51354924 apuntes de fisica 1

M. en A. Alejandro Bautista Meza 1

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERETAROEscuela de Bachilleres

“Salvador Allende”Plantel Norte

Física I Docente: M en A. Alejandro BautistaMeza

MATERIAL DE FÍSICA I

UNIDAD I. Introducción a la Física.

Origen y desarrollo de la Física.

La física tiene sus orígenes con los antiguos griegos, quienes trataron de explicarse el origen deluniverso y el movimiento de los planetas, 500 años antes de la era cristiana, Leucipo y Demócrito pensabanque todas las cosas que nos rodean, es decir, la materia, estaban constituidas por pequeñas partículas. Sinembargo, otros explicaban que la materia estaba constituida por cuatro elementos básicos: Tierra, aire, fuegoy agua. Hasta que Arquímedes (287 - 212 a. C.) realizó cuidadosos experimentos en el cuál descubrió lamanera de calcular el empuje ascendente que actúa en los cuerpos sumergible en líquidos que dice “todocuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del líquido desplazandopor el cuerpo”, Galileo… Actualmente la FISICA tiene por definición: “La física es la ciencia de lanaturaleza en un sentido muy amplio. Estudia las propiedades de la energía, el tiempo, el espacio y susinteracciones” y así tiene varias aplicaciones por ejemplo:Luz

Computación ópticaTecnología fotónicaHolografía

TecnologíaDispositivos LaserTelevisión 3D y 4DNanotecnología

BiofísicaSistemas ComplejosBiología MolecularSistemas Neuronales

Física y SociedadMedio ambienteEnergía Alternativas con la Energía Solar

MacrocosmosCosmologíaEspacioSistemas

MicrocosmosIngeniería cuánticaEstructura de la materiaComputación cuántica

Tarea, busca en Internet más relaciones de la Física.

Ramas de la física:

1- La Mecánica. Estudia los fenómenos mecánicos relacionados con el movimiento de los cuerpos, demanera que estudia el movimiento de caída de un cuerpo, el movimiento de los planetas, el choque dedos automóviles.

2- El Calor (Termología), Estudia los fenómenos térmicos la variación de la temperatura de un cuerpo(sensible al tacto), fusión de un trozo de hielo, la dilatación de un cuerpo caliente, equilibrio térmico.

3- El Movimiento Ondulatorio. Estudia las propiedades de las ondas que se propagan en un mediomaterial, como las ondas formadas en una cuerda o en la superficie del agua, los fenómenos audibles osonoros, las ondas de radio, televisión.


4- La Óptica. Estudia los fenómenos visibles relacionados con la luz, la formación de nuestradescomposición de la luz solar en los colores del arco iris.

5- Electricidad (Electrologia), Estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos, de modo que se estudianaquí las atracciones y repulsiones entre los cuerpos electrizados, el funcionamiento de los diversosaparatos electrodomésticos, las propiedades de un imán, las propiedades de un relámpago en unatempestad.

6- La Física Moderna. Estudia el desarrollo que la física alcanzó durante el siglo XX, incluyendo el estudiode la estructura del átomo, inducción electromagnética del fenómeno de la radioactividad, de la teoría dela relatividad de Einstein, así como el mundo de los muy grandes y las estructuras complejas.

La Física como filosofía de la naturaleza

La Física (del griego fisios, naturaleza). Es la ciencia que estudia la materia, la radiación y lasinteracciones, (fuerzas) que actúan entre ellas, relacionándolas con el espacio, el tiempo y la energía

Física - es la ciencia que estudia las propiedades de la materia y de la energía.Ciencia- es el conjunto de conceptos que el hombre se ha ido formando, mediante la investigación de los

fenómenos naturales y de sus causas; pero también es el estudio racional de las relaciones que guarden entresí dichos conceptos, se basa en métodos deductivo, inductivo, científico, experimental.

Razonamiento.- serie de conceptos encaminados a demostrar una cosa o a persuadir, operación mental decarácter discursivo, que consiste en establecer una nueva relación entre conceptos que están yaprimariamente relacionados entre sí mediante juicios.

En la Física siempre hay que observar, meditar (razonar), postular, establecer hipótesis, experimentar,meditar (razonar), teorías razonar, probar y experimentar y al a final la ley.

Una de su Clasificación de la Física es:

La Física se divide en:Sólidos (Estática, Cinemática, Dinámica)

- MecánicaFluidos (Hidrostática, Hidrodinámica)

Física Clásica - Termología- Movimiento ondulatorio- Óptica- Electromagnetismo

Física Moderna -- Atómica---Nuclear

La disciplina, tal como desarrolló hasta la década de 1920, se llama física clásica, se funda en tresteóricas: la mecánica newtoniana, la termodinámica y la teoría electromagnética. La terminación de la físicaclásica fue obra de Einsten. Su teoría especial de la relatividad (1905) reformula nuestra concepción delespacio, el tiempo y el movimiento. Su teoría general de la relatividad (1915) considera a la gravedad entérminos de espacio- tiempo curvo, y nos permite comenzar a comprender fenómenos cósmicos comoagujeros negros, pulsares y la creación del Universo en la Gran Exposición. La física clásica representa elmaterial conceptual básico que debe comprenderse para interactuar bien con el ambiente físico a un nivelcotidiano.

Desde el punto de vista filosófico, la física clásica es determinista, porque dice que las cosas se puedenmedir con exactitud y conocer con certeza, y que las leyes inmutables fuerzan a la Naturaleza a comportarseen una forma totalmente predecible. Una vez conocido ese orden podemos, al menos en principio, calcularpresente, el futuro y el pasado.

Los físicos tenían confianza absoluta hasta las últimas décadas del siglo XIX. Pero, al transcurrir eltiempo, parecía que el dominio de los átomos se volvía cada vez más inaccesible al análisis clásico.

Teoría atómica

Una de las grandes revelaciones de la física es que todas las cosas ordenarías de nuestro mundo estánformadas por combinaciones de briznas diminutas de materia llamadas átomos, los átomos sienten unaatracción de corto alcance, cuando están cercanos entre sí se atraen con mucha intensidad. De hecho, los


átomos se enlazan fuertemente en agrupaciones pequeñas llamadas moléculas. Cuando los átomos y/omoléculas están muy alejados entre sí, casi no interactúan, es la explicación de porque se pude caminar através del aire y, hasta cierto punto, por qué se vierten los líquidos. Y Cuando los átomos y/o las moléculas seacercan mucho entre sí, se repelen fuertemente, en consecuencia, cuando los átomos se atraen para formar lamateria habrá un límite hasta el cual se pueden acercar. Esto explica en parte por qué la materia ordinaria noes muy densa; de hecho, al igual que todos los sólidos, el cuerpo humano es casi totalmente un espacio vacío,los átomos y las moléculas se encuentran en movimiento sin fin. Al abrir un frasco de perfume se puedepercibir su olor en el otro extremo de la habitación al cabo de algunos segundos.

Física moderna

Einsten demostró, en 1905, que la luz es emitida y absorbida en impulsos diminutos a los que llamó cuantos.A esas “partículas” de luz, la forma más tenue de materia, hoy se les llama fotones. En la actualidad seconsidera que el Universo material está formado por miríadas de clones idénticos de un puñado de partículaselementales: los quarks, los leptones y los fotones. Los neutrones y los protones están formados por quarks,mientras que el electrón es una partícula fundamental, un leptón. Todos nosotros, los árboles, los planetas ylas estrellas somos básicamente multitudes exquisitamente organizadas de quarks rodeados por leptones, queabsorben y emiten fotones. (Busca mayor información en libros).

TEORIAS DEL UNIVERSO

ARISTOTELES

En astronomía, Aristóteles propuso la existencia de un Universo esférico y finito que tendría a la

Tierra como centro. La parte central estaría compuesta por cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua. En su

Física, cada uno de estos elementos tiene un lugar adecuado, determinado por su peso relativo o “gravedad

específica”. Cada elemento se mueve, de forma natural, en línea recta —la tierra hacia abajo, el fuego hacia

arriba— hacia el lugar que le corresponde, en el que se detendrá una vez alcanzado, de lo que resulta que el

movimiento terrestre siempre es lineal y siempre acaba por detenerse. Los cielos, sin embargo, se mueven de

forma natural e infinita siguiendo un complejo movimiento circular, por lo que deben, conforme con la

lógica, estar compuestos por un quinto elemento, que él llamaba aither, elemento superior que no es

susceptible de sufrir cualquier cambio que no sea el de lugar realizado por medio de un movimiento circular.

La teoría aristotélica de que el movimiento lineal siempre se lleva a cabo a través de un medio de resistencia

es, en realidad, válida para todos los movimientos terrestres observables. Aristóteles sostenía también que los

cuerpos más pesados de una materia específica caen de forma más rápida que aquellos que son más ligeros

cuando sus formas son iguales, concepto equivocado que se aceptó como norma hasta que el físico y

astrónomo italiano Galileo llevó a cabo su experimento con pesos arrojados desde la torre inclinada de Pisa.

Claudio PtolomeoLa teoría de Ptolomeo postulaba un universo geocéntrico en el que la Tierra se encontraba estática

en el centro del mismo, rodeada de esferas que giraban a su alrededor. Dentro de estas esferas se encontraban

(ordenados de dentro hacia afuera): la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter, Saturno y, finalmente,

la esfera exterior en la que estaban las llamadas estrellas fijas. Se pensaba que esta esfera exterior fluctuaba

lentamente y producía el efecto de los equinoccios (Leer “una Mecánica sin Talachas”, Viniegra H. F.).

En la antigüedad era difícil de explicar por cosmólogos y filósofos el movimiento aparentemente

retrógrado de Marte, Júpiter y Saturno. En ocasiones, el movimiento de estos planetas en el cielo parecía

detenerse, comenzando a moverse después en sentido contrario. Para poder explicar este fenómeno, los

cosmólogos medievales pensaron que los planetas giraban en un círculo que llamaban epiciclo, y el centro de


cada epiciclo giraba alrededor de la Tierra, trazando lo que denominaban una trayectoria deferente (Leer

Diccionario Visual del Universo Santillana, S.A.).

NICOLÁS COPERNICO:

La teoría de Copérnico establecía que la Tierra giraba sobre sí misma una vez al día, y que una vez

al año daba una vuelta completa alrededor del Sol. Además afirmaba que la Tierra, en su movimiento

rotatorio, se inclinaba sobre su eje (como un trompo). Sin embargo, aún mantenía algunos principios de la

antigua cosmología, como la idea de las esferas dentro de las cuales se encontraban los planetas y la esfera

exterior donde estaban inmóviles las estrellas. Por otra parte, esta teoría heliocéntrica tenía la ventaja de

poder explicar los cambios diarios y anuales del Sol y las estrellas, así como el aparente movimiento

retrógrado de Marte, Júpiter y Saturno, y la razón por la que Venus y Mercurio nunca se alejaban más allá de

una distancia determinada del Sol. Esta teoría también sostenía que la esfera exterior de las estrellas fijas era

estacionaria.

Una de las aportaciones del sistema de Copérnico era el nuevo orden de alineación de los planetas

según sus periodos de rotación. A diferencia de la teoría de Tolomeo, Copérnico vio que cuanto mayor era el

radio de la órbita de un planeta, más tiempo tardaba en dar una vuelta completa alrededor del Sol. Pero en el

siglo XVI, la idea de que la Tierra se movía no era fácil de aceptar y, aunque parte de su teoría fue admitida,

la base principal fue rechazada.

Entre 1543 y 1600 Copérnico contó con muy pocos seguidores. Fue objeto de numerosas críticas, en

especial de la Iglesia, por negar que la Tierra fuera el centro del Universo. La mayoría de sus seguidores

servían a la corte de reyes, príncipes y emperadores. Los más importantes fueron Galileo y el astrónomo

alemán Johannes Kepler, que a menudo discutían sobre sus respectivas interpretaciones de la teoría de

Copérnico. El astrónomo danés Tycho Brahe llegó, en 1588, a una posición intermedia, según la cual la

Tierra permanecía estática y el resto de los planetas giraban alrededor del Sol, que a su vez giraba también

alrededor de la Tierra.

GALILEO GALILIO

La última obra de Galileo, Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos ciencias

nuevas relacionadas con la mecánica, publicada en Leiden en 1638, revisa y afina sus primeros estudios sobre

el movimiento y los principios de la mecánica en general. Este libro abrió el camino que llevó a Newton a

formular la ley de la gravitación universal, que armonizó las leyes de Kepler sobre los planetas con las

matemáticas y la física de Galileo.

La contribución más importante de Galileo a la ciencia fue su descubrimiento de la física de las

mediciones precisas, más que los principios metafísicos y la lógica formal. Sin embargo, tuvieron más

influencia sus libros El mensajero de los astros y el Diálogo, que abrieron nuevos campos en la astronomía.

Más allá de su labor científica, Galileo destaca como defensor de una investigación libre de interferencias

filosóficas y teológicas. Desde la publicación de la documentación completa del juicio contra Galileo en

1870, toda la responsabilidad de la condena a Galileo ha recaído tradicionalmente sobre la Iglesia católica de

Roma, encubriendo la responsabilidad de los profesores de filosofía que persuadieron a los teólogos de que

los descubrimientos de Galileo eran heréticos. Juan Pablo II abrió en 1979 una investigación sobre la

condena eclesiástica del astrónomo para su posible revisión. En octubre de 1992, una comisión papal

reconoció el error del Vaticano.


TYCHO BRAHE

Brahe nunca aceptó totalmente el sistema de Copérnico del Universo y buscó una fórmula de

compromiso entre éste y el antiguo sistema de Tolomeo. El sistema de Brahe presuponía que los cinco

planetas conocidos giraban alrededor del Sol, el cual, junto con los planetas, daba una vuelta alrededor de la

Tierra una vez al año. La esfera de las estrellas giraba una vez al día alrededor de la Tierra inmóvil.

Aunque la teoría de Brahe sobre el movimiento de los planetas era defectuosa, los datos que obtuvo

durante toda su vida desempeñaron un papel fundamental en el desarrollo de la descripción correcta del

movimiento planetario. Johannes Kepler, que fue ayudante de Brahe desde 1600 hasta la muerte de éste en

1601, utilizó los datos de Brahe como base para la formulación de sus tres leyes sobre el movimiento de los

planetas (nota debes leer el “Una Mecánica sin Talachas”, Viniegra H. F.).

JOHANNES KEPLER

Leyes de Kepler, tres leyes acerca de los movimientos de los planetas formuladas por el astrónomo

alemán Johannes Kepler a principios del siglo XVII, Kepler basó sus leyes en los datos planetarios reunidos

por el astrónomo danés Tycho Brahe, de quien fue ayudante. Las propuestas rompieron con una vieja

creencia de siglos de que los planetas se movían en órbitas circulares. Ésta era una característica del sistema

de Tolomeo, desarrollado por el astrónomo de Alejandría Tolomeo en el siglo II d.C., y del sistema de

Copérnico, propuesto por el astrónomo polaco Nicolás Copérnico, en el siglo XVI. De acuerdo con la

primera ley de Kepler los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas en las que el Sol ocupa uno de

los focos de la elipse. La segunda ley formula que las áreas barridas por el radio vector que une el centro del

planeta con el centro del Sol son iguales en lapsos iguales; como consecuencia, cuanta más cerca está el

planeta del Sol con más rapidez se mueve. La tercera ley establece que la relación de la distancia media, d, de

un planeta al Sol, elevada al cubo, dividida por el cuadrado de su periodo orbital, t, es una constante, es decir,

d3/t2 es igual para todos los planetas.

Estas leyes desempeñaron un papel importante en el trabajo del astrónomo, matemático y físico

inglés del siglo XVII Isaac Newton, y son fundamentales para comprender las trayectorias orbitales de la

Luna y de los satélites artificiales.

ISAAC NEWTON

El físico británico Isaac Newton adelantó un principio sencillo para explicar las leyes de Kepler

sobre el movimiento planetario: la fuerza de atracción entre el Sol y los planetas. Esta fuerza, que depende de

las masas del Sol y de los planetas y de las distancias entre ellos, proporciona la base para la explicación

física de las leyes de Kepler. Al descubrimiento matemático de Newton se le denomina ley de la gravitación

universal. Tras la época de Newton, la astronomía se ramificó en diversas direcciones. Con esta ley de

gravitación el viejo problema del movimiento planetario se volvió a estudiar como mecánica celeste. El

perfeccionamiento del telescopio permitió la exploración de las superficies de los planetas, el descubrimiento

de muchas estrellas débiles y la medición de distancias estelares. En el siglo XIX, un nuevo instrumento, el

espectroscopio, aportó información sobre la composición química de los cuerpos celestes y nuevos datos

sobre sus movimientos.

Durante el siglo XX se han construido telescopios de reflexión cada vez mayores. Los estudios

realizados con estos instrumentos han revelado la estructura de enormes y distantes agrupamientos de

estrellas, denominados galaxias, y de cúmulos de galaxias. En la segunda mitad del siglo XX los progresos en


física proporcionaron nuevos tipos de instrumentos astronómicos, algunos de los cuales se han emplazado en

los satélites que se utilizan como observatorios en la órbita de la Tierra. Estos instrumentos son sensibles a

una amplia variedad de longitudes de onda de radiación, incluidos los rayos gamma, los rayos X, los

ultravioletas, los infrarrojos y las regiones de radio del espectro electromagnético. Los astrónomos no sólo

estudian planetas, estrellas y galaxias, sino también plasmas (gases ionizados calientes) que rodean a las

estrellas dobles, regiones interestelares que son los lugares de nacimiento de nuevas estrellas, granos de

polvo frío invisibles en las regiones ópticas, núcleos energéticos que pueden contener agujeros negros y

radiación de fondo de microondas, que puede aportar información sobre las fases iniciales de la historia del

Universo.

La ley de gravitación de Newton proponía una fuerza de atracción entre el Sol y cada uno de los

planetas para explicar las leyes de Kepler del movimiento elíptico. Sin embargo, esto también implica que

deben existir fuerzas más pequeñas entre los planetas y entre el Sol y cuerpos tales como los cometas. Las

fuerzas gravitatorias interplanetarias hacen que las órbitas de los planetas se desvíen del movimiento elíptico

simple. La mayoría de estas irregularidades, predichas sobre la base de la teoría de Newton, se podían

observar con el telescopio.

STEPHEN W. HAWKING

Teoría inflacionaria (cosmología), teoría desarrollada a comienzos de la década de 1980 por el físico

estadounidense Alan Guth que trata de explicar los acontecimientos de los primeros momentos del Universo.

De acuerdo con la teoría de la Gran Explosión o del Big Bang, generalmente aceptada, el Universo surgió de

una explosión inicial que ocasionó la expansión de la materia desde un estado de condensación extrema

(véase el libro de ). Sin embargo, en la formulación original de la teoría del Big Bang quedaban varios

problemas sin resolver. El estado de la materia en la época de la explosión era tal que no se podían aplicar las

leyes físicas normales. El grado de uniformidad observado en el Universo también era difícil de explicar

porque, de acuerdo con esta teoría, el Universo se habría expandido con demasiada rapidez para desarrollar

esta uniformidad.

Guth basó su teoría inflacionaria en el trabajo de físicos como Stephen Hawking, que había

estudiado campos gravitatorios sumamente fuertes, como los que se encuentran en las proximidades de un

agujero negro o en los mismos inicios del Universo. Este trabajo muestra que toda la materia del Universo

podría haber sido creada por fluctuaciones cuánticas en un espacio `vacío' bajo condiciones de este tipo. La

obra de Guth utiliza la teoría del campo unificado para mostrar que en los primeros momentos del Universo

pudieron tener lugar transiciones de fase y que una región de aquel caótico estado original. Leer “Historia del

Tiempo”, Hawking, S. W.

ORIGEN Y EVOLUCIÓN DEL UNIVERSO

Edwin Hubble descubrió que el Universo se expande. La teoría de la relatividad general de Albert

Einstein ya lo había previsto, se ha comprobado que las galaxias se alejan, todavía hoy, las unas de las otras.

Si pasamos la película al revés, ¿dónde llegaremos? Los científicos intentan explicar el origen del Universo

con diversas teorías, las más aceptadas son la del Big Bang y la teoría Inflacionaria, que se complementan

con la teoría inflacionaria de Alan Guth intenta explicar los primeros instantes del Universo. Se basa en

estudios sobre campos gravitatorios muy fuertes, como los que hay cerca de un agujero negro.


Supone que una fuerza única se dividió en las cuatro que ahora conocemos, produciendo el origen al

Universo en donde, el empuje inicial duró un tiempo prácticamente inapreciable, pero fue tan violenta que, a

pesar de que la atracción de la gravedad frena las galaxias, el Universo todavía crece.

No se puede imaginar el Big Bang como la explosión de un punto de materia en el vacío, porque en

este punto se concentraban toda la materia, la energía, el espacio y el tiempo. No había ni "fuera" ni "antes".

El espacio y el tiempo también se expanden con el Universo. La teoría del Big Bang o gran explosión,

supone que, hace entre 12.000 y 15.000 millones de años, toda la materia del Universo estaba concentrada en

una zona extraordinariamente pequeña del espacio, y explotó. La materia salió impulsada con gran energía en

todas direcciones.

Los choques y un cierto desorden hicieron que la materia se agrupara y se concentrase más en

algunos lugares del espacio, y se formaron las primeras estrellas y las primeras galaxias. Desde entonces, el

Universo continúa en constante movimiento y evolución, esta teoría se basa en observaciones rigurosas y es

matemáticamente correcta desde un instante después de la explosión, pero no tiene una explicación para el

momento cero del origen del Universo, llamado "singularidad". (Busca información de las galaxias en

Internet).

Tabla: E t a p a s d e l a E v o l u c i ó n

Big Bang Densidad infinita, volumen cero.

10-43 segs. Fuerzas no diferenciadas

10-34 segs. Sopa de partículas elementales

10-10 segs. Se forman protones y neutrones

1 seg. 10.000.000.000 º. Tamaño Sol

3 minutos 1.000.000.000 º. Nucleos

30 minutos 300.000.000 º. Plasma

300.000 años Átomos. Universo transparente

106 años Gérmenes de galaxias

108 años Primeras galaxias

109 años Estrellas. El resto, se enfría.

5x109 años Formación de la Vía Láctea

1010 años Sistema Solar y Tierra

Tarea leer “Fragmento de La génesis del Big Bang.” De Virginia Trimble.Ver la página de internet http://www.xtec.es/~rmolins1/solar/es/sistema.htm

Las cuatro fuerzas

La materia, interactúa. La física teórica contemporánea sostiene que en el Universo, tal como existe hoy, haycuatro interacciones básicas o fuerzas distintas: la gravitacional (nos mantiene a nosotros, a la atmósfera y alos mares fijos sobre la superficie del planeta. Aunque la gravedad es la más débil de todas las interacciones,también es la menos selectiva, porque actúa entre todas las partículas, y solo es de atracción, así como sujetaa la tierra en órbita alrededor del sol, mantiene fijo al sol en nuestra galaxia de cien mil millones de estrellas,y llega hasta los miles de millones de galaxias que forman al Universo), la fuerza electromagnética quedalugar a la atracción interatómica de corto alcance, como tal , enlaza entre sí a las cosas más pequeñas, lafuerza fuerte enlaza los quarks entre sí, formando neutrones y protones, y a su vez enlaza a éstos para formarlos núcleos de los átomos, es un fuerza extremadamente poderosa y de alcance también sorprendentementediminuto, cuya influencia se extiende sólo hasta algunas veces el diámetro de un protón, la fuerza débil es un


millón de veces menor que la fuerza fuerte, y su alcance es 100veces menor, guiados por la idea de launificación, los físicos han establecido que a las energías excepcionalmente altas, las fuerzaselectromagnética y débil se funden en una sola fuerza electro débil. Llevando la lógica a su conclusiónnatural, se cree que las cuatro fuerzas surgieron de una sola súper fuerza que alguna vez dominó la bola defuego primordial de la creación.

Ejemplos de preguntas1. ¿Cuál es la diferencia entre los sistemas de Ptolomeo y Copérnico?

Ptolomeo se centraba en la teoría geocéntrica y Copérnico en la teoría Heliocéntrica2. ¿Cuál es la teoría heliocéntrica?Que el sol es el centro de la tierra y los plantes giran en forma circular alrededor del sol.

3. ¿Cuál es el universo de Newtón?El universo Newton se basa en las fuerzas de gravitación universal de sol y los planetas.

4. ¿Después de varios años Kepler se dio cuenta de que…?Los planetas se mueven en órbitas elípticas, estando el sol en uno de sus focos.

5. ¿Escribe los planetas de nuestro sistema solar al partir del sol?Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, saturno, Urano, Neptuno.

6. ¿Cuál es la clasificación de la Física?Física {clásica y moderna}Clásica {mecánica, térmica, ondas, óptica, electromagnetismo}Mecánica {Estática, Cinemática, Dinámica, Hidrostática}Moderna {Atómica, Nuclear}.


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Subrayar el inciso que corresponde.

1. Todo debió suceder no a partir de un punto, sino de una masa sometida a una enorme explosiónocurrida en el tiempo cero que inicio el espacio - tiempo. ¿Cuál es esta teoría?

a) Bin - bang b) estado estacionario c) cosmologista d) evolución

2. Un universo en el que a la actual fase de expansión le seguiría una fase de contracción, en la que lasgalaxias se acercarían entre sí hasta unirse de nuevo, llegando a colapsarse y provocar después unagran explosión. ¿Cuál es esta teoría?

a) Universo cíclico u oscilante b) Estado estacionario c) Cosmologista d) Evolución.

3. El Universo estaría en estado de continua creación de manera que cuando las estrellas y galaxiasantiguas se mueren, serían reemplazadas por otras nuevas creadas a partir de la materia que surge dela nada. ¿Cuál es esta teoría?

a) Estado estacionario b) Cosmologista d) Evolución d) Eclipses

4. Es cuando el sol, tierra, luna está perfectamente alineados y la luna oculta por completa al sol y sólose aprecia en una zona relativamente reducida de la tierra. ¿Cuál es esta teoría?.

a) Eclipses b) Sol c) Luna d) Tierra

5. El universo material está formado por miríadas de clones idénticos de un puñado de partículaselementales. ¿Cuáles son estás partículas?

a) Quarks, Leptones, Fotones. b) Las Fuerzas del Newton c)Agentes d)Mecánica cuántica

6. La Física teórica contemporánea sostiene que en el universo, tal como existe hoy, hay cuatrointeracciones básicas, estas son:


a) Fuerza gravitacional, la fuerza electromagnética, la fuerza fuerte y la fuerza débil.b) Átomo, protón, neutrón, núcleoc) Gravedad, gravedad de un cuerpo, equilibrio del cuerpo, gravedad universal.d) Quark, leptones y los fotones

7. Los planetas giran en órbitas circulares alrededor del Sol. ¿Cuál es el modelo?a) Modelo heliocéntrico del cosmos. c ) Modelo del Bin - bangb) Modelo geocéntrico d ) Modelo central.

8. ¿Cuál es el Personaje del siglo II después de Cristo que construye un modelo de movimiento quesitúa a la Tierra inmóvil en el centro del Universo, alrededor de la cual giran en círculosconcéntricos la luna, el sol y los planetas, que a su vez, recorren una pequeña circunferencia, con laque se explica su movimiento anómalo y Las estrellas formaban la esfera exterior?

a) Ptolomeo b) Galileo c) Newton d) Einstein9. Está formado por nueve grandes planetas, que describen su órbita alrededor del sol y que por orden

creciente de distancia a éste, son: Mercurio, Venus, La Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano,Neptuno y Plutón. Esta formado también por gran cantidad de pequeños planetas, llamadosasteroides. ¿De quien estamos hablando?

a) El sistema Solar b) El sistema c) Galaxias d) Quasares.

10. ¿Cuál es él Personaje que registro tres tipos principales de galaxias que son: las Irregulares,Espirales y Elípticas?

a) Hubble b) Newton c) Galileo d) Ptolomeo.


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1. ¿Cuál es el sistema de Copérnico?2. ¿Cuál es el sistema de Ptolomeo?3. ¿Cuál es la teoría heliocéntrica?4. ¿Cuál es el universo de Newtón?5. ¿Después de varios años Kepler se dio cuenta de que…?6. ¿Cuáles son sus leyes de kepler?7. Edmond Halley (1656 – 1742), utilizó antiguas observaciones de Newtón para demostrar…?8. ¿Cuál es la estrella más cercana (aproximadamente 11 años luz) de nuestra Vía Láctea?9. ¿Cuál es la distancia entre la Tierra y el Sol?10. ¿Cuál es el principio de la paralaje?11. ¿Según las teorías modernas cuál es el origen del universo?12. ¿Cuales son los planetas del sistema solar?13. ¿Cuál es la teoría del big bang?14. ¿Qué es la antimateria en el Universo?15. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan en el Universo?16. El físico James Clerk Maxwell en 1801 desarrollo una teoría global, ¿Cuál es?

MEDICIÓN

La observación de un fenómeno es en general incompleta a menos a menos que dé lugar a una informacióncuantitativa. Para obtener dicha información se requiere la medición de una propiedad física. Así, la mediciónconstituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental.


La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultadode una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado comounidad.

Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando unabaldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación, 30baldosas. En la figura inferior la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.

La medida de una misma magnitud física (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que sehan empleado distintas unidades de medida.

Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una única unidad de medida para unamagnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas. Este es el espíritu delSistema Internacional de Unidades de medida, obligatorio en España y vigente en la Unión Europea.

Unidades básicas del sistema internacional

Cantidad Unidad Símbolo

Longitud metro mMasa kilogramo KgTiempo segundos sEnergía eléctrica ampere ATemperatura kelvin KIntensidad luminosa candela cdCantidad de sustancia mol mol

Unidades complementarias

Ángulo plano radián radÁngulo sólido estereorradián sr

Definiciones:El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 desegundo.

El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entrelos dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos,rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro unode otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud.

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperaturatermodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símboloT) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T -T0 donde T0 = 273,15 K por definición

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales comoátomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidadeselementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados detales partículas.

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiaciónmonocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 wattpor estereorradián.


El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia dedicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobrela superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

Sistema de unidades en estados unidos

Magnitud unidades del SI unidades del USCS

Longitud metro (m) Pies (ft)Masa kilogramo Slug (slug)Tiempo segundo (s) segundo (s)Fuerza newton (N) libra (lb)Temperatura kelvin (K) grado Rankin (°R)

Propiedades Físicas de la materia.

Las propiedades físicas de la materia son aquellas que no alteran la estructura interna de la materia. Porejemplo: volumen, inercia, masa, peso, energía.La materia se presenta en cuatro estados de agregación molecular:

Sólido, si la energía cinética es menor que la energía potencialLíquido si la energía cinética y la energía potencial son aproximadamente igualesGaseoso si la energía cinética es mayor que la energía potencial

Plasma materia caliente (más allá del estado gaseoso) que se compone de partículas cargadas eléctricamente.La mayor parte de la materia en el universo se encuentra en ele estado de plasma. Temperatura de 2000°Clos átomos se desmembrarán, formando un gas de electrones libres y núcleos desnudos. Las partículas de unplasma están ionizadas y pueden ejercer fuerzas electromagnéticas entre sí.

Propiedades generales de la materia.

a) Extensión, todo cuerpo ocupa una porción (parte de espacio llamado volumen).b) Masa, es la calidad de materia que contiene un cuerpo.c) Peso, es la fuerza gravitacional al actuar sobre la masa de un cuerpo.d) Inercia, es la oposición que presentan los cuerpos a variar su estado, ya sea reposo o de movimiento.e) Energía, un cuerpo tiene energía cuando es capaz de realizar un trabajo.f) Impenetrabilidad, el espacio ocupado por un cuerpo no puede ser ocupado por otro al mismo tiempo.g) Porosidad, independientemente del estado físico de la materia, existe grandes espacios vacíos entre las

partículas de un cuerpo.h) Divisibilidad, toda la materia puede ser dividida en partículas.i) Elasticidad, propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su forma original una vez que desaparece la

fuerza que ocasiona la deformación.

Magnitud y patrón

Cantidades escalares, es su valor numérico o módulo y la unidad utilizada en la medición.Cantidades vectoriales, es cuando queda totalmente determinada sólo cuando se conoce su magnitud, su

dirección y su sentido.

Magnitudes fundamentales la unidad del sistema por ejemplo peso y masa. Y la magnitud derivada son lasoperaciones o relaciones de las magnitudes fundamentales (multiplicarse o dividirse)

Conversión de Unidades

En 1875 se efectuó en París la celebre conversión del Metro, en la que 18 de las naciones másimportantes del mundo se comprometieron a adoptarlo. Inglaterra no asistió a dicha reunión, negándose aemplear las unidades de este sistema, desde entonces, el uso del sistema.

El sistema métrico de pesos y mediadas tiene como base los números decimales y las potencias de diez.Por esta razón, las operaciones de cálculos y cambios de unidades con el sistema métrico decimal son mucho


más fáciles que el sistema ingles. El sistema métrico decimal fue desarrollado por un Comité de la Academiade Ciencias en París, cuyo presidente era en ese entonces el matemático Joseph Louis Lagrange, reciénterminada la Revolución Francesa de 1789. Las ventajas del sistema pueden apreciarse cuando se comparacon el sistema inglés. En el sistema inglés, una pulgada (in) es la doceava parte de un pie (ft), mientras queun pie equivale a un tercio de yarda (yd), una milla es equivalente a 5, 280 pies, o 1760 yardas; obviamente,no hay consistencia en las subdivisiones. En el sistema métrico, se utilizan prefijos para indicarmultiplicaciones o divisiones con potencias de diez.

Notación científica, orden de magnitud y cifras significativas, (aplicación)

Notación científica de un número está escrita cuando se expresa en la forma a x10n donde 1< x <10, y n

es un entero. Por ejemplo 8000=8*1000=8x103, el número 8000 escrito en la notación científica es 8000 =8x 103. Cuando utilizamos notación científica, se suele emplear x en lugar de un punto para denotar lamultiplicación.

Cómo convertimos a notación científicaPaso 1: Coloque una cuña o signo de intercalación, a la derecha del primer dígito distinto de cero.Paso 2: Cuente el número de dígitos desde el signo de intercalación hasta el punto decimal. Este

número proporciona el valor absoluto del exponente del diez.Paso 3: Decida si la multiplicación por 10 n debe hacer el número más grande o pequeño. El exponente

debe ser positivo para hacer el producto más grande; debe ser negativo para hacer el producto más negativo.Cómo convertiremos de notación científicaLa multiplicación de un número por una potencia positiva de 10 hace más grande al número, de modo

que mueva el punto decimal a la derecha, si n es positiva en 10 n

La multiplicación por una potencia negativa de 10 hace a un número más pequeño, así que mueva elpunto decimal hacia la izquierda, si n es negativa. Si n es cero, deje el punto decimal en donde está.

Tabla 1Múltiplos y sub múltiplos (potencias de diez)El Sistema Internacional de unidades emplea unidades básicas como el metro o el segundo. A dichasunidades se les pueden añadir prefijos correspondientes a la multiplicación o división por potencias de 10, loque evita el uso de excesivas cifras decimales (por ejemplo, es más cómodo decir 3 centímetros que 0,03metros).

PREFIJOSÍMBOLO AUMENTO O DISMINUCIÓN DE LA UNIDAD

exa E 1.000.000.000.000.000.000 (un trillón)

peta P 1.000.000.000.000.000 (mil billones)

tera T 1.000.000.000.000 (un billón)

giga G 1.000.000.000 (mil millones, un millardo)

mega M 1.000.000 (un millón)

kilo k 1.000 (un millar, mil)

hecto h 100 (un centenar, cien)

deca da 10 (una decena, diez)

deci d 0,1 (un décimo)

centi c 0,01 (un centésimo)

mili m 0,001 (un milésimo)

micro µ 0,000001 (un millonésimo)

nano n 0,000000001 (un milmillonésimo)

pico p 0,000000000001 (un billonésimo)

femto f 0,000000000000001 (un milbillonésimo)

atto a 0,000000000000000001 (un trillonésimo)

Estos prefijos pueden agregarse a la mayoría de las unidades métricas para aumentar o disminuir su cuantía. Por ejemplo, unkilómetro es igual a 1.000 metros.


Los ejemplos siguientes muestran cómo pueden emplearse la notación científica y las reglas para losexponentes con el fin de simplificar los cálculos.

a) Evalúe utilizando la notación científica)450000)(0000032.0(

)0015.0)(1920000(=2 x103.

Puede utilizar una calculadora científica o una computadora.b) Cierta computadora puede realizar un algoritmo en 0.00000000036 de segundo. ¿Cuánto tiempo le tomaráa la computadora ejecutar mil millones de estos algoritmos?

Para resolver este problema, debemos multiplicar el tiempo de cada algoritmo por el número dealgoritmos.(0.00000000036)(1000000000)= tiempo total en segundos.Su desarrollo es el siguiente escriba cada cifra en notación científica, y después utilice las reglas para losexponentes.

