competencia matemática y evaluaciones internacionales

Competencia matemática y evaluaciones

internacionales¿Educamos en competencias?

Concepción Toboso NietoProfesora de Matemáticas en CAEUVicepresidenta de SMPM

¿Por dónde transcurrirá esta ponencia?• ¿Qué es PISA?. Evaluaciones externas, • Competencias básicas, competencia matemática,… , conceptos básicos• Algunos resultados de PISA 2012• Una reflexión personal sobre los datos previos• Algunas propuestas sobre qué hacer

¿Qué es PISA?

¿Qué quiere decir PISA?•Programme for International Student Assessment, (Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes). •Es un estudio comparativo de evaluación de los resultados de los sistemas educativos, coordinado por la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos).

¿Cuál es el propósito central de PISA?Conocer el nivel de habilidades necesarias que han adquirido los estudiantes para participar plenamente en la sociedad, centrándose en dominios claves

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Principales características del estudio Principales características del estudio PISA 2012PISA 2012

¿Qué se evalúa?

Temporalización:

Muestra:

Evaluación cada tres años (PISA 2000 – PISA 2015)

Conocimientos y destrezas de los alumnos de 15 años en las áreas de Matemáticas, Lectura y Ciencias.

Áreas de evaluación:

Área principal: Matemáticas

Áreas secundarias: Lectura y CienciasInstrumentos: Prueba impresa: consta de un cuaderno con unidades cognitivas de

Matemáticas, Lectura y Ciencias, que se realiza en un máximo de dos horas.

Cuestionario de contexto complementado por el alumnado y por los directores de los centros educativos

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Países participantes en PISA 2012

¿PISA mide algo más que lo que viene en el currículo?•La capacidad de los jóvenes para usar su conocimiento •Sus destrezas para afrontar los retos de la vida real en la sociedad actual•Se interesa en el repertorio de conocimientos y habilidades adquirido tanto en las escuelas como fuera de ellas •En el potencial para reflexionar y usar este repertorio en situaciones o escenarios diversos.•La capacidad de transferir sus conocimientos y aplicarlos en nuevos contextos académicos y no académicos, de identificar si son capaces de analizar, razonar y comunicar sus ideas efectivamente, y si tienen la capacidad de seguir aprendiendo durante toda la vida.

Para PISA, esos dominios están definidos como competencia (literacy) científica, lectora o matemática

Currículo

Competencias y habilidades para la vida

Evaluación

Currículo

Competencias yhabilidades para la vida

Evaluación

Lo deseable en un sistema educativo

Lo que se observa con una prueba de evaluación

PISA PIRLS/TIMSS ICCS EGDOrganización OCDE IEA IEA INEEy organismos dEtapa educativa/ poblaciones de referencia de la evaluación

Alumnos de 15 años (4º ESO) Directores

Alumnos de 4º de EP y 2º de ESOFamilias, profesores y directoresCoordinadores nacionales del estudio Unidades responsables de cada país

Alumnos de 2º ESO Profesores y directoresCoordinadores nacionales

Alumnos de 4º EP y 2º ESOProfesores, directores y familias

Áreas o ámbitos evaluados / información considerada

Competencias lectora, matemática y científica. Información de contexto sociocultural, socioeconómica actitudes.

Comprensión Lectora Matemáticas y Ciencias Hábitos y actitudes Currículo y enseñanza Background de alumnos y familiasContexto socioeconómico del país.Aspectos esenciales del sistema educativo relacionados con lectura, matemáticas y ciencias

Competencia cívica y ciudadanaActitudes, valores, predisposiciones y comportamientos

Competencias básicas. (lingüística, matemática, conocimiento e interacción con el mundo físico, social y ciudadana)

Instrumentos de recogida de información

Pruebas de evaluación con ítems de respuesta construida y de opción múltipleCuestionarios para alumnos y directores

Pruebas de rendimiento para comprensión lectora, matemáticas y cienciasCuestionarios para el restoColección sistematizada de informes de cada país.

Pruebas cognitivas a los alumnosCuestionario para el alumnos, profesores, centro y del contexto nacional

Pruebas de rendimiento para la evaluación de competencias Cuestionarios para alumnos, profesores, directores y familias

Participación española:

2000, 2003, 2006, 2009, 2012,2015

IMSS: 1995, 2003,2007,2011, 2015PIRLS: 2006, 2011, 2015

2009 2009 en E.P.2010 en ESO

Marco de evaluación PISA 2012

+

¿Qué evaluar?

