7. optica

TECSUP-PFR Ondas y Calor

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Unidad VII

PTICA

Figura 1. Arcoris primario y secundario formados por refraccin y reflexin de la luz en gotas

de agua sobre la playa Kaanapali en Maui, Hawai. (Westfall, 2011)

1. LA NATURALEZA DE LA LUZ Hasta el tiempo de Isaac Newton, la mayora de los cientficos pensaban que la luz consista en corrientes de partculas emitidas por las fuentes de luz. En 1873 James Clerk Maxwell predijo la existencia de las ondas electromagnticas y calcul su rapidez de propagacin, demostr de manera concluyente que la luz es en efecto una onda electromagntica. En vista de los resultados, se debe considerar a la luz con una naturaleza dual. Esto es, en ocasiones la luz acta como una onda y en otras acta como una partcula. La propagacin de la luz se describe mejor mediante un modelo ondulatorio, pero para comprender la emisin y la absorcin se requiere un planteamiento corpuscular (partcula).

Ondas y Calor TECSUP-PFR

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Un gran nmero de evidencias sugiere que la luz viaja en lnea recta en una amplia variedad de circunstancias. Por ejemplo una fuente puntual de luz como el Sol define distintas sombras; y el haz de una luz de destello aparece como una lnea recta. Es razonable la suposicin del modelo de rayos de luz. Las trayectorias rectilneas que sigue la luz se llaman rayos luminosos. La ptica es la parte de la fsica que trata de las propiedades de la luz y de los fenmenos de la visin:

La manera como es emitida por los cuerpos luminosos. La forma en la que se propaga a travs de los medios transparentes. La forma en que es absorbida por otros cuerpos. La luz visible tiene una longitud de onda entre 400-700 nm. Si los objetos tienen un tamao comparable con va a haber efectos de difraccin e interferencia (ptica fsica). Para objetos grandes >> los efectos ondulatorios se pueden despreciar: la luz viaja como un chorro (ptica geomtrica). La ptica geomtrica es vlida para el estudio de espejos, lentes, prismas y otros instrumentos pticos. El rayo es una lnea recta perpendicular a los frentes de onda. Entonces la onda se desplaza en lnea recta en direccin de sus rayos.

Figura 2. Frentes de onda (en color azul) y rayos (prpura). (YOUNG, 2009)


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Figura 3. a) Una onda plana es en parte reflejada y en parte refractada en la frontera entre dos medios (en este caso, aire y vidrio). La luz que alcanza el interior de la cafetera es refractada dos veces, una cuando entra al vidrio y otra al salir de ste. b) y c) Cmo se comporta la luz en la interfaz entre el aire afuera de la cafetera (material a) y el vidrio (material b)? Para el caso que se ilustra, el material b tiene un ndice de refraccin mayor que el del material a (nb > na) y el ngulo b es ms pequeo que a.

(YOUNG, 2009)

Cuando un haz incide en una interfase se observa experimentalmente que una parte se refleja y la otra se transmite (refracta).

2. REFLEXIN Y REFRACCIN

Reflexin de la Luz Cuando la luz incide sobre la superficie de un objeto, una parte de la luz se refleja. El resto la absorbe el material objeto (y se transforma en calor) o bien, si el objeto es transparente como el vidrio y el agua, parte de ella se transmite a travs de l. Para un objeto muy brillante como un espejo plateado, ms del 95% de la luz puede reflejarse. Cuando un haz estrecho de luz incide sobre una superficie plana definimos el ngulo de incidencia i, como el ngulo que un rayo incidente forma con la

normal a la superficie y el ngulo de reflexin, r, como el ngulo que el rayo reflejado forma con la normal. Para el caso de superficies planas, se ha encontrado que los rayos incidentes y reflejados yacen en el mismo plano con la normal a la superficie y que: El ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin (ley de reflexin).


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Figura 4. Diagrama de rayos para la imagen formada por un espejo plano.

