7 ideas clave. el desarrollo de la competencia matemática
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32-2 ideas clave. El desarrollo de la competencia matemtica reflexiona sobre la diferencia entre dos maneras distintas de enfocar la enseanza de las matemticas: de conocimiento como competencia las matemticas como rea A la vez, se del currculo de la educacin y/o las matemticas clave o bsica para el aprendizaje.
dan pistas para entender qu se pretende con la aplicacin de la nueva propuesta de la Unin Europea del ao 2006 que propone la competencia matemtica como una de las ocho competencias clave para el aprendizaje a lo largo de toda la vida. De estructura clara, adems de las ideas que propone desarrollo de la competencia matemtica, el libro para el
incide en la
importancia de la innovacin y el cambio para mejorar la capacitacin docente. las ideas clave planteadas ayudan a responder a preguntas tales como: Cul es la razn que justifica la presencia de las matemticas en el currculo? Por qu debe centrarse la enseanza de las matemticas en el desarrollo de la competencia matemtica y qu debemos enten-
der por competencia matemtica? Cul es el cambio metodolgico necesario para pasar de la situacin actual a otra en la que la finalidad sea el logro de la competencia matemtica? Qu papel desempean los docentes y su formacin en los cambios que hay que realizar, y en qu direccin debera caminar la formacin de los docentes de matemticas?
ISBN 978-84-7827-630-1
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Coleccin Ideas Clave Director de la coleccin: Antoni Zabala Serie Didctica de las Matemticas
Jess M.a Goi Zabala de esta edicin: Editorial GRA, de IRIF,S.L. C! Francesc Tarrega, 32-34. 08028 Barcelona www.grao.com
1.a edicin: julio 2008
ISBN: 84-7827-630-1 D.L.: B-3l.990-2008
Diseo: Maria Tortajada Carenys Impresin: Imprimeix Impreso en Espaa
Quedan rigurosamente prohibidas, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin o a!,.,.,ace~"~ e":o total o parcial de la presente publicacin, incluyendo el diseo de la portada, as como la transmisin dea ~ 5~" :::c' cualquier
medio, tanto si es elctrico, como qumico, mecnico, ptico, de grabacin o bien de fotocopia. s~ """ :c- zacn escrita de los titulares del copyright.
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ndicePresentacin 7 preguntas sobre el desarrollo de la competencia matemtica y 14 11
7 ideas clave para responderlas
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La enseanza de las matemticas a los currculos que propone
slo tiene sentido asociada 17 17
y promuevese concreta en el currculo escolar como propuesta social.
La enseanza de las matemticas
El currculo escolar de matemticas Un breve recorrido El equilibrio estructural histrico
19
se pierde y no se recupera. Una poca de crisis en la enseanza de las matemticas 28
La situacin en Espaa. El fracaso de la enseanza de las matemticas Un futuro incierto. en la educacin obligatoria La competencia para organizar matemtica como una 37 38 40 33
nueva propuesta En resumen En la prctica
el currculo escolar
:1.
Los usos sociales de las matemticas de su enseanza y no la epistemologa El sabio, el profesional Los matemticos Los profesionales y el ciudadano
son los que deben definir de esta ciencia
los objetivos 41 41 42 51 56 67 68
y la enseanza de las matemticas y la enseanza de las matemticas y la ciudadana
La enseanza de las matemticas En resumen En la prctica
3.
El objetivo
de la enseanza de las matemticas matemtica a competencia clave clave
escolares es el desarrollo 69 69 70
de la competencia
De rea de conocimiento
La Unin Europea y las competencias
La competencia educacin
matemtica
como una propuesta
para una 77
inclusiva matemtica y el conocimiento de las matemticas
La competencia Los contextos
81
de uso de las matemticas
y su relevancia para 84
el currculo de matemticas Las competencias
por competencias y el uso de la tecnologa. matemtica y su importancia segn relativa
matemticas
Una ltima definicin
de competencia
89
Los mbitos de uso de las matemticas a la hora de organizar
el currculo de matemticas
las diversas etapas educativas En resumen En la prctica
91 103 104
4.