LOE (Ley Orgánica de educación)2oo6: Aumenta la optatividad; introduce las competencias básicasLOMCE (Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa)2013: Incide en el aprendizaje competencial; evaluaciones externas; reforma de la FP; plurilinguismo

LOMCE

LGE

LOECE LODE

LOGSELOPEG

LOCE LOE

TANTAS LEYES PARA ESTO

COMPETENCIA

Es la posibilidad de intervención eficaz en los diferentes ámbitos de la vida o ante una situación-problema concreta mediante acciones en las que se movilizan, al mismo tiempo y de manera interrelacionada, capacidades y componentes actitudinales, procedimentales y conceptuales. Adaptado de Zabala y Arnau (2007)

Competencias básicas en LOE

1. Competencia en comunicación lingüística.

2. Competencia matemática.

3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

4. Tratamiento de la información y competencia digital.

5. Competencia social y ciudadana.

6. Competencia cultural y artística.

7. Competencia para aprender a aprender.

8. Autonomía e iniciativa personal.

Competencia matemática“Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social..."

TRES NÚCLEOS DE ATENCIÓN + UNO• Ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad

(sobre los diferentes elementos matemáticos) y su manejo en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana

• Producir, expresar e interpretar distintos tipos de información datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida.

• Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral a través de la puesta en práctica de diferentes procesos de razonamiento

• Desarrollar una disposición favorable, de progresiva seguridad y confianza hacia las situaciones que contienen elementos matemáticos, su utilización cuando la situación lo aconseje; así como del gusto por la certeza y la búsqueda de soluciones a través del razonamiento.

Poseer competencia matemática significa

Poseer habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de contextos intra y extra matemáticos y situaciones en las que las matemáticas juegan o pueden tener un protagonismo

PISA mide las competencias de alumnos para identificar, reorganizar y aplicar sus conocimientos en distintos contextos. No es una evaluación de la reproducción de contenidos

SUBCOMPETENCIAS• Pensar matemáticamente• Plantear y resolver problemas matemáticos• Modelar matemáticamente (analizar y diseñar modelos)• Razonar matemáticamente• Representar entidades matemáticas (objetos y situaciones)• Utilizar los símbolos matemáticos• Comunicarse con las matemáticas y comunicar sobre matemáticas• Utilizar ayudas y herramientas (incluyendo las nuevas tecnologías).

Luis Rico y Niss (2005)

DIMENSIONESCantidadEspacio y formaCambios relaciones e incertidumbrePlantear y resolver problemas

Niveles teóricos de complejidad de las tareas

REPRODUCCIÓN CONEXIÓN REFLEXIÓN- Contextos familiares- Conocimientos practicados- Aplicación de algoritmos estándar- Realización de operaciones sencillas- Uso de fórmulas elementales

- Contextos menos familiares- Interpretar y explicar- Manejar y relacionar diferentes sistemas de representación- Seleccionar y usar estrategias de resolución de problemas no rutinarios

- Tareas que requieren comprensión y reflexión- Creatividad- Ejemplificación y uso de conceptos- Relacionar conocimientos para resolver problemas complejos- Generalizar y justificar resultados obtenidos

Contenido Procesos

Cantidades Formulación

Incertidumbre y datos Empleo

Cambio y relaciones Interpretación

Espacio y figuras

En PISA

¿Y EN LA LOMCE?

1. Competencia en comunicación lingüística.2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y

tecnología 3. Competencia digital4. Aprender a aprender5. Competencias sociales y cívicas6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor 7. Conciencia y expresiones culturales

COMPETENCIA MATEMÁTICA EN PISA 2012

Capacidad de los individuos (15 AÑOS) para formular, emplear e interpretar las matemáticas en situaciones y problemas presentes en contextos del mundo real.

Incluye: razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos.

reconocimiento del papel que las matemáticas desempeñan en el mundo a la hora de realizar juicios fundados y tomar decisiones como ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos.

