxFy

1 2 3 41P

3.


59

SOLUCIONES

4.

5.



17 Normalizacin en el dibujo tcnico1. De la siguiente figura, representa la proyeccin

que falta.

3. Acota la figura dada en proyecciones didricas,

realizando los cortes que creas necesarios.

2. Representa el corte que produce el plano A-A en la figura.

4. Dada la figura representada en perspectiva, dibuja sus

proyecciones didricas.

A A



61

5. De la siguiente figura, determina la proyeccin que falta.

7. Acota la figura dibujada en perspectiva.

6. Dibuja las transformaciones que hay en la pieza,

una vez realizado el corte por el plano AB.

8. Dada la figura dibujada en perspectiva, dibuja sus

proyecciones PV, PH y PP tomando el alzado desde donde se indica. Primer diedro.

B

A




SOLUCIONES

1.

3.

4623

18

38

66

fl31

A A

fl12

2.

4.


63

SOLUCIONES

5.

7.

6.

8.

Corte A-B

B

A

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