ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู...

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยสานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง

กล�มสาระการเร�ยนร�คณตศาสตร� (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ

ถนนราชดาเนนนอก เขตดสต กรงเทพมหานคร 10300

http://www.academic.obec.go.th

สถำบนสงเสรมกำรสอนวทยำศำสตรและเทคโนโลยส�ำนกวชำกำรและมำตรฐำนกำรศกษำ

ส�ำนกงำนคณะกรรมกำรกำรศกษำขนพนฐำน

กระทรวงศกษำธกำร

ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำง


ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช ๒๕๕๑


กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)


พมพครงท ๑ พ.ศ.๒๕๖๐

จ�ำนวนพมพ ๓๕,๐๐๐เลม

ISBN 978-616-395-938-6

จดพมพและเผยแพร ส�ำนกงำนคณะกรรมกำรกำรศกษำขนพนฐำน

กระทรวงศกษำธกำร

พมพท โรงพมพชมนมสหกรณกำรเกษตรแหงประเทศไทยจ�ำกด

๗๙ถนนงำมวงศวำนแขวงลำดยำวเขตจตจกรกรงเทพมหำนคร๑๐๙๐๐

โทร.๐-๒๕๖๑-๔๕๖๗โทรสำร๐-๒๕๗๙-๕๑๐๑

นำยโชคดออสวรรณผพมพผโฆษณำ

กระทรวงศกษำธกำร โดยสถำบนส งเสรมกำรสอนวทยำศำสตร และเทคโนโลย

ไดด�ำเนนกำรจดท�ำมำตรฐำนกำรเรยนรและตวชวดกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตรและวทยำศำสตร

(ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐) และส�ำนกงำนคณะกรรมกำรกำรศกษำขนพนฐำนไดด�ำเนนกำรจดท�ำ

สำระภมศำสตรในกลมสำระกำรเรยนรสงคมศกษำศำสนำและวฒนธรรม(ฉบบปรบปรงพ.ศ.๒๕๖๐)

ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำนพทธศกรำช๒๕๕๑พรอมทงจดท�ำสำระกำรเรยนรแกนกลำง

ของกลมสำระกำรเรยนรและสำระดงกลำวในแตละระดบชน เพอใหเขตพนทกำรศกษำ หนวยงำน

ระดบทองถน และสถำนศกษำทกสงกดทจดกำรศกษำขนพนฐำน ไดน�ำไปใชเปนกรอบและทศทำง

ในกำรพฒนำหลกสตรสถำนศกษำและจดกำรเรยนกำรสอนโดยจดท�ำเปน๓เลมดงน

๑.ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำง กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร (ฉบบปรบปรง

พ.ศ.๒๕๖๐)ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำนพทธศกรำช๒๕๕๑

๒.ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำงกลมสำระกำรเรยนรวทยำศำสตร (ฉบบปรบปรง

พ.ศ.๒๕๖๐)ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำนพทธศกรำช๒๕๕๑

๓.ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำง สำระภมศำสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)

กลมสำระกำรเรยนรสงคมศกษำศำสนำและวฒนธรรมตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน

พทธศกรำช๒๕๕๑และแนวกำรจดกจกรรมกำรเรยนร

ส�ำนกงำนคณะกรรมกำรกำรศกษำขนพนฐำน ขอขอบคณผทมสวนรวมจำกทกหนวยงำน

และทกภำคสวนทเกยวของทงในและนอกกระทรวงศกษำธกำร ซงชวยในกำรจดท�ำเอกสำรดงกลำว

ใหมควำมสมบรณและเหมำะสมส�ำหรบกำรจดกำรเรยนกำรสอนในแตละระดบชนสำมำรถพฒนำผเรยน

ใหมคณภำพตำมมำตรฐำนกำรเรยนรและตวชวดทก�ำหนด

(นำยกำรณ สกลประดษฐ)

เลขำธกำรคณะกรรมกำรกำรศกษำขนพนฐำน

คานา

สารบญ

หนำ

ค�ำน�ำ

ท�ำไมตองเรยนคณตศำสตร ๑

เรยนรอะไรในคณตศำสตร ๒

สำระและมำตรฐำนกำรเรยนร ๒

ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร ๓

คณภำพผเรยน ๓

จบชนประถมศกษำปท๓ ๓

จบชนประถมศกษำปท๖ ๔

จบชนมธยมศกษำปท๓ ๔

จบชนมธยมศกษำปท๖ ๕

ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำง ๖

สำระท๑จ�ำนวนและพชคณต ๖

สำระท๒กำรวดและเรขำคณต ๑๘

สำระท๓สถตและควำมนำจะเปน ๒๘

คณตศำสตรเพมเตม ๓๑

ผลกำรเรยนรและสำระกำรเรยนรเพมเตม ๓๓

สำระจ�ำนวนและพชคณต ๓๓

สำระกำรวดและเรขำคณต ๓๖

สำระสถตและควำมนำจะเปน ๓๗

สำระแคลคลส ๓๘

อภธำนศพท ๓๙

คณะผจดท�ำ ๔๘

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)



ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑1

กล�มสาระการเร�ยนร�คณตศาสตร�

ทาไมตองเร�ยนคณตศาสตร

คณตศำสตรมบทบำทส�ำคญยงตอควำมส�ำเรจในกำรเรยนรในศตวรรษท ๒๑ เนองจำก

คณตศำสตรชวยใหมนษยมควำมคดรเรมสรำงสรรคคดอยำงมเหตผลเปนระบบมแบบแผนสำมำรถ

วเครำะหปญหำหรอสถำนกำรณไดอยำงรอบคอบและถถวน ชวยใหคำดกำรณ วำงแผน ตดสนใจ

แกปญหำไดอยำงถกตองเหมำะสมและสำมำรถน�ำไปใชในชวตจรงไดอยำงมประสทธภำพนอกจำกน

คณตศำสตรยงเปนเครองมอในกำรศกษำดำนวทยำศำสตรเทคโนโลยและศำสตรอนๆ อนเปนรำกฐำน

ในกำรพฒนำทรพยำกรบคคลของชำตใหมคณภำพและพฒนำเศรษฐกจของประเทศใหทดเทยม

กบนำนำชำต กำรศกษำคณตศำสตรจงจ�ำเปนตองมกำรพฒนำอยำงตอเนอง เพอใหทนสมย

และสอดคลองกบสภำพเศรษฐกจ สงคม และควำมรทำงวทยำศำสตรและเทคโนโลยทเจรญกำวหนำ

อยำงรวดเรวในยคโลกำภวตน

ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำง กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร (ฉบบปรบปรง

พ.ศ. ๒๕๖๐) ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช ๒๕๕๑ ฉบบน จดท�ำขน

โดยค�ำนงถงกำรสงเสรมใหผเรยนมทกษะทจ�ำเปนส�ำหรบกำรเรยนรในศตวรรษท ๒๑ เปนส�ำคญ

นนคอ กำรเตรยมผเรยนใหมทกษะดำนกำรคดวเครำะห กำรคดอยำงมวจำรณญำณ กำรแกปญหำ

กำรคดสรำงสรรค กำรใชเทคโนโลย กำรสอสำรและกำรรวมมอ ซงจะสงผลใหผเรยนรเทำทน

กำรเปลยนแปลงของระบบเศรษฐกจ สงคม วฒนธรรม และสภำพแวดลอม สำมำรถแขงขนและ

อยรวมกบประชำคมโลกได ทงนกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตรทประสบควำมส�ำเรจนน จะตอง

เตรยมผเรยนใหมควำมพรอมทจะเรยนรสงตำง ๆ พรอมทจะประกอบอำชพเมอจบกำรศกษำ หรอ

สำมำรถศกษำตอในระดบทสงขน ดงนนสถำนศกษำควรจดกำรเรยนรใหเหมำะสมตำมศกยภำพ

ของผเรยน





เร�ยนรอะไรในคณตศาสตร

กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตรจดเปน ๓ สำระ ไดแก จ�ำนวนและพชคณต กำรวดและเรขำคณตและสถตและควำมนำจะเปน ✧ จ�ำนวนและพชคณต เรยนรเกยวกบระบบจ�ำนวนจรงสมบตเกยวกบจ�ำนวนจรงอตรำสวนรอยละกำรประมำณคำกำรแกปญหำเกยวกบจ�ำนวนกำรใชจ�ำนวนในชวตจรงแบบรปควำมสมพนธฟงกชนเซตตรรกศำสตรนพจนเอกนำมพหนำมสมกำรระบบสมกำรอสมกำรกรำฟดอกเบยและมลคำของเงนล�ำดบและอนกรมและกำรน�ำควำมรเกยวกบจ�ำนวนและพชคณตไปใชในสถำนกำรณตำงๆ ✧ กำรวดและเรขำคณต เรยนรเกยวกบควำมยำวระยะทำงน�ำหนกพนทปรมำตรและควำมจเงนและเวลำหนวยวดระบบตำงๆกำรคำดคะเนเกยวกบกำรวดอตรำสวนตรโกณมตรปเรขำคณตและสมบตของรปเรขำคณต กำรนกภำพ แบบจ�ำลองทำงเรขำคณต ทฤษฎบททำงเรขำคณตกำรแปลงทำงเรขำคณตในเรองกำรเลอนขนำนกำรสะทอนกำรหมนและกำรน�ำควำมรเกยวกบกำรวดและเรขำคณตไปใชในสถำนกำรณตำงๆ ✧ สถตและควำมนำจะเปน เรยนรเกยวกบกำรตงค�ำถำมทำงสถตกำรเกบรวบรวมขอมลกำรค�ำนวณคำสถต กำรน�ำเสนอและแปลผลส�ำหรบขอมลเชงคณภำพและเชงปรมำณ หลกกำรนบเบองตนควำมนำจะเปนกำรใชควำมรเกยวกบสถตและควำมนำจะเปนในกำรอธบำยเหตกำรณตำงๆและชวยในกำรตดสนใจ

สาระและมาตรฐานการเร�ยนร

สำระท ๑ จ�ำนวนและพชคณตมำตรฐำน ค ๑.๑ เขำใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจ�ำนวน ระบบจ�ำนวน กำรด�ำเนนกำร ของจ�ำนวนผลทเกดขนจำกกำรด�ำเนนกำรสมบตของกำรด�ำเนนกำรและน�ำไปใชมำตรฐำน ค ๑.๒ เขำใจและวเครำะหแบบรปควำมสมพนธฟงกชนล�ำดบและอนกรมและน�ำไปใชมำตรฐำน ค ๑.๓ ใชนพจนสมกำรและอสมกำรอธบำยควำมสมพนธหรอชวยแกปญหำทก�ำหนดให

สำระท ๒ กำรวดและเรขำคณตมำตรฐำน ค ๒.๑ เขำใจพนฐำนเกยวกบกำรวดวดและคำดคะเนขนำดของสงทตองกำรวดและน�ำไปใชมำตรฐำน ค ๒.๒ เขำใจและวเครำะหรปเรขำคณต สมบตของรปเรขำคณต ควำมสมพนธระหวำง รปเรขำคณตและทฤษฎบททำงเรขำคณตและน�ำไปใช

สำระท ๓ สถตและควำมนำจะเปนมำตรฐำน ค ๓.๑ เขำใจกระบวนกำรทำงสถตและใชควำมรทำงสถตในกำรแกปญหำมำตรฐำน ค ๓.๒ เขำใจหลกกำรนบเบองตนควำมนำจะเปนและน�ำไปใช



ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตรเปนควำมสำมำรถทจะน�ำควำมรไปประยกตใช

ในกำรเรยนรสงตำงๆเพอใหไดมำซงควำมรและประยกตใชในชวตประจ�ำวนไดอยำงมประสทธภำพ

ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตรในทนเนนททกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตรทจ�ำเปน

และตองกำรพฒนำใหเกดขนกบผเรยนไดแกควำมสำมำรถตอไปน

๑. กำรแกปญหำ เปนควำมสำมำรถในกำรท�ำควำมเขำใจปญหำ คดวเครำะห วำงแผน

แกปญหำ และเลอกใชวธกำรทเหมำะสม โดยค�ำนงถงควำมสมเหตสมผลของค�ำตอบ พรอมทง

ตรวจสอบควำมถกตอง

๒. กำรสอสำรและกำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตร เปนควำมสำมำรถในกำรใชรป

ภำษำและสญลกษณทำงคณตศำสตรในกำรสอสำร สอควำมหมำย สรปผล และน�ำเสนอไดอยำง

ถกตองชดเจน

๓. กำรเชอมโยง เปนควำมสำมำรถในกำรใชควำมรทำงคณตศำสตรเปนเครองมอในกำร

เรยนรคณตศำสตรเนอหำตำงๆหรอศำสตรอนๆและน�ำไปใชในชวตจรง

๔. กำรใหเหตผล เปนควำมสำมำรถในกำรใหเหตผล รบฟงและใหเหตผลสนบสนน หรอ

โตแยงเพอน�ำไปสกำรสรปโดยมขอเทจจรงทำงคณตศำสตรรองรบ

๕. กำรคดสรำงสรรค เปนควำมสำมำรถในกำรขยำยแนวคดทมอยเดมหรอสรำงแนวคดใหม

เพอปรบปรงพฒนำองคควำมร

คณภาพผเร�ยน

จบชนประถมศกษำปท ๓

✧อำน เขยนตวเลข ตวหนงสอแสดงจ�ำนวนนบไมเกน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ มควำมรสก

เชงจ�ำนวนมทกษะกำรบวกกำรลบกำรคณกำรหำรและน�ำไปใชในสถำนกำรณตำงๆ

✧มควำมรสกเชงจ�ำนวนเกยวกบเศษสวนทไมเกน ๑ มทกษะกำรบวก กำรลบ เศษสวน

ทตวสวนเทำกนและน�ำไปใชในสถำนกำรณตำงๆ

✧คำดคะเนและวดควำมยำว น�ำหนก ปรมำตร ควำมจ เลอกใชเครองมอและหนวย

ทเหมำะสมบอกเวลำบอกจ�ำนวนเงนและน�ำไปใชในสถำนกำรณตำงๆ





✧จ�ำแนกและบอกลกษณะของรปหลำยเหลยม วงกลม วงร ทรงสเหลยมมมฉำกทรงกลม

ทรงกระบอกและกรวย เขยนรปหลำยเหลยม วงกลมและวงรโดยใชแบบของรป ระบรปเรขำคณต

ทมแกนสมมำตรและจ�ำนวนแกนสมมำตรและน�ำไปใชในสถำนกำรณตำงๆ

✧อำนและเขยนแผนภมรปภำพตำรำงทำงเดยวและน�ำไปใชในสถำนกำรณตำงๆ

จบชนประถมศกษำปท ๖

✧อำน เขยนตวเลข ตวหนงสอแสดงจ�ำนวนนบ เศษสวน ทศนยมไมเกน ๓ ต�ำแหนง

อตรำสวนและรอยละมควำมรสกเชงจ�ำนวนมทกษะกำรบวกกำรลบกำรคณกำรหำรประมำณ

ผลลพธและน�ำไปใชในสถำนกำรณตำงๆ

✧ อธบำยลกษณะและสมบตของรปเรขำคณต หำควำมยำวรอบรปและพนทของรป

เรขำคณตสรำงรปสำมเหลยมรปสเหลยมและวงกลมหำปรมำตรและควำมจของทรงสเหลยมมมฉำก

และน�ำไปใชในสถำนกำรณตำงๆ

✧น�ำเสนอขอมลในรปแผนภมแทง ใชขอมลจำกแผนภมแทง แผนภมรปวงกลม ตำรำง

สองทำงและกรำฟเสนในกำรอธบำยเหตกำรณตำงๆและตดสนใจ

จบชนมธยมศกษำปท ๓

✧มควำมรควำมเขำใจเกยวกบจ�ำนวนจรง ควำมสมพนธของจ�ำนวนจรง สมบตของ

จ�ำนวนจรงและใชควำมรควำมเขำใจนในกำรแกปญหำในชวตจรง

✧มควำมรควำมเขำใจเกยวกบอตรำสวนสดสวนและรอยละและใชควำมรควำมเขำใจน

ในกำรแกปญหำในชวตจรง

✧มควำมรควำมเขำใจเกยวกบเลขยกก�ำลงทมเลขชก�ำลงเปนจ�ำนวนเตม และใชควำมร

ควำมเขำใจนในกำรแกปญหำในชวตจรง

✧มควำมรควำมเขำใจเกยวกบสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปร

และอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวและใชควำมรควำมเขำใจนในกำรแกปญหำในชวตจรง