(3.6x10 –10) (1x10 9) = (306x1) (10 –10 x 10 9) =3.6x10 –1 =0.36

Por lo tanto: tomaría 0.36 de segundo a la computadora

c) De los siguientes conjuntos de unidades, ¿cuál tiene sólo unidades S. I?a) cm, s, kg, lb, m b) mm, m g, s, plugc) fm, ns, kg, mm, s d) km, s, kg, m, pie

d) El producto de 0.0052 por 60000, expresado en notación científica, sería:a. 3.12 x 10 2 b)3.12 x 10-2 c)3.12 x 104 d) 3.12 x 10-5

Tarea:Calcular las siguientes operaciones en notación científica

a)15001400045.028

xx

b)60000021.0

03.0840000x

x c)000013.0

3900002.0 x

d)0004.0300

2000018.0xx

e)02.0

600009.0 x

1. El diámetro de la bola del ojo es 2.5 cm, escrita en notación científica es (a) 2.5 x 10-2 m(b) 3.5 x 10–10m (c) 1.5 x 102 mm .2. Si mide la longitud de un lápiz de madera nuevo es de 20cm, sin sacarle punta, en notación científica es:

(a) 2x 102 cm, (b) 2x 10-2m (c) 2x 103mm d) 0.02 x 103 cm.3. ¿Cuál masa es la menor? (a) 105g (b) 102g (c) 1kg (d) 103mg

Reglas para expresar una medida y su error

Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades demedida.

Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que estábajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con untermómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y eltermómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir.Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir

Además, todas las medidas están afectadas en algún grado por un error experimental debido a lasimperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos quedeben de registrar la información.


1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimadodel error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.

Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido 297±2 mm.

De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. Enrealidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límitesindicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí.

2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casosexcepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).

3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismasunidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas,centésimas).

Ejemplos: Si al hacer una medida de la intensidad con un amperímetro cuya división o cifra significativamás pequeña es 0.01 A, la lectura es 0.64 A, y esta lectura es constante (no se observan variaciones almedir en diferentes instantes), tomaremos 0.64 como el valor de la medida y 0.01 A como su error. Lamedida se expresará así 0.64±0.01 A.

Un ejemplo, los valores obtenidos para el tiempo están más dispersos: 5.5, 5.7, 6.2 y 6.5 s. Si se usa unacalculadora se encuentra que el valor medio es 5.975, y el error cuadrático 0.2286737. El error cuadrático esen este caso mayor que el error instrumental, por lo que debemos tomarlo como el error de la medida.Siguiendo la regla 2, lo debemos redondear a 0.2 (una sola cifra significativa). Y de acuerdo con la regla 3 (lamedida y el error con el mismo número de decimales), expresamos la medida finalmente como t=6.0±0.2 s

Medidas directas

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, nosólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura,presión, humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de observación delexperimentador.

Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregirlos errores aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2, ... xn se adopta como mejor estimación del valorverdadero el valor medio <x> que viene dado por

El valor medio se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número demedidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin embargo, en lapráctica, no debe pasarse de un cierto número de medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podríanbastar 4 ó 5.

Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la magnitud de loserrores aleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve siempre al mismo resultado; en estecaso, está claro que el valor medio coincidirá con el valor medido en una sola medida, y no se obtiene nadanuevo en la repetición de la medida y del cálculo del valor medio, por lo que solamente será necesario eneste caso hacer una sola medida.

De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causas aleatorias, setoma como la mejor estimación del error, el llamado error cuadrático definido por


El resultado del experimento se expresa como

<x>+x y la unidad de medida

4.-La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directasconsecutivas, solamente es válida en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental, esdecir, que aquél que viene definido por la resolución del aparato de medida.

Ejemplo: Supongamos que hemos medido un determinado tiempo, t, cuatro veces, y disponemos de uncronómetro que permite conocer hasta las décimas de segundo. Los resultados han sido: 6.3, 6.2, 6.4 y 6.2 s.De acuerdo a lo dicho anteriormente, tomaremos como valor medido el valor medio:

El error cuadrático será

Este error se expresa con una sola cifra significativa, (regla 2), t=0.05 s. Pero el error cuadrático es menorque el error instrumental, que es 0.1 s, por lo que debemos tomar este último como el error de la medida, yredondear en consecuencia el valor medio, (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es t=6.3±0.1 s

Es evidente, por ejemplo, tomando el caso más extremo, que si el resultado de las n medidas ha sido elmismo, el error cuadrático, de acuerdo con la formula será cero, pero eso no quiere decir que el error de lamedida sea nulo. Sino, que el error instrumental es tan grande, que no permite observar diferencias entre lasdiferentes medidas, y por tanto, el error instrumental será el error de la medida.

Aplicación por el método del factor de conversión

Lagrange propuso al Comité de la Academia de Ciencias en París diseñar el sistema métrico con el fin deencontrar una unidad para medir la longitud, y de la cual pudieran derivarse medidas de volumen y de peso.Se convino que el metro sería la unidad básica de longitud, y se definió el metro como la diezmillonésimaparte de la distancia desde el ecuador al polo norte. Cita Paul G. Hewitt, en Conceptual Física, 1998.

Para obtener medidas mayores que el metro, se añaden prefijos griegos, mientras que para mediadasmenores que el metro, se utilizan prefijos latinos. Un metro es un poco más largo que una yarda (casi 39.7pulgadas). Las medidas aún más pequeñas suelen medirse en micrómetros, centímetros o mililitros. Uncentímetro es la centésima parte del metro, y equivale alrededor de 2/5 de pulgada. El símbolo delcentímetro es cm.

Dado que el sistema métrico decimal se basa en decimales y potencias de diez, las conversiones entreeste sistema son muy fáciles, pues implican, simplemente, multiplicar y dividir con potencias de diez. Porejemplo, para convertir 2.5 m a centímetros, multiplique 2.5 por 100 (ya que 100 cm = 1m) para obtener 250cm. Por otra parte convertir 18.6 cm. A metros, divida entre 100 para obtener 186 m.

Las distancias largas suelen medirse en kilómetros. Un kilómetro (Km.) equivale a 1000 metros, y esigual a 0.6 de milla, aproximadamente. Las conversiones de metros a kilómetros, y viceversa, se hacenmultiplicando o dividiendo por 1000, según sea necesario. Por ejemplo, 37 kilómetros equivalen a 37000metros, mientras que 583 equivalen a 0.583 km.

En el sistema métrico, un litro es la cantidad de líquido que alojarse en una caja de 10 cm de lado. Unlitro es un poco más de un cuarto de galón, observe la ventaja de esta definición sobre la equivalente para elsistema inglés: con el uso de una regla graduada en centímetros, es posible construir el volumen de un litro.Por otra parte, dada una regla graduada en pulgadas, sería difícil construir el volumen de un cuarto de galón.


De modo que un mililitro (ml) es la milésima parte de un litro, el centilitro (cl) es la centésima parte deun litro, el kilolitro (kl) equivale a 1000 litros. El mililitro es una medida que se usa ampliamente en lasciencias y la medicina. Muchas bebidas se venden por mililitros y por litros. Por ejemplo 750 ml es lamedida común de una botella de vino, y muchos refrescos se venden actualmente en botellas de 1 y 2 litros.En virtud de que definimos el litro como el volumen de una caja de 10 cm de lado.

1Litros = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm3. (1000

1) Litros = 1 cm 3

(1000

1) Litros = 1ml, por lo tanto tenemos, la relación siguiente 1 ml = 1 cm3

Debido a una legislación aprobada por el Congreso estadounidense, el sistema métrico se utilizabaya en Estados Unidos, y el objetivo es que los dos sistemas lleguen a usarse indistintamente, con laaceptación generalizada de ambos sistemas. Son muchas las industrias que utilizan hoy en día el sistemamétrico. En particular, ya que éste es compatible con la mayor parte de los países con los que ellas realizanintercambio comercial.

Algunas calculadoras científicas están programadas para realizar conversiones entre los sistemas inglésy métrico. Las conversiones apropiadas pueden hacerse con la ayuda de las siguientes tablas.

Del sistema métrico al inglés Del sistema inglés al métricoPara ParaConvertir de a multiplique Convertir de a multipliqueMetros yardas 1.0936 Yardas metros .9144Metros pies 3.2808 Pies metros .3048Metros pulgadas 39.37 Pulgadas metros .0254Kilómetros millas .6214 Millas kilómetros 1.609Gramos libras .0022 Libras gramos 454Kilogramos libras 2.20 Libras kilogramos .454Litros cuartos (lb) 2.20 Libras kilogramos .454Litros galones .2642 Galones litros 3.785

Estrategia para resolver problemas de convertir unidades1- Escriba la cantidad que desea convertir.2- Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en términos de la unidad o

las unidades buscadas.3- Escriba dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos recíproco del otro.4- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades,

excepto las buscadas.5- Busca en tu computadora o Internet un algoritmo para la conversión de unidades.Ejemplos

1. En promedio, hay 32 millones de bacterias en cada pulgada cuadrada del cuerpo humano. Dada unárea total de la piel igual a 1.7 m2, ¿cuántas bacterias habrá en ese espacio sin contar las bacteriasdel interior?

bacteriasxmcm

m 102

22 10432.832000000

11550

7.1

2. La masa de una moneda estadounidense de cinco centavos es, aproximadamente, de 5 g. ¿Cuántasmonedas corresponden a 1 kilogramo?

monedasgr

gr200

51000

3. Un galón estadounidense tiene un volumen equivalente a 231 in3 , ¿Cuántos galones se necesitanpara rellenar un depósito que mide 18 in de largo, 16 in de ancho y 12 in de alto?

galonesgalonesin

galónininin 1596.14

2311

121618 3

4. Un año luz es la distancia que la luz recorre en un año. Encuentre el número de millas en un año luz,si la luz viaja a 1.86 x 105 millas por segundo.


añomixañodías

díahr

hrseg

segmix

/106748.51

365124

1min60

min1601086.1 12

5

5. La Tierra se encuentra aproximadamente a 93000000 millas del Sol. ¿Cuánto tarda la luzdel sol en llegar a la Tierra?

min333.860

min1500500/1086.1

10935

6

seg

segsegsegmillasx

millasx

Tarea:Resuelva cada problemaLa distancia de la Tierra al planeta plutón es de 4.58 x 109 kilómetros. En abril de 1983, el Pioneer 10trasmitió señales de radio desde plutón hacia la tierra a la velocidad de la luz, 3,00x105 kilómetros porsegundo. ¿Cuándo tardarán (en segundos) las señales en llegar a la Tierra?En el ejercicio anterior, ¿cuántas horas tardarán las señales en llegar a la Tierra?Un año luz es la distancia que la luz recorre en un año. Encuentre el número de millas en un año, si la luzviaja a 1.86x105 millas por segundo.El planeta Mercurio tiene una distancia media al Sol de 3.6x107 millas, mientras que la distancia media deVenus al Sol es de 6.7x107 millas. ¿Cuánto le tomaría a una nave espacial recorrer la distancia representadapor la diferencia de las distancias medias al Sol de estos planetas, si viaja a 1.55x 103 millas por hora?Cuando la distancia entre los centros de la Luna y la Tierra es de 4.60x108 metros, un objeto sobre la líneaque une los centros de la Luna y de la Tierra ejerce la misma fuerza gravitacional sobre cada uno cuando éstese encuentra a 4.14x108 metros desde el centro de la Tierra. ¿Cuál es la distancia del objeto al cetro de laLuna en ese punto?Utilice la notación científica para realizar cada uno de los cálculos siguientes. Deje las respuestas en notacióncientífica.

TABLA 2. Unidades derivadas

Magnitud Nombre de la unidad SI derivada Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m/s

Aceleración metro por segundo al cuadrado m/s2

Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

Densidad de corriente amperio por metro cuadrado A/m2

Fuerza de campo magnético amperio por metro A/m

Volumen específico metro cúbico por kilogramo m3/kg

Luminancia candela por metro cuadrado cd/m2

TABLA 3

Magnitud Nombre (1) Símbolo Expresión (2)

Ángulo plano Radián rad m·m-1 = 1

Ángulo sólido Estereorradián sr m2·m-2 = 1

Frecuencia Hercio Hz 1/s

Fuerza Newton N kg·m/s2

Presión, tensión mecánica Pascal Pa N/m2

Energía, trabajo, cantidad de calor Julio J N·m

Potencia Vatio W J/s

Cantidad de electricidad Culombio C A·s

Potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión eléctrica yfuerza electromotriz

Voltio V J/C

Capacidad eléctrica Faradio F C/V

Resistencia eléctrica Ohmio Ω V/A


Conductancia eléctrica Siemens S 1/Ω

Flujo magnético, flujo de inducción magnética Weber Wb V·s

Densidad de flujo magnético, inducción magnética Tesla T Wb/m2

Inductancia Henrio H Wb/A

Temperatura Celsius grado Celsius ºC 1 ºC = 1 K

Flujo luminoso Lumen lm cd·sr

Iluminancia Lux lx lm/m2

Actividad (radiaciones ionizantes) Becquerel Bq 1/s

Dosis absorbida Gray Gy J/kg

Dosis equivalente Sievert Sv J/kg

1Nombre especial de la unidad SI derivada

2 Expresión en función de unidades SI básicas o en función de otras unidades SI derivadas

Tarea. Busca en Internet una muestra de Unidades derivadas de los sistemas internacional einglés.



Física I Unidad I Docente: M en A. Alejandro Bautista Meza

Subraya un inciso el cual sea correcto.1. De los siguientes conjuntos de unidades, ¿cuál tiene sólo unidades S. I?

a)cm, s, kg, lb, m b)mm, m g, s, plugc) fm, ns, kg, mm,s d) km, s, kg, m, pie2. ¿Cuál longitud es la mayor? (a) 101cm (b) 10–10 m (c) 1x102 mm (d) 1m.3. Mide la longitud de un lápiz de madera nuevo, sin sacarle punta, es: (a) 2x 102 cm, (b) 2x 10-2m

(c) 2x 103mm (d) 0.02x 103m4. ¿Cuál masa es la menor? (a ) 105g (b) 102g (c) 1kg (d) 103mg5. A continuación se presentan cuatro masas: (1) 10mg, (2) 1000 g (3) 102 kg (4) 10- 4 Kg. Su orden

ascendente de valores es (a) 1,2,3,4 (b) 2,1,4,3 (c) 4,3,2,1 (d) 2,1,3,46. ¿Cuál de los siguientes tienen una longitud más grande? (a) 1x104cm (b)100x 102mm (c) 106 m

(d) 109nm7. ¿Cuantos segundos tiene un día? (a) 86x 102 s (b) 8640s (c) 9x 104 s (d) 1.44 x 103s8. Un año tiene, aproximadamente, (a) 8.77x 102 h (b) 5x 105min

(c) 3.7x 103días (d) 32x 105 s9. El volumen de un cubo de 1000cm por lado es igual a, (a) 102cm2 (b) 102cm3 (c) 106cm3

(d) 109 cm3

10. Un piso rectangular mide 6.6m por 12 m. Su área es (a) 79.2m2 (b) 18.6m2

(c) 7.92m2 (d) 79.2 m11. Un femto segundo es igual a: (a) 10-12s (b) -15s (c) 1015s (d) 10-15s12. Una barra de 20.0 pulg. Tiene (a) 20.0cm de longitud (b) 508 mm de longitud

(c)51 m de longitud (d) (2.54/20)cm de longitud13. Una libra tiene una masa que equivale exactamente a 453.59237g. Con cuatro cifras significativas,

esto es igual a, (a) 453.5g (b) 543.5923g (c) 400.0 g (d) 453.6g14. El producto de 12.4 m por 2m debe escribirse como (a) 24.8m2 (b) 24.8 (c) 25 m2

(d) 0.2x102m15. El producto de 15 cm por 5 cm debe escribirse como (a) 75cm2 (b) 7.5 x 101cm2 (c) 0.75x102cm2

(d) 0.8x 102 cm2

16. El peso de 1 Kg. en la Tierra es, más o menos, (a) 1 lb. (b) 1000g (c) 21/4 lb. (d) 0


17. Si una bolsa de tornillos cuesta unos 10 centavos por libra, un kilogramo de ellos costará. (a)100centavos (b) 22 centavos (c) 4.5 centavos (d) $22

18. Si el café cuesta $12 por kilogramo, ¿aproximadamente cuánto costará por libra?(a) $26 (b) $12 (c) $5.5 (d) 55centavos

19. Un litro equivale a 1000cm3, lo que quiere decir que un cubo de 100 cm por lado tiene un volumende (a) 1000litros (b) 0.001 m3 (c) 100 litros (d) 1000 litros3

20. Un kilómetro es: (a) un poco menos de media milla (b) un poco más de media milla (c)aproximadamente 1000pies (d) aproximadamente 5280 pies

21. El cerebro humano tiene unos 10 mil millones de células nerviosas, acomodadas más estrechamenteque en cualquier otro tejido. Escriba ese número y a continuación póngalo en notación científica.

22. Exprese cada una de las siguientes cantidades en segundos, como decimal: (a)10.0ms; (b) 1000s;(c) 10,000 ks; (d) 100Ms; (e) 1000ns

23. ¿Cuántos milímetros hay en 10.0 Km?24. Un glóbulo rojo vive, más o menos, cuatro meses y viaja unas 1.0 x 103 mi por el organismo. ¿Qué

distancia es en kilómetros?25. ¿Cuántos milímetros hay en 3,00 pulg?26. ¿Cuál es el equivalente de 1.00 pie en milímetros?27. ¿Cuántas pulgadas equivalen a 200 mm?28. La longitud de una onda luminosa es de unos 5x10 3 A° ¿Cuánto es en nanómetros? (la unidad

Ángstrom (A°) es exactamente igual a 0.1nm, y todavía se usa mucho. Su nombre es en honor delfísico Ander J. Ángstrom, del siglo xix, la A° es la letra que sigue a la Z, en el alfabeto sueco).

29. La distancia que recorre la luz en un año se llama año luz. Si un año luz = 1.86x105 millas porsegundo, ¿qué distancia en metros por segundo es?

30. La estrella más cercana, después del Sol, es Alpha Centauro, que se encuentra a 4.2 años luz. ¿Cuáles esa distancia en kilómetros?



33. Suponga que tiene un saco de canicas idénticas, y que la masa de cada una es de 20.0g. ¿Cuántascanicas se necesitarán para igualar la masa de ½ kg exacto?

34. El cerebro necesita más o menos un quinientos habo de segundo para reconocer un objeto familiar,una vez que la luz que procede de ese objeto entra al ojo. Exprese ese intervalo de tiempo enmilisegundos, microsegundos y nano segundos, de modo que cada resultado, de modo que cadaresultado tenga una cifra significativa.

35. Cada segundo, en el cerebro humano se efectúan 1x105 reacciones químicas diferentes. Con esarapidez, ¿Cuántas se efectúan en 10h?

36. ¿Porqué número hay que multiplicar cierta cantidad de centímetros para convertirla a pulgadas?Exprese la respuesta con cuatro cifras significativas y muestre su trabajo.

37. La mayoría de las personas pierde unos 45 cabellos cada día cuando su cabello es saludable y tiene125000. Suponga que cada cabello tiene 10 cm de longitud, en promedio. Si colocara los cabellosque pierde en un año, uno a continuación del otro. ¿Hasta dónde llegarían?

38. Exprese el equivalente de 1,000 ft2 en unidades S.I.39. La medida de una taza equivale a 237 mililitros. ¿A cuánto equivale en la unidad SI preferida de

volumen, que es el metro cúbico?( 1cm3 equivale a un mililitro)40. ¿Cuántos litros de agua llenarían un tanque cúbico cuyas dimensiones interiores tienen 1.00 m por

cada lado?41. Si el tanque del problema anterior contuviera 20 litros de agua, ¿qué profundidad tendría él liquido?42. Una cancha de fútbol tiene 100 m largo y 60 m ancho. ¿Cuáles son la longitud y la Anchura de la

cancha en pies?43. El mango de una llave inglesa mide de longitud 8 in. ¿Cuál es la longitud de dicho mango en

centímetros?44. Un monitor de 19 in. para computadora tiene una sección efectiva de imagen que mide 18 in. en

diagonal. Exprese esta distancia en metros.45. La longitud de una libreta es 234.5 mm y su anchura es 158.4 mm. Exprese su área superficial de la

libreta en metros cuadrados.46. Un cubo tiene 5 in. por lado. ¿Cuál es el volumen del cubo en unidades del SI y unidades del

SUEU?


47. Un motor Nissan tiene de cilindrada (volumen) de 1600 cm3 y un diámetro interior de 84 mm.Exprese estas medidas en pulgadas cúbicas y en pulgadas.

48. En una carretera interestatal se ha impuesto un límite de rapidez de 75 mi/h. (a) ¿A cuánto equivaleesta rapidez en kilómetros por hora? (b) ¿y en pies por segundo?

49. Un electricista tiene que instalar un cable subterráneo desde la carretera hasta una vivienda que selocaliza a una distancia de 1.20 mi en el bosque. ¿Cuantos pies de cable va ha necesitar?

50. Un galón estadounidense tiene un volumen equivalente a 231 in.3. ¿Cuántos galones se necesitanpara rellenar un depósito que mide 18 in. De largo, 16 in. De ancho, y 12 in. De alto?

Tarea en equipo: Entrega los ejercicios en hojas blancas


Plantel NorteFísica I Unidad I Docente: M. en A. Alejandro Bautista Meza

1. Las unidades básicas del sistema SI son:a) metro, kilogramo, segundob) metro, gramo, segundoc) centímetro, gramo, minutod) kilómetro, kilogramo, segundo

2. Diga cuál de las siguientes es abreviación de una unidad derivada de las básicas del sistema S. I. :a) sb) cm /sc) kgd) m

3. ¿Cuál de las siguientes es ejemplo de cantidades escalar?a) la temperatura del cuerpob) la fuerza necesaria para empujar el escritorioc) la velocidad de una pelota que rueda por un plano inclinadod) la distancia de Perú a Buenos Aires

4. En notación científica, el número 8,653 se expresaría:a) 86.53 x 104

b) 8.653 x 103

c) 8.653x 10-3

d) 865.3 x 10-2

5. El producto de 0.0052 por 60000, expresado en notación científica, sería:a) 3.12 x 10 2

b) 3.12 x 10-2

c) 3.12 x 104

d) 3.12 x 10-5

6. Una medida tomada con una regla graduada en décimas de centímetros se puede aproximar hasta:a) centímetrosb) décimas de centímetroc) centésimas de centímetrod) milésimas de milímetro

7. Si la medida de una masa de 20.0 g fue 19.0 g ¿Cuál es el porcentaje de error?a) 1%b) 10%c) 19%d) 5%

8. Un estudiante encontró que la diferencia entre dos medidas tomadas en el laboratorio es de 0.6 mmy que el promedio de estas medidas es de 40.0 mm ¿cuál es el porcentaje de diferencia?

a) 10%b) 15%c) 1.5%d) 1.0%


Respuesta 1c, 2.a, 3 d, 4 b, 5a, 6 c, 7 d, 8 c.


“salvador Allende”Plantel Norte


Ejemplo de examen1. ¿Cuál es el sistema de Copérnico?2. ¿Cuál es el sistema de Ptolomeo?3. ¿Cuál es la teoría heliocéntrica?4. ¿Cuál es el universo de Newtón?5. ¿Después de varios años Kepler se dio cuenta de que…?6. ¿escribe los planetas de nuestro sistema solar al partir del sol?7. ¿Cuál es la diferencia entre las teorías antiguas y las modernas?8. De los siguientes conjuntos de unidades, ¿cuál tiene sólo unidades S. I? (a)cm, s, kg, lb, m

(b)mm, m g, s, plug (c) fm, ns, kg, mm,s (d) km, s, kg, m, pie

9. A continuación se presentan cuatro masas: (1) 10mg, (2) 1000 g (3) 102 kg (4) 10- 4 Kg. Su ordenascendente de valores es (a) 1,2,3,4 (b) 2,1,4,3 (c) 4,3,2,1 (d) 2,1,3,4

10. En notación científica, el número 8,653 se expresaría:

a) 86.53 x 104 b) 8.653 x 103 c) 8.653x 10- 3 d) 865.3 x 10-2

11. El producto de 0.0052 por 60000, expresado en notación científica, sería:

c) 3.12 x 10 2 b)3.12 x 10-2 c)3.12 x 104 d) 3.12 x 10- 5

12. En promedio, hay 32 millones de bacterias en cada pulgada cuadrada del cuerpo humano. Dada unárea total de la piel igual a 1.7 m2 , ¿cuántas bacterias habrá en ese espacio sin contar las bacteriasdel interior?



15. ¿Cuáles son las propiedades de la materia?

16. ¿Qué es física?

17. ¿Cuáles son las unidades básicas del sistema internacional?

18. Un monitor de 19 in para computadora tiene una sección efectiva de imagen que mide 18 in endiagonal. Exprese esta distancia en metros

19. Un cubo tiene 5 in por lado. ¿Cuál es el volumen del cubo en unidades del sistema SI y en unidadesSUEU?

20. ¿Desarrolle un diagrama de la clasificación de la Física?


22. La Tierra se encuentra aproximadamente a 93000000 millas del Sol. ¿Cuánto tarda la luz del sol enllegar a la Tierra?




Física I Unidad II Estática Docente: M en A. Alejandro Bautista Meza

INTRODUCCIÓN

Mecánica, rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Lasdescripciones modernas del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como eldesplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza. Sin embargo, hasta hace unos400 años el movimiento se explicaba desde un punto de vista muy distinto. Por ejemplo, los científicosrazonaban —siguiendo las ideas del filósofo y científico griego Aristóteles— que una bala de cañón caeporque su posición natural está en el suelo; el Sol, la Luna y las estrellas describen círculos alrededor de laTierra porque los cuerpos celestes se mueven por naturaleza en círculos perfectos.

El físico y astrónomo italiano Galileo reunió las ideas de otros grandes pensadores de su tiempo y empezó aanalizar el movimiento a partir de la distancia recorrida desde un punto de partida y del tiempo transcurrido.Demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su caída. Esta aceleraciónes la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire(rozamiento). El matemático y físico británico Isaac Newton mejoró este análisis al definir la fuerza y lamasa, y relacionarlas con la aceleración. Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a lavelocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de Albert Einstein.Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría cuántica.Pero para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedraangular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).

Estática, parte de la Física que estudia los cuerpos sobre los que actúan fuerzas y momentos cuyasresultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado. El objeto de laestática es determinar la fuerza resultante y el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre uncuerpo para poder establecer sus condiciones de equilibrio.Estática es la rama de la mecánica que estudia el equilibrio de los sistemas de fuerzas que actúan sobre loscuerpos.Objetivos específicos:

Identificará los principios básicos de la estática Resolverá problemas de composición y descomposición de fuerzas Calculará la magnitud y el sentido del momento de una fuerza con respecto a un punto y el momento

de un par de fuerzas Clasificará los sistemas de fuerzas. Análisis de los sistemas vectoriales.

Definición de fuerza.

Es la Causa que puede ser capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o dedeformarlo y su representación es una cantidad vectorial (la tensión y el impulso). Se conoce también comola fuerza neta, la resultante de todas las fuerzas que actúan o la que hace cambiar el movimiento de uncuerpo.

Una cantidad o magnitud escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y unaunidad. Por ejemplo: rapidez (15 mi/ h), distancia (12 Km.) y volumen (200cm3)Una cantidad o magnitud vectorial se especifica totalmente por una magnitud, una dirección y sentido sobreuna recta. Consiste en un número, una unidad, una dirección y un sentido, por ejemplo, desplazamiento (20m, norte) y velocidad (40 mi/h, 30° N de O).

Vector, cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido al mismo tiempo.


Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorialsería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados,como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación delvector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y sudirección es la misma que la del vector.

Clasificación de sistemas vectores

ConcurrentesCoplanares Colineales

No paralelos

Sistemas No concurrentes Paralelos

De vectores No paralelos

No coplanares Concurrentes No paralelos

No concurrentes Paralelos

No paralelos

Tarea: investigación e Internet ejemplo de cada caso

Sistemas de fuerzas se le llama al conjunto de fuerzas que actúan simultáneamente sobre un cuerpo osimplemente sistema.Principio de equilibrio. Para que dos fuerzas estén en equilibrio es necesario y suficiente que sean iguales,colineales y de sentidos contrariosPrincipio de la acción y la reacción. A toda acción corresponde una reacción igual, colineal y de sentidocontrarioPrincipio de acción de sistemas equilibradosLos efectos externos que un sistema de fuerzas produce sobre un cuerpo no cambian si se le agrega o eliminacualquier otro sistema equilibrado

Los efectos externos producidos por una fuerza sobre un cuerpo rígido no cambian si ésta se aplica encualquier punto de su línea de acción.

Un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una fuerza resultante y por unmomento resultante que produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que todas las fuerzas y todos losmomentos actuando conjuntamente. Como la fuerza resultante provoca un movimiento de traslación en elcuerpo y el momento resultante un movimiento de rotación, para que el cuerpo se encuentre en equilibriodebe cumplirse, simultáneamente, que la fuerza resultante y el momento resultante sean nulos. No obstante,equilibrio no es sinónimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultante nulo implicanunas aceleraciones lineales y angulares nulas, respectivamente, pero el cuerpo puede encontrarse en reposo otener un movimiento rectilíneo y uniforme. Así, un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo ocuando se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme.Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por sísola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas lasdemás. Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio.

El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo está suspendido, elequilibrio será estable si el centro de gravedad está por debajo del punto de suspensión; inestable si está porencima, e indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio será estable cuandola vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentación; inestable cuando pase


por el límite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentación sea tal que la vertical del centro degravedad pase siempre por ella.

Ejemplo:

Masa (física), propiedad intrínseca de un cuerpo, que mide su inercia, es decir, la resistencia delcuerpo a cambiar su movimiento. La masa no es lo mismo que el peso, que mide la atracción queejerce la Tierra sobre una masa determinada. La masa inercial y la masa gravitacional son idénticas.El peso varía según la posición de la masa en relación con la Tierra, pero es proporcional a la masa;dos masas iguales situadas en el mismo punto de un campo gravitatorio tienen el mismo peso. Unprincipio fundamental de la física clásica es la ley de conservación de la masa, que afirma que lamateria no puede crearse ni destruirse. Esta ley se cumple en las reacciones químicas, pero no ocurreasí cuando los átomos se desintegran y se convierte materia en energía o energía en materia.

Peso, medida de la fuerza gravitatoria ejercida sobre un objeto. En las proximidades de la Tierra, ymientras no haya una causa que lo impida, todos los objetos caen animados de una aceleración (g =9.81m/s2), por lo que están sometidos a una fuerza constante, que es el peso.

Los objetos diferentes son atraídos por fuerzas gravitatorias de magnitud distinta. La fuerza gravitatoria queactúa sobre un objeto de masa se puede expresar matemáticamente por la expresión

P = m · gLa aceleración de la gravedad, g, es la misma para todas las masas situadas en un mismo punto, pero varíaligeramente de un lugar a otro de la superficie terrestre. Por estos motivos, el peso de un objeto se puededeterminar por un método comparativo (como se hace en una balanza de laboratorio) o por medición directade la fuerza gravitatoria suspendiendo el objeto de un muelle o resorte calibrado en Newtons (como se haceen una balanza de resorte). La deformación del muelle depende del valor de la aceleración de la gravedad dellugar donde se realiza la medida; por eso una balanza de resorte marca pesos diferentes para una misma masa(o cantidad de materia) en lugares con una aceleración de la gravedad diferente. Por ejemplo, cualquierobjeto pesa algo más si está situado a nivel del mar que si está en la cima de una montaña, o si está cerca delpolo que si está en el ecuador terrestre. Sin embargo, su masa es la misma. Si se compara el peso en la Tierray en la Luna, las diferencias son más espectaculares. Así, un objeto con 1 kilogramo de masa, que en laTierra pesa unos 9,8 Newtons (en un lugar donde g valga 9,8 m/s2), pesaría solamente 1,6 Newtons en laLuna (donde g vale aproximadamente 1,6 m/s2). Una balanza de brazos, como la que se utiliza en ellaboratorio, está formada por dos platos suspendidos de una barra transversal que descansa sobre un punto deapoyo. Una aguja fijada a la barra señala cuándo los platos contienen masas idénticas. Como ambas masas seencuentran en el mismo lugar, están sometidas a la misma aceleración de la gravedad, y la medida del peso serealiza por comparación.El uso sencillo de los vectores así como los cálculos utilizando vectores quedan ilustrados en la clase deFísica, que muestra el movimiento. Utilizando vectores, se puede resolver gráficamente cualquier problemarelacionado con el movimiento de un objeto bajo la influencia de varias fuerzas.

Este método de resolución de problemas, conocido como adición vectorial, se lleva a cabo según se explica acontinuación. Un vector que representa una fuerza se dibuja empezando por el origen O en la dirección y conel sentido apropiados. La longitud del vector es proporcional a su valor real según una escala determinada,que puede ser un cierto número de centímetros por cada kilómetro. Por ejemplo, la velocidad al remar es de2,2 km/h, el tiempo transcurrido es 1 hora y la escala es 1 cm por cada km. Por tanto, el vector A mide 2,2cm y representa 2,2 km. La velocidad de la corriente del río es de 6 km/h, y se representa con el vector B quemide 6 cm, lo que indica que la corriente recorre una distancia de 6 km en una hora. Este segundo vector sedibuja con su origen en el extremo del vector A y en dirección paralela al movimiento de la corriente. Elpunto B, extremo del segundo vector, es la posición real de la barca después de una hora de viaje, y ladistancia recorrida es la longitud del vector C (en este caso, unos 6,4 km).

Los problemas de adición y sustracción de vectores, como el anterior, se pueden resolver fácilmenteutilizando métodos gráficos, aunque también se pueden calcular utilizando la trigonometría. Este tipo decálculos es de gran utilidad para resolver problemas de navegación y movimiento en general; también seutilizan en la mecánica y otras ramas de la física. En las matemáticas de nuestros días, un vector esconsiderado como un conjunto ordenado de cantidades con determinadas reglas para su utilización. Elanálisis vectorial (es decir, el álgebra, la geometría y el cálculo de cantidades vectoriales) aparece en lasmatemáticas aplicadas en todos los campos de la ciencia e ingeniería.


FUERZA COMO UN VECTORCon frecuencia, sobre un cuerpo actúan simultáneamente varias fuerzas. Puede resultar muy complejocalcular por separado el efecto de cada una; sin embargo, las fuerzas son representados por vectores y sepueden sumar para formar una única fuerza neta o resultante (R) que permite determinar el comportamientodel cuerpo

La primera ley de Newton (ley de la inercia), afirma que la aceleración de un objeto es proporcional a lafuerza neta a que está sometido. Si la fuerza neta es nula, la ley de Newton indica que no puede haberaceleración.

Ejemplo:Un libro situado sobre una mesa experimenta una fuerza hacia abajo debida a la gravedad, y una fuerza haciaarriba ejercida por la mesa (denominada fuerza normal). Ambas fuerzas se compensan exactamente, por loque el libro permanece en reposo

Si un objeto está en equilibrio, la fuerza total ejercida sobre él debe ser cero. Un libro colocado sobre unamesa es atraído hacia abajo por la atracción gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por larepulsión molecular de la mesa. La suma de las fuerzas es cero; el libro está en equilibrio. Para calcular lafuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores

Recuerda que la Fuerza, en física, es cualquier acción o influencia que modifica el estado de reposo o demovimiento de un objeto. La fuerza que actúa sobre un objeto de masa es igual a la variación del momentolineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto respecto del tiempo. Si se considera la masa constante,para una fuerza también constante aplicada a un objeto, su masa y la aceleración producida por la fuerza soninversamente proporcionales. Por tanto, si una fuerza igual actúa sobre dos objetos de diferente masa, elobjeto con mayor masa resultará menos acelerado.

Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de las deformaciones o cambios demovimiento que producen sobre los objetos. Un dinamómetro es un muelle o resorte graduado para distintasfuerzas, cuyo módulo viene indicado en una escala. En el Sistema Internacional de unidades, la fuerza semide en newtons: 1 newton (N) es la fuerza que proporciona a un objeto de 1 kg de masa una aceleración de1 m/s2 .

FUERZA RESULTANTE

La fuerza es una magnitud vectorial, puesto que el momento lineal lo es, y esto significa que tiene módulo,dirección y sentido. Al conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo se le llama sistema de fuerzas. Si lasfuerzas tienen el mismo punto de aplicación se habla de fuerzas concurrentes. Si son paralelas y tienendistinto punto de aplicación se habla de fuerzas paralelas.

