7. plan analisis de la informacion corregio

8/2/2019 7. Plan Analisis de La Informacion Corregio

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Anlisis de la informacin

Jaiberth Antonio Cardona Arias

e-mail: [email protected]


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Contenido

Anlisis univariado: Variables cualitativas: Medidas de frecuencia (frecuenciaabsoluta, frecuencia relativa - proporciones).

Variables cuantitativas: Medidas de resumen.

Anlisis bivariado: Estadstica inferencial o paramtrica. Estadstica no paramtrica.

Anlisis multivariado: Regresin lineal mltiple. Regresin logstica: Binaria y multinomial.


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Tradicionalmente la estadstica se ha definido como la

ciencia que estudia la recopilacin, organizacin,

presentacin y anlisis de informacin de tipo

numrico o cuantitativa, con el fin de deducir

explicaciones precisas, realizar predicciones y orientar

la toma de decisiones.


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Estadstica descriptiva: Utilizada para organizar, resumir ypresentar (en grficos o tablas) datos numricos. Estasubsume el anlisis de frecuencias para las variablescualitativas y el clculo de medidas de resumen para lasvariables cuantitativas.

Las variables son datos, valores o mediciones con los cualesestudian los individuos; estas se dividen en cuantitativas ycualitativas:

Variables Cualitativas: Expresan cualidades o atributosclasificados en categoras, pueden ser dicotmicas (clasificanla variable en dos categoras por ejemplo fuma/no fuma) opolitmicas (se observan tres o ms categoras, por ejemploel color de los ojos, profesin, grupo sanguneo). Presentandos niveles de medicin, nominal para las variables que nopresentan ninguna orden y ordinal para las variables cuyascategoras se pueden jerarquizar u ordenar como el estratosocioeconmico.


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Variables Cuantitativas: Expresan cantidad, puedenmedirse cuantificarse o expresarse en nmeros. Pueden sercontinuas o discretas y presentar un nivel de medicin derazn o intervalo.

Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un rangonumrico determinado como la edad, el peso y la talla(permiten la medicin con decimales).

Discretas: No admiten cualquier valor dentro de un rangonumrico, por lo que solo toman valores enteros.

Razn: Presentan un cero absoluto, es decir, el cero indicaausencia.

Intervalo: Presentan cero relativo, como la temperatura.


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Segn laNATURALEZA TIPO NIVEL DEMEDICINCUALITATIVA BicategricaDicotmica Nominal

OrdinalPolitmicaCUANTITATIVA Discretas De Intervalo

De RaznContinuas


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Estadstica inferencial: corresponde a los anlisisestadsticos que trasciende la descripcin a lageneralizacin, en este sentido deriva conclusionesgenerales (aplicables a una poblacin) a partir deobservaciones hechas en una muestra (observaciones o

datos recopilados de una parte representativa de lapoblacin).

Estadstica multivariante: Es la evaluacin del efecto

de varias variables independientes sobre unadenominada dependiente. Puede utilizarse para predecir,estimar o ajustar y para explicar el efecto recproco ysimultneo de varias variables sobre un desenlace.


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Anlisis univariado de variables cualitativas

Frecuencia absoluta: es la determinada por el nmerode veces que aparece el valor en una serie de datos,corresponde al recuento, por ejemplo el nmero total departicipantes o nmero total de hombres que participanen un estudio.

Frecuencia relativa: tambin es conocida comoproporcin o porcentaje, es el cociente entre lafrecuencia absoluta conjunta y el nmero de

observaciones que cumplen una condicin particular; porejemplo, porcentaje de hombres (nmero total dehombres divido el nmero total de participantes de unestudio).


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Medidas de resumenSe calculan a partir de variables cuantitativas, en estaspuede presentarse un gran nmero de valores observados,por ello se ha optado por analizarlas con base en las

siguientes preguntas:1) Alrededor de qu valor se agrupan los datos?2) Si se agrupan alrededor de un nmero, cmo lo

hacen? Muy concentrados? Muy dispersos?