✧มควำมรควำมเขำใจเกยวกบพหนำมกำรแยกตวประกอบของพหนำมสมกำรก�ำลงสอง

และใชควำมรควำมเขำใจนในกำรแกปญหำคณตศำสตร

✧มควำมรควำมเขำใจเกยวกบคอนดบ กรำฟของควำมสมพนธ และฟงกชนก�ำลงสอง

และใชควำมรควำมเขำใจนในกำรแกปญหำในชวตจรง

✧มควำมรควำมเขำใจทำงเรขำคณตและใชเครองมอ เชน วงเวยนและสนตรง รวมทง

โปรแกรมTheGeometer’sSketchpadหรอโปรแกรมเรขำคณตพลวตอนๆ เพอสรำงรปเรขำคณต

ตลอดจนน�ำควำมรเกยวกบกำรสรำงนไปประยกตใชในกำรแกปญหำในชวตจรง



✧มควำมร ควำมเขำใจเกยวกบรปเรขำคณตสองมต และรปเรขำคณตสำมมตและใช

ควำมรควำมเขำใจนในกำรหำควำมสมพนธระหวำงรปเรขำคณตสองมตและรปเรขำคณตสำมมต

✧มควำมรควำมเขำใจในเรองพนทผวและปรมำตรของปรซมทรงกระบอกพระมดกรวย

และทรงกลมและใชควำมรควำมเขำใจนในกำรแกปญหำในชวตจรง

✧มควำมรควำมเขำใจเกยวกบสมบตของเสนขนำน รปสำมเหลยมทเทำกนทกประกำร

รปสำมเหลยมคลำยทฤษฎบทพทำโกรสและบทกลบและน�ำควำมรควำมเขำใจนไปใชในกำรแกปญหำ

ในชวตจรง

✧มควำมรควำมเขำใจในเรองกำรแปลงทำงเรขำคณต และน�ำควำมรควำมเขำใจนไปใช

ในกำรแกปญหำในชวตจรง

✧มควำมรควำมเขำใจในเรองอตรำสวนตรโกณมตและน�ำควำมรควำมเขำใจนไปใชในกำร

แกปญหำในชวตจรง

✧มควำมรควำมเขำใจในเรองทฤษฎบทเกยวกบวงกลม และน�ำควำมรควำมเขำใจนไปใช

ในกำรแกปญหำคณตศำสตร

✧มควำมรควำมเขำใจทำงสถตในกำรน�ำเสนอขอมลวเครำะหขอมลและแปลควำมหมำย

ขอมลทเกยวของกบแผนภำพจดแผนภำพตน-ใบฮสโทแกรมคำกลำงของขอมลและแผนภำพกลอง

และใชควำมรควำมเขำใจนรวมทงน�ำสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมำะสม

✧มควำมรควำมเขำใจเกยวกบควำมนำจะเปนและใชควำมรควำมเขำใจนในกำรแกปญหำ

ในชวตจรง

จบชนมธยมศกษำปท ๖

✧เขำใจและใชควำมรเกยวกบเซตและตรรกศำสตรเบองตน ในกำรสอสำรและสอควำมหมำย

ทำงคณตศำสตร

✧เขำใจและใชหลกกำรนบเบองตน กำรเรยงสบเปลยน และกำรจดหม ในกำรแกปญหำ

และน�ำควำมรเกยวกบควำมนำจะเปนไปใช

✧น�ำควำมรเกยวกบเลขยกก�ำลงฟงกชนล�ำดบและอนกรมไปใชในกำรแกปญหำรวมทง

ปญหำเกยวกบดอกเบยและมลคำของเงน

✧เขำใจและใชควำมรทำงสถตในกำรวเครำะหขอมลน�ำเสนอขอมลและแปลควำมหมำย

ขอมลเพอประกอบกำรตดสนใจ





ชน ตวชวด สำระกำรเรยนรแกนกลำง

๑.บอกจ�ำนวนของสงตำงๆแสดงสงตำงๆ ตำมจ�ำนวนทก�ำหนดอำนและเขยน ตวเลขฮนดอำรบกตวเลขไทย แสดงจ�ำนวนนบไมเกน๑๐๐และ๐๒. เปรยบเทยบจ�ำนวนนบไมเกน๑๐๐ และ๐โดยใชเครองหมำย=≠><๓. เรยงล�ำดบจ�ำนวนนบไมเกน๑๐๐ และ๐ตงแต๓ถง๕จ�ำนวน

๔. หำคำของตวไมทรำบคำในประโยค สญลกษณแสดงกำรบวกและ ประโยคสญลกษณแสดงกำรลบ ของจ�ำนวนนบไมเกน๑๐๐และ๐๕. แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรบวกและโจทยปญหำกำรลบ ของจ�ำนวนนบไมเกน๑๐๐และ๐

๑.บอกจ�ำนวนของสงตำงๆแสดงสงตำงๆ ตำมจ�ำนวนทก�ำหนดอำนและ เขยนตวเลขฮนดอำรบกตวเลขไทย ตวหนงสอแสดงจ�ำนวนนบไมเกน ๑,๐๐๐และ๐

ป.๑ จ�ำนวนนบ ๑ ถง ๑๐๐ และ ๐- กำรนบทละ๑และทละ๑๐- กำรอำนและกำรเขยนตวเลขฮนดอำรบก ตวเลขไทยแสดงจ�ำนวน- กำรแสดงจ�ำนวนนบไมเกน๒๐ในรป ควำมสมพนธของจ�ำนวนแบบสวนยอย- สวนรวม(part-wholerelationship)- กำรบอกอนดบท- หลกคำของเลขโดดในแตละหลกและ กำรเขยนตวเลขแสดงจ�ำนวนในรปกระจำย- กำรเปรยบเทยบจ�ำนวนและกำรใช เครองหมำย=≠><- กำรเรยงล�ำดบจ�ำนวน

กำรบวก กำรลบ จ�ำนวนนบ ๑ ถง ๑๐๐ และ ๐- ควำมหมำยของกำรบวกควำมหมำย ของกำรลบกำรหำผลบวกกำรหำผลลบ และควำมสมพนธของกำรบวกและกำรลบ - กำรแกโจทยปญหำกำรบวกโจทยปญหำ กำรลบและกำรสรำงโจทยปญหำ พรอมทงหำค�ำตอบ

จ�ำนวนนบไมเกน ๑,๐๐๐ และ ๐- กำรนบทละ๒ทละ๕ทละ๑๐ และทละ๑๐๐- กำรอำนและกำรเขยนตวเลขฮนดอำรบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจ�ำนวน- จ�ำนวนคจ�ำนวนค

ตวช�วดและสาระการเร�ยนรแกนกลาง

สำระท ๑ จ�ำนวนและพชคณต

มำตรฐำน ค ๑.๑ เขำใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจ�ำนวน ระบบจ�ำนวน กำรด�ำเนนกำรของจ�ำนวน

ผลทเกดขนจำกกำรด�ำเนนกำร สมบตของกำรด�ำเนนกำร และน�ำไปใช

ป.๒




๒. เปรยบเทยบจ�ำนวนนบไมเกน๑,๐๐๐ และ๐โดยใชเครองหมำย=≠><๓. เรยงล�ำดบจ�ำนวนนบไมเกน๑,๐๐๐ และ๐ตงแต๓ถง๕จ�ำนวนจำก สถำนกำรณตำงๆ

๔.หำคำของตวไมทรำบคำใน ประโยคสญลกษณแสดงกำรบวก และประโยคสญลกษณแสดงกำรลบ ของจ�ำนวนนบไมเกน๑,๐๐๐และ๐๕.หำคำของตวไมทรำบคำใน ประโยคสญลกษณแสดงกำรคณ ของจ�ำนวน๑หลกกบจ�ำนวนไมเกน ๒หลก๖.หำคำของตวไมทรำบคำใน ประโยคสญลกษณแสดงกำรหำร ทตวตงไมเกน๒หลกตวหำร๑หลก โดยทผลหำรม๑หลกทงหำรลงตว และหำรไมลงตว๗.หำผลลพธกำรบวกลบคณหำรระคน ของจ�ำนวนนบไมเกน๑,๐๐๐และ๐๘.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ ๒ขนตอนของจ�ำนวนนบไมเกน ๑,๐๐๐และ๐

๑.อำนและเขยนตวเลขฮนดอำรบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจ�ำนวนนบ ไมเกน๑๐๐,๐๐๐และ๐๒. เปรยบเทยบและเรยงล�ำดบจ�ำนวนนบ ไมเกน๑๐๐,๐๐๐จำกสถำนกำรณตำงๆ

- หลกคำของเลขโดดในแตละหลกและ กำรเขยนตวเลขแสดงจ�ำนวนในรปกระจำย- กำรเปรยบเทยบและเรยงล�ำดบจ�ำนวน

กำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร จ�ำนวนนบไมเกน ๑,๐๐๐ และ ๐- กำรบวกและกำรลบ- ควำมหมำยของกำรคณควำมหมำยของ กำรหำรกำรหำผลคณกำรหำผลหำร และเศษและควำมสมพนธของกำรคณ และกำรหำร- กำรบวกลบคณหำรระคน- กำรแกโจทยปญหำและกำรสรำง โจทยปญหำพรอมทงหำค�ำตอบ

จ�ำนวนนบไมเกน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐- กำรอำนกำรเขยนตวเลขฮนดอำรบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจ�ำนวน- หลกคำของเลขโดดในแตละหลกและ กำรเขยนตวเลขแสดงจ�ำนวนในรปกระจำย- กำรเปรยบเทยบและเรยงล�ำดบจ�ำนวน

ป.๓

ป.๒ (ตอ)






๓.บอกอำนและเขยนเศษสวนแสดง ปรมำณสงตำงๆและแสดงสงตำงๆ ตำมเศษสวนทก�ำหนด๔. เปรยบเทยบเศษสวนทตวเศษเทำกน โดยทตวเศษนอยกวำหรอเทำกบตวสวน

๕.หำคำของตวไมทรำบคำใน ประโยคสญลกษณแสดงกำรบวก และประโยคสญลกษณแสดงกำรลบ ของจ�ำนวนนบไมเกน๑๐๐,๐๐๐และ๐๖.หำคำของตวไมทรำบคำใน ประโยคสญลกษณแสดงกำรคณของ จ�ำนวน๑หลกกบจ�ำนวนไมเกน๔หลก และจ�ำนวน๒หลกกบจ�ำนวน๒หลก๗.หำคำของตวไมทรำบคำใน ประโยคสญลกษณแสดงกำรหำร ทตวตงไมเกน๔หลกตวหำร๑หลก๘.หำผลลพธกำรบวกลบคณหำรระคน ของจ�ำนวนนบไมเกน๑๐๐,๐๐๐และ๐๙.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ ๒ขนตอนของจ�ำนวนนบไมเกน ๑๐๐,๐๐๐และ๐

๑๐.หำผลบวกของเศษสวนทมตวสวนเทำกน และผลบวกไมเกน๑และหำผลลบ ของเศษสวนทมตวสวนเทำกน๑๑.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรบวกเศษสวนทมตวสวนเทำกน และผลบวกไมเกน๑และโจทยปญหำ กำรลบเศษสวนทมตวสวนเทำกน

เศษสวน - เศษสวนทตวเศษนอยกวำหรอเทำกบ ตวสวน- กำรเปรยบเทยบและเรยงล�ำดบเศษสวน

กำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำรจ�ำนวนนบไมเกน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐- กำรบวกและกำรลบ- กำรคณกำรหำรยำวและกำรหำรสน- กำรบวกลบคณหำรระคน- กำรแกโจทยปญหำและกำรสรำง โจทยปญหำพรอมทงหำค�ำตอบ

กำรบวก กำรลบเศษสวน - กำรบวกและกำรลบเศษสวน- กำรแกโจทยปญหำกำรบวกและ โจทยปญหำกำรลบเศษสวน

ป.๓ (ตอ)




๑.อำนและเขยนตวเลขฮนดอำรบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจ�ำนวนนบ ทมำกกวำ๑๐๐,๐๐๐๒. เปรยบเทยบและเรยงล�ำดบจ�ำนวนนบ ทมำกกวำ๑๐๐,๐๐๐จำกสถำนกำรณ ตำงๆ

๓.บอกอำนและเขยนเศษสวนจ�ำนวนคละ แสดงปรมำณสงตำงๆและแสดงสงตำงๆ ตำมเศษสวนจ�ำนวนคละทก�ำหนด๔. เปรยบเทยบเรยงล�ำดบเศษสวน และจ�ำนวนคละทตวสวนตวหนง เปนพหคณของอกตวหนง

๕.อำนและเขยนทศนยมไมเกน๓ต�ำแหนง แสดงปรมำณของสงตำงๆและแสดง สงตำงๆตำมทศนยมทก�ำหนด๖. เปรยบเทยบและเรยงล�ำดบทศนยม ไมเกน๓ต�ำแหนงจำกสถำนกำรณตำงๆ

๗.ประมำณผลลพธของกำรบวกกำรลบ กำรคณกำรหำรจำกสถำนกำรณตำงๆ อยำงสมเหตสมผล๘.หำคำของตวไมทรำบคำในประโยคสญลกษณ แสดงกำรบวกและประโยคสญลกษณ แสดงกำรลบของจ�ำนวนนบทมำกกวำ ๑๐๐,๐๐๐และ๐๙.หำคำของตวไมทรำบคำในประโยคสญลกษณ แสดงกำรคณของจ�ำนวนหลำยหลก ๒จ�ำนวนทมผลคณไมเกน๖หลกและ ประโยคสญลกษณแสดงกำรหำรทตวตง ไมเกน๖หลกตวหำรไมเกน๒หลก

จ�ำนวนนบทมำกกวำ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐- กำรอำนกำรเขยนตวเลขฮนดอำรบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจ�ำนวน- หลกคำประจ�ำหลกและคำของเลขโดด ในแตละหลกและกำรเขยนตวเลข แสดงจ�ำนวนในรปกระจำย- กำรเปรยบเทยบและเรยงล�ำดบจ�ำนวน- คำประมำณของจ�ำนวนนบและกำรใช เครองหมำย≈

เศษสวน - เศษสวนแทเศษเกน- จ�ำนวนคละ- ควำมสมพนธระหวำงจ�ำนวนคละและเศษเกน- เศษสวนทเทำกนเศษสวนอยำงต�ำ และเศษสวนทเทำกบจ�ำนวนนบ- กำรเปรยบเทยบเรยงล�ำดบเศษสวน และจ�ำนวนคละ