(Westfall, 2011)

Refraccin de la Luz Cuando la luz pasa de un medio a otro, parte de la luz incidente se refleja en la frontera. El resto pasa al nuevo medio. Si un rayo de luz incide a cierto ngulo respecto de la superficie (no perpendicularmente), el rayo se desva cuando entra al nuevo medio. Esta desviacin se llama refraccin. La figura muestra un

rayo que pasa del aire al agua. El ngulo 1 es el ngulo de incidencia y 2 es el ngulo de refraccin. Ntese que el rayo se desva hacia la normal cuando entra al agua. Esto siempre sucede cuando el rayo entra en un medio en el que la velocidad de la luz es meno. Si la luz viaja de un medio a otro medio en el que su velocidad es mayor, el rayo se desva alejndose de la normal.

Figura 5. a) Cuando un haz de luz pasa del aire al vidrio, la luz disminuye su velocidad al entrar a ste y su trayectoria se dobla hacia la normal. b) Cuando el haz se mueve

del vidrio al aire, la luz aumenta su velocidad al entrar al aire y su trayectoria se dobla alejndose de la normal. (Raymond A. Serway, 2008)

El ngulo de refraccin depende de la velocidad de la luz en los dos medios as como del ngulo incidente. Una relacin analtica entre 1 y 2 fue lograda en

forma experimental, dicha relacin se conoce como la Ley de Snell:


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1 1 2 2n sen n sen (5.1)

1 es el ngulo de incidencia y 2 es el ngulo de refraccin; n1 y n2 son los ndices de refraccin respectivos en los materiales. Es evidente segn la ley de Snell que si n2 > n1, entonces 2 < 1; es decir, si la

luz entra en un medio donde n es mayor (y la velocidad es menor) el rayo se desva en ese caso hacia la normal. Y si n2 < n1, 2 > 1, por lo que los rayos se

desvan hacia la normal.

2.1 REFLEXIN TOTAL INTERNA Cuando la luz pasa de un material a un segundo material en donde es menor el ndice de refraccin (por ejemplo, del agua al aire), la luz se desva alejndose de la normal, como sucede con el rayo en la figura. A un ngulo de incidencia particular, el ngulo de refraccin ser 90 y el rayo refractado tocara ligeramente la superficie en este caso. El ngulo de incidencia para el que se presenta esta situacin se denomina ngulo

crtico C ; de acuerdo con la ley de Snell, est determinado por:

2 2

190C

n nsen

n sen n (5.2)

Para todo ngulo de incidencia menor que C habr un rayo refractado,

aunque parte de la luz se reflejara tambin en la frontera. Sin embargo, para el caso de ngulos incidentes ms grandes que C, a la ley de Snell

nos dice que sen 2 es mayor que 1. Para el seno de un ngulo nunca puede ser ms grande que 1. En este caso no se refracta ningn rayo y la totalidad de la luz, se refleja. Este fenmeno se llama reflexin total interna. La reflexin total interna es el principio que sustenta la operacin de las fibras pticas.

Figura 6. Reflexin interna total. El ngulo de incidencia para el que el ngulo de

refraccin es 90 se llama ngulo crtico; ste es el caso para el rayo 3. Las porciones reflejadas de los rayos 1, 2 y 3 se omiten por claridad. (YOUNG, 2009)


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3. ESPEJOS PLANOS La figura muestra cmo se forma una imagen en un espejo plano. Se muestran los rayos que surgen de dos puntos diferentes en un objeto. Los rayos que parten de cada punto en el objeto se alejan en muchas direcciones, pero solo se muestran aquellos que encierra el haz de rayos que llegan al ojo provenientes de dos puntos. Los rayos desviados que entran al ojo parece que provienen de atrs del espejo, como muestran las lneas interrumpidas. El punto desde el cual cada haz de rayos parece provenir es un punto sobre la imagen. Para cada uno de los puntos sobre el objeto hay un punto imagen correspondiente. La distancia de la imagen s es igual a la distancia del objeto s.

Figura 7. Formacin de una imagen virtual mediante un espejo plano.