Cuando sobre un objeto actúan varias fuerzas, éstas se suman vectorialmente para dar lugar a una fuerza totalo resultante. Si la fuerza resultante es nula, el objeto no se acelerará: seguirá parado o detenido o continuarámoviéndose con velocidad constante. Esto quiere decir que todo cuerpo permanece en estado de reposo o demovimiento rectilíneo y uniforme mientras no actúe sobre él una fuerza resultante no nula. Por ejemplo, siuna persona empuja un triciclo con una fuerza de magnitud igual a la fuerza de rozamiento que se opone almovimiento del triciclo, las fuerzas se compensarán, produciendo una fuerza resultante nula. Eso hace que semueva con velocidad constante. Si la persona deja de empujar, la única fuerza que actúa sobre el triciclo es lafuerza de rozamiento. Como la fuerza ya no es nula, el triciclo experimenta una aceleración, y su velocidaddisminuye hasta hacerse cero.

ACCIÓN Y REACCIÓN (Tercera ley de Newton)

Una fuerza es siempre una acción mutua que se ejerce entre dos objetos (fuerzas exteriores) o entre dos partesde un mismo objeto (fuerzas interiores).

Así, un objeto experimenta una fuerza cuando otro objeto lo empuja o tira de él. Si una bola de billar golpea aotra que está en reposo y ambas se mueven después de chocar es porque existen fuerzas que actúan sobrecada una de las bolas, ya que las dos modifican sus movimientos. Por sí mismo, un objeto no puedeexperimentar ni ejercer ninguna fuerza.


Las fuerzas aparecen siempre entre los objetos en pares de acción y reacción iguales y opuestas, pero quenunca se pueden equilibrar entre sí puesto que actúan sobre objetos diferentes. Esta acción mutua no siemprese ejerce entre dos objetos en contacto. En muchas ocasiones parece tener lugar “a distancia”; éste es el casode un objeto atraído por la Tierra, y viceversa, con una fuerza que es el peso del objeto. Entonces se habla decampos de fuerzas, y en el caso concreto del objeto atraído por la Tierra se habla del campo gravitatorioterrestre; las cargas eléctricas se atraen o se repelen debido a la presencia de un campo eléctrico.

Tratamiento Analítico de los sistemas de fuerzas

Principio del paralelogramo

Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas concurrentes F1 y F2, el efecto externo que producen es equivalente alde una sola fuerza R que coincide con la diagonal del paralelogramo, cuyos lados son las fuerzas F1 y F2.(Ver figura de la Clase)En este método se utiliza el teorema de Pitágoras y las leyes de senos y cósenos de la tema de trigonometría:

adyCopC

bccbac

SenCb

SenBFFR

...

tan,cos2,a

SenA, 222

22

1

Descomposición de fuerzas

Se llama descomposición de fuerzas al proceso mediante el cual se obtiene la resultante de un sistema defuerzas concurrentes, si el sistema está construido por dos fuerzas concurrentes, se aplica el principio delparalelogramo, y si son más de dos se utiliza el polígono de fuerzas.Otro de los métodos aplicables en la determinación de la resultante de un sistema de n fuerzas concurrenteses le de las proyecciones; consiste en sustituir cada una de las fuerzas de dicho sistema por sus proyeccionesortogonales. Cuando un sistema de n fuerzas se encuentra contenido en un plano, se obtendrá un sistema de2n fuerzas; al sumarse algebraicamente las fuerzas de cada eje, se tendrá un nuevo sistema formado por dosfuerzas (∑ Fx , ∑ Fy), que son las componentes ortogonales de la resultante final. (Ver ejemplos de la clase).Formulas:

x

y

yxyx

F

F

FFRFsenFFF

tan

)()(cos 22

Las proyecciones ortogonales de F en dichos ejes son:Fx = F cos αFy = F cos βFz = F cos γ

El vector se obtiene como la suma vectorial de estas componentesF = Fx + Fy + Fz

Equilibrio, estado de un sistema cuya configuración o propiedades macroscópicas no cambian a lo largo deltiempo. Por ejemplo, si se introduce una moneda caliente en un vaso de agua fría, el sistema formado por elagua y la moneda alcanzará el equilibrio térmico cuando ambos estén a la misma temperatura. En ese punto,las propiedades macroscópicas del sistema (es decir, la temperatura del agua y de la moneda) no cambian a lolargo del tiempo. En mecánica, un sistema está en equilibrio cuando la fuerza total o resultante que actúasobre un cuerpo y el momento resultante son nulos. En este caso, la propiedad macroscópica del cuerpo queno cambia con el tiempo es la velocidad. En particular, si la velocidad inicial es nula, el cuerpo permaneceráen reposo. El equilibrio mecánico puede ser de tres clases: estable, indiferente o inestable. Si las fuerzas sontales que un cuerpo vuelve a su posición original al ser desplazado, como ocurre con un tentetieso, el cuerpoestá en equilibrio estable. Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo hacen que éste permanezca en su nuevaposición al ser desplazado, como en una esfera situada sobre una superficie plana, el cuerpo se encuentra enequilibrio indiferente. Si las fuerzas hacen que el cuerpo continúe moviéndose hasta una posición distintacuando se desplaza, como ocurre con una varita en equilibrio sobre su extremo, el cuerpo está en equilibrioinestable.

Aunque la configuración o propiedades macroscópicas de un sistema en equilibrio no cambian con el tiempo,su configuración microscópica no es necesariamente estática. Por ejemplo, consideremos una reacciónquímica reversible. En uno de los sentidos (reacción directa), las moléculas A y B reaccionan para formar las


moléculas C y D; en el otro sentido (reacción inversa), las moléculas C y D reaccionan para formar lasmoléculas A y B. Un sistema así está en equilibrio cuando la velocidad de la reacción directa es igual a lavelocidad de la reacción inversa; en este caso, las propiedades macroscópicas del sistema, esto es, lasconcentraciones de las moléculas A, B, C y D, no cambian con el tiempo. Sin embargo, desde el punto devista microscópico, la configuración del sistema no es estática porque en todo momento se están produciendola reacción directa e inversa. En general, las propiedades microscópicas de un sistema en equilibrio secompensan de forma que las propiedades a gran escala sean constantes.



Física I Unidad II Docente: M. en A. Alejandro Bautista Meza

Vectores Tarea en equipo

En base a los ejemplos de clase resuelve los siguientes ejercicios1. Dos vectores de 6 y 9 N, forman un ángulo entre ellos de a) 0°, b) 60°, c) 150° y e) 180°. Encontrar la

magnitud de su resultante y su dirección con respecto al vector más pequeño.2. Encontrar el ángulo entre 2 vectores de 10 y 15 N, cuando su resultante tiene a) 20 N y b) 12 N. Dibujar

la figura apropiada3. Dos vectores forman un ángulo de 110°, uno de ellos tiene 20 N y hace un ángulo de 40° con el vector

suma de ambos, encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma4. El vector resultante de 2 vectores tiene 10 N y hace un ángulo de 35° con uno de los vectores

componentes, el cual tiene 12 N. encontrar la magnitud del otro vector y el ángulo entre ellos.5. Encontrar el ángulo entre 2 vectores de 8 y 10N cuya resultante forma un ángulo de 50° con el vector

mayor. Calcular la magnitud del vector resultante.6. El vector resultante de 2 vectores tiene 30N y hace ángulo de 25° y 50° con ellos. Hallar la magnitud de

los vectores7. Dos vectores de 10 y 8 N forman entre si un ángulo de a) 60°, b)90°, c)120°. Encontrar la magnitud de

la diferencia y el ángulo con respecto al vector mayor.8. Encontrar las componentes rectangulares de un vector de 15N cuando éste forma un ángulo con

respecto al eje positivo de las X de: a) 50°,b) 130°, c)230°, d) 310°9. tres vectores situados en un plano, tienen 6, 5 y4 N. el primero y el segundo forman un ángulo de 50°,

mientras que el segundo y el tercero forman un ángulo de 75°. Encontrar la magnitud del vectorresultante y su dirección con respecto al vector mayor.

10. Dados cuatro vectores coplanares de 8, 12, 10 y 6 N respectivamente. Los tres últimos hacen con elprimer vector ángulos de 70°, 150° y 200° respectivamente. Encontrar la magnitud y la dirección delvector resultante.

11. Una persona camina 4 km hacia el este y después camina 8 km hacia el norte. (a) Aplique el método delpolígono para hallar su desplazamiento resultante. (b) Compruebe el resultado con el método delparalelogramo.

12. Un río fluye hacia el sur a una velocidad de 20 km/h. una embarcación desarrolla una rapidez máximade 50 km/h en aguas tranquilas. En el río descrito, la embarcación avanza a su máxima velocidad haciael oeste. ¿Cuáles son la velocidad y la dirección resultante de la embarcación.

Obtención de resultante y equilibrante

Recuerda que:Primera ley de Newton. Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, amenos que una fuerza externa no equilibrada actúe sobre él. Tercera ley de Newton para cada acción debehaber una reacción igual y opuesta.

La fuerza resultante fue definida como una fuerza única cuyo efecto es igual al de un sistema dado defuerzas. Si la tendencia de un conjunto de fuerzas es causar un movimiento, la resultante también producedicha tendencia. Existe una condición de equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas externas queactúan sobre el objeto es cero. Por lo tanto, de acuerdo con la primera ley de Newton, un cuerpo en equilibrio


debe estar en reposo o en movimiento con velocidad constante, ya que no existe ninguna fuerza externa queno esté equilibrada.Un sistema de fuerzas que no esté en equilibrio se puede equilibrar al sustituir la fuerza resultante por unafuerza igual pero opuesta que se denomina equilibrante.Entonces:

0 xF 0yF

Condiciones de equilibrio de translaciónUn cuerpo se encuentra en estado de equilibrio trasnacional si, y sólo sí, la suma vectorial de las fuerzas queactúan sobre él es igual a cero.El termino equilibrio trasnacional sirve para distinguir la primera condición de la segunda condición deequilibrio, la cual se refiere al movimiento rotacional.Diagramas de cuerpo libreUn diagrama de cuerpo libre es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un

objeto o cuerpo en particular.

Estrategia para resolver problemas (ver figura 1)1. Trace un bosquejo e indique las condiciones del problema. Asegúrese de representar todas las

fuerzas conocidas y desconocidas y sus ángulos correspondientes.2. Aísle cada cuerpo del sistema en estudio. Haga esto mentalmente o dibujando un círculo alrededor

del punto donde se aplican todas las fuerzas.3. Construya un diagrama de fuerzas para cada cuerpo que va a estudiar. Las fuerzas se representan

como vectores con su origen situado al centro de un sistema de coordenadas rectangulares.4. Represente los ejes abscisa (x) y ordenada (y) con líneas punteadas. No es indispensable dibujar

estos ejes horizontal y verticalmente, como se verá más adelante.5. Con líneas punteadas trace los rectángulos correspondientes a las componentes de cada vector, y

determine los ángulos conocidos a partir de las condiciones dadas en el problema.6. Marque todas las componentes conocidas y desconocidas, opuestas y adyacentes a los ángulos

conocidos.Los dos tipos de fuerzas que actúan sobre un cuerpo son las fuerzas de contrato y las fuerzas de campo.Ambas deben tomarse en cuenta en la construcción de un diagrama de fuerzas. Por ejemplo, la atraccióngravitacional de un cuerpo por parte de la Tierra, conocida como peso, no tiene un punto de contacto conel cuerpo. No obstante, ejerce una fuerza real y debe considerarse como factor importante en cualquierproblema de fuerzas. La dirección del vector peso debe considerarse siempre hacia abajo.Tal vez la parte más difícil en la construcción de diagramas de vectores es la visualización de fuerzas. Aldibujar diagramas de cuerpo libre, es útil imaginar que las fuerzas están actuando sobre usted. Supongaque es el nudo de una cuerda, o el bloque situado sobre una mesa, y trate de determinar las fuerzas queactuarían sobre usted si olvidar la fuerza de reacción

Figura 1B 40 lb

60° BA

A A

40 lb B40 lb

a) Peso suspendido b) fuerzas de acción c) fuerzas de reacción

Fricción

Siempre que un cuerpo se mueve estando en contacto con otro objeto, existen fuerzas de fricción que seoponen al movimiento relativo. Están fuerzas se deben a que una superficie se adhiere contra la otra y a queencajan entre sí las irregularidades de las superficies de rozamiento. Es precisamente esta fricción la quemantiene a un clavo dentro de una tabla, la que nos permite caminar y la que hace que los frenos de unautomóvil cumplan su función. En todos estos casos la fricción produce un efecto deseable.Se puede decir que la fuerza máxima de fricción estática es directamente proporcional a la fuerza normalentre las dos superficies, entonces: F sN


Que puede expresarse como una ecuación: Fs = s NDonde es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de fricción estático. Puesto que es unarelación constante entre dos fuerzas, se trata de una cantidad sin dimensionesTambién, se puede decir que la fuerza máxima de fricción cinética es directamente proporcional a la fuerzanormal entre las dos superficies, entonces: Fk NQue puede expresarse como una ecuación: Fk = k NDonde es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de fricción estático. Puesto que es unarelación constante entre dos fuerzas, se trata de una cantidad sin dimensiones.

Suma de vectores por métodos gráficos.

1. En la superficie de Marte, un vehiculo se desplaza una distancia de 38 m a un ángulo de 1800.

Después vira y recorre una distancia de 66 m a un ángulo de 2700. ¿Cuál fue su desplazamiento desde el

punto de partida y su posición?

Escala, 1 cm = 10 m (ver figura)

Dibuje cada vector a escala hasta terminar con todos.

Se encuentra que la resultante es

R = 7.62 cm ó R = 76.2 m

Con un ángulo de = 60.10 S de W

= 1800 + 60.10 = 240.10

Por lo tanto R = 76.2 m, 240.10

2. Un agricultor inicia su tarea en la esquina sudeste de una parcela y registra los siguientes

desplazamientos: A = 600 m, N; B = 400 m, W; C = 200 m, S; y D = 100 m, E. ¿Cuál es el desplazamiento

neto desde el punto de partida?

Escala, 1 cm = 100 m (ver figura)

Dibuje cada vector desde el inicio hasta el final de cada vector

R = 500 m, = 53.10 N de E ó = 126.90.

3. Las tres fuerzas siguientes actúan simultáneamente sobre el mismo objeto:

A = 300 N, 300 N de E; B = 600 N, 2700; y C = 100 N este. Halle la fuerza resultante mediante el

método del polígono.

Escala, 1cm: 100N, se dibuja cada vector:

Por lo tanto la resultante es:

R = 576 N, = 51.40 S de E

4. Una embarcación navega una distancia de 200 m, hacia el oeste, después avanza hacia el norte 400 m, y

finalmente 100 m a 300 S de E. ¿Cuál es su desplazamiento neto

67 m

38 m, 1800

B

D R

CA

B

C

R

A

R

C

B

A


Escala 1 cm = 100 N (ver figura)

Dibuje cada vector: por lo tanto

La resultante es R = 368 N, = 108.00

5. Dos cuerdas A y B están a un gancho de amarte, de manera que se ha formado un ángulo de 60° entre las

dos cuerdas. La tensión sobre la cuerda A es de 80 lb y la tensión sobre la cuerda B es 120 lb. Utilice el

método del paralelogramo para hallar la fuerza resultante sobre el gancho.

Dibuje los dos vectores a escala:

La resultante es al medir la figura R = 174 lb

6. Dos fuerzas A y B actúan sobre el mismo objeto y producen una fuerza resultante de 50 lb a 36.90 N de

W. La fuerza A = 40 lb se dirige hacia el oeste. ¿Halle la magnitud y la dirección de la fuerza B?

Dibuje R = 50 lb, 36.90 N de W primero.

Después dibuje 40 lb, W.

La resultante de la fuerza es F = 30 lb, 900

Trigonometría y Vectores

7. Halle las componentes x, y de: (a) Un desplazamiento de 200 km, a 340 . (b) una velocidad de 40 km/h, a

1200; y (c) una fuerza de 50 N a 330o.

(a) Dx = 200 cos 340 = 166 km

Dy = 200 sen 340 = 112 km

(b) vx = -40 cos 600 = -20.0 km/h

vy = 40 sen 600 = +34.6 km/h

(c) Fx = 50 cos 300 = 43.3 N;

Fy = - 50 sen 300 = -25.0 N

8. Un martillo aplica una fuerza de 260 N en un ángulo de150 con la vertical. ¿Cuál es la componente

ascendente de la fuerza ejercida sobre el clavo?

F = 260 lb, = 750; Fxy = 260 sen Fy = 251 N.

9. Una persona corre 2 mi hacia el oeste y después 6 mi norte. Encuentre la magnitud y la dirección del

desplazamiento resultante.

R ( ) ( )2 62 2 6.32 mi tan =62

; = 71.60 N of W

PROBLEMAS RESUELTOS LEYES DE NEWTON

B

A

R

36.90

40 lb

FR

300

340 600

(a) (b) (c)

F

R


"No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niñoque juega al borde del mar, y que se divierte buscando de vez en cuando una piedra más pulida yuna concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mícompletamente desconocido."

SIR ISAAC NEWTONEsta era la opinión que Newton tenía de sí mismo al fin de su vida. Fue muy respetado, y ningúnhombre ha recibido tantos honores y respeto, salvo quizá Einstein. Heredó de sus predecesores,como él bien dice "si he visto más lejos que los otros hombres es porque me he aupado a hombrosde gigantes"- los ladrillos necesarios, que supo disponer para erigir la arquitectura de la Dinámicay la mecánica celeste, al tiempo que aportaba al cálculo diferencial el impulso vital que le faltaba.Estos ejemplos sobre las leyes de Newton tienen como objetivo el análisis del tema de vectores,sistemas de equilibrio.

10. En cada uno de los diagramas, calcular la tensión de las cuerdas AB, BC y BD sabiendo que elSistema se encuentra en equilibrio.

TAY = TA. (Sen 30°) TAX = TA (cos 30°)TCY = TC (sen 53°) TCX = TC (cos 53°)

ΣFX = 0TCX - TAX = 0 (Ecuación 1)TCX = TAX

TC cos 53° = TA cos 30°TC (0.601) = TA (0.866)

AAC TTT 44.16010.08660.0

(Ecuación 1)

ΣFY = 0TAY + TCY – W = 0 (ecuación 2)TAY + TCY = W pero: W = 40 NTAY + TCY = 40TA sen 30° + TC sen 53° = 400.5 TA + 0.798 TC = 40 (ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 20.5 TA + 0,798 TC = 40

0.5 TA + 0,798 (1.44 TA) = 40

0.5 TA + (1.14912TA) = 40

1.649 TA = 40Despejando la tensión de TA dan un resultado de

NTA 257.24649.140


El valor es TA= 24.25 N.

Para hallar TC se reemplaza en la ecuación 1.TC = 1.44 TA

TC = (1. 44) (24.25) NewtonTC = 34. 92 Newton.

11. En cada uno de los diagramas, calcular la tensión de las cuerdas AB, BC, BD sabiendo que elsistema se encuentra en equilibrio.

TAY = TA sen 65° TCY = TC sen 60°TAX = TA cos 65° TCX = TC cos 60°

ΣFX = 0TCX - TAX = 0 (ecuación 1)TCX = TAX

TC cos 60° = TA cos 65°TC (0.5) = TA (0.4226)

AAC TTT 8452.05.0

4226.0 (Ecuación 1)

ΣFY = 0TAY + TCY – W = 0 (ecuación 2)TAY + TCY = W pero: W = 70 NTAY + TCY = 70TA (sen 65°) + TC (sen 60°) = 70N0.906 TA + 0.866 TC = 70 (ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 20.906 TA + 0.866 TC = 70N0.906 TA + 0.866 (0.8452TA)= 70N0.906 TA + (0.7319TA) = 70N1.6379 TA = 70N

NewtonTA 7335.42638.170

TA = 42.73 N.Para hallar TC se reemplaza en la ecuación 1.

TC = (0.845) TA

TC = (0.845) (42.73)TC = 36.11 Newton.


12. En cada uno de los diagramas, calcular la tensión de las cuerdas AB, BC, BDsabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio.

TAY = TA sen 60° TCY = TC sen 30°TAX = TA cos 60° TCX = TC cos 30°

ΣFX = 0TCX - TAX = 0 (ecuación 1)TCX = TAX

TC cos 30° = TA cos 60°TC (0.866) = TA (0.5)

AAC TTT 57736.0866.0

5.0 Ecuación 1

ΣFY = 0TAY + TCY – W = 0 (Ecuación 2)TAY + TCY = W pero: W = 100 NTAY + TCY = 100TA sen 60° + TC sen 30° = 100N0.866 TA + 0.5 TC = 100 (Ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 20.866 TA + 0.5 TC = 1000.866 TA + 0.5 (0.577 TA) = 100N0.866 TA + 0.288 TA = 100N1.154 TA = 100N

NewtonTA 655.86154.1

100

El valor de tensión es TA = 86,6 N.Para hallar TC se reemplaza en la ecuación 1.

TC = 0.577 TA

TC = 0.577 (86.6N)TC = 50 Newton.

13. En cada uno de los diagramas, calcular la tensión de las cuerdas AB, BC, BD sabiendo que elsistema se encuentra en equilibrio.


TAY = TA sen θ TCY = TC sen θTAX = TA cos θ TCX = TC cos θ

ΣFX = 0TCX - TAX = 0 (Ecuación 1)TCX = TAX

TC cos θ = TA cos θ

AC TT

coscos

TC = TA (Ecuación 1)ΣFY = 0

TAY + TCY – W = 0 (Ecuación 2)TAY + TCY = WTA sen θ + TC sen θ = W (Ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2TA sen θ+ TC sen θ= WTA sen θ+ TA sen θ= W2 TA sen θ= W

2senWTentonces,Tpero,

2 CC AA TsenWT

14. En cada uno de los diagramas, hallar la tensión de la cuerda BC y la fuerza en el pivote ABsabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio.

CY = C sen 60° AY = A sen 45°CX = C cos 60° AX = A cos 45°


ΣFX = 0AX - CX = 0 (Ecuación 1)AX = CX

AX cos 45° = Cx cos 60°

XX AC

60cos45cos

C = 0.5A si se desea conocer A se despeja es A = 0.7071C (Ecuación 1)

ΣFY = 0CY + AY – W = 0 (Ecuación 2)CY + AY = W pero: W = 50 kg-fCY + AY = 50C sen 60° + A sen 45°= 50 Kg-f.(0.866) C + (0.707) A = 50 Kg-f. (Ecuación 2)

Reemplazando la ecuación 1 en la ecuación 2

(0.866) C + (0.707) A = 50 Kg-f.(0.866) C + (0.707) (0,707 C) = 50 Kg-f.

0.866 C+ 0.5 C = 50 Kg-f., La suma es 1.366 C = 50 Kg-f

Despejando el valor de C = 36.6032 kg-f

Por lo tanto es C = 36.6 Kg-f.

Para hallar A se reemplaza en la ecuación 1.A = (0707) C A = 0.707 (36.6 Kg-f.), el valor es A = 25,87 Kg- f.



Física I Unidad II Docente: M. en A. Alejandro Bautista MezaEjemplo de examen1. Si el cable A de la figura tiene una resistencia a la rotura de 200N, ¿Cuál es el máximo peso que esté

dispositivo puede soportar?

Fy = 0; Ay – W = 0; W = (200 N) sin 400 = 129 N

La máxima fuerza que puede soportar es 129 N.

2. Determine la resultante de las fuerzas que se muestran en la figura.

Ax = 420 cos 600 = +210 N; Cx = -500 cos 400 = -383 N.

Bx = 0; Rx = 210 N + 0 –383 N; Rx = -173 N

Ay = 420 sen 600 = 364 N; By = 150;400 600

C

BA500 N

420 N

150 N

A

W

200 N

B400 Ay


A = 200 lb

200

E

F

Cy = 500 sen 400 = 321 N Ry = Fy = 835 N;

R ( ) (835)173 2 2 ; tan ;835173

R = 853 N, 78.30 N de W

3. ¿Qué tercera fuerza debe añadirse a las siguientes dos fuerzas, de modo que la fuerza resultante seacero; A = 120 N, 1100 y B = 60 N, 2000?

Componentes de A: Ax = 120 Cos 1100 = -40.0 N; Ay = 120 Sen 1100 = 113 N

Componentes de B: Bx = 60 Cos 2000 = -56.4 N; By = 60 Sen 2000 = -20.5 N

Rx = 0; Rx = Ax + Bx + Fx = 0; Rx = -40.0 N –56.4 N + Fx = 0; ó Fx = +97.4 N

Ry = 0; Ry = Ay + By + Fy = 0; Ry = 113 N – 20.5 N + Fy = 0; ó Fy = -92.2 N

F ( . ) ( . )97 4 92 2 1312 2 N tan ..

; . 92 297 4

43 30 And = 3600 – 43.40

Por lo tanto la fuerza magnitud y dirección es: F = 134 N, = 316.60



Física I Unidad II Docente: M en A. Alejandro Bautista Meza

Ejemplo de Examen1. Determine la fuerza resultante de la siguiente figura.

Ax = 200 cos 300 = 173 N; Bx = 300 cos 300 = 260 N

Cx = -400 cos 700 = -137 N; Rx = Fx = 296 N

Ay = 200 sen 300 = 100 N; By = 300 sen 300 = -150 N

Cy = -400 sen 700 = -376 N; Ry = Fy = -430 N

2 2(296) ( 430)R ;426tan ;

296 R = 519 N, 55.20 S de E

2. Al sacar un clavo se aplica una fuerza de 260 N con un martillo, en la dirección que se muestra en lafigura. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de esta fuerza?

F = 260 lb, = 750; Fxy = 260 sen Fy = 251 N.

3. ¿Cuáles tendrán que ser la magnitud de F y la dirección de la fuerza necesaria para que un automóvilavance directamente hacia el este, con una fuerza resultante de 400 lb?

Rx = 400 lb y Ry = 0; Rx = Ax + Fx = 400 lb

200 Cos 200 + Fx = 400 lb

Fx = 400 lb – 200 Cos 200 = 212 lb

Ry = 0 = Ay + Fy; Ay = -200 sen 200 = -68.4 lb

F

700 300

300

CB

A


Fy = -Ay = +68.4 lb; So, Fx = 212 lb y Fy = +68.4lb lb

F ( ) ( . ) ;212 68 42 2 ; tan = 68.4212

R = 223 lb, 17.90 N de E



Física I Unidad II (examen) Docente: M. en A. Alejandro Bautista Meza

1. Un camión rescatada de un lodazal con un cable al vehículo y sujetándola a un árbol. Cuando losángulos tienen el valor que se indica la figura, se ejerce una fuerza de 40 lb. en el punto medio de lalínea. ¿Qué fuerza se ejerce sobre el camión?

El ángulo es = 200 entonces T sin 200 + T sin 200 = 40 lb 2 T sin 200 = 40 lb

T = 58.5 lb.

2. Si el peso del bloque que se muestra en la figura es de 80 N ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas A yB?

By - W = 0; B sin 400 – 80 N = 0; B = 124.4 N

Bx – A = 0; B cos 400 = A; A = (124.4 N) cos 400

A = 95.3 N; B = 124 N.

3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B de acuerdo a las condiciones que se muestran en la figura.

Fy = 0; By – 400 N = 0; B 400 462N Nsin600

Fx = 0; Bx – A = 0; A = B cos 600

A = (462 N) cos 600; A = 231 N and B = 462 N

B

400 N

A600 By

By

Bx

B400A

W

F

h

T T


Coplanar no concurrente paralelo (Momento de torsión y equilibrio rotacional)

IntroducciónExiste un equilibrio trasnacional cuando la suma vectorial es cero. Sin embargo, en muchos casos las fuerzasque actúan sobre un objeto no tienen un punto de aplicación común. Este tipo de fuerzas se llaman noconcurrentes. Por ejemplo, un mecánico ejerce una fuerza en el mango de una llave para apretar un perno. Uncarpintero utiliza una palanca larga para extraer la tapa de una caja de madera, el volante de un automóvilgira por el efecto de fuerzas que no tienen un punto de aplicación común. En casos como éstos, puede haberuna tendencia a girar que se define como momentos de torsión. Si aprendemos a medir y a prever losmomentos de torsión producidos por ciertas fuerzas, será posible obtener los efectos rotacionales deseados. Sino se desea la rotación, es preciso que no haya ningún momento de torsión resultante. Esto conduce en formanatural a la condición de equilibrio rotacional, que es muy importante en aplicaciones industriales y eningeniería.

MOMENTO DE UNA FUERZA

En física, es la medida del efecto de rotación causado por una fuerza. Es igual a la magnitud de la fuerzamultiplicada por la distancia al eje de rotación, medida perpendicularmente a la dirección de la fuerza(Palanca, máquina simple que consiste normalmente en una barra o una varilla rígida, diseñada para girarsobre un punto fijo denominado fulcro o punto de apoyo. El efecto de cualquier fuerza aplicada a la palancahace girar ésta con respecto al fulcro. La fuerza rotatoria es directamente proporcional a la distancia entre elfulcro y la fuerza aplicada. Por ejemplo, una masa de 1 kg que está a 2 m del fulcro equivale a una masa de 2kg a una distancia de 1 m del fulcro, un tipo de palanca, se aplica un esfuerzo relativamente pequeño alextremo más lejano al fulcro para levantar un gran peso que está situado junto al fulcro. Otras herramientas einstrumentos de uso común, incluidos la carretilla y el cascanueces, utilizan el principio de la palanca). Envez de describir la dinámica de rotación en función de los momentos de las fuerzas, se puede hacer enfunción de pares de fuerzas. Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas iguales y de sentido contrarioaplicadas en puntos distintos. El momento del par de fuerzas o torque se representa por un vectorperpendicular al plano del par, cuyo módulo es igual al producto de la intensidad común de las fuerzas por ladistancia entre sus rectas soporte, y cuyo sentido está ligado al sentido de rotación del par por la “regla delsacacorchos”.Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto debencancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesariapara el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa ylo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libropermanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime).Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el librocaerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno acualquier eje sea cero.El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado ejede giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmentea la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara lapuerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnituddel momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), elmomento sería nulo. Para que un objeto esté en equilibrio, los momentos dextrógiros (a derechas) en torno atodo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarseque si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes.

Momentos de las fuerzas se define como el momento de una fuerza con respecto a un eje a la tendencia algiro que la fuerza ejerce en torno a dicho eje.Modelo matemático del momento. Se establece de una fuerza respecto a un punto O, como el productovectorial del vector de posición r por el vector de fuerza F esto es:

Mo = r * FEl producto vectorial del segundo miembro de la ecuación anterior indica que Mo es el momento de lafuerza F respecto al punto O y corresponde a un vector cuya característica básica son:

Magnitud: /Mo/ = F * d


Dirección: Mo es perpendicular al plano definido por Fuerza y distancia

Sentido: el vector Mo entra o sale del plano definido por Fuerza y distancia de acuerdo con la regladel sentido de avance del tornillo de rosca derecha (investigar como funciona el desarmador detornillos).

La ecuación anterior es aplicable tanto para el espacio tridimensional como para el plano. No obstante, eneste último caso puede optarse por un tratamiento analítico del momento de una fuerza en lugar del vectorialEn efecto, cuando se trabaja en el plano, el momento de la fuerza F respecto a un punto O es el producto de lamagnitud de la fuerza por su brazo; es decir, por la distancia de O a la línea de acción de la fuerza, tal comose indica en la clase.

Condiciones de equilibrio

Cuando un cuerpo está en equilibrio, debe encontrase en reposo o en estado de movimiento rectilíneouniforme. De acuerdo con la primera ley de Newton, lo único que puede cambiar dicha situación es laaplicación de una fuerza resultante. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de accióncomún, tal vez exista equilibrio traslacional pero necesariamente equilibrio rotacional. En otras palabras,quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguirgirando. Al estudiar el equilibrio debemos tomar en cuenta el punto de aplicación de cada fuerza además desu magnitud.

La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo delvector en ambas direcciones.

Cuando las líneas de acción de las fuerzas no se intersecan en un mismo punto, puede haber rotación respectoa un punto llamado el eje de rotación.El brazo de palanca

La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de la fuerza se llama brazo de palanca de lafuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dad para provocar el movimiento rotacional. Por ejemplo,si se ejerce una fuerza F a distancias cada vez mayores del centro de una rueda, gradualmente será más fácilhacer girar la rueda en relación con su centro.

El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular que hay de la línea de acción de la fuerza aleje de rotación.Si la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de rotación, el brazo de palanca vale cero. Se observa que nohay efecto rotacional, independientemente de la magnitud de la fuerza.El brazo de palanca se traza perpendicular a la línea. Debe ser igual la distancia del eje al punto de aplicaciónde la fuerza, pero esto es cierto sólo cuando la fuerza aplicada es perpendicular a esta distancia.

Momento de Torsión

Se ha definido la fuerza como un tirón o un empujón que tiende a causar un movimiento. El momento detorsión se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional (momento de fuerza),como ya hemos visto, el movimiento rotacional se ve afectado tanto por la magnitud de una fuerza como porsu brazo de palanca. Por lo tanto, definiremos el momento de torsión como el producto de una fuerza por subrazo de palanca.Momento de torsión = fuerza x brazo de palanca =F rEn donde r se mide en forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza, las unidades del momento detorsión son las unidades de fuerza por distancia (Newton-metro N m y libra – pie lb ft).

Centro de gravedad.En cada partícula que existe en la Tierra tiene al menos una fuerza en común con cualquier otra partícula: supeso. En el caso de un cuerpo formado por múltiples partícula, estas fuerzas son esencialmente paralelas ydirigidas hacia el centro de la tierra. Independientemente de la forma y tamaño del cuerpo, existe un punto enel que se puede considerar que está concentrado todo el peso del cuerpo. Este punto se llama el centro degravedad del cuerpo. Por supuesto, el peso no actúa de hecho en este punto, pero podemos calcular el mismotipo de momento de torsión respecto a un eje dado si consideramos que todo el peso actúa en este punto, elcentro de gravedad de un cuerpo regular, como una esfera uniforme, un cubo, una varilla o una viga, se


localiza en un centro geométrico. A partir de esto, se acepta que cualquier cuerpo suspendido desde estepunto está en equilibrio. Esto es verdad ya que el vector peso. Que representa la suma de todas las fuerzasque actúan sobre cada parte del cuerpo, tienen un brazo de palanca igual a cero. Por lo tanto, es posiblecalcular el centro de gravedad de un cuerpo, determinado el punto en el cual una fuerza ascendente produciráun equilibrio rotacional.

Par de fuerzaUn momento puede ser representado gráficamente mediante un sistema formado por dos fuerzas paralelas,iguales y de sentido contrario llamado par de fuerzas, el par de fuerzas tiene solamente momento que es igualal producto de la magnitud de una de las fuerzas por la distancia que hay entre las líneas de acción de las dosfuerzas del par. Este valor de su momento es siempre el mismo, independientemente del punto que seconsidere como centro de momentos, el efecto externo de un par de fuerzas será producir o impedir unarotación.

Teorema de Varignón (momentos)

Las fuerzas que no tienen una línea de acción común producen una resultante del momento de torsión,además de una resultante de la fuerza trasnacional. Cuando las fuerzas aplicadas actúan en el mismo plano, elmomento de torsión resultante es la suma algebraica de los momentos de torsión positivos y negativosdebidos a cada fuerza.

321 r

Hay que recordar que los momentos de torsión en sentido contrario al avance de las manecillas del reloj sonpositivos, y los que tienen el mismo sentido de las mancillas son negativos, un elemento esencial en lastécnicas efectivas para resolver problemas es la organización, ahora se pueden analizar la condición necesariapara el equilibrio rotacional.

En donde 0 xF 0yF

Condiciones de equilibrio de rotación.La condición para el equilibrio trasnacional quedo establecida en forma de ecuación comoSi se desea asegurar que los efectos rotacionales también estén equilibrados, es preciso estipular que no haymomento de torsión resultante. Por lo tanto, la segunda condición de equilibrio es:La suma algebraica de todos los momentos de torsión en relación con cualquier eje debe ser cero.

321 r = 0

La segunda condición de equilibrio simplemente nos indica que los momentos de torsión en el sentido de lasmanecillas del reloj están exactamente equilibrados por los momentos de torsión opuestas al avance de lasmanecillas. Más aún, puesto que la rotación no ocurre respecto a ningún punto, podemos elegir cualquierpunto como eje de fuerza, el momento de torsión resultante será cero.Estrategia para resolver problemas de equilibrio rotacional

1. trace y marque un bosquejo con todos los datos2. dibuje un diagrama de cuerpo libre, indicando las distancias entre las fuerzas3. elija un eje de rotación en el punto donde se tenga menos información, por ejemplo, en el punto de

aplicación de una fuerza desconocida4. sume los momentos de torsión correspondientes a cada fuerza con respecto al eje de rotación elegido

y establezca el resultado igual a cero

5. aplique la primera condición de equilibrio para obtener dos ecuaciones adicionales

0 xF 0yF

6. calcule las cantidades que no se conocen.Ejemplos:Una regla graduada de material uniforme se ha equilibrado en su punto medio sobre un solo punto de apoyo.Una pesa de 60 N, se cuelga en la marca de 30 cm. ¿En qué punto será necesario colgar una pesa de 40 Npara equilibrar el sistema? El peso de 60 N está a 20 cm. Del eje).