ทศนยม - กำรอำนและกำรเขยนทศนยมไมเกน ๓ต�ำแหนงตำมปรมำณทก�ำหนด- หลกคำประจ�ำหลกคำของเลขโดด ในแตละหลกของทศนยมและกำรเขยน ตวเลขแสดงทศนยมในรปกระจำย- ทศนยมทเทำกน- กำรเปรยบเทยบและเรยงล�ำดบทศนยม

กำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำรจ�ำนวนนบทมำกกวำ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐- กำรประมำณผลลพธของกำรบวก กำรลบกำรคณกำรหำร- กำรบวกและกำรลบ- กำรคณและกำรหำร- กำรบวกลบคณหำรระคน- กำรแกโจทยปญหำและกำรสรำง โจทยปญหำพรอมทงหำค�ำตอบ

ป.๔






๑๐.หำผลลพธกำรบวกลบคณหำรระคน ของจ�ำนวนนบและ๐๑๑.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ ๒ขนตอนของจ�ำนวนนบทมำกกวำ ๑๐๐,๐๐๐และ๐๑๒.สรำงโจทยปญหำ๒ขนตอน ของจ�ำนวนนบและ๐พรอมทงหำค�ำตอบ

๑๓.หำผลบวกผลลบของเศษสวนและ จ�ำนวนคละทตวสวนตวหนงเปนพหคณ ของอกตวหนง๑๔.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรบวกและโจทยปญหำกำรลบเศษสวน และจ�ำนวนคละทตวสวนตวหนง เปนพหคณของอกตวหนง

๑๕.หำผลบวกผลลบของทศนยมไมเกน ๓ต�ำแหนง๑๖.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรบวกกำรลบ๒ขนตอน ของทศนยมไมเกน๓ต�ำแหนง

๑. เขยนเศษสวนทมตวสวนเปนตวประกอบ ของ๑๐หรอ๑๐๐หรอ๑,๐๐๐ ในรปทศนยม

๒.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ โดยใชบญญตไตรยำงศ

๓.หำผลบวกผลลบของเศษสวนและ จ�ำนวนคละ

กำรบวก กำรลบเศษสวน - กำรบวกกำรลบเศษสวนและจ�ำนวนคละ- กำรแกโจทยปญหำกำรบวกและ โจทยปญหำกำรลบเศษสวนและ จ�ำนวนคละ

กำรบวก กำรลบทศนยม- กำรบวกกำรลบทศนยม- กำรแกโจทยปญหำกำรบวกกำรลบ ทศนยมไมเกน๒ขนตอน

ทศนยม- ควำมสมพนธระหวำงเศษสวนและทศนยม- คำประมำณของทศนยมไมเกน๓ต�ำแหนง ทเปนจ�ำนวนเตมทศนยม๑ต�ำแหนง และ๒ต�ำแหนงกำรใชเครองหมำย≈

จ�ำนวนนบและ ๐ กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำร- กำรแกโจทยปญหำโดยใชบญญตไตรยำงศ

เศษสวน และกำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำรเศษสวน - กำรเปรยบเทยบเศษสวนและจ�ำนวนคละ- กำรบวกกำรลบของเศษสวนและจ�ำนวนคละ

ป.๔ (ตอ)

ป.๕




๔.หำผลคณผลหำรของเศษสวนและ จ�ำนวนคละ๕.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรบวกกำรลบกำรคณกำรหำร เศษสวน๒ขนตอน

๖.หำผลคณของทศนยมทผลคณ เปนทศนยมไมเกน๓ต�ำแหนง๗.หำผลหำรทตวตงเปนจ�ำนวนนบหรอ ทศนยมไมเกน๓ต�ำแหนงและตวหำร เปนจ�ำนวนนบผลหำรเปนทศนยม ไมเกน๓ต�ำแหนง๘.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรบวกกำรลบกำรคณกำรหำร ทศนยม๒ขนตอน

๙.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ รอยละไมเกน๒ขนตอน

๑. เปรยบเทยบเรยงล�ำดบเศษสวนและ จ�ำนวนคละจำกสถำนกำรณตำงๆ

๒. เขยนอตรำสวนแสดงกำรเปรยบเทยบ ปรมำณ๒ปรมำณจำกขอควำมหรอ สถำนกำรณโดยทปรมำณแตละ ปรมำณเปนจ�ำนวนนบ๓.หำอตรำสวนทเทำกบอตรำสวน ทก�ำหนดให

๔.หำห.ร.ม.ของจ�ำนวนนบไมเกน๓จ�ำนวน๕.หำค.ร.น.ของจ�ำนวนนบไมเกน๓จ�ำนวน๖.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ โดยใชควำมรเกยวกบห.ร.ม.และค.ร.น.

- กำรคณกำรหำรของเศษสวนและจ�ำนวนคละ- กำรบวกลบคณหำรระคนของเศษสวน และจ�ำนวนคละ- กำรแกโจทยปญหำเศษสวนและจ�ำนวนคละ

กำรคณ กำรหำรทศนยม- กำรประมำณผลลพธของกำรบวกกำรลบ กำรคณกำรหำรทศนยม- กำรคณทศนยม- กำรหำรทศนยม- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบทศนยม

รอยละหรอเปอรเซนต- กำรอำนและกำรเขยนรอยละหรอ เปอรเซนต- กำรแกโจทยปญหำรอยละ

เศษสวน- กำรเปรยบเทยบและเรยงล�ำดบเศษสวน และจ�ำนวนคละโดยใชควำมรเรองค.ร.น.

อตรำสวน- อตรำสวนอตรำสวนทเทำกน และมำตรำสวน

จ�ำนวนนบและ ๐- ตวประกอบจ�ำนวนเฉพำะตวประกอบเฉพำะ และกำรแยกตวประกอบ- ห.ร.ม.และค.ร.น.- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบห.ร.ม. และค.ร.น.

ป.๖

ป.๕ (ตอ)






ม.๑

๗.หำผลลพธของกำรบวกลบคณ หำรระคนของเศษสวนและจ�ำนวนคละ๘.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เศษสวนและจ�ำนวนคละ๒-๓ขนตอน

๙.หำผลหำรของทศนยมทตวหำรและ ผลหำรเปนทศนยมไมเกน๓ต�ำแหนง๑๐.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรบวกกำรลบกำรคณ กำรหำรทศนยม๓ขนตอน

๑๑.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ อตรำสวน๑๒.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ รอยละ๒-๓ขนตอน

๑. เขำใจจ�ำนวนตรรกยะและควำมสมพนธ ของจ�ำนวนตรรกยะและใชสมบต ของจ�ำนวนตรรกยะในกำรแกปญหำ คณตศำสตรและปญหำในชวตจรง๒. เขำใจและใชสมบตของเลขยกก�ำลง ทมเลขชก�ำลงเปนจ�ำนวนเตมบวก ในกำรแกปญหำคณตศำสตรและ ปญหำในชวตจรง

๓. เขำใจและประยกตใชอตรำสวนสดสวน และรอยละในกำรแกปญหำคณตศำสตร และปญหำในชวตจรง

กำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำรเศษสวน- กำรบวกกำรลบเศษสวนและจ�ำนวนคละ โดยใชควำมรเรองค.ร.น.- กำรบวกลบคณหำรระคนของเศษสวน และจ�ำนวนคละ- กำรแกโจทยปญหำเศษสวนและจ�ำนวนคละ

ทศนยม และกำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร - ควำมสมพนธระหวำงเศษสวนและทศนยม- กำรหำรทศนยม- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบทศนยม (รวมกำรแลกเงนตำงประเทศ)

อตรำสวนและรอยละ- กำรแกโจทยปญหำอตรำสวน และมำตรำสวน- กำรแกโจทยปญหำรอยละ

จ�ำนวนตรรกยะ- จ�ำนวนเตม- สมบตของจ�ำนวนเตม- ทศนยมและเศษสวน- จ�ำนวนตรรกยะและสมบตของ จ�ำนวนตรรกยะ- เลขยกก�ำลงทมเลขชก�ำลงเปน จ�ำนวนเตมบวก- กำรน�ำควำมรเกยวกบจ�ำนวนเตม จ�ำนวนตรรกยะและเลขยกก�ำลงไปใช ในกำรแกปญหำ

อตรำสวน- อตรำสวนของจ�ำนวนหลำยๆจ�ำนวน- สดสวน- กำรน�ำควำมรเกยวกบอตรำสวนสดสวน และรอยละไปใชในกำรแกปญหำ

ป.๖ (ตอ)




๑. เขำใจและใชสมบตของเลขยกก�ำลง ทมเลขชก�ำลงเปนจ�ำนวนเตมในกำร แกปญหำคณตศำสตรและปญหำ ในชวตจรง

๒. เขำใจจ�ำนวนจรงและควำมสมพนธของ จ�ำนวนจรงและใชสมบตของจ�ำนวนจรง ในกำรแกปญหำคณตศำสตรและปญหำ ในชวตจรง

-

๑. เขำใจและใชควำมรเกยวกบเซต และตรรกศำสตรเบองตนในกำรสอสำร และสอควำมหมำยทำงคณตศำสตร

๑. เขำใจควำมหมำยและใชสมบตเกยวกบ กำรบวกกำรคณกำรเทำกนและ กำรไมเทำกนของจ�ำนวนจรงในรปกรณฑ และจ�ำนวนจรงในรปเลขยกก�ำลง ทมเลขชก�ำลงเปนจ�ำนวนตรรกยะ

-

จ�ำนวนตรรกยะ- เลขยกก�ำลงทมเลขชก�ำลงเปนจ�ำนวนเตม- กำรน�ำควำมรเกยวกบเลขยกก�ำลง ไปใชในกำรแกปญหำ

จ�ำนวนจรง- จ�ำนวนอตรรกยะ- จ�ำนวนจรง- รำกทสองและรำกทสำมของจ�ำนวนตรรกยะ- กำรน�ำควำมรเกยวกบจ�ำนวนจรงไปใช

-

เซต - ควำมรเบองตนและสญลกษณพนฐำน เกยวกบเซต- ยเนยนอนเตอรเซกชนและคอมพลเมนต ของเซตตรรกศำสตรเบองตน- ประพจนและตวเชอม(นเสธและหรอ ถำ...แลว...กตอเมอ)

เลขยกก�ำลง- รำกทnของจ�ำนวนจรงเมอn เปนจ�ำนวนนบทมำกกวำ๑- เลขยกก�ำลงทมเลขชก�ำลงเปน จ�ำนวนตรรกยะ

-

ม.๒

ม.๓

ม.๔

ม.๕

ม.๖







มำตรฐำน ค ๑.๒ เขำใจและวเครำะหแบบรป ควำมสมพนธ ฟงกชน ล�ำดบและอนกรม และน�ำไปใช

ป.๑

ป.๒

ป.๓

ป.๔

ป.๕

ป.๖

ม.๑

๑. ระบจ�ำนวนทหำยไปในแบบรปของจ�ำนวน ทเพมขนหรอลดลงทละ๑และทละ๑๐ และระบรปทหำยไปในแบบรปซ�ำ ของรปเรขำคณตและรปอนๆทสมำชก ในแตละชดทซ�ำม๒รป

(มกำรจดกำรเรยนกำรสอน เพอเปนพนฐำนแตไมวดผล)

๑. ระบจ�ำนวนทหำยไปในแบบรปของ จ�ำนวนทเพมขนหรอลดลงทละเทำๆกน

(มกำรจดกำรเรยนกำรสอน เพอเปนพนฐำนแตไมวดผล)

-

๑.แสดงวธคดและหำค�ำตอบของปญหำ เกยวกบแบบรป

-

แบบรป- แบบรปของจ�ำนวนทเพมขนหรอลดลง ทละ๑และทละ๑๐- แบบรปซ�ำของจ�ำนวนรปเรขำคณต และรปอนๆ

แบบรป- แบบรปของจ�ำนวนทเพมขนหรอลดลง ทละ๒ทละ๕และทละ๑๐๐- แบบรปซ�ำ

แบบรป- แบบรปของจ�ำนวนทเพมขนหรอลดลง ทละเทำๆกน

แบบรป- แบบรปของจ�ำนวนทเกดจำกกำรคณ กำรหำรดวยจ�ำนวนเดยวกน

-

แบบรป- กำรแกปญหำเกยวกบแบบรป

-




ม.๒

ม.๓

ม.๔

ม.๕

ม.๖

๑. เขำใจหลกกำรกำรด�ำเนนกำรของ พหนำมและใชพหนำมในกำรแกปญหำ คณตศำสตร

๒. เขำใจและใชกำรแยกตวประกอบ ของพหนำมดกรสองในกำรแกปญหำ คณตศำสตร

๑. เขำใจและใชกำรแยกตวประกอบ ของพหนำมทมดกรสงกวำสองในกำร แกปญหำคณตศำสตร

๒. เขำใจและใชควำมรเกยวกบฟงกชน ก�ำลงสองในกำรแกปญหำคณตศำสตร

-

๑. ใชฟงกชนและกรำฟของฟงกชนอธบำย สถำนกำรณทก�ำหนด

๒. เขำใจและน�ำควำมรเกยวกบล�ำดบ และอนกรมไปใช

-

พหนำม- พหนำม- กำรบวกกำรลบและกำรคณของพหนำม- กำรหำรพหนำมดวยเอกนำมทมผลหำร เปนพหนำม

กำรแยกตวประกอบของพหนำม- กำรแยกตวประกอบของพหนำมดกรสอง โดยใช oสมบตกำรแจกแจง oก�ำลงสองสมบรณ oผลตำงของก�ำลงสอง

กำรแยกตวประกอบของพหนำม- กำรแยกตวประกอบของพหนำมดกร สงกวำสอง

ฟงกชนก�ำลงสอง- กรำฟของฟงกชนก�ำลงสอง- กำรน�ำควำมรเกยวกบฟงกชนก�ำลงสอง ไปใชในกำรแกปญหำ

-

ฟงกชน- ฟงกชนและกรำฟของฟงกชน (ฟงกชนเชงเสนฟงกชนก�ำลงสอง ฟงกชนขนบนไดฟงกชนเอกซโพเนนเชยล)

ล�ำดบและอนกรม- ล�ำดบเลขคณตและล�ำดบเรขำคณต- อนกรมเลขคณตและอนกรมเรขำคณต

-







มำตรฐำน ค ๑.๓ ใชนพจน สมกำร และอสมกำร อธบำยควำมสมพนธหรอชวยแกปญหำทก�ำหนดให

ป.๑

ป.๒

ป.๓

ป.๔

ป.๕

ป.๖

ม.๑

ม.๒

ม.๓

-

-

-

-

-

-

๑. เขำใจและใชสมบตของกำรเทำกน และสมบตของจ�ำนวนเพอวเครำะห และแกปญหำโดยใชสมกำรเชงเสน ตวแปรเดยว

๒. เขำใจและใชควำมรเกยวกบกรำฟ ในกำรแกปญหำคณตศำสตรและ ปญหำในชวตจรง๓. เขำใจและใชควำมรเกยวกบควำมสมพนธ เชงเสนในกำรแกปญหำคณตศำสตร และปญหำในชวตจรง

-

๑. เขำใจและใชสมบตของกำรไมเทำกน เพอวเครำะหและแกปญหำโดยใช อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

-

-

-

-

-

-

สมกำรเชงเสนตวแปรเดยว- สมกำรเชงเสนตวแปรเดยว- กำรแกสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว- กำรน�ำควำมรเกยวกบกำรแกสมกำรเชงเสน ตวแปรเดยวไปใชในชวตจรง

