9. guía no. 2 sistemas de ecuaciones lineales área y volumen de sólidos geométricos

Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V2 de 27/04/2009 Página 1 de 6

Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA

2009

Asignatura: Matemática – Geometría U.E.M. Período: Segundo Administrador (es) de Programa:

Juan Andrés Galindo Cepeda Nidia Stella Martínez Melo

Tema: Sistemas de Ecuaciones Lineales – Área y Volumen de Sólidos Geométricos

TIEMPO: 14 UNIDADES PARA MATEMÁTICA 7 UNIDADES PARA GEOMETRÍA (U.E.M.) INDICADORES DE LOGRO

COMPETENCIA: INDICADOR DE LOGRO DESEMPEÑOS

MA

TEM

ÁTI

CA

201 Razonamiento y Desarrollo de Procedimientos: Desarrolla procesos de razonamiento para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el uso de diferentes estrategias o métodos: gráfico, igualación, sustitución, eliminación, matrices y determinantes.

Soluciona un sistema de ecuaciones, utilizando uno de los métodos vistos. Establece diagramas de flujo para desarrollar cada uno de los métodos vistos. Generaliza la utilización de los métodos de solución de sistemas a partir del contraste entre

ellos. Interpreta geométricamente el conjunto solución de un sistema de ecuaciones e

inecuaciones.

202 Resolución de Problemas: Aplica diversas estrategias para resolver problemas cotidianos o ideales, que involucren la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Reconoce y modela situaciones cotidianas en las que se relacionan variables por medio de sistemas de ecuaciones.

Determina por análisis si un sistema de ecuaciones tiene una, ninguna o infinitas soluciones.

GEO

ME

TRÍA

203 Comunicación Matemática: Argumenta a partir de la construcción de sólidos las formulas del área y del volumen de prismas, pirámides, conos y esfera; aplicando las mismas en la solución de problemas cotidianos.

Identificar representaciones bidimensionales de los sólidos estudiados. y construir sólidos como prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas

Deducir y aplicar las formulas para área y volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas

Calcular áreas y volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

AU

TON

OM

ÍA

Estrategias de aprendizaje: Identifica, se apropia y evalúa estrategias de aprendizaje para potenciar la construcción de su conocimiento.

Representar mediante flujogramas los procedimientos utilizados para resolver un ejercicio problema.

Organizar su tiempo para entregar con calidad y cumplimiento los trabajos propuestos. Participar de forma activa y responsable en el trabajo individual, de grupo y extraclase.

ACTIVIDAD PREVIA: Desarrollemos la siguiente lectura extraída del Libro Fundamentos de geometría Analítica de Agustín Vásquez Sánchez Editorial Thomson:

Sin duda alguna, el hombre, en sus primeros pasos sobre la tierra, concibió por medio de la observación formas de figuras o cuerpos y meditó en ellos con relación al beneficio que podría obtener de éstos, como fue el caso de la rueda; es evidente que para estos hombres no fueron de mayor interés las características geométricas de tales formas, sino solamente su aplicación. Más tarde en la cultura griega, personajes como Pitágoras, Tales de Mileto y Euclides hicieron los primeros estudios de estas formas y forjaron las bases de la geometría. Tiempo después, en el siglo XVI los franceses Pierre de Fermat (1601 – 1655) y Rene Descartes (1596-1650) forjan las bases de la geometría analítica; Fermat no mostró en un principio interés por publicar sus logros, sino hasta 1636 (ecuación de la recta, circunferencia, parábola, elipse, hipérbola, método de la tangente de la curva), por su parte Descartes publica el libro Le Géométrie (La Geometría, naturaleza y propiedades de las

GUÍA DE APRENDIZAJE No. 2 ÁREA DE MATEMÁTICAS Colegio


líneas curvas) en 1637; tal escrito presentaba ya la combinación de la geometría plana con algebra (geometría algebraica), algo curioso a saber es que Descartes no usaba dos ejes para el análisis de las curvas y sólo consideró coordenadas positivas; Newton fue el primero en usar coordenadas negativas y Leibniz usó el término coordenada, pero un personaje que lo hizo e interpretó mejor la geometría analítica fue Leonhard Euler. A partir de esos días la geometría tomó auge entre los matemáticos de la época, al grado de desarrollarla en diferentes áreas específicas como lo son: la geometría plana, del espacio, descriptiva, esférica y diferencial, por mencionar algunas. Además de usarla para el desarrollo del cálculo diferencial e integral, análisis algebraico y vectorial, etcétera.

En esta lectura se nombran algunos personajes que han intervenido en la creación matemática, escoge uno de ellos e investiga su biografía y su participación más significativa en la construcción matemática:

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DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Para algunas unidades se realiza talleres de inducción sobre los conceptos a trabajar. En ellos podrás hacer uso de los conocimientos previos que te ayudarán a construir el nuevo conocimiento.

Taller No 6: Solución de Sistema de Ecuaciones Lineales Taller No 7: Teorema de Pitágoras

1. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Sugerimos las siguientes, además de todas las que puedas crear.