(GIANCOLI, 2008)

Se puede concluir que la imagen formada por un espejo plano tiene las siguientes propiedades: 1. La imagen se forma atrs del espejo y a la misma distancia que se encuentra

el objeto del espejo. 2. La imagen no est amplificada, es virtual y derecha (por derecha se entiende

que tanto la flecha objeto como la flecha imagen apuntan hacia arriba). 3. La imagen esta invertida (derecha-izquierda).

4. ESPEJOS ESFRICOS

Los espejos curvos ms comunes son esfricos, lo que significa que ellos forman una seccin de una esfera. Un espejo esfrico se denomina convexo si la reflexin ocurre en la superficie exterior de la forma esfrica; y cncavo si la superficie reflectora est en la superficie interior de la esfera.


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Figura 8. Construccin para determinar posicin, orientacin y altura de una imagen formada por un espejo esfrico cncavo. (YOUNG, 2009)

Un espejo cncavo tiene un radio de curvatura R, y el centro de curvatura se encuentra en el punto C. El punto V es el vrtice del segmento esfrico, y la recta trazada desde C hasta V es el eje principal del espejo.

Figura 9. Formacin de imagen por un espejo convexo. (YOUNG, 2009) La geometra que se muestra en la figura, permite calcular la distancia imagen s, conociendo la distancia objeto s, y el radio de curvatura R. Por convencin, estas distancias se miden desde el punto V. Dos rayos de luz que salen de la cabeza del objeto. Uno de esos rayos pasa por el centro de curvatura, C, del espejo incidiendo de frente sobre el espejo (perpendicular a la tangente al espejo en ese punto) y refleja regresando sobre s mismo. El segundo rayo incide sobre el centro del espejo, el punto V, y refleja obedeciendo la ley de reflexin. La imagen de la cabeza de la flecha se localizara en el punto donde intersecan los

dos rayos. Del tringulo ms grande de la figuran se puede ver que tan = y/s, del tringulo sombreado en azul se obtiene tan 0 = y/s. El signo negativo significa que la imagen esta invertida. Entonces y es negativa. La amplificacin del objeto es:

' 'y s

My s

(5.3)


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De los otros dos tringulos de la figura, sea el ngulo de PCQ, puede verse que

tany

s R

y

'tan

'

y

R s

de donde se encuentra que ' 'y R s

y s R

se obtiene ' 'R s s

s R s

con algo de lgebra se llega a la ecuacin 1 1 2

's s R

esta expresin es la ecuacin de los espejos.

Para un objeto en el infinito la imagen se localiza en el punto focal de un espejo esfrico cncavo, donde f = R/2. La ecuacin de los espejos se puede escribir en trminos de la distancia focal:

1 1 1

's s f (5.4)

En la figura se muestra un espejo convexo, en ocasiones se le llama espejo divergente, ya que los rayos que salen de cualquier punto de un objeto real divergen despus de reflejarse como si vinieran de algn punto localizado atrs del espejo. La imagen de la figura es una imagen virtual en vez de ser una imagen real ya que se localiza atrs del espejo en una posicin tal que los rayos aparentan originarse en tal punto. An ms, la imagen siempre ser derecha, virtual y ms pequea que el objeto, como se ve en la figura. No se obtendr la ecuacin alguna para los espejos esfricos convexos. Ya que al hacerlo se llega a una ecuacin similar a la de los espejos cncavos y solo es necesario aplicar la convencin de signos apropiada.

s es + si el objeto se localiza frente al espejo (objeto real). s es - si el objeto se localiza atrs del espejo (objeto virtual). s es + si la imagen se localiza frente al espejo (objeto real). s es - si la imagen se localiza atrs del espejo (objeto virtual).


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Figura 10. Mtodo grfico para localizar la imagen formada por un espejo esfrico. Los colores de los rayos sirven slo como identificacin; no se refieren a colores especficos

de la luz. (YOUNG, 2009) Tanto f como R son + si el centro de curvatura se localizan frente al espejo (espejos cncavos). Tanto f como R son - si el centro de curvatura se localiza atrs del espejo (espejos convexos).

