PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

Las medidas estadsticas pretenden

"resumir" la informacin de la "muestra"

para poder tener as un mejor conocimiento

de la poblacin.

Las medidas de tendencia central

corresponden a valores que generalmente se

ubican en la parte central de un conjunto

de datos.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media aritmtica: Es el valor resultante que se

obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos

sobre el nmero total de datos. Solo es aplicable para

datos cuantitativos.

DATOS NO AGRUPADOS

DATOS AGRUPADOS

Mediana (Me): Valor que divide una serie de datos en

dos partes iguales. La cantidad de datos que queda por

debajo y por arriba de la mediana son iguales.

DATOS NO AGRUPADOS

DATOS

AGRUPADOS

Moda (Mo): Indica el valor que ms se repite, o la clase

que posee mayor frecuencia.

DATOS NO AGRUPADOS

DATOS AGRUPADOS

Mo = El valor que ms se repite

En el caso de que dos valores presenten la misma frecuencia, decimos que es bimodal. Para ms de dos modas hablaremos de un conjunto de datos multimodal.

Ejemplo 1: Se tiene el tiempo de vida en mese

de 13 circuitos electrnicos. Calcule e

interprete las medidas de tendencia central.

22 21 16 26 23 27 23 18 26 31 22 23 28

b. Mediana

c. Moda

Ejemplo 2: Calcule las medidas de tendencia central para el

nmero de computadoras malogradas en 30 das, usando el

siguiente cuadro:

N de

computadoras (Xi) fi

1

2

3

4

5

6

7

8

5

6

6

2

5

2

2

2

T o t a l 30

Xi fi Fi

1x5=5

2x6=12

3x6=18

4x2=8

5x5=25

6x2=12

7x2=14

8x2=16

5

11

17

19

24

26

28

30

110

Ejemplo 3: Calcule las medidas de

tendencia central para la variable

tensin elctrica en 30 bobinas.

Tensin Xi fi Fi Xi fi 10 19 19 28 28 37 37 46 46 55 55 64

14,5

23,5

32,5

41,5

50,5

59,5

2

4

6

9

3

6

2

6

12

21

24

30

14,5x2 = 29

23,5 x 4 = 94

32,5 x 6 = 195

41,5x 9 = 373.5

50,5 x 3 =151.5

59,5 x 6 = 357

T O T A L 30 1200

MEDIDAS DE

TENDENCIA

CENTRAL

VENTAJAS DESVENTAJAS

MEDIA

ARITMETICA

En un grupo de datos solo

hay una media, y su clculo

involucra a todos ellos.

Es muy estable cuando se

toman diferentes muestras.

Es muy sensible a los valores extremos, es decir que donde hay datos muy grandes o muy pequeos con respecto al resto, la media no representa adecuadamente a los datos volvindose muy grande o muy pequea.

MEDIANA

Es influenciada por el nmero de observaciones y no por los valores de las mismas, por tanto no es sensible a valores extremos.

La mediana tiende a variar para diferentes muestras, es decir que no es estable.

MODA Es fcil de calcular. En un grupo de datos puede

existir mas de una moda.

RELACIN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA

La relacin entre estas medidas depende de la asimetra de los datos.

Si la distribucin es simtrica las tres coinciden. Si la distribucin es asimtrica: