MEDIDAS O ESTADGRAFOS DE UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIASLic. Tatiana Rettis Salazar

MTODOS ANALTICOSMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media Mediana ModaMEDIDAS DE POSICIN Cuantiles: cuartiles, deciles y percentilesMEDIDAS DE DISPERSIN Rango o recorrido Recorrido intercuartlico Varianza y desviacin tpica Desviacin media Coeficientes de variacinMEDIDAS DE FORMA Coeficientes de asimetra

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMedia Aritmtica , llamada tambin promedio, es un valor representativo de un conjunto de datos, como tal tiende a situarse en el centro.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALCalcular con los siguientes datos del promedio aritmtico. (Datos No agrupados)

Ejemplos

XiniXi ni233246259265272Total

Ejemplos

Li Li+1XiniXi ni0.0 3.563.5 7.0137.0 10.51410.5 14.01214.0 17.57Total52

Propiedades de la Media AritmticaTodo conjunto posee una media.Para calcular la media se toman todos los valores.La Media aritmtica va estar afectada por todos los valores y desproporcionalmente por los valores extremos.La media es una medida til para comparar dos o ms poblaciones.La media es la nica medida de posicin en la que la suma de las desviaciones de los valores de la media ser siempre cero

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMedia Aritmtica Ponderada, en este tipo de Media a cada uno de los valores de la variable se le atribuye un peso distinto, constituyendo esto a su vez una variable W.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMediana (Me), es otra medida de Tendencia Central que localiza el centro de un conjunto de datos, previamente ordenados.Es aquel valor que particiona los datos en 50% de ellos a uno y otro lado.2 2 3 3 4 4 4 5 6 6 6 7 7 8 8

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMODA, Mo: Es el dato que ms se repite. Puede haber ms de una moda.Por ejemplo, con los datos muestrales: 2,2,3,3,4,4,4,5,6,6,6,7,7,8,8 se tienen dos modas: 4 y 6.

COMPARACIN MEDIA-MEDIANA La media contiene ms informacin porque usa los valores de todos los datos. La mediana es ms robusta frente a los cambios en los datos. La media es ms sencilla de calcular y se presta mejor a los clculos algebraicos. Deben calcularse ambas pues proporcionan informacin complementaria.

Para ambos coeficientes, si:Mo < Me < X, la distribucin es asimtrica a la derecha, o es Distribucin Asimtrica positiva.Mo = Me= X, la distribucin es simtrica.X < Me < Mo, la distribucin es asimtrica a la izquierda o es Distribucin Asimtrica Negativa.

MEDIA GEOMTRICAEs til para encontrar el promedio de porcentajes, proporciones, ndices o tasas de crecimiento. Tiene aplicacin en variables econmicas.

Para Promediar porcentajes o cifras relativas.

Ejemplo: Las ganancias obtenidas por una compaa en cuatro proyectos fueron 30%, 20%, 40% y 60% Cul es la ganancia promedio?

MEDIA GEOMTRICAPara Determinar el incremento porcentual promedio en un perodoEjemplo: La Poblacin de un poblado era de 200 personas en 1990, en 2000 fue de 2200 Cul es la tasa de incremento anual promedio en este perodo?

MEDIA GEOMTRICALa solucin de la raz ensima del producto del valor de la variable elevada a sus respectivas ponderaciones de frecuencias:

Considerar un conjunto de datos distribuidos en la siguiente tabla, halle la media Geomtrica

LiLi+1Xini1020155203025193040352440504513506055465

Resultados

LiLi+1XiniLog Xin Log XiXi ni10201551.1760912595.880456295759375203025191.39794000926.560860163.63798E+26363797880709171000000000000304035241.54406804437.057633061.14191E+37405045131.65321251421.491762683.10286E+2150605541.7403626896.96145075891506256597.952162968.95701E+97

Mg =1.506956353 antilog(1.5069) =32.133375818.95701E+97(1/65)=32.13337581

MEDIA ARMNICA (H)La media armnica de un conjunto de valores X1, X2,.., Xn es el inverso de la media aritmtica de los inversos de los valores considerados.Se pude hallar la media armnica simple y ponderara.Se aplica para variables implcitas, ejemplo productividad tiempo.

EjemploUn equipo de trabajadores textiles debe producir 180 metros de tela; de los cuales elaboran los primeros 90 metros con una productividad de 15 metros diarios y los 90 restantes lo hacen a razn de 20 metros por da. Cul es a productividad diaria durante todo el trabajo?Media Aritmtica = 17.5Para elaborar los primeros 90 metros se necesitan 6 das, para los siguientes 90 slo 4.5 dasSi la productividad diaria es 17.5 por 10.5 das = 183.75 metrosMedia Armnica = 17.14Si la productividad diaria es 17.14 por 10.5 das = 180 metrosH < G < X

CUANTIL DE ORDEN a, Ca: Es un valor tal que, ordenados en magnitud los datos, el 100a% es menor que l y el resto mayor.Utilizaremos los cuartiles Q1, Q2, Q3 , los deciles D1,...,D9 y los percentiles P1,...,P99 que corresponden a cuantiles con a= 0.25, 0.5,0.75, a= 0.1,...,0.9 y a= 0.01,...,0.99 respectivamente.

CUANTILES

Existen otras medidas de posicin llamadas CUARTILES.Los cuartiles son tres y separan la poblacin en cuatro partes de 25% c/u. C1 = P25C2=P50=MeC3=P75CUANTILES

Los DECILES son nueve y separan la poblacin en diez partes de 10% c/u. D1 = P10 *D5=P50=Me *D9=P90CUANTILES

PERCENTILESSon medidas de posicin. Es posible el calculo de percentiles si la variable es ordinal o cuantitativa.Los percentiles son 100 y separan la poblacin en 100 partes de 1% c/u

Ejemplo La siguiente tabla muestra la distribucin de salarios de 65 empleados de cierta compaa.Calcular Q1, Q2, Q3, D1, D9, P40 y P60.Dividir los salarios en tres categoras: El quinto superior mejor pagado pertenecen al grupo A, el cuarto inferior con menores ingresos pertenecen al grupo C, y el resto de los trabajadores se hallan en el nivel B.

[ Li --- Li+1niXiNi[ 500 600>[ 600 700>[ 700 800>[ 800 900>[ 900 1000>[ 1000 1100>[ 1100 1200>81016141052

La Direccin Regional de Salud le ha encargado un estudio respecto de la incidencia (= ocurrencia) de tuberculosis pulmonar en hombres que trabajan. La siguiente tabla muestra la composicin por edad de hombres con tuberculosis pulmonar en la ciudad de Concepcin.

Edad(aos)Hombres14-19219-241024-293229-344734-393839-4422

DIAGRAMA DE CAJA (BOX-PLOT)Dato menor no atpicoMediaMedianaDato mayor no atpicoDato atpicoQ1Q3