Si M es positiva, la imagen es derecha. Si M es negativa, la imagen esta invertida.

Diagrama de rayos para los espejos, la posicin y el tamao de las imgenes formada por los espejos puede determinarse convenientemente con el diagrama de rayos: 1. El primero, rayo 1, se traza paralelo al eje ptico, partiendo de la cabeza del

objeto y se refleja pasando por el punto focal F. 2. El segundo, el rayo 2, se traza desde la cabeza del objeto a travs del punto

focal. Por lo tanto, es reflejado, paralelo al eje ptico. 3. El tercero, el rayo 3, se traza desde la cabeza del objeto pasando por el

centro de curvatura, C, reflejndose sobre s mismo. 5. LENTES

El ms importante y simple dispositivo ptico es sin duda la lente delgada. Una lente delgada casi siempre es redonda y sus dos caras forman una esfera. Las dos caras pueden ser cncavas, convexas o planas. Supongamos que la lente es de vidrio o de plstico transparente de manera que su ndice de refraccin es mayor que el del aire. De acuerdo con la ley de Snell, podemos ver que cada rayo se desva hacia el eje en ambas superficies de la lente. Si los rayos paralelos al eje si los rayos paralelos al eje principal inciden sobre una lente delgada, sern enfocados en un punto llamado punto focal, F.


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Cualquier lente que sea ms gruesa en el centro que en los bordes har que los rayos paralelos converjan en un punto y se llaman lentes convergentes. Las lentes que son ms delgadas en el centro que en los bordes se llaman lentes divergentes porque hacen que los rayos paralelos diverjan.

Figura 11. Construccin para hallar la posicin del punto de imagen Pr de un objeto puntual P, formado por refraccin en una superficie esfrica. Los materiales a la

izquierda y a la derecha de la interfaz tienen ndices de refraccin na y nb, respectivamente. En el caso que aqu se muestra, na < nb. (YOUNG, 2009)

la ecuacin del fabricante de lentes:

1 2

1 1 1( 1)n

f R R

(5.5)

Una lente delgada tiene dos puntos focales, que corresponden a rayos de luz paralelos que viajan de izquierda a derecha. Para una lente biconvexa (convergente, f positiva) y para una lente bicncava (divergente, f negativa).

EJEMPLO

Una lente de lucita plano-cncava tiene una superficie plana y en la otra R = 18,4 cm. Cul es la distancia focal?

Solucin El valor n para la lucita es de 1,51, una superficie plana tiene un radio de

curvatura infinito (R1 = ), En consecuencia,

1 1(1,51 1,00)

18,4f cm

De manera f = -36,0 cm y la lente es divergente. s es + si el objeto se encuentra frente a la lente s es - si el objeto se encuentra atrs de la lente s es + si la imagen se encuentra atrs de la lente s es - si la imagen se encuentra frente a la lente


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R1 y R2 son + si el centro de curvatura se encuentra atrs de la lente R1 y R2 son - si el centro de curvatura se encuentra frente a la lente

Figura 12. Mtodo grfico para localizar una imagen formada por una lente delgada. Los colores de los rayos sirven slo como identificacin; no se refieren a colores

especficos de la luz. (YOUNG, 2009)

Diagrama de rayos para lentes delgadas, para localizar la imagen de una lente convergente, se han trazado de la parte superior tres rayos:

1. El primer rayo se traza paralelo al eje ptico. Despus de refractarse, el rayo

pasa a travs (o aparenta venir) de uno de los puntos focales. 2. El segundo rayo se traza pasando por el centro de la lente. Este rayo

contina en lnea recta. 3. El tercer rayo se traza pasando por el punto focal F, y sale del lente paralelo

al eje ptico. 6. PREGUNTAS

1. Cul es la distancia focal de un espejo plano? Cul es la amplificacin de un espejo plano?

2. Un objeto se coloca a lo largo del eje principal de un espejo esfrico. La amplificacin del objeto es -3.0. La imagen es real o virtual, invertida o derecha? El espejo es cncavo o convexo? En qu lado del espejo se ubica la imagen?

