4.-propiedades elÉctricas de los sÓlidos · propiedades elÉctricas dieléctricos...

4.- PROPIEDADESELÉCTRICASDELOSSÓLIDOS

FÍSICADELESTADOSÓLIDOII

4.Propiedadeseléctricasdelossólidos

• Semiconductores extrínsecos.• Dieléctricos.• Piezoelectricidad.• Ferroelectricidad.

PROPIEDADESELÉCTRICAS

Dieléctricos

ü Un aislante eléctrico tiene muy baja conductividad eléctrica, o altaresistividad, para evitar el flujo de corriente.

ü Materiales que se usan para aislar un campo eléctrico de su entorno.Se necesitan en numerosas aplicaciones eléctricas y electrónicas.

ü Porcelana, alúmina, corderita, mica, y algunos vidrios y plásticos son losmateriales más comunes usados como dieléctricos o aislantes.

ü Compuestos iónicos.

Quéson,paraquéseusanyejemplos.


DieléctricosTomemosdosplacasplano-paralelas

𝐶 = 𝑞𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑞 =

𝜖+𝐴𝑉𝑑 ⇒ 𝐶 =

𝜖+𝐴𝑑

SiendoClacapacidaddelcondensadorformado,AeláreadelasplacasyVladiferenciadepotencialalaqueestánsometidas.

Siseintroduceunmaterialdieléctricoentrelasplacas:

𝑞′ =𝜖+𝜖/𝐴𝑉

𝑑 ⇒ 𝐶 =𝜖+𝜖/𝐴𝑑

LainsercióndeldieléctricoentrelasplacascausaunincrementodelacargaalmacenadaenellasyesteaumentoesPROPORCIONALALAPERMITIVIDADRELATIVAdeldieléctrico.


Dieléctricos

ü Capacitor (o Condensador) – Dispositivo electrónico capaz dealmacenar carga eléctrica.

ü Permitividad – La habilidad de un material para polarizarse yalmacenar carga eléctrica dentro de él.

ü Dieléctrico lineal- Material en el cual la polarización dieléctrica eslineal al campo eléctrico aplicado. Es decir, la constante dieléctrica nodepende del campo eléctrico aplicado.

ü Resistencia Dieléctrica (Dielectric strength) – Máximo campo eléctricoque puede ser mantenido entre dos conductores sin causar la rupturadel medio que los separa.

AlgunosConceptosBásicosatenerencuenta.


DieléctricosBajo la presencia de un campo eléctricoaplicado, 𝑬𝟎, un dieléctrico acumula cargaeléctrica en su superficie debido a laformación de dipolos 𝒑 , que inducen unapolarización 𝑷 observable a nivelmacroscópico

TIPOSDEPOLARIZACIÓN

ELECTR

ÓNICA

IÓNICA

ORIEN

TACIONAL


DieléctricosMomentodipolar𝒑 :𝒑 = 𝒒𝒙𝒓 Polarización𝑷 :∑𝒑𝒊�

� = 𝜺𝟎𝝌𝑬𝟎

Dondelasusceptibilidadeléctrica𝜒 = 𝜀/ − 1 ⇒𝑃 = 𝜀/ − 1 𝜺𝟎𝑬𝟎

POLARIZABILIDAD(𝛼): �⃗� = 𝛼𝐸EFGHE

Donde�⃗� eselmomentodipolar.Nóteseque𝐸EFGHE difierede𝐸+ porlapresenciadelosdipoloscercanos.Portantolapolarizacióntotalserá:

𝑃 = 𝑁𝛼𝐸EFGHE DondeNeselnúmerodedipolosdentrodelmaterial.