สมกำรเชงเสนสองตวแปร- กรำฟของควำมสมพนธเชงเสน- สมกำรเชงเสนสองตวแปร- กำรน�ำควำมรเกยวกบสมกำรเชงเสน สองตวแปรและกรำฟของควำมสมพนธ เชงเสนไปใชในชวตจรง

-

อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว- อสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว- กำรแกอสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว- กำรน�ำควำมรเกยวกบกำรแกอสมกำร เชงเสนตวแปรเดยวไปใชในกำรแกปญหำ




ม.๓ (ตอ)

ม.๔

ม.๕

ม.๖

๒.ประยกตใชสมกำรก�ำลงสองตวแปรเดยว ในกำรแกปญหำคณตศำสตร

๓.ประยกตใชระบบสมกำรเชงเสน สองตวแปรในกำรแกปญหำคณตศำสตร

-

๑. เขำใจและใชควำมรเกยวกบดอกเบย และมลคำของเงนในกำรแกปญหำ

-

สมกำรก�ำลงสองตวแปรเดยว- สมกำรก�ำลงสองตวแปรเดยว- กำรแกสมกำรก�ำลงสองตวแปรเดยว- กำรน�ำควำมรเกยวกบกำรแกสมกำร ก�ำลงสองตวแปรเดยวไปใชในกำรแกปญหำ

ระบบสมกำร- ระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปร- กำรแกระบบสมกำรเชงเสนสองตวแปร- กำรน�ำควำมรเกยวกบกำรแกระบบ สมกำรเชงเสนสองตวแปรไปใช ในกำรแกปญหำ

-

ดอกเบยและมลคำของเงน- ดอกเบย- มลคำของเงน- คำรำยงวด

-





สำระท ๒ กำรวดและเรขำคณต

มำตรฐำน ค ๒.๑ เขำใจพนฐำนเกยวกบกำรวด วดและคำดคะเนขนำดของสงทตองกำรวด

และน�ำไปใช


ป.๑

ป.๒

๑. วดและเปรยบเทยบควำมยำวเปนเซนตเมตร เปนเมตร

๒. วดและเปรยบเทยบน�ำหนกเปนกโลกรม เปนขด

๑.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบเวลำทมหนวยเดยวและ เปนหนวยเดยวกน

๒. วดและเปรยบเทยบควำมยำวเปนเมตร และเซนตเมตร๓.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรบวกกำรลบเกยวกบควำมยำวทม หนวยเปนเมตรและเซนตเมตร

ควำมยำว- กำรวดควำมยำวโดยใชหนวยทไมใช หนวยมำตรฐำน- กำรวดควำมยำวเปนเซนตเมตรเปนเมตร- กำรเปรยบเทยบควำมยำวเปนเซนตเมตร เปนเมตร- กำรแกโจทยปญหำกำรบวกกำรลบเกยวกบ ควำมยำวทมหนวยเปนเซนตเมตรเปนเมตร

น�ำหนก- กำรวดน�ำหนกโดยใชหนวยทไมใชหนวย มำตรฐำน- กำรวดน�ำหนกเปนกโลกรมเปนขด- กำรเปรยบเทยบน�ำหนกเปนกโลกรมเปนขด- กำรแกโจทยปญหำกำรบวกกำรลบเกยวกบ น�ำหนกทมหนวยเปนกโลกรมเปนขด

เวลำ- กำรบอกเวลำเปนนำฬกำและนำท (ชวง๕นำท)- กำรบอกระยะเวลำเปนชวโมงเปนนำท- กำรเปรยบเทยบระยะเวลำเปนชวโมง เปนนำท- กำรอำนปฏทน- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบเวลำ

ควำมยำว- กำรวดควำมยำวเปนเมตรและเซนตเมตร- กำรคำดคะเนควำมยำวเปนเมตร- กำรเปรยบเทยบควำมยำวโดยใช ควำมสมพนธระหวำงเมตรกบเซนตเมตร- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบควำมยำว ทมหนวยเปนเมตรและเซนตเมตร




ป.๓

ป.๒ (ตอ)๔. วดและเปรยบเทยบน�ำหนกเปนกโลกรม และกรมกโลกรมและขด๕.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรบวกกำรลบเกยวกบน�ำหนกทม หนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรม และขด

๖. วดและเปรยบเทยบปรมำตรและควำมจ เปนลตร

๑.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบเงน๒.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบเวลำและระยะเวลำ

น�ำหนก- กำรวดน�ำหนกเปนกโลกรมและกรม กโลกรมและขด- กำรคำดคะเนน�ำหนกเปนกโลกรม- กำรเปรยบเทยบน�ำหนกโดยใชควำมสมพนธ ระหวำงกโลกรมกบกรมกโลกรมกบขด- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบน�ำหนกทม หนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด

ปรมำตรและควำมจ- กำรวดปรมำตรและควำมจโดยใชหนวย ทไมใชหนวยมำตรฐำน- กำรวดปรมำตรและควำมจเปนชอนชำ ชอนโตะถวยตวงลตร- กำรเปรยบเทยบปรมำตรและควำมจเปน ชอนชำชอนโตะถวยตวงลตร- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบปรมำตรและ ควำมจทมหนวยเปนชอนชำชอนโตะ ถวยตวงลตร

เงน- กำรบอกจ�ำนวนเงนและเขยนแสดง จ�ำนวนเงนแบบใชจด- กำรเปรยบเทยบจ�ำนวนเงนและกำรแลกเงน- กำรอำนและเขยนบนทกรำยรบรำยจำย- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบเงนเวลำ- กำรบอกเวลำเปนนำฬกำและนำท- กำรเขยนบอกเวลำโดยใชมหพภำค(.) หรอทวภำค(:)และกำรอำน- กำรบอกระยะเวลำเปนชวโมงและนำท- กำรเปรยบเทยบระยะเวลำโดยใช ควำมสมพนธระหวำงชวโมงกบนำท- กำรอำนและกำรเขยนบนทกกจกรรม ทระบเวลำ- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบเวลำและ ระยะเวลำ






ป.๓ (ตอ)๓. เลอกใชเครองวดควำมยำวทเหมำะสม วดและบอกควำมยำวของสงตำงๆ เปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตร และเซนตเมตร๔.คำดคะเนควำมยำวเปนเมตรและเปน เซนตเมตร๕. เปรยบเทยบควำมยำวระหวำงเซนตเมตร กบมลลเมตรเมตรกบเซนตเมตรกโลเมตร กบเมตรจำกสถำนกำรณตำงๆ๖.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบควำมยำวทมหนวยเปนเซนตเมตร และมลลเมตรเมตรและเซนตเมตร กโลเมตรและเมตร

๗. เลอกใชเครองชงทเหมำะสมวดและบอก น�ำหนกเปนกโลกรมและขดกโลกรมและกรม๘.คำดคะเนน�ำหนกเปนกโลกรมและเปนขด๙. เปรยบเทยบน�ำหนกระหวำงกโลกรมกบกรม เมตรกตนกบกโลกรมจำกสถำนกำรณตำงๆ ๑๐.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบน�ำหนกทมหนวยเปนกโลกรม กบกรมเมตรกตนกบกโลกรม

๑๑. เลอกใชเครองตวงทเหมำะสมวดและ เปรยบเทยบปรมำตรควำมจเปนลตร และมลลลตร๑๒.คำดคะเนปรมำตรและควำมจเปนลตร๑๓.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบปรมำตรและควำมจทมหนวย เปนลตรและมลลลตร

ควำมยำว- กำรวดควำมยำวเปนเซนตเมตรและ มลลเมตรเมตรและเซนตเมตร กโลเมตรและเมตร- กำรเลอกเครองวดควำมยำวทเหมำะสม- กำรคำดคะเนควำมยำวเปนเมตรและเปน เซนตเมตร- กำรเปรยบเทยบควำมยำวโดยใช ควำมสมพนธระหวำงหนวยควำมยำว- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบควำมยำว

น�ำหนก- กำรเลอกเครองชงทเหมำะสม- กำรคำดคะเนน�ำหนกเปนกโลกรมและเปนขด- กำรเปรยบเทยบน�ำหนกโดยใชควำมสมพนธ ระหวำงกโลกรมกบกรมเมตรกตนกบ กโลกรม- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบน�ำหนก

ปรมำตรและควำมจ- กำรวดปรมำตรและควำมจเปนลตร และมลลลตร- กำรเลอกเครองตวงทเหมำะสม- กำรคำดคะเนปรมำตรและควำมจเปนลตร- กำรเปรยบเทยบปรมำตรและควำมจ โดยใชควำมสมพนธระหวำงลตรกบมลลลตร ชอนชำชอนโตะถวยตวงกบมลลลตร- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบปรมำตรและ ควำมจทมหนวยเปนลตรและมลลลตร




ป.๕

๑.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบเวลำ

๒.วดและสรำงมมโดยใชโพรแทรกเตอร

๓.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบควำมยำวรอบรปและพนท ของรปสเหลยมมมฉำก

๑.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบควำมยำวทมกำรเปลยนหนวย และเขยนในรปทศนยม

๒.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบน�ำหนกทมกำรเปลยนหนวย และเขยนในรปทศนยม

เวลำ- กำรบอกระยะเวลำเปนวนำทนำทชวโมง วนสปดำหเดอนป- กำรเปรยบเทยบระยะเวลำโดยใช ควำมสมพนธระหวำงหนวยเวลำ- กำรอำนตำรำงเวลำ- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบเวลำ

กำรวดและสรำงมม- กำรวดขนำดของมมโดยใชโพรแทรกเตอร- กำรสรำงมมเมอก�ำหนดขนำดของมม

รปสเหลยมมมฉำก- ควำมยำวรอบรปของรปสเหลยมมมฉำก- พนทของรปสเหลยมมมฉำก- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบควำมยำว รอบรปและพนทของรปสเหลยมมมฉำก

ควำมยำว- ควำมสมพนธระหวำงหนวยควำมยำว เซนตเมตรกบมลลเมตรเมตรกบเซนตเมตร กโลเมตรกบเมตรโดยใชควำมรเรองทศนยม- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบควำมยำว โดยใชควำมรเรองกำรเปลยนหนวย และทศนยม

น�ำหนก- ควำมสมพนธระหวำงหนวยน�ำหนก กโลกรมกบกรมโดยใชควำมรเรองทศนยม- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบน�ำหนกโดยใช ควำมรเรองกำรเปลยนหนวยและทศนยม

ป.๔






ป.๕ (ตอ)

ป.๖

๓.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เกยวกบปรมำตรของทรงสเหลยมมมฉำก และควำมจของภำชนะทรงสเหลยมมมฉำก

๔.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำเกยวกบ ควำมยำวรอบรปของรปสเหลยมและพนท ของรปสเหลยมดำนขนำนและรปสเหลยม ขนมเปยกปน

๑. แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำเกยวกบ ปรมำตรของรปเรขำคณตสำมมตท ประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉำก

๒.แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำเกยวกบ ควำมยำวรอบรปและพนทของรป หลำยเหลยม๓. แสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำเกยวกบ ควำมยำวรอบรปและพนทของวงกลม

ปรมำตรและควำมจ- ปรมำตรของทรงสเหลยมมมฉำกและ ควำมจของภำชนะทรงสเหลยมมมฉำก- ควำมสมพนธระหวำงมลลลตรลตร ลกบำศกเซนตเมตรและลกบำศกเมตร- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบปรมำตร ของทรงสเหลยมมมฉำกและควำมจ ของภำชนะทรงสเหลยมมมฉำก

รปเรขำคณตสองมต- ควำมยำวรอบรปของรปสเหลยม- พนทของรปสเหลยมดำนขนำนและ รปสเหลยมขนมเปยกปน- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบควำมยำวรอบรป ของรปสเหลยมและพนทของรปสเหลยม ดำนขนำนและรปสเหลยมขนมเปยกปน

ปรมำตรและควำมจ- ปรมำตรของรปเรขำคณตสำมมต ทประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉำก- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบปรมำตร ของรปเรขำคณตสำมมตทประกอบดวย ทรงสเหลยมมมฉำก

รปเรขำคณตสองมต- ควำมยำวรอบรปและพนทของรปสำมเหลยม- มมภำยในของรปหลำยเหลยม- ควำมยำวรอบรปและพนทของรปหลำยเหลยม- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบควำมยำวรอบรป และพนทของรปหลำยเหลยม- ควำมยำวรอบรปและพนทของวงกลม- กำรแกโจทยปญหำเกยวกบควำมยำวรอบรป และพนทของวงกลม




ม.๑

ม.๒

ม.๓

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

๑.ประยกตใชควำมรเรองพนทผวของปรซม และทรงกระบอกในกำรแกปญหำ คณตศำสตรและปญหำในชวตจรง

๒.ประยกตใชควำมรเรองปรมำตรของปรซม และทรงกระบอกในกำรแกปญหำ คณตศำสตรและปญหำในชวตจรง

๑.ประยกตใชควำมรเรองพนทผวของ พระมดกรวยและทรงกลมในกำร แกปญหำคณตศำสตรและปญหำในชวตจรง

๒.ประยกตใชควำมรเรองปรมำตรของ พระมดกรวยและทรงกลมในกำร แกปญหำคณตศำสตรและปญหำในชวตจรง

-

-

-

-

พนทผว- กำรหำพนทผวของปรซมและทรงกระบอก- กำรน�ำควำมรเกยวกบพนทผวของปรซม และทรงกระบอกไปใชในกำรแกปญหำ

ปรมำตร- กำรหำปรมำตรของปรซมและทรงกระบอก- กำรน�ำควำมรเกยวกบปรมำตรของปรซม และทรงกระบอกไปใชในกำรแกปญหำ

พนทผว- กำรหำพนทผวของพระมดกรวยและทรงกลม- กำรน�ำควำมรเกยวกบพนทผวของพระมด กรวยและทรงกลมไปใชในกำรแกปญหำ

ปรมำตร- กำรหำปรมำตรของพระมดกรวยและทรงกลม- กำรน�ำควำมรเกยวกบปรมำตรของพระมด กรวยและทรงกลมไปใชในกำรแกปญหำ

-

-

-






สำระท ๒ กำรวดและเรขำคณต

มำตรฐำน ค ๒.๒ เขำใจและวเครำะหรปเรขำคณต สมบตของรปเรขำคณต ควำมสมพนธระหวำง

รปเรขำคณต และทฤษฎบททำงเรขำคณต และน�ำไปใช

ป.๑

ป.๒

ป.๓

ป.๔

ป.๕

๑.จ�ำแนกรปสำมเหลยมรปสเหลยมวงกลม วงรทรงสเหลยมมมฉำกทรงกลม ทรงกระบอกและกรวย

๑.จ�ำแนกและบอกลกษณะของ รปหลำยเหลยมและวงกลม

๑. ระบรปเรขำคณตสองมตทมแกนสมมำตร และจ�ำนวนแกนสมมำตร

๑.จ�ำแนกชนดของมมบอกชอมม สวนประกอบของมมและเขยนสญลกษณ แสดงมม๒.สรำงรปสเหลยมมมฉำกเมอก�ำหนด ควำมยำวของดำน

๑.สรำงเสนตรงหรอสวนของเสนตรง ใหขนำนกบเสนตรงหรอสวนของเสนตรง ทก�ำหนดให

รปเรขำคณตสองมตและรปเรขำคณตสำมมต- ลกษณะของทรงสเหลยมมมฉำกทรงกลม ทรงกระบอกกรวย- ลกษณะของรปสำมเหลยมรปสเหลยม วงกลมและวงร

รปเรขำคณตสองมต- ลกษณะของรปหลำยเหลยมวงกลม และวงรและกำรเขยนรปเรขำคณตสองมต โดยใชแบบของรป