3. Si un espejo cncavo produce una imagen real, la imagen necesariamente est invertida?

4. Cuando un ancho haz de luz paralela entra al agua a un ngulo, el haz se ensancha. Explique este hecho.

5. Un rayo de luz que viaja en aire, se puede reflejar totalmente cuando incide sobre una superficie de agua lisa, si el ngulo incidente se elige de manera correcta? Explique.

6. Utilice diagramas de rayos para demostrar que una imagen real formada por una lente delgada siempre est invertida, mientras que una imagen virtual siempre est derecha si el objeto es real.


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7. Una lente convergente delgada se acerca ms a un objeto cercano. La imagen real formada cambia a) de posicin, b) de tamao? Si es as, describa cmo.

8. Un perro con su cola en el aire est de pie frente a una lente convergente. Si la nariz y la cola se enfocan cada una sobre una pantalla a la vez, cul tendr la mayor amplificacin?

9. Considere dos lentes convergentes separados por cierta distancia. Un objeto se coloca de manera que la imagen de la primera lente se encuentre exactamente en el punto focal de la segunda lente. Esta combinacin producir una imagen? Si es as, dnde? Si no, por qu?

10. El ojo humano es muy parecido a una cmara, aunque, cuando el obturador de una cmara se deja abierto y la cmara se mueve, la imagen ser borrosa. Pero, cuando una persona mueve su cabeza con los ojos abiertos, sigue viendo claramente. Explique por qu.

7. EJERCICIOS. La numeracin entre parntesis, marca el nivel del ejercicio planteado.

1. (II) Dos espejos planos se encuentran en un

ngulo de 135, figura. Si los rayos de luz inciden sobre un espejo a 38 como se

muestra, a qu ngulo salen del segundo espejo?

2. (II) Una persona, cuyos ojos estn a 1.64 m sobre el suelo, est de pie a 2.30 m enfrente de un espejo plano vertical cuyo extremo inferior est a 38 cm por encima del suelo, figura. Cul es la distancia horizontal x a la base de la pared que sostiene el espejo desde el punto ms cercano sobre el suelo que se puede ver reflejado en el espejo?

3. (II) Suponga que est a 88 cm de un espejo plano. Qu rea del espejo se usa para reflejar los rayos que entran en un ojo provenientes de un punto sobre la punta de su nariz, si el dimetro de su pupila es de 4.5 mm?

4. (II) Una pequea vela est a 35 cm de un espejo cncavo que tiene un radio de curvatura de 24 cm. a) Cul es la distancia focal del espejo? b) Dnde se ubicar la imagen de la vela? c) La imagen estar derecha o invertida?

5. (II) Algunos espejos retrovisores producen imgenes de los automviles que vienen detrs, las cuales son ms pequeas de lo que seran si el espejo fuera plano. Los espejos son cncavos o convexos? Cul es el radio de curvatura de un espejo si los automviles a 18.0 m de distancia se ven como si tuvieran 0.33 de su tamao normal?

6. (II) Una persona est de pie a 3.0 m de un espejo convexo de seguridad en una tienda. Usted estima que la altura de la imagen es la mitad de su altura real. Estime el radio de curvatura del espejo.


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7. (II) La imagen de un rbol distante es virtual y muy pequea cuando se ve en un espejo curvo. La imagen parece estar a 16.0 cm detrs del espejo. Qu tipo de espejo es y cul es su radio de curvatura?

8. (II) a) Dnde se debe colocar un objeto, enfrente de un espejo cncavo, de manera que ste produzca una imagen en la misma posicin que el objeto? b) La imagen es real o virtual? c) La imagen es invertida o derecha? d) Cul es la amplificacin de la imagen?

9. (II) Un espejo de afeitar o para maquillaje se disea para amplificar el rostro en un factor de 1.35 cuando el rostro se coloca a 20.0 cm enfrente de l. a) Qu tipo de espejo es? b) Describa el tipo de imagen de su rostro que forma. c) Calcule el radio de curvatura requerido para el espejo.