Para dar respuesta a estas preguntas se desarrollaron lasmedidas de tendencia central, de dispersin y de posicin.

Anlisis univariado de variables cuantitativas


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Anlisis univariado

Variables cualitativas: Medidas de frecuencia(frecuencia absoluta, frecuencia relativa -proporciones).

Variables cuantitativas: Medidas de resumen.

Medidas de tendencia central: Media, Mediana,Moda.

Medidas de posicin: Mediana, Cuartiles,Percentiles, Deciles.

Medidas de dispersin: Varianza, Desviacin


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Medidas de tendencia central

Media aritmtica: Es la medida ms comn de localizacin ocentro de un grupo de datos, es el promedio aritmticoordinario. Es la suma de todos los valores de una variabledividida entre el nmero total de datos de los que se dispone.

Ventajas e inconvenientes:1. Se expresa en las mismas unidades que la variable.2. En su clculo intervienen todos los valores de la

distribucin.3. Es el centro de gravedad de toda la distribucin,

representando a todos los valores observados.4. Es nica.5. Su principal inconveniente es que se ve afectada por los

valores extremadamente grandes o pequeos de ladistribucin.


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Moda muestral: es la observacin que se presenta con mayor

frecuencia en la muestra. Es el valor de la variable que ms vecesse repite, y en consecuencia, en una distribucin de frecuencias, esel valor de la variable que viene afectada por la mxima frecuenciade la distribucin. En distribuciones no agrupadas en intervalos seobserva la columna de las frecuencias absolutas, y el valor de ladistribuci6n al que corresponde la mayor frecuencia ser la moda. Aveces aparecen distribuciones de variables con ms de una moda(bimodales, trimodales, etc), e incluso una distribucin defrecuencias que presente una moda absoluta y una relativa.

Ventajas e inconvenientes:1. Su clculo es sencillo.

2. Es de fcil interpretacin.3. Es la nica medida de posicin central que puede obtenerse en

las variables de tipo cualitativo.4. En su determinacin no intervienen todos los valores de la

distribucin.


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Medidas de dispersin

La localizacin o tendencia central no necesariamenteproporciona informacin suficiente para describir datosde manera adecuada, por ello al describir los datoscontinuos de la muestra se debe tener en cuenta sudispersin.

Las medidas de dispersin ms importantes suelen ser:desviacin estndar, rango, rango intercuartlico yvarianza.

Varianza: es la media de los cuadrados de lasdiferencias entre cada valor de la variable y la mediaaritmtica de la distribucin.


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Desviacin estndar: es la raz cuadrada de la varianza. Expresa

la dispersin de la distribucin y se expresa en las mismas unidadesde medida de la variable. La desviacin tpica es la medida dedispersin ms utilizada en estadstica.

Caractersticas de la desviacin tpica y la varianza:

1. Son ndices que describen la variabilidad o dispersin y por tantocuando los datos estn muy alejados de la media, el numeradorde sus frmulas ser grande y la varianza y la desviacin tpica losern.

2. Al aumentar el tamao de la muestra, disminuye la varianza y ladesviacin tpica.

3. Cuando todos los datos de la distribucin son iguales, la varianzay la desviacin tpica son iguales a 0.

4. Para su clculo se utilizan todos los datos de la distribucin; portanto, cualquier cambio de valor ser detectado.


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Coeficiente de Variacin: es una medida de dispersinrelativa de los datos y se calcula dividiendo la desviacintpica muestral por la media y multiplicando el cocientepor 100. Indica la relacin existente entre la desviacintpica de una muestra y su media.

Rango: Definido como la diferencia entre lasobservaciones ms grande y ms pequea r=Max(xi)-Min (xi).

Rango intercuartlico: diferencia entre el cuartil 3(percentil 75) y cuartil 1 (percentil 25).