รปเรขำคณตสองมต- รปทมแกนสมมำตร

รปเรขำคณต- ระนำบจดเสนตรงรงสสวนของเสนตรง และสญลกษณแสดงเสนตรงรงส สวนของเสนตรง- มม oสวนประกอบของมม oกำรเรยกชอมม oสญลกษณแสดงมม oชนดของมม- ชนดและสมบตของรปสเหลยมมมฉำก- กำรสรำงรปสเหลยมมมฉำก

รปเรขำคณต- เสนตงฉำกและสญลกษณแสดงกำรตงฉำก- เสนขนำนและสญลกษณแสดงกำรขนำน- กำรสรำงเสนขนำน- มมแยงมมภำยในและมมภำยนอก ทอยบนขำงเดยวกนของเสนตดขวำง (Transversal)




ป.๕ (ตอ)

ป.๖

ม.๑

๒.จ�ำแนกรปสเหลยมโดยพจำรณำจำกสมบต ของรป๓.สรำงรปสเหลยมชนดตำงๆเมอก�ำหนด ควำมยำวของดำนและขนำดของมม หรอเมอก�ำหนดควำมยำวของเสนทแยงมม

๔.บอกลกษณะของปรซม

๑.จ�ำแนกรปสำมเหลยมโดยพจำรณำจำก สมบตของรป๒.สรำงรปสำมเหลยมเมอก�ำหนดควำมยำว ของดำนและขนำดของมม

๓.บอกลกษณะของรปเรขำคณตสำมมต ชนดตำงๆ๔. ระบรปเรขำคณตสำมมตทประกอบจำก รปคลและระบรปคลของรปเรขำคณต สำมมต

๑. ใชควำมรทำงเรขำคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอ โปรแกรมเรขำคณตพลวตอนๆเพอสรำง รปเรขำคณตตลอดจนน�ำควำมรเกยวกบ กำรสรำงนไปประยกตใชในกำรแกปญหำ ในชวตจรง

๒. เขำใจและใชควำมรทำงเรขำคณตในกำร วเครำะหหำควำมสมพนธระหวำง รปเรขำคณตสองมตและรปเรขำคณต สำมมต

รปเรขำคณตสองมต- ชนดและสมบตของรปสเหลยม- กำรสรำงรปสเหลยม

รปเรขำคณตสำมมต- ลกษณะและสวนตำงๆของปรซม

รปเรขำคณตสองมต- ชนดและสมบตของรปสำมเหลยม- กำรสรำงรปสำมเหลยม- สวนตำงๆของวงกลม- กำรสรำงวงกลม

รปเรขำคณตสำมมต- ทรงกลมทรงกระบอกกรวยพระมด- รปคลของทรงกระบอกกรวยปรซม พระมด

กำรสรำงทำงเรขำคณต- กำรสรำงพนฐำนทำงเรขำคณต- กำรสรำงรปเรขำคณตสองมตโดยใช กำรสรำงพนฐำนทำงเรขำคณต- กำรน�ำควำมรเกยวกบกำรสรำงพนฐำน ทำงเรขำคณตไปใชในชวตจรง

มตสมพนธของรปเรขำคณต- หนำตดของรปเรขำคณตสำมมต- ภำพทไดจำกกำรมองดำนหนำดำนขำง ดำนบนของรปเรขำคณตสำมมต ทประกอบขนจำกลกบำศก






ม.๒

ม.๓

๑. ใชควำมรทำงเรขำคณตและเครองมอเชน วงเวยนและสนตรงรวมทงโปรแกรม TheGeometer’sSketchpadหรอ โปรแกรมเรขำคณตพลวตอนๆเพอสรำง รปเรขำคณตตลอดจนน�ำควำมรเกยวกบ กำรสรำงนไปประยกตใชในกำรแกปญหำ ในชวตจรง

๒.น�ำควำมรเกยวกบสมบตของเสนขนำน และรปสำมเหลยมไปใชในกำรแกปญหำ คณตศำสตร

๓. เขำใจและใชควำมรเกยวกบกำรแปลง ทำงเรขำคณตในกำรแกปญหำคณตศำสตร และปญหำในชวตจรง

๔. เขำใจและใชสมบตของรปสำมเหลยม ทเทำกนทกประกำรในกำรแกปญหำ คณตศำสตรและปญหำในชวตจรง

๕. เขำใจและใชทฤษฎบทพทำโกรสและ บทกลบในกำรแกปญหำคณตศำสตร และปญหำในชวตจรง

๑. เขำใจและใชสมบตของรปสำมเหลยม ทคลำยกนในกำรแกปญหำคณตศำสตร และปญหำในชวตจรง

กำรสรำงทำงเรขำคณต- กำรน�ำควำมรเกยวกบกำรสรำง ทำงเรขำคณตไปใชในชวตจรง

เสนขนำน- สมบตเกยวกบเสนขนำนและรปสำมเหลยม

กำรแปลงทำงเรขำคณต- กำรเลอนขนำน- กำรสะทอน- กำรหมน- กำรน�ำควำมรเกยวกบกำรแปลง ทำงเรขำคณตไปใชในกำรแกปญหำ

ควำมเทำกนทกประกำร- ควำมเทำกนทกประกำรของรปสำมเหลยม- กำรน�ำควำมรเกยวกบควำมเทำกน ทกประกำรไปใชในกำรแกปญหำ

ทฤษฎบทพทำโกรส- ทฤษฎบทพทำโกรสและบทกลบ- กำรน�ำควำมรเกยวกบทฤษฎบทพทำโกรส และบทกลบไปใชในชวตจรง

ควำมคลำย- รปสำมเหลยมทคลำยกน- กำรน�ำควำมรเกยวกบควำมคลำยไปใช ในกำรแกปญหำ




๒. เขำใจและใชควำมรเกยวกบอตรำสวน ตรโกณมตในกำรแกปญหำคณตศำสตร และปญหำในชวตจรง

๓. เขำใจและใชทฤษฎบทเกยวกบวงกลม ในกำรแกปญหำคณตศำสตร

-

-

-

อตรำสวนตรโกณมต- อตรำสวนตรโกณมต- กำรน�ำคำอตรำสวนตรโกณมตของมม ๓๐องศำ๔๕องศำและ๖๐องศำ ไปใชในกำรแกปญหำ

วงกลม- วงกลมคอรดและเสนสมผส- ทฤษฎบทเกยวกบวงกลม

-

-

-

ม.๓ (ตอ)

ม.๔

ม.๕

ม.๖






สำระท ๓ สถตและควำมนำจะเปน

มำตรฐำน ค ๓.๑ เขำใจกระบวนกำรทำงสถต และใชควำมรทำงสถตในกำรแกปญหำ

ป.๑

ป.๒

ป.๓

ป.๔

ป.๕

ป.๖

๑. ใชขอมลจำกแผนภมรปภำพในกำรหำค�ำตอบ ของโจทยปญหำเมอก�ำหนดรป๑รป แทน๑หนวย

๑. ใชขอมลจำกแผนภมรปภำพในกำรหำค�ำตอบ ของโจทยปญหำเมอก�ำหนดรป๑รป แทน๒หนวย๕หนวยหรอ๑๐หนวย

๑. เขยนแผนภมรปภำพและใชขอมลจำก แผนภมรปภำพในกำรหำค�ำตอบของ โจทยปญหำ๒. เขยนตำรำงทำงเดยวจำกขอมลทเปน จ�ำนวนนบและใชขอมลจำกตำรำง ทำงเดยวในกำรหำค�ำตอบของโจทยปญหำ

๑. ใชขอมลจำกแผนภมแทงตำรำงสองทำง ในกำรหำค�ำตอบของโจทยปญหำ

๑. ใชขอมลจำกกรำฟเสนในกำรหำค�ำตอบ ของโจทยปญหำ๒. เขยนแผนภมแทงจำกขอมลทเปนจ�ำนวนนบ

๑. ใชขอมลจำกแผนภมรปวงกลมในกำร หำค�ำตอบของโจทยปญหำ

กำรน�ำเสนอขอมล- กำรอำนแผนภมรปภำพ

กำรน�ำเสนอขอมล- กำรอำนแผนภมรปภำพ

กำรเกบรวบรวมขอมลและกำรน�ำเสนอขอมล- กำรเกบรวบรวมขอมลและจ�ำแนกขอมล- กำรอำนและกำรเขยนแผนภมรปภำพ- กำรอำนและกำรเขยนตำรำงทำงเดยว (one-waytable)

กำรน�ำเสนอขอมล- กำรอำนและกำรเขยนแผนภมแทง (ไมรวมกำรยนระยะ)- กำรอำนตำรำงสองทำง(two-waytable)

กำรน�ำเสนอขอมล- กำรอำนกรำฟเสน- กำรอำนและกำรเขยนแผนภมแทง

กำรน�ำเสนอขอมล- กำรอำนแผนภมรปวงกลม




ม.๑

ม.๒

ม.๓

ม.๔

ม.๕

ม.๖

๑. เขำใจและใชควำมรทำงสถตในกำรน�ำเสนอ ขอมลและแปลควำมหมำยขอมลรวมทง น�ำสถตไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลย ทเหมำะสม

๑. เขำใจและใชควำมรทำงสถตในกำรน�ำเสนอ ขอมลและวเครำะหขอมลจำกแผนภำพจด แผนภำพตน-ใบฮสโทแกรมและ คำกลำงของขอมลและแปลควำมหมำย ผลลพธรวมทงน�ำสถตไปใชในชวตจรง โดยใชเทคโนโลยทเหมำะสม

๑. เขำใจและใชควำมรทำงสถตในกำรน�ำเสนอ และวเครำะหขอมลจำกแผนภำพกลอง และแปลควำมหมำยผลลพธรวมทงน�ำสถต ไปใชในชวตจรงโดยใชเทคโนโลยทเหมำะสม

-

-

๑. เขำใจและใชควำมรทำงสถตในกำรน�ำเสนอ ขอมลและแปลควำมหมำยของคำสถต เพอประกอบกำรตดสนใจ

สถต- กำรตงค�ำถำมทำงสถต- กำรเกบรวบรวมขอมล- กำรน�ำเสนอขอมล oแผนภมรปภำพ oแผนภมแทง oกรำฟเสน oแผนภมรปวงกลม- กำรแปลควำมหมำยขอมล- กำรน�ำสถตไปใชในชวตจรง

สถต- กำรน�ำเสนอและวเครำะหขอมล oแผนภำพจด oแผนภำพตน-ใบ oฮสโทแกรม oคำกลำงของขอมล- กำรแปลควำมหมำยผลลพธ- กำรน�ำสถตไปใชในชวตจรง

สถต- ขอมลและกำรวเครำะหขอมล oแผนภำพกลอง- กำรแปลควำมหมำยผลลพธ- กำรน�ำสถตไปใชในชวตจรง

-

-

สถต- ขอมล- ต�ำแหนงทของขอมล- คำกลำง(ฐำนนยมมธยฐำนคำเฉลยเลขคณต)- คำกำรกระจำย(พสยสวนเบยงเบนมำตรฐำน ควำมแปรปรวน)- กำรน�ำเสนอขอมลเชงคณภำพและเชงปรมำณ- กำรแปลควำมหมำยของคำสถต






สำระท ๓ สถตและควำมนำจะเปน

มำตรฐำน ค ๓.๒ เขำใจหลกกำรนบเบองตน ควำมนำจะเปน และน�ำไปใช

ป.๑

ป.๒

ป.๓

ป.๔

ป.๕

ป.๖

ม.๑

ม.๒

ม.๓

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

-

-

-

-

-

-

-

๑. เขำใจเกยวกบกำรทดลองสมและน�ำผลทได ไปหำควำมนำจะเปนของเหตกำรณ

๑. เขำใจและใชหลกกำรบวกและกำรคณ กำรเรยงสบเปลยนและกำรจดหม ในกำรแกปญหำ

๒.หำควำมนำจะเปนและน�ำควำมรเกยวกบ ควำมนำจะเปนไปใช

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

ควำมนำจะเปน- เหตกำรณจำกกำรทดลองสม- ควำมนำจะเปน- กำรน�ำควำมรเกยวกบควำมนำจะเปน ไปใชในชวตจรง

หลกกำรนบเบองตน- หลกกำรบวกและกำรคณ- กำรเรยงสบเปลยนเชงเสนกรณทสงของ แตกตำงกนทงหมด- กำรจดหมกรณทสงของแตกตำงกนทงหมด

ควำมนำจะเปน- กำรทดลองสมและเหตกำรณ- ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ

-

-



คณตศำสตรเพมเตมจดท�ำขนส�ำหรบผเรยนในระดบมธยมศกษำตอนปลำย แผนกำรเรยน

วทยำศำสตร ทจ�ำเปนตองเรยนเนอหำในสำระจ�ำนวนและพชคณต กำรวดและเรขำคณต สถตและ

ควำมนำจะเปน รวมทงสำระแคลคลส ใหมควำมลมลกขนซงเปนพนฐำนส�ำคญส�ำหรบกำรศกษำตอ

ในระดบอดมศกษำในดำนวทยำศำสตร คณตศำสตรเพมเตมนไดจดท�ำขนใหมเนอหำสำระททดเทยม

กบนำนำชำต เนนกำรคดวเครำะห กำรคดอยำงมวจำรณญำณ กำรแกปญหำ กำรคดสรำงสรรค

กำรใชเทคโนโลยกำรสอสำรและกำรรวมมอรวมทงเชอมโยงควำมรสกำรน�ำไปใชในชวตจรง

เร�ยนรอะไรในคณตศาสตรเพมเตม

ในคณตศำสตรเพมเตมผเรยนจะไดเรยนรสำระส�ำคญดงน

✧ จ�ำนวนและพชคณต เรยนร เกยวกบ เซต ตรรกศำสตร จ�ำนวนจรงและพหนำม

จ�ำนวนเชงซอนฟงกชนฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทมฟงกชนตรโกณมตล�ำดบและ

อนกรมเมทรกซและกำรน�ำควำมรเกยวกบจ�ำนวนและพชคณตไปใชในสถำนกำรณตำงๆ

✧ กำรวดและเรขำคณต เรยนรเกยวกบ เรขำคณตวเครำะห เวกเตอรในสำมมต และ

กำรน�ำควำมรเกยวกบกำรวดและเรขำคณตไปใชในสถำนกำรณตำงๆ

✧ สถตและควำมนำจะเปน เรยนร เกยวกบ หลกกำรนบเบองตน ควำมนำจะเปน

กำรแจกแจงควำมนำจะเปนเบองตน และน�ำควำมรเกยวกบสถตและควำมนำจะเปนในกำรอธบำย

เหตกำรณตำงๆและชวยในกำรตดสนใจ

✧ แคลคลส เรยนรเกยวกบลมตและควำมตอเนองของฟงกชนอนพนธของฟงกชนพชคณต

ปรพนธของฟงกชนพชคณตและกำรน�ำควำมรเกยวกบแคลคลสไปใชในสถำนกำรณตำงๆ

สาระคณตศาสตรเพมเตม

เปำหมำยของกำรพฒนำผเรยนในคณตศำสตรเพมเตมม๒ลกษณะคอเชอมโยงกบมำตรฐำน

กำรเรยนรในคณตศำสตรพนฐำน เพอใหเกดกำรตอยอดองคควำมรและเรยนรสำระนนอยำงลกซง

ไดแก สำระจ�ำนวนและพชคณต และสำระสถตและควำมนำจะเปน และไมไดเชอมโยงกบมำตรฐำน

กำรเรยนรในคณตศำสตรพนฐำนไดแกสำระกำรวดและเรขำคณตและสำระแคลคลส

คณตศาสตร�เพ��มเตม





สำระจ�ำนวนและพชคณต ๑.เขำใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจ�ำนวน ระบบจ�ำนวน กำรด�ำเนนกำรของจ�ำนวนผลทเกดขนจำกกำรด�ำเนนกำรสมบตของกำรด�ำเนนกำรและน�ำไปใช ๒.เขำใจและวเครำะหแบบรป ควำมสมพนธ ฟงกชน ล�ำดบและอนกรม และน�ำไปใช ๓.ใชนพจนสมกำรอสมกำรและเมทรกซอธบำยควำมสมพนธหรอชวยแกปญหำทก�ำหนดให