LasunidadesdelapolarizabilidadenelSIson[𝛼]=C·m2 ·V-1 aunquetodavíaesposibleencontrarlaexpresadaenunidadesdevolumen(m3,cm3,etc.).ParapasarlaaSI


Dieléctricos

ELEC

TRÓNICA

IÓNICAORIEN

TACIONAL

Contribucióndelaorientacióndipolar,ionesyelectronesalapolarizabilidaddelossólidos


DieléctricosMecanismosdepolarizaciónenmateriales:

a. Electrónica(𝛼J)

b. AtómicaoIónica(𝛼L)

c. Orientacióndipolardealtafrecuencia(presenteenferroeléctricos)(𝛼F)

d. Orientacióndipolardebajafrecuencia(presenteenvidrios)(𝛼′F)

e. Cargaespacialentreelectrodos(𝛼M)

f. Cargaespacialenintercaras comofronterasdegrano.


DieléctricosCada mecanismo de polarización tendrá su propia polarizabilidad por lo que lapolarización total debe tener en cuenta los diferentes mecanismos ya que éstos puedendarse en paralelo.

𝑃 = N𝑁O�⃗�O = N𝑁O𝛼O𝐸EFGHE

�

O

�

O

Sedefinelapolarizacióntotalcomo:𝛼PFQHE = ∑ 𝛼L�L = 𝛼J + 𝛼L + 𝛼F + 𝛼M +… . .

Para poder caracterizar los diversos tipos de polarización hay que conocer no sólo la naturalezade las partículas que determinan la polarización, sino también las peculiaridades de lasinteracciones entre ellas. Si las fuerzas que tienden a hacer volver a la posición inicial laspartículas desplazadas por el campo eléctrico tienen carácter casi elástico, se dice que lapolarización es elástica. Si por el contrario, los electrones, iones o dipolos al desplazarse en elcampo a expensas de la energía térmica, saltan barreras de potencial, la polarización recibe elnombre de térmica.


Dieléctricos(Polarizaciónelástica)POLARIZACIÓN Polarizabilidad

Electrónicaelástica 𝛼J = 4𝜋𝜀+𝑟X r es la distancia entre la carga negativa y positiva

Iónicaelástica 𝛼L = 4𝜋𝜀+𝑟+X

𝑛 − 1

donde r0 es la suma del radio del anión y del catión yn es el exponente del potencial de repulsión de Bornque oscila entre 7 y 11 para distintas sustancias

Dipolarelástica 𝛼p =𝑝+q

𝑈+𝑠𝑒𝑛q𝛽

Donde p0 es el momento dipolar de los dipolos quehay dentro del material, U0 es la energía de losenlaces intermoleculares y 𝛽 depende de laorientación del campo interno con respecto al campoeléctrico externo

Electrónicaelástica Iónicaelástica Dipolarelástica


Dieléctricos(Polarizacióntérmica)

POLARIZACIÓN Polarizabilidad

IónicaTérmica𝛼LP =

𝑒q𝛿q

12𝑘~𝑇 1 − 𝑒�Q �⁄

𝛼LP = 𝑒q𝛿q

12𝑘~𝑇(𝑡 → ∞)

Donde 𝛿 es el valor que separa ambosmínimos, T la temperatura y 𝜏 es el tiempo derelajación. La segunda expresión se aplica siel campo actúa durante mucho tiempo encuyo caso la polarización será constante.

DipolarTérmica 𝛼pP =𝑝+q

3𝑘~𝑇

Donde p0 es el momento dipolar de losdipolos que hay dentro del material, U0 es laenergía de los enlaces intermoleculares y 𝛽depende de la orientación del campo internocon respecto al campo eléctrico externo

IónicaTérmica

Dependenciadelaenergíapotencialdelionconrelaciónaladistancia.

Lapolarizaciónelectrónicatérmica,sedebealsaltodecargaentredefectosysuexpresión,enprimeraaproximaciónesidénticaalaiónicatérmicaaunqueelcálculodetalladoesmuycomplicado.


