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Integrantes: Fraire E. – Vileta E.

Enunciado 5 – Segunda Tanda

Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor privado

de correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto entrante como saliente

por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-Jerarquía baja.

Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los

mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor

por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de

almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarquía alta dispone de

5000 MB, para los de jerarquía media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la

capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.

El peso de cada correo varía según la empresa, ya que cada una de ellas eligió al momento de

contratar el servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa de esto

cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB para

la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía media ocupan en cada empresa 3, 5

y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB

en cada entidad.

Se necesita conocer cuántos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas,

suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.

a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya la expresión del conjunto solución. d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones,

grafique si es posible. e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente. f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en

el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

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DESARROLLO DE LA SOLUCION A)

Fase 1: comprender el problema Entre las estrategias metodológicas para encarar la resolución del problema y que nos facilitan la interpretación mencionamos: Se necesita conocer cuántos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas, suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.

A partir de la información dada identificamos

1. Los datos: El problema trata de tres empresas que las vamos a definir de la siguiente forma: La empresa uno la definimos como: E1, la empresa dos como E2 y la empresa tres E3

2. Las variables: el número de correos que le permite almacenar a cada empresa. Llamamos 𝑥 a los correos que le permite almacenar a la E1 Llamamos 𝑦 a los correos que le permite almacenar a la E2 Llamemos 𝑧 a los correos que le permite almacenar a la E3

3. Las relaciones entre los datos y las variables: Llamamos 𝑥1 a los correos que le permite almacenar a la EmpI con un peso de almacenamiento de 4 MB para el nivel jerárquico ALTA, 3 MB para el nivel jerárquico MEDIA y 2 MB para nivel jerárquico BAJO. Llamamos 𝑥2 a los correos que le permite almacenar a la EmpII con un peso de almacenamiento de 6 MB para el nivel jerárquico ALTA, 5 MB para el nivel jerárquico MEDIA y 1 MB para nivel jerárquico BAJO. Llamemos 𝑥3 a los correos que le permite almacenar a la EmpIII con un peso de almacenamiento de 7 MB para el nivel jerárquico ALTA, 6 MB para el nivel jerárquico MEDIA y 3 MB para nivel jerárquico BAJO. También es dato que para mails de Jerarquía alta dispone de 5000 MB, para los de jerarquía

media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la capacidad para almacenamiento

es de 2000 MB.

Fase 2: idear un plan PLAN

Expreso en símbolos las incógnitas del problema, identifico el origen de las relaciones entre los datos y las incógnitas y las expreso matemáticamente - construyo el SEL, lo ordeno - construyo matriz aumentada - aplico método de Eliminación de Gauss o Gauss-Jordan - identifico las incógnitas libres, despejo las incógnitas principales - construyo la solución general (matemática) - construyo la solución del problema

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Fase 3: ejecutar el plan

E1 empresa 1, E2 empresa 2 y E3 empresa 3 𝑋 a los correos que le permite almacenar a la E1 𝑌 a los correos que le permite almacenar a la E2 𝑍 a los correos que le permite almacenar a la E3 Dado que una ecuación lineal es aquella igualdad a la que aparece como mínimo una incógnita,

y que involucra sumas y restas de las variables a la primera potencia, en nuestro caso tenemos

tres variables principales como incógnita, que forman una ecuación lineal

En la resolución de nuestro enunciado plateamos un SEL ya que por definición es un conjunto

finito de EL en las variables x1, x2,…Xn…

Ahora podemos plantear el conjunto solución:

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑗𝑒𝑟𝑎𝑟𝑞𝑢𝑖𝑎 𝐴𝐿𝑇𝑂; 4𝑥 + 6𝑦 + 7𝑧 = 5000

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑗𝑒𝑟𝑎𝑟𝑞𝑢𝑖𝑎 𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂; 3𝑥 + 5𝑦 + 6𝑧 = 3500

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑗𝑒𝑟𝑎𝑟𝑞𝑢𝑖𝑎 𝐵𝐴𝐽𝑂; 2𝑥 + 1𝑦 + 3𝑧 = 2000

Nivel jerárquico

EMPRESA 1(EmpI) EMPRESA 2(EmpII) EMPRESA 3(EmpIII)

Cap. almacenamiento

ALTO 4𝑥 6𝑦 7𝑧 5000

MEDIO 3𝑥 5𝑦 6𝑧 3500

BAJO 2𝑥 1𝑦 3𝑧 2000

Planteo del SEL.