Lectura Autorregulada: Es importante en cada unidad de formación realizar esta actividad para desde los preconceptos e ideas generar expectativa por los temas a desarrollar. Para el estudio de cada tema los pasos a realizar son los siguientes:

Lectura de los títulos y subtítulos de la unidad o lección. Formulación de preguntas para cada título o subtítulo. Leer con el propósito de responder a las preguntas formuladas. Leer las definiciones dadas en forma verbal y expresarlas en palabras comunes. Revisar paso a paso los ejemplos y/o problemas propuestos y escribir la explicación de cada paso. Interpretar la respuesta obtenida en términos de la situación inicial.

Conversatorio explicativo: Partiendo de la lectura autoregulada, en gran grupo se trabaja la conceptualización de la temática presentada en la unidad del libro.

Elaboración de esquemas conceptuales y/o diagramas de flujo: De conceptualización, de procedimientos y de análisis de situaciones: su finalidad radica en sintetizar y clarificar los conceptos trabajados.

Trabajo individual y en pequeño grupo: Se realizará de acuerdo con la programación del cuadro de actividades. El docente acompaña continuamente, aclarando cada interrogante de forma individual o grupal.

Diario de Aprendizaje: Esta herramienta, se constituye en una parte importante de las actividades diarias y además junto con el cuaderno constituyen un magnífico registro de tu crecimiento autónomo. (Descargar formato en el Blog: www.matematicafamnoveno.blogspot.com).


Como actividades para profundizar y afianzar conocimientos se propone:

Organización del tiempo y las acciones: La organización del trabajo en un cronograma optimiza el rendimiento, permite

acciones de mejora continua a través del monitoreo durante y después del proceso de trabajo.

Uso de la tecnología (TIC’S): Se propondrá para aclarar y profundizar en el análisis de situaciones al manipular distintas representaciones y sus variaciones. Se sugiere consultar las siguientes páginas en Internet:

www. eduteka.org.co www. descartes.cnice.mecd.es www.pensadoresmatematicos.com

www.matematicafamnoveno.blogspot.com Software – Cabri Software – Derive

2. CUADRO DE ACTIVIDADES

En los siguientes cuadros se presentan los temas a desarrollar del texto (DELTA 9º, Grupo Editorial Norma) en cada una de las lecciones de matemática y unidad especial y se explicitan las actividades de aprendizaje a realizar en forma individual, grupal y extra clase.

MATEMÁTICA

LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE

1

Solución Gráfica de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Pág. 59 Dos Unidades de Clase

Fecha: 2009

.

Comunicación: Ejercicio 1 Conexiones: Ejercicio 3 Ejercicio 4c, 4e

Comunicación: Ejercicio 2 Conexiones: Ejercicio 4a, 4d Ejercicio 5 Resolución de Problemas: Ejercicio 11 c

Razonamiento Lógico: Ejercicio 7 Ejercicio 10 Resolución de Problemas: Ejercicio 11d

2

Método de Igualación Pág. 65

Dos Unidades de Clase Fecha:

2009 .

Comunicación: Ejercicio 1a, 1e Ejercicio 2a, 2c, 2e Ejercicio 3a

Comunicación: Ejercicio 1h, 1i, 1j Ejercicio 2b, 2d Ejercicio 3c Resolución de Problemas: Ejercicio 4 Ejercicio 6

Comunicación: Ejercicio 1g Ejercicio 2 f Resolución de Problemas: Ejercicio 7

3

Método de Sustitución Pág. 69


2009 .

Conexiones: Ejercicio 1a, 1d, 1e Comunicación: Ejercicio 2 Resolución de Problemas: Ejercicio 4a

Conexiones: Ejercicio 1b, 1c, 1f Razonamiento Lógico: Ejercicio 3 Resolución de Problemas: Ejercicio 4c

Resolución de Problemas: Ejercicio 4b, 4d

4

Método de Eliminación Pág. 73


2009 .

Razonamiento Lógico: Ejercicio 1 Comunicación: Ejercicio 2 Conexiones: Ejercicio 3a, 3c

Conexiones: Ejercicio 3e Ejercicio 3g Resolución de Problemas: Ejercicio 4a, 4b, 4c

Conexiones: Ejercicio 3b, 3d Resolución de Problemas: Ejercicio 4d, 4e

5

Taller Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales


2009 .

Desarrollo del Taller No 6

Al finalizar el taller se debe realizar un flujo-grama para cada método, analizando la pertinencia de cada uno.

6

Determinantes y regla de Cramer Pág. 75


2009 .

Comunicación: Ejercicio 1 Ejercicio 2b, 2c Razonamiento Lógico: Ejercicio 3 Ejercicio 4 Conexiones: Ejercicio 5a, 5b, 5c, 5d

Comunicación: Ejercicio 2a, 2d Conexiones: Ejercicio 5e, 5f Ejercicio 6 Ejercicio 7 a, 7c Resolución de Problemas: Ejercicio 8a

Conexiones: Ejercicio 7b, 7e Resolución de Problemas: Ejercicio 8b,8c

http://www.pensadoresmatematicos.com/


MATEMÁTICA


7

Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones Lineales

Pág. 85 Dos Unidades de Clase

Fecha: 2009

.

