Suma.

La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola a varias cantidades. También

se conoce a la suma como adición. Las cantidades que se suman se llaman sumandos y el resultado

suma o total.

Ejercicio: Encuentra la suma de las siguientes cantidades.

1) 12 + 8 = 2) 19 + 6 = 3) 11 + 8 =

4) 12 + 10 = 5) 13 + 12 = 6) 22 + 14 =

7) 29 + 13 = 8) 35 + 16 = 9) 47 + 19 =

10) 31 + 43 = 11) 29 + 64 = 12) 69 + 36 =

13) 81 + 51 = 14) 78 + 92 = 15) 85 + 97 =

Propiedades de la suma.

Conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del

orden de los sumandos.

Ejemplo:

𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎

4 + 2 = 2 + 4

6 = 6

Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes sumas.

1) 7 + 5 =

2) 4 + 7 =

3) 14 + 35 =

4) 10 + 15 =

5) 11 + 17 =

6) 13 + 14 =

7) 22 + 57 =

8) 27 + 38 =

9) 31 + 23 = 10) 52 + 15 =

7 + 5 = 12

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente

del orden en que se suman los sumandos.

Ejemplo:

(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10

Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes sumas.

1) (12 + 14) + 13 =

2) (11 + 15) + 14 =

3) (9 + 11) + 5 =

4) (15 + 4) + 12 =

5) (8 + 12) + 14 =

6) (6 + 10) + 4 =

7) (13 + 11) + 8 =

8) (15 + 7) + 10 =

9) (4 + 10) + 6 =

10) (12 + 13) + 18 =

Distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada

sumando multiplicado por el tercer número.

Ejemplo:

𝑐 × (𝑎 + 𝑏) = (𝑐 × 𝑎) + (𝑐 × 𝑏)

4 × (2 + 5) = (4 × 2) + (4 × 5)

4 × (7) = (8) + (20)

28 = 28

Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes sumas.

1) 6 × (13 + 4) =

2) 6 × (8 + 4) =

3) 5 × (9 + 11) =

4) 7 × (4 + 6) =

5) 4 × (8 + 12) =

6) 5 × (6 + 15) =

7) 8 × (13 + 7) =

8) 7 × (15 + 6) =

9) 7 × (14 + 15) =

10) 12 × (15 + 10) =

Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el

mismo número.

𝑎 + 0 = 𝑎

3 + 0 = 3

Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes sumas.

1. 17 + ___ = 17 2. 0 + ___ = 15

3. 0 + 22 = ___ 4. 32 + ___ = 32

5. ___ + 0 = 43 6. 51 + 0 = ___

7. 0 + ___ = 73 8. 85 + ___ = 85

9. 93 + ___ = 93 10. 0 + ___ = 102

Resta.

Es una operación que consiste en sacar, reducir o separar algo de un todo. También a la resta se le

conoce como sustracción. Los elementos de la resta son minuendo, sustraendo y diferencia.

Ejercicio: Encuentra la diferencia de las siguientes cantidades.

1) 15 − 4 = 2) 15 − 7 = 3) 19 − 6 =

4) 20 − 12 = 5) 32 − 12 = 6) 33 − 6 =

7) 25 − 13 = 8) 27 − 13 = 9) 58 − 35 =

10) 97 − 67 = 11) 42 − 28 = 12) 7 + 10 − 6

13) 24 + 12 − 21 = 14) 33 + 7 − 30 = 15) 18 + 15 − 11 =

3 − 10 = 7

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

Multiplicación.

La operación de multiplicar es una suma repetida, en la que uno de los factores indica el número de

veces que se repite el otro factor de la suma.

Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado producto. Los signos de la

multiplicación son: (×), (∙), (∗) 𝑦 (𝑎)(𝑏).

Ejercicio: Encuentra el producto de los siguientes factores.

1) 7 × 9 = 2) 6 × 9 = 3) 5 × 7 =

4) 8 × 5 = 5) 14 × 5 = 6) 15 × 10 =

7) 11 × 5 = 8) 13 × 12 = 9) 13 × 11 =

10) 14 × 15 = 11) 33 × 12 = 12) 54 × 27 =

13) 38 × 81 = 14) 143 × 22 = 15) 348 × 59 =

Propiedades de la multiplicación.

Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎

3 × 5 = 5 × 3

15 = 15

Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes multiplicaciones.