Dieléctricos(Clausius-Mossotti)Relaciónentrelapolarizabilidadylapermitividad:

CampoeléctricoLocal:𝐸EFGHE = ∑ 𝐸L�L = 𝐸+ + 𝐸� + 𝐸q + 𝐸X ⇒ 𝐸EFGHE = 𝐸+ +

𝑃3𝜀+

EcuacióndeClausius-Mossotti : 𝜺𝒓 − 𝟏𝜺𝒓 + 𝟐

= 𝟒𝝅𝟑 N𝒏𝒎𝜶𝒎

�

𝒎

𝐸+ eselcampoexternoy𝐸� sellama”campodespolarizador”debidoalascargasqueaparecenenlasuperficiedeldieléctrico.𝐸qeselcampocreadoporlasmoléculasdelmaterialysuvalores�X��

.Y𝐸X=0encristalescúbicos,gasesylíquidosnopolares.

Obsérvesequelapermitividadrelativadependedelafrecuenciadelcampoaplicado.

nm representaelnúmerodemoléculasporunidaddevolumenenelmaterial.


ECUACIÓNDELORENTZ-LORENTZ

Dieléctricos(Lorentz-Lorentz)Teniendoencuentaquelapermitividadrelativa(𝜀/) estárelacionadaconelíndicederefracción(n)delosmateriales:

𝑛q ≈ 𝜀/ ⇒𝑛q − 1𝑛q + 2 =

4𝜋3 N𝑛�𝛼�

�

�

Estaecuaciónesaproximadamenteválidasóloparasólidoshomogéneos,líquidosygases.


DieléctricosMATERIAL DESCRIPCIÓNFENÓMENO

Piezoeléctricos 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎 ⟺ 𝐸

Piroeléctricos• Cambiosdetemperaturainducencambiosdepolaridad.• Poseenpolarizaciónespontáneapermanente.• Todosloscristalespiroeléctricos sontambiénpiezoeléctricos.

Ferroeléctricos

• Materialesconpermitividades muyaltas.• Poseenpolarizaciónespontáneapermanente.• Todosloscristalesferroeléctricos sonpiroeléctricos ypiezoeléctricos.• Loquelosdistinguedelospiroeléctricos esquesupolarizaciónpuedecambiarseconlaaplicacióndeuncampoeléctrico.

Antiferroeléctricos Contienendipolosaúnenausenciadecampo,tensionesconarreglosantiparalelos.


Dieléctricos


DieléctricosRelaciónentregruposdesimetríacristalinaylaspropiedadespiezoeléctricasypiroeléctricas.

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co: - 11 enantiomórficos: 1, 2, 222, 4, 422, 6, 622, 3, 32, 23, 432. - 11 centrosimétricos: 1 , 2/m, 3 , 4/m, 6/m, mmm, 3m, 4/mmm, 6/mmm, m3, m3m. - 10 ni enantimórf. ni centros.: 4 3m, 6mm, 6m2, 4mm, 4 2m, 6 , 3m, 4 , mm2, m. Los enantiomórficos no contienen ni planos de reflexión ni centro de inversión. Los centrosimétricos poseen centro de inversión, mientras que los 10 restantes poseen pla-nos de reflexión pero no centro de inversión.

III. REDES DE BRAVAIS. CELDILLAS PRIMITIVAS Y CENTRADAS Vamos a comprobar que la existencia de elementos de simetría en el cristal va a tener repercusión sobre la elección del tipo de celdilla. Veamos el caso monoclínico. Elijamos un punto reticular sobre el eje doble y como la elección del primer no-do es arbitraria le asignamos las coorde-nadas (0, 0, 0). La dirección de ese eje será la que llamemos dirección y y las dos restantes ortogonales x y z. Elijamos otros dos puntos reticulares ( , , )x y z′ ′ ′ y ( , , )x y z′′ ′′ ′′ . El eje doble del origen ge-nera los puntos ( , , )x y z′ ′ ′− − y ( , , )x y z′′ ′′ ′′− − . Como hemos dicho ante-riormente los puntos reticulares son idénticos y por tanto por el punto ( , , )x y z′ ′ ′ debe pasar un eje doble. Este eje doble aplicado sobre ( , , )x y z′′ ′′ ′′− − genera el punto (2 , ,2 )x x y z z′ ′′ ′′ ′ ′′+ + . Se pueden generar nuevos puntos reticulares tomando sumas y diferencias de puntos reticulares. Así se pueden obtener:

