6 control tiempos muertos

7/25/2019 6 Control Tiempos Muertos

1/14

11

Control de Procesos Industriales

6. Control con

grandes tiempos muertos

porPascual Campoy

Universidad Politcnica Madrid

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 2

Control de procesos con grandes tiemposmuertos y procesos con respuesta inversa

Control de procesos con grandestiempos muertos Problemtica del control

El predictor de Smith Control de sistemas con respuesta

inversa


2/14

22


Definicin de sistemas congrandes tiempos muertos (1/2)

Tiempo muerto o retardo puro (tm): es el tiempo comprendido entre el momento en que se

produce un cambio en la entrada y el momento en elque se observa en la salida el efecto de dichavariacin

Procesos con grandes tiempos muertos: son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es

ms de dos veces su constante de tiempo (tm>>tp)


Definicin de sistemas congrandes tiempos muertos (2/2)

Ejemplos de sistemas con grandes tiemposmuertos: circulacin de materiales o fluidos

mezclas imperfectas sistemas de medida con retardo

...

Modelo en T.L.: Gp(s) = G(s) e-tms


3/14

33


Problemas de control de

sistemas con grandes tiempos muertos medianterealimentacin de la salida (1/3)

El controlador sigue actuando an cuando su salida seala adecuada para corregir el error

G(s) e-tmsGC(s)y(t)yr(t)

-

+

!uso de controladores con

baja Kcy elevado Tiy portanto sistemas muy lentos.

Tipo deregulador

KcGanancia

TiTiempointegral

TdTiempo

derivativo

P

m

p

p t

t

K

1

PI

m

p

p t

t

K

9,0

3,33 tm

PID

m

p

p t

t

K

2,1

2 tm 0,5 t

m


Problemas de control desistemas con grandes tiempos muertos mediante

realimentacin de la salida (2/3)

Ejemplo:G(s) = e

-tms

1+s

gas

Tagua

1.- Controlar el sistema usando Z-N para distintos valores de tm

2.- Ajustar manualmente los valores del controlador para tm=4


4/14

44


Problemas de control de

sistemas con grandes tiempos muertos medianterealimentacin de la salida (3/3)

Ejemplo: Controlador mediante Ziegler-Nichols

Tipo deregulador

Gananciaproporcional

Kc

Tiempointegral

ti

Tiempoderivativo

tdP

!

!

"

#

$

$

%

&

mp

p

p t

t

K

1

PI

!!

"

#

$$

%

&

mp

p

p t

t

K

9,03,33 tmp

PID

!!

"

#

$$

%

&

mp

p

p t

t

K

2,1 2 tmp 0,5 tmp

KKcc= 0,3= 0,3 ttii=8 t=8 tdd=2=2

e-4s

1+sGC(s)

y(t)yr(t)

-

+


El Predictor de Smith

Principio de funcionamiento

Ejemplo

Influencia de los errores de modelado


5/14

55


Predictor de Smith: Principiode funcionamiento (1/3)

Idea: controlar la salida antes de que seatrase

Si no se puede medir la salida sin retraso, sepredicepredice dicho valor dela salida


-

+



Predecir la variable de salida sin retrasar 1 aproximacin:

Realimentar la prediccin de la salida

Inconveniente: es un control en lazo abierto


-

+

Gm(s)


6/14

66



Predecir la variable de salida sin retrasar Predictor de Smith:

sumar al error predicho con el modelo, el errorreal de la salida retardada el tiempo muerto

G(s)e

-tms

GC(s)

y(t)yr(t)

-

+

Gm(s) e-tms

++

-+


Problemas de control desistemas con grandes tiempos muertos mediante

realimentacin de la salida (2/3)

Ejemplo:G(s) = e

-4 s

1+s

gas

Tagua

1.- Controlar el sistema usando un predictor de Smith y

compararlo con los resultados anteriores


7/14

77


Ejemplo Predictor de Smith:planteamiento

s

TsK

sTKG

i

C

i

CC

/111

+

=!!"

#$$%

&+=

!"#

==

=

2;1

1

CC

i

KK

T

e-4s

1+sGC(s)y(t)yr(t)

-

+

++

-+1

1+s

e-4s


Ejemplo del Predictor deSmith: resultados

KKcc= 0,6= 0,6 ttii=40 t=40 tdd=10=10

KKcc= 1= 1 ttii=10=10

RealimentacinRealimentacindirectadirectade lade la salidasalida

KKcc= 0,3= 0,3 ttii=8 t=8 tdd=2=2

PredictorPredictordede SmithSmithcon parmetroscon parmetrosantiguos del controladorantiguos del controlador

PredictorPredictordede SmithSmithcon parmetros del controlador ajustados sin tiempo muerto.con parmetros del controlador ajustados sin tiempo muerto.