E1 E2 E3

Alta 4x 6y 7z = 5000

Media 3x 5y 6z = 3500

Baja 2x 1y 3z = 2000

Matriz Aumentada:

[4 6 73 5 62 1 3

500035002000

]

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B)

Resolución por Gauss – Jordán utilizando OnlineMSchool:

Resolución utilizando

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Resolución utilizando Wiris:

C)

Conjunto solución.

S={(𝒙, 𝒚, 𝒛)/𝒙 = 𝟏𝟕𝟎𝟎, 𝒚 = 𝟒𝟎𝟎, 𝒛 = −𝟔𝟎𝟎 }

La matriz corresponde a un SEL consistente de solución única

{𝑥 = 1700𝑦 = 400

𝑧 = −600

Fase 4: verificar los resultados Verifico la razonabilidad de los valores hallados Conclusión:

Los correos que le permite almacenar a la Empresa 1son de 1700.

Los correos que le permite almacenar a la Empresa 2 son de 400.

Los correos que le permite almacenar a la Empresa 3 es -600.Este valor negativo, z =-600,

puede traer consigo 3 métodos explicativos:

1. Los correos de la empresa 3 son muy pesados para la capacidad de almacenamiento

de 2000 MB que ofrece el nivel jerárquico BAJO.

2. O la capacidad de almacenamiento para correos debe ser mucho mayor a los 2000

MB ofrecidos por el nivel jerárquico bajo.

3. O que la el peso de los correos de las demás empresas es demasiado.

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Verifico si los valores hallados satisfacen cada una de las ecuaciones lineales

Remplazando las variables queda:

Alta 4(1700) + 6 (400) + 7(-600) = 5000

Media 3(1700) + 5(400) + 6(-600) = 3500

Baja 2(1700) + 1(400) + 3(-600) = 2000

D)

Grafica de los 3 planos.

La grafica de una ecuación es el conjunto de todas sus soluciones, un

dibujo de sus soluciones, y dado que nuestro SEL corresponde a

ecuaciones lineales de 3 variables, la gráfica es en el espacio

tridimensional.

El conjunto solución de nuestro SEL es gráficamente un punto ya que

el conjunto solución consta de una única solución

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Grafica de los 3 planos y la solución:

E)

Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.

Recordando lo estudiado: Un SEL admite infinitas soluciones si existen variables principales que se expresan o explicitan en términos de variables libres, esto es, si la forma escalonada en los renglones (reducida o no) corresponde a un SEL consistente -el último renglón no es de la forma 0 b con b no nulo- y cuenta con menos unos principales que el número de variables del sistema. Analizando nuestro ejercicio: Tres renglones, entonces el SEL es de tres EL. Cinco columnas: la última columna contiene los términos independientes y las restantes los coeficientes de las variables. Se deduce que son cuatro variables. Tres unos principales, entonces tres VP, como 4 − 3 =1 se tienen una VL y el SEL admite infinitas soluciones monoparamétricas. La matriz aumentada, está asociada a un SEL de infinitas soluciones:

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SEL:

{

4𝑥 + 6𝑦 + 7𝑧 + 2𝑤 = 50003𝑥 + 5𝑦 + 6𝑧 + 1𝑤 = 35002𝑥 + 1𝑦 + 3𝑧 + 0𝑤 = 2000

MATRIZ AUMENTADA:

[4 632

51

7 2 50006 1 35003 0 2000

]

Resolución por Gauss – Jordán utilizando OnlineMSchool:

Resultado:

x + (1.4)w = 1700

y + (0.8)w = 400

z + (-1.2)w = -600

Como nos falta el valor de W le podemos asignar un valor de variable tal que: 𝑊 = 𝑡

Ponemos todas las ecuaciones en función de “t”

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La matriz está asociada a un SEL de infinitas soluciones

{

𝑥 = 1700 − (1.4)𝑡𝑦 = 400 − (0.8)𝑡

𝑧 = (1.2)𝑡 − 600𝑤 = 𝑡

𝑺 = {(𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒘)/𝒙 = 𝟏𝟕𝟎𝟎 − (𝟏. 𝟒)𝒕, 𝒚 = 𝟒𝟎𝟎 − (𝟎. 𝟖)𝒕, 𝒛 = (𝟏. 𝟐)𝒕 − 𝟔𝟎𝟎, 𝒘 = 𝒕, 𝒕 ∈ ℝ}

Verificación:

Si decimos que t=1;

{

𝑥 = 1700 − (1.4)𝑡; 𝑥 = 1700 − (1.4)1 = 1698.6𝑦 = 400 − (0.8)𝑡 = 400 − (0.8)1 = 399.2

𝑧 = (1.2)𝑡 − 600 = (1.2)1 − 600 = 598.8𝑤 = 𝑡 = 1