2.3 Operaciones entre números:r el conjunto de los números naturales se definenl';rracción, multiplicación, división, potenciación,

Adición de números naturales

; "b,c

€ N,sedefine la suma oadición como: a * b : c

londe ay b se denominan sumandos y c suma o total.

?or ejemplo, en la operación2I3 + 17 :230, los números 213 v 17 son los sumandos; 130 es Ia suma o total.

La adición en el conjunto de los números naturales cumple las siguientes propiedades:

Propiedad Ejemplo

naturates @ Enlaceweb

las siguientes operaciones: adición,radicación y logaritmación. Matemáticamente

Muchos años de este mi-

lenlo pueden represen-

tarse como la suma de dos

números consecutivos.

Por ejemplo, el año 2025

puede escribirse como:

1012 + 1013. ¿Qué años

no se pueden escribir de

esa manera?

ClausurativaSi a, b C N, enronces,

¿*ácN.34y26cN.Luego, 34 + 26: 60; 60 C N.

ConmutativaSi a, b e N, entonces,

a* b: b+ a.

15y28€N.15 + 28:43y28 -f 15:43.Por tanto, 15 + 28 :28 * 15.

-{sociativaSi a, b, c € N, entonces,

a+(b*c):(a+b)+c.

9,28y 8 e N.(9+ZS¡-|8:37*8:459+(28+8):9*36:45Portanto, (9 + 28) * 8 : 9 + (28 + 8)

{odulativaSi¿€N,entonces,a*0:0*a:a.

78CN.Luego, 78 + 0: 0 + 78 :78.

l. En una gran industria había 846 empleados.

--.io. se produjo una expansión de sus i¡sulaciones: -: :mpleados nuevos fueron contratados. ;Cuanros

- : =

. io s hay ahorá en la industria?

.: el problema se identifican los daros cono-

I-uego, se plantea la operación y se resuelve.

846 + 328: 1.174

Por tirnro. Ia industria tiene ahora 1 . 174 empleados.

2. Realizarlasiguiente adición -.542.600 - 3.135.590.

Pa¡a resolr'er Ia adlció:. s- descomponen los sumandos y); aFliJ¿ .¿ ::,-.::=;.:: --.--:¿:lva.

.\ \!t1r :

_ .' '-- - r -,.. ooo + 542.000+ 135.000 + 600

.: - s= :ealizan las adiciones parciales, así:

:=1.r,í00 - 3.135.590--.

i.- -.---, J

I1i. -,

:icial de empleados.

:= =npleados nuevos contratados.

:' {r.r_r00.000 + 677.000 + f .i90 : 10.678.190

P.,i t.urttr. 7.542.600 + 3.135.590 = 70.678.190.

Iq,

Recuerda que...

El símbolo > se lee ma-

yor o igual que Para Po-

der hacer una resta en

los números naturales el

minuendo debe ser ">"mayor o igual que el sus-

Recurso

imprimiblef5irlE/'

Sustracción de números naturales

La sustracción o resta es la operación inversa a la adición, por lo cual conocidos la sumay uno de los sumandos, la sustracción permite hallar el otro sumando.

Dados a, b, c e N ya = b, se define la resta o sustracción de dy b como

a-b:csiemprequea:b*ca se llama minuendo, b sustraendo y c diferencia.

Porejemplo,52T - 318:209,yaque:209 + 318:527. Eneste caso,527 eselminuendo, 318 el sustraendo y 209 la diferencia.

Suma y resta de números naturales

En algunas expresiones aparecen, de forma combinada, la suma y la resta. Ambas ope-

raciones tienen la misma prioridad v se realizan según van apareciendo de izquierda a

derecha.

Por ejemplo. 14í - Sq - ++ - -i.Primero. se resra 14i - 89, luego se suma 44r por último. se resta 75,así

145 - 89 + 44 - 75 : 56 + 44 - 75 : 100 - 7i : 25.

1. Si ¿ : 324, b: 408y c:207, reafizar todas las

restas posibles con los números naturales dados.

Como es necesario que el minuendo sea mayor que el

sustraendo, entonces, con los números dados es posiblercalízar solamente tres restas diferentes.

b - a: 408 - 324: 84

b - c: 408 - 207 :20Ilt - c: 324 - 207 : Il72. En una panaderíahay

112 tortas.64 son de

r.r'aí2,37 son de zana-

horia y el resto son de

chocolate. ¿Cuántas tort¿s de chocolate hay?

: los datos conocidos:

6+: c¿¡ri,i.¿i i.-:-::., -- nlalz.