20 cm x

40 N60 N


= 0; (60 N)(20 cm.) – (40 N)x = 0

40 x = 1200 N cm. ó x = 30 cm.: El peso debe colgar en la marca de 80 cm.

En una regla graduada se colocan pesas de 10 N, 20 N, y 30 N en las marcas de 20 cm, 40 cm, y 60 cm,respectivamente. La regla se balancea sobre un solo apoyo en su punto medio. ¿En que punto habrá queagregar una pesa de 5 N para obtener el equilibrio.

= (10 N)(30 cm) + (20 N)(10 cm) – (30 N)(10 cm) – (5 N) x = 0

5 x = (300 + 200 –300) por lo tanto x = 40 cm

El peso de 5N se debe colocar en la marca de 90cm.Una tabla de 8 m con peso despreciable está sostenida en un punto localizado a 2 m del extreme derecho,donde se le aplica un peso de 50 N. ¿Qué fuerza descendente se tendrá que ejercer en el extremo izquierdopara alcanzar el equilibrio?

F (6 m) – (50 N)(2 m) = 0

6 F = 100 N m entonces la fuerza es F = 16.7 N.

Un poste de 4 m es sostenido en sus extremos por dos cazadores que transportan en él un venado de800N quecuelga en un punto localizado a 1.5 m del extremo izquierdo.¿Cuáles son las fuerzas ascendentes que necesitadesarrollar cada uno de los cazadores?

= A (0) – (800 N)(1.5 m) + B (4.0 m) = 0

4B = 1200 N or B = 300 N

Fy = A + B – 800 lb = 0; A = 500 N

Supongamos que la barra de la siguiente figura tiene un peso despreciable. Halle las fuerzas F y Aconsiderando que el sistema está en equilibrio.

= (80 N)(1.20 m) – F (0.90 m) = 0; F = 107 N

Fy = F – A – 80 N = 0; A = 107 N – 80 N = 26.7 N

F = 107 N, A = 26.7 N

¿Cuáles deben ser las fuerzas F1 y F2 para que se alcance el equilibrio en la siguiente figura, no tome encuenta el peso de la barra.

= (90 lb)(5 ft) – F2 (4 ft) – (20 lb)(5 ft) = 0;

F2 = 87.5 lb Fy = F1 – F2 – 20 lb – 90 lb = 0

F1 = F2 +110 lb = 87.5 lb + 110 lb, F1 = 198 lb

Considere la barra ligera sostenida como indica la figura siguiente. ¿Cuáles son las fuerzas que ejercen lossoportes A y B?

= B (11 m) – (60 N)(3 m) – (40 N)( 9 m) = 0;

B = 49.1 N Fy = A + B – 40 N – 60 N = 0

A = 100 N – B = 100 N – 49.1 N; B = 50.9 N

10 cm

30 cm

10 N 20 N

x

5 N30 N

50 N

F6 2

800 N

BA

2.5 m1.5 m

Eje x

80 N

F

A

90 cm30 cmEje X

20 lbF2

5 ft

ejeX

1 ft

90 lb

F1

4 ft

B

3 m

Eje X

40 N

2 m

60 N

A

6 m





1. Las fuerzas concurrentes están en equilibrio cuandoa) La resultante es una fuerza positivab) La resultante es una fuerza negativac) Actúan en la misma direcciónd) La resultante es cero.

2. en un día de campo se lanza una cuerda a través de un arroyo. Cinco adolescentes tiran de la cuerdaen su extremo Este, con fuerzas individuales de 110 N, 85 N, 75N 120N y 55N. Tres adultos tiran enel extremo Oeste con una fuerza total de 445 N. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) los cinco adolescentes se caen al arroyob) los tres adultos se caen al arroyoc) la fuerza de los adultos en el extremo Oeste es una equilibrante.d) La resultante esta dirigida hacia el Este.

3. Para determinar las componentes de una carga suspendida de un cable que atraviesa un cañón, esnecesario conocer:

a) el peso de la carga y las direcciones del cable desde los puntos de suspensiónb) el peso de la carga y una de las direcciones del cablec) la longitud de los cables desde los puntos de suspensión hasta la cargad) el peso de la carga y las fuerzas en el cable

4. las componentes de una fuerza que forman un ángulo recto entre ellas, pueden determinarsea) midiendo la fuerza de fricciónb) trazando un diagrama de fuerza y resolviéndolo por geometríac) dividiendo cada una de las componentes entre 90d) dibujando las flechas que representan el polígono de fuerza

Utilice el diagrama siguiente para responder a las preguntas 5 y 6.

5. el cable que soporta una carga de 800N lo desvía de la vertical una fuerza horizontal de 600N. Lamagnitud de la resultante de las dos fuerzas sobre el cable es:

a) 1.4 x 10 2 Nb) 1.0 x 103 Nc) 2.0 x 102 Nd) 2.0 x 103 N

6. si la carga no se mueve, la tensión en el cable es:a) 2.0 x 102 Nb) 6.0 x 102 Nc) 1.0 x 103 Nd) 1.4 x 103 N

7. un automóvil cruza un puente pequeño. Las fuerzas en los apoyos de ambos extremos del puente sona) concurrentesb) paralelasc) siempre iguales entre síd) menores que la masa del automóvil

8. La ley de los momentos puede exprésense algebraicamente como:a) W = mgb) R = Fc) M = 0d) Fx =0


9. ¿Cuál de las siguientes fuerzas tiene un momento mayor?a) Una fuerza de 20 N con brazo de palanca de 4 mb) Una fuerza de 15 N con brazo de palanca de 3mc) Una fuerza de 10N con brazo de palanca de 4 md) Una fuerza de 8N con brazo de palanca de 5m

10. si a una regla graduada que está en equilibrio le colocamos una de 0.2 kg a 0.3 m a la izquierda delfulcro y masa de 0.1 kg a 0.2 m a la derecha, la regla

a) girara en sentido contrario a las manecillas del relojb) permanecerá en equilibrioc) girará en sentido de las manecillas del relojd) se moverá hacia arriba y hacia abajo

11. un tablón de espesor uniforme de 10m de longitud y 250 N de peso está suspendido por un cable encada extremo. Un pintor que pesa 750 N está situado a 3.0 m del extremo izquierdo del tablón. Latensión en el cable del extremo izquierdo es:

a) 6.5 x 102 Nb) 2.2 x 103 Nc) 3.5 x 102 Nd) 5.0 x 102 N

12. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre un pedazo de madera de forma irregular es correcta?a) no es posible determinar su centro de gravedadb) se puede suponer que el centro de gravedad coincide con el punto donde se encuentre

concentrado todo su pesoc) el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico de la pieza de maderad) el centro de gravedad se verá afectado por la densidad promedio de la madera

13. si rodamos un aro sobre una superficie plana, el centro de gravedad del aroa) gira a medida que el aro rueda hacia delanteb) describe un pequeño círculoc) se mueve en línea rectad) está situado en el borde del aro

14. desea saber el peso de un pez que acaba de pescar. Su caña de pescar tiene una longitud de 3.00 m,pesa 10.0 N y se equilibra en un punto situado a 86 cm del extremo más pesado. Si cuelga el pez deeste extremo, la caña se equilibra a 36 cm de él. ¿Cuál es el peso aproximado del pez?

a) 8.4 Nb) 22Nc) 58Nd) 14N

15. Una escultura moderna, construida de madera y aluminio con una forma aproximada de un cilindro,de 1.00 m de alto y 20 cm de diámetro, es más estable sí

a) Se coloca con la parte de aluminio hacia abajob) Se coloca con la parte de madera hacia abajoc) Se coloca sobre su ladod) Se equilibra sobre un borde

16. Un autobús de dos pisos es más estable sía) todos los pasajeros están en el primer pisob) los pasajeros llenan ambos pisosc) todos los pasajeros se encuentran en el segundo pisod) no hay ningún pasajero en el autobús

17. en la pregunta 5 la fuerza de 600N tira del cable soporte y lo separa de la vertical con un ángulo dea) 53.1°b) 36.9°c) 38.7°d) 51.3°

18. Un objeto que pesa 100 N está colocado sobre un tablón que se encuentra inclinado con un ángulode 20.0 grados. ¿Cuál es la magnitud de la componente del peso que es perpendicular al tablón?

a) 34.0 Nb) 36.4 Nc) 94.0 Nd) 100N

Respuesta: 1d, 2c, 3a, 4b, 5b, 6c,7b, 8c, 9 b, 10 a, 11 a, 12b, 13c, 14 d,15 c, 16 a, 17 b, 18c


1. De acuerdo con la tercera ley de Newton, si empujas ligeramente un bulto, el bulto empujará:a) ligeramente sobre tíb) ligeramente en alguna otra cosac) sobre alguna cosa solamente bajo condiciones adecuadasd) sobre ti, solamente si no está en movimiento

2. Un carro es acelerado a lo largo de una carretera, si es observado desde afuera del mismo ¿Cuál es lafuerza que lo acelera?

a) El motor jalándolo hacia delanteb) Las ruedas jalando hacia delante sobre el carroc) La fuerza de reacción de las ruedas empujando sobre la carreterad) El aire empujando violentamente la parte trasera del carro para moverlo

3. Si un caballo jala sobre un vagón en reposo, y el vagón jala hacia atrás sobre el caballo. ¿ El vagónse moverá

a) No, porque las fuerzas se anulan una con otrab) Si, porque hay una fuerza neta actuando sobre el vagónc) Si, porque hay un cierto tiempo entre la acción y la reacciónd) Si, el jalón del caballo sobre el vagón, es mayor que el jalón del vagón sobre el caballo

4. Una cantidad escalar queda definida por:a) su unidadb) su dirección y magnitudc) un número y una unidadd) su dirección y sentido

5. Una cantidad vectorial para estar completamente definida debe tener:a) magnitudb) dirección en el espacioc) magnitud y dirección en el espaciod) magnitud y sentido

6. Un vector cuya magnitud es de 10 m con una dirección de 200° respecto a la horizontal tiene comovectores componentes:

Respuesta:1 a, 2c, 3b, 4c, 5 c.




1. Una mujer camina 4 km hacia el este y después camina 8 km hacia el norte. A) aplique el métododel polígono y hallar su desplazamiento resultante.

2. Un trineo es arrastrado con una fuerza de 540N y su dirección forma un ángulo de 40° con respectoa la horizontal ¿cuáles son los componentes horizontal y vertical de la fuerza descrita?

3. La resultante de dos fuerzas A y B es de 400 N a 210° si la fuerza A es de 200 N a 270° ¿cuáles sonlas magnitud y dirección de la fuerza B?

4. Si W = 600 N en la siguiente figura, ¿cuál es la fuerza que la cuerda sobre el extremo del aguilón A?¿Cuál es la tensión en la cuerda B?

5. Una caja de herramientas de 60 N es arrastrado horizontalmente con una velocidad constante pormedio de una cuerda que forma un ángulo de 35° con el piso. La tensión registrado en la cuerda esde 40 N. Calcule las magnitudes de la fuerza de fricción y de la fuerza normal.

6. Dibuje e identifique con un letrero el brazo del momento si el eje de rotación está en el punto A dela figura siguiente. ¿cuál es la magnitud del brazo del momento?

7. Considere la situación que se presenta en la figura siguiente. Una viga uniforme que pesa 200 N estásostenida por dos soportes A y B. de acuerdo con las distancias y fuerzas que aparecen en la figura,¿cuáles son las fuerzas ejercidas por los soportes?

8. Las fuerzas concurrentes están en equilibrio cuandoa. La resultante es una fuerza positivab. La resultante es una fuerza negativa


c. Actúan en la misma direcciónd. La resultante es cero.

9. En un día de campo se lanza una cuerda a través de un arroyo. Cinco adolescentes tiran de la cuerdaen su extremo Este, con fuerzas individuales de 110 N, 85 N, 75N 120N y 55N. Tres adultos tiran enel extremo Oeste con una fuerza total de 445 N. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a. los cinco adolescentes se caen al arroyob. los tres adultos se caen al arroyoc. la fuerza de los adultos en el extremo Oeste es una equilibrante.d. La resultante esta dirigida hacia el Este.

10. Un automóvil cruza un puente pequeño. Las fuerzas en los apoyos de ambos extremos del puenteson

a. concurrentesb. paralelasc. siempre iguales entre síd. menores que la masa del automóvil

11. De acuerdo con la tercera ley de Newton, si empujas ligeramente un bulto, el bulto empujará:a. ligeramente sobre tib. ligeramente en alguna otra cosac. sobre alguna cosa solamente bajo condiciones adecuadasd. sobre ti, solamente si no está en movimiento

Sol: 1) 8.94 km, 63.4 NE, (2) A = 347.105 N B= 413.66 N. (3) 528.94 N. (4) A = 438N B=311N. (5) 32.8N, 37.1N. (6) 0.845 f t. (7) A = 900N B = 717N (8) d (9) b. (10) b. (11) a

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERETAROEscuela de Bachilleres “Dr. Salvador Allende”

Plantel NorteFísica I Unidad II Docente: M en A. Alejandro Bautista Meza

Trabajo en equipo, desarrolla cada ejercicio en hoja blanca

1. Una mujer camina 4 Km. hacia el este y luego 8 Km. al norte. A) Mediante el método del polígono,encuentre el desplazamiento resultante de la mujer. b) Compruebe el resultado con el método delparalelogramo.

2. Una fuerza de 200N actúa hacia abajo simultáneamente con una fuerza de 500N dirigida hacia laizquierda. Encuentre la fuerza resultante utilizando el método del polígono, compruebe el resultado con elmétodo del paralelogramo.

3. Las siguientes fuerzas actúan de manera simultánea en un objeto. A = 300N, 30° N de E; B =600 N, 270° y C = 100N, hacia el este. Represente las fuerzas como vectores y determine la fuerza resultantecon el método del polígono.

4. Una lancha navega hacia el oeste una distancia de 200m, luego gira al norte y recorre una distanciade 400m, después se mueve 100m en dirección 30° S de E. determine el desplazamiento resultante. Utilice elmétodo del polígono.

5. Dos cuerdas están atadas del mismo gancho. La fuerza en la primera cuerda es de 80lb y en lasegunda de 120 lb. Si ambas cuerdas forman un ángulo de 60° entre sí, determine la fuerza resultanteaplicando el método del polígono. Compruebe el resultado con el método del paralelogramo.

6. determine las componentes rectangulares de los siguientes vectores:a) A = 600 N, 30°b) B = 800N, 140°c) C = 120 N, 270°d) D = 900 N, 340°e) E = 150 N, 340°


7. En automóvil es remolcado por dos cuerdas que forman entre sí un ángulo de 60°. Si la tensión en laprimera es de 800N y en la segunda de 400N. determine la fuerza resultante.

8. Se necesita ejercer una fuerza de 60lb para arrastrar un cajón sobre el piso sin considerar elrozamiento. Si se ata una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal. ¿Qué tirón se debe dar a lolargo de la cuerda?

9. Se requiere una fuerza hacia arriba de 80 N para levantar una ventana. ¿Qué fuerza hay que ejercer alo largo del poste, que forma un ángulo de 34° con la pared para levantar la ventana?

10. La resultante de las fuerza A y B es de 400N a 210°. Si la fuerza A = 200N a 270°. ¿Cuál es lamagnitud y dirección de la fuerza B?

11. Encuentre la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas coplanares concurrentes:a) F1 = 100N, 60°; F2= 200N 120°; F3 = 300N, 250° y F4 = 100N, 340°.b) F1= 2000N, 30°; F2= 3000N, 80° y F3= 4000N, 160°c) F1 = 300N, 90°; F2= 400N 270°; F3 = 600N, 300° y F4 = 200N, 30°.d) F1 = 400N, 30°; F2= 200N 145°; F3 = 300N, 275° y F4 = 400N, 330°.e)

12. Encuentre las fuerzas no concurrentes (problemas sobre momento de torsión), los ejercicios 5-25 a5- 29 del libro de Física de Tippens sexta edición

13. Un río fluye hacia el sur a una velocidad de 20 km/h. una embarcación desarrolla una rapidezmáxima de 50 km/h en aguas tranquilas. En el río descrito, la embarcación avanza a su máxima velocidadhacia el oeste. ¿cuáles son la velocidad y la dirección resultante de la embarcación?

14. Un semáforo está colgado a la mitad de una cuerda, de manera que cada segmento forma un ángulode 10° con la horizontal. La tensión sobre cada segmento de cuerda es de 200N. si la fuerza resultante en elpunto medio es cero. ¿cuál es el peso del semáforo.

15. Una sola cadena sostiene una polea que pesa 40N. entonces se conectan dos pesas idénticas de 80Ncon una cuerda que pasa por la polea. ¿Cuál es la tensión en la cadena que sostiene todo el conjunto? ¿Cuáles la tensión en cada una de las cuerdas?

16. En una regla graduada se colocan pesas de 10 N, 20N y 30N en las marcas de 20 cm, 40cm y 60cm,respectivamente. La regla se balancea sobre un solo apoyo en su punto medio. ¿En qué punto habrá queagregar una pesa de 5 N para obtener el equilibrio?

17. Escribe la clasificación de los vectores, qué es un vector, la primera ley de Newton y la tercera leyde Newton.


UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERETAROEscuela de Bachilleres “Dr. Salvador Allende”

Plantel Norte

Física I Unidad III Mecánica Docente: M. en A. Alejandro Bautista MezaCINEMÁTICA

Cinemática, estudio del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta sus causas.La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad (la tasade variación de la posición) se define como la distancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo. Lamagnitud de la velocidad se denomina celeridad, y puede medirse en unidades como kilómetros por hora,metros por segundo. La aceleración se define como la tasa de variación de la velocidad: el cambio de lavelocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección ysentido, y se mide en unidades del tipo metros por segundo cada segundo.En cuanto al tamaño o peso del objeto en movimiento, no se presentan problemas matemáticos si el objeto esmuy pequeño en relación con las distancias consideradas. Si el objeto es grande, se emplea un punto llamadocentro de masas, cuyo movimiento puede considerarse característico de todo el objeto. Si el objeto gira,muchas veces conviene describir su rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masas.Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que lavelocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y la posición no cambiaría en elintervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a lavelocidad en cualquier instante determinado.a) Rapidez, es el distancia de una posición de un objeto, en un segundo es decir: Si el tiempo t se mide conun reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia d recorrida a rapidez constante será igual al productode la rapidez por el tiempo: d = r t ó r =d/t. Esto nos indica que la rapidez instantánea es unacantidad escalar que expresa al móvil en un instante dado en un punto arbitrario.b) Velocidad como vector, en un móvil pasa por un punto con una velocidad dad, para conocer su posición alcabo de cierto tiempo, se necesitan los siguientes datos: la magnitud de dicha velocidad, la dirección o ejesobre el cual se efectúa el movimiento y el sentido en que se mueve en dicho eje. Por lo cuál, la velocidad sepuede representar como un vector al tener las siguientes partes:Punto de aplicación*-------------------------------------------------------------------------------------------------------->>>

φ=dirección (ejemplo φ=0) Magnitud (ejemplo20N) SentidoFormula:

(escalar)(vector)

tiempoentoDesplazamivelocidad

tDv

Unidades metros/segundo (m/s)

La velocidad relativa es la velocidad que tiene un cuerpo considerando que se encuentra en un sistema fijo. Ysu movimiento depende del punto de referencia en el cuál se halla situado el observador.La velocidad de arrastre es la que adquiere un cuerpo por encontrarse dentro de un sistema en movimiento.La velocidad absoluta es la suma vectorial de la velocidad relativa y la velocidad de arrastre: Vabs = Vrel +Varr.Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración. Como la velocidadvaría, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso deuna aceleración a constante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantáneatranscurrido el tiempo t será v = atLa distancia recorrida durante ese tiempo será d = y a t2

Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado del tiempo (t2). Unobjeto pesado que cae libremente (sin influencia de la fricción del aire) cerca de la superficie de la Tierraexperimenta una aceleración constante. En este caso, la aceleración es aproximadamente de 9,8 m/s cadasegundo. Al final del primer segundo, una pelota habría caído 4,9 m y tendría una velocidad de 9,8 m/s. Alfinal del siguiente segundo, la pelota habría caído 19,6 m y tendría una velocidad de 19,6 m/s.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEIntroducciónTodo el universo se encuentra en constante movimiento, los cuerpos presentan movimientos rápidos, lentos,periódicos y azarosos debido a las fuerzas que actúan sobre ellos. La Tierra describe un movimiento derotación girando sobre su propio eje, al mismo tiempo describe un movimiento de traslación alrededor del


Sol. La luna gira alrededor de la Tierra; los electrones alrededor del núcleo atómico. Así en nuestro medioambiente siempre observaremos un objeto en movimiento, por ejemplo: niños corriendo y saltando, nubesdesplazándose por el cielo, pájaros volando, árboles balanceándose a uno y otro lado por un fuerte viento(Todo es movimiento).Un cuerpo tiene movimiento cuando cambia su posición a medida que transcurre el tiempo, para poderexpresar en forma correcta un movimiento o cambio de posición, debemos relacionarlo con un marco osistema de referencia claramente establecido. Un sistema de referencia es absoluto cuando toma en cuenta unsistema fijo de referencia, tal es el caso de considerar a la Tierra como sistema fijo para analizar elmovimiento de automóviles, trenes, barcos o aviones, entre otros. En cambio, un sistema de referenciarelativo considera móvil al sistema de referencia, un caso representativo lo tenemos al determinar lastrayectorias a seguir por una nave espacial que parte de la Tierra a la Luna, pues se debe considerar que lasposiciones de la Tierra, la Luna y la nave cambian constantemente. En realidad el sistema de referenciaabsoluto no existe, porque todo se encuentra en constante movimiento. El movimiento de los objetos puedeser en una dimensión o sobre un eje; por ejemplo, el desplazamiento en línea recta de un automóvil o el deun tren; en dos dimensiones o sobre un plano, como el movimiento de la rueda de la fortuna. De un Cds, o elde un proyectil cuya trayectoria es curva; en tres dimensiones o en el espacio, como el vuelo de un mosquitohacia arriba, hacia adelante y hacia un lado, o el de un tornillo que al hacerlo girar con un desamador penetraen la pared.

Movimiento rectilíneo

Movimiento cuya trayectoria es una línea recta. Si el móvil no cambia de sentido, la única variación quepuede experimentar la velocidad es la de su módulo. Esto permite clasificar el movimiento rectilíneo enmovimiento rectilíneo y uniforme, si el módulo de la velocidad no varía, y movimiento rectilíneouniformemente variado si el módulo de la velocidad varía de manera constante en el transcurso del tiempo. Sise considera que el movimiento rectilíneo tiene lugar en una sola dimensión, la posición del móvil encualquier instante queda determinada por el módulo del vector de posición.Este movimiento se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el módulo, la dirección y el sentidode la velocidad permanecen constantes en el tiempo. En consecuencia, no existe aceleración, ya que laaceleración tangencial es nula, puesto que el módulo de la velocidad es constante, y la aceleración normal esnula porque la dirección de la velocidad es constante.La ecuación de la posición para un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo y uniforme con unavelocidad v es: d = d0 + v · tDonde d0 es la posición del móvil en el instante inicial. Por tanto, el móvil recorre espacios iguales entiempos iguales.Velocidad media es la distancia recorrida por unidad de tiempo, y aceleración media es el cambio develocidad por unidad de tiempo.

tsv

2of vv

v

Ejemplos.1. Un automóvil recorre una distancia de 86 km a una rapidez promedio de 8 m/s. ¿Cuántas horas requiriópara completar el viaje?

s vt86,000 m 1 h

10,750 s8 m/s 3600 s

t

t = 2.99 h

2. Un sonido viaja con una rapidez promedio de 340 m/s. El relámpago que proviene de una nube causante deuna tormenta distante se observa en forma casi inmediata. Si el sonido del rayo llega a nuestro oído 3 sdespués ¿a qué distancia está la tormenta?

tst

20 m

340 m / s0.0588 s t = 58.8 ms

3. Un cohete sale de su plataforma en dirección vertical ascendente y recorre una distancia de 40 m antes deiniciar su regreso hacia el suelo 5s después de que fue lanzado. ¿Cuál fue la velocidad promedio de surecorrido?


vst

40 80m + 40 m

5 sm

5 spor lo tanto v = 16.0 m/s

4. Un automóvil transita por una curva en forma de U y recorre una distancia de 400 m en 30 s. Sin embargo,su posición final está a sólo 40 m de la posición inicial. ¿Cuál es la rapidez promedio y cuál es la magnitudde la velocidad promedio?

Rapidez promedio: vst

400 m30 s

nos dada v = 13.3 m/s

Velocidad promedio: v Dt

m30 s

40nos dada v = 1.33 m/s, E

5. Una persona camina 4 min. en dirección al norte a una velocidad promedio de 6 km/h; después caminahacia el este a 4 km/h por 10 min. ¿Cuál es su rapidez promedio durante el recorrido?

t1 = 4 min = 0.0667 h; t2 = 10 min = 0.167 h

s1 = v1t1 = (6 km/h)(0.0667 h) = 0.400 km

s1 = v2t2 = (4 km/h)(0.167 h) = 0.667 km

vs st t

1 2

1 2

0.4 km + 0.667 km0.0667 h + 0.167 h

Por lo tanto v = 4.57 km/h

6. Una persona camina 4 min. en dirección al norte a una velocidad promedio de 6 km/h; después caminahacia el este a 4 km/h por 10 min. ¿Cuál es su velocidad promedio durante el recorrido?

D ( . ; tan ..

0 667 0 40 667

km) +(0.400 km) kmkm

2 2

por lo cuál es D = 0.778 km, 31.00

v 0 778

333.

.km

0.0667 h + 0.167 hkm / h por lo tanto es v = 3.33 km/h, 31.00

7. Un automóvil avanza a una rapidez promedio de 60 mi/h por 3 h en 20 min. ¿Cuál fue la distancia?

t = 3 h + 0.333 h = 3.33 h; s = vt = (60 mi/h)(3.33 h); s = 200 mi

8 ¿Cuánto tiempo tardará recorrer 400 km si la rapidez promedio es 90 km/h?

s = 400 m

D = 40 m

6 km/h,4 min

4 km/h, 10 min

D

s1

s2

CB

A E


tst

400 km

90 km / ht = 4.44 h

9. Una canica rueda hacia arriba una distancia de 5 m, en una rampa, y después se detiene y regresa hastauna distancia de 5 m más abajo que su punto de partida. Todo el recorrido lo realiza en solamente 2 s.¿Cuál fue la rapidez promedio y cuál fue la velocidad promedio? (s1 = 5 m, s2 = -10 m)

Rapidez =5 m + 10 m

2 spor lo tanto v = 7.50 m/s

Velocidad =Dt5 m - 10 m

2 s

Por lo tanto es: v = – 2.5 m/s, Hacia abajo del plano.

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

El movimiento rectilíneo uniformemente variado se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y elmódulo de la velocidad varía proporcionalmente al tiempo. Es decir: La aceleración es el incremento de

velocidad en el cambio del tiempo su formula es:if

if

tt

vv

tva

al reducir la ecuación da

t

vva of .

Por consiguiente, la aceleración normal es nula porque la velocidad no cambia de dirección y la aceleracióntangencial es constante, ya que el módulo de la velocidad varía uniformemente con el tiempo. Estemovimiento puede ser acelerado si el módulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo yretardado si el módulo de la velocidad disminuye en el transcurso del tiempo. La ecuación de la velocidad deun móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo uniformemente variado con una aceleración a es: v= vi + a · tDonde v i es la velocidad del móvil en el instante inicial. Por tanto, la velocidad aumenta cantidades igualesen tiempos iguales.La ecuación de la posición horizontal es: X = X0 + v0 · t + ½· a · t2 y la relación con todas las variables es:

20

2

2

2

22121

2

vvas

attvs

attvs

atvv

tvv

tvs

f

f

f

of

of

1. El extreme de un brazo robótico se mueve hacia la derecha a 8 m/s. Cuatro segundosdespués se mueve hacia la izquierda a 2 m/s. ¿Cuál es el cambio de velocidad y cuál esla aceleración?

v = vf - vo = (–2 m/s) – (8 m/s) v = –10 m/s

D s2

s1


av

t

10 m / s4 s

a = –2.50 m/s2

2. una flecha se acelera de cero a 40 m/s en el 0.5 s que permanece en contacto con la

cuerda del acero. ¿Cuál es la aceleración promedio?

av v

tf o

40 m / s - 0

0.5 sa = 80.0 m/s2

3. Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/s2 durante3 s. ¿Cuál es la rapidez final?

vo = 50 km/h = 13.9 m/s; vf = vo + at

vf = (13.9 m/s) + (4 m/s2)(3 s) = 25.9 m/s; v f = 25.9 m/s

4. Un camión que viaja a 60 mi/h frena hasta detenerse por complete en un tramo de 180ft. ¿Cuáles fueron la aceleración promedio y tiempo de frenado?

vo = 60 mi/h = 88.0 ft/s 2as = vf2 – vo

2

2 2 20 (88.0 ft/s)2 2(180 ft)

f ov va

s

a = – 21.5 ft/s2

0

0

2 2(180 ft);

2 88.0 ft/s + 0f

f

v v xx t t

v v

t = 4.09 s

5. En la cubierta de un portaaviones, un dispositivo de frenado permite detener un aviónen 1.5 s. La aceleración promedio fue de 49 m/s2. ¿Cual fue la distancia de frenado?¿Cuál fue la rapidez inicial?

vf = vo + at; 0 = vo + (– 49 m/s2)(1.5 s); vo = 73.5 m/s

s = vf t - ½at2 ; s = (0)(1.5 s) – ½(-49 m/s2)(1.5 s)2; s = 55.1 m

6. En un prueba de frenado, un vehiculo que viaja a 60 km/h se detiene en un tiempo de

3 s. ¿Cuáles fueron la aceleración y la distancia de frenado?

(vo = 60 km/h = 16.7 m/s) vf = vo + at; (0) = (16.7 m/s) + a (3 s); a = – 5.56

m/s2

0 16.6 m/s + 0 3 s2 2

fv vs t

; Por lo tanto s = 25.0 m

7. Una bala sale del cañón de un rifle de 28 in. a 2700 ft/s ¿Cuáles son su aceleración ysu tiempo dentro del cañón?. What was its acceleration and time in the barrel? (s = 28in. = 2.33 ft)


2as = vo2 - vf

2; av v

sf

2

02

2(2700 ft / s) 0

2(2.33 ft)

2

; a = 1.56 x 106 m/s2

sv v

ts

v vf

f

0

022 2 2 33

; t =ft)

0 + 2700 ft / s( .

; t = 1.73 ms

8. A una pelota se le imparte una velocidad inicial de 16 m/s en la parte más baja de unplano inclinado. Dos segundos más tarde, sigue moviéndose sobre el plano, pero con unavelocidad de sólo 4 m/s. ¿Cuál es la aceleración?

vf = vo + at; av v

tf

0 4 m / s - (16 m / s)2 s

; a = -6.00 m/s2

9. Con los datos anteriores, ¿cuál es el desplazamiento máximo desde la parte inferior ycuál es la velocidad 4 s después de salir de la parte inferior? (el desplazamiento Máximoocurre cuando vf = 0)

2as = vo2 - vf

2; sv v

af

2

02

20 (16 m / s)

2(-6 m / s )

2

2 ; s = +21.3 m

vf = vo + at = 16 m/s = (-6 m/s2)(4 s);

v f = - 8.00 m/s, hacia abajo del plano

10. Un tren monorriel que viaja a 80 km/h tiene que detenerse en una distancia de 40 m.¿Qué aceleración promedio se requiere y cuál es el tiempo de frenado? (vo = 80 km/h =22.2 m/s)

2as = vo2 - vf

2; av v

sf

202

20 (22.2 m / s)

2(40 m)

2

;

a = -6.17 m/s2

sv v

ts

v vf

f

0

022 2 40

; t =m)

22.2 m / s + 0(

t = 3.60 m/s

Centro de gravedad, es el punto de aplicación de la fuerza (peso) en un cuerpo, y que es siempre el mismo,sea cual sea la posición del cuerpo.

Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cercade la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de laTierra, llamada fuerza gravitatoria, cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a laTierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo sonparalelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando larecta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincidecon su centro geométrico. Si un cuerpo es tan pequeño que la aceleración de la gravedad es la misma paratodas las partículas, entonces el centro de masas y el de gravedad coinciden.Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire,todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración.


Caída libre de los cuerpos.Muchos de nuestros conocimientos acerca de la Física de los cuerpos que caen se deben al científico italianoGalileo Galilei (1564-1642). Él fue el primero en demostrar qué en ausencia de fricción todos los cuerpos,grandes o pequeños, ligeros o pesados, caen a la tierra con la misma aceleración. Esa fue una idearevolucionaria ya que iba en contra de lo que alguien normalmente esperaría, la explicación clásica de laparadoja consiste en el hecho de que los cuerpos más pesados son proporcionalmente más difíciles deacelerar. Esta resistencia al movimiento es una propiedad de los cuerpos denominada inercia. Así, en elvació, una pluma y una bola de acero caerán al mismo tiempo porque el efecto inercial mayor de la bolacompensa exactamente su mayor peso. Para los efectos del tratamiento de la caída de los cuerpos, se hadespreciado por completo la fricción con el aire, bajo estas circunstancias, la aceleración gravitacional es unmovimiento uniforme acelerado. Al nivel del mar y a 45° latitud, es de 32.17 ft/s2 ó 9.807 m/s2 y serepresenta por el símbolo g y es constante para aplicarse en las leyes generales del movimiento.Caída libre es el movimiento que es determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquierenlos cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medioque pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos ejemplos son el movimiento de la Lunaalrededor de la Tierra o la caída de un objeto a la superficie terrestre. En el vacío todos los cuerpos, conindependencia de su forma o de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a lasuperficie terrestre. El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, laaceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración media, yesta aceleración es la aceleración de la gravedad aproximadamente de g = 9,8 m/s2 . Como la velocidad inicialen el movimiento de caída libre es nula, las ecuaciones de la velocidad y el espacio recorrido en función deltiempo se pueden escribir así: v = g · t; y = ½· g · t2

Por lo tanto la constante cambia la aceleración a por g, se obtendrán las siguientes fórmulas:

20

2

2

2

22121

vvgs

gttvs

gttvs

gtvv

f

f

f

of

Ejemplos:

1. Una pelota en estado de reposo se suelta y se caer durante 5 s. ¿Cuáles son su posición y su velocidad enese instante?

s = vot + ½at2; s = (0)(5 s) + ½(-9.8 m/s2)(5 s)2 ; s = -122.5 m

vf = vo + at = 0 + (-9.8 m/s2)(5 s); v = -49.0 m/s

2. Se deja caer una piedra a partir del estado de reposo. ¿Cuándo alcanzará un desplazamiento de 18 m pordebajo del punto de partida? ¿Cuál es su velocidad en ese momento?

s = vot + ½at2; (-18 m) = (0)(t) + ½(-9.8 m/s2)t2 ; t = 1.92 s

vf = vo + at = 0 + (-9.8 m/s2)(1.92 s); v f = -18.8 m/s

3. Una mujer suelta una pesa desde la parte más alta de un Puente y le ha pedido a un amigo, que seencuentra abajo, que mida el tiempo que tarda el objeto en llegar al agua en la parte inferior. ¿Cuál es laaltura del puente si dicho tiempo es de 3 s?

s = vot + ½at2 = (0) + ½(-9.8 m/s2)(3 s)2; s = -44.1 m


4. A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6 m/s. en su trayectoria hacia abajo.¿Cuál será suvelocidad final después de caer una distancia de 40 m?

2as = vo2 - vf

2 ; v v asf 02 2 40(-6 m / s) 2(-9.8 m / s m)2 2 )( ;

v = 28.6 m/s; Dado que la velocidad es hacia abajo, v = - 28.6 m/s

5. Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba y regresa a su posición inicial en5 s. ¿Cuál fue suvelocidad inicial y hasta qué altura llegó?

s = vot + ½at2; 0 = vo(5 s) + ½(-9.8 m/s2)(5 s)2 ; vo = 24.5 m/s

Ascendió hasta que vf = 0; 2as = vo2 - v f

2 ;

s0 (

)24.5 m / s)

2(-9.8 m / s

2

2 ; s = 30.6 m

6. Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s. ¿Cuál es su alturamáxima? (A la Altura maxima, , v f = 0; a = g = -32 ft/s2)

2as = vo2 - v f

2; sv v

af

2

02

20 - (80 ft / s)2(-32 ft / s

2

2 ); s = 100 ft

7. Con los datos anteriores. ¿Cuáles son la posición y la velocidad de la flecha después de 2 s y después de

6s?

s = vot + ½at2 = (80 ft/s)(2 s) + ½(-32 ft/s2)(2 s)2 ; s = 96 ft

v f = vo + at = (80 ft/s) + (-32 ft/s2)(2 s); vf = 16 ft/s

s = vot + ½at2 = (80 ft/s)(6 s) + ½(-32 ft/s2)(6 s)2 ; s = -96 ft

v f = vo + at = (80 ft/s) + (-32 ft/s2)(6 s); vf = -112 ft/s

8. Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba en dirección a la cumbre de un techo de 16 m dealtura. ¿Qué velocidad inicial mínima se requiere para que llegue allá?