La educacin
matemtica
se basa en la comunicacin 105 105 y comunicacin de la educacin 106 111
y debe ir ms all de la mera instruccin transmisoraInstruccin versus educacin conocimiento Informacin,
La comunicacin
como fundamento
El anlisis de las situaciones de enseanza-aprendizaje desde un enfoque La instruccin En resumen En la prctica comunicativo y la educacin matemtica 115 119 122 123
en matemticas
Las tareas a realizar son la clave para el desarrollo El tringulo comunicativo
de los aprendizajes
125 125 128 132 134 137
y los procesos de enseanza-aprendizaje
Los criterios en los que hay que basarse para la seleccin de las tareas La tipologa Ejercicios Experiencias Juegos Problemas Investigaciones Actividades En resumen En la prctica de sntesis y elaboracin de la informacin , , de tareas y su relacin con los aprendizajes
143 146 155 158 164 166
~ ~
La evaluacin de matemticas
de las competencias
determinar
el currculo 167
La sensacin de dja El currculo evaluado La evaluacin La evaluacin En resumen En la prctica
vu cuando se habla de reforma en enseanza.168 como motor del cambio matemtica 169 173 184 186
en matemticas
de la competencia
-:. ~ La competenciaEl factor humano El enfoque de gestionar La formacin
profesional
de los docentes de matemticas para la mejora de su enseanza 187 187 la funcin docente y la competencia 189 194 de secundaria. 203 215 218 226 229
es el factor ms importante
comunicativo, el currculo
inicial de los docentes de matemticas del profesorado de secundaria
Los nuevos marcos legales para la formacin El postgrado de formacin del profesorado
El paso de la formacin La formacin En resumen En la prctica continua
inicial a la vida profesional de los docentes de matemticas
Para saber ms Glosario Referencias biblogrficas
230 232 235
PresentacinLa enseanza de las matemticas ha sido una de mis dedicaciones didctica profesionales desde
hace ya ms de 35 aos. Mi preocupacin me inici como profesor de matemticas
empez en los aos setenta, cuando
de nios y nias de unos diez u once aos. La explicarles algo me
cara de asombro e incomprensin sorprendi
que ponan cuando yo intentaba
y me hizo darme cuenta de que era posible que supiera algo de matemtime irritaba y me dola porque que no era el suyo
cas, pero desde luego no las saba ensear. La situacin yo pona todo mi inters,
pero daba igual. Hablaba en un lenguaje lo intentaban,
y, a pesar de que ellos tambin que no saba ensear, que ellos aprendieran, ignorante hacerla. Desde entonces he intentado he aprendido contramos aunque
la cosa no iba bien. Entonces comprend no saba cmo hacerla para
supiera y supiera explicar,
y esa socrtica
idea me hizo mucho bien. Verme y reconocerme no saba ensear y necesitaba aprender a
me situ en una nueva realidad:
aprender
a ensear por diversos caminos y de todos ellos que en la enseanza nunca nos en-
algo, pero sobre todo
he aprendido
ante el ltimo esfuerzo, siempre es el penltimo. esfuerzo ser el definitivo, como el azucarcillo
Siempre nos alienta la ilusin a atisbar la cima, que se
de que el prximo resolvern
que alcanzaremos
los problemas
se deshace en el agua. Pero, por lo menos
en mi caso, no ha sido as. He descubierto la misma o mayor proporcin enseanza y el aprendizaje
que en la mayora de los casos he errado en humanos -y la pero no ter-
con la que he acertado y que los problemas
desde luego lo son- pueden cambiar de forma,
minan nunca. Detrs de cada curva del camino siempre hay otra ms. sa debe ser la condicin humana: equivocarse para aprender, y de ese vino debemos destilar nuestra
conviccin
de no desfallecer. las que considero ideas clave para la enseanza de las matemticas pero no imprescin-
Este libro contiene tal y como el ttulo
del libro y la coleccin sugiere. Es recomendable,
dible, que estas ideas se lean en el orden en el que estn escritas porque su alineamiento guarda un cierto orden lgico que las hace ms inteligibles si se leen en el orden expuesto.
Es una serie con su propia ley. Las siete ideas que se exponen en este texto pueden agruparse en tres temticas:
PRESENTACiN
11
1. El currculo de matemticas 2. El desarrollo 3. La formacin
(ideas clave 1, 2 Y 3).
del currculo (ideas clave 4, 5 Y 6). de los profesores de matemticas (idea clave 7).