สำระกำรวดและเรขำคณต ๑.เขำใจเรขำคณตวเครำะหและน�ำไปใช ๒.เขำใจเวกเตอรกำรด�ำเนนกำรของเวกเตอรและน�ำไปใช

สำระสถตและควำมนำจะเปน ๑.เขำใจหลกกำรนบเบองตนควำมนำจะเปนและน�ำไปใช

สำระแคลคลส ๑.เขำใจลมตและควำมตอเนองของฟงกชนอนพนธของฟงกชนและปรพนธของฟงกชนและน�ำไปใช

คณภาพผเร�ยน

ผเรยนระดบมธยมศกษำตอนปลำยเมอเรยนครบทกผลกำรเรยนรมคณภำพดงน ✧เขำใจและใชควำมรเกยวกบเซตในกำรสอสำรและสอควำมหมำยทำงคณตศำสตร ✧เขำใจและใชควำมรเกยวกบตรรกศำสตรเบองตนในกำรสอสำรสอควำมหมำยและอำงเหตผล ✧เขำใจและใชสมบตของจ�ำนวนจรงและพหนำม ✧เขำใจและใชควำมรเกยวกบฟงกชน ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ฟงกชนลอกำรทมและฟงกชนตรโกณมต ✧เขำใจและใชควำมรเกยวกบเรขำคณตวเครำะห ✧เขำใจและใชควำมรเกยวกบเมทรกซ ✧เขำใจและใชสมบตของจ�ำนวนเชงซอน ✧น�ำควำมรเกยวกบเวกเตอรในสำมมตไปใช ✧เขำใจและใชหลกกำรนบเบองตน กำรเรยงสบเปลยน และกำรจดหมในกำรแกปญหำและน�ำควำมรเกยวกบควำมนำจะเปนไปใช ✧น�ำควำมรเกยวกบล�ำดบและอนกรมไปใช ✧หำควำมนำจะเปนของเหตกำรณทเกดจำกตวแปรสมทมกำรแจกแจงเอกรปกำรแจกแจงทวนำมและกำรแจกแจงปกตและน�ำไปใช ✧น�ำควำมรเกยวกบแคลคลสเบองตนไปใช



ชน ผลกำรเรยนร สำระกำรเรยนรเพมเตม

๑. เขำใจและใชควำมรเกยวกบเซต ในกำรสอสำรและสอควำมหมำย ทำงคณตศำสตร

๒. เขำใจและใชควำมรเกยวกบ ตรรกศำสตรเบองตนในกำรสอสำร สอควำมหมำยและอำงเหตผล

๓. เขำใจจ�ำนวนจรงและใชสมบต ของจ�ำนวนจรงในกำรแกปญหำ

๑. เขำใจจ�ำนวนเชงซอนและใชสมบต ของจ�ำนวนเชงซอนในกำรแกปญหำ๒.หำรำกทnของจ�ำนวนเชงซอนเมอn เปนจ�ำนวนนบทมำกกวำ๑

-

เซต- ควำมรเบองตนและสญลกษณพนฐำน เกยวกบเซต- ยเนยนอนเตอรเซกชนและคอมพลเมนต ของเซต

ตรรกศำสตร- ประพจนและตวเชอม- ประโยคทมตวบงปรมำณตวเดยว- กำรอำงเหตผล

จ�ำนวนจรงและพหนำม- จ�ำนวนจรงและสมบตของจ�ำนวนจรง- คำสมบรณของจ�ำนวนจรงและสมบต ของคำสมบรณของจ�ำนวนจรง- จ�ำนวนจรงในรปกรณฑและจ�ำนวนจรง ในรปเลขยกก�ำลง

จ�ำนวนเชงซอน- จ�ำนวนเชงซอนและสมบตของ จ�ำนวนเชงซอน- จ�ำนวนเชงซอนในรปเชงขว- รำกทnของจ�ำนวนเชงซอนเมอn เปนจ�ำนวนนบทมำกกวำ๑

-

ม.๔

ม.๕

ม.๖

ผลการเร�ยนรและสาระการเร�ยนรเพมเตม

สำระจ�ำนวนและพชคณต

๑. เขำใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจ�ำนวน ระบบจ�ำนวน กำรด�ำเนนกำรของจ�ำนวน

ผลทเกดขนจำกกำรด�ำเนนกำร สมบตของกำรด�ำเนนกำร และน�ำไปใช






ม.๔

ม.๕

ม.๖

๑.หำผลลพธของกำรบวกกำรลบกำรคณ กำรหำรฟงกชนหำฟงกชนประกอบ และฟงกชนผกผน๒. ใชสมบตของฟงกชนในกำรแกปญหำ

๓. เขำใจลกษณะกรำฟของฟงกชน เอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทม และน�ำไปใชในกำรแกปญหำ

๑. เขำใจฟงกชนตรโกณมตและ ลกษณะกรำฟของฟงกชนตรโกณมต และน�ำไปใชในกำรแกปญหำ

๑. ระบไดวำล�ำดบทก�ำหนดใหเปนล�ำดบ ลเขำหรอลออก๒.หำผลบวกnพจนแรกของอนกรม เลขคณตและอนกรมเรขำคณต๓.หำผลบวกอนกรมอนนต๔. เขำใจและน�ำควำมรเกยวกบล�ำดบ และอนกรมไปใช

ฟงกชน- กำรบวกกำรลบกำรคณกำรหำรฟงกชน- ฟงกชนประกอบ- ฟงกชนผกผน

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทม- ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล- ฟงกชนลอกำรทม

ฟงกชนตรโกณมต - ฟงกชนตรโกณมต- ฟงกชนตรโกณมตผกผน

ล�ำดบและอนกรม - ล�ำดบจ�ำกดและล�ำดบอนนต- ล�ำดบเลขคณตและล�ำดบเรขำคณต- ลมตของล�ำดบอนนต- อนกรมจ�ำกดและอนกรมอนนต- อนกรมเลขคณตและอนกรมเรขำคณต- ผลบวกอนกรมอนนต- กำรน�ำควำมรเกยวกบล�ำดบและอนกรม ไปใชในกำรแกปญหำมลคำของเงน และคำรำยงวด


๒. เขำใจและวเครำะหแบบรป ควำมสมพนธ ฟงกชน ล�ำดบและอนกรม และน�ำไปใช




๓. ใชนพจน สมกำร อสมกำร และเมทรกซ อธบำยควำมสมพนธ หรอชวยแกปญหำ

ทก�ำหนดให


ม.๔

ม.๕

๑.แกสมกำรและอสมกำรพหนำม ตวแปรเดยวดกรไมเกนสและน�ำไปใช ในกำรแกปญหำ๒.แกสมกำรและอสมกำรเศษสวนของ พหนำมตวแปรเดยวและน�ำไปใช ในกำรแกปญหำ๓.แกสมกำรและอสมกำรคำสมบรณ ของพหนำมตวแปรเดยวและน�ำไปใช ในกำรแกปญหำ

๔.แกสมกำรเอกซโพเนนเชยลและสมกำร ลอกำรทมและน�ำไปใชในกำรแกปญหำ

๑.แกสมกำรตรโกณมตและน�ำไปใช ในกำรแกปญหำ๒. ใชกฎของโคไซนและกฎของไซน ในกำรแกปญหำ

๓. เขำใจควำมหมำยหำผลลพธของ กำรบวกเมทรกซกำรคณเมทรกซกบ จ�ำนวนจรงกำรคณระหวำงเมทรกซ และหำเมทรกซสลบเปลยน หำดเทอรมแนนตของเมทรกซnxn เมอnเปนจ�ำนวนนบทไมเกนสำม๔.หำเมทรกซผกผนของเมทรกซ๒x๒๕.แกระบบสมกำรเชงเสนโดยใช เมทรกซผกผนและกำรด�ำเนนกำรตำมแถว

จ�ำนวนจรงและพหนำม- ตวประกอบของพหนำม- สมกำรและอสมกำรพหนำม- สมกำรและอสมกำรเศษสวนของพหนำม- สมกำรและอสมกำรคำสมบรณของพหนำม

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทม- สมกำรเอกซโพเนนเชยลและสมกำร ลอกำรทม

ฟงกชนตรโกณมต - เอกลกษณและสมกำรตรโกณมต- กฎของโคไซนและกฎของไซน

เมทรกซ- เมทรกซและเมทรกซสลบเปลยน- กำรบวกเมทรกซกำรคณเมทรกซกบ จ�ำนวนจรงกำรคณระหวำงเมทรกซ- ดเทอรมแนนต- เมทรกซผกผน- กำรแกระบบสมกำรเชงเสนโดยใชเมทรกซ






ม.๕ (ตอ)

ม.๖

๖.แกสมกำรพหนำมตวแปรเดยวดกร ไมเกนสทมสมประสทธเปนจ�ำนวนเตม และน�ำไปใชในกำรแกปญหำ

-

จ�ำนวนเชงซอน- สมกำรพหนำมตวแปรเดยว

-

สำระกำรวดและเรขำคณต

๑. เขำใจเรขำคณตวเครำะห และน�ำไปใช


ม.๔

ม.๕

ม.๖

๑. เขำใจและใชควำมรเกยวกบ เรขำคณตวเครำะหในกำรแกปญหำ

-

-

เรขำคณตวเครำะห-จดและเสนตรง- วงกลม- พำรำโบลำ- วงร- ไฮเพอรโบลำ

-

-

๒. เขำใจเวกเตอร กำรด�ำเนนกำรของเวกเตอร และน�ำไปใช


ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

๑.หำผลลพธของกำรบวกกำรลบเวกเตอร กำรคณเวกเตอรดวยสเกลำรหำผลคณ เชงสเกลำรและผลคณเชงเวกเตอร๒.น�ำควำมรเกยวกบเวกเตอรในสำมมต ไปใชในกำรแกปญหำ

-

-

เวกเตอรในสำมมต- เวกเตอรนเสธของเวกเตอร- กำรบวกกำรลบเวกเตอรกำรคณเวกเตอร ดวยสเกลำร- ผลคณเชงสเกลำรผลคณเชงเวกเตอร

-




สำระสถตและควำมนำจะเปน

๑. เขำใจหลกกำรนบเบองตน ควำมนำจะเปน และน�ำไปใช

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

๑. เขำใจและใชหลกกำรบวกและกำรคณ กำรเรยงสบเปลยนและกำรจดหม ในกำรแกปญหำ

๒.หำควำมนำจะเปนและน�ำควำมรเกยวกบ ควำมนำจะเปนไปใช

๑.หำควำมนำจะเปนของเหตกำรณทเกดจำก ตวแปรสมทมกำรแจกแจงเอกรป กำรแจกแจงทวนำมและกำรแจกแจงปกต และน�ำไปใชในกำรแกปญหำ

-

หลกกำรนบเบองตน- หลกกำรบวกและกำรคณ- กำรเรยงสบเปลยน oกำรเรยงสบเปลยนเชงเสน oกำรเรยงสบเปลยนเชงวงกลม กรณทสงของแตกตำงกนทงหมด- กำรจดหมกรณทสงของแตกตำงกนทงหมด- ทฤษฎบททวนำม

ควำมนำจะเปน- กำรทดลองสมและเหตกำรณ- ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ

กำรแจกแจงควำมนำจะเปนเบองตน- กำรแจกแจงเอกรป- กำรแจกแจงทวนำม- กำรแจกแจงปกต






สำระแคลคลส

๑. เขำใจลมตและควำมตอเนองของฟงกชน อนพนธของฟงกชน และปรพนธของฟงกชน และ

น�ำไปใช

ม.๔

ม.๕

ม.๖

-

-

๑.ตรวจสอบควำมตอเนองของฟงกชน ทก�ำหนดให๒.หำอนพนธของฟงกชนพชคณตทก�ำหนดให และน�ำไปใชแกปญหำ๓.หำปรพนธไมจ�ำกดเขตและจ�ำกดเขตของ ฟงกชนพชคณตทก�ำหนดใหและน�ำไปใช แกปญหำ

-

-

แคลคลสเบองตน- ลมตและควำมตอเนองของฟงกชน- อนพนธของฟงกชนพชคณต- ปรพนธของฟงกชนพชคณต



กำรแจกแจงของควำมนำจะเปน (probability distribution) กำรอธบำยลกษณะของตวแปรสมโดยกำรแสดงคำทเปนไปได และควำมนำจะเปนของกำรเกดคำตำงๆของตวแปรสมนน

กำรประมำณ (approximation) กำรประมำณเปนกำรหำคำซงไมใชคำทแทจรง แตเปนกำรหำคำทมควำมละเอยดเพยงพอทจะน�ำไปใชเชนประมำณ๒๕.๒๐เปน๒๕หรอประมำณ๑๗๘เปน๑๘๐หรอประมำณ๑๘.๔๕เปน๒๐เพอสะดวกในกำรค�ำนวณคำทไดจำกกำรประมำณเรยกวำคำประมำณ

กำรประมำณคำ (estimation) กำรประมำณคำเปนกำรค�ำนวณหำผลลพธโดยประมำณ ดวยกำรประมำณแตละจ�ำนวนทเกยวของกอนแลวจงน�ำมำค�ำนวณหำผลลพธ กำรประมำณแตละจ�ำนวนทจะน�ำมำค�ำนวณอำจใชหลกกำรปดเศษหรอไมใชกไดขนอยกบควำมเหมำะสมในแตละสถำนกำรณ

กำรแปลงทำงเรขำคณต (geometric transformation) กำรแปลงทำงเรขำคณตในทนเนนทงกำรแปลงทท�ำใหไดภำพทเกดจำกกำรแปลงมขนำดและรปรำงเหมอนกบรปตนแบบ ซงเปนผลจำกกำรเลอนขนำน (translation) กำรสะทอน(reflection) และกำรหมน (rotation) รวมทงกำรแปลงทท�ำใหไดภำพทเกดจำกกำรแปลงมรปรำงคลำยกบรปตนแบบแตมขนำดแตกตำงจำกรปตนแบบซงเปนผลมำจำกกำรยอ/ขยำย(dilation)

กำรสบเสำะ กำรส�ำรวจ และกำรสรำงขอควำมคำดกำรณเกยวกบสมบตทำงเรขำคณต กำรสบเสำะกำรส�ำรวจและกำรสรำงขอควำมคำดกำรณเปนกระบวนกำรเรยนรทสงเสรมใหผ เรยนสรำงองคควำมร ขนมำดวยตนเอง ในทนใชสมบตทำงเรขำคณตเปนสอในกำรเรยนร ผสอนควรก�ำหนดกจกรรมทำงเรขำคณตทผเรยนสำมำรถใชควำมรพนฐำนเดมทเคยเรยนมำเปนฐำนในกำรตอยอดควำมร ดวยกำรสบเสำะ ส�ำรวจ สงเกตหำแบบรป และสรำงขอควำมคำดกำรณทอำจเปนไปได อยำงไรกตำมผสอนตองใหผเรยนตรวจสอบวำขอควำมคำดกำรณนนถกตองหรอไมโดยอำจคนควำหำควำมรเพมเตมวำขอควำมคำดกำรณนนสอดคลองกบสมบตทำงเรขำคณตหรอทฤษฎบททำงเรขำคณตใดหรอไมในกำรประเมนผลสำมำรถพจำรณำไดจำกกำรท�ำกจกรรมของผเรยน

