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44Preguntas propuestasPreguntas propuestas
2
Práctica por Niveles
Identidades trigonométricas de ángulos compuestos III
NIVEL BÁSICO
1. Halle aproximadamente el valor de cos241º – sen24º.
A) 24
B) 23
C) 2 25
D) 25
E) 22
2. Simplifique la siguiente expresión.
sen( )cos cos
sen( )cos cos
sen( )cos cos
A BA B
B CB C
C AC A
− + − + −
A) tanA B) tanB C) tanCD) 1 E) 0
3. Simplifique la siguiente expresión.
sen( )csc( )
senA BA B
B+−
+ 2
A) – 1 B) 0 C) 1D) sen2A E) sen2B
4. Simplifique la siguiente expresión.
sen sensen( )cos cos
tan2 2x y
x y x yy
−−
−
A) tanx B) tany C) 1D) – 1 E) 0
5. Reduzca la siguiente expresión.
tan º tan º tan º tan º tan ºtan º tan º tan º tan º tan º
1 2 1 2 32 3 2 3 5
+ ++ +
A) tan ºtan º
12
B) tan ºtan º
23
C) tan ºtan º
34
D) tan ºtan º
35
E) tan ºtan º
25
NIVEL INTERMEDIO
6. Calcule el valor de (sen220º – sen210º)+(cos270º – sen210º).
A) sen20º B) sen70º C) sen10ºD) sen30º E) sen60º
7. Reduzca la siguiente expresión.
tan º tan ºtan º tan º
50 1040 10
++
A) 32
50sen º B) 32
50sec º C) 32
50csc º
D) 32
50cos º E) 1
8. Simplifique la siguiente expresión.
sen sensen( )
cos ( )2 2 2
2x yx y
x y−
−
+ +
A) sen(x+y)B) cos(x+y)C) 1D) – 1E) senx
NIVEL AVANZADO
9. Si sen3q – 4cos2qcosq=0, halle tan3q – tanqtan2qtan3q.
A) 4 B) 0 C) – 4D) 2 E) – 2
10. Simplifique la siguiente expresión.
tan ºcos º
tan ºcos º
tan ºcos º
tan º12
24
48
1+ + +
A) tan1º B) tan2º C) tan4ºD) 7 E) 1/7
3
Práctica por Niveles
Identidades trigonométricas de ángulos compuestos IV
NIVEL BÁSICO
1. Simplifique la expresión 3sen7º+4cos7º.
A) 5 22
B) 5 27
C) 22
D) 27
E) 5 32
2. Reduzca la siguiente expresión.
sen º cos ºsen º cos º
8 88 8+−
A) 12
B) 22
C) 33
D) 34
E) 43
3. Halle el mínimo valor de 12senx+5cosx.
A) – 13 B) – 5 C) – 12D) – 11 E) – 7
4. En un triángulo ABC, se cumple que
tan tan tanA B C1 2 3
= =
Halle senA.
A) 22
B) 1 C) 0
D) – 1 E) 12
5. Simplifique la siguiente expresión
cot º cot ºcot º cot º22 23 122 23
+ +⋅
A) 2 B) 3 C) 12
D) 22
E) 1
NIVEL INTERMEDIO
6. Reduzca la siguiente expresión
3 80 80
40sen º cos º
cos º−
A) – 1 B) 2 C) 1D) – 2 E) 0
7. Halle el máximo valor de 5 37 2 45sen( º ) sen( º )x x+ + +
A) 21 B) 41 C) 31D) 51 E) 13
8. Según el gráfico, halle tanq.
A) 1/2
2 1
θ
32
B) 1/3
C) 1
D) 7/4
E) 4/7
NIVEL AVANZADO
9. En el gráfico, halle el máximo valor de MN.
A) 3
A
B
C
M
N
30º2
θ
B) 1C) 2D) 4E) 2 3
10. Si ABCD es un cuadrado y NC=2(AM), halle cotq.
A) 2315
A B
CD
θ
M
N
37º
B) 1523
C) 1513
D) 1315
E) 15
4
Práctica por Niveles
Reducción al primer cuadrante I
NIVEL BÁSICO
1. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
I. sen(180º+q)=– senq II. tan(360º – q)=tanq
III. cos º15032
( ) = −
A) VVF B) FFV C) VFVD) FVF E) VVV
2. Reduzca la siguiente expresión.
sen( )cot(cot( )
π θ π θπ θ
− − )+
2
A) senq B) – senq C) cosqD) – cosq E) 1
3. Reduzca la siguiente expresión
M
x xx
= + + −−
sen( º ) sen( º )cos( º )
180 360180
A) tanx B) cotx C) 2cotxD) 1 E) 2tanx
4. Halle el valor de M.
M = −sen º sen º
cos º170 4 350
80
A) 3 B) 4 C) 5D) – 3 E) 2
5. Si tan(190º)=m, halle sec2(350º).
A) 1 – m2 B) 1+m2 C) m2
D) – m2 E) m2 – 1
NIVEL INTERMEDIO
6. En el triángulo rectángulo mostrado, halle la longitud de la hipotenusa.
sen1
40º cos320º
A) sen20ºB) cos20ºC) sen40ºD) cos40ºE) 1
7. En un triángulo ABC, se cumple que sen(A+B)=cosA Indique el tipo de triángulo que representa.
A) escalenoB) equiláteroC) isóscelesD) rectánguloE) obtusángulo
8. En el gráfico, halle senq.
2
45º
3
θ
A) 23
B) − 23
C) 13
D) − 13
E) − 12
5
NIVEL AVANZADO
9. Si en un triángulo ABC, se cumple que
tancos( )sen( )
CA B C
A B C= + +
+ +2
2 2, halle B.