En mi opinin,
son las temticas
ms importantes
que debe abordar cualquier de las matemticas.
escrito que El currculo,
quiera reflexionar
sobre la enseanza y el aprendizaje
porque sin l no hay enseanza por mucho que se diga otra cosa, y creo poder defender que no existe enseanza de las matemticas fuera de su concrecin en los currculos esEl
colares, por lo menos una enseanza de las matemticas
que nos interese socialmente.
desarrollo del currculo, porque necesitamos nuevos diseos y espero poder aportar alguna idea que ayude a concretar sulten operativas. de su formacin las ideas generales del currculo de profesores, en lneas de trabajo que re-
La formacin depende
porque sin docentes no hay enseanza y factor que es insustituible en cual-
el famoso factor
humano,
quier cuestin educativa. Al ir escribiendo este libro he descubierto que bastantes de las ideas que se exponen y no s si este descu-
en l no son de uso exclusivo para la enseanza de las matemticas brimiento inevitable debe citarse como un mrito o un demrito un progresivo desplazamiento
de este texto, pero me ha resultado
hasta ideas ms generales porque, en el fondo,
pienso que la enseanza de las matemticas, fuera del halo que las rodea y de los intereses de quienes se creen que tienen rencia tanto no justifican la exclusiva capacidad para hablar de ellas, no se difeque existen,
de otras reas del conocimiento
humano y que las diferencias,
la excesiva separacin que suele ser habitual son un producto
cuando se abordan estas cuesuna
tiones. Las matemticas serie de problemas
de la cultura humana en el que se plantean a la cuantificacin,
relativos, fundamentalmente
y en el que el inte-
lecto humano utiliza todas sus capacidades sin que ello suponga, desde mi punto de vista, la existencia de un pensamiento vistos como profesionales ni especfico, ni especial. Los profesores de matemticas, la palabra profesor como sustantivo
de la educacin, tienen como circunstancia,
(sustancia) y de matemticas cando ms tiempo
y parece difcil hablar de algo dedi-
a la circunstancia
que a la sustancia. algunas de las ideas aqu escritas les reporque,
Temo que a ciertos profesores de matemticas sulten excesivamente generales.
Lo siento, pero no veo la manera de evitarlas
EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMTICA
como ya he dicho antes, a los profesores de matemticas fesores. Que dichas ideas sean generales que abarcan un mbito de experiencia Los profesores de matemticas
los veo ante todo como a pro-
no quiere decir que no sean prcticas, pero s ms amplio donde yo veo al docente. la importancia de la perspectiva
profesional
seguro que entienden
para poder apreciar las cosas, mi nimo ha sido Ilevarles a otra colina para que vean lo que no ven habitualmente desde donde estn. asustados por el titulo de este libro que conde la eduMe
No s siquiera si leern esta introduccin tiene la palabra letal: matemticas. cacin que no sean profesores gustara mucho que siguieran de la educacin,
Si lo hicieran, invitara a los profesionales
de matemticas adelante,
a no quedarse en esta introduccin.
porque es necesario que todos los profesionales
sobre todo los que no son especialistas en la enseanza de las matemel respeto por las matemticas, y piensen que
ticas, pierdan el miedo y, si se me permite, ellos tambin tendo
tienen algo que decir en esta cuestin, porque una de las falacias que preen este libro es que la enseanza de las matemticas sea cosa de los para la mejora
combatir
matemticos o, siendo muy generosos, de los de ciencias. Esimprescindible de la enseanza de las matemticas
y del aporte que sta puede y debe hacer al desarroy que la enseanza de las matemticas, rea que
llo social que se rompa ese aislamiento junto con el lenguaje est considerada
como un pilar de los currculos escolares en todas para quedar en manos de los Para escu-
la edades, deje de estar fuera del debate social y poltico guardianes
de un saber arcano al que miramos con tanto respeto como indiferencia. sean un bien cultural para todos, como hoy en da es habitual
que las matemticas
char, hace falta que comprendamos
que todos estamos llamados a aprenderlas al servicio de una educacin
y a opinar no al
sobre su valor social como herramienta se entienda
mejor. Mientras
que el currculo de matemticas
es una cuestin que debe estar sometida
debate social y poltico y se piense que dicho currculo temticas, no creo que podamos avanzar gran cosa.
