44Preguntas propuestasPreguntas propuestas

2

Práctica por Niveles

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos III

NIVEL BÁSICO

1. Halle aproximadamente el valor de cos241º – sen24º.

A) 24

B) 23

C) 2 25

D) 25

E) 22

2. Simplifique la siguiente expresión.

sen( )cos cos

sen( )cos cos

sen( )cos cos

A BA B

B CB C

C AC A

− + − + −

A) tanA B) tanB C) tanCD) 1 E) 0

3. Simplifique la siguiente expresión.

sen( )csc( )

senA BA B

B+−

+ 2

A) – 1 B) 0 C) 1D) sen2A E) sen2B

4. Simplifique la siguiente expresión.

sen sensen( )cos cos

tan2 2x y

x y x yy

−−

−

A) tanx B) tany C) 1D) – 1 E) 0

5. Reduzca la siguiente expresión.

tan º tan º tan º tan º tan ºtan º tan º tan º tan º tan º

1 2 1 2 32 3 2 3 5

+ ++ +

A) tan ºtan º

12

B) tan ºtan º

23

C) tan ºtan º

34

D) tan ºtan º

35

E) tan ºtan º

25

NIVEL INTERMEDIO

6. Calcule el valor de (sen220º – sen210º)+(cos270º – sen210º).

A) sen20º B) sen70º C) sen10ºD) sen30º E) sen60º

7. Reduzca la siguiente expresión.

tan º tan ºtan º tan º

50 1040 10

++

A) 32

50sen º B) 32

50sec º C) 32

50csc º

D) 32

50cos º E) 1

8. Simplifique la siguiente expresión.

sen sensen( )

cos ( )2 2 2

2x yx y

x y−

−

+ +

A) sen(x+y)B) cos(x+y)C) 1D) – 1E) senx

NIVEL AVANZADO

9. Si sen3q – 4cos2qcosq=0, halle tan3q – tanqtan2qtan3q.

A) 4 B) 0  C) – 4D) 2 E) – 2

10. Simplifique la siguiente expresión.

tan ºcos º

tan ºcos º

tan ºcos º

tan º12

24

48

1+ + +

A) tan1º B) tan2º C) tan4ºD) 7 E) 1/7

3

Práctica por Niveles

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos IV

NIVEL BÁSICO

1. Simplifique la expresión 3sen7º+4cos7º.

A) 5 22

B) 5 27

C) 22

D) 27

E) 5 32

2. Reduzca la siguiente expresión.

sen º cos ºsen º cos º

8 88 8+−

A) 12

B) 22

C) 33

D) 34

E) 43

3. Halle el mínimo valor de 12senx+5cosx.

A) – 13 B) – 5 C) – 12D) – 11 E) – 7

4. En un triángulo ABC, se cumple que

tan tan tanA B C1 2 3

= =

Halle senA.

A) 22

B) 1 C) 0

D) – 1 E) 12

5. Simplifique la siguiente expresión

cot º cot ºcot º cot º22 23 122 23

+ +⋅

A) 2 B) 3 C) 12

D) 22

E) 1

NIVEL INTERMEDIO

6. Reduzca la siguiente expresión

3 80 80

40sen º cos º

cos º−

A) – 1 B) 2 C) 1D) – 2 E) 0

7. Halle el máximo valor de 5 37 2 45sen( º ) sen( º )x x+ + +

A) 21 B) 41 C) 31D) 51 E) 13

8. Según el gráfico, halle tanq.

A) 1/2

2 1

θ

32

B) 1/3

C) 1

D) 7/4

E) 4/7

NIVEL AVANZADO

9. En el gráfico, halle el máximo valor de MN.

A) 3

A

B

C

M

N

30º2

θ

B) 1C) 2D) 4E) 2 3

10. Si ABCD es un cuadrado y NC=2(AM), halle cotq.

A) 2315

A B

CD

θ

M

N

37º

B) 1523

C) 1513

D) 1315

E) 15

4

Práctica por Niveles

Reducción al primer cuadrante I

NIVEL BÁSICO

1. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. sen(180º+q)=– senq II. tan(360º – q)=tanq

III. cos º15032

( ) = −

A) VVF B) FFV C) VFVD) FVF E) VVV

2. Reduzca la siguiente expresión.

sen( )cot(cot( )

π θ π θπ θ

− − )+

2

A) senq B) – senq C) cosqD) – cosq E) 1

3. Reduzca la siguiente expresión

M

x xx

= + + −−

sen( º ) sen( º )cos( º )

180 360180

A) tanx B) cotx C) 2cotxD) 1 E) 2tanx

4. Halle el valor de M.

M = −sen º sen º

cos º170 4 350

80

A) 3 B) 4 C) 5D) – 3 E) 2

5. Si tan(190º)=m, halle sec2(350º).

A) 1 – m2 B) 1+m2 C) m2

D) – m2 E) m2 – 1

NIVEL INTERMEDIO

6. En el triángulo rectángulo mostrado, halle la longitud de la hipotenusa.

sen1

40º cos320º

A) sen20ºB) cos20ºC) sen40ºD) cos40ºE) 1

7. En un triángulo ABC, se cumple que sen(A+B)=cosA Indique el tipo de triángulo que representa.

A) escalenoB) equiláteroC) isóscelesD) rectánguloE) obtusángulo

8. En el gráfico, halle senq.

2

45º

3

θ

A) 23

B) − 23

C) 13

D) − 13

E) − 12

5

NIVEL AVANZADO

9. Si en un triángulo ABC, se cumple que

tancos( )sen( )

CA B C

A B C= + +

+ +2

2 2, halle B.