2as = vo2 - vf

2 ;

v v asf02 2 16 (0) 2(-9.8 m / s m)2 2 )( ;

vo = 17.7 m/s

Proyección Horizontal.1. Una pelota de béisbol sale despedida de un bat una velocidad horizontal de 20 m/s. En un tiempo de0.25 s, ¿a qué distancia habrá viajado horizontalmente y que tanto habrá caído verticalmente?

x = vox t = (20 m/s)(2.5 s) ; x = 50.0 m

y = voy + ½gt2 = (0)(2.5 s) + ½(-9.8 m/s2)(0.25 s)2


y = -0.306 m

2. Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia horizontal recorrerá lacaja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo?

Primero debemos encontrar el tiempo que tarda en caer:

y = voy t + ½gt2 ty

g

2 29 8(

.340 m)

m / s2

t = 8.33 s ; x = vox t = (70 m/s)(8.33 s) ; x = 583 m

3. En una exploración maderera, los troncos se descargan horizontalmente a 15 m/s por medio de unconducto engrasado que se encuentra 20 m por encima de un estanque para contener Madera. ¿Quédistancia recorren horizontalmente los troncos?

y = ½gt2; t yg

2 298(.

20 m)m / s2 ; t = 2.02 s

x = vox t = (15 m/s)(8.33 s) ; x = 30.3 m

4. Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa desde 4 ft por encima del piso. Si golpea elsuelo a 5 ft de la base de la mesa, ¡cuál fue su velocidad horizontalmente inicial?

Primero se debe encontrar el tiempo que caer en 4 ft:

ty

g

2 232( 4 ft)

ft / s2 ; t = 0.500 s

x = vox t ; v xtx0

50 5

fts.

; vox = 10.0 ft/s

5. Una bala sale del canon de un arma con una velocidad horizontal inicial de 400 m/s. Halle losdesplazamiento horizontal y vertical después de 3 s.

x = vox t = (400 m/s)(3 s) ; x = 1200 m

y = voy + ½gt2 = (0)(3 s) + ½(-9.8 m/s2)(3 s)2 por lo tanto y = -44.1 m

6. Un proyectil viene una velocidad horizontal inicial de 40 m/s en el borde de un tejado. Halle lascomponentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 s.

vx = vox = 40 m/s

vy = voy t + gt = 0 + (-9.8 m/s2)(3s); vy = -29.4 m/s

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERETAROEscuela de Bachilleres “Salvador Allende”

Plantel Norte

Física I Unidad III Mecánica Docente: M. en A. Alejandro Bautista MezaParticipación

Relaciona las definicionesa) Escalarb) gc) Acción y reacciónd) Velocidad instantánea


e) Componentef) Proyectilg) Móvilh) Resultantei) Constantej) 45°k) La aceleración se mide enl) En sus dos componente x , ym) Ceron) La velocidad aumentao) Distanciap) Características de un vectorq) Permanece constanter) Desplazamientos) MRUt) Equilibranteu) Reposov) Alcancew) La velocidad disminuye( ) Es el vector suma de los vectores que actúan en el sistema.( ) Distancia máxima horizontal( ) La aceleración es negativa( ) Magnitud y dirección( ) Ángulo para máximo alcance( ) Cuerpo en movimiento( ) a = 0( ) Cuerpo que se lanza o proyecta por medio de una fuerza y continúa en movimiento en virtud de supropia inercia( ) Magnitud del desplazamiento( ) Par de fuerzas( ) Se especifica al dar un número y una unidad( ) Ausencia de movimiento con respecto a un marco de referencia( ) Proyecto de un vector sobre un eje coordenado( ) Aceleración horizontal de un proyectil( ) La aceleración es positiva( ) Se calcula con la pendiente en gráfica de (d contra t)( ) m / s2

( ) Aceleración vertical de un proyectil( ) Cambio de posición con respecto a un punto de referencia( ) Vector que contrarresta al vector suma.

Movimiento circular, es el movimiento cuya trayectoria es una circunferencia. En este movimiento elvector velocidad varía constantemente de dirección, y su módulo puede también variar o no. Esto permiteclasificar el movimiento circular en movimiento circular uniforme, si el módulo de la velocidad no varía, ymovimiento circular uniformemente variado, si el módulo de la velocidad varía de manera constante en eltranscurso del tiempo. Las ecuaciones de los movimientos circulares se expresan frecuentemente conmagnitudes angulares como la velocidad angular, la aceleración angular y el ángulo barrido.El movimiento circular es otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad constantepero la aceleración forma siempre un ángulo recto con su velocidad, se desplazará en un círculo. Laaceleración está dirigida hacia el centro del círculo y se denomina aceleración normal o centrípeta. En el casode un objeto que se desplaza a velocidad v en un círculo de radio r, la aceleración centrípeta es a = v2/R.Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aireformando un ángulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleración constantedirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tenía al principio y despuésaumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de lavelocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota sedesplace a velocidad constante en dirección horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical yhorizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelotaresulta ser una parábola


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Es el movimiento que realiza un móvil que tiene por trayectoria una circunferencia y describe arcos igualesen tiempos iguales. Por tanto, la aceleración tangencial es nula, ya que el módulo de la velocidad permanececonstante en el tiempo, y la aceleración normal es constante, puesto que el vector velocidad varíaconstantemente de dirección y el radio de curvatura de la trayectoria es constante. El ángulo total barrido porun móvil que describe un movimiento circular uniforme con una velocidad angular ω es: θ = θ0 + ω·t Donde θ0 es el ángulo barrido por el móvil en el instante inicial.

Frecuencia, término empleado en física para indicar el número de veces que se repite en un segundocualquier fenómeno periódico. La frecuencia es muy importante en muchas áreas de la física, como lamecánica o el estudio de las ondas de sonido.

Las frecuencias de los objetos oscilantes abarcan una amplísima gama de valores. Los temblores de losterremotos pueden tener una frecuencia inferior a 1, mientras que las veloces oscilaciones electromagnéticasde los rayos gamma pueden tener frecuencias de 1020 o más. En casi todas las formas de vibración mecánicaexiste una relación entre la frecuencia y las dimensiones físicas del objeto que vibra. Por ejemplo, el tiempoque necesita un péndulo para realizar una oscilación completa depende en parte de la longitud del péndulo; lafrecuencia de vibración de la cuerda de un instrumento musical está determinada en parte por la longitud dela cuerda. En general, cuanto más corto es el objeto, mayor es la frecuencia de vibración.En todas las clases de movimiento ondulatorio, la frecuencia de la onda suele darse indicando el número decrestas de onda que pasan por un punto determinado cada segundo. La velocidad de la onda y su frecuencia ylongitud de onda están relacionadas entre sí. La longitud de onda (la distancia entre dos crestas consecutivas)es inversamente proporcional a la frecuencia y directamente proporcional a la velocidad. En términosmatemáticos, esta relación se expresa por la ecuación v = λ f, donde v es la velocidad, f es la frecuencia y λ (la letra griega lambda) es la longitud de onda. A partir de esta ecuación puede hallarse cualquiera de las trescantidades si se conocen las otras dos.La frecuencia se expresa en hercios (Hz); una frecuencia de 1 Hz significa que existe 1 ciclo u oscilación porsegundo. La unidad se llama así en honor del físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, el primero en demostrar lanaturaleza de la propagación de las ondas electromagnéticas. Las unidades como kilohercios (kHz) —milesde ciclos por segundo—, megahercios (MHz) —millones de ciclos por segundo— y gigahercios (GHz) —miles de millones de ciclos por segundo— se usan para describir fenómenos de alta frecuencia como lasondas de radio. Estas ondas y otros tipos de radiación electromagnética pueden caracterizarse por suslongitudes de onda o por sus frecuencias. Las ondas electromagnéticas de frecuencias extremadamenteelevadas, como la luz o los rayos X, suelen describirse mediante sus longitudes de onda, que frecuentementese expresan en nanómetros (un nanómetro, abreviado nm, es una milmillonésima de metro). Una ondaelectromagnética con una longitud de onda de 1 nm tiene una frecuencia de aproximadamente 300 millonesde GHz.

Periodo (física), mínimo intervalo de tiempo invertido por un fenómeno periódico para volver a pasar por lamisma posición. Se representa por T y se expresa en segundos.

Un móvil realiza un movimiento periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas sus variables tomanel mismo valor. El periodo es el tiempo empleado en realizar una vuelta completa o ciclo. La relación entre elperiodo y la frecuencia es: T = 1/f, donde f representa la frecuencia o número de oscilaciones realizadas en unsegundo. El movimiento de un péndulo simple es un ejemplo de movimiento periódico. El periodo deoscilación de un péndulo simple no depende de la masa del péndulo, es directamente proporcional a la raízcuadrada de la longitud e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad dellugar donde el péndulo oscila. En el caso de un movimiento ondulatorio, el periodo coincide con el periodode vibración del foco.

Velocidad angular, magnitud vectorial que caracteriza la variación del ángulo recorrido por un móvil quedescribe una trayectoria circular o de un sólido rígido que gira alrededor de un eje fijo. Se representa por ω y su unidad es rad·s-1, aunque también se suele expresar en revoluciones por minuto, r.p.m., y revoluciones porsegundo, r.p.s.Cuando un móvil describe una trayectoria circular de centro O, su posición en cualquier instante viene dadapor el vector de posición, r, y el ángulo, θ, formado por este vector y otra recta de referencia fija en el espacio. Su velocidad angular, ω, está representada por un vector axial cuyo módulo es dθ/dt, su dirección esperpendicular en O al plano de giro y cuyo sentido viene dado, en función del sentido de giro, por la regla de


la mano derecha. Cuando un sólido gira sin deslizar alrededor de un eje fijo, los puntos situados en el eje sonfijos, mientras que el resto de los puntos están animados de movimientos circulares cuyos centros seencuentran en el eje. Cada uno de estos puntos posee una velocidad lineal distinta, v, pero la velocidadangular de todos ellos es común, ω, y es la velocidad angular de rotación del sólido alrededor del eje.Un objeto sólo se acelera si se le aplica una fuerza. Según la segunda ley del movimiento de Newton, elcambio de velocidad es directamente proporcional a la fuerza aplicada. --Un cuerpo que cae se acelera debidoa la fuerza de la gravedad-- La aceleración angular es diferente de la aceleración lineal. La velocidad angularde un cuerpo que gira es la variación del ángulo descrito en su rotación en torno a un eje determinado porunidad de tiempo. Una aceleración angular es un cambio de la velocidad angular, es decir, un cambio en latasa de rotación o en la dirección del eje.

Aceleración angular, magnitud vectorial que caracteriza la variación de la velocidad angular de un móvilque describe una trayectoria circular o de un sólido rígido que gira alrededor de un eje fijo. Se representa pora y su unidad es rad·s-2.

La aceleración angular se define como la derivada de vector velocidad angular respecto al tiempo. Como laderivada de un vector es también un vector, la aceleración angular es un vector, cuyo módulo vale at /r,donde at es la aceleración lineal tangencial y r es el radio de la trayectoria circular o la distancia al eje degiro. La dirección de la aceleración angular coincide con la de la velocidad angular, y su sentido depende desi la velocidad angular está creciendo o decreciendo. Si la velocidad angular está creciendo, el sentido deambas magnitudes coincide, y si la velocidad angular está disminuyendo, sus sentidos son opuestos. En elcaso de la rotación de un sólido alrededor de un eje fijo, la naturaleza vectorial de esta magnitud carece deimportancia, ya que si se considera el eje Z como el eje de rotación, la aceleración angular sólo tienecomponente z y, por tanto, sólo puede variar de módulo.

Ejemplo:

1. Una pelota está unida al extreme de una cuerda de 1.5 m y gira en círculos con rapidez constante de 8 m/s.¿Cuál es la aceleración centrípeta?

2 2(8 m/s)1.5 mc

vaR

a c = 42.7 m/s2

2. ¿Cuáles son el periodo y la frecuencia de rotación de la pelota descrita en el ejercicio anterior?2 2 R 2 (1.5 m)2 ; ; T =

8 m/sRv fR v

T v ; T = 1.18 s

1 11.18 s

fT

; f = 0.849 rev/s

3. Un polea motriz de 6 cm de diámetro se hace girar a 9 rev/s. ¿Cuál es la aceleración centrípeta en unpunto localizado en el borde de la polea? [R = (0.06 m/2) = 0.03 m ]

2 2 2 24 4 (9 rev/s) (0.03 m)ca f R ; ac = 95.9 m/s2

2 2 (9 rev/s)(0.03 m)v fR ; v = 1.70 m/s

4. Un objeto gira describiendo un círculo de 3 m de diámetro con una frecuencia de 6 rev/s. ¿Cuáles son eneste caso el periodo de revolución, la velocidad lineal y la aceleración centrípeta? [ R = (3 m/2) = 1.5 m ]

1 16 rev/s

Tf

; T = 0.167 s ;

2 2 (6 rev/s)(1.5 m)v fR ; v = 56.5 m/s


2 2(56.5 m/s)(1.5 m)c

va

R ; ac = 2130 m/s2

5. Un automóvil por una curva de 50 m de radio y recibe una aceleración centrípeta de 2 m/s2. ¿Cuál es surapidez constante?

22; (2 m/s) (50 m)va v aR

R ; v = 10.0 m/s

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

Este movimiento se caracteriza porque su trayectoria es una circunferencia y tanto el módulo como ladirección de la velocidad varían constantemente con el tiempo. Por tanto, la aceleración tangencial esconstante, ya que el módulo de la velocidad varía uniformemente con el tiempo, y la aceleración normal esconstante por los mismos motivos que en el movimiento circular uniforme. La ecuación de la velocidadangular de un móvil que se desplaza con un movimiento circular uniformemente variado con una aceleraciónangular a es:

ω = ω0 + a · t Donde ω0 es la velocidad angular del móvil en el instante inicial.

El ángulo total barrido por un móvil que describe un movimiento circular uniformemente variado es:

θ = θ0 + ω0 ·t + ½· at2 donde θ0 es el ángulo barrido por el móvil en el instante inicial.

Fuerza centrípeta, fuerza dirigida hacia un centro, que hace que un objeto se desplace en una trayectoriacircular. Por ejemplo, supongamos que atamos una pelota a una cuerda y la hacemos girar en círculo avelocidad constante. La pelota se mueve en una trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella unafuerza centrípeta. Según la primera ley del movimiento de Newton, un objeto en movimiento se desplazará enlínea recta si no está sometido a una fuerza. Si se cortara la cuerda de repente, la pelota dejaría de estarsometida a la fuerza centrípeta y seguiría avanzando en línea recta en dirección tangente a la trayectoriacircular (si no tenemos en cuenta la fuerza de la gravedad). En otro ejemplo, consideremos una personamontada en un carrusel. Cuando gira, hay que agarrarse para no caerse. En el punto en que la persona está encontacto con el carrusel, se aplica una fuerza centrípeta que hace que la persona se desplace en unatrayectoria circular. Si la persona se soltara, saldría despedida siguiendo una línea recta (tampoco aquíconsideramos la fuerza de la gravedad). En general, la fuerza centrípeta que debe aplicarse a un objeto demasa (m) para que se mueva en una trayectoria circular de radio r con una velocidad constante (v).

Fuerza CentrípetaR

mvF

2

Cuando se aplica una fuerza centrípeta, la tercera ley de Newton implica que en algún lugar debe actuar unafuerza de reacción de igual magnitud y sentido opuesto. En el caso de la pelota que gira con una cuerda, lareacción es una fuerza dirigida hacia el exterior, o centrífuga, experimentada por la mano que sujeta lacuerda. En el caso del carrusel, el cuerpo de la persona presiona hacia fuera contra el asiento como reacción ala fuerza centrípeta ejercida por el asiento.

La idea de fuerza centrífuga puede generar confusión. Frecuentemente se piensa que sobre un objeto que semueve en una trayectoria curva actúa una fuerza que tiende a desplazarlo hacia fuera, alejándolo del centro, yque esta fuerza equilibra la fuerza centrípeta que tira de él hacia dentro. Pero, en realidad, no hay ningunafuerza centrífuga que actúe sobre el objeto, con lo que la fuerza centrípeta no está equilibrada y el objeto notiende a moverse hacia fuera. Si se suprimiera de pronto la fuerza centrípeta (una vez más, prescindiendo dela gravedad), el objeto no se aceleraría, sino que seguiría moviéndose en una línea recta tangente, lo quedemuestra que sobre el objeto no actúa ninguna otra fuerza.

Sin embargo, desde el punto de vista del objeto en movimiento, puede parecer que existe dicha fuerzacentrífuga. Las personas que giran en un carrusel sienten una fuerza que tiende a alejarlas del centro. Alcontrario que una fuerza real, que se debe a la influencia de un objeto o un campo, esta fuerza centrífuga esuna fuerza ficticia. Las fuerzas ficticias sólo aparecen cuando se examina un sistema desde un marco de


referencia acelerado. Si se examina el mismo sistema desde un marco de referencia no acelerado, todas lasfuerzas ficticias desaparecen. Las personas de un carrusel que gira sienten una fuerza centrífuga solamenteporque el carrusel es un marco de referencia acelerado. Si el mismo sistema se analiza desde el suelo, que esun marco de referencia no acelerado, no existe fuerza centrífuga alguna. El individuo estacionario sóloobservaría la fuerza centrípeta que hace que las personas que giran en el carrusel sigan moviéndose en unatrayectoria circular. En general, las fuerzas reales aparecen independientemente de que el marco de referenciaempleado sea acelerado o no; las fuerzas ficticias sólo aparecen en un marco de referencia acelerado.

Ejemplos:

1. Un niño de 20 kg se desplaza en círculos a 16 m/s sobre una pista de 16 m de radio, en uno de los juegosmecánicos de una feria. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre el niño?

2 2(20 kg)(16 m/s)16 m

mvF

R ; Fc = 320 N

2. Una piedra de 3 kg, atada a una cuerda de 2 m oscila describiendo un circulo horizontal, de manera quecompleta una revolución en 0.3 s. ¿Cuál es la fuerza centrípeta sobre la piedra? ¿Se ejerce sobre la piedraalguna fuerza que la impulse hacia fuera?

22 2 2 1

4 4 (3 kg)(2 m)0.3 scF f mR

; Fc = 2630 N, No

3. Un objeto 8 lb oscila describiendo un círculo horizontal con una rapidez de 95 ft/s. ¿Cuál es el radio de suradio de su trayectoria si la fuerza centrípeta es de 2000 lb?

2

2

8 lb0.25 slug;

32 ft/s c

mvm F

R

2 2(0.25 slug)(95 ft/s)2000 lbc

mvRF

; R = 1.13 ft

4. Dos masas de 8b kg están unidas en el extreme de una varilla de aluminio de 400 mm de longitud. La varillaestá sostenida en su parte media y gira describiendo un círculo. La varilla puede soportar solamente una tensiónmáxima de 800 N. ¿Cuál es la frecuencia máxima de revolución? [ R = (400 mm/2) = 200 mm ]

2 (800 N)(0.20 m);

8 kgc

c

F RmvF v

R m ; v = 4.47 m/s

4.47 m/s2 ;2 2 (0.20 m)

vv fR fR

; f = 3.56 rev/s

5. Una camisa mojada de 500 g gira contra la pared interna de una máquina lavadora a 300 rpm. El diámetro deltambor giratorio es de 70 cm. ¡Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la camisa? [ R= (70 cm/2) = 35 cm; f = 300 rpm(60 s/min) = 1800 rev/s ]

2 2 2 24 4 (1800 rev/s) (0.5 kg)(0.35 m)cF f mR ;

F c = 2.24 x 107 N, Hacia el centro

Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas quese originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio.


Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimientoarmónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buenaaproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describirmatemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno. Enel movimiento armónico simple en una dimensión, el desplazamiento del cuerpo, desde su posición deequilibrio, en función del tiempo viene dado por una ecuación del tipo: x = A sen(ωt + φ) Siendo A, ω y φ constantes. El desplazamiento máximo, A es la amplitud. La magnitud ωt + φ es la fase del movimiento, y la constanteφes la constante de fase.En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud, y laaceleración es proporcional al desplazamiento, pero de sentido contrario:

a = -ω2x

Movimiento ondulatorio, proceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia demateria, mediante ondas mecánicas o electromagnéticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagaciónse produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio. Puede ser unaoscilación de moléculas de aire, como en el caso del sonido que viaja por la atmósfera, de moléculas de agua(como en las olas que se forman en la superficie del mar) o de porciones de una cuerda o un resorte. En todosestos casos, las partículas oscilan en torno a su posición de equilibrio y sólo la energía avanza de formacontinua. Estas ondas se denominan mecánicas porque la energía se transmite a través de un medio material,sin ningún movimiento global del propio medio. Las únicas ondas que no requieren un medio material parasu propagación son las ondas electromagnéticas; en ese caso las oscilaciones corresponden a variaciones enla intensidad de campos magnéticos y eléctricosMovimiento browniano, movimiento errático constante de partículas diminutas suspendidas en un líquido oun gas. Este fenómeno fue descubierto en 1827 por el botánico escocés Robert Brown. Debido a sumovimiento propio, las moléculas del fluido chocan aleatoriamente con las partículas suspendidas y hacenque éstas se muevan. En 1905, Albert Einstein dio una explicación matemática del fenómeno y lo integró enla teoría cinética. El científico francés Jean Baptiste Perrin realizó una de las primeras estimaciones delnúmero de Avogadro mediante un estudio cuantitativo del movimiento browniano.Movimiento relativo, cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez se mueverespecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de referencia absoluto ya que no seconoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen de dicho sistema. Por tanto, elmovimiento tiene carácter relativo.La aceleración de cualquier punto es la misma en los dos sistemas de referencia. Esto es lo que se conocecomo principio de relatividad de Galileo, según el cual todo sistema de referencia que se mueva convelocidad constante es equivalente a cualquier otro cuando se estudian las variaciones que tienen lugar en elmovimiento de un cuerpo.

Resumen y formulario

Rapidez: es la magnitud de la velocidad.Las palabras rapidez y velocidad casi siempre son utilizadas con un mismo nombre (sinónimo), sin

embargo debe observarse que la velocidad es una cantidad vectorial, dado que tiene magnitud; dirección ysentido. La rapidez es solamente la magnitud de la velocidad por lo cual se trata de una cantidad escalar.

Por esta razón la rapidez puede ser considerada como la velocidad instantánea de un cuerpo.Velocidad relativa: es la velocidad que tiene un cuerpo considerando que se encuentra en un sistema fijo.Velocidad de arrastre: es la velocidad que adquiere un cuerpo por encontrarse dentro de un sistema enmovimiento.Velocidad absoluta: es la suma vectorial de la velocidad relativa y la velocidad de arrastre.

Cabe hacer notar que la velocidad relativa la tiene un cuerpo mientras que la velocidad de arrastre adquiere.

Trayectoria: es la línea que una todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en su movimiento. Como latrayectoria puede ser una línea recta o curva, permite clasificar los movimientos de acuerdo a sus trayectoriaspor lo cual podemos decir que hay movimiento rectilíneo, movimiento parabólico, movimiento circular,movimiento elíptico y movimiento aleatorio.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME


Se dice que un cuerpo lleva movimiento rectilíneo uniforme cuando el cuerpo recorre distancias igualesen tiempos iguales; lo cual significa, si la distancia recorrida en cada unidad de tiempo es la misma en estemovimiento, la velocidad jamás cambiará, permanecerá siempre constante.

La expresión matemática utilizada es:Rapidez media = distancia recorrida / tiempo transcurrido

ts

v 2

of vvv

tvv

a of

Para encontrar las siguientes relaciones se despejan a partir de las definiciones básicas

20

2

2

2

22121

2

vvas

attvs

attvs

atvv

tvv

tvs

f

f

f

of

of

Una forma conveniente de descubrir objetos en movimiento consiste en analizar su velocidad o suaceleración. Se presentaron diversas aplicaciones que incluyen dichas cantidades físicas.

Velocidad media es la distancia recorrida por unidad de tiempo, y aceleración media es el cambio develocidad por unidad de tiempo.

ts

v 2

of vvv

tvv

a of

Las definiciones de velocidad y aceleración conducen al establecimiento de cuatro ecuacionesbásicas correspondientes al movimiento uniformemente acelerado:

20

2

2

2

22121

2

vvas

attvs

attvs

atvv

tvv

tvs

f

f

f

of

of

Si se tiene como dato tres de los cinco parámetros (vo, vf, a, s, t), los otros dos pueden determinarse apartir de una de estas ecuaciones. Para resolver problemas de aceleración, lea el problema analizando cuales son los tres parámetros

proporcionados como datos, y cuales son los dos desconocidos. Aceleración gravitacional. Los problemas que incluyen la aceleración gravitacional pueden

resolverse en forma similar a otros problemas de aceleración. En este caso uno de los parámetros seconoce de antemano y es:Aceleración = g = 9.81 m/s2 ó 32 ft /s2

El signo de la aceleración gravitacional es + ó – según se elija la dirección positiva hacia arriba ohacia abajo.


Movimiento de proyectiles: la clave para resolver problemas que incluyen movimiento deproyectiles es tratar el movimiento horizontal y el vertical por separado. La mayoría de losproblemas de proyectiles se resuelven utilizando el siguiente procedimiento.

Descomponga la velocidad inicial Vo en su componente x y y: Las componentes horizontales y verticales de su posición en cualquier instante esta dadas por: Las componentes horizontales y verticales de su velocidad en cualquier instante está dadas por: Es posible obtener la posición y la velocidad finales a partir de sus componentes.Un aspecto importante que hay que recordar al aplicar esta ecuación es que debe ser congruente en suconversión de signos y unidades.Otro formulario que puede ser útiles:

El alcance horizontalg

senvR o 22

La altura máxima ymáx =g

senvo

2

22

Tiempo del proyectilg

senvt o

s

Velocidad final gyvv of 222

Movimiento circular uniforme

La primera ley de Newton nos dice que todos los cuerpos que se mueven en línea recta, con velocidadconstante, mantendrán inalterada su velocidad a menos que actúe sobre ellos una fuerza extrema. Lavelocidad de un cuerpo es una cantidad vectorial definida por su rapidez y su dirección. Igual que se requiereuna fuerza resultante. Siempre que esa fuerza actúa en una dirección diferente de la dirección original delmovimiento, provoca un cambio en la trayectoria de la partícula en movimiento.El movimiento más sencillo en dos dimensiones se produce cuando una fuerza externa constante actúasiempre formando ángulos rectos con respecto a la trayectoria de la partícula tan sólo la dirección delmovimiento, manteniéndose la rapidez constante. Este tipo de movimiento sencillo se conoce comomovimiento circular uniforme.

El movimiento circular uniforme es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, pues, sólohay un cambio en la dirección

Aceleración centrípetaLa segunda ley de newton del movimiento establece que una fuerza resultante debe producir una aceleraciónen la dirección de la fuerza. En el movimiento circular uniforme, la aceleración cambia la velocidad de unapartícula que se mueve, alterando su dirección.La posición y la velocidad de una partícula en movimiento que sigue una trayectoria circular de radio R, sepresenta en dos instantes. La aceleración centrípeta de un cuerpo apunta en la misma dirección que la fuerzaque produce el movimiento circular.

Fuerza centrípeta

Es la fuerza responsable de que un cuerpo se mueva siguiendo una trayectoria circular. La fuerza centrípetaapunta siempre en dirección al centro del círculo. Cuando un cuerpo se mueve describiendo un círculo esporque hay una fuerza centrípeta que lo obliga a hacerlo. En cualquier caso, la fuerza centrípeta, o sea lafuerza necesaria para mantener a un cuerpo de masa m moviéndose en un círculo de radio r con unavelocidad v, está dada por:

Fuerza centrípeta = mv2/rPor ejemplo la fuerza de gravedad ejercida por la tierra es la fuerza centrípeta que mantiene a la luna enórbita

Fuerza centrifuga.


Es la tendencia de un cuerpo a seguir en línea recta (por su inercia) cuando está moviéndose en unatrayectoria curva. Por ejemplo un círculo, cuando vamos en un coche o un camión que toma una curva haciala izquierda, nosotros tendemos a irnos hacia la derecha; está actuando la fuerza centrífuga que es el resultadode que los cuerpos tienden a seguir trayectorias rectas, como lo afirma la primera ley de Newton, la fuerzacentrífuga tiene la misma expresión matemática que la fuerza centrípeta: depende de de la velocidad delcuerpo v, de masa m y del radio r de la curva que se está tomando: fuerza centrífuga= mv2/rDentro del movimiento debemos recordar que:

Concepto de frecuencia. Es el número de ciclos o revoluciones que alcanza a dar el móvil en un segundo.

f = Número de ciclos por seg. ó revoluciones por seg. f = ciclos / tiempo

Periodo. Es el tiempo que tarda el móvil en completar un ciclo o sea cuántos segundos tarda en dar unarevolución ó vuelta completa.

ciclotiempo

T ciclos1

idostranscurrsegundos

Se observa que la frecuencia y el periodo utilizan las mismas unidades pero invertidas.

tiempociclo

f yciclo

tiempoT .

Esto quiere decir que la frecuencia y el periodo son inversamente proporcionales: si aumenta la frecuenciadisminuye el periodo y viceversa.

Tf 1 y

fT 1

Velocidad angular. Es la razón de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo.La manera de calcular la velocidad angular en función de la frecuencia y el periodo es la siguiente. Eldesplazamiento angular se indica por el arco de un círculo descrito por el ángulo entre el radio de el circulo.Puesto que el cociente del arco entre radio de un circulo unitario es la razón de dos distancias, el radián es

una cantidad sin unidades.Rs

El factor de conversión que permite relacionar radianes con grados se encuentra considerando un arco delongitud igual a la circunferencia de un circulo 2 πR.

1 ciclo o revolución. = 2 πradianes = 360°, entonces, 1 rad. =2

360= 57.3° ó rev

36011

Por lo tanto, si un objeto gira a través de un ángulo en un tiempo, su velocidad angular media está dada por

t

__

=2 πƒ, en donde, se mide en radianes por segundo y f se mide en revoluciones por segundo

Aceleración angular. Es cuando la velocidad angular de un móvil no es constante, tiene aceleración angular,y esta aceleración angular mide el cambio de la velocidad angular por unidad de tiempo.Velocidad lineal se puede expresar como una función de la velocidad angular v = RMovimiento armónico simple.En el movimiento armónico simple en una dimensión, el desplazamiento del cuerpo, desde su posición deequilibrio, en función del tiempo viene dado por una ecuación del tipo: x = A sen(ωt + φ) Siendo A, ω y φ constantes. El desplazamiento máximo, A es la amplitud. La magnitud ωt + φ es la fase del movimiento, y la constante φes la constante de fase.En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud, y laaceleración es proporcional al desplazamiento, pero de sentido contrario: a = -ω2x




Física I Unidad III Docente: M. en A. Alejandro Bautista MezaTarea PROBLEMAS en equipo1. Un electrón incide sobre una pantalla de televisión con una velocidad de 3 x 106 m/seg. Suponiendo que

ha sido acelerado desde el reposo a través de una distancia de 0.04 m, encontrar su aceleración promedio.Sol: a = 1.125x 10 14 m/s2

2. Un cuerpo se mueve con una velocidad inicial de 3 m/seg. y una aceleración constante de 4 m/seg2 en lamisma dirección que la de la velocidad. ¿Cuál es la velocidad del cuerpo y la distancia recorrida al finalde 7 seg.? Resolver el mismo problema para un cuerpo cuya aceleración tiene dirección opuesta de lavelocidad. Escribir la expresión del desplazamiento en función del tiempo.

Sol: a) v = 31 m/s, x = 119m b) v = -25 m/s, x = -77m c) x(t) = 3t ± 2t2

3. Un aeroplano, al partir, recorre 600 m en 15 seg. Suponiendo una aceleración constante calcular lavelocidad de partida. Calcular también la aceleración en m/ seg.

Sol: a = 5.33 m/s2 v = 80 m/s4. Un automóvil, que parte del reposo, alcanza una velocidad de 60 Km. /Hr en 15 seg. A) calcular la

aceleración promedio en m/min2 y la distancia recorrida, b) suponiendo que la aceleración es constante,¿cuántos segundos más le tomará al auto para alcanzar los 80 Km. / Hr? ¿Cuál ha sido la distancia totalrecorrida? Sol:

5. Un auto parte del reposo y se desplaza con aceleración de 1 m/seg2 durante un segundo. Luego se apagael motor y el auto desacelera debido a la fricción, durante 10 seg. A un promedio de 5cm /seg2. entoncesse aplican los frenos y el auto se detiene en 5 seg. Más. calcular la distancia total recorrida por el auto.Sol:

6. Un ferrocarril metropolitano parte del reposo de una estación y acelera durante 10 seg. Con unaaceleración constante de 1.2 m /seg., durante marcha a velocidad constante durante 30 seg. Finalmentedesacelera a razón de 2.4 m/seg2 hasta que se detiene en la estación siguiente. Calcular la distancia totalrecorrida.

Sol:7. Un cuerpo que se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado viaja 55 pies en 2 seg.

Durante los próximos 2 seg., cubre 77 pies. Calcular la velocidad inicial del cuerpo y su aceleración. ¿quédistancia recorrerá en los próximos 4 seg?

8. Un auto parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4 m/seg2 y viaja durante 4 seg. Durante lospróximos 10 seg. Se mueve con movimiento uniforme. Se aplican luego los frenos y el auto desacelera arazón de 8 m /seg2 hasta que se detiene. Hacer un gráfico de la velocidad contra el tiempo y demostrarque el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo mide la distancia total recorrida.

9. Un automóvil y un camión parten del reposo en el mismo instante encontrándose inicialmente elautomóvil a determinada distancia detrás del camión. El camión tiene una aceleración constante de 1.2m/seg2 y el automóvil una aceleración de 1.8 m/seg2 . el automóvil pasa al camión después que éste (elcamión) ha recorrido 45 m. a) ¿cuánto tarda el automóvil en pasar al camión? B) ¿A qué distancia seencontraba inicialmente el auto detrás del camión? C) ¿cuál es la velocidad de cada uno cuando estánemparejados?

10. Un auto parte con velocidad inicial de 3 m/seg. Y se mueve con movimiento uniformemente acelerado,recorre 12 m en el quinto segundo de su movimiento. ¿Cuál es su aceleración?11. Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia horizontal recorrerá

la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo.Resp: 583m

12. Un automóvil, que parte del reposo, alcanza una velocidad de 60 km /h en 15 seg. A) calcular laaceleración promedio en m/min2 y la distancia recorrida. B) Suponiendo que la aceleración esconstante, ¿cuántos segundos más le tomará al auto para alcanzar los 80 k/m? ¿Cuál ha sido ladistancia total recorrida?

Resp: a) 4000m/min2 b) t = 5 seg. c) x = 97.22 m, x t = 222.22m13. Se deja caer una piedra a partir del estado de reposo. ¿Cuándo alcanzará un desplazamiento de 18 m

por debajo del punto de partida? ¿cuál es su velocidad en ese momento?Resp: 1,925 seg y -18.8 m/s.


14. Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa desde 4 ft por encima del piso. Si golpea elsuelo a 5 ft de la base de la mesa, ¿cuál fue su velocidad horizontal inicial?

Resp: V o x = 10 ft/s15. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 35°. Llega al suelo a una distancia de 4 Km. del

cañón. Calcular: a) la velocidad inicial, b) el tiempo de vuelo, c) la máxima altura, d) la velocidad enel punto de máxima altura.

Resp: a) Vo = 204 m/s, b) T v = 23.9 seg. c) Ymáx = 700.6 m d) 167.11m /s16. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s. haciendo un ángulo de 60° con la

horizontal. Calcular: a) El alcance horizontal, b) La altura máxima, c) la velocidad y la alturadespués de 30 seg. (d) la velocidad y el tiempo cuando el proyectil se encuentra a 10 km de altura

Resp: a) 31.8 Km. b) Y máx. = 13.8 km c) y = 11.07 Km., t = 30sd)v = 405 m/s t1 = 25.1 seg y t2 = 79 seg.

17. Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba en dirección a la cumbre de un techo de 16 m dealtura. ¿Qué velocidad inicial mínima se requeriría para que llegara allá?

Resp: 17.7 m/s18. En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60 km/h se detiene en un tiempo de 3 s. ¿Cuáles

fueron la aceleración y la distancia de frenado?Resp: -5.5 m/s2 y 25m

19. Una canica rueda hacia arriba una distancia de 5 m en una rampa inclinada, y después se detiene yregresa hasta un punto localizado 5 m más abajo que su punto de partida. Todo el recorrido lorealiza en solamente 2 s. ¿Cuál fue la rapidez promedio y cuál fue la velocidad promedio?

