Intervalos Y Su Representacin Mediante DesigualdadesTales tipos de intervalos son llamados Abiertos.El smbolo de infinito siempre viene junto al parntesis exclusivo.Por lo tanto, esta representacin cubre todos los nmeros mayores que 6, hasta el infinito.Los conceptos ms profundos pueden ser mejor entendidos con otro ejemplo que consiste en todos los nmeros mayores que 2 pero menores o iguales que 7.Para este conjunto de nmeros, la representacin de la desigualdad es.Este grupo puede ser representado por la notacin de intervalo (2, 7].El parntesis antes del 2 indica que el 2 est excluido del grupo, mientras que el corchete o parntesis inclusivo [ indica que el 7 est incluido en el conjunto.Estos intervalos se conocen como Semiabiertos y Semicerrados.Los conceptos difciles incluyen aquellos ejemplos en los cuales el conjunto de nmeros comprende todos los reales tomando en cuenta un nmero particular.Supongamos que el nmero 4 est excluido del conjunto.La representacin de esa desigualdad es: x < 4 y x > 4.La representacin correspondiente de tal intervalo es: (oo , 4) U (4, +oo ).U significa unin.La funcin principal del smbolo de unin es unir dos conjuntos separados. U hace el trabajo de Y.De la misma forma que funciona O en las operaciones de dos conjuntos, existe un smbolo especial de interseccin que es utilizado.Por ejemplo: (-oo , 4)(4, +oo ).Para resumir observemos un ejemplo donde todos los conceptos mencionados estn cubiertos:Supongamos que la ecuacin a ser resuelta es.La desigualdad anterior puede ser separada en dos desigualdades, es decir,Tras resolver estas desigualdades obtenemos,La notacin de intervalo correspondiente sera:U.Este intervalo puede ser interpretado como la representacin de todo un conjunto de nmeros, como la unin de 2 conjuntos diferentes.El primer conjunto comenzar desde el valor infinito negativo hasta el 1 en la recta numrica.El segundo conjunto comenzar desde el 4 hasta el valor infinito positivo.La solucin total del conjunto incluir todos los nmeros tanto del primer conjunto como del segundo conjunto.

Resolucion De Desigualdades De Primer Grado Con Una Incognita Y De Desigualdades Cuadraticas Con Una IncognitaSolucin de desigualdades de primer gradoLas desigualdades de primer grado, ms conocidas como desigualdades lineales, son las desigualdades en las que la mayor potencia del pronumeral o variable no es mayor que 1.Por ejemplo: x + y> 5 se puede llamar desigualdad lineal. Estas desigualdades se pueden emplear para resolver muchos de los problemas matemticos.La desigualdad lineal difiere de las ecuaciones lineales por el hecho de que las ecuaciones lineales con una sola variable pueden tener solo una solucin que sea verdadera. Sin embargo, en el caso de las desigualdades lineales puede haber varias soluciones para una variable que satisfaga la desigualdad correspondiente.Por ejemplo: la ecuacin lineal 5x = 20 tiene que x = 4 es su nica solucin, mientras que la desigualdad 5x> 20 puede tener como su solucin todos los nmeros mayores a 4.Reemplazando =de la ecuacin lineal con mayor que >, menor que yz cuando z es negativo Es decir la direccin de la desigualdad sigue siendo igual si un nmero idntico positivo es sumado en sus dos lados. Sin embargo, la direccin cambia, si el mismo nmero negativo se aade en ambos lados de la desigualdad.4. Si x < y e z < a, entonces x + z < y + a. Se dice que las desigualdades en la misma direccin se pueden resumir.5. Si x < y e ambos x e y son del mismo signo, entonces > . La direccin de la desigualdad cambia cuando los recprocos de ambas partes se toman, en tal caso, ambas partes tienen el mismo signo.Una comprensin ms profunda del concepto se puede obtener con la ayuda de un ejemplo:Suponga que la ecuacin a resolverse es 6 1 - 4x y 1 - 4x < 9Por razones de simplificacin combinaremos ambas ecuaciones en una, esto es 6 1- 4x < 9Paso 1: Reste 1 de ambos lados, entonces de acuerdo con la regla 2 citada anteriormente, obtenemos6 - 1 4x < 9 1 5 4x < 8Paso 2: Ahora divida ambos lados con . De acuerdo con la regla 3, las direcciones de las desigualdades cambiarn, es decir 5/4 x > 2Por tanto, el conjunto de soluciones yace en el intervalo de [5/4, 2).Valor Absoluto Y Sus PropiedadesEl Valor Absoluto Y Sus PropiedadesEl valor absoluto o numrico de un nmero es la distancia del mismo con respecto al 0 en la recta numrica.El valor absoluto de cualquier nmero es siempre positivo. Este valor puede ser conocido tambin como el mdulo del nmero.El valor absoluto de un nmero x se escribe como | x |, y se lee como mdulo de x.Por ejemplo, la posicin de 2 y 2 en la recta numrica indica que 2 L.D.Es decir, | 2 - 7| | 2 | - | 7 |

Resolucion De Desigualdades Que Incluyan Valor AbsolutoSolucin de desigualdades que implican valor absolutoLa solucin de desigualdades que implican valor absoluto requiere algunos conceptos bsicos. La definicin bsica El valor absoluto de un nmero es siempre positivo no tiene ningn uso mientras se resuelven tales desigualdades. Por el contrario, la explicacin geomtrica del valor absoluto El valor absoluto de un nmero es la distancia del mismo con respecto del nmero 0 en la recta numrica debe ser considerado. Por ejemplo: Como 5 est a la distancia de 5 unidades del origen, es por eso que el valor absoluto de | 5 | es 5.

De la misma forma, el valor absoluto de 5 es tambin 5. | 5 | = 5.

Con el fin de resolver las desigualdades con valor absoluto es necesario tomar dos patrones en cuenta:Patron 1: Menor desigualdad absolutaDe acuerdo con este patrn, si la desigualdad a ser resuelta es de la forma | s | 2.5Se puede observar que el resultado es de la forma mayor que. Por tanto, el resultante de la desigualdad con valor absoluto es | x - 21.5 | 2.5