A) 30ºB) 60ºC) 45ºD) 53ºE) 90º

10. Según el gráfico, halle tanq, si AB=BC.

A=(0; 3)Y

X

Cθ

B=(3; 1)

A) – 3 B) – 2 C) – 1D) 2 E) 3

6

Práctica por Niveles

Reducción al primer cuadrante II

NIVEL BÁSICO

1. Marque la proposición correcta.

A) sen(90º+x)= – cosx

B) cos º12012

= −

C) tan(270º – x)=– cotx

D) cot(270º+x)= tanx

E) sec(300º)= – 2

2. De acuerdo con la siguiente condición, sen(270º – q) – cos(90º+q)=3senq halle tanq.

A) 1/2 B) 2 C) 1D) – 1/2 E) – 2

3. Si csc cotπ θ π θ2

32

+

+ +

= ab

,

halle sec(2p – q)+tan(p+q).

A) − ab

B) ab

C) ba

D) − ba

E) a ba b

+−

4. Reduzca la siguiente expresión

cos º cos ºsen º cos º

91 27146 46

−−

A) − 22

B) 22

C) 2

D) − 2 E) 1

5. Si

fx x

xx( )

cos sen

sen( º )=

+

− −

+

2 2

232

2 45

π π

,

halle f π3

.

A) 3 12+ B) 3

2 C) 1

D) 3 12− E) − 3

2

NIVEL INTERMEDIO

6. Si f(x)=senx+cosx,

halle f fx x

π π2

32

+

−

+ .

A) 2senx

B) – 2senx

C) 2cosx

D) – 2cosx

E) 0

7. Si sec(270º – q) · csc(90º+q)=3,

halle tan2q+cot2q.

A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

E) 11

8. En la figura, halle senq.

Y

X

(5; – 12)θ

A) −1213

B) − 512

C) 1213

D) −513

E) 512

7

NIVEL AVANZADO

9. Si A+B+C=180º, halle

sen csc

tan

4 3 32

22

4

A B C A B C

A B C

+ +

+ +

+ +

A) – 1 B) 1 C) 0D) 2 E) – 2

10. Del gráfico, halle tanq+cscb.

ab

c

θ

β

A) b ca+

B) c ba−

C) a bc+

D) a bc−

E) b ca−

8

Práctica por Niveles

Reducción al primer cuadrante III

NIVEL BÁSICO

1. Reduzca la siguiente expresión.

sen( º ) cos( º )sen( º )

720 901800

+ − ++

x xx

A) 1 B) – 1 C) 0D) 2 E) – 2

2. Simplifique la siguiente expresión.

sen º csc ºtan º

1110 7501485

+

A) 32

B) 52

C) 1

D) 2 E) 3

3. Simplifique la siguiente expresión.

sen( ) tan( )cos( )

6 241 10π θ π θ

π θ+ + +

+ +

A) senq B) cosq C) tanqD) cotq E) 1

4. Calcule el valor de la expresión

tan tan173

154

π π

A) 1 B) – 2 C) 2D) 3 E) − 3

5. Simplifique la siguiente expresión.

cos( )cos( º )

sen( º )sen( )

−+

+ +−

αα

αα540

720

A) 2 B) 0 C) – 2D) tana E) 2tana

NIVEL INTERMEDIO

6. Simplifique la siguiente expresión.

cos sen

tan

x x

x

−( ) − −

+( )

π π

π2

2

A) 0 B) 2 C) – 2D) – senx E) senx

7. Reduzca la siguiente expresión.

sen( )csc( ) tan ( )tan( )csc( )

5 3 27 4

2π θ π θ π θπ θ π θ

+ + + ++ +

A) senq B) – senq C) cosqD) – cosq E) secq

8. Si sen(– q)+2cos(– q)=2senq y, además, q  es

agudo, halle sec(– q)+csc(– q).

A) 32

B) − 32

C) 136

D) − 136

E) 116

NIVEL AVANZADO

9. Calcule el valor de

tan sec374

1754

π π

+

A) 1 2−

B) 1 2+

C) 2 1−D) − −1 2

E) – 2

10. Halle la suma de valores positivos y menores

que una vuelta que toma q, si

sen cosθπ

= −

5

A) p B) 2p C) 3p

D) π2

E) 32π

Anual SM

IdentIdades trIgonométrIcas de ángulos compuestos III01 - C

02 - E

03 - D

04 - A

05 - D

06 - C

07 - B

08 - C

09 - A

10 - E

IdentIdades trIgonométrIcas de ángulos compuestos IV01 - E

02 - E

03 - A

04 - A

05 - E

06 - B

07 - B

08 - D

09 - C

10 - B

reduccIón al prImer cuadrante I01 - C

02 - B

03 - E

04 - C

05 - B

06 - E

07 - D

08 - D

09 - E

10 - B

reduccIón al prImer cuadrante II01 - B

02 - D

03 - C

04 - D

05 - D

06 - B

07 - C

08 - D

09 - A

10 - E

reduccIón al prImer cuadrante III01 - D

02 - B

03 - C

04 - D

05 - C

06 - A

07 - E

08 - D

09 - B

10 - C