( , , ) ( , , ) (2 ,2 ,2 )x y z x y z x y z′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′+ =

( , , ) (2 ,2 ,2 ) (2 ,2 ,2 )x y z x y z x x y y z z′′ ′′ ′′ ′ ′ ′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′+ = + + + y finalmente:

(2 ,2 ,2 ) (2 , ,2 ) (0,2 , 0) (0, , 0)x x y y z z x x y z z y n′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′ ′′ ′′ ′ ′′ ′+ + + − + + = =

donde 2y ′ es un entero. Existen por consiguiente puntos reticulares a lo largo del eje y. Escogeremos como vector b de la celdilla el que uno dos puntos reticulares adyacentes situados sobre este eje. Si n es par entonces y ′ es un entero y se puede generar un nuevo nodo reticular:

Centrosimétricos:aquellosqueposeenuncentrodeinversión.


Piezoeléctricos

Efectopiezoeléctricodirecto(a)einverso(b).Enelefectopiezoeléctricodirecto,lafuerzaaplicadacausalaaparicióndeunvoltaje.Enelefectoinverso(b),alaplicarunvoltajecausamosladeformacióndelmaterial.


Piezoeléctricos

Unafuerzaaplicadaauntetraedroalolargodeunenlacedaorigenaundipolodebidoaladistorsión.

Unafuerzaaplicadaperpendicularmentealbordedeuntetraedronooriginaundipolo.

Estructura hexagonal de ZnS tipo wurtzita. Lostetrahedros muestran un momento dipolar �⃗�paralela al eje c. Obsérvese el apliamiento deestos tetraedros en la celda unidad.


PiezoeléctricosPiezoelectricidad en cuarzo: (a) parte de laestructura 𝛼-cuarzo proyectada a lo largo deleje c. (b) La aplicación de una fuerza a laestructura crea una distorsión (línea punteada)tal que los dipolos internos no se cancelanentre sí. (Nótese que los dipolos estánordenados en una hélice, no en anillo).

PZT: solución sólida sintetizadade titanato de plomo conzinconato de plomo. Son lascerámicas piezoeléctricas másusadas por su temperatura crítica,por su coeficiente piezoeléctrico ypor su relativamente bajatemperatura de funcionamiento(200 °C)


Piezoeléctricos(Ejemplo)DISEÑODEUNINICIADORDECHISPA

Se fabrica un iniciador de chispa usando un disco de PZT de 5 mm de diámetro y 20mm de altura. Calcule el voltaje generado si el coeficiente g para la cerámica PZTutilizada es de 35x10-3 V-m/N. Asúmase que la fuerza de compresión utilizada es de10,000 N aplicada sobre la superficie circular.

SOLUCIÓN:

Elcoeficientegsedefinecomo: 𝑔 = 𝐸 𝑉 𝑚¦

𝑋 𝑁 𝑚q¦X es la presión aplicada y 𝐸 elcampo eléctrico generado

Portantoelcampoeléctricogeneradoserá:

𝐸 = 𝑋 · 𝑔 = 0.0509𝑥10¬ 𝑁 𝑚q¦ · 35𝑥10�X 𝑉𝑚 𝑁¦ = 1.782𝑥10® 𝑉 𝑚¦


Piezoeléctricos(Ejemplo)Estecampoeléctricoapareceaplicadoalolargodelaalturadeldiscoqueesde20mm,porloqueelvoltajegeneradoseráde

𝑉 = 𝐸 · ℎ = 1.782𝑥10® 𝑉 𝑚¦ · 20𝑥10�X𝑚 = 35.65𝑥10q = 3565𝑉


PiezoeléctricosPolímeros piezoeléctricos: dipolos permanentes en las cadenas C-F, C-CL, C-N yenlaces de C-H

Dipolos presentes en una unidad tetraédrica dePVF, poly(vinyl fluoride) 𝐶𝐻q − 𝐶𝐻𝐹 ³ y en unaunidad tetraédrica de PVF2, poly(vinylidenefluoride) 𝐶𝐻q − 