Resp: 7.5 m/s y -2.5 m/s20. Un proyectil tiene una velocidad horizontal inicial de 40 m/s en el borde de un tejado. Halle las

componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3s.Resp: 40m/s, -29.4 m

21. Una pelota está unida al extremo de una cuerda de 1.5m y gira en círculos con rapidez constante de8 m/s. ¿Cuál es la aceleración centrípeta?

Resp: ac = 42.7 m/s2

22. Un objeto gira describiendo un círculo de 3 m de diámetro con una frecuencia de 6 rev/s. ¿Cuáles sonen este caso el periodo de revolución, la velocidad lineal y la aceleración centrípeta?Resp: T = 0.167 s v = 56.5 m/s ac = 2130m/s2



Física I Unidad III (ejemplo de examen) Docente: M en A. Alejandro Bautista Meza

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.1. Un automóvil, que parte del reposo, alcanza una velocidad de 60 km /h en 15 seg. A) calcular la

aceleración promedio en m/min2 y la distancia recorrida. B) Suponiendo que la aceleración esconstante, ¿cuántos segundos más le tomará al auto para alcanzar los 80 k/m? ¿Cuál ha sido ladistancia total recorrida?

2. En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60 km/h se detiene en un tiempo de 3 s. ¿Cuálesfueron la aceleración y la distancia de frenado?

Movimiento parabólico con salida inclinada3. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s. haciendo un ángulo de 60° con la


Movimiento Armónico Simple4. Una polea motriz de 6 cm de diámetro se hace girar a 9 rev/s. ¿Cuál es la aceleración centrípeta en

un punto localizado en el borde de la polea? ¿Cual sería la velocidad lineal de una banda accionadapor la polea?

Caída libre


5. Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s ¿Cuál es sualtura máxima? ¿cuales son la posición y la velocidad de la flecha después de 2 s y después de 6 s?

6. Definir el movimiento uniformemente acelerado7. ¿Cuál es la diferencia en cada movimiento de esta unidad?


Plantel NorteFísica I Unidad III Ejemplo de examen Docente: M en A. Alejandro Bautista Meza

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.8. Un automóvil, que parte del reposo, alcanza una velocidad de 60 km /h en 15 seg. A) calcular la

aceleración promedio en m/min2 y la distancia recorrida. B) Suponiendo que la aceleración esconstante, ¿cuántos segundos más le tomará al auto para alcanzar los 80 k/m? ¿Cuál ha sido ladistancia total recorrida?


Movimiento parabólico con salida inclinada10. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s. haciendo un ángulo de 60° con la


Movimiento Armónico Simple11. Una polea motriz de 6 cm de diámetro se hace girar a 9 rev/s. ¿Cuál es la aceleración centrípeta en

un punto localizado en el borde de la polea? ¿Cual sería la velocidad lineal de una banda accionadapor la polea?

Caída libre12. Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s ¿Cuál es su

altura máxima? ¿cuales son la posición y la velocidad de la flecha después de 2 s y después de 6 s?13. Definir el movimiento uniformemente acelerado14. ¿Cuál es la diferencia en cada movimiento de esta unidad?



Física I Unidad IV Docente: M. en A. Alejandro Bautista Meza

DINÁMICAIntroducciónLa mecánica newtoniana, o mecánica clásica, es la rama de la Física que trata la cinemática y la dinámica deobjetos a gran escala (macroscópicos). La esencia de la mecánica newtoniana, que se utiliza ampliamentepara describir el movimiento de objetos tan diferentes como pelotas de golf y naves espaciales, se encuentraen las tres leyes de movimiento de newton. Nos indica cómo las fuerzas afectan el movimiento de los objetos,las mismas leyes se aplican si el objeto es un mosquito zigzaguéate en el aire o un planeta que se muevealrededor del sol, no se aplican en el dominio de lo muy pequeño (átomos y Moléculas) y de lo muy rápido (aObjetos que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz).

Dinámica, estudio de las causas del movimiento de los objetos.

Para entender cómo y por qué se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa. Puede medirse enfunción de uno de estos dos efectos: una fuerza puede deformar algo, como un muelle, o acelerar un objeto.


Fuerza: Todos tenemos una noción intuitiva de fuerza. Sabemos que para sostener un cuerpo debemoshacer un esfuerzo, al que llama "fuerza" y admite que esa fuerza tiene por objetivo equilibrar la que ejerce elcuerpo como consecuencia de su peso.

Ahora extiende tu brazo y presiona sobre la pared más cercana; hacer fuerza con el brazo extendido nospermite ver los elementos que encontramos dentro de las fuerzas (por supuesto que estos atributos sonimaginarios). Con un color señalamos la recta a la que pertenece la fuerza que hacen los brazos de estehombre (La recta es la dirección de la fuerza que ejerce el hombre), la flecha indica el sentido (hacia dondehace la fuerza). En el lenguaje cotidiano dirección y sentido son sinónimos pero la física tiene sus propioscódigos y aquí estos dos términos son muy distintos.

Si pegamos a un objeto delicadamente hacemos menos fuerza que si le pegamos con rabia, la cantidad deuna fuerza varía. El módulo indica solamente la cantidad de fuerza que se hace sin importar el sentido queella tenga. Entonces, ¿qué elementos encontramos en una fuerza? "Dirección, sentido ymódulo".Casualmente hay un elemento matemático que tiene esos mismos elementos, es el " vector"(recuerda la unidad I)

La Primera ley de movimiento de Newton (Ley de inercia): todo objeto continúa en su estado de reposo, o demovimiento rectilíneo uniforme, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por medio de fuerzas queactúen sobre élSegunda ley de Newton sobre el movimiento: la alteración del movimiento es siempre proporcional a lafuerza impulsora que se ejerce; y se efectúa en la dirección de la línea recta en la cual se aplica esa fuerza.La tasa de cambio del momentum con el tiempo es proporcional a la fuerza neta aplicada y esta en la mismadirección.

F

tmv

Donde ∑F es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un

cuerpo, m es la masa, v es la velocidad, t el tiempo.Si incluimos una constante de proporcionalidad, la proporción se convierte en una ecuación, el valor de laconstante de proporcionalidad depende de la selección de unidades para la fuerza, la masa, la velocidad y eltiempo, por lo tanto:

Ft

mv

. En la mayoría de las situaciones reales, la masa del objeto no cambia de manera apreciable,

por lo que el cambio en el momento, la masa del objeto no cambia de manera apreciable, por lo que elcambio en el momento es justamente la masa multiplicada por el cambio en la velocidad. Entonces;

matv

mt

mv

. De modo que la segunda ley de Newton puede expresarse como:

∑Fuerza = masa por Aceleración ∑F = m a N = (1kg)(1m/s2) ó (1slug)(1ft / s2)

Nota: la fuerza es lo que causa la aceleración, no viceversa.

La Masa es una constante universal igual a la relación del peso de un cuerpo con la aceleración gravitacionaldebida a su peso. Una masa de un slug es aquella a la que una fuerza resultante de 1 lb le imparte unaaceleración de 1 ft/s2. El peso es la fuerza de atracción gravitacional y varía dependiendo de la aceleración dela gravedad.El peso es la fuerza debida a una aceleración particular gravedad. Por consiguiente, el peso W se relacionacon la masa m por medio de la segunda ley de Newton, (el peso de un cuerpo en un marco de referenciaespecificado es la fuerza, aplicada al cuerpo, le produciría una aceleración igual a la aceleración local decaída libre en ese merco de referencia).


W = mg en donde son g = 9.807 m /s2 ó 32 ft/s2

Tercera ley de Newton. Para toda acción existe una fuerza de reacción y las fuerzas de acción y de reacciónson iguales en magnitud, opuestas en dirección y actuán sobre cuerpos diferentes, algunos libros la escribe dela siguiente manera; Una fuerza es siempre una acción mutua que se ejerce entre dos objetos (fuerzasexteriores) o entre dos partes de un mismo objeto (fuerzas interiores).Al volver a enunciar la tercera ley en términos más cuantitativos, tenemos:

Si el cuerpo A ejerce una fuerza FAB sobre el cuerpo B entonces B ejerce una fuerza FBA sobre A, por loque FAB= - FBA

Ejemplos:1. Una masa 4 kg está bajo la acción de una fuerza resultante (a) 4 N, (b) 8 N, and (c) 12 N. ¿cuáles sonlas aceleraciones resultantes?

(a) a 4N4 kg

1 m/s2 (b) a 8N4 kg

2 m/s2 (c) a 12N4 kg

3 m/s2

2.Una fuerza constante de 20 N actúa sobre una masa de (a) 2 kg, (b) 4 kg, y (c) 6 kg. ¿Cuáles son lasaceleraciones resultantes?

(a) a 20N2 kg

10 m/s2 (b) a 20N4 kg

5 m/s2 (c) a 20N6 kg

3.33 m/s2

3. Una fuerza constante de 60 lb actúa sobre cada uno de tres objetos, produciendo aceleraciones de 4, 8, y12 N. ¿cuáles son las masas?

m 60 lb

4 ft / s2 15 slugs m 60 lb

8 ft / s2 7.5 slugs m 60 lb

12 ft / s2 5 slugs

4. ¿Que fuerza resultante tiene que actuar sobre un martillo de 4 kg para impartirle una aceleración de 6

m/s2?

F = ma = (4 kg)(6 m/s2); F = 24 N

5. Se ha calculado que una fuerza resultante de 60 N producirá una aceleración de 10 m/s2 . ¿Qué fuerza serequiere para producir en ella una aceleración de sólo 2 m/s2?

m 60

6N

10 m / sslugs2 ; F = ma = (6 slugs)(2 m/s2); F = 12 N

6. Un automóvil de1000 kg avanza hacia el norte a 100 km/h y frena hasta detenerse por complete en 50 m.¿Cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza? Nota unidades en SI: 100 km/h = 27.8 m/s

22

0 2782

2 22 2 2

as v v av v

saf o

f o

;( ) ( .

(50 m);

m / s)7.72 m / s

22

F = ma = (1000 kg)(7.72 m/s2); F = 772 N, Sur.

La relación entre peso y masa

7. ¿cuál es el peso de un buzón de correos de 4.8 kg? ¿Cuál es la masa de un depósito de 40-N ?

W = (4.8 kg)(9.8 m/s2) = 47.0 N ; m40 N

9.8 m / s2 = 4.08 kg

8. ¿Cuál es la masa de un niño de 60lb? ¿Cuál es el peso de un hombre de 7 slug?


m60 lb

32 ft / s2 = 1.88 slugs ; W = (7 slugs)(32 ft/s2) = 224 lb

9. Una mujer pesa 180 lb en la tierra. Cuando camina en la Luna, su peso es de 30 lb. ¿Cuál es la aceleracióndebida a la gravedad en la Luna y cuál es la masa de la mujer en ese satélite?¿Y en la Tierra?Su masa es la misma en la Luna y en la Tierra de modo que primero encontramos la masa constante:

me 180 5625lb32 ft / s

slugs;2 . mm = me = 5.62 slugs ;

Wm = mmgm gm 30 lb

5.625 slugs; gm = 5.33 ft/s2

10. ¿Cuál es el peso de un astronauta de 70 kg en la superficie de la Tierra. ¿Compare la fuerza resultantenecesaria para impartirle una aceleración de 4 m/s2 en la Tierra y la fuerza resultante que se requiere paraimpartirle la misma aceleración en el espacio, donde la gravedad es despreciable?

Sobre la Tierra: W = (70 kg)(9.8 m/s2) = 686 N ; FR = (70 kg)(4 m/s2) = 280 N

En cualquier otro lugar: FR = 280 N La masa no cambia.

11. Calcule la masa y el peso de un cuerpo si una fuerza resultante de16 N basta para impartirle unaaceleración de 5 m/s2 .

m16

5 0N

m / s2.=3.20 kg ; W = (3.20 kg)(9.8 m/s2) = 31.4 N

12. Encuentre la masa y el peso de un cuerpo, sabiendo que una fuerza resultante de 200 lb hace que surapidez se incremente de 20 ft/s a 60 ft/s en un tiempo de 5 s.

a m 60 ft / s - 20 ft / s

5 sft / s

lb8 ft / s

228

200; = 25.0 slugs

W = mg = (25.0 slugs)(32 ft/s2); W = 800 lb

13. Calcule la masa y el peso de un cuerpo, considerando que con una fuerza resultante de 400 N se provocauna disminución de 4 m/s en su velocidad en 3 s.

av

ta

43

133m / ss

m / s2; . ; m

400

1 33N

m / s2.; m = 300 kg

W = mg = (300 kg)(9.8 m/s2); W = 2940 N

Problemas de aplicación para cuerpos simples.

14. Una masa de 10 kg se eleva por medio de un cable ligero. ¿Cuál es la tensión en el cable cuando laaceleración es igual a a) cero, (b) 6 m/s2 hacia arriba y (c) 6 m/s2 hacia abajo?

Note: W = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 N.

(a) T – 98 N = (10 kg)(0 m/sand T = 98 N

(b) T – 98 N = (10 kg)(6 m/sand T = 60 N + 98 N or T = 158 N

(c) T – 98 N = (10 kg)(-6 m/sand T = - 60 N + 98 N or T = 38.0 N

15. Una carga de 64 lb cuelga en el extreme de una cuerda. Halle la aceleración de la carga si la tensión en elcable es (a) 64 lb, (b) 40 lb, y (c) 96 lb.

W = mg

+T

10 kg

W

+

T

m = W/g


(a) 2

64 lb; 64 lb 64 lb =32 ft/s

WT W a ag

; a = 0

(b)2

64 lb; 40 lb 64 lb =

32 ft/sW

T W a ag

; a = -12.0 ft/s2

(b) 2

64 lb; 96 lb 64 lb =

32 ft/sW

T W a ag

; a = 16.0 ft/s2

16. Un ascensor de 800 kg es izado verticalmente con una cuerda resistente. Calcule la aceleración delascensor cuando la tensión en la cuerda es de (a) 9000 N, (b) 7840 N, y (c) 2000 N.

La ley de Newton para el problema es: T – mg = ma (hacia arriba es positivo)

(a) 9000 N – (800 kg)(9.8 m/s2) = (800 kg)a ; a = 1.45 m/s2

(a) 7840 N – (800 kg)(9.8 m/s2) = (800 kg)a ; a = 0

(a) 2000 N – (800 kg)(9.8 m/s2) = (800 kg)a ; a = -7.30 m/s2

17. En la siguiente figura, una masa desconocida desciende deslizándose por el plano inclinado a 30° ¿Cuáles la aceleración si no existe fricción alguna?

Fx = max; mg sin 300 = ma ; a = g sin 300

A = (9.8 m/s2) sin 300 = 4.90 m/s2, down the plane

Leyes de Keppler

Las leyes de Keppler del movimiento planetario fueron de las “primeras leyes de la naturaleza” en el sentidomoderno. La primera de estas leyes, publicada en 1609 establece que los planetas se mueven en órbitaselípticas con el sol en uno de los focos. Sí bien las leyes de Kepler podrían considerarse enunciados en tornoa la geometría y la cinemática del sistema solar.Las leyes del movimiento planetario de Kepler dan predicciones carentes de ambigüedad que están sujetas acomprobación. Por lo general se estudian en la forma siguiente:

1. La órbita de cada planeta es una elipse y el sol es uno de los focos.2. Una línea imaginaria del sol a un planeta en movimiento pasa por áreas iguales en

intervalos iguales de tiempo,3. La relación del cuadrado de un periodo de revolución de un planeta al cubo de su distancia

media del Sol es una constante, que es la misma para todos los planetas, (El periodo derevolución es el tiempo para una órbita completa).

El hecho de que Kepler haya dado estas leyes sin conocer la causa que las fundamentaba constituye unejemplo considerable de perseverancia (representan el resumen de observaciones). La causa de losmovimientos planetarios no quedo clara hasta casi 70 años después, cuando Isaac Newton publico las leyesde la gravitación y el movimiento. (Jones y Childers pág. 158)

Ley de la gravitación universal

Un kilo de masa (1 Kg.) pesa en nuestro planeta un kilo, pero en el espacio su peso se reduce a medida quese aleja de la superficie de la Tierra. El peso de un cuerpo depende de la distancia que se encuentre de esteplaneta, de su masa y la masa terrestre, como lo expresa Newton con su famosa ley de atraccióngravitacional universal

+

mmg

T

mg

N

300

300


Donde G = 6.673 x 1011 Nm2/kg2 ó 3.44x 10-8lbft2/slug2

En esta ecuación m y m' representan a las masas de los cuerpos, d a la distancia en que se encuentran y F a lafuerza de atracción (el peso en nuestro caso).

Si nuestro planeta variara en su cantidad de masa nosotros variaríamos en nuestro peso, de igual manera alaumentar o disminuir nuestra masa corporal aumentamos o disminuimos de peso.

Para diferenciar el kilogramo masa del kilogramo fuerza se llegó a un acuerdo, se escribe Kg. cuando sehabla de masa y Kg. al referirnos al kilogramo fuerza.

¿Cuánto pesa 1 Kg? Utilicemos el principio de masa con el valor de la aceleración de la gravedad 10 m/seg.2

P = m . g = 1 Kg. 10 m/seg 2 = 10 Kg. m. seg. - 1 N (Newton) (es como se llama a esta unidad de fuerza.)

Concepto de rozamiento estático y cinético. (Fricción)

Hasta ahora hemos tenido cuidado de ignorar los efectos de la fricción. Sin embargo, cuando un objeto sedesliza sobre la superficie de otro, a su movimiento se opone siempre una fuerza retardadora que se resiste aeste movimiento. Tal fuerza se llama fricción. Las fuerzas de fricción son importantes para nosotros enespecial en nuestra vida diaria, ya que sin ellas no podríamos caminar o sostener objetos con nuestras manos;los automóviles serían incapaces de arrancar o detenerse; los clavos y los tornillos serían inútiles.Los principios generales del comportamiento de las fuerzas de fricción son:

a) para objetos en movimiento relativo la fuerza de fricción siempre actúa en una dirección opuesta a ladirección del movimiento.

b) La fuerza de fricción es proporcional a la fuerza perpendicular (Normal) entre las dos superficie encontacto.

c) En objetos sólidos, la fuerza de fricción es aproximadamente independiente del área de contactoentre las superficie.

d) La fuerza de fricción depende de los materiales particulares con que las superficies están hechas.

Pongamos estos enunciados relativos a la fricción en forma cuantitativa. En el caso estático, en el cual no haymovimiento relativo entre las superficie, la magnitud de la fuerza de fricción estática es Fs ≤μN , donde N esla magnitud de la fuerza normal y la constante de proporcionalidad μes el coeficiente de fricción, si se aplicauna fuerza externa aún mayor, el objeto ya no permanece en reposo sino que empieza a deslizarse. En estecaso, en el cual las superficies se deslizan una contra la otra, la magnitud de la fuerza de fricción cinética esFc = μN nótese que la expresión de la ecuación es una igualdad y no una desigualdad como la que se dio en laecuación anterior. La magnitud de la fuerza de fricción depende de si las dos superficies están en movimientorelativo. En condiciones de superficies idénticas y presiones constantes, el coeficiente de fricción por logeneral disminuye lentamente con el aumento de la velocidad relativa. Si la fuerza normal o la velocidad sevuelvan demasiado grandes, ya no se aplica la fuerza de fricción cinética. Es importante reconocer que unaley empírica como ésta tiene sus limitaciones, más allá de las cuales no funciona. (Busca la tabla decoeficientes de fricción).Ejemplo: Una fuerza horizontal T de 100N se aplica a una caja de libros de 20 kg de masa que descansasobre una mesa de madera. ¿La caja desliza si el coeficiente de fricción de esta misma sobre la mesa es de0.40? si la caja se mueve, determine su aceleración.Solución: La fuerza normal entre la caja y la mesa es exactamente igual al peso de la caja, mg = 196 N. lafuerza de fricción máxima es igual a Fs = μN = (0.40)(196N) = 78N. Esta fuerza es menor que la fuerzaaplicada, por lo que la caja desliza en la dirección de T.La caja es acelerada por una fuerza neta F neta= T – Fs. De modo que de acuerdo con la segunda ley de

Newton. Obtenemos 2/1.1

2078100

smkg

Nm

FTm

Fa sneta

Ejemplos:1. ¿Que fuerza horizontal se requiere para jalar un trineo de 6 kg con una aceleración de 4 m/s2 cuando unafuerza de fricción de 20 N se opone al movimiento?

6 kg20 N P


P – 20 N = (6 kg)(4 m/s2); P = 44.0 N

2. Un automóvil de 2500 lb se desplaza a 55 mi/h. ¿Qué fuerza resultante se requiere para detenerlo en 200ft en un terreno nivelado? ¿Cuál deberá ser el coeficiente de fricción cinética?

We first find the mass and then the acceleration. (55 mi/h = 80.7 m/s)

m as v vf 2500

2 202lb

32 ft / s78.1 slugs; Now recall that:2

ft / s)2(200 ft)

and - 16.3 m / s2

2av v

saf

202

20 7( ) (80. ;

F = ma = (78.1 slugs)(-16.3 ft/s2); F = -1270 lb

k

1270 lb; ;

2500 lbk kF N k = 0.508

3. Se aplica una fuerza horizontal de 100 N para arrastrar un gabinete de 8 kg sobre un piso nivelado.Encuentre la aceleración del gabinete si k = 0.2.

F = kN = k

mg F = 0.2(8 kg)(9.8 m/s

100 N – F = ma; 100 N – 15.7 N = (8 kg) a; a = 10.5 m/s2

Trabajo, Energía y Potencia.

El trabajo realizado por una fuerza F que actúa a través de una distancia s se calcula a partir de las siguientesecuaciones

Trabajo = Fx S ó Trabajo = (F cos) S Unidad S.I.(J) ó SUEU (ft* lb)

Concepto de energía y clases.La energía es una parte vital de nuestra vida diaria, los alimentos que consumimos proporcionan a nuestrocuerpo energía para el movimiento: la energía eléctrica ilumina nuestros hogares y calles; la gasolina y el gasimpulsan nuestros automóviles, y así se puede encontrar ejemplos de energía.La definición de la energía es la capacidad para realizar trabajo. Se divide la energía mecánica en:

Energía cinética Ek es la capacidad para realizar trabajo como resultado del movimiento. Tiene lasmismas unidades que el trabajo y se determina a partir de

2

21

mvEk ó 2

21

vgw

Ek

Energía potencial gravitacional es la energía que resulta de la posición de un objeto con respecto a latierra. La energía potencial Ep tiene las mismas unidades que el trabajo y se calcula a partir de

Ep= Wh ó Ep = mghDonde W ó mg es el peso del objeto y h es la altura sobre una posición de referencia.

Principio de la conservación de la energía.

energíadepérdidaEEEEfinalkpinicialkp

sFmvmghmvmgh kffoo 22

21

21

Potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo:

mg

F 100 NN


ttrabajo

P t

FsP P =Fv

Unidad del Si. Watt (W) ó unidad del SUEU: ft *lb /s, también 1 hp = 550 ft * lb /s

Ejemplo:

1. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a través de una distancia paralela de 8 m?¿Qué fuerza realizaría el mismo trabajo en una distancia de 4 m?

TRABAJO = (20 N)(8 m) = 160 J ; F (4 m) = 160 J; F = 40.0 N

2. Un trabajador levanta un peso de 40 lb hasta una altura de 10 ft. ¿A cuántos metros se puede levantar unbloque de 10 kg con la misma cantidad de trabajo?

Trabajo = (20 lb)(10 ft) = 200 ft lb;1.356 J

200 ft lb 271 J1 ft lb

Work

Trabajo = Fs = mgs; 2

271 J(10 kg)(9.8 m/s )

Worksmg

; s = 2.77 m

3. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco, cuando lo desplaza a una distanciade 15 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?

Trabajo = (4000 N)(15 m); TRABAJO = 60,000 J

4. Un martillo de 5 kg levantado hasta una altura de 3 m. ¿Cuál es el trabajo mínimo requerido para hacerlo?Trabajo = Fs = (5 kg)(9.8 m/s2)(3 m); Trabajo = 147 J

5. Un empuje de 30 lb se aplica a lo largo del asa de una cortadora de césped, produciendo undesplazamiento horizontal de 40 ft. Si el asa forma un ángulo de 300 con el suelo. ¿Qué trabajo fue realizadopor la fuerza de 30 lb?.

Trabajo = (F cos )s = (30 lb) cos 300 (40 ft)

Trabajo = 1040 ft lb

Trabajo Resultante

6. Una fuerza promedio de 40 N comprime un resorte de alambre hasta una distancia de 6 cm. ¿Cuál es eltrabajo realizado por la fuerza de 40 N? ¿Qué trabajo ha realizado el resorte? ¿Cuál es el trabajo resultante?

Trabajo 40 = (40 N)(0.06 m) = 2.40 J, (trabajo positivo)

Trabajosp = (-40 N)(0.06 m) = -2.40 J, (trabajo negativo)

Trabajo Resultante = (trabajo) = 2.4 J – 2.4 J = 0 J

NOTA: El trabajo es positivo cuando la fuerza actúa a favor del desplazamiento, negativo cuando actúa encontra el desplazamiento.

7. Una fuerza horizontal de 20 N arrastra un pequeño trineo de 42 m sobre el hielo a velocidad constante.Halle el trabajo realizado por la fuerza de tracción y por la fuerza de fricción. ¡cuál es la fuerza resultante?

Trabajo40 = (20 N)(24 m) = 2.40 J, (trabajo positivo)

s = 40 ft

P

Fk

N

300

W

0.06 m

40 N

F

42 m 20 N


Trabajosp = (-20 N)(24 m) = -2.40 J, (trabajo negativo)

La fuerza resultante y el trabajo resultante, son cero.

Trabajo y energía cinética

8. ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 6 g en el instante en que su velocidad es de 190 m/s? ¿Cuál es laenergía cinética de un automóvil de 1200 kg que transita a 80 km/h? (80 km/h = 22.2 m/s)

Ek = ½mv2 = ½(0.006 kg)(190 m/s)2; Ek = 217 J

Ek = ½mv2 = ½(1200 kg)(22.2 m/s)2; Ek = 296 kJ

9. ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 2400 lb cuando circula a 55 mi/h? ¿Cuál es la energíacinética de una pelota de 9 lb cuando su velocidad es de 40 ft/s? (55 mi/h = 80.7 ft/s)

2

2400 lb75.0 slugs

32 ft/sa

Wm

g 2

9.00 lb0.281 slugs

32 ft/sbm

Ek = ½mv2 = ½(75 slugs)(80.7 ft/s)2; E k = 244,000 ft lb

Ek = ½mv2 = ½(0.281 slugs)(40 ft/s)2; Ek = 225 ft lb

10. ¿Cuál es el cambio en la energía cinética cuando una pelota de 50 g. golpea el pavimento a una velocidadde 16 m/s y rebota a la velocidad de 10 m/s?

Considere la dirección hacia arriba como positive, entonces vo = -10 m/s y vf = -16 m/s.

Ek = ½mvf2- ½mvo

2 = ½(0.05 kg)(10 m/s)2 - ½(0.05 kg)(-16 m/s)2

Ek = 2.50 J – 6.40 J = -3.90 J ; El cambio representa una pérdida de energía cinética.

11. Una carreta de 400 kg entra sin control en un campo de maíz a una velocidad de 12 m/s y finalmente sedetiene. ¿Cuál fue la magnitude del trabajo realizado por esa carreta?

Trabajo = ½mvf2 - ½mvo

2 =(0) - ½(400 kg)(12 m/s)2; Trabajo = -28.8 kJ

12. Un automóvil de 2400 lb incrementa su velocidad de 30 mi/h a 60 mi/h? ¿Qué trabajo resultante serequiere para lograrlo? ¿Cuál es el trabajo equivalente en joules?

vo = 30 mi/h = 44 ft/s; vf = 60 mi/h = 88 ft/s; 2

2400 lb75.0 slugs

32 ft/sm

Trabajo = ½mvf2 - ½mvo

2 = ½(75 slugs)(88 ft/s)2 - ½(75 slugs)(44 ft/s)2;

Trabajo =217,800 ft lb ; Work =1 J217,800 ft lb

0.7378 ft lb

= 295 kJ

Impulso y Momentum

El impulso es el producto de fuerza media (F) y el intervalo de tiempo (t) durante el cual actúa esa fuerza

Impulso = Ft Unidad S. I. N s ó SUEU lb s

La cantidad de movimiento de una partícula es su masa multiplicada por su velocidad.

Cantidad de movimiento p = mv Unidad S. I. kg m/s ó SUEU slug ft/s


El impulso es igual al cambio que se produce en la cantidad de movimiento:

Ejemplo:

1. Una llave de tuercas de 0.5kg cae desde una altura de10 m. ¿Cuál es su cantidad de movimientoinmediatamente antes de tocar el suelo? (Primero encuentre la velocidad desde la conservación de energía)

mgh = ½mv2; 22 2(9.8 m/s )(10 m)v gh v = 14.0 m/s

p = mv = (0.5 kg)(14 m/s); p = 7.00 kg m/s, down

2. Calcule la cantidad de movimiento y la energía cinética de un automóvil de 2400 lb que avanza hacia elnorte a 55 mi/h.

2

2400 lb; m = 75 slugs ;

32 ft/sW

mg

v = 55 mi/h = 80.7 ft/s

p = mv = (75 slugs)(80.7 ft/s); p = 6050 slug ft/sEnergía = ½mv2 = ½(75 slugs)(80.66 ft/s)2; Energía = 244,000 ft lb

3. Un camión de 2500 kg que viaja a 40 km/h golpea una pared de ladrillo y se detiene en 0.2 s. (a) ¿Cuál esel cambio en su cantidad de movimiento? (b) ¿Cuál es el impulse? (c) ¿Cuál es la fuerza promedio sobre lapared durante el choque? Se debe tomar como + cuando es hacia la pared. ( 40 km/h = 11.1 m/s)

p = mvf – mvo = 0 - (2500 kg)(11.1 m/s); p = - 27,800 kg m/s

Impulso = p; F t = -27,800 kg m/s

Fuerza sobre el camión:27,800

;0.2 s

F

F = -139,000 N

Fuerza sobre la pared es opuesta, así F = + 139,000 N

4. Cuál es la cantidad de movimiento de una bala de 3 kg que se mueve a 600 m/s en una dirección 300 porencima de la horizontal? ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de esta cantidad de movimiento?

p = mv = (3 kg)(600 m/s); p = 1800 kg m/s, 300

px = 1800 cos 300 and py = 1800 sin 300; px = 1560 kg m/s; py = 900 kg m/s

5. Una pelota de béisbol de 0.2 kg lanzada hacia la izquierda a 20 m/s es impulsada en la direccióncontraria a 35 m/s al ser golpeada por un bat. La fuerza promedio sobre la pelota es de 6400 N. ¿Cuántotiempo estuvo en contacto con el bat? (Impulso = cambio de momento)

F t = mvf – mvo = (0.2 kg)(35 m/s) – (0.2 kg)(-20 m/s)

(6400 N) t = 11 kg m/s; t = 1.72 ms

Resumen y repaso

En esta unidad se han analizado los conceptos de fuerza, trabajo, energía y potencia. Los aspectosque es necesario recordar se resumen a continuación.Una fuerza resultante siempre producirá una aceleración en la dirección de la fuerza. La mag

aceleración es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa,con la segunda ley de Newton sobre el movimiento

Fuerza = masa por Aceleración F = m a N = (1kg)(1m/s2) ó (1slug)(1ft / s2)

t 3

300600 m/s

esenciale

nitud dede acuerd

-20 m/s5 m/s

s

lao

+


El peso es la fuerza debida a una aceleración particular gravedad. Por consiguiente, el peso W se relacionacon la masa m por medio de la segunda ley de Newton

W = mg en donde son g = 9.807 m /s2 ó 32 ft/s2

El trabajo realizado por una fuerza F que actúa a través de una distancia s se calcula a partir de las siguientesecuaciones

Trabajo = Fx S ó Trabajo = (F cos) S Unidad S.I.(J) ó SUEU (ft* lb)

Energía cinética Ek es la capacidad para realizar trabajo como resultado del movimiento. Tiene las mismasunidades que el trabajo y se determina a partir de

2

21 mvEk ó 2

21 v

gwEk

Energía potencial gravitacional es la energía que resulta de la posición de un objeto con respecto a la tierra.La energía potencial Ep tiene las mismas unidades que el trabajo y se calcula a partir de

Ep= Wh ó Ep = mgh

Donde W ó mg es el peso del objeto y h es la altura sobre una posición de referencia.

El trabajo neto es igual al cambio registrado en la energía cinética.

22

21

21

of mvmvFs

Conservación de la energía mecánica sin fricción:

finalkpinicialkp EEEE

22

21

21

ffoo mvmghmvmgh

Conservación de la energía incluyendo la fricción:

energíadepérdidaEEEEfinalkpinicialkp

sFmvmghmvmgh kffoo 22

21

21

Potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo:

ttrabajoP

tFsP P =Fv

Unidad del Si. Watt (W) ó unidad del SUEU: ft *lb /s, también 1 hp = 550 ft * lb /s

El impulso es el producto de fuerza media (F) y el intervalo de tiempo (t) durante el cual actúa esa fuerza

Impulso = Ft Unidad S. I. N s ó SUEU lb s

La cantidad de movimiento de una partícula es su masa multiplicada por su velocidad.


Cantidad de movimiento p = mv Unidad S. I. kg m/s ó SUEU slug ft/s

El impulso es igual al cambio que se produce en la cantidad de movimiento:

Ft = mvf – mvo Nota: unidad equivalente N (s) = kg (m/s)



Física I Docente: M. en A. Alejandro Bautista Meza

Unidad Dinámica

1. Una masa de 4 Kg. está bajo la acción de una fuerza resultante de (a) 4 N, (b) 8N y (c) 12 N.¿Cuáles son las aceleraciones resultantes?

Sol: a) 1m/s2b) 2m/s2 c) 3m/s2

2. Una fuerza constante de 60 lb. actúa sobre cada uno de tres objetos, produciendo aceleraciones de 4,8 y 12 ft /s2 . ¿Cuáles son las masas?

Sol: 15 slugs, 7.5 slugs y 5 slugs3. Una carga de 64 lb. Cuelga en el extremo de una cuerda. Halle la aceleración de la carga si la

tensión en el cable es (a) 64lb., (b) 40lb y (c) 96 lb.Sol: 0 ft/s2 , -12ft/s2, 16ft/s2

4. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco, cuando lo desplaza a unadistancia de 15 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?

Sol: 60kJ5. Una fuerza horizontal empuja un trineo de 10 kg. Hasta una distancia de 40 m en un sendero. Si el

coeficiente de fricción de deslizamiento es 0.2, ¿qué trabajo ha realizado la fuerza de fricción?Sol: -784J6. Un martillo de 0.6 kg. Se mueve a 30 m/s inmediatamente antes de golpear la cabeza de una

alcayata. Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizó la cabeza del martillo?Sol: 270J, 270J7. En un instante dado, un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s. si su energía

potencial en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética, ¿cuál es su altura sobre el nivel delsuelo?

Sol: 91.8 m8. Un martillo de 4 kg. Se levanta hasta una altura de 10 m y se deja caer. ¿cuáles son la energía

potencial y la energía cinética del martillo cuando ha caído hasta un punto ubicado a 4 m del niveldel suelo?

Sol: 157J, 235J9. un estudiante de 800N sube corriendo una escalera y asciende 6m en 8s. ¿Cuál es la potencia

promedio que ha desarrollado? Sol: 600J10. Una llave de tuercas de 0.5 kg. Desde una altura de 10m. ¿Cuál es su cantidad de movimiento

inmediatamente antes de tocar el suelo? Sol: 7 kg. m/s, abajo11. Una masa de 40 kg. Se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿qué potencia promedio

se ha utilizado? Sol: 2.61 kW12. ¿Qué velocidad inicial se le debe impartir a una masa de 5 Kg. para elevarla hasta una altura de

10m? ¿Cuál es la energía total en cualquiera de los puntos de su trayectoria?Sol: 14 m/s. 490J13. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a través de una distancia paralela de 8

m? ¿Qué fuerza realizará el mismo trabajo en una distancia de 4m? Sol: 160J, 40N


14. Una mujer pesa 180lb. En la Tierra. Cuando camina en la Luna, su peso es de sólo 30 lb. ¿Cuál es laaceleración debida a la gravedad en la Luna y cuál es la masa de la mujer en ese satélite? ¿Y en laTierra? Sol: 5.33 ft/s2 , 5.65 slugs en ambos lugares

15. Se ha calculado que una fuerza resultante de 60 N producirá una aceleración de 10 m/s2. ¿Quéfuerza se requiere para producir en ella una aceleración de sólo 2 m/s2?

Sol: 12 N


Plantel NorteFísica I Docente: M. en A. Alejandro Bautista Meza

Examen de Dinámica1. Una fuerza constante de 60 lb. actúa sobre cada uno de tres objetos, produciendo aceleraciones de

4, 8 y 12 ft /s2. ¿Cuáles son las masas?2. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco, cuando lo desplaza a una

distancia de 15 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?3. Un martillo de 0.6 kg. Se mueve a 30 m/s inmediatamente antes de golpear la cabeza de una

alcayata. Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizó la cabeza del martillo?4. En un instante dado, un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s. si su energía

potencial en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética, ¿cuál es su altura sobre el nivel delsuelo?

