Modelo Binarios Puros

Presupuesto de Capital.

El problema de la mochila

Cobertura de Conjunto.

Se puedo usar variables binarias cuando..

debe emprenderse un proyecto?

debe hacerse cierta inversin?

debe elegirse cierto lugar para instalar una fabrica?

debe cierta operacin permanecer abierta?

debe cierta ruta seleccionarse?

debe seleccionarse cierto camin?

debe cierta actividad comenzar en un momento dado?

debe venderse cierto activo en un periodo dado?

Adems de los problemas de decisin

Emprender o no un proyecto?

Modelo matemtico

Proyectos excluyentes e incluyentes

Los proyectos 1 y 2 son incluyentes, quiere decir que si uno de ellos va, el otro tambin. Y de manera viceversa, si un no va, el otro tampoco.

Los proyectos 3 y 4 son excluyentes, quiere decir que si uno de ellos va, el otro no. Adicionalmente se dice: De todas maneras debe ir uno de ellos

No necesariamente debe ir uno de ellos.

La representacin matemtica sera X 1 = X2

La representacin matemtica sera X 1 + X2 = 1

La representacin matemtica sera X 1 + X2 1

Decisin del Mochilero

El problema de la mochila

El problema de la mochila, es un problema de optimizacin, que busca maximizar el uso de un espacio, en este caso un comit, que es incapaz de soportar ms de una cantidad determinada de personas.

La seleccin de entre el conjunto de postulantes, lo har con base a su utilidad y caractersticas.

Las personas colocados en el comit deben maximizar el valor total sin exceder la cantidad mxima.

Despachos

Cada da un camin de despachos debe decidir los bultos que transportar y dejar en su destino final de forma que logre hacer un uso eficiente de su capacidad que es de 500 kilos y maximice las ganancias de su propietario.

Tiene la siguiente lista de 10 bultos por transportar en los prximos CUATRO das y de ser posible debe transportar todos ellos a lo largo de estos tres das. Evidentemente no es posible transportarlos todos al mismo tiempo.

Las ganancias que se sealan en el cuadro son las que recibe el propietario del camin al entregar el bulto el primer da pero estas ganancias se reducen a la mitad cuando el bulto es entregado el segundo da y a la tercera parte cuando el bulto es entregado el tercer da y CUARTO DIA.

Formule el modelo de programacin lineal que permita al propietario del camin planificar el trabajo de despacho de los bultos que sea posible trasladar en cada da.

Bulto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Peso (kg.) 150 100 300 200 150 120 180 100 200 250

Ganancia ($) 300 330 450 600 450 600 270 420 570 720

Eleccin del Comit

Modelo matemtico

Variables de decisin:Xi = 1; el nominado i forma parte del comitXi = 0; el nominado i NO forma parte del comiti = a, b, c, d, e, f, g, h, i, j

Funcin Objetivo:Minimizar X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 +X8 +X9 + X10

Restricciones:X1+X2+X3+X4+X5 1 (al menos una mujer)X6+X7+X8+X9+X10 1 (al menos un hombre)X1+X2+X3+X10 1 (al menos un estudiante)X5+X6 1 (al menos un administrativo)X4+X7+X8+X9 1 (al menos un profesor)

Solucin ptima:La solucin ptima lo conforman: c, d y f

Instalar o no telfonos de Seguridad?

Instalar o no telfonos de Seguridad?

Modelo matemtico

Ubicar o no un vigilante?

Modelo matemtico

Variables de decisin:Xi = 1; se ubica un vigilante en la puerta iXi = 0; No se ubica un vigilante en la puerta ii = 1, 2, , 9

Funcin Objetivo:Minimizar X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 +X8 +X9

Restricciones:X1+X2+X3+X4 1 (SalaTut)X2+X9 1 (SalaCultura)X9+X8 1 (SalaEsfinge)X3+X5 1 (SalaJeroglificos)X5+X6 1 (SalaEgipto)X6 1 (SalaPiramide)X7+X8 1 (SalaDioses)X7+X4 1 (SalaAnubis)

Solucin ptima:La solucin ptima lo conforman los vigilantes en las puertas: 3, 6, 7 y 9