37: cantidad de ¡.'-- :: .=:',,.\oria.

[-uego. la canticiad de ic,::.. :. ::ri¡colate se obtiene al

restar de la cantidad total de:,:':::.. -: cantidad de tortasde maíz y de zanahoria. Es deci::

ll2 - (64 + 37): lil - -r.r1: 11

.r Íanií j hav 11 tortas de chocolate.

3. Sara yJohn van a un parque de diversiones y decidentomar una bebida diferente y comer una hambur-guesa cada uno para almorzar.

Productos

Hamburguesa

Pizza personal

Caseosa

Limonada

Jugo en caja

Precio

7.550

6.500

1.500

1.800

1.150

Si pagan con $20.000 y consumieron las bebidas más

económicas según la lista de precios, ¿cuánto dinero les

devolvieron?

Cada persona romó una bebida diferente y de las más

económicas, entonces, Sara y John compraron un jugoen cala y una gaseosa.

Además, cada uno consumió una hamburguesa.

..¿,,. la cantidad de dinero que gastaron Sara vJohn fue:

1.150 + f .i00 + 7.550 + 7.550 : 17.750.

Para conocer la canridad de dinero que les devolvieron se

resta lo que gasraron de los $20.000 que pagaron.

.\sí: 20.000 - 1-.7i0 :2.250

:ir¡r:r la cantidad de dinero que les devolvieron a

Sara v John fue 52.250.

F-

f) R-*onstrur-e cada una de las operaciones, ubicando-¿s .i-tras desaparecidas en cada espacio.

'!fsc;bey si la afirmación es verdadera o B si es falsa.

Justifica tu respuesta.

IO7. La resta es una operación que cumple con lapropiedad modulativa.

108. Cuando se conocen el minuendo y la diferenciase puede determinar el sustraendo.

Q Escribe en cada espacio el número que hace falta.

109.33+-:25-r33110. (5 + 36) + 24 : 5 + (- + 24)

lll.-+0:0*_:15rr2. (3 - 18) + 4:3-r (4 +

-)Q Relaciona cada adición con su respectivo resultado.

113. 18.i16 - 14.341

rr4.8.26- - -a 656

It5.;4-..r:: - :..167

116. 26.81t-

117.34.+(tS.:--: - .- <.-.-.325 e. 30.077.202

@ Completa los ::-Í-=:-:=: cuadrados mágicos. Tenen cuenra que -- '-- --_:.j:ado mágico, el total desuma¡ los nrimer-: - ::--:.: --;1. r.ertical y diagonal_mente es el m-i¡-: . : . :_dos los números sondistintos.

I 18.

a. 787.082

b. 101.975.898

c. 81.923

168

i

f) lnterprsto . @ Argumento .@ propongo .@ uod"to . Q Ejercito.ft soruciono probremas

3-8

@ Si ,. sabe que cada letra representa un dígito y queletras iguales corresponden a dígitos iguales y letrasdiferentes corresponden a dígitos diferentes, recons-truye las operaciones planteadas.

120.59¡ r2r.yEON 122. ORA+SOL +NOEL +ORALANA OTRA DATE

@ktrr.nt" una pregunta para cada situación. Luego,respóndela.

123. En una ciudad hay registrad os 136.726 extran-jeros. La ciudad cuenra con I.223.538 habi-tantes.

124. Claudia tiene 15 años, su primo Carlos riene 8años más que ella, Andrea tiene el doble de añosque Claudia y su hermano riene 10 años menosque Andrea.

125. Carlos vendió su carro en $8.500.000 y ganó$3.750.000.

CÉ

I

(l Soluciona.

126. Una empresa dedicada a la producción deplantas exportó 563.256 orquídeas, 185.5G2helechos y 368.850 rosas. ¿Cuánras plantas ex-portó en total?

127. Roberto nace en 1928 y se casa a los 30 años.Dos años después nace su hijay éImuere cuandoella tiene 30 años. ¿En qué año muere Roberto?

128. El diagrama muesrra la distancia en kilómetrosque viajaron los ciclisras Andrés y César a partirdel mismo punro. ¿Cuántos kilómeuos de ven-taja le lleva Andrés a César cuatro horas despuésde haber salido?

Tiempo

I U" escalador, después de subir 455 metros de unamontaña, subió 325 metros más. Sin embargo, se

resbaló ybajó 18 metros. Luego, subió 406 metros,

¿qué altura a)canza?

129. Plantea la operación para resolver el problema.

i,j0, Determina la altura final del escalador,

Andrés