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Medidas de posicin

Estn diseadas para proporcionar al investigador una medida

cuantitativa de donde est el centro de los datos en una muestra.Para el caso de distribuciones asimtricas se usan los cuartiles,deciles y percentiles.

Cuartil: corresponde a cada una de las cuatro partes que surge de

la divisin de todos los datos recolectados en cuatro partesiguales. El primer cuartil Q1 deja el 25% de los valores por debajo,el segundo cuartil es igual a la mediana y el tercero Q3 deja el75%.

Decil: es una de las 10 partes que ha sido divida en un conjuntoordenado de datos. El primer decil D1 deja el 10% de los valorespor debajo y el resto por encima. El quinto decil es la mediana.

Percentil: es el nombre que recibe cada uno de los puntos dedivisin de un conjunto ordenado de datos en 100 partes. El

percentil catorce (P14) deja el 14% de los valores por debajo. El


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Mediana

Es el punto donde la muestra se divide en dos partes iguales.

La palabra mediana es sinnimo de parte media. La ventajade la mediana es que los valores extremos no tienen muchainfluencia sobre ellos.

Dada una distribucin de frecuencias con los valores

ordenados de menor a mayor, llamamos mediana y larepresentamos por Me, al valor de la variable que deja a suizquierda el mismo nmero de frecuencias que a su derecha.

Ventajas e inconvenientes:

Es la medida ms representativa en el caso de variables quesolo admitan la escala ordinal. Es fcil de calcular. En la mediana solo influyen los valores centrales y es

insensible a los valores extremos u outliers.


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Anlisis bivariado

El uso de pruebas para comparar variables se basaen el cumplimiento del supuesto de normalidad. Eneste sentido, cuando el supuesto se cumple seemplean pruebas paramtricas y en caso contrario

pruebas no paramtricas.

Las pruebas de normalidad, al igual las pruebasempleadas en el anlisis bivariado y multivariado, se

interpretan bajo la lgica de las pruebas dehiptesis.


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Prueba de hiptesis

Una hiptesis estadstica es una proposicin o supuesto sobrelos parmetros de una o ms poblaciones.

El procedimiento que conduce a una decisin sobre unahiptesis en particular recibe el nombre de prueba dehiptesis. Tambin se conoce como pruebas de significacinestadstica. En sta se plantea la hiptesis nula y la hiptesisalternativa.

La hiptesis nula, representada por Ho, es la afirmacin

sobre una o ms caractersticas de poblaciones que al iniciose supone cierta, es decir, la creencia a priori. Es la hiptesisque plantea la igualdad.

La hiptesis alternativa, representada por Ha, es la

afirmacin contradictoria a Ho, y sta generalmente es lahiptesis a investigar.


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Ho es la hiptesis de igualdad Ho, se rechazacuando el valor p calculado en las diferentespruebas es menor que el valor de , queconvencionalmente es de 0,05 (que corresponde aun nivel de confianza del 95%).

La hiptesis de investigacin es la conjetura osuposicin que motiva la investigacin y conduce

directamente a la hiptesis estadstica. La hiptesisestadstica se establece de tal forma que pueden serevaluadas por medio de tcnicas estadsticasadecuadas.


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Pasos para la prueba de hiptesis

Datos: es necesario comprender la naturaleza de los datos que

forman la base de los procedimientos de prueba, ya que estodetermina la prueba particular que se ha de utilizar.

Supuestos (restricciones): algunos procedimientos cambian segnlas suposiciones, por ejemplo supuestos respecto a la normalidad de

la distribucin de la poblacin, igualdad de variancias eindependencias de las muestras.

Hiptesis: se trabaja con dos que deben anunciarse explcitamente. Primero la hiptesis que debe probarse, conocida como hiptesis nula o de

no diferencia y designada como Ho. En general, la hiptesis nula se

establece con el propsito expreso de ser rechazada. En consecuencia, elcomplemento de la conclusin que el investigador desea alcanzar seconvierte en el enunciado de la hiptesis nula.