อภธานศพท�





กำรแสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ กำรแสดงวธหำค�ำตอบของโจทยปญหำ เปนกำรแสดงแนวคด วธกำร หรอขนตอนของกำรหำค�ำตอบของโจทยปญหำ โดยอำจใชกำรวำดภำพประกอบ เขยนเปนขอควำมดวยภำษำงำย ๆ

หรออำจเขยนแสดงวธท�ำอยำงเปนขนตอน

กำรหำผลลพธของกำรบวก ลบ คณ หำรระคน

กำรหำผลลพธของกำรบวกลบคณหำรระคนเปนกำรหำค�ำตอบของโจทยกำรบวกลบคณ

หำรทมเครองหมำย+–×÷มำกกวำหนงเครองหมำยทแตกตำงกนเชน

(๔+๗)–๓=

(๑๘÷๒)+๙=

(๔×๒๕)–(๓×๒๐)=

ตวอยำงตอไปนไมเปนโจทยกำรบวกลบคณหำรระคน

(๔+๗)+๓= เปนโจทยกำรบวก๒ขนตอน

(๔×๑๕)×(๕×๒๐)= เปนโจทยกำรคณ๓ขนตอน

กำรใหเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)

กำรใหเหตผลเกยวกบปรภมในทนเปนกำรใชควำมรควำมเขำใจเกยวกบสมบตตำง ๆ

ของรปเรขำคณตและควำมสมพนธระหวำงรปเรขำคณต มำใหเหตผล หรออธบำยปรำกฏกำรณ

หรอแกปญหำทำงเรขำคณต

ขอมล (data)

ขอมลเปนขอเทจจรงหรอสงทยอมรบวำเปนขอเทจจรงของเรองทสนใจ ซงไดจำกกำร

เกบรวบรวมอำจเปนไดทงขอควำมและตวเลข

ควำมรสกเชงจ�ำนวน (number sense)

ควำมร สกเชงจ�ำนวนเปนสำมญส�ำนกและควำมเขำใจเกยวกบจ�ำนวนทอำจพจำรณำ

ในดำนตำงๆเชน

• เขำใจควำมหมำยของจ�ำนวนทใชบอกปรมำณ(เชนดนสอ๕แทง)และใชบอกอนดบท

(เชนเตวงเขำเสนชยเปนคนท๕)

• เขำใจควำมสมพนธทหลำกหลำยของจ�ำนวนใดๆกบจ�ำนวนอนๆเชน๘มำกกวำ๗

อย๑แตนอยกวำ๑๐อย๒

• เขำใจเกยวกบขนำดหรอคำของจ�ำนวนใด ๆ เมอเปรยบเทยบกบจ�ำนวนอน เชน ๘

มคำใกลเคยงกบ๔แต๘มคำนอยกวำ๑๐๐มำก



• เขำใจผลทเกดขนจำกกำรด�ำเนนกำรของจ�ำนวนเชนผลบวกของ๖๕+๔๒ควรมำกกวำ

๑๐๐เพรำะวำ๖๕>๖๐๔๒>๔๐และ๖๐+๔๐=๑๐๐

• ใชเกณฑจำกประสบกำรณในกำรเทยบเคยงเพอพจำรณำควำมสมเหตสมผลของจ�ำนวน

เชนกำรรำยงำนวำผเรยนชนประถมศกษำปท๑คนหนงสง๒๕๐เซนตเมตรนนไมนำจะเปนไปได

ควำมสมพนธแบบสวนยอย - สวนรวม (part - whole relationship)

ควำมสมพนธแบบสวนยอย - สวนรวมของจ�ำนวน เปนกำรเขยนแสดงจ�ำนวนในรปของ

จ�ำนวน๒ จ�ำนวนขนไป โดยทผลบวกของจ�ำนวนเหลำนนเทำกบจ�ำนวนเดม เชน ๘ อำจเขยนเปน

๒กบ๖หรอ๓กบ๕หรอ๐กบ๘หรอ๑กบ๒กบ๕ซงอำจเขยนแสดงควำมสมพนธไดดงน

จ�ำนวน (number)

จ�ำนวนเปนค�ำทไมมค�ำจ�ำกดควำม (ค�ำอนยำม) จ�ำนวนแสดงถงปรมำณของสงตำง ๆ

จ�ำนวนมหลำยชนดเชนจ�ำนวนนบจ�ำนวนเตมเศษสวนทศนยม

จ�ำนวนทหำยไปหรอรปทหำยไป

จ�ำนวนทหำยไปหรอรปทหำยไปเปนจ�ำนวนหรอรปทเมอน�ำมำเตมสวนทวำงในแบบรป

แลวท�ำใหควำมสมพนธในแบบรปนนไมเปลยนแปลง

เชน

๑๓๕๗๙.......... จ�ำนวนทหำยไปคอ๑๑

.......... รปทหำยไปคอ

ตวไมทรำบคำ

ตวไมทรำบคำเปนสญลกษณทใชแทนจ�ำนวนทยงไมทรำบคำในประโยคสญลกษณ

ซงตวไมทรำบคำจะอยสวนใดของประโยคสญลกษณกได ในระดบประถมศกษำ กำรหำคำของตว

ไมทรำบคำอำจหำไดโดยใชควำมสมพนธของกำรบวกและกำรลบหรอกำรคณและกำรหำรเชน

+๓๓๓=๙๙๙ ๑๘×ก=๕๔

๑๒๐=A÷๙ ๗๘๙–๑๕๖=

๘

๒ ๖ ๓ ๕

๘ ๐

๘๘

๘

๑

๒

๕





ตวเลข (numeral)

ตวเลขเปนสญลกษณทใชแสดงจ�ำนวน

ตวอยำง

เขยนตวเลขแสดงจ�ำนวนมงคดไดหลำยแบบเชน

ตวเลขไทย:๗

ตวเลขฮนดอำรบก:7

ตวเลขโรมน:VII

ตวเลขทงหมดแสดงจ�ำนวนเดยวกนแมวำสญลกษณทใชจะแตกตำงกน

ตำรำงทำงเดยว (one - way table)

ตำรำงทำงเดยวเปนตำรำงทมกำรจ�ำแนกรำยกำรตำมหวเรองเพยงลกษณะเดยวเทำนนเชน

จ�ำนวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจ�ำแนกตำมชนป

จ�ำนวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจ�ำแนกตำมชนป

ชน จ�ำนวน (คน)

ประถมศกษำปท๑ ๖๕

ประถมศกษำปท๒ ๗๐

ประถมศกษำปท๓ ๖๙

ประถมศกษำปท๔ ๖๒

ประถมศกษำปท๕ ๗๒

ประถมศกษำปท๖ ๖๐

รวม ๓๙๘



ตำรำงสองทำง (two - way table)

ตำรำงสองทำงเปนตำรำงทมกำรจ�ำแนกรำยกำรตำมหวเรองสองลกษณะเชนจ�ำนวนนกเรยน

ของโรงเรยนแหงหนงจ�ำแนกตำมชนปและเพศ

จ�ำนวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจ�ำแนกตำมชนป และเพศ

ชนเพศ

รวม (คน)ชำย (คน) หญง (คน)

ประถมศกษำปท๑ ๓๘ ๒๗ ๖๕

ประถมศกษำปท๒ ๓๓ ๓๗ ๗๐

ประถมศกษำปท๓ ๓๒ ๓๗ ๖๙

ประถมศกษำปท๔ ๒๘ ๓๔ ๖๒

ประถมศกษำปท๕ ๓๒ ๔๐ ๗๒

ประถมศกษำปท๖ ๒๕ ๓๕ ๖๐

รวม ๑๘๘ ๒๑๐ ๓๙๘

แถวล�ำดบ (array)

แถวล�ำดบเปนกำรจดเรยงจ�ำนวนหรอสงตำง ๆ ในรปแถวและสดมภ อำจใชแถวล�ำดบ

เพออธบำยเกยวกบกำรคณและกำรหำรเชน

กำรคณ

๒×๕=๑๐

๕×๒=๑๐

กำรหำร

๑๐÷๒=๕

๑๐÷๕=๒





ทศนยมซ�ำ

ทศนยมซ�ำเปนจ�ำนวนทมตวเลขหรอกลมของตวเลขทอยหลงจดทศนยมซ�ำกนไปเรอย ๆ

ไมมทสนสดเชน๐.๓๓๓๓…๐.๔๑๖๖๖...๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘...๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓…

ส�ำหรบทศนยม เชน ๐.๒๕ ถอวำเปนทศนยมซ�ำเชนเดยวกน เรยกวำ ทศนยมซ�ำศนย

เพรำะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในกำรเขยนตวเลขแสดงทศนยมซ�ำ อำจเขยนไดโดยกำรเตม •

ไวเหนอตวเลขทซ�ำกนเชน

๐.๓๓๓๓… เขยนเปน๐.๓ อำนวำศนยจดสำมสำมซ�ำ

๐.๔๑๖๖๖... เขยนเปน๐.๔๑๖ อำนวำศนยจดสหนงหกหกซ�ำ

หรอเตม•ไวเหนอกลมตวเลขทซ�ำกนในต�ำแหนงแรกและต�ำแหนงสดทำยเชน

๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘...เขยนเปน๒๓.๐๒๑๘อำนวำยสบสำมจดศนยสองหนงแปดหนงแปดซ�ำ

๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓…เขยนเปน๐.๒๔๓ อำนวำศนยจดสองสสำมสองสสำมซ�ำ

ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร

ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตรเปนควำมสำมำรถทจะน�ำควำมรไปประยกตใช

ในกำรเรยนรสงตำงๆเพอใหไดมำซงควำมรและประยกตใชในชวตประจ�ำวนไดอยำงมประสทธภำพ

กำรแกปญหำ

กำรแกปญหำ เปนกระบวนกำรทผเรยนควรจะเรยนร ฝกฝน และพฒนำใหเกดทกษะขน

ในตนเอง เพอสรำงองคควำมรใหม เพอใหผเรยนมแนวทำงในกำรคดทหลำกหลำย รจกประยกต

และปรบเปลยนวธกำรแกปญหำใหเหมำะสม รจกตรวจสอบและสะทอนกระบวนกำรแกปญหำ

มนสยกระตอรอรน ไมยอทอ รวมถงมควำมมนใจในกำรแกปญหำทเผชญอย ทงภำยในและ

ภำยนอกหองเรยนนอกจำกนกำรแกปญหำยงเปนทกษะพนฐำนทผเรยนสำมำรถน�ำไปใชในชวตจรงได

กำรสงเสรมใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบกำรแกปญหำอยำงมประสทธผล ควรใชสถำนกำรณหรอ

ปญหำทำงคณตศำสตรทกระตน ดงดดควำมสนใจ สงเสรมใหมกำรประยกตควำมรทำงคณตศำสตร

ขนตอน/กระบวนกำรแกปญหำและยทธวธแกปญหำทหลำกหลำย

กำรสอสำรและกำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตร

กำรสอสำรเปนวธกำรแลกเปลยนควำมคดและสรำงควำมเขำใจระหวำงบคคลผำนชองทำง

กำรสอสำรตำง ๆ ไดแก กำรฟง กำรพด กำรอำน กำรเขยน กำรสงเกต และกำรแสดงทำทำง

กำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตรเปนกระบวนกำรสอสำรทนอกจำกน�ำเสนอผำนชองทำง

กำรสอสำรกำรฟงกำรพดกำรอำนกำรเขยนกำรสงเกตและกำรแสดงทำทำงตำมปกตแลวยงเปน

กำรสอสำรทมลกษณะพเศษโดยมกำรใชสญลกษณตวแปรตำรำงกรำฟสมกำรอสมกำรฟงกชน

หรอแบบจ�ำลองเปนตนมำชวยในกำรสอควำมหมำยดวย



กำรสอสำรและกำรสอควำมหมำยทำงคณตศำสตร เป นทกษะและกระบวนกำร

ทำงคณตศำสตรทจะชวยใหผเรยนสำมำรถถำยทอดควำมรควำมเขำใจ แนวคดทำงคณตศำสตร

หรอกระบวนกำรคดของตนใหผ อนรบร ไดอยำงถกตองชดเจนและมประสทธภำพ กำรทผ เรยน

มสวนรวมในกำรอภปรำยหรอกำรเขยนเพอแลกเปลยนควำมรและควำมคดเหนถำยทอดประสบกำรณ

ซงกนและกนยอมรบฟงควำมคดเหนของผอนจะชวยใหผเรยนเรยนรคณตศำสตรไดอยำงมควำมหมำย

เขำใจไดอยำงกวำงขวำงลกซงและจดจ�ำไดนำนมำกขน

กำรเชอมโยง

กำรเชอมโยงทำงคณตศำสตรเปนกระบวนกำรทตองอำศยกำรคดวเครำะหและควำมคด

รเรมสรำงสรรค ในกำรน�ำควำมร เนอหำ และหลกกำรทำงคณตศำสตร มำสรำงควำมสมพนธ

อยำงเปนเหตเปนผลระหวำงควำมรและทกษะและกระบวนกำรทมในเนอหำคณตศำสตรกบงำน

ทเกยวของเพอน�ำไปสกำรแกปญหำและกำรเรยนรแนวคดใหมทซบซอนหรอสมบรณขน

กำรเชอมโยงควำมรตำงๆทำงคณตศำสตรเปนกำรน�ำควำมรและทกษะและกระบวนกำร

ตำง ๆ ทำงคณตศำสตรไปสมพนธกนอยำงเปนเหตเปนผล ท�ำใหสำมำรถแกปญหำไดหลำกหลำยวธ

และกะทดรดขนท�ำใหกำรเรยนรคณตศำสตรมควำมหมำยส�ำหรบผเรยนมำกยงขน

กำรเชอมโยงคณตศำสตรกบศำสตรอนๆเปนกำรน�ำควำมรทกษะและกระบวนกำรตำงๆ

ทำงคณตศำสตร ไปสมพนธกนอยำงเปนเหตเปนผลกบเนอหำและควำมรของศำสตรอน ๆ เชน

วทยำศำสตร ดำรำศำสตร พนธกรรมศำสตร จตวทยำ และเศรษฐศำสตร เปนตน ท�ำใหกำรเรยน

คณตศำสตรนำสนใจมควำมหมำยและผเรยนมองเหนควำมส�ำคญของกำรเรยนคณตศำสตร

กำรทผ เรยนเหนกำรเชอมโยงทำงคณตศำสตร จะสงเสรมใหผ เรยนเหนควำมสมพนธ

ของเนอหำตำงๆ ในคณตศำสตรและควำมสมพนธระหวำงแนวคดทำงคณตศำสตรกบศำสตรอนๆ

ท�ำใหผเรยนเขำใจเนอหำทำงคณตศำสตรไดลกซงและมควำมคงทนในกำรเรยนร ตลอดจนชวยให

ผเรยนเหนวำคณตศำสตรมคณคำนำสนใจและสำมำรถน�ำไปใชประโยชนในชวตจรงได

กำรใหเหตผล

กำรใหเหตผล เปนกระบวนกำรคดทำงคณตศำสตรทตองอำศยกำรคดวเครำะหและ

ควำมคดรเรมสรำงสรรค ในกำรรวบรวมขอเทจจรง ขอควำม แนวคด สถำนกำรณทำงคณตศำสตร

ตำงๆแจกแจงควำมสมพนธหรอกำรเชอมโยงเพอใหเกดขอเทจจรงหรอสถำนกำรณใหม

กำรใหเหตผลเปนทกษะและกระบวนกำรทสงเสรมใหผ เรยนรจกคดอยำงมเหตผล

คดอยำงเปนระบบ สำมำรถคดวเครำะหปญหำและสถำนกำรณไดอยำงถถวนรอบคอบ สำมำรถ

คำดกำรณ วำงแผน ตดสนใจ และแกปญหำไดอยำงถกตองและเหมำะสม กำรคดอยำงมเหตผล

เปนเครองมอส�ำคญทผเรยนจะน�ำไปใชพฒนำตนเองในกำรเรยนรสงใหม เพอน�ำไปประยกตใช

ในกำรท�ำงำนและกำรด�ำรงชวต





กำรคดสรำงสรรค

กำรคดสรำงสรรคเปนกระบวนกำรคดทอำศยควำมรพนฐำนจนตนำกำรและวจำรณญำณ

ในกำรพฒนำหรอคดคนองคควำมร หรอสงประดษฐใหม ๆ ทมคณคำและเปนประโยชนตอตนเอง

และสงคมควำมคดสรำงสรรคมหลำยระดบตงแตระดบพนฐำนทสงกวำควำมคดพนๆเพยงเลกนอย

ไปจนกระทงเปนควำมคดทอยในระดบสงมำก

กำรพฒนำควำมคดสร ำงสรรค จะช วยให ผ เรยนมแนวทำงกำรคดทหลำกหลำย

มกระบวนกำรคด จนตนำกำรในกำรประยกตทจะน�ำไปสกำรคดคนสงประดษฐทแปลกใหมและ

มคณคำทคนสวนใหญคำดคดไมถงหรอมองขำม ตลอดจนสงเสรมใหผเรยนมนสยกระตอรอรน

ไมยอทออยำกรอยำกเหนอยำกคนควำและทดลองสงใหมๆอยเสมอ

แบบรป (pattern)