10. (III) Se coloca un objeto a una distancia r frente a una pared, donde r es exactamente igual al radio de curvatura de un espejo cncavo. A qu distancia de la pared debera colocarse este espejo de manera que en la pared se forme una imagen real del objeto? Cul es la amplificacin de la imagen?

11. (II) Desde el filamento de una bombilla ordinaria se emite luz en rfagas de trenes de onda de aproximadamente 1028 s de duracin. Cul es la longitud en el espacio de tales trenes de onda?

12. (II) La rapidez de la luz en cierta sustancia es el 88% de su valor en agua. Cul es el ndice de refraccin de esta sustancia?

13. (II) Un haz de luz en aire incide sobre una losa de vidrio (n = 1.56), se refleja parcialmente y se refracta parcialmente. Determine el ngulo de incidencia si el ngulo de reflexin es el doble del ngulo de refraccin.

14. (II) Un haz de luz incide a 45 sobre un trozo de plstico de 2.0 cm de grosor y 1.62 de ndice de refraccin. El plstico est en la parte superior de un trozo de vidrio de 3.0 cm de grosor para el que n = 1.47. Cul es la distancia D en la figura?

15. (II) Al buscar en el fondo de una alberca en

la noche, un vigilante hace brillar un estrecho haz de luz de su linterna, a 1.3 m sobre el nivel del agua, hacia la superficie del agua a un punto a 2.5 m del borde la alberca (figura). Dnde incide el punto de luz en el fondo de la alberca, medido desde el fondo de la pared bajo sus pies, si la alberca tiene 2.1 m de profundidad?

16. (II) Un haz lser, con dimetro d1 = 3.0 mm, en aire tiene un ngulo incidente 1 = 25 en una superficie plana aire-vidrio. Si el ndice de

refraccin del vidrio es n = 1.5, determine el dimetro d2 del haz despus de que entra al vidrio.


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17. (II) Un haz de luz se emite en una alberca de agua desde una profundidad de 72.0 cm. Dnde debe incidir sobre la interfaz aire-agua, en relacin con el punto directamente sobre l, con la finalidad de que la luz no salga del agua?

18. (II) Un haz de luz se emite 8.0 cm por debajo de la superficie de un lquido e incide sobre la superficie a 7.6 cm del punto directamente sobre la superficie. Si ocurre reflexin total interna, qu se puede decir acerca del ndice de refraccin del lquido?

19. (II) La figura muestra un dispositivo de prisma detector de lquido que se puede usar dentro de una lavadora u otro electrodomstico que contenga lquido. Si el lquido no cubre la hipotenusa del prisma, la reflexin total interna del haz proveniente de la fuente de luz produce una gran seal en el sensor de luz. Si el lquido cubre la hipotenusa, algo de luz escapa del prisma hacia el lquido y la seal del sensor de luz disminuye. De esta forma, una gran seal proveniente del sensor del lquido indica la ausencia de lquido en el depsito. Si este dispositivo est diseado para detectar la presencia de agua, determine el intervalo disponible para el ndice de refraccin n del prisma. El dispositivo funcionar adecuadamente si el prisma se construye con lucita (un material de bajo costo)? Para la lucita, n = 1.5.

20. (II) Dos rayos,A y B, viajan por una fibra ptica cilndrica con dimetro d =

75.0 m, longitud l = 1.0 km e ndice de refraccin n1 = 1.465. El rayo A viaja en una trayectoria recta por el eje de la fibra, mientras que el rayo B se propaga por la fibra en reflexiones repetidas en el ngulo crtico cada vez que choca con la frontera de la fibra. Determine el tiempo adicional t que el

rayo B tarda en viajar por toda la fibra en comparacin con el rayo A (figura), suponiendo que a) la fibra est rodeada por aire, b) la fibra est rodeada por un blindaje cilndrico de vidrio con ndice de refraccin n2 = 1.460.