El mundo real El mundo de las matemáticas

Una situación real

Un modelo de la realidad

Un modelo matemático

Resultados reales

Comprensión de la situación,

estructuración y simplificación

Transformación del problema para ser abordado con

matemáticas

Interpretación de los resultados matemáticos

Utilización de herramientas matemáticas para resolver el problema

Validación de los resultados Resultados de la

operación (matemáticos)

Guillermo MonttComillas, septiembre 2013

Procesos cognitivos PISA

Marco de evaluación PISA (2012)

ContextosPersonal Profesional Social Científico

25% 25% 25% 25%

Capacidades matemáticasComunicación; representación; diseño de estrategias; matematización; razonamiento y argumentación; utilización de operaciones y

lenguaje simbólico, formal y técnico; utilización de herramientas matemáticas

Procesos matemáticosFormulación matemática de

las situacionesEmpleo

de conceptos, datos, procedimientos y

razonamientos matemáticos

Interpretación, aplicación y valoración de los resultados

matemáticos

Cambio y relaciones 25%

Espacio y forma 25%

Cantidad 25%Incertidumbre y datos 25%

25% 50% 25%

ESTRUCTURA DE LA PRUEBA

Marco de evaluación PISA 2012)

ELABORACIÓN DE LAS PRUEBAS

Estímulos Situaciones-problema

Preguntas/ítems

• Anuncios• Textos extraídos de los medios de

comunicación• Instrucciones• Carteles informativos• Diálogos, narraciones de hechos• Descripción de situaciones reales o

simuladas• Textos literarios o científicos

TEXTOS ESCRITOS

IMÁGENES • Fotografías• Dibujos• Mapas• Esquemas

Preguntas liberadas de matemáticas

CUESTIONARIOS DE CONTEXTO

Análisis de resultados

Puntuaciones medias en matemáticas con intervalo de confianza al 95% para la media poblacional

Resultados Matemáticas PISA 2012

España obtiene 484 puntos en matemáticas, 10 puntos menos que el promedio OCDE, diferencia que es estadísticamente significativa


Resultados en matemáticas de las CCAAResultados en matemáticas de las CCAAPosición de España entre los países

de la OCDE

Máxima Mínima

23 27

Países de la OCDE con diferencias no significativas

• Reino Unido• Luxemburgo• Noruega• Portugal• Italia• República Eslovaca• Estados Unidos• Suecia• Hungría


El 24% de los estudiantes españolesno alcanza el nivel 2 de la competenciamatemática

La proporción de estudiantes en los niveles inferiores varía mucho de unas comunidades autónomas a otras

Solo Navarra, Castilla y León y País Vasco alcanzan el objetivo del 15%


Niveles de rendimiento bajos y altosNiveles de rendimiento bajos y altos

Porcentaje de alumnos en los niveles <1 y 1

Porcentaje de alumnos en los niveles 5 y 6


Obtener mejores resultados en competencia matemática, no implica, necesariamente, menor equidad

España presenta resultados más homogéneos que el promedio OCDE

Castilla y León, Madrid, Navarra y País Vasco combinan resultados con menor variabilidad

Índice Socio-Económico y Cultural de algunos de los países participantes en PISA 2012.

España tiene un ISEC por debajo del promedio OCDE.Ocupa el lugar 28 entre los países OCDE

ISEC de cada una de las comunidadesAutónomas en PISA 2012

Solo Madrid y el País Vasco tienen un ISEC superior al promedio OCDE

Relación entre los resultados y el el Índice Socio-Económico y Cultural de los países

El ISEC explica el algo más del 34% de la variabilidad del rendimientopor países.

Los estudiantes españoles obtienen una puntuación media en matemáticas dentro de lo esperado para su nivel medio de ISEC


Entre las comunidades autónomas españolas, Navarra, Castilla y León y La Rioja obtiene resultados en Matemáticas superiores a lo esperado para su nivel de ISEC.

En este caso el ISEC explica el 63,5% de la variabilidad del rendimiento por comunidades autónomas.


Si se descuenta el ISEC, los resultados de España y de a mayoría de sus comunidades autónomas aumenta sus puntuaciones.



Resultados en función de la condición de Resultados en función de la condición de inmigranteinmigrante

La proporción de alumnado que no ha nacido en el país de la prueba ha aumentado de 2003 a 2012 en España más que en el promedio OCDE

Los estudiantes que no han nacido en el país de la prueba obtienen puntuaciones medias significativamente peores que los nativos. Esa diferencia es más acentuada en España.

Motivación e interésMotivación e interés

De 2003 a 2012, ha mejorado significativamente el concepto que los estudiantes españoles de 15 años tienen sobre sus conocimientos en matemáticas.



Características de los centros educativosCaracterísticas de los centros educativos

Según los resultados de PISA 2012, la diferencia en el rendimiento a favor de los centros educativos de niveles socioeconómicos más altos se atribuye, en parte, a mayores oportunidades de aprendizaje. Los alumnos que acuden a los centros más favorecidos social y económicamente admiten que “se encuentran con frecuencia” con temas más avanzados relacionados con álgebra o geometría en clase. A su vez, los estudiantes de las escuelas más desfavorecidas solo admiten haber oído sobre estos temas unas pocas veces.

Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA 2012)

Recursos invertidos en educación: actividades Recursos invertidos en educación: actividades extraescolaresextraescolares


Porcentaje de directores que ha aportado la siguiente información sobre la toma de decisiones sobre el currículo y la evaluación

Prácticas educativas: autonomía de los centros en el Prácticas educativas: autonomía de los centros en el currículo y la evaluacióncurrículo y la evaluación


Porcentaje de directores que ha aportado la siguiente información sobre la toma de decisiones sobre los recursos del centro

Prácticas educativas: autonomía de los centros en la Prácticas educativas: autonomía de los centros en la gestión de recursosgestión de recursos

Una reflexión sobre los datos anteriores

PONGÁMONOS A PRUEBA

Pregunta 2Describe un método para hallar el área de la figura C

Calcula el valor de A y B, dando el resultado de la forma más sencilla posible

A =

B =

Triple problema: matemático, sociológico y pedagógico• Una mala gestión de la enseñanza comprensiva propugnada por la

LOGSE (1990) nos ha llevado a un mayor trabajo en pro de los niveles inferiores olvidando la pro-acción educativa• La no adecuación del profesorado al vertiginoso crecimiento de la

sociedad de la información, comunicación y a las tecnologías ha aumentado la brecha que nos distancia del alumnado• La utilización de metodologías conductuales-asociacionistas (decir,

repetir, calcular, reproducir), frente a las deseables cognitivas-constructivistas (comprender, construir, aplicar)

¿Son estos tus alumnos? O, ¿son estos?

Estamos educando a una generación que ya no existe

Algunas propuestas sobre qué hacer

La reivindicación de la historia de las matemáticas en las aulas

“¿Qué otra materia se está dando sin mención a su historia, filosofía, desarrollo temático, criterios estéticos y estado actual? ¿Qué otra asignatura evita constantemente sus fuentes principales, bellas obras de arte hechas por algunas de las mentes más creativas de toda la historia?”

Paul Lockhart (2002)

Introducir auténticos problemas e investigaciones en las clases desde las edades más tempranas y a huir de fórmulas

“El currículo es una sucesión de notaciones y técnicas absurdas y sin sentido para los alumnos. ¿Cuántos de nosotros, maestros y profesores, nos hemos conformado con repetir mecánicamente fórmulas, definiciones y teoremas, sin pensar ni siquiera por qué y para qué comunicar ese conocimiento? Reconozcamos que poco hemos logrado en la batalla de hacer de la enseñanza de las matemáticas una actividad creativa y una parte sustancial de la cultura humana.”

Paul Lockhart (2002) www.experiencingmaths.org

Un buen problema es algo que no sabes cómo resolver. Eso es lo que hace que sea un buen rompecabezas, y una buena oportunidad. Un buen problema no está simplemente ahí, aislado, sino que sirve como trampolín a otras cuestiones interesantes.


Si enseñar se reduce a una mera transmisión de datos, si no se comparte la excitación y el asombro, si los mismos profesores son recipientes pasivos de información y no creadores de nuevas ideas, ¿qué esperanza tienen sus alumnos?.


Considerar a las matemáticas como un arte y reivindicar su papel dentro de la cultura actual: «Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en esta actividad, de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustrados, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y demostraciones, les estás privando de las matemáticas en sí mismas.Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas en las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de matemáticas en las clases de matemáticas»

Lamento de un matemático. Paul Lockhart (2002)

¿De qué hablamos?

•Investigar en clase•Generar curiosidad•Reflexionar• Manipular, visualizar, tocar•De…¡Ilusionar

¿Qué necesitamos para conseguir esto?• Fijar la resolución de problemas como eje vertebrador de la

enseñanza de las Matemáticas.• Determinar que cualquier desarrollo curricular tenga presente que

el aprendizaje de las Matemáticas debe realizarse en contextos realistas.• Potenciar el uso de tecnologías y permitir su uso en las pruebas

estandarizadas.• Formación inicial y continua de calidad para el profesorado• Una autonomía real para los centros educativos• Tiempo para preparar, desarrollar y programar tareas creativas,

innovadoras, ilusionantes. Apoyo de la administración• El apoyo de la sociedad y sobre todo de las familias

MIRAMOS EL FUTURO DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA CON

ILUSIÓN

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