Ausencia de error en el modeladoAusencia de error en el modelado

KKcc= 1= 1 ttii=1 t=1 tdd=0=0


8/14

88


Influencia de los errores demodelado en el predictor de Smith

Funcin de transferencia con Predictor de Smith:

Error de modelado:

Conclusiones:si "G(s)=0, Gref(s) es la que se obtendra para un sistema sin retardo, aadiendoleposteriormente el retardo en bucle abiertoEl error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidadrelativa.El error de modelado limita la ganancia del controlador

"G(s) = G(s) e-tms- Gm(s) e-tms

GGCC(s) G(s)(s) G(s)

1+G1+GCC(s)(s)GGmm(s)+G(s)+GCC(s)(s)""G(s)G(s)GGrefref(s)=(s)= e

-tms


Ejemplo del Predictor deSmith: errores de modelado

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

PredictorPredictor dede SmithSmith. sin error de modelado. sin error de modelado

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

Error en el modelado de K yError en el modelado de K y ttppdel 10%del 10%

Error en el modelado delError en el modelado del ttmmdel 10%del 10%

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

Error en el modelado delError en el modelado del ttmmdel -10%del -10%


9/14

99


Simplificacin del Predictorde Smith: el Predictor PI

Si el tm>>tp, la dinmica del sistema sinretardo se puede puede aproximarpor su ganancia


-

+

Gm(s) e-tms

++

-+

Kp


Simplificacin del Predictor deSmith: el Predictor PI (2/2)

Ejemplo de la caldera

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

1,51,5

11

0,50,5

5050 100100 150150

Predictor de SmithPredictor de Smith Predictor PIPredictor PI


10/14

1010


Control predictivo en procesos con grandestiempos muertos y con respuesta inversa

Control de procesos con grandes tiemposmuertos

Control de sistemas con respuesta inversa Definicin de sistemas con respuesta inversa

Modelado de sistemas con respuesta inversa

Control predictivo de sistemas con respuestainversa


Sistemas con respuesta inversa

Definicin: son sistemas que evolucionan inicialmente de

forma contraria a como lo hacen en rgimen

permanente


11/14

1111


Modelado de sistemas conrespuesta inversa (1/3)

Sistema de fase no mnima (un ceropositivo):

la accin derivativa con signo menos da lugar a la

respuesta inversa

K (1- a s)

(1+ #1s) (1+ #2s)


Modelado de sistemas conrespuesta inversa (2/3)

Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otrocon accin derivativa pura

K

(1+ #1s) (1+ #2s)

- K a s

(1+ #1s)(1+ #2s)

+

+

K (1- a s)

(1+ #1s) (1+ #2s)


12/14

1212


Modelado de sistemas conrespuesta inversa (3/3) Suma de 2 sistemas: uno ms rpido y otro

ms intenso (K1> K2, #1>> #2)

K1

(1+ #1s)

- K2

(1+ #2s)

+

+

K1-K2+ (K1 #2- K2 #1)s

(1+ #1s) (1+ #2s)


Ejemplo de control de sistemasde respuesta inversa

GC(s)y(t)yr(t)

-

+ 0,7 -2s 0,7 -2s

(1+10s)(1+s)(1+10s)(1+s)Kp= 0,7

tm= 3,5

tp = 10

tablas

Zieger-Nichols

KC= 4,9

tI= 7

tD= 1,75

tD= 0,95 tD= 0,5


13/14

1313


Control predictivo de sistemascon respuesta inversa

Estructura

GC(s)y(t)yr(t)

-

+

-

+

Kp(1- a s)

(1+ #1s) (1+ #2s)

-A s

(1+ #1s) (1+ #2s)


Ejemplo control predictivo desistemas con respuesta inversa (1/2)

GC(s)

y(t)yr(t)

-

+

-

+

-A s

(1+10s)(1+s)(1+10s)(1+s)

0,7 -2s 0,7 -2s

(1+10s)(1+s)(1+10s)(1+s)

Ti=10

KLDR

=0,1*0,9 =0,09; KLDR

=KC0,07" K

C=1,28

#$%

alternativa:

mediante aproximacin por sistema de 1er orden

Ti =

tp =10

KC =1/Kp =1,42

"#$


14/14

1414


Ejercicio

1. Comprobar el comportamiento de una estructura bsica de

control, analizado su mejora mediante ajuste manual de los

parmetros del PID

2. Disear y calcular una estructura de control,adecuada para

este sistema

-20(s-1.5) -20(s-1.5)

(s+2)(s+7) (s+2)(s+7)


Ejemplo control predictivo desistemas con respuesta inversa (2/2)

Resultados

A=2A=2 KKcc=1.28=1.28 ttII=10=10

6 control tiempos muertos

Documents