5. Un martillo de 4 kg. Se levanta hasta una altura de 10 m y se deja caer. ¿cuáles son la energíapotencial y la energía cinética del martillo cuando ha caído hasta un punto ubicado a 4 m del niveldel suelo?

6. Un estudiante de 800N sube corriendo una escalera y asciende 6m en 8s. ¿Cuál es la potenciapromedio que ha desarrollado? Sol: 600J

7. Una masa de 40 kg. Se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿qué potenciapromedio se ha utilizado? Sol: 2.61 kW

8. ¿Qué velocidad inicial se le debe impartir a una masa de 5 Kg. para elevarla hasta una altura de10m? ¿Cuál es la energía total en cualquiera de los puntos de su trayectoria?

9. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a través de una distancia paralela de8 m? ¿Qué fuerza realizará el mismo trabajo en una distancia de 4m?


Universidad Autónoma de QuerétaroEscuela de Bachilleres


Docente: M. en A. Alejandro Bautista Meza

Física I Ejemplo de examen de Dinámica

1. Una fuerza constante de 60 lb. actúa sobre cada uno de tres objetos, produciendo aceleraciones de4, 8 y 12 ft /s2. ¿Cuáles son las masas?


3. Un martillo de 0.6 kg. Se mueve a 30 m/s inmediatamente antes de golpear la cabeza de unaalcayata. Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizó la cabeza del martillo?

4. En un instante dado, un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s. si su energíapotencial en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética, ¿cuál es su altura sobre el nivel delsuelo?



6. Un estudiante de 800N sube corriendo una escalera y asciende 6m en 8s. ¿Cuál es la potenciapromedio que ha desarrollado? Sol: 600J

7. Una masa de 40 kg. Se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿qué potenciapromedio se ha utilizado? Sol: 2.61 kW

8. ¿Qué velocidad inicial se le debe impartir a una masa de 5 Kg. para elevarla hasta una altura de10m? ¿Cuál es la energía total en cualquiera de los puntos de su trayectoria?

9. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a través de una distancia paralela de8 m? ¿Qué fuerza realizará el mismo trabajo en una distancia de 4m?


Universidad Autónoma de QuerétaroEscuela de Bachilleres


Docente: M. en A. Alejandro Bautista MezaFísica I trabajo y energía

1. Un atleta levanta una pesa de 150 kg a una altura de 2.0m y la sostiene sobre su cabeza durante 5 s.¿ Cuánto trabajo realiza mientras la sostiene sobre su cabeza

a) 3.0 x 10 2 Jb) 6 x 102 J/sc) 2.9 x 103 Jd) No realiza trabajo

2. ¿Cuanto trabajo se realiza al levantar una caja de 50 kg a una altura de 3.0m?a) 1.5 x 102 Jb) 1.5 x 103 Jc) 2.5 x 103 Jd) 7.4 x 103 J

3. Se requiere una fuerza de 15 N para empujar un plano de 300 kg sobre el piso. ¿Cuánto trabajo serealiza si lo empujamos 10 m?

a) 25 Jb) 1.5 x 103 Jc) 1.5 x 102 Jd) 2.9 x 103 J

4. Para reparar un techo, una persona que tiene una masa de 80 kg sube por una escalera de 10 m dealtura con una carga de tejas de 10 kg de masa. ¿Cuánto trabajo realiza?

a) No realiza trabajob) 8.8 x 103 Jc) 8.0 x 102 Jd) 5.6 N

5. La potencia se define comoa) La energía necesaria para realizar un trabajob) El trabajo realizado cuando una fuerza actúa a lo largo de una distanciac) La rapidez con que se realiza un trabajod) La habilidad para realizar trabajo

6. Un perro que pesa 10 kg tarda 5.0 s en recorrer una rampa de 20.0 m de largo y 5.0 m de altura. Lapotencia desarrollada por el perro es

a) 3.9 x 10 Wb) 98 Wc) 15 J/sd) 2.0 k W

7. Una muchacha que pesa 500 N sube las escaleras de su casa desde el sótano hasta el segundo piso,15 m más arriba, en 20 s ¿Qué potencia desarrolla?

a) 6.7Wb) 14 Wc) 3.8 x 102 W


d) 1.5 x 105 W8. En ocasiones el agua del río Niágara se retiene por medio de una presa situado antes de las cataratas.

Al soltar el agua ésta cae 66m por las cataratas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?a) La energía mecánica cinética del agua en la parte superior de las cataratas se convierte en

energía mecánica potencial en la baseb) La energía potencial del agua aumenta a medida que ésta cae.c) Parte de la energía mecánica del agua se consumed) Cuando el agua golpea la base de las cataratas, su energía mecánica potencial se convierte

en energía cinética9. La energía potencial gravitacional de un objeto es igual a

a) la masa del objetob) la distancia a que se encuentra el objeto de la superficie de la tierra.c) La velocidad con que cae el objetod) El trabajo realizado para poner al objeto en posición

10. Cuando se transforma energía de una forma a otra.a) parte de la energía se consumeb) se crea nueva energíac) la energía total se conservad) la cantidad total de energía depende de la forma a la que se transforma

11. Si una caja de 3.00 kg cae al piso desde una altura de 2.00ma) no se realiza ningún trabajob) el trabajo realizado es 58.8 Jc) la energía total se conservad) la cantidad total de energía depende de la forma a la que se transforma

12. Si una bola de demolición de 50.0 kg se levanta a una altura de 20.0 m ¿Cuál es su energía potencialcon respecto al suelo?

a) 1.00 x 103 Jb) 3.00 x 102 Jc) 2.50 x 102 Jd) 9.81 x 103 J

13. Si la bola de demolición de la pregunta anterior se deja caer al suelo, despreciando la resistencia delaire, su energía cinética en el momento del impacto es:

a) 1.00 x 103 Jb) 5.00 x 102 Jc) 1.25 x 103 Jd) 9.81 x 103 J

14. La energía cinética de un objeto es:a) igual a la fuerza desequilibrada que lo acelerab) el trabajo realizado para acelerarlo desde el reposoc) la aceleración del objetod) igual a la velocidad del objeto

15. los físicos llegaron a la conclusión de que ningún objeto puede moverse a una velocidad superior ala de la luz en el vacío, porque:

a) tal suposición es contraria a las leyes de Newton.b) La fuerza desequilibrada sería infinitamentec) La masa de un objeto disminuye infinitamente a medida que se le acelerad) Se rebasarían los límites admisibles de la energía cinética.

16. de acuerdo con la ecuación E = m C2

a) La energía cinética de un objeto en movimiento se puede expresar matemáticamenteb) No es posible obtener energía de una masa en movimientoc) La energía de una masa se obtiene siempre en forma de calord) La masa siempre se conserva

17. la masa en reposo de un objetoa) no puede almacenar energíab) no puede destruirsec) es una forma de energía almacenadad) teóricamente puede transformarse en energía pero no en la práctica

18. Un hombre ejerce por medio de una cuerda, una fuerza de 500N en una dirección que forma unángulo de 20.0 grados con la horizontal, para arrastrar una caja. El trabajo realizado sobre la caja es:

a) 1.71 x 103 J


b) 1.82 x 103 Jc) 4.70 x 103 Jd) 5.92 x 103 J

19. Otro hombre agrega una segunda cuerda a la caja de la pregunta 18 y ambos tiran en direcciones queforman un ángulo de 40.0 grados entre si y mantiene sus cuerdas paralelas al piso. Si ambos tirancon la misma intensidad para arrastrar la caja una distancia de 10 m, cada uno aplica una fuerza de:

a) 0.9 x 102Nb) 2.2 x 102Nc) 2.3 x 102 Nd) 4.4 x 102N


Plantel NorteFísica I Docente: M en A. Alejandro Bautista Meza

Subrayar el inciso que corresponde en las siguientes preguntas.

1. La unidad de longitud utilizada actualmente como básica para el sistema métrico esa) 1 / 10000000 de la distancia del polo norte al ecuador medida sobre el meridiano cero.b) 1650763.73 longitudes de onda de la luz rojo naranja que emite el gas Kriptón 86c) Una barra para medir, hecha de platino, sumamente exacta.d) Una barra para medir hecha de platino- iridio, sumamente exacta.

2. La unidad de tiempo utilizada actualmente como básica para el sistema métrico es.a) 1 / 86400 del día solarb) La masa de la cantidad de agua que brota de un tubo de diámetro pequeño soldado a un

recipiente.c) El tiempo necesario para una vibración de cierto tipo de radiación emitida por un átomo de

cesio.d) El tiempo necesario para una rotación de la Tierra.

3. De un objeto que tiene una masa de 1 x 10 -3 g se dice también que tiene una masa de:a) un decigramob) un miligramoc) un picogramod) un megagramo

4. Para evitar un accidente de tráfico, el conductor de un automóvil que viaja a 26.8 m/sAplica los frenos repentinamente. Si el automóvil tarda 4 s en detenerse, la aceleración es:

a) -6.7 m /s2

b) -3.4 m/s2

c) -5.3 m /s2

d) -1.3 m/s2

5. Durante los 4 s que necesita para detenerse el automóvil de la pregunta 4, recorre una distancia de:a) 27mb) 54mc) 1.0 x 102md) 2.1 x 102 m

6. La distancia entre Chicago y Honolulu es 6810 km. Si un avión viaja a velocidad media de 851.2 km/ h, ¿Cuánto tiempo tardará en hacer el viaje?

a) 7h 30minb) 8hc) 5h 30 mind) 6h

7. el producto de 0.16x 0.15 x 25000 expresado en notación científica es:a) 6 x 103

b) 6 x 102

c) 6 x 10 4


d) 6 x 10-2

8. En la década de los 50, la fundación para la Investigación de la Gravedad, con oficinas en Boston,New Hampshire, trató de encontrar una sustancia que sirviera como pantalla antigravedad. Laempresa no tuvo éxito debido a que

a) Los trabajadores no tuvieron tiempo suficiente para investigar todos los materialesposibles.

b) La gravedad es una forma de onda magnética que emite el sol.c) La gravedad puede reflejarse pero no detenerse.d) No existe una base científica que sustente la existencia de una sustancia antigravedad

9. ¿Qué fuerza se necesita para comunicar a un automóvil de carreras de 1000 kg de masa unaaceleración de 25 m /s2?

a) 5 Nb) 2.5 x 10 4Nc) 2.5 x 102 Nd) 2.5 x 10 3 N

10. Si un avión vuela a una altura de 5 km con velocidad uniforme.a) El empuje hacia arriba es mayor que la atracción de la gravedad.b) El empuje es superior a la resistencia del airec) La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el avión es cerod) Las fuerzas que actúan sobre el avión no están en equilibrio

11. Un pequeño bote de motor atraviesa perpendicularmente, a 4 km /h. La corriente de un río cuyavelocidad es de 3 km /h, ¿Cuál es la magnitud de la velocidad resultante del bote?

a) 7 km/hb) 5 km /hc) 1km /hd) 8 km /h

12. La gráfica probablemente representa el movimiento de:

V t

a) un objeto en caída libre.b) Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba y que cae al sueloc) Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba desde algún punto elevado y que cae al

suelo.d) Un objeto que se deja caer en un precipicio.

13. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde el techo de un garaje a una velocidad de 10m/s. ¿Qué altura alcanzará la pelota?

a) 10mb) 9.8mc) 5.0md) 4.9m

14. Si la pelota de la pregunta 13 cae al suelo 3 s después de ser lanzada al aire. ¿Cuál es su velocidaden el instante de caer al suelo?

a) 9.8m/sb) 20 m/sc) 24 m/sd) 29 m/s

15. ¿Cuál es la altura del techo del garaje de la pregunta 13?a) 5.0 mb) 20 mc) 10 md) 15 m

16. una pelota de 5.0 kg se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en una trayectoria circular a unavelocidad de 8 m /s. Si el radio de la trayectoria es de 0.5 m. La tensión en la cuerda es:

a) 7.8 x 10 3 Nb) 2.5 x 10 2 Nc) 3.2 x 102 Nd) 6.4 x 102 N


17. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones puede calificarse de ley científica?a) hace unos 13000000000 de años, toda la materia del universo estaba concentrada en un

núcleo densob) Una capa de hielo de unos 85 km de espesor cubre el planeta Plutónc) La aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él.d) La luna era originalmente parte de la Tierra.

18. Un jugador de hockey golpea el tejo con una fuerza de 60N, el tejo y el bastón están en contactodurante 0.40 s. ¿cuál es el impulso?

a) 24Nb) 59 Nc) 60 Nd) 24 m /s2

19. la punta del segundero de un reloj tienea) velocidad uniforme en la dirección del desplazamientob) velocidad uniforme hacia fuera del centro de la carátulac) movimiento uniformemente acelerado en la dirección del desplazamientod) movimiento uniformemente acelerado hacia el centro del reloj

20. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de la masa es correcta?a) la masa inercial es inversamente proporcional a la masa gravitacionalb) la masa disminuye con la velocidadc) toda masa en el universo atrae a otra con una fuerza que es directamente proporcional al

cuadrado de la distancia entre ellasd) la masa de un objeto es una medida de su inercia

21. Un objeto que pesa 500N está suspendido por medio de dos cables que forman ángulos de 40 y 35grados con la vertical, la tensión en cada cable se puede encontrar.

a) al hacer un diagrama y resolverlo por trigonometríab) al dibujar los cables a escala y resolver el dibujo por geometríac) al dibujar un paralelogramo de fuerzas y medir las componentesd) Al estimar la tensión en cada cable

22. la estabilidad de un objeto depende dea) la masa del objetob) la posición del centro de gravedadc) la posición del objeto sobre la Tierrad) la disposición de los átomos dentro del objeto

23. Un lechero levanta una caja de botellas de leche que tiene una masa de 20 kg, a una altura de 1 mpara cargarla en su camión.¿Cuánto trabajo realiza?

a) 20 Jb) 19 Jc) 1.96 x 102Jd) 1.96 x 104 J

24. Un gimnasta que pesa 700N sube por una cuerda a una altura de 8 m en 5 s. ¿Qué potenciadesarrolla?

a) 40 Wb) 30 Wc) 6.2 x 102Wd) 1.1 x 10 3W

25. Un objeto de 20 Kg que parte del reposo, cae durante 2 s. la velocidad del objeto al final del primersegundo es:

a) 2.0 x 102 m/s c) 1.7 m/sb) 9.8 m/s d) 4.9 m/s

26. La energía potencial del objeto de la pregunta 25, al final del primer segundoa) Ha aumentado en fórmula 1.9 x 103 Jb) Ha aumentado en fórmula 9.6 x 10 2 Jc) Ha disminuido en fórmula 1.9 x 10 3 Jd) Ha disminuido en fórmula 9.6 x 102 J

27. En ciertos experimentos relativistas se ha comprobado quea) la masa de un objeto aumenta a medida que aumenta su velocidadb) masa y peso es equivalentec) la energía potencial y la energía cinética son igualesd) el cable no es realmente una forma de energía




Física I Unidad V Docente: M en A. Alejandro Bautista Meza

ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA

INTRODUCCIÓN

DefiniciónMecánica de fluidos, parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento,así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos esfundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, lameteorología, las construcciones navales y la oceanografía.

La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática,que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. Eltérmino de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el quepuede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, seocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientementegrandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la propulsión a chorro, las turbinas, los compresores ylas bombas. La hidráulica estudia la utilización en ingeniería de la presión del agua o del aceite.

ESTÁTICA DE FLUIDOS O HIDROSTÁTICA

Mecánica de fluidos: aplicaciones Las leyes de la mecánica de fluidos pueden observarse en muchassituaciones cotidianas. Por ejemplo, la presión ejercida por el agua en el fondo de un estanque es igual que laejercida por el agua en el fondo de un tubo estrecho, siempre que la profundidad sea la misma. Si se inclinaun tubo más largo lleno de agua de forma que su altura máxima sea de 15 m, la presión será la misma que enlos otros casos (izquierda). En un sifón (derecha), la fuerza hidrostática hace que el agua fluya hacia arribapor encima del borde hasta que se vacíe el cubo o se interrumpa la succión.

Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquierpartícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula sedesplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie —la presión— que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, esperpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría unacomponente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofofrancés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicacionesmuy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente setransmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciarlas diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.

Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, lapresión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicholíquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto ala superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tuberíavertical llena de agua de 1 cm de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 mde profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo quela parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre elfondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la alturade la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm de altura y unasección transversal de 6,5 cm2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esamasa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 vecesmayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la


misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna demercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 vecessuperior a la del agua.Principio de Arquímedes Al sumergirse parcial o totalmente en un fluido, un objeto es sometido a una fuerzahacia arriba, o empuje. El empuje es igual al peso del fluido desplazado. Esta ley se denomina principio deArquímedes, por el científico griego que la descubrió en el siglo III antes de nuestra era. Aquí se ilustra elprincipio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque dealuminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si unbloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (estose debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso delmismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando asímenos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloqueEl segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griegoArquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta unafuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por quéflota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba quemantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación sellama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotaciónde un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea ladistancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que suvolumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, ladiferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen delobjeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masadividida por volumen). Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso delaire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.

DINÁMICA DE FLUIDOS O HIDRODINÁMICA

Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes sonenormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática,sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

El interés por la dinámica de fluidos se remonta a las aplicaciones más antiguas de los fluidos en ingeniería.Arquímedes realizó una de las primeras contribuciones con la invención, que se le atribuye tradicionalmente,del tornillo sin fin. La acción impulsora del tornillo de Arquímedes es similar a la de la pieza semejante a unsacacorchos que tienen las picadoras de carne manuales. Los romanos desarrollaron otras máquinas ymecanismos hidráulicos; no sólo empleaban el tornillo de Arquímedes para bombear agua en agricultura yminería, sino que también construyeron extensos sistemas de acueductos, algunos de los cuales todavíafuncionan. En el siglo I a.C., el arquitecto e ingeniero romano Vitrubio inventó la rueda hidráulica horizontal,con lo que revolucionó la técnica de moler grano.

A pesar de estas tempranas aplicaciones de la dinámica de fluidos, apenas se comprendía la teoría básica, porlo que su desarrollo se vio frenado. Después de Arquímedes pasaron más de 1.800 años antes de que seprodujera el siguiente avance científico significativo, debido al matemático y físico italiano EvangelistaTorricelli, que inventó el barómetro en 1643 y formuló el teorema de Torricelli, que relaciona la velocidad desalida de un líquido a través de un orificio de un recipiente, con la altura del líquido situado por encima dedicho agujero. El siguiente gran avance en el desarrollo de la mecánica de fluidos tubo que esperar a laformulación de las leyes del movimiento por el matemático y físico inglés Isaac Newton. Estas leyes fueronaplicadas por primera vez a los fluidos por el matemático suizo Leonhard Euler, quien dedujo las ecuacionesbásicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso).

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de formarelativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar losefectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos realesen movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que losefectos de la viscosidad son pequeños.


Flujos incompresibles y sin rozamiento

Daniel Bernoulli Perteneciente a una célebre familia de científicos suizos, el matemático y físico DanielBernoulli realizó importantes aportaciones a la mecánica de fluidos. Enunció el teorema de hidrodinámicaque lleva su nombre, aplicable a flujos incompresibles y sin rozamiento.

Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo DanielBernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sinrozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujoimaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniformecoinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica unarelación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuandola presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse parapredecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento

Movimiento laminar y turbulento A bajas velocidades, los fluidos fluyen con un movimiento suave llamadolaminar, que puede describirse mediante las ecuaciones de Navier-Stokes, deducidas a mediados del sigloXIX. A velocidades altas, el movimiento de los fluidos se complica y se hace turbulento. En los fluidos quefluyen por tubos, la transición del movimiento laminar al turbulento depende del diámetro del tubo y de lavelocidad, densidad y viscosidad del fluido. Cuanto mayores son el diámetro, la velocidad y la densidad, ycuanto menor es la viscosidad, más probable es que el flujo sea turbulento.

Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad através de tuberías fueron realizados independientemente en 1839 por el fisiólogo francés Jean Louis MariePoiseuille, que estaba interesado por las características del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingenierohidráulico alemán Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidaden las ecuaciones matemáticas se debió al ingeniero francés Claude Louis Marie Navier en 1827 e,independientemente, al matemático británico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccionó lasecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones deNavier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de unfluido real que circula a través de una tubería recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porqueparte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca unacaída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluidodeterminados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentosrealizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto sólo era cierto para velocidadesbajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad.Este problema no se resolvió hasta 1883, cuando el ingeniero británico Osborne Reynolds demostró laexistencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen laslíneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas.A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), enuna forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente. Reynolds también determinóque la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces seconoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds —que carece de dimensiones y es el productode la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido— esmenor de 2.100, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son más elevados sueleser turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica defluidos.

Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y suanálisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; gran parte de lainvestigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia.Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando elhumo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lolargo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema deremolinos entrelazados.

Flujos de la capa límite


Antes de 1860, aproximadamente, el interés de la ingeniería por la mecánica de fluidos se limitaba casiexclusivamente al flujo del agua. El desarrollo de la industria química durante la última parte del siglo XIXdirigió la atención a otros líquidos y a los gases. El interés por la aerodinámica comenzó con los estudios delingeniero aeronáutico alemán Otto Lilienthal en la última década del siglo XIX, y produjo avancesimportantes tras el primer vuelo con motor logrado por los inventores estadounidenses Orville y WilburWright en 1903.

La complejidad de los flujos viscosos, y en particular de los flujos turbulentos, restringió en gran medida losavances en la dinámica de fluidos hasta que el ingeniero alemán Ludwig Prandtl observó en 1904 quemuchos flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formadapor una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse muchoel modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y puedenemplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. La teoría de la capa límite hahecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas ycompresores. El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de lasecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avancesen la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite. Gran parte deldesarrollo moderno de la mecánica de fluidos, posibilitado por el concepto de capa límite, se ha debido ainvestigadores como el ingeniero aeronáutico estadounidense de origen húngaro Theodore von Kármán, elmatemático alemán Richard von Mises y el físico y meteorólogo británico Geoffrey Ingram Taylor.

Flujos compresibles

El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de las turbinas de vapor por el inventorbritánico Charles Algernon Parsons y el ingeniero sueco Carl Gustaf Patrik de Laval durante la década de1880. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y lanecesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. Perolos avances modernos tuvieron que esperar al estímulo que supuso el desarrollo de la turbina de combustión yla propulsión a chorro en la década de 1930. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficiessurgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de losproyectiles. Los avances más importantes comenzaron hacia el final del siglo XIX, con Prandtl y susdiscípulos, entre otros, y crecieron con la introducción de los aviones de alta velocidad y los cohetes en la IIGuerra Mundial.

Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se vesometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, loque lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible dependede si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de unapequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido esproporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293kelvins en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que lavelocidad del sonido (flujo subsónico), las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido yasí adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de unavión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujosupersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire quese dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causarel ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva unacompresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre losobservadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentementese identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo yla velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

División de los líquidos.

De acuerdo con la teoría cinética, toda la materia esta formada por partículas diminutas llamadas moléculas,estas partículas permanecen en movimiento constante y se atraen con fuerzas cuando están próximas entre sí.Tienen energía cinética porque están en movimiento, y energía potencial porque su movimiento las mantieneseparadas, a pesar de la atracción que intenta mantenerlas unidas.


En un sólido, fuerzas de atracción grandes hacen que las moléculas se mantengan próximas en una estructuraregular. Las moléculas vibran de un lado a otro, pero no son libres de cambiar su posición. Un sólido tieneuna forma y un volumen definidos.En un líquido, las moléculas también están próximas entre sí y vibran de un lado a otro. No obstante, tienenla energía suficiente como para impedir que sus atracciones mutuas las mantengan en posiciones fijas. Unlíquido posee volumen definido, pero carece de forma fija. En otras palabras, un líquido puede fluir.En un gas, las moléculas están espaciadas, y tienen la energía suficiente como para quedar virtualmente libresde cualquier atracción entre ellas. Se desplazan con gran rapidez y también pueden girar. Al moverse al azar,chocan entre sí y contra las paredes de cualquier recipiente en el cual se encuentren, a diferencia de lasmoléculas de un sólido o de un líquido, no ocupan un volumen fijo, y rápidamente llenan cualquier espaciodisponible.

Propiedades de los líquidos.

El peso específico D de un cuerpo se define como la relación de su peso W entre su volumen V. las unidadesson el newton por metro cúbico (N/m3) y la libra por pie cúbico (lb/ft3)

VW

D

La densidad o masa específico de un cuerpo se define como la relación de su masa con respecto a suvolumen.

Vm

Fuerza interna en fluidos.

Tensión superficial

Un líquido se comporta como si su superficie estuviese cubierta con una película elástica. A este efecto se lellama tensión superficial; este es otro resultado de la fuerza de atracción entre las moléculas.La tensión en la superficie de un líquido puede demostrarse utilizando agua jabonosa y un marco de alambre.Primero se sumerge el marco en agua jabonosa, de tal manera que una película delgada se estire a través deél. Si la película que se forma a la derecha del hilo se rompe, la película que permanece, jala con firmeza elhilo hacia la izquierda.La tensión superficial es la causa de que el agua que gotea de un grifo caiga en forma de gotas redondas, yque el mercurio líquido se junte en gotas. Permite que una aguja flote sobre la superficie del agua, y que losinsectos puedan posarse sobre un estanque.

Cohesión y adhesiónUn líquido realmente no tiene una película elástica. La tensión en su superficie es causada por las fuerzas deatracción que causan que sus moléculas se unan. La atracción entre las moléculas de la misma sustancia sellama cohesión, y trata de atraer a los líquidos hacia formas que tengan el área superficial más pequeñaposible. Es la cohesión de las moléculas de agua lo que hace que pequeñas cantidades de agua formen gotitasredondas, y es la cohesión lo que resiste los intentos de agujas y patas de insectos de separar las moléculas yabrirse paso a través de la superficie del agua.Las moléculas de dos sustancias diferentes también pueden atraerse entre sí. Cuando, por ejemplo, se vacíael agua de un recipiente de vidrio, las gotas de agua se quedan colgando del vidrio porque entre sí. Laatracción entre moléculas de sustancias diferentes se llama adhesión. El agua “humedece” el vidrio porque laadhesión del agua al vidrio es mayor que la cohesión de agua.La fuerte atracción que hay entre las moléculas de agua y el vidrio, hace que el agua adquiera una superficiecurva hacia arriba o menisco donde se junta con el vidrio. El menisco del mercurio, por otra parte, se curvahacia abajo en donde se une con el vidrio porque la cohesión de las moléculas del mercurio es mucho másfuerte que su adhesión al vidrio, cuando el mercurio se vacía de un recipiente de vidrio, éste quedacompletamente seco.

Acción Capilar

El vidrio atrae a las moléculas de agua con la fuerza suficiente como para hacer que una columna de aguaascienda a través de un tubo muy estrecho de vidrio (tubo capilar). El efecto se llama acción capilar, cuantomás estrecho sea el tubo, más se elevará el agua, el mercurio produce el efecto opuesto. Si un tubo estrecho


de vidrio se introduce en el mercurio, el nivel del metal líquido dentro del tubo es menor que el del líquidocircundante.El agua, el alcohol y muchos otros líquidos pueden ser llevados a través de espacios estrechos por la accióncapilar. Materiales como son el papel higiénico y el algodón hidrófilo absorben los líquidos porque contienenmiles de espacios de aire diminutos a través de los cuales los líquidos pueden moverse por la acción capilar,el suelo, las rocas porosas, los ladrillos y el concreto también contienen espacios de aire y absorben el aguade la misma manera.La acción capilar provocará que “suba la humedad” a través de los muros y pisos de las casas, a menos quese tomen medidas para evitarlo. En las casas modernas, se aplica una capa impermeabilizante de polietilenoen la base de concreto para detener el movimiento ascendente del agua que viene del suelo. Una capa deimpermeabilización de plástico o fieltro y bitumen también se aplica a los ladrillos exteriores exactamentepor encima del nivel del suelo.Propiedades de los líquidos.La densidad de un material se obtiene por medio de la masa entre el volumen

volumenmasa

,

si la masa se mide en kg y el volumen en m3, entonces la densidad se mide en kg/m3.

Las densidades de sólidos y líquidos varían ligeramente con la temperatura. En la mayoría de los casos, lassustancias aumentan un poco de tamaño cuando se calientan, y un aumento en el volumen produce unadisminución en la densidad. La densidad de los gases puede variar enormemente, dependiendo de qué tancomprimidos estén. Si bien kg/m3 es la unidad básica de densidad del SI, no siempre es la unidad de uso másfácil en el trabajo de laboratorio. Cuando las masas se miden en g y el volumen en cm3 , es convenientecalcular las densidades en g/cm3.La ecuación que relaciona la densidad, la masa y el volumen, se expresa en símbolos,

Vm

,Donde m es masa, V es volumen ρes Densidad.Densidad relativa indica cuántas veces es más densa que el agua:

aguadeldensidadsustanciaunadedensidad

relativa Densidad

También la densidad relativa de una sustancia puede calcularse de esta manera.

aguadevolumenmismodelmasasustanciaunademasarelativaDensidad

El peso específico (Pe) de un cuerpo se define como la relación de su peso W entre su volumen V.

)()(VVolumen

WPesoPe

Las unidades son el newton por metro cúbico (N/m3) y la libra por pie cúbico (lb/ft3)Relación entre la densidad y el peso especifico de una sustancia:

gV

mgVW

Pe

Tarea Busca tabla de densidades

Ejemplos Densidad

1. ¿Qué volumen ocupan 0.4 kg de alcohol? ¿Cuál es el peso de este volumen?

2

m 0.4 kg; V=790 kg/m

mV

; V = 5.06 x 10-4 m3

W = DV = gV = 790 kg/m3)(9.8 m/s2)(5.06 x 10-4 m3); W = 3.92 N

2. Una sustancia desconocida tiene un volumen de 20 ft3 y pesa 3370 lb. ¿Cuáles son el peso específico y ladensidad?


3

3370 lb20 ft

WD

V ;

D = 168 lb/ft33

2

168 lb/ft9.8 m/s

Dg

; = 5.27 slugs/ft3

3. ¿Qué volumen de agua tiene la misma masa que 100 cm3 de plomo? ¿Cuál es el peso específico delplomo?Primero encontramos la masa del plomo:

m = V = (11.3 g/cm3)(100 cm3); m = 1130 g

Ahora el volumen del agua; 33

1130 g 1130 cm1 g/cmw

w

mV

;

Vw = 1130 cm3 D = g

D = (11,300 kg/m3)(9.8 m/s2) = 110,740 N/m3; D = 1.11 x 105 N/m3

4. Un matraz de 200 mL (1 L = 1 x 10-3 m3) está lleno de un líquido desconocido. Una balanza electrónicaindica que el líquido en cuestión tiene una masa de 176 g. ¿Cuál es la gravedad específica del líquido?¿Puede usted adivinar qué es ese líquido?

V = 200 mL = 0.200 L = 2 x 10-4 m3; m = 0.176 kg

4 3

0.176 kg2 x 10 m

mV

; = 880 kg/m3, Benceno

Ejercicios de tarea

1. Para determinar el valor de la densidad de un trozo de oro, se midió su masa y se encontró un valorigual a 50g; al medir su volumen éste fue de 2.587 cm3. Calcular el valor de la densidad2. Para cuantificar la densidad del agua en el laboratorio se midieron 10 cm3 de agua y se determinó sumasa con la balanza encontrándose un valor de 10 g.

a) ¿Cuánto vale la densidad del agua?b) Si en lugar de 10 cm3 midiéremos 1000cm3, ¿cambiaría el valor de la densidad del agua?c) ¿Qué volumen ocuparán 600 g de agua?

3. Calcular la masa y el peso de 15000 litros de gasolina. Densidad de la gasolina 700kg/m3 .4. 0.5 kg. de alcohol etílico ocupan un volumen de 0.000633cm3 .

d) ¿Cuál es su densidad?e) ¿cuál es su peso específico?

5. ¿Cuál es la densidad de un aceite cuyo peso específico es de 8967 N/m3?

Concepto de presiónDefiniciónLa presión es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional al área.La presión indica la relación entre una fuerza aplicada y el área sobre la cual actúa. En cualquier caso en queexista presión, una fuerza actuará en forma perpendicular sobre una superficie. Matemáticamente la presiónseExpresa por:

AFP

Donde: P = Presión en N/m2 = pascal, F = valor de la fuerza perpendicular a la superficie en N, A = Área osuperficie sobre la que actúa la fuerza en metros cuadrados (m2).Esta expresión indica que cuanto mayor sea la fuerza aplicada mayor será la presión para una misma área; asípues, cuando la fuerza aumenta al doble, también la presión se incrementa en la misma proporción, es deciral doble; siempre y cuando no varíe el área sobre la que actúa la fuerza.


La presión que ejercen los líquidos es perpendicular a las paredes del recipiente que los contiene. Dichapresión actúa en todas direcciones y solo es nula en la superficie libre del líquido. A esta presión se le llamahidrostática.La presión hidrostática es aquella que origina todo líquido sobre el fondo y las paredes del recipiente que locontiene, esto se debe a la fuerza que el peso de las moléculas ejerce sobre un área determinada “la presiónaumenta conforme sea mayor la profundidad”. Entonces la ecuación es Ph = Peh o bien Ph = ρghPh = Presión hidrostática, ρ = Densidad del líquido en kg/m3 , g = gravedad 9.8 m/s2, h = Altura de lasuperficie libre al punto en metros (m).La paradoja de Stevin ó paradoja hidrostática dice “la presión ejercida por un líquido, en cualquier punto deun recipiente, no depende de la forma de éste ni de la cantidad de líquido contenido, sino sólo del pesoespecifico y de la altura que haya del punto considerado a la superficie sobre del líquido”.Presión atmosféricaLa tierra está rodeada por una capa de aire llamada atmósfera. El aire, que es una mezcla de 20% de oxigeno,79% de nitrógeno y 1% de gases raros, debido a su peso ejerce una presión sobre todos los cuerpos que estánen contracto con él. La presión atmosférica varía con la altura, por lo que al nivel del mar tiene su máximovalor o presión normal equivalente a:1 atmósfera = 760 mm de Hg = 1.013 x 105 N/m2 = 1.013 x105 Pa = 1.033kgf /cm2.

Presión manométrica.

Un líquido contenido en un recipiente abierto, demás de la presión originada por su peso soporta la presiónatmosférica, la cual se transmite uniformemente por todo el volumen del líquido, en el caso de un líquidoencerrado en un recipiente, además de la presión atmosférica puede recibir otra presión causada por sucalentamiento, tal como sucede con las autoclaves que contienen un fluido bajo presión y se emplean comoesterilizador en clínicas y hospitales; también es común medir la presión en las calderas de vapor, o lapresión en las llantas de los automóviles como resultado del aire comprimido. “la presión diferente a laatmosférica recibe el nombre de presión manométrica y la presión absoluta que soporta el fluido encerrado esigual a la suma de las presiones manométrica y atmosférica” y a los dispositivos para medir la presiónmanométrica se llaman manómetros. En donde: Presión absoluta = presión manométrica + presiónatmosférica ó tambiénPresión manométrica = presión absoluta - presión atmosférica.

Tarea hacer una Investiga de la atmósfera terrestre y sus diferentes capas

Ideas importantes

* La fuerza que ejerce un fluido en las paredes del recipiente que lo contiene siempre actúa en formaperpendicular a esas paredes.*Los fluidos ejercen presión en todas las direcciones. La presión del fluido en cualquier punto esDirectamente proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad bajo la superficie del fluido.* La ley de Pascal en general establece que una presión externa aplicada a un fluido confinado se transmiteuniformemente a través del volumen del líquido.

Ejemplos Presión de Fluidos

1. Halle la presión en kilopascals producida por una columna de mercurio de 60 cm de alto.¿Cuál es esapresión en lb/in.2 y en atmósferas?

P = gh = (13,600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.60 m); P = 80 kPa

20.145 lb/in.80 kPa ;1 kPa

P

P = 11.6 lb/in.2

80 kPa101.3 kPa/atm

P ; P = 0.790 atm


2. Un tubo contiene agua bajo una presión manométrica de 400 kPa. Si se cubre un orificio de 4 mm dediámetro en el tubo, con un trozo de cinte adhesiva. ¿Qué fuerza tendrá que ser capaz de resistir la cinta?

2 2-5 2(0.004 m)

1.257 x 10 m4 4D

A

; ;F

PA

F = PA = (400,000 Pa)(1.257 x 10-5 m2); P = 5.03 N

3. Un submarino se sumerge a una profundidad de 120 ft y se nivela. El interior del submarino se mantiene ala presión atmosférica. ¿Cuáles son la presión y la fuerza total aplicadas a una escotilla de 2 ft de ancho y 3 ftde largo? El peso especifico del agua del mar es de 64 lb/ft.3 aproximadamente.