Comunicación: Ejercicio 1, Ejercicio 2a Conexiones: Ejercicio 3a

Comunicación: Ejercicio 2c Conexiones: Ejercicio 3b Resolución de Problemas: Ejercicio 4

Comunicación: Ejercicio 2d Conexiones Ejercicio 3c, 3d

GEOMETRÍA U.E.M.


1

Taller Teorema de Pitágoras Dos Unidades de Clase

Fecha: 2009

.

Desarrollo del Taller No 7

2

Áreas de Primas y Pirámides Pág. 204

Una Unidad de Clase Fecha:

2009 .

Comunicación: Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Razonamiento Lógico: Ejercicio 6 Ejercicio 7a

Razonamiento Lógico: Ejercicio 7b, 7c, 7d Resolución de Problemas: Ejercicio 14 Ejercicio 16

Comunicación: Ejercicio 5 Razonamiento Lógico: Ejercicio 8 Ejercicio 10

3

Volumen de Prismas y Pirámides Pág. 210


2009 .

Razonamiento Lógico: Ejercicio 2 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7a

Comunicación: Ejercicio 1 Razonamiento Lógico: Ejercicio 7b, 7d Resolución de Problemas: Ejercicio 9

Razonamiento Lógico: Ejercicio 3 Resolución de Problemas: Ejercicio 10

4

Área de Cilindros y Conos Pág. 214


2009 .

Razonamiento Lógico: Ejercicio 3 Ejercicio 4 Resolución de Problemas: Ejercicio 10

Comunicación: Ejercicio 1 Ejercicio 2 Razonamiento Lógico: Ejercicio 8 Resolución de problemas: Ejercicio 12

Razonamiento Lógico: Ejercicio 5 Resolución de Problemas: Ejercicio 9 Competencia Ciudadana: Ejercicio 15

5

Volumen de Cilindros y Conos Pág. 217


2009 .

Razonamiento Lógico: Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 5

Resolución de Problemas: Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10 Ejercicio 12 Ejercicio 13

Razonamiento Lógico: Ejercicio 3 Resolución de Problemas: Ejercicio 11

6

Área y Volumen de la Esfera Pág. 220


2009 .

Comunicación: Ejercicio 1 Razonamiento Lógico: Ejercicio 2 Ejercicio 3

Resolución de Problemas: Ejercicio 10 Ejercicio 11 Ejercicio 12

Razonamiento Lógico: Ejercicio 5 Ejercicio 7 Ejercicio 9

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la auto evaluación el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación puede tener el aporte de sus compañeros para reconocer sus fortalezas y superar sus dificultades, y con la heteroevaluación, el profesor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos.


HETEROEVALUACIÓN Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el momento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito. Registra en el siguiente cuadro las valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de logro:

Indicador Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10 Nota 11 Definitiva

201

202

203

COEVALUACIÓN El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les ayudarás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele a tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla:

Estudiantes que me evalúan: 1. __________________________________ 2. _________________________________________

3. __________________________________ 4. _________________________________________

Nu

nca

Oca

sio

nal

me

nte

Alg

un

as v

ece

s

Fre

cue

nte

men

te

Sie

mp

re

¿Participo activamente en las discusiones grupales?

¿Acepto los puntos de vista de mis compañeros, aún cuando a veces no estoy de acuerdo con ellos?

¿Digo cosas originales e interesantes?

¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad?

¿Colaboro para que las clases tengan éxito?

¿Me gusta aprender muchas cosas más sobre la matemática?

¿Hago reflexión en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad?

¿Colaboro para que el grupo se mantenga unido?

¿Mantengo buenas relaciones con los compañeros?

¿Me enojo rápidamente cuando otros no están de acuerdo con mi opinión?

¿Procuro no desperdiciar el tiempo?

¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista?

¿Se cuáles son mis tareas?

¿Dispongo de información suficiente?

¿Aporto mis trabajos para la tarea en común?

AUTOEVALUACIÓN A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que corresponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el porcentaje de alcance de cada indicador de logro. Indicador 201: Reflexión sobre el logro de los desempeños: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ Valoración del nivel de logro:

201 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Indicador 202: Reflexión sobre el logro de los desempeños: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Valoración del nivel de logro:

202 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


Indicador 203: Reflexión sobre el logro de los desempeños: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Valoración del nivel de logro:

203 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Con respecto a las estrategias de aprendizaje: ¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes mejorar? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente periodo:

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Firma Estudiante SEGUIMIENTO Y CONTROL Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen desarrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro:

Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha):

Comentarios:

Comentarios: Comentarios:

Firma: Firma: Firma:

Nombre: Nombre: Nombre:

Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente:

BIBLIOGRAFÍA:

Serie DELTA 9º, Grupo Editorial Norma Serie ESPIRAL 9º , Grupo Editorial Norma Fundamentos de geometría Analítica, Vásquez Sánchez Agustín,

Edit. Thomson

Álgebra Intermedia, Allen R. Ángel, Edit. Pearson http://www.eduteka.org.co http://www.descartes.cnice.mecd.es

9. guía no. 2 sistemas de ecuaciones lineales área y volumen de sólidos geométricos

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