La hiptesis alternativa, identificada con el smbolo HA es una proposicin quese creer cierta si los datos de la muestra llevan al rechazo de la Ho.


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Estadstico de prueba: es la frmula que se puede calcular a partir

de los datos de la muestra. Este sirve como un productor dedecisiones, ya que la decisin de rechazar o no Ho depende de lamagnitud del estadstico de prueba. La formula general de losestadsticos de prueba (EP) es: EP = (estadstico - parmetrosupuesto) / error estndar del estadstico.

Distribucin del estadstico de prueba: generalmente, es lanormal o la t student.

Regla de decisin: en la distribucin de probabilidad (por ejemplola normal o la t student) del estadstico todos los valores posibles sedividen en dos grupos conocidos como regin de rechazo y regin

de no rechazo. Los valores del estadstico de prueba que forman laregin de rechazo son aquellos que tienen la menor probabilidad deocurrir, mientras que los valores que forman la regin de no rechazotienen mayor probabilidad de ocurrir, si la Ho es verdadera paraambas regiones. La regla indica que se debe rechazar Ho si el valordel estadstico de prueba que se calcula a partir de la muestra esuno de los valores de la zona de rechazo.


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Nivel de significacin: la decisin en cuanto a qu valores van

hacia la regin de rechazo y cules van hacia la regin de norechazo se toma con base en el nivel de significacin deseado,designa como . Este se define con base en al distribucin normal ot student.

Clculo del estadstico de prueba: A partir de los datos contenidosen la muestra se calcula un valor del estadstico de prueba y secompara contra las regiones de no rechazo y rechazo que ya fueronespecificadas.

Decisin estadstica: Rechazar o no Ho, con base en el valor del

estadstico de prueba.

Conclusin.

Valor p: cantidad que indica qu tan inslitos son los resultados dela muestra, considerando que la Ho sea verdadera.


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Tipos de errores:

Error : tambin se conoce como error tipo I, consiste enrechazar una Ho verdadera.

Error : tambin se conoce como error tipo II, consiste enno rechazar una Ho falsa.

Al rechazar Ho se tiene el riesgo de cometer un error tipoI, al no rechazar Ho se tiene el riesgo de cometer unerror tipo II.


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Pruebas de normalidad: Kolmogorov Smirnov: para datos poblacionales. Kolmogorov Smirnov con correccin de Lilliefors: Para

datos muestrales con tamao de muestra igual o mayor a50.

Shapiro Wilk: Para datos muestrales con tamao demuestra igual o menor a 50.

En las pruebas de hiptesis Ho indica que los datosprovienen de una poblacin normal, por tanto si el valor p(significacin estadstica) es


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Anlisis bivariado

Variables a comparar Estadstica

paramtricainferencial

Estadstica no

paramtrica

Cualitativabicategrica concuantitativa

T Student para muestrasindependientes

Prueba U de Mann-Whitney

T Student para muestraspareadas Prueba de Wilcoxon

Cualitativa politmicacon cuantitativa

ANOVA Prueba H de Kruskal-Wallis

Cuantitativa concuantitativa Correlacin de Pearson Correlacin deSpearman, CoeficienteTao de KendalCoeficiente decorrelacin intraclase

Cualitativa con

cualitativa

Intervalo de confianza

para la diferencia dero orciones.

Chi cuadrado de

Pearson, Prueba exactade Fisher Mac nemar


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Regresin: es til para averiguar la forma probable delas relaciones entre las variables y el objetivo final, espredecir o estimar el valor de una variable quecorresponde al valor dado de otra variable.