P = Dh = (64 lb/ft3)(120 ft); P = 7680 lb/ft2; P = 53.3 lb/in.2

F = PA = (7680 lb/ft2)(3 ft)(2 ft); F = 46,100 lb

4. Si usted construye un barómetro usando agua en lugar de mercurio, ¿que altura del agua indicara unapresión de una atmósfera?

3 2

101,300 Pa;(1000 kg/m )(9.8 m/s )

PP gh hg

;

h = 10.3 m ó h = 34 ft

5. Un pistón de 20 kg descansa sobre una muestra de gas en un cilindro de 8 cm de diámetro. ¿Cuál es lapresión manométrica sobre el gas? ¿Cuál es la presión absoluta?

2 2-3 2(0.08 m) 5.027 x 10 m

4 4DA ;

F mgPA A

24

-3 2

(20 kg)(9.8 m/s )3.90 x 10 kPa;

5.027 x 10 mP P = 39.0 kPa

Pabs = 1 atm + Pgauge = 101.3 kPa + 39.0 kPa; Pabs = 140 kPa

6. Un tubo abierto en forma U tiene 1 cm2 ide sección transversal. ¿Qué volumen de agua deberá verterse enel tubo de la derecha para que el mercurio del tubo de la izquierda se eleve 1 cm por encima de su posiciónoriginal?

3

2 2 2 32

(13.6 g/cm )(1 cm); 13.6 cm1 g/cm

m mm m

hgh gh h

V = Ah = (1 cm2)(13.6 cm); V = 13.6 cm3 or 13.6 mL

7. La presión manométrica en un neumático de automóvil es de 28 lb/in.2. Si la rueda soporta 1000 lb, ¿Cuáles el área del neumático que está en contacto con el suelo?

2

1000 lb28 lb/in.

FAP

; A = 35.7 in.2

8. Suponga que los dos líquidos contenidos en un tubo en forma de U son agua y aceite. Calcule la densidaddel aceite si el agua se mantiene 19 cm por encima de la entrecara y el aceite permanece a 24 cm por encimade dicha zona de encuentro. Use la siguiente ecuación:


31 2

2 1

(19 cm)(1000 kg/m );

24 cmw w

oiloil

hhh h

; oil = 792 kg/m3

9. Un manómetro de presión de agua indica una presión de 50 lb/in.2 al pie de un edificio ¿Cuál es lamáxima altura a la cual subirá el agua en el edificio?

2 2 2

2

(50 lb/in. )(144 in. /ft );62.4 lb/ft )

PP Dh hD

; h = 115 ft

La prensa hidrLa prensa hidrááulicaulica

Fi FoAiAo

si so

Una presiUna presióón Fn F ii aplicada al laplicada al lííquido en lado izquierdo de la prensaquido en lado izquierdo de la prensahidrhidrááulica se transmiteulica se transmite ííntegramententegramenteal lal lííquido del lado derechoquido del lado derecho FFoo ..

input pressure = output pressureFA

FA

i

i

o

o

Hay una ventaja mecHay una ventaja mecáánicanicaen este sistema:en este sistema:

La relaciLa relacióón deln del áárea de salidarea de salidaentre elentre el áárea de entrada.rea de entrada.

M FF

AAI

o

i

o

i

La relaciLa relacióón entre la entrada y lan entre la entrada y lasalida cambia la distancia recorrida.salida cambia la distancia recorrida.

MFF

ssI

o

i

i

o

La prensa hidráulica

1. Las áreas de los pistones grande y pequeño de una prensa hidráulica son 0.5 y 25 in.2, respectivamente.¿Cuál es la ventaja mecánica ideal de la prensa? ¿Qué fuerza se tendrá que ejercer para levantar una carga del tonelada? ¿A través de qué distancia deberá la fuerza de entrada para levantar esta carga hasta una distanciade 1 in.? Nota; [1 ton = 2000 lb ]

2

2

25 in.0.5 in.

oI

i

AMA

; MI = 502000 lb

50iF ; Fi = 40.0 lb

si = MI so = (50)(1 in.); si = 50 in.

2. Una fuerza de 400 N se aplica al pistón pequeño de una prensa hidráulica cuyo diámetro es 4 cm. ¿Cuáldeberá ser el diámetro del pistón grande para que pueda levantar una carga de 200 kg?

2 2

2

(200 kg)(9.8 m/s ); (4 cm)

400 No o o o

o ii i i i

F A d Fd d

F A d F ;

do = 8.85 cm


3. El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar un gato hidráulico tiene 2 cm de diámetro, elpistón de salida es de 32 cm de diámetro. ¿Qué presión de aire (presión manométrica) se tendrá que usar paralevantar un automóvil de1800 kg .

2

2

(1800 kg)(9.8 m/s );(0.16 m)

oi o i

o

FP P PA

; Pi = 219 kPa

4. El área de un pistón en una bomba de fuerza es de 10 in.2. ¿Qué fuerza se requiere para elevar el agua conel pistón hasta una altura de100 ft? [ 10 in.2(1 ft2/144 in.2) = 0.0694 ft2 ]

F = PA = (Dh)A; F = (62.4 lb/ft3)(100 ft)(0.0694 ft2); F = 433 lb

Ejercicios1. Con un martillo se aplica una fuerza de 20 kgf sobre un clavo cuya área es de 2mm2. determinar el

valor de la presión que ejerce el clavo al introducirse en la pared.2. Una persona cuyo peso es de 60 fgf, al estar parada sobre el suelo con los pies juntos, éstos ocupan

un área de 370cm2 . ¿Cuál es la presión ejercida sobre el suelo?3. Calcular la presión ejercida sobre el suelo por un bloque de hielo cuyo peso es de 80 Kgf al

apoyarse sobre una de sus caras, cuya área es de 1500 cm2 .4. Calcular la presión hidrostática en el fondo de una alberca de 5 m de profundidad, si la densidad del

agua es de 1000 kg/m3.

Nota: La eficiencia de una cierta fuerza a menudo depende del área sobre la que actúa.La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene siempre actúa en formaperpendicular a esas paredes.Los fluidos presión en todas direcciones

Prensa hidráulica es una de las aplicaciones del principio de Pascal. Consta esencialmente de dos cilindrosde diferentes diámetros, cada uno con su respectivo émbolo, unido por medio de un tubo de comunicación.Se llenan de líquido el tubo y los cilindros, y al aplicar una fuerza en el émbolo de menor tamaño la presiónque genera se transmite íntegramente al émbolo mayor. Al penetrar el líquido en el cilindro mayor, que estáunido a una plataforma, empuja el émbolo hacia arriba.

Principio de ArquPrincipio de Arquíímedesmedes

ElEl principio de Arquprincipio de Arquíímedesmedes establece que un objeto queestablece que un objeto quese encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluidose encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluidoexperimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al pesoexperimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al pesodel fluido desalojado.del fluido desalojado.

La fuerza ascendentees conocida comoempuje.

La fuerza ascendentees conocida comoempujeempuje..

Empuje = peso del fluido desalojado

FB = Vg = mg

Empuje = peso del fluido desalojado

FB = Vg = mg • FB es el empuje

• V es el volumen del fluidodesalojado

• es la densidad de masa delfluido desalojado

• g es la aceleración debida a lagravedad

• m es la masa del fluido que esdesalojado

• FB es el empuje

• V es el volumen del fluidodesalojado

• es la densidad de masa delfluido desalojado

• g es la aceleración debida a lagravedad

• m es la masa del fluido que esdesalojado

Principio de Arquímedes.


1. Un cubo de 100 g que mide 2 cm por lado se ata al extreme de una cuerda y se sumerge totalmente enagua. ¿Cuál es el empuje y cuál es la tensión sobre la cuerda?

V = (0.02 m)3 = 8 x 10–6 m3; m = 0.100 kg; FB = gV

FB = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(8 x 10-6 m3); FB = 0.0784 N

Fy = 0; T + FB – mg = 0; T = mg – FB ;

T = (0.100 kg)(9.8 m/s2) – 0.0784 N; T = 0.980 N – 0.0784 N; T = 0.902 N

2. Un objeto sólido pesa 8 N en el aire. Cuando este objeto se cuelga de una balanza de resorte y se

sumerge en agua, se peso aparente es de sólo 6.5 N. ¿Cuál es la densidad del objeto?

2

8 N; 0.816 kg

9.8 m/sW

m mg

mV

Para encontrar la densidad necesitamos conocer el volumen V del,el cual es el mismo del volumen de agua desplazada.

FB = 8 N – 6.5 N; FB = 1.5 N; FB = gV;3 2

1.50 N(1000 kg/m )(9.8 m/s )

BFVg

-4 3-4 3

0.816 kg1.53 x 10 m ;

1.53 x 10 mm

VV

; = 5333 kg/m3

3. Un cubo de Madera cuyas aristas miden 5.0 cm cada una, flota en agua con tres cuartas partes de su

volumen sumergidas. A) ¿Cuál es el peso del cubo? (b) ¿Cuál es la masa del cubo? (c) ¿Cuál es el

peso especifico de la Madera? [ V = (0.05 m)3 = 1.25 x 10–4 m3 ]

El volumen del agua desplazada es ¾ del volumen del bloque:

VD = ¾(1.25 x 10-4 m3) = 9.38 x 10-5 m3 FB = W

FB = gVD = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(9.38 x 10 -5 m3) = 0.919 N

El peso es igual a la fuerza de flotación con la que el cuerpo flota: W = 0.919 N

2

0.919 N9.8 m/s

Wmg

; m = 0.0938 kg or m = 93.8 g

Peso especifico:33

43

(125 cm )125 cmw w

mVmV

; peso especifico = 0.75

Presión del fluido.

La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene siempre actúa en formaperpendicular a esas paredes.

mg

FB

T T

W

FB

8 N

FB

T T=6.5 N


Flujo de fluidosFlujo de fluidosElEl flujo aerodinflujo aerodináámicomico es el movimiento de un fluido en el cuales el movimiento de un fluido en el cualcada partcada partíícula en el fluido sigue la misma trayectoria que siguicula en el fluido sigue la misma trayectoria que siguióóla partla partíícula anterior.cula anterior.

ElEl fluido turbulentofluido turbulento es el movimiento de un fluido que incluyees el movimiento de un fluido que incluyecorrientes turbulentas y remolinos, que absorben gran parte decorrientes turbulentas y remolinos, que absorben gran parte dela energla energíía del fluido e incrementan el arrastre por friccia del fluido e incrementan el arrastre por friccióón.n.

ElEl gastogasto es el volumen de fluido quees el volumen de fluido quepasa a travpasa a travéés de cierta seccis de cierta seccióónntransversal en una unidad de tiempo.transversal en una unidad de tiempo.

Gasto = velocidad x sección transversal

R = vA

Gasto = velocidad x sección transversal

R = vA

V = Avt

R =Avt

tvA

PresiPresióón y velocidadn y velocidad

Un líquido en el medidor Venturi pasa de A a Ba través de una sección angosta. La presión PAes mayor que la presión en la sección angosta.

PA - PB = ghPA - PB = gh

h

PAPB

Medidor Venturi

Flujo de fluidos.

1. A través de una manguera de 1in. de diámetro fluye gasolina a una velocidad promedio de 5 ft/s. ¿Cuál esel gasto en galones por minito (1 ft3 = 7.48 gal). ¿Cuánto tiempo tardaría en llenar un tanque de 20 gales?[A = R2 = (0.5 in.)2 = 7.854 in2(1 ft/144 in.2) = 5.454 x 10-3 ft2 ]

R = vA = (5 ft/s)(5.454 x 10-3 ft2) = 0.0273 ft3/s;

R = (0.0273 ft3/s)(7.48 gal/ft3)(60 s/min); R = 12.2 gal/min.


20 gal12.2 gal/min

Time ; Time = 1.63 min

2. A partir de un depósito terminal de 3 cm de diámetro fluye agua con una velocidad promedio de 2 m/s.¿Cuál es el gasto en litros por minuto? ( 1 L = 0.001 m3 . ) Ahora cuanto tardará en llenarse un recipiente de40 L?

[ A = (0.015 m)2 = 7.07 x 10-4 m2 ; V = 40 L = 0.04 m3 ]

R = vA = (2 m/s)(7.07 x 10-4 m2) = 1.41 x 10-3 m3/s

3

-3 3

0.04 m1.41 x 10 m /s

Time ; Time = 28.3 s

3. ¿Cuál tendrá que ser el diámetro de una manguera para que pueda conducir 8 L de petróleo en 1 min. conuna velocidad de salida de 3 m/s?.

3-4 38 L 0.001 m 1 min 1.33 x 10 m /s

1 min 1 L 60 sR

; R = vA

2 -4 32 -4 24 4(1.33 x 10 m /s)

; 5.66 x 10 m4 (3 m/s)D R R

A Dv v

-4 25.66 x 10 mD ; D = 7.52 x 10- 3 m; D = 7.52 mm

15-28. El agua que fluye de un tubo de 2 in. Sale horizontalmente a razón de 8 gal/min. ¿Cuál es la velocidad de

salida? ¿Cuál es el alcance horizontal del chorro de agua si el tubo está a 4 ft del suelo?

3 223 2128 gal 1 ft 1 min ( ft)0.01782 ft /s; 0.0218 ft

1 min 7.48 gal 60 s 4R A

3

2

0.01782 ft /s0.0218 ft

Rv

A ; v = 0.817 ft/s

Para encontrar el nivel x, primero encontramos el tiempo para chocar con el suelo a partir de : y = ½gt2

2

2 2(4 ft) 0.500 s32 ft/s

ytg

; Ahora el nivel es x = vxt

Nivel: x = vt = (0.817 ft/s)(0.5 s); x = 0.409 ft or x = 4.90 in.



Física I Docente: M. en A.. Alejandro Bautista Meza

Definiciones:


1. La materia está constituida por conjuntos de partículas invisibles llamadas moléculas que seencuentran en diferentes estados de movimientos, estas a su vez son una combinación de otraspartículas más pequeñas llamadas átomos

2. La materia se presenta en cuarto estados físicos que son sólido. Líquido, gaseoso y plasma.3. La energía mecánica permite identificar los estados de la materia. En el estado sólido la energía

potencial es mayor que la energía cinética; en el estado líquido la energía potencial es proporcional ala energía cinética; en el estado gaseoso la energía potencial es menor que la energía cinética.

4. Las fuerzas de amarre entre las moléculas de un material se llaman de cohesión.5. La fuerza de cohesión es máxima en el estado sólido y mínima en el estado gaseoso.6. Las fuerzas de amarre entre las moléculas de un líquido a un sólido se llaman de adhesión.7. Las fuerzas de amarre entre las moléculas de la superficie de un líquido generan una fuerza llamada

tensión superficial.8. Los líquidos y gases se llaman fluidos porque sus partículas se pueden deslizar unas sobre otras al

estar ligadas por fuerzas relativamente débiles.9. las fuerzas ejercidas por un líquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene, o los objetos que

se sumergen en él siempre son perpendiculares a dichas paredes.10. Cualquier cambio de presión que se aplique a un líquido (fluido) se trasmite íntegra e

instantáneamente a cualquier punto del fluido.11. La propiedad que poseen los líquidos de poder ascender por tubos delgados, debido a la cohesión y

adhesión entre las moléculas se llama capilaridad.12. La propiedad de la materia que permite identificar un material de acuerdo con la relación de su masa

y el volumen que éste ocupa se llama densidad, se representa con la ecuación = m / V, en elsistema internacional se mide en kg /m3.

13. La relación del peso de un material con su volumen se llama peso específico y se representa por laecuación Pe = w/V.

14. La presión en un líquido depende de su densidad y de la profundidad.15. La presión en un líquido se ejerce en todas direcciones, esto fue demostrado por Pascal.16. Si un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba

que es igual al peso del fluido desalojado, esto fue demostrado por Arquímedes.17. Un objeto en un líquido se hundirá si su peso es mayor que el del líquido desalojado y flotará si su

peso es menor, también se puede decir que, si la densidad del objeto es mayor que la densidad dellíquido el objeto se hundirá.

18. Si las densidades del líquido y del objeto son iguales, el objeto flotará en cualquier profundidad.




Tarea de la clase de física ó en las notas o investigado en libros contesta las siguientes preguntas:1. ¿A qué se llama átomo?2. ¿Qué es una molécula?3. ¿Cómo interacciona una molécula con las moléculas vecina?4. De acuerdo con la pregunta anterior, ¿Cuales son los modelos mecánicos más comunes de los

estados de agregación de la materia?5. ¿Cómo varía la energía potencial y la energía cinética en cada uno de los estados antes

mencionados?6. ¿Qué estudia la hidráulica?7. ¿Qué estudia la hidrostática?8. ¿Qué estudia la hidrodinámica?9. ¿A qué se llama fluido?10. ¿Cuáles son las características de un fluido ideal?11. ¿A qué se llama fuerza de cohesión?12. ¿Qué es adhesión?13. ¿Qué es viscosidad?14. ¿Qué es tensión superficial?15. ¿Qué es capilaridad?16. ¿A qué se llama presión?


17. ¿A qué se llama densidad?18. ¿A qué se llama peso específico?19. ¿Qué relación existe entre densidad y peso específico?20. ¿Cómo varía la presión en los líquidos?21. ¿Cómo funciona el manómetro?22. ¿Qué dice el principio de Blas Pascal?23. ¿Cómo funciona una prensa hidráulica?24. ¿Qué dice el principio de Arquímedes?25. ¿Cuándo se habla de flotación?26. ¿A qué se llama presión atmosférica?27. ¿A qué se llama presión absoluta?28. ¿En qué consiste el experimento de Torricelli?29. ¿Qué es un barómetro?

En base a la tarea de la clase de Física ó en las notas ó en una investigación en libros Complementa lassiguientes preguntas:

1. La materia está constituida por conjuntos de partículas invisibles llamadas_____________ que seencuentran en diferentes estados de movimientos, estas a su vez son una combinación de otraspartículas más pequeñas llamadas __________________

2. La materia se presenta en _____________ estados físicos que son______________. Líquido,_____________ y _______________.

3. La energía mecánica permite identificar los estados de la materia. En el estado sólido la____________ es ____________________ que la energía cinética; en el estado líquido la energíapotencial es ________________ a la energía cinética; en el estado gaseoso la energía potencial es________________ que la ______________________.

4. Las fuerzas de amarre entre las ____________ de un material se llaman de_________5. La fuerza de cohesión es ___________ en el estado sólido y ___________ en el estado gaseoso.6. Las fuerzas de ______________ entre las moléculas de un líquido a un sólido se llaman de

________________7. Las fuerzas de amarre entre las _______________ de la superficie de un líquido generan una fuerza

llamada_________________________.8. Los líquidos y gases se llaman ____________ porque sus ____________ se pueden deslizar unas

sobre otras al estar ligadas por fuerzas relativamente _______________.9. las _____________ ejercidas por un líquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene, o los

objetos que se sumergen en él siempre son ___________ a dichas paredes.10. Cualquier cambio de presión que se aplique a un líquido (fluido) se trasmite __________ e

_________ a cualquier punto del fluido.11. La propiedad que poseen los líquidos de poder _____________ por tubos delgados, debido a la

cohesión y ______________________ entre las moléculas se llama ____________12. La propiedad de la materia que permite identificar un material de acuerdo con la relación de su masa

y el volumen que éste ocupa se llama____________, se representa con la ecuación P= m/V, en elsistema internacional se mide en ____________.

13. La relación del peso de un material con su volumen se llama_____________ y se representa por laecuación Pe = w/V.

14. La presión en un líquido depende de su densidad y de la _____________.15. La _______________ en un líquido se ejerce en todas direcciones, esto fue demostrado

por____________.16. Si un cuerpo está total o parcialmente_______________ en un fluido experimenta una fuerza

_____________ que es ______________ al peso del fluido____________, esto fue demostrado por_______________.

17. Un objeto en un líquido se _________________ si su peso es mayor que el del __________desalojado y _______________ si su peso es menor, también se puede decir que, si la____________ del objeto es ____________ que la densidad del líquido elobjeto___________________.

18. Si las _______________ del líquido y del objeto son iguales, el objeto___________ en cualquierprofundidad.

En base a la clase de Física y en las notas o investigado en libros contesta las siguientes preguntas de OpciónMúltiple:


1. ¿Qué es la fuerza de cohesión?a) La valencia que hay entre dos moléculas.b) La atracción que existe entre sólidos y líquidos.c) La atracción que mantiene unidas a las moléculas.d) La atracción entre dos protones.

2. ¿Cómo son, por lo general, las fuerzas de cohesión en un sólido, líquido o gas?a) Sólido mayor qué líquido menor que el gasb) Líquido menor que gas mayor qué el sólidoc) Gas mayor que sólido menor qué líquidod) Sólido mayor que líquido mayor que gas

3. ¿Por qué el agua en temperaturas que fluctúan de 0° a 4° no cumple con la regla establecida en lapregunta anterior?

a) La cohesión en estado sólido es menor que en estado líquidob) La cohesión en estado sólido es mayor que en estado líquidoc) La cohesión en estado sólido es igual que en estado líquido

4. ¿Cómo se define la densidad de un cuerpo?a) La masa contenida por unidad de áreab) El volumen contenido en una unidad de masac) La masa por cada centímetrod) La masa por unidad de volumen

5. en el sistema métrico decimal, las equivalencias correctas entre las unidades de área más comunesson:

a) 1m2 = 104 cm2 = 106mm2

b) 1m2 = 100cm2 =1000mm2

c) 1m2 = 1000cm2= 10000mm2

d) 1m2 = 102 cm2 = 1002 mm2

6. en el sistema métrico decimal, las equivalencias correcta entre las unidades de volumen máscomunes son:

a) 1m3 = 105 cm3 = 108 mm3

b) 1m3 = 106 cm3 =109mm3

c) 1m3 = 104cm3= 106mm3

d) 1m3 = 106 cm3 = 104 mm3

7. La fuerza que se aplica en una unidad de área se denominaa) peso específicob) densidadc) pesod) presión

8. La densidad se define cómo:a) La fuerza que se realiza por unidad de volumen.b) La fuerza que se realiza por unidad de área.c) La masa que existe en una unidad de volumend) La masa que existe por unidad de peso.

9. Se tienen dos líquidos diferentes, con densidades 1 y 2, respectivamente, contenidos en recipientesidénticos, si en ambos recipientes se mide la mide la presión a la misma a la misma profundidad y si1 > 2 , la presión a esa profundidad en ambos líquidos será

a) P1 = P2 b) P1>P2 c) P1<P2 d) P1 ≤P2

10. En un refresco gaseoso, la presión en el interior del envase respecto a la presión atmosférica es:a) P atm > P b) P atm = P c) P atm<P d) P atm ≤P

11. El personaje a quien se le atribuye que salió gritando “eureka” al estarse bañando en su tina fue:a) Newton b) Pascal c) Sócrates d) Arquímedes


12. La afirmación “ Todo objeto que está sumergido en un líquido, experimentará un empuje haciaarriba igual al peso del líquido desalojado o desplazado” se conoce como:

a) principio de Jouleb) principio de Pascalc) principio de Arquímedesd) principio de Boyle

13. Si se aplica una fuerza normal (perpendicular) a la superficie de un líquido, la presión generada setrasmitirá con la misma intensidad en todo punto interno del líquido, a esta afirmación se ledenomina.

a) principio de Pascalb) principio de Arquímedesc) principio de Newton

respuesta: 1 c. 2 d, 3 a, 4d, 5a, 6b, 7d, 8c, 9b, 10c, 11d, 12c, 13a.



Física I Unidad V Docente: M en A. Alejandro Bautista Meza

Escribe las siguientes preguntas:1. ¿Qué estudia la hidráulica?, ¿Qué estudia la hidrostática?, ¿Qué estudia la hidrodinámica?, ¿A

qué se llama fluido?, ¿A qué se llama densidad?, ¿A qué se llama peso específico?, ¿Quédice el principio de Blas Pascal?

Complementa las siguientes preguntas:e) Las fuerzas de amarre entre las _______________ de la superficie de un líquido generan una fuerza

llamada_________________________.f) Los líquidos y gases se llaman ____________ porque sus ____________ se pueden deslizar unas

sobre otras al estar ligadas por fuerzas relativamente _______________.g) las _____________ ejercidas por un líquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene, o los

objetos que se sumergen en él siempre son ___________ a dichas paredes.h) Cualquier cambio de presión que se aplique a un líquido (fluido) se trasmite __________ e

_________ a cualquier punto del fluido.i) La propiedad que poseen los líquidos de poder _____________ por tubos delgados, debido a la

cohesión y ______________________ entre las moléculas se llama ____________Contesta las siguientes preguntas de Opción Múltiple:3. La fuerza que se aplica en una unidad de área se denomina

a. presiónb. peso específicoc. pesod. densidad

4. La densidad se define cómo:a. La masa que existe por unidad de peso.b. La masa que existe en una unidad de volumenc. La fuerza que se realiza por unidad de área.d. La fuerza que se realiza por unidad de volumen.

5. Se tienen dos líquidos diferentes, con densidades 1 y 2, respectivamente, contenidos en recipientesidénticos, si en ambos recipientes se mide la mide la presión a la misma a la misma profundidad y si 1

> 2, la presión a esa profundidad en ambos líquidos será

a) P1≤P2 b) P1<P2 c)P1>P2 d) P1 = P2

6. En un refresco gaseoso, la presión en el interior del envase respecto a la presión atmosférica es:a) P atm<P b) P atm ≤P c) P atm = P d) P atm > P

7. La afirmación “ Todo objeto que está sumergido en un líquido, experimentará un empuje hacia arribaigual al peso del líquido desalojado o desplazado” se conoce como:


a. principio de Arquímedesb. principio de Joulec. principio de Pascald. principio de Boyle

8. Si se aplica una fuerza normal (perpendicular) a la superficie de un líquido, la presión generada setrasmitirá con la misma intensidad en todo punto interno del líquido, a esta afirmación se le denomina.

a) principio de Arquímedes b) principio de Pascal c) principio de Newton

9. ¿Qué volumen de agua tiene la misma masa que 100 cm3 de plomo? ¿Cuál es el peso específico delplomo?

10. halle la presión en kilopascales producida por una columna de mercurio de 60 cm de alto. ¿Cuál es esapresión en lb / in2 y en atmósferas?

11. Un tubo contiene agua bajo una presión manométrica de 400 kPa. Si se cubre un orificio de 4 mm dediámetro en el tubo, con un trozo de cinta adhesiva, ¿Qué fuerza tendrá que ser capaz de resistir lacinta?

Nombre ______________________________________________ Tiempo 30 min. Fluidos

Escribe las palabras que faltan en el enunciado.1. Muchos de los principio que examinamos se asocian con grandes científicos del pasado, como_________________ (siglo m a. C.), _____________________ (siglo XVII), __________________ (sigloXVIII) y _________________ (siglo XIX).2. Las propiedades de fluidos en reposo (___ ______________ __ ___ ____________)y en Movimiento (___ ___________ ___ ___ ___________________)3. Un Fluido ejerce una presión sobre el fondo de su _____________ Cilíndrico igual al ___________ totaldel fluido dividido por el _________ del fondo del recipiente:4. La atmósfera ejerce una presión cercana ______________ a nivel del mar, y este valor debe agregarse a lapresión ________________ para obtener la presión ________.5. La densidad de un gas a otras temperaturas y presiones está dada por:

6. Esta ________ ocasionaría que el ___________ fluyera, lo que ___________ nuestra suposición originalde que el líquido está en _________.7. La ________ de la superficie del _________es independiente de las _______de los tubos, lo quedemuestra que la ______a cualquier ___________es la misma en todos los tubos.8. Cuando se infla______________, se comprime el _________ del brazo: si se aplica suficiente_________,se interrumpe el flujo de la presión ___________en el brazo.9. La fuerza de_________ y es igual al ______del fluido en el __________desplazado por el________.10. Una molécula dentro de un _________ es ____________ hacia todos lados por las otras_______________. Una molécula sobre la __________ se somete a _______ de __________sólo de otrasmoléculas en la superficie y _________ de ésta.Preguntas Conceptuales11. La viscosidad de los líquidos disminuye con el aumento de temperatura. Proporcione los ejemplos quepueda de situaciones en las cuales este efecto presentarse en la experiencia diaria.________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________12. la mitad de un bloque de madera flota sumergida en un recipiente de agua. Si el mismo recipienteestuviera en un satélite en orbita terrestre, ¿cómo flotaría el bloque? Explique su razonamiento.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Problemas13. Un bloque de madera de 10 cm. x 30 cm. x 55 cm. de espesor tiene una masa de 1240 g. a) ¿Cuál es ladensidad de esta madera? B) ¿Se trata de madera de balsa, de roble o pino?


14. una prensa hidráulica cuenta con un émbolo grande cuya área de sección transversal es de 420 cm2 y conun émbolo pequeño de 5 cm2 de área de sección transversal. ¿Cuál es la fuerza sobre el émbolo grandecuando se aplica una fuerza de 1.5 kN al émbolo pequeño?


Plantel NorteFísica I Unidad IV (examen) Docente: M. en A.. Alejandro Bautista Meza

Física I Unidad I (examen final)1. ¿Cuál es el sistema de Copérnico?2. ¿Cuál es el sistema de Ptolomeo?3. ¿Cuál es la teoría heliocéntrica?4. ¿Después de varios años Kepler se dio cuenta de que…?5. ¿escribe los planetas de nuestro sistema solar al partir del sol?

6. En notación científica, el número 8,653 se expresaría: a) 86.53 x 104 b)8.653 x 103 c) 8.653x 10 -3

d) 865.3 x 10-2

7. El producto de 0.0052 por 60000, expresado en notación científica, sería: a) 3.12 x 10 2 b)3.12 x10-2 c)3.12 x 104 d) 3.12 x 10- 5




11. ¿Qué es física?, ¿Cuáles son las propiedades de la materia?

12. ¿Cuáles son las unidades básicas del sistema internacional?

13. Un monitor de 19 in para computadora tiene una sección efectiva de imagen que mide 18 in endiagonal. Exprese esta distancia en metros

14. Un cubo tiene 5 in por lado. ¿Cuál es el volumen del cubo en unidades del sistema SI y en unidadesSUEU?

15. ¿Desarrolle un diagrama de la clasificación de la Física?


17. La Tierra se encuentra aproximadamente a 93000000 millas del Sol. ¿Cuánto tarda la luz del sol enllegar a la Tierra?

18. Un trineo es arrastrado con una fuerza de 540N y su dirección forma un ángulo de 40° con respectoa la horizontal ¿cuáles son los componentes horizontal y vertical de la fuerza descrita?

19. La resultante de dos fuerzas A y B es de 400 n a 210° si la fuerza A es de 200 N a 270° ¿cuáles sonlas magnitud y dirección de la fuerza B?

20. Si W = 600 N en la siguiente figura, ¿cuál es la fuerza que la cuerda sobre el extremo del aguilón A?¿Cuál es la tensión en la cuerda B?


21. Una caja de herramientas de 60 N es arrastrado horizontalmente con una velocidad constante pormedio de una cuerda que forma un ángulo de 35° con el piso. La tensión registrado en la cuerda esde 40 N. Calcule las magnitudes de la fuerza de fricción y de la fuerza normal.

22. Considere la situación que se presenta en la figura siguiente. Una viga uniforme que pesa 200 N estásostenida por dos soportes A y B. de acuerdo con las distancias y fuerzas que aparecen en la figura,¿cuáles son las fuerzas ejercidas por los soportes?

23. Las fuerzas concurrentes están en equilibrio cuandoa. La resultante es una fuerza positivab. La resultante es una fuerza negativac. Actúan en la misma direcciónd. La resultante es cero.

24. En un día de campo se lanza una cuerda a través de un arroyo. Cinco adolescentes tiran de la cuerdaen su extremo Este, con fuerzas individuales de 110 N, 85 N, 75N 120N y 55N. Tres adultos tiran enel extremo Oeste con una fuerza total de 445 N. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a. los cinco adolescentes se caen al arroyob. los tres adultos se caen al arroyoc. la fuerza de los adultos en el extremo Oeste es una equilibrante.d. La resultante esta dirigida hacia el Este.

25. Un automóvil cruza un puente pequeño. Las fuerzas en los apoyos de ambos extremos del puenteson

a. concurrentesb. paralelasc. siempre iguales entre síd. menores que la masa del automóvil

26. De acuerdo con la tercera ley de Newton, si empujas ligeramente un bulto, el bulto empujará:a. ligeramente sobre tib. ligeramente en alguna otra cosac. sobre alguna cosa solamente bajo condiciones adecuadasd. sobre ti, solamente si no está en movimiento

27. Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia horizontal recorrerála caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo.

28. Un automóvil, que parte del reposo, alcanza una velocidad de 60 km /h en 15 seg. A) calcular laaceleración promedio en m/min2 y la distancia recorrida. B) Suponiendo que la aceleración esconstante, ¿cuántos segundos más le tomará al auto para alcanzar los 80 k/m? ¿Cuál ha sido ladistancia total recorrida?

29. Se deja caer una piedra a partir del estado de reposo. ¿Cuándo alcanzará un desplazamiento de 18 mpor debajo del punto de partida? ¿cuál es su velocidad en ese momento?

30. Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa desde 4 ft por encima del piso. Si golpea elsuelo a 5 ft de la base de la mesa, ¿cuál fue su velocidad horizontal inicial?

31. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 35°. Llega al suelo a una distancia de 4 Km. delcañón. Calcular: a) la velocidad inicial, b) el tiempo de vuelo, c) la máxima altura, d) la velocidad enel punto de máxima altura.

32. Un proyectil es disparado con una velocidad de 600 m/s. haciendo un ángulo de 60° con lahorizontal. Calcular: a) El alcance horizontal, b) La altura máxima, c) la velocidad y la alturadespués de 30 seg. (d) la velocidad y el tiempo cuando el proyectil se encuentra a 10 km de altura

33. Un martillo es arrojado verticalmente hacia arriba en dirección a la cumbre de un techo de 16 m dealtura. ¿Qué velocidad inicial mínima se requeriría para que llegara allá?


35. Una canica rueda hacia arriba una distancia de 5 m en una rampa inclinada, y después se detiene yregresa hasta un punto localizado 5 m más abajo que su punto de partida. Todo el recorrido lorealiza en solamente 2 s. ¿Cuál fue la rapidez promedio y cuál fue la velocidad promedio?


36. Un proyectil tiene una velocidad horizontal inicial de 40 m/s en el borde de un tejado. Halle lascomponentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3s.

37. Una masa de 4 Kg. está bajo la acción de una fuerza resultante de (a) 4 N, (b) 8N y (c) 12 N.¿Cuáles son las aceleraciones resultantes?


39. Una fuerza horizontal empuja un trineo de 10 kg. Hasta una distancia de 40 m en un sendero. Si elcoeficiente de fricción de deslizamiento es 0.2, ¿qué trabajo ha realizado la fuerza de fricción?

40. En un instante dado, un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s. si su energíapotencial en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética, ¿cuál es su altura sobre el nivel delsuelo?


42. Un estudiante de 800N sube corriendo una escalera y asciende 6m en 8s. ¿Cuál es la potenciapromedio que ha desarrollado?

43. Una llave de tuercas de 0.5 kg. Desde una altura de 10m. ¿Cuál es su cantidad de movimientoinmediatamente antes de tocar el suelo?

44. Una masa de 40 kg. Se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿qué potencia promediose ha utilizado?

45. ¿Qué velocidad inicial se le debe impartir a una masa de 5 kg. Para elevarla hasta una altura de10m?¿Cuál es la energía total en cualquiera de los puntos de su trayectoria?

46. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a través de unadistancia paralela de 8 m? ¿Qué fuerza realizará el mismo trabajo en una distanciade 4m?

BIBLIOGRAFÍA

a) Bibliografía Básica Impresa

Alvaranga – Máximo, 2006. “FISICA GENERAL” con experimentos sencillos. CECSA:México,Bueche Frederick J. 2006. “FÍSICA GENERAL”, McGraw – Hill serie Schaum, México,Eugene Hecht, 2006. “Fundamentos de Física” Thomson –Learning, México.Hewitt Paul G. 2006. “CONCEPTOS DE FÍSICA”, Limusa Noriega Editores. México.Serway- Faughn 2005. “Física” Editorial Thompson, sexta edición, México.Bueche, F. 2006. “Fundamentos de Física”, Editorial Mc Graw Hill, México.Lozano L. M. 2005. “De Arquímedes a Einstein”, Editorial Arena Abierta, México.Write H. E. 2003. “Física Descriptiva” Editorial Reverte ediciones, S.A. de C. V. México.Jones E. y Childers R. 2001. “Física contemporánea” Editorial McGran Hill. México,Tippens P. 2007 “Física Conceptos y Aplicaciones”. Editorial Mc. Graw Hill, Séptimaedición, México.Wilson, J. Buffa. A., Lou. Bo. 2007. “Física” sexta edición, editorial Pearson educación,México.


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51354924 apuntes de fisica 1

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