A) 30ºB) 60ºC) 45ºD) 53ºE) 90º
10. Según el gráfico, halle tanq, si AB=BC.
A=(0; 3)Y
X
Cθ
B=(3; 1)
A) – 3 B) – 2 C) – 1D) 2 E) 3
6
Práctica por Niveles
Reducción al primer cuadrante II
NIVEL BÁSICO
1. Marque la proposición correcta.
A) sen(90º+x)= – cosx
B) cos º12012
= −
C) tan(270º – x)=– cotx
D) cot(270º+x)= tanx
E) sec(300º)= – 2
2. De acuerdo con la siguiente condición, sen(270º – q) – cos(90º+q)=3senq halle tanq.
A) 1/2 B) 2 C) 1D) – 1/2 E) – 2
3. Si csc cotπ θ π θ2
32
+
+ +
= ab
,
halle sec(2p – q)+tan(p+q).
A) − ab
B) ab
C) ba
D) − ba
E) a ba b
+−
4. Reduzca la siguiente expresión
cos º cos ºsen º cos º
91 27146 46
−−
A) − 22
B) 22
C) 2
D) − 2 E) 1
5. Si
fx x
xx( )
cos sen
sen( º )=
+
− −
+
2 2
232
2 45
π π
,
halle f π3
.
A) 3 12+ B) 3
2 C) 1
D) 3 12− E) − 3
2
NIVEL INTERMEDIO
6. Si f(x)=senx+cosx,
halle f fx x
π π2
32
+
−
+ .
A) 2senx
B) – 2senx
C) 2cosx
D) – 2cosx
E) 0
7. Si sec(270º – q) · csc(90º+q)=3,
halle tan2q+cot2q.
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
8. En la figura, halle senq.
Y
X
(5; – 12)θ
A) −1213
B) − 512
C) 1213
D) −513
E) 512
7
NIVEL AVANZADO
9. Si A+B+C=180º, halle
sen csc
tan
4 3 32
22
4
A B C A B C
A B C
+ +
+ +
+ +
A) – 1 B) 1 C) 0D) 2 E) – 2
10. Del gráfico, halle tanq+cscb.
ab
c
θ
β
A) b ca+
B) c ba−
C) a bc+
D) a bc−
E) b ca−
8
Práctica por Niveles
Reducción al primer cuadrante III
NIVEL BÁSICO
1. Reduzca la siguiente expresión.
sen( º ) cos( º )sen( º )
720 901800
+ − ++
x xx
A) 1 B) – 1 C) 0D) 2 E) – 2
2. Simplifique la siguiente expresión.
sen º csc ºtan º
1110 7501485
+
A) 32
B) 52
C) 1
D) 2 E) 3
3. Simplifique la siguiente expresión.
sen( ) tan( )cos( )
6 241 10π θ π θ
π θ+ + +
+ +
A) senq B) cosq C) tanqD) cotq E) 1
4. Calcule el valor de la expresión
tan tan173
154
π π
A) 1 B) – 2 C) 2D) 3 E) − 3
5. Simplifique la siguiente expresión.
cos( )cos( º )
sen( º )sen( )
−+
+ +−
αα
αα540
720
A) 2 B) 0 C) – 2D) tana E) 2tana
NIVEL INTERMEDIO
6. Simplifique la siguiente expresión.
cos sen
tan
x x
x
−( ) − −
+( )
π π
π2
2
A) 0 B) 2 C) – 2D) – senx E) senx
7. Reduzca la siguiente expresión.
sen( )csc( ) tan ( )tan( )csc( )
5 3 27 4
2π θ π θ π θπ θ π θ
+ + + ++ +
A) senq B) – senq C) cosqD) – cosq E) secq
8. Si sen(– q)+2cos(– q)=2senq y, además, q es
agudo, halle sec(– q)+csc(– q).
A) 32
B) − 32
C) 136
D) − 136
E) 116
NIVEL AVANZADO
9. Calcule el valor de
tan sec374
1754
π π
+
A) 1 2−
B) 1 2+
C) 2 1−D) − −1 2
E) – 2
10. Halle la suma de valores positivos y menores
que una vuelta que toma q, si
sen cosθπ
= −
5
A) p B) 2p C) 3p
D) π2
E) 32π
Anual SM
IdentIdades trIgonométrIcas de ángulos compuestos III01 - C
02 - E
03 - D
04 - A
05 - D
06 - C
07 - B
08 - C
09 - A
10 - E
IdentIdades trIgonométrIcas de ángulos compuestos IV01 - E
02 - E
03 - A
04 - A
05 - E
06 - B
07 - B
08 - D
09 - C
10 - B
reduccIón al prImer cuadrante I01 - C
02 - B
03 - E
04 - C
05 - B
06 - E
07 - D
08 - D
09 - E
10 - B
reduccIón al prImer cuadrante II01 - B
02 - D
03 - C
04 - D
05 - D
06 - B
07 - C
08 - D
09 - A
10 - E
reduccIón al prImer cuadrante III01 - D
02 - B
03 - C
04 - D
05 - C
06 - A
07 - E
08 - D
09 - B
10 - C