21. (III) Suponga que un rayo incide

sobre la cara izquierda del prisma en la figura a 45.0 como se muestra, pero se refleja totalmente de manera interna en el lado opuesto. Si el ngulo del vrtice del prisma (en la parte superior) es f = 60.0, qu se concluye acerca del ndice


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de refraccin del prisma? 22. (II) Cierta lente enfoca un objeto a 1.85 m de distancia como una imagen de

48.3 cm en el otro lado de la lente. Qu tipo de lente es y cul es su distancia focal? La imagen es real o virtual?

23. (II) Un coleccionista de estampillas emplea una lente convergente con distancia focal de 28 cm para examinar una estampilla que se encuentra a 18 cm enfrente de la lente. a) Dnde se ubica la imagen? b) Cul es la amplificacin?

24. (II) Un objeto se ubica a 1.50 m de una lente de 8.0 D. Cunto se mueve la imagen si el objeto se coloca a) 0.90 m ms cerca de la lente y b) 0.90 m ms lejos de la lente?

25. (II) A qu distancia de una lente convergente, con distancia focal de 25 cm, se debe colocar un objeto para producir una imagen real que sea del mismo tamao que el objeto?

26. (II) Un objeto brillante y una pantalla de visualizacin estn separados una distancia de 86.0 cm. En qu ubicacin (o ubicaciones) entre el objeto y la pantalla se debe colocar una lente con distancia focal de 16.0 cm para producir una imagen ntida sobre la pantalla? [Sugerencia: Primero dibuje un diagrama].

27. (II) Dos lentes convergentes, con distancia focal de 25.0 cm, se colocan separadas por 16.5 cm. Un objeto se coloca 35.0 cm enfrente de una lente. Dnde se ubicar la imagen final formada mediante la segunda lente? Cul es la amplificacin total?

28. (II) Dos lentes, una convergente con distancia focal de 20.0 cm y una divergente con distancia focal de 210.0 cm, se colocan separadas por 25.0 cm. Un objeto se coloca 60.0 cm enfrente de la lente convergente. Determine a) la posicin y b) la amplificacin de la imagen final formada. c) Bosqueje un diagrama de rayos para este sistema.

29. (II) Una vela encendida se coloca 36 cm enfrente de una lente convergente con distancia focal f1 = 13 cm, la cual, a la vez, est a 56 cm enfrente de otra lente convergente con distancia focal f2 = 16 cm (vase la figura 33-47). a) Dibuje un diagrama de rayos y estime la ubicacin y el tamao relativo de la imagen final. b) Calcule la posicin y el tamao relativo de la imagen final.

30. (II) Un objeto se coloca a 90.0 cm de una lente de vidrio (n = 1.52) con una

superficie cncava de 22.0 cm de radio y una superficie convexa de 18.5 cm de radio. Dnde est la imagen final? Cul es la amplificacin?

31. (II) La prescripcin mdica para unos lentes correctivos solicita 13.50 dioptras. El fabricante de lentes pule la lente a partir una pieza bruta con n = 1.56 y una superficie frontal convexa con 30.0 cm de radio de curvatura. Cul debe ser el radio de curvatura de la otra superficie?


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32. (II) Un pequeo insecto se coloca a 5.85 cm de una lente de +6.00 cm de distancia focal. Calcule a) la posicin de la imagen y b) la amplificacin angular.

33. (II) Una lente de aumento, con una distancia focal de 9.5 cm, se usa para leer un impreso colocado a una distancia de 8.3 cm. Calcule a) la posicin de la imagen; b) la amplificacin angular.

34. (II) La imagen de la Luna parece amplificada 1203 por un telescopio astronmico reflector con un ocular que tiene una distancia focal de 3.1 cm. Cules son la distancia focal y el radio de curvatura del espejo principal (objetivo)?

35. (II) Un microscopio tiene un ocular con 1.8 cm de distancia focal y un objetivo de 0.80 cm. Suponiendo un ojo normal relajado, calcule a) la posicin del objeto si la distancia entre las lentes es de 16.8 cm, y b) la amplificacin total.

7. optica

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