es asunto de los expertos en ma-
Cada una de las ideas clave de este libro est acompaada desarrollar narrativa, la idea en cuestin de forma imaginativa. s que no es valiosa como fundamentacin
de una metfora que intenta a este tipo de
Soy un gran aficionado epistemolgica
de lo que se afirma,
pero creo firmemente
en el valor didctico de este tipo de discurso. Conozco las limitacioo manipulacin que
nes de esta manera de describir las cosas y los riesgos de exageracin
PRESENTACION
lleva consigo este tipo de analogas cuando se usan de manera descuidada o desaforada. Sin embargo, el pensamiento incalculable metafrico y la narrativa a l unida es una herramienta de valor
para acercar a la mayora de las personas cuestiones que en su expresin abs-
tracta y formal son inaccesibles. Creo con total seguridad que lo que se puede perder en precisin conceptual se gana con creces en fuerza comunicativa. Me gustan las metforas y las
imgenes que sugieren y pienso que narrar las cuestiones que no se pueden ver por medio de lo que s se puede percibir es el recurso didctico por excelencia. De ah mi esfuerzo. La mayora de los docentes son mujeres y ste es un hecho sociolgico intentado compaginar indiscutible. He
un uso respetuoso del lenguaje que reconozca esta realidad con la del texto que facilite profesorado una lectura ms fluida. En este sentido utilizo
necesaria economa el trmino genrico
habitualmente
y los de profesores
o docentes
para referirme
sin distincin
a los profesores y las profesoras.
Casi estoy tentado
de decir, como dicen los autores de novelas, que este texto lo enconrevolviendo en un arcn del des-
tr ya escrito. Ya sabis el hallazgo de un viejo manuscrito vn en casa de los abuelos. Que ese manuscrito lo firmaban
otros autores: los compaeros, a lo largo de mi
los profesores, profesoras, alumnos y alumnas con quienes he trabajado vida profesional, literario,
y que lo nico que he hecho ha sido pasarlo a limpio. Es un buen recurso
aunque ya algo manido, que sirve para reconocer mi deuda con todos ellos. y slo citar a aquellos autores cuyos textos, que no de no citar
ste es un libro de divulgacin ideas, aparecen expresamente
citados en el texto. Me disculpo, por lo tanto,
al resto de autores y personas de los que soy deudo, y como compensacin agradecimiento.
les ofrezco mi
7 preguntas sobre el desarrollo de la competencia matemtica y 7 ideas clave para responderlas1. Cul es la razn que justifica Idea clave 1: la presencia de las matemticas en el currculo?
enseanza
de las matemticas
slo tiene sentido asociada a los currcu-
promueve.
EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMTICA
2. Desde qu perspectiva
deben definirse
las finalidades
que deben ser logradas por la
enseanza de las matemticas? Idea clave 2: los usos sociales de las matemticas de su enseanza y no la epistemologa son los que deben definir los
de esta ciencia.
3. Por qu debe centrarse petencia matemtica? Idea clave 3: El objetivo la competencia
la enseanza de las matemticas
en el desarrollo matemtica?
de la com-
Qu debemos entender
por competencia
de la enseaza de las matemticas
escolares es el desarrollo
de
matemtica.
4. Por qu hay que ir ms all de la instruccin temtica? Idea clave 4: la educacin la mera instruccin matemtica
en matemticas,
hacia una educacin ma-
se basa en la comunicacin
y debe ir ms
de
transmisiva.
5. Cul es la clave en el cambio metodolgico tuacin actual a otra en la que la finalidad
que hay que realizar para pasar de la simatemtica?
sea el logro de la competencia de los
Idea clave 5: las tareas a realizar son la clave para el desarrollo
6. Qu palanca de las que disponemos en los currculos de matemticas? Idea clave 6: la evaluacin
es la ms eficaz para inducir con rapidez cambios
de las competencias
determinar
el currculo de matemticas.
7. Qu papel juegan
los docentes y su formacin
en los cambios que deben llevarse a
cabo? En qu direccin debera ir la formacin Idea clave 7: la competencia importante profesional
de los docentes de matemticas? es el factor
de los docentes de matemticas
para la mejora de su enseanza.