1) 3 × 7 =

2) 4 × 6 =

3) 9 × 8 =

4) 15 × 7 =

5) 12 × 16 =

6) 15 × 19 =

15 × 4 = 60 → 15 + 15 + 15 + 15 = 60

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑟 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 15

1 5

4 ×

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

6 0 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜

7) 22 × 14 =

8) 32 × 22 =

9) 41 × 21 =

10) 111 × 12 =

Asociativa: Podemos agrupar los factores de diversas maneras sin que varíe el producto.

(𝑎 × 𝑏) × 𝑐 = 𝑎 × (𝑏 × 𝑐)

(2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)

6 × 5 = 2 × 15

30 = 30

Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes multiplicaciones.

1) (7 × 5) × 9 =

2) (8 × 2) × 4 =

3) (5 × 9) × 3 =

4) (6 × 3) × 7 =

5) (11 × 5) × 2 =

6) (8 × 4) × 5 =

7) (15 × 4) × 12 =

8) (13 × 22) × 4 =

9) (18 × 15) × 7 =

10) (11 × 11) × 11 =

Distributiva: El producto de un número por una suma es igual que la suma de los productos del

número por los sumandos.

𝑎 × (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) + (𝑎 × 𝑐)

2 × (3 + 5) = (2 × 3) + (2 × 5)

2 × 8 = 6 + 10

16 = 16

Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes multiplicaciones.

1) 5 × (14 + 10) =

2) 7 × (11 + 13) =

3) 6 × (9 + 10) =

4) 10 × (15 + 10) =

5) 10 × (5 + 15) =

6) 15 × (9 + 6) =

7) 8 × (12 + 13) =

8) 8 × (11 + 15) =

9) 11 × (12 + 15) =

10) 15 × (11 + 6) =

Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado

por 1 da el mismo número.

𝑎 × 1 = 𝑎

5 × 1 = 5

Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes multiplicaciones.

1. 7 × ___ = 7 2. 1 × ___ = 12

3. 15 × 1 = ___ 4. 22 × ___ = 22

5. ___ × 53 = 53 6. 74 × ___ = 74

7. 1 × ___ = 85 8. 91 × 1 = ___

9. 103 × ___ = 103 10. 1 × ___ = 147

División.

La división es la operación matemática inversa a la multiplicación.

Los términos de la división se llaman: dividendo, divisor, cociente y residuo.

El resultado se puede comprobar de la siguiente manera:

Ejercicio: Encuentra el cociente de los siguientes números.

1) 16 ÷ 4 = 2) 24 ÷ 12 = 3) 36 ÷ 9 =

4) 48 ÷ 24 = 5) 54 ÷ 18 = 6) 27 ÷ 9 =

7) 84 ÷ 12 = 8) 70 ÷ 14 = 9) 360 ÷ 8 =

10) 750 ÷ 6 = 11) 1334 ÷ 23 = 12) 3612 ÷ 43 =

13) 4947 ÷ 51 = 14) 22517 ÷ 89 = 15) 41736 ÷ 74 =

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 ÷ 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 = 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

(𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 × 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟) + 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 = 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟

𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟

= 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

Casos particulares de la división.

Todo número dividido entre si da como resultado 1.

36 ÷ 36 = 1

Todo número dividido entre la unidad da como resultado el mismo número.

7 ÷ 1 = 7

Al dividir cero (0) entre cualquier número, excepto entre cero da como resultado cero.

0 ÷ 6 = 0

La división entre cero no existe porque al multiplicar el cociente cualquiera que fuera por cero

siempre tendremos como residuo el mismo dividendo.

9 ÷ 0

Ejercicio: Aplica los casos especiales de la división en las siguientes divisiones.

1) 36 ÷ 36 = 2) 14 ÷ 1 = 3) 2 ÷ 1 = 4) 12 ÷ 12 =

5) 0 ÷ 8 = 6) 15 ÷ 1 = 7) 0 ÷ 12 = 8) 8 ÷ 0 =

9) 0 ÷ 0 = 10) 15 ÷ 15 = 11) 3 ÷ 0 = 12) 20 ÷ 1 =

13) 124 ÷ 1 = 14) 24 ÷ 0 = 15) 54 ÷ 1 = 16) 27 ÷ 27 =

17) 75 ÷ 75 = 18) 0 ÷ 68 = 19) 14 ÷ 0 = 20) 19 ÷ 1 =

Ejercicios sobre potencias

A modo de Recapitulación:

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

exponente Se puede leer:

tres elevado a cuatro

tres elevado a la cuarta

base

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos:

2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 2 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Ejercicios:

1) Escribe el valor de cada potencia:

3 3 = 10 3 =

7 2 = 5 2 =

8 4 = 6 4 =

10 5 = 3 2 =

2 6 = 10 1=

Toda potencia elevada a cero es igual a 1 a 0 = 1

2) Completa la siguiente tabla:

Potencia Base Exponente Desarrollo Valor

104 10 4 10 10 10 10 10.000

26

92

53

25

3) Completa siguiendo las instrucciones de la tabla:

Nombre Potencia

Seis elevado a la cuarta

Tres elevado al cubo

Ocho elevado a la quinta

Nueve elevado al cuadrado

Diez elevado a doce

Cinco elevado a la séptima

Dos elevado a la sexta

Potencia Nombre

27

34

52

85

103

76

98

Potencia.