Sudoku 4 x 4: Resolverlo

Cada Casillero, tiene una posicin

1

2

3

4

1 2 3 4

Sudoku 4 x 4: Reglas

1234

Cada Casillero, tiene 04 opciones

Sudoku 4 x 4: Reglas

En cada regin no se pueden repetir

los nmeros

Sudoku 4 x 4: Reglas

En cada columna no se pueden

repetir los nmeros

Sudoku 4 x 4: Reglas

En cada fila no se pueden repetir los

nmeros

Sudoku 4 x 4: Reglas

Sudoku 4 x 4:

Cada casillero tiene una posicin; por ejemplo el nmero 4 del ejemplo presentado, est en la posicin: 1 vertical, 4 horizontal. El nmero 1 est en la posicin: 3 vertical, 3 horizontal.

Adems cada casillero tiene 4 opciones: puede ser 1, 2, 3 o 4.

Por ejemplo para el casillero ubicado en la posicin: 3 horizontal, 4 vertical (pintado de color amarillo), se puede representar a travs de cuatro variables:

- X341; S X341 = 1, entonces el nmero 1 ir en el casillero amarillo.

S X341 = 0, entonces el nmero 1 NO ir en el casillero amarillo.

- X342; S X342 = 1, entonces el nmero 2 ir en el casillero amarillo.

S X342 = 0, entonces el nmero 2 NO ir en el casillero amarillo.

- X343; S X343 = 1, entonces el nmero 3 ir en el casillero amarillo.

S X343 = 0, entonces el nmero 3 NO ir en el casillero amarillo.

- X344; S X344 = 1, entonces el nmero 4 ir en el casillero amarillo.

S X344 = 0, entonces el nmero 4 NO ir en el casillero amarillo.

S cada casilla tiene 4 opciones, entonces el sudoku completo tendr 64 variables ( = 4 x 16 ).

Adems en cada casillero solo puede asumir una opcin; por tanto

X341 + X342 +X343 +X344 = 1

vert

ical

horizontal

Sudoku 4 x 4:

Para el cubo 2 x 2 identificado de color amarillo. Se encuentran las variables:

Casillero 3Horizontal, 3Vertical : X331; X332; X333; X334.

Casillero 3Horizontal, 4Vertical : X341; X342; X343; X344.

Casillero 4Horizontal, 4Vertical : X341; X342; X343; X344.

Casillero 4Horizontal, 3Vertical : X341; X342; X343; X344.

Adems en cada cubo de 2 x 2, no se pueden repetir los nmeros; por tanto:

X341 + X441 +X431 + X331 = 1 (solo puede haber UN nmero UNO)

X342 + X442 +X432 + X332 = 1 (solo puede haber UN nmero DOS)

X343 + X443 +X433 + X333 = 1 (solo puede haber UN nmero TRES)

X344 + X444 +X434 + X334 = 1 (solo puede haber UN nmero CUATRO)

Recordemos adems que para el casillero 3Horizontal, 3Vertical el dato ya est definido; Por tanto los valores de las variables seran:

X331 = 1; X332 = X333 = X334 = 0.

Lo que hace deducir que X341 = X441 = X431 = 0

vert

ical

horizontal

Sudoku 4 x 4:

En cualquiera de las lneas verticales, como por ejemplo la de color amarillo, o en cualquiera de las horizontales, no se pueden repetir los nmeros.

Por tanto, y para la vertical 4, por ejemplo, tenemos:X141 + X241 +X341 + X441 = 1 (solo puede haber UN nmero UNO)

X142 + X242 +X342 + X442 = 1 (solo puede haber UN nmero DOS)X143 + X243 +X343 + X443 = 1 (solo puede haber UN nmero TRES)X144 + X244 +X344 + X444 = 1 (solo puede haber UN nmero CUATRO)

Recordemos adems que para el casillero 1Horizontal, 4Vertical el dato ya est definido; Por tanto los valores de las variables seran:

X141 = X143 = X144 = 0; X142 = 1.

Lo que hace deducir que X141 = X143 = X144 = 0

En un modelo genrico seran en total : 64 restricciones y 64 variables- 1 por casillero; sea 16- 4 por cubo 2 x2; sea 16- 4 por cada vertical; sea 16- 4 por cada horizontal; sea 16

vert

ical

horizontal

Sudoku 9 x 9

Construir o no una estacin?

Optar o no por una ruta?

Optar o no por una ruta?