En este anlisis participan dos variables X y Y; a lavariable X se le conoce por lo general como variableindependiente, ya que con frecuencia se encuentra bajoel control del investigador, es decir, los valores de Xpueden ser seleccionados por el investigador para

obtener uno o ms valores de Y, en correspondencia conlos valores de X. Por consiguiente, a la otra variable Y sele conoce como variable dependiente, y se habla deregresin de Y sobre X.


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Coeficiente de correlacin mltiple: evala la relacin entre

diversas variables y mide la intensidad de dicha relacin.

Coeficiente de correlacin parcial: Medida de la intensidadde la relacin lineal entre dos variables cuando se elimina lainfluencia de las variables restantes (introducidas al modelo

de correlacin mltiple). Es la correlacin entre Y y X1,despus de controlar el efecto de X2, manteniendo su valorconstante.

Modelo de regresin lnea mltiple: Supone la existencia deuna relacin lineal entre alguna variable Y, a la cual se le da el

nombre de variable dependiente, y K variables independientesX1, X2, Xk. A veces, a las variables independientes se los llamavariables explicativas porque se utilizan para explicar lavariacin de Y. Tambin se les conoce como variables deprediccin, pues se usan para predecir a Y.


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Anlisis multivariado

Desenlace de naturaleza cualitativa: Anlisis discriminante. Regresin logstica binaria o multinomial.

Desenlace de naturaleza cuantitativa:

ANOVA de dos o ms factores. Regresin lineal mltiple. Anlisis de componentes principales

Solo cualitativas: Anlisis factorial. Anlisis de componentes principales. Anlisis de cluster.


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Presentacin grfica de la informacin

Para variables Cuantitativas:1. Histograma de frecuencias: es una presentacin grfica de

una variable cuantitativa, donde se explicitan sus valores enel eje X y el eje Y representa la frecuencia de cada valor.

2. Polgono de frecuencias: es similar al histograma, ladiferencia radica en que no presenta la frecuencia de cadavalor den barras sino con puntos.

Para variables Cualitativas:1. Barras: con base en la altura de cada barra se determina la

frecuencia (absoluta o relativa) de cada categora de lavariable cualitativa.2. Sectores: en cada sector se grafica la frecuencia (absoluta o

relativa) de cada categora de la variable cualitativa.


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Comparacin del comportamiento de una variable

cuantitativa segn las categoras de una variablecualitativa:1. Diagrama de cajas: til para comparar medidas de

posicin y dispersin, dado que grafica los cuartiles 1,2 y 3. Permite principalmente las siguientes

comparaciones: 1) las medianas de la variablecuantitativa en cada una de las categoras de lavariable cualitativa, 2) los rangos intercuartlicos, 3) elgrado de dispersin con base la amplitud de las barrasy 4) los valores extremos y atpicos. til en los datosque no presentan distribucin normal y por tanto elmejor parmetro es la mediana.

2. Barras de error: el punto central indica la media y lasbarras su intervalo de confianza. til en los datos quepresentan distribucin normal y por tanto el mejorparmetro es la media.


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Comparacin de dos variables cualitativas:1. Barras apiladas:2. Barras agrupadas:

Comparacin de dos variables cualitativas:1. Grfico de dispersin o nube de puntos


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Histograma de la variable Peso (enkilogramos) de un grupo de estudio.

Polgono de frecuencias de la variable Peso

(en kilogramos) de un grupo de estudio

Grfico de barras: Frecuencia absoluta del estadocivil.

Grfico de barras: Frecuencia relativa del estadocivil.


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Grfico de sectores: Frecuencia del estadocivil

Diagrama de cajas. Comparacin del peso segnel sexo de los participantes.

Barra agrupada. Comparacin de la afiliacin ensalud segn el sexo.

Barra apilada. Comparacin de la afiliacin ensalud segn el sexo


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Barras de error. Comparacin del peso segnel sexo de los participantes

Grfico de dispersin o nube de puntos. Comparacin de larelacin entre la edad y el peso en los participantes del

grupo de estudio.


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