Es una operación matemática que puede considerarse un caso particular de la multiplicación, en la

que intervienen un determinado número de factores iguales.

Los elementos de una potenciación reciben los siguientes nombres:

36 = 729 → 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

1. La base es el número que se va a multiplicar por sí mismo.

2. El exponente es el número que nos indica las veces que se va a multiplicar la base.

Ejercicio: Encuentra el valor de los siguientes números elevados al exponente.

1) 33 = 2) 72 = 3) 84 =

4) 105 = 5) 26 = 6) 103 =

7) 52 = 8) 64 = 9) 35 =

10) 43 = 11) 0.22 = 12) 0.1252 =

13) 2.22 = 14) 9.312 = 15) 0.1482 =

𝑛𝑎 = 𝑏 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑏𝑎𝑠𝑒

Raíz.

La operación inversa de elevar un número al cuadrado, se llama raíz cuadrada. Extraer la raíz

cuadrada de un número consiste en hallar otro número que elevado al cuadrado dé el número con

que se empezó la operación.

Los elementos de la raíz cuadrada, son los siguientes:

Radical "√ ": Signo que representa la operación de radicación.

Índice "𝟐": Indica el tipo de raíz que se busca (Cuadrada, cúbica, etc.).

Nota: En la raíz cuadrada el índice no se escribe. √162

= √16

Radicando o sub-radical "𝟏𝟔": Número al que se le va a extraer la raíz indicada.

Raíz "𝟒": Resultado de la radicación, número que multiplicado por sí mismo “4” las veces que

indica el índice“2”, nos da el radicando "16".

Ejercicio: Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números.

1) √12

= 2) √642

= 3) √1442

=

4) √92

= 5) √492

= 6) √42

=

7) √1692

= 8) √1002

= 9) √252

=

10) √162

= 11) √1212

= 12) √812

=

13) √362

= 14) √2252

= 15) √1962

=

4 √162

𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒

𝑟𝑎𝑖𝑧

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑙

Raíz cuadrada

1. Efectúa y halla la raíz cuadrada.

𝟔𝟐 = 𝟔 𝐱 𝟔 → √𝟑𝟔 = 𝟔

112 = _________ → √𝟏𝟐𝟏 = ___________

402 = _________ → √ = ___________

132 = _________ → √ = ___________

162 = _________ → √ = ___________

362 = _________ → √ = ___________

152 = _________ → √ = ___________

122 = _________ → √ = ___________

142 = _________ → √ = ___________

242 = _________ → √ = ___________

182 = _________ → √ = ___________

2. Halla la raíz cuadrada de:

√𝟖𝟏 =

√𝟐𝟓 =

√𝟏𝟎𝟎 =

√𝟒𝟖𝟒 =

√𝟐𝟖𝟗 =

√𝟏𝟔 =

√𝟗 =

√𝟏𝟐𝟏 =

√𝟏𝟗𝟔 =

√𝟒𝟎𝟎 =

√𝟒𝟗 =

√𝟑𝟔 =

√𝟏𝟔𝟗 =

√𝟏𝟒𝟒 =

√𝟐𝟓𝟔 =

√𝟒 =

√𝟔𝟒 =

√𝟐𝟐𝟓 =

√𝟑𝟔𝟏 =

√𝟑𝟐𝟒 =

3. Halla la raíz cuadrada:

√𝟐𝟕 = 5 ;r = 2

√𝟑𝟗 = ;r =

√𝟕𝟖 = ;r =

√𝟕𝟏 = ;r =

√𝟏𝟓𝟎 = ;r =

√𝟗𝟓 = ;r =

√𝟓𝟖 = ;r =

√𝟐𝟐𝟗 = ;r =

√𝟑𝟔 = ;r =

√𝟓𝟔 = ;r =

√𝟔𝟗 = ;r =

√𝟏𝟐𝟑 = ;r =

√𝟏𝟖 = ;r =

√𝟏𝟎𝟓 = ;r =

√𝟔𝟑𝟓 = ;r =