PRESENTACION
La enseanza de las matemticas slo tiene sentido asociada a los currculos que propone y promueveLas dos caras de una monedaEl hombre de la naturaleza lo es todo para s; l es la unidad numrica, el entero absoluto, El hombre civilizado es que no tiene relacin ms que consigo mismo o con sus semejantes. una unidad fraccionaria que determina el denominador
y cuyo valor expresa su relacin con el
entero que es el cuerpo social. (Rousseau, Emilio o de la educacin)
La enseanza de las matemticas se concreta en el currculo escolarLa enseanza de las matemticas se concreta en el currculo escolar y ste no es otra cosa que la seleccin histrica de los aprendizajes que se consideran socialmente relevantes en un determinado momento como consecuencia del consenso entre los intereses sociales que pugnan por influir er l. Es una afirmacin que recoge lo esencial de lo que se quiere decir en esta primera idea clave que, aunque sea la primera, es la que mejor recoge la tesis fundamental de este texto. La enseanza de las matemticas slo tiene sentido social si sejustifican los aprendizajes que prcmueve, y debe ser analizada y valorada desde el sentido social de dichos aprendizajes. Enseanz::y aprendizaje se funden, as, en el currculo. Por lo tanto, hablar de la enseanza de las matemt-
IDEA CLAVE
1
17
cas implica situarse en el contexto del currculo escolar. Utilizar el trmino escolar en este texto para referirme a cualquier institucin educativa de cualquier nivelo etapa. Desde este punto de vista es tan escolar la enseanza primaria como la universitaria. No podemos hacer abstraccin de esta realidad social para pasar a hablar en general de la enseanza de las matemticas, como si sta fuera un ente de razn no corpreo y como si esa enseanza no estuviera unida, constreida y condicionada por la institucin escolar en cuyo seno se desarrolla; como si los fines de una y otra se pudieran entender de manera separada. La enseanza de las matemticas se da en la escuela y es esta institucin social la encargada de organizar, promover, evaluar y concretar ese aprendizaje.
Esrealmente una imagen muy tpica y ha sido mil veces usada, pero comparar la situacin que queremos describir a una moneda puede resultar interesante y clarificador. Una moneda tiene dos caras, pues bien, enseanza y aprendizaje son las dos caras del currculo, que es la moneda, y nunca mejor dicho porque el valor social de las matemticas, su importancia en el sistema educativo, se deriva del hecho de ser una propuesta de currculo altamente valorada y muy influyente en la seleccin social que hace la escuela. Es decir, muy valiosa econmicamente. Adems, qu sentido tiene hablar de valor econmico de algo
fuera del sistema monetario que regula esos valores. La escuela es la institucin social que regula los aprendizajes y especialmente el de las matemticas, y lo hace por medio del currculo.
He comenzado este texto con una afirmacin que puede parecer evidente, pero no lo es. Llevamos muchos aos, ya demasiados, en los que la preocupacin de los expertos en educacin matemtica no ha sido la reforma del currculo escolar de matemticas, tampoco ha sido la de los docentes, por supuesto. A pesar de que la Administracin s que ha mareado al personal varias veces con esta cuestin, lo ha hecho maquillando una y otra vez una propuesta obsoleta que se ha mostrado ineficaz como palanca para producir los cambios que, paradjicamente, todo el
mundo reclama. La atencin se ha centrado en otros mbitos y la mejor prueba de ello es que el currculo escolar de matemticas apenas se ha modificado y, lo que es peor, no existen alternativas que hagan plausible su reforma en breve plazo. Lo ms lejos a lo que hemos llegado es a considerar como modelo para el debate, que no para la prctica, una propuesta norteamericana de currculo que tiene las cuatro letras ms citadas en los documentos que sobre currculo de matemticas se han escrito en Espaa: NCTM (National Council of Teachers of Mathematics).
EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMTICA
Ni siquiera un tsunami meditico de la intensidad y el impacto del informe PISAha conseguido que, por ahora, se cuestione un currculo que se resiste a toda alternativa contra viento y marea. Este texto quiere construir un discurso sobre la necesidad de un replanteamiento del currculo escolar desde una perspectiva social, y de ah que haya comenzado con esta idea.
El currculo escolar de matemticas como propuesta social. Un breve recorrido histricoComo indica S. Kemmis en el prlogo al libro de Carr (1995), la interpretacin de las cuestiones educativas conviene enfocarlas desde una visin triple que combine los aspectos histricos, sociales y polticos. Es la nica manera de escapar del positivismo dogmtico y su ahistoricismo. histrica
Por esta razn creo necesario hacer una breve aproximacin a los cambios que se han producido enseanza de las matemticas. La enseanza de las matemticas ha ido evolucionando
en los currculos que han guiado la
histricaque seLas ma'terrlticas se han enSeido ensean en escolar del
mente, en cada tiempo y lugar ha tomado
una forma diferente
corresponda, en todos los casos, a las finalidades que socialmente se iban estableciendo para dicha enseanza. Dicho de otra manera, las mate-
mticas que se han enseado y se ensean en el medio escolar no han sido ni son las matemticas que en un determinado corpus de esa ciencia, es decir las matemticas fesionales del momento, debido momento forman el proque los
de los matemticos
sino que son la parte que se considera a la relevancia que tienen socialmente
debe ser conocida aprendizajes
asociados a las matemticas. y las matemticas que se ense-
La ruptura entre las matemticas an se produce histricamente turas antiguas protoeuropeas gran diferencia
en la cultura griega. En el resto de cul(asirios, persas, egipcios ...) no exista una que se conocan y las que se en-
entre las matemticas
seaban, porque el colectivo
que las haca y el que las enseaba
IDEA CLAVE
1
19
era el mismo: la casta de funcionarios-sacerdotes,
y porque adems la la posicin so-
enseanza era endmica, es decir, se diriga a perpetuar
cial y los privilegios de estas castas, de manera que era sistemticamente negada al resto de la poblacin. antiguas anteriores a la cultura Las matemticas griega, eran, en las culturas prctico sin
un conocimiento
fundamentacin
terica y se enseaba as, tal cual. No exista la conal corpus de un saber esde un
ciencia de que lo que se enseaba perteneca tablecido o por establecer, prctico se enseaba
como la transmisin
conocimiento
para resolver
los problemas
de la vida social. para calificar ma-
Todava hoy en da utilizamos una manera intuitiva, temtico. En la Grecia del periodo
el trmino
babilnica
pragmtica
y utilitarista
del conocimiento
clsico esta unidad
se rompe definitivaen una ciencia
mente, por una parte, las matemticas
se constituyen
terica (Pitgoras) cultivada por los filsofos y, por otra, aparece la educacin popular en la polis, en la que se extiende y democratiza el
saber prctico que antes era propiedad tras los filsofos
de las castas sacerdotales. Mienuna ciencia que culde las polis de este esco-
griegos hacen de las matemticas
minar en la sntesis deductiva griegas aprenden momento
de Euclides, los ciudadanos
clculo aritmtico
en las escuelas. A partir
las matemticas
de los matemticos
y las matemticas una relacin
lares estarn separadas e irn manteniendo dencia o independencia El colapso ideolgica nocimiento ropea.
de depen-
mutuas segn los diferentes mundo grecorromano
avatares sociales. y la supremaca
del antiguo
del cristianismo en la Edad Media frenan el desarrollo del comatemtico y lo desvan de la educacin en la cultura euno destacan,
Los reductos
de cultura
que son los conventos
precisamente,
por haber cultivado
en exceso un saber, el matemtico, y pagana, cultura que se conside lo que se deba promover de la es-
que se asociaba a una cultura terrenal deraba precisamente el polo opuesto
como ideal educativo. Si a este hecho aadimos la desaparicin
EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMTICA
cuela popular, podemos afirmar que el desarrollo del conocimiento temtico trocede. se detiene y su enseanza institucionalizada
ma-
se estanca o re-
Como es bien sabido, ser la eclosin del Islam en los pueblos rabes (sigloVIII)
y su expansin hacia Occidente lo que pondr a stos en conadems de la ex-
tacto con los restos de la cultura helnica y permitir, tensin del conocimiento en Occidente clsica. Habr que esperar al despertar cia al Renacimiento matemticas matemtico
a nuevos campos, la recuperacin griego de la poca
de gran parte del saber matemtico
de las culturas europeas que se asocambie radicalmente. Las
para que esta situacin
recuperan su puesto en la cultura europea y rpidamente en ella. En este momento de las matemticas histy de
vuelven a tener un lugar privilegiado
rico se produce un hecho capital para el futuro su enseanza: la unin entre el desarrollo
de la nueva ciencia experi-
mental y las matemticas.
A este respecto se puede citar el ya conocido Este texto sita
texto de Galileo (1564-1642), en su obra 11Saggiatore. las matemticas en la base de la nueva filosofa, para comprender
ha sido mil veces cipor qu las matem-
tado, pero es muy significativo
ticas van a ocupar una relevancia social que hasta entonces no tenan:La Filosofa est escrita en este vasto libro que siempre est abierto ante
nuestros ojos: me refiero al universo; pero no puede ser ledo hasta que hayamos aprendido el lenguaje
y nos
hayamos familiarizado matemtico,
con las letras en letras son trinEl desarr