6 probabilidad y chicuadrado

7/23/2019 6 Probabilidad y Chicuadrado

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Probabilidad y prueba de

significancia deChi-Cuadrado (X)


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Ley de Probabilidad

Probabilidad- Es la posibilidad de que un

evento ocurra.

La ley de probabilidad aplica a sujetos concaractersticas contrastantes (discretas).

Por ejemplo hay dos posibilidades

alternantes o eventos los cuales pueden

ocurrir con la misma probabilidad comocara y cruz de una moneda.


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Probabilidades

independientes La probabilidad de que un evento ocurra

es independiente del otro evento.

Por ejemplo la probabilidad de cara ocruz en el se!undo lanzamiento es

independiente al primer lanzamiento.


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Mtodos para determinar la

probabilidad

"#todos de multiplicaci$n directa.

%inomiales.

Ecuaciones de combinaci$n.


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Mtodos de multiplicacin

directa.

&uando varios eventos independientes

ocurren' la probabilidad de que al!unos

de ellos puedan ocurrir juntos es el

producto de la probabilidad de cada uno

independientemente.

Ejemplo l tirar una moneda dos veces'

cual es la probabilidad de obtener doscaras se!uidas...


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Mtodo inomial

&uando hay dos eventos contrastantes es muydi*cil determinar la probabilidad de cada

combinaci$n de eventos por el m#todo de

multiplicaci$n.

En este caso es m+s *+cil derivar las

probabilidades usando la e,pansi$n binomial

(a ! b)n " # donde a$ es la probabilidad de

que un evento individual ocurra' b$ es laprobabilidad de que el evento contraste ocurra y

n$ es el n/mero total de eventos que se

consideran.


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%ormas para la e&pansin binomial

0- El e,ponente de aes nen el primer termino n-0

en el se!undo termino1etc. hasta que este sea

n-no cero en el /ltimo t#rmino.

El e,ponente de bes n-no cero en el primer

t#rmino y no aparece' 0 en el se!undo termino' 2

en el tercero hasta que sea n en #l /ltimo

t#rmino.

Ejemplo ( a ! b )' " #

a'! a(b#! a)b*! a*b)! a#b(! b'


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2- Los coe*icientes se asi!nan usando el

trian!ulo de pascal.

Ejemplo (a ! b)'" #

# #

# * # # #

# + #

# ' #, #, ' #a'! ' a(b#! #, a)b*! #, a*b)! ' a#b(! b'


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Ejemplo

3&u+l es la probabilidad de obtener 4

caras y 2 cruces al tirar 5 monedas


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cuaciones de combinacin

&uando la probabilidad de ocurrencia (C)

de solo unas ciertas combinaciones en un

n/mero dado de eventos es necesitada'

se usa la ecuaci$n de combinaci$n.

& 6 n7 p,q(n-,)

,7 (n-,)7


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8onde

n76 el *actorial del n/mero total de eventos

(p 9 q).

,76el *actorial del n/mero en una clase (p).

(n-,)76 el *actorial del n/mero en la otra clase (q).

p6 la probabilidad de que un evento ocurra.

q6 la probabilidad de que el otro eventoocurra.


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Ejemplo

:na pareja desea tener 4 hijos' 3cu+l es la

probabilidad de que sean 2 ni;as y 0

ni;o


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Prueba de significancia de X*

&uando se analizan los resultados de un cruce'

se necesita conocer si los resultados obtenidos

se desvan si!ni*icativamente de los resultados

esperados. La prueba de &hi-cuadrado se usa para

comparar los resultados observados de los

resultados esperados por una hip$tesis y si la

desviaci$n obtenida no es si!ni*icativa y puede

atribuirse al azar o es si!ni*icativa y otras

variables di*erentes al azar est+n in*luyendo en

nuestros resultados.


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Este m#todo tiene la ventaja que puede

ser aplicado a cualquier < de t#rminosde probabilidad y en poblaciones

peque;as(5= o menos).

>26?n(resultados observados - resultados esperados)2@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

resultados esperados

Arados de libertad

df " n . # donde n es el < de posibles combinaciones.


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Ejemplo

En un retrocruce (%b , bb)' las cantidades

*enotpicas obtenidas *ueron BCC4

mientras que las cantidades esperadas

eran C=C=. Dip$tesis a probar es que la

raz$n de estas cantidades deben ser 00.


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:sted est+ realizando un e,perimento con rosas

de cepas puras' donde el color ro/o (0) esdominante sobre el color amarillo (r)1En la 2#obtiene que todos las *lores son ro/as. En la 2*obtuvo # rosas ro/as y + rosas amarillas1

a- ealice el cruceb- Fbten!a la *recuencia esperada.

c- ealice la prueba de &hi-cuadrado

d- 8etermine si la hip$tesis es correcta.

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