ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MANIZALESPLAN DE CLASEMATEMATICASGRADO QUINTO

GACUDC-05

Versión 01

22-10-2014

GUIA # 3: LA RADICACIÓN

¿CÓMO PUEDO HALLAR LA RAÍZ DE UN NÚMERO?

COMPETENCIA: Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas

INDICADORES DE DESEMPEÑO:Cognitivo: Comprende el significado de la radicación y su relación inversa con la potenciación.Procedimental: Realiza el proceso adecuado para hallar la raíz de un número.Actitudinal: Desarrolla los ejercicios planteados en clase aplicando las competencias para un efectivo trabajo en

equipo.

ACTIVIDADES BÁSICAS:

1. Completa:La multiplicación de factores iguales puede expresarse como una _____________. El factor que se multiplica se llama __________ y el número que me indica cuántas veces se multiplica dicho factor se llama _______________.

2. Completa el cuadro:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

CUADRADO

CUBO

SABÍAS QUE…Los autobuses de dos pisos, son un medio de transporte muy popular en Londres (Inglaterra), ciudad en la que parquear o estacionar el automóvil puede resultar muy difícil. Entre las ventajas de usar el autobús dentro de la ciudad incluyen el bajo precio del tiquete, la tranquilidad de no tener que conducir o parquear un automóvil y, en este caso, la vista de la ciudad.Ahora piensa…Si se puede comprar una lámina de cartón cuadrada para desprender 36 tiquetes de entrada para el autobús, ¿Cuántos tiquetes de lado tendrá la lámina?

Para desarrollar este problema fácilmente puedes hacer uso de una operación llamada RADICACIÓN.

LA RADICACIÓNEs una de las operaciones inversas a la potenciación.Recuerda que en la potenciación se conocen la base (B) y el exponente (e) y se averigua la potencia (P).En cambio, en la radicación se averigua la Base cuando se conocen la Potencia y el exponente.Al número que se averigua se le llama raíz; el exponente se convierte en el índice de la raíz y la potencia se le llama subradical. Los términos de la potenciación cambian de nombre en la radicación. Así:

Be = P e√P = B Indice√Subradical = RaízEjemplo:

43 = 64 3√64 = 4

54 = 625 4√625 = 5

La raíz de índice 2 se llama raíz cuadrada , pero el número 2 no se acostumbra a escribir como índice.Los cuadrados perfectos tienen raíz cuadrada exacta.

1

Ejemplo: 22 = 4 √4 = 2

Encontrar la raíz cuadrada de un número equivale a encontrar el lado del cuadrado correspondiente.

√4 = 2 √9 = 3

3. Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números cuadrados perfectos:

a) √16 b) √64 c) √100

La raíz de índice 3 se llama raíz cúbica. El índice sí se debe escribir en el símbolo radical, lo mismo que los índices mayores o iguales que 4.Los cubos perfectos tienen raíz cúbica exacta.

Ejemplo: 33 = 27 3√27 = 3

Encontrar la raíz cúbica de un número equivale a encontrar la arista del cubo correspondiente:

3√8 = 2 3√27 = 3

4. Encuentra la raíz cúbica de los siguientes números cubos perfectos:a) 3√64 b) 3√343 c) 3√729

PASOS PARA HALLAR LA RAÍZ CUADRADA

1. Se separa el número por periodos de dos a dos de la derecha a izquierda. 2. Hallamos la raíz del primer periodo y se multiplica por sí misma.3. El resultado pasa a restar a la cantidad subradical.4. Baja el siguiente periodo.5. Duplica la raíz (multiplica por dos)6. Divide

7. Para que el resultado sea correcto se debe cumplir

48 270 = 219 2 + 309

5. Halla la raíz cuadrada de los siguientes números: a) √16844 b) √23467 c) √72675

6. Ya que sabes todo sobre la raíz cuadrada resuelve el problema que se propuso anteriormente:

2

Si se puede comprar una lámina de cartón cuadrada para desprender 36 tiquetes de entrada para el autobús, ¿Cuántos tiquetes de lado tendrá la lámina?