แบบรปเปนควำมสมพนธทแสดงลกษณะส�ำคญรวมกนของชดของจ�ำนวน รปเรขำคณต

หรออนๆ

ตวอยำง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑

(๒)

(๓)

รปเรขำคณต (geometric figure)

รปเรขำคณตเปนรปทประกอบดวยจดเสนตรงเสนโคงระนำบฯลฯอยำงนอยหนงอยำง

• ตวอยำงของรปเรขำคณตหนงมตเชนเสนตรงสวนของเสนตรงรงส

• ตวอยำงของรปเรขำคณตสองมตเชนวงกลมรปสำมเหลยมรปสเหลยม

• ตวอยำงของรปเรขำคณตสำมมตเชนทรงกลมลกบำศกปรซมพระมด

เลขโดด (digit)

เลขโดดเปนสญลกษณพนฐำนทใชเขยนตวเลขแสดงจ�ำนวน จ�ำนวนทนยมใชในปจจบน

เปนระบบฐำนสบในกำรเขยนตวเลขแสดงจ�ำนวนใดๆในระบบฐำนสบใชเลขโดดสบตว

เลขโดดทใชเขยนตวเลขฮนดอำรบกไดแก0,1,2,3,4,5,6,7,8และ9

เลขโดดทใชเขยนตวเลขไทยไดแก๐,๑,๒,๓,๔,๕,๖,๗,๘และ๙

12

14

18

12

14

18

12

14

18



สนตรง (straightedge)

สนตรงเปนเครองมอหรออปกรณทใชในกำรเขยนเสนในแนวตรง เชน ใชเขยนสวนของ

เสนตรงและรงสปกตบนสนตรงจะไมมขดสเกลส�ำหรบกำรวดระยะก�ำกบไวอยำงไรกตำมในกำรเรยน

กำรสอนอนโลมใหใชไมบรรทดแทนสนตรงไดโดยถอเสมอนวำไมมขดสเกลส�ำหรบกำรวดระยะก�ำกบ

หนวยเดยว (single unit) และหนวยผสม (compound unit)

กำรบอกปรมำณทไดจำกกำรวดอำจใชหนวยเดยว เชน สมหนก ๑๒ กโลกรม หรอ

ใชหนวยผสมเชนปลำหนก๑กโลกรม๒๐๐กรม

หนวยมำตรฐำน (standard unit)

หนวยมำตรฐำนเปนหนวยกำรวดทเปนทยอมรบกนทวไป เชน กโลเมตร เมตร เซนตเมตร

เปนหนวยมำตรฐำนของกำรวดควำมยำวกโลกรมกรมมลลกรมเปนหนวยมำตรฐำนของกำรวดน�ำหนก

อตรำสวน (ratio)

อตรำสวนเปนควำมสมพนธทแสดงกำรเปรยบเทยบปรมำณสองปรมำณ ซงอำจม

หนวยเดยวกนหรอตำงกนกไดอตรำสวนของปรมำณaตอปรมำณbเขยนแทนดวยa:b





คณะผจดทา

ทปรกษำ นำงพรพรรณไวทยำงกร ผอ�ำนวยกำรสถำบนสงเสรมกำรสอนวทยำศำสตรและเทคโนโลย รองศำสตรำจำรยสญญำมตรเอม รองผอ�ำนวยกำรสถำบนสงเสรมกำรสอนวทยำศำสตรและเทคโนโลย

คณะท�ำงำนยกรำง ๑. นำงสำวปำนทองกลนำถศร ผเชยวชำญพเศษสสวท. ๒. ผชวยศำสตรำจำรยลดดำวลยเพญสภำ ผเชยวชำญสสวท. ๓. นำงสวรรณำคลำยกระแส ผเชยวชำญสสวท. ๔. นำยคณตเพชรปญญำ ผช�ำนำญสสวท. ๕. นำงสำวจนตนำอำรยะรงสฤษฎ ผช�ำนำญสสวท. ๖. ผชวยศำสตรำจำรยมำลนทอทธรส ผช�ำนำญสสวท. ๗. นำยสเทพกตตพทกษ ผช�ำนำญสสวท. ๘. นำงอ�ำภำบญค�ำมำ ผช�ำนำญสสวท. ๙. นำงณตตยำมงคลำสร สำขำคณตศำสตรประถมศกษำสสวท.๑๐. นำงนวลจนทรฤทธข�ำ สำขำคณตศำสตรประถมศกษำสสวท.๑๑. นำงสำวเบญจมำศเหลำขวญสถตย สำขำคณตศำสตรประถมศกษำสสวท.๑๒. นำงสำวภทรวดหำดแกว สำขำคณตศำสตรประถมศกษำสสวท.๑๓. นำยภมวจนธรรมใจ สำขำคณตศำสตรประถมศกษำสสวท.๑๔. นำงเหมอนฝนเยำวววฒน สำขำคณตศำสตรประถมศกษำสสวท.๑๕. นำงสำวอษณยวงศอำมำตย สำขำคณตศำสตรประถมศกษำสสวท.๑๖. นำงสำวปฐมำภรณอวชย สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๑๗. นำยพฒนชยรววรรณ สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๑๘. นำงสำวพลำลกษณทองทพย สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๑๙. นำงสำวจนทรนภำอตตะมะ สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๐. นำงสำวดนตำชนอำรมณ สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๑. นำงสำวภญญดำกลบแกว สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๒. นำยรณชยปำนะโปย สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๓. นำงสำววรนำรถอยสข สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๔. นำงสำวศศวรรณเมลองนนท สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๕. นำงสำวสรวรรณจนทรกล สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๖. นำงสธำรสนลรอด สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๗. นำยอลงกตใหมดวง สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๘. นำงสำวอมรสำจนทนะศร สำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.๒๙. นำงสำวพดเตยตำฬวฒน สำขำวจยและประเมนมำตรฐำนสสวท.



คณะผรวมประชมพจำรณำรำง ๑. รองศำสตรำจำรยวชำญลวกรตยตกล จฬำลงกรณมหำวทยำลย ๒. รองศำสตรำจำรยอมพรมำคนอง จฬำลงกรณมหำวทยำลย ๓. ผชวยศำสตรำจำรยเกงวบลยธญญ จฬำลงกรณมหำวทยำลย ๔. ผชวยศำสตรำจำรยณฐพนธกตสน จฬำลงกรณมหำวทยำลย ๕. นำยนทกลวำนช จฬำลงกรณมหำวทยำลย ๖. นำงสำววฐรำพงพำพงศ จฬำลงกรณมหำวทยำลย ๗. นำยอนภำพสมบรณสวสด จฬำลงกรณมหำวทยำลย ๘. นำยอครนทรไพบลยพำนช จฬำลงกรณมหำวทยำลย ๙. นำยวระพลบดรฐ ธนำคำรกสกรไทย๑๐. ผชวยศำสตรำจำรยชนศวรำเลศอมรพงษ มหำวทยำลยเกษตรศำสตร๑๑. นำงสำวตองตำสมใจเพง มหำวทยำลยเกษตรศำสตร๑๒. ผชวยศำสตรำจำรยธนะศกดหมวกทองหลำง มหำวทยำลยเชยงใหม๑๓. นำงสำวเปนหญงโรจนกล มหำวทยำลยเชยงใหม๑๔. นำยอตชำตเกตตะพนธ มหำวทยำลยเชยงใหม๑๕. ผชวยศำสตรำจำรยธระเดชเจยรสขสกล มหำวทยำลยเทคโนโลยพระจอมเกลำธนบร๑๖. นำยอรรถวฒวงศประดษธ มหำวทยำลยธรรมศำสตรศนยรงสต๑๗. รองศำสตรำจำรยเวชฤทธองกนะภทรขจร มหำวทยำลยบรพำ๑๘. นำงสำววรพรรณจนทรด มหำวทยำลยบรพำ๑๙. ผชวยศำสตรำจำรยสมคดอมรสมำนกล มหำวทยำลยมหดล๒๐. นำงสำววรำรตนวงศเกย มหำวทยำลยมหดล๒๑. นำยพชญกตตบรรณำงกร มหำวทยำลยมหดล๒๒. นำยตรวชชทนประภำ มหำวทยำลยรำชภฏสวนสนนทำ๒๓. นำงรงทวำแยมรง มหำวทยำลยศรนครนทรวโรฒ๒๔. ศำสตรำจำรยฉววรรณรตนประเสรฐ มหำวทยำลยศลปำกร๒๕. ผชวยศำสตรำจำรยอนรทธผลออน มหำวทยำลยสงขลำนครนทรวทยำเขตปตตำน๒๖. นำงสำวมณทกำนตเพชรอภรกษ มหำวทยำลยสงขลำนครนทรวทยำเขตหำดใหญ๒๗. นำยยซฟเจำะบำว มหำวทยำลยสงขลำนครนทรวทยำเขตหำดใหญ๒๘. นำงสำวสำยพณศรสวรรณรตน โรงเรยนคณะรำษฎรบ�ำรงปทมธำน๒๙. นำยสบรรณตงศรเสร โรงเรยนจนทรประดษฐำรำมวทยำคม๓๐. วำทร.ต.สำมำรถวนำธรตน โรงเรยนเฉลมขวญสตร๓๑. นำงฉววรรณทศนวญ โรงเรยนดำรำคำม๓๒. นำงเสำวรตนรำมแกว โรงเรยนทงใหญวทยำคม๓๓. นำยภมศษฐภทรำธนคมภร โรงเรยนนวมนทรำชทศพำยพ๓๔. นำงวลลภำบญวเศษ โรงเรยนเบญจะมะมหำรำช๓๕. นำงสำวพรำวนภำเพชรแสงศร โรงเรยนวดธำตทอง(เรอนเขยวสะอำด)๓๖. นำยถนอมเกยรตงำนสกล โรงเรยนสตรภเกต๓๗. นำงมยรสำลวงศ โรงเรยนสตรสรเกศ๓๘. ผชวยศำสตรำจำรยพชรวรจรสรงส โรงเรยนสำธตจฬำลงกรณมหำวทยำลย๓๙. นำงจรชพรรณชำญชำง โรงเรยนสำธตจฬำลงกรณมหำวทยำลย



๔๐. ผชวยศำสตรำจำรยเปรมฤดเนอทอง โรงเรยนสำธตแหงมหำวทยำลยเกษตรศำสตร ศนยวจยและพฒนำกำรศกษำ๔๑. ผชวยศำสตรำจำรยสภำพรสขเจรญ โรงเรยนสำธตแหงมหำวทยำลยเกษตรศำสตร ศนยวจยและพฒนำกำรศกษำ๔๒. นำงสำวจำรวรรณแสงทอง ผเชยวชำญพเศษอำวโสสสวท.๔๓. รองศำสตรำจำรยมณฑนกฎำคำร ผเชยวชำญสสวท.๔๔. นำงนงลกษณศรสวรรณ ผเชยวชำญสสวท.๔๕. นำงสำวจนดำพอคำช�ำนำญ ผช�ำนำญสสวท.๔๖. นำงสำวจ�ำเรญเจยวหวำน ผช�ำนำญสสวท.๔๗. นำงเนำวรตนตนตเวทย ผช�ำนำญสสวท.๔๘. นำงสำวรชดำยำตรำ ฝำยโอลมปกวชำกำรและพฒนำอจฉรยภำพ ทำงวทยำศำสตรและคณตศำสตรสสวท.๔๙. นำยศรำวฒรตนประยร สำขำวจยและประเมนมำตรฐำนสสวท.๕๐. รองศำสตรำจำรยสมทรงสวพำนช นกวชำกำรอสระ๕๑. ผชวยศำสตรำจำรยผองฉวไวยำวจมย นกวชำกำรอสระ๕๒. ผชวยศำสตรำจำรยมลลกำถำวรอธวำสน นกวชำกำรอสระ๕๓. นำงสำวกลยำณแคนยกต นกวชำกำรอสระ๕๔. นำงสำวผำณตเกดโชคชย นกวชำกำรอสระ๕๕. นำยสรชนอนทสงข นกวชำกำรอสระ๕๖. นำงสำวรชยำศรสรฉน นกวชำกำรอสระ

คณะบรรณำธกำร ๑. นำยยตกฤษณงกร ทปรกษำสสวท. ๒. รองศำสตรำจำรยนพพรแหยมแสง มหำวทยำลยรำมค�ำแหง ๓. นำยดนยยงคง ผเชยวชำญพเศษสสวท. ๔. นำยประสำทสอำนวงศ ผเชยวชำญพเศษสสวท. ๕. รองศำสตรำจำรยจรำภรณศรทว ผเชยวชำญสสวท. ๖. รองศำสตรำจำรยสรพรทพยคง ผเชยวชำญสสวท. ๗. นำงชมยพรตงตน ผเชยวชำญสสวท. ๘. นำงเชอรอยด ผเชยวชำญสสวท. ๙. นำยนรนดรตณฑยย ผเชยวชำญสสวท.๑๐. นำงสำวจรำพรพรำยมณ ผช�ำนำญสสวท.๑๑. นำงสำวสพตรำผำตวสนต รองผอ�ำนวยกำรสสวท.๑๒. นำยสมเกยรตเพญทอง ผอ�ำนวยกำรสำขำคณตศำสตรประถมศกษำสสวท.๑๓. นำงสำวอลงกรณตงสงวนธรรม รกษำกำรผอ�ำนวยกำรสำขำคณตศำสตรมธยมศกษำสสวท.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยสานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑




สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ

ถนนราชดาเนนนอก เขตดสต กรงเทพมหานคร 10300

http://www.academic.obec.go.th

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู...

Documents