ACTIVIDADES PRÁCTICAS:

1. Escribe cada potenciación como radicación:

a) 83 = 512 _____________

b) 26 = 64 _____________

c) 54 = 625 _____________

d) 62 = 36 _____________

e) 35 =243 _____________

f) 93 = 729 _____________

2. Observa el ejemplo, luego completa:

a) 2√25 = __5___ porque ___5 2 _=_25___ Se lee: __Raíz cuadrada de 25 es 5_______

b) 2√4 = _____ porque ___________________Se lee: ___________________________________

c) 2√64 = _____ porque ___________________Se lee: ___________________________________

d) 2√100 = _____ porque __________________Se lee: ___________________________________

e) 3√125 = _____ porque __________________Se lee: ___________________________________

f) 3√216 = _____ porque ___________________Se lee: ___________________________________

g) 4√81 = _____ porque ___________________Se lee: ___________________________________

h) 6√64 = _____ porque ___________________Se lee: ___________________________________

3. Escribe la base en cada potenciación:

a) 4 = 16

b) 3 = 125

c) 5 = 243

d) 12 = 1

e) 3 = 343

f) 4 = 81

3

4. Halla en cada caso la longitud del lado:

a) Cuadrado cuya área es 225m2

b) Cuadrado cuya área es 121m2

c) Cuadrado que tiene 49 cm2 de área

d) ¿Cuál es la longitud del lado de un cubo que tiene 125 cm3 de volumen?.

5. Encuentra las raíces, luego búscalas en la sopa de letras:a) 2√25 = _______ b) 7√128= _______c) 3√64 = _______d) 2√49 = _______e) 2√144= _______f) 8√1 = _______

6. Resuelve los siguientes problemas:

a) El profesor Fajardo tiene a su cargo 625 alumnos y los quiere organizar en un cuadrado ¿Cómo los ubicaría para que todas las filas y columnas tengan la misma cantidad?

b) A don Álvaro le encargaron construir un depósito de agua de 729 m3. ¿Cuánto debe medir la arista del depósito?

7. Halla las siguientes raíces cuadradas:

a) √354676b) √24567c) √123987d) √6874569

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN:

1. Resuelve los siguientes problemas aplicando la radicación:

a) Mi abuelo tiene en el campo un terreno de 144m2. Me dice que le coloque en el frente una hilera de alambre. ¿Cuánto mide la hilera de alambre?

Después me dice que le coloque la hilera de alambre en todos los lados. ¿Cuánto mide la hilara que bordea todo el terreno? Si mi abuelo me dice que bordee el terreno con 5 hileras de alambre. ¿Cuánto alambre debo colocar?

b) En un terminal de transporte contabilizan en un momento determinado 1600 pasajeros atendidos. ¿Cuántos autobuses han sido despachados si se sabe que el número de autobuses es igual al número de pasajeros que caben en cada bus?

2. Busca en youtube el video La raíz cuadrada ( https://www.youtube.com/watch?v=Ua9_FIARcs0 ) repasa la forma en la que se halla la raíz de un número y escribe los ejemplos que allí se presentan.

3. Realiza el ejercicio “animales raros” y preséntalo a tu profesor.

4

O A M I P S P MC U A T R O Q V H P C O D S R ZD O C E O E N EL N A C S J T OT R N I N E V UU I J G I K E NC T R S N T C O

CLAVE: Si el resto de la raíz te da:1. Es el Licaón2. Es el Facocero3. Es el Kiwi4. Es el oso hormiguero5. Es el Tapir6. Es el Cerdo hormiguero7. Es el Ornitorrinco8. Es el Casuario 9. es el Bongo10. Es el Okapi11. Es el Armadillo12. Es el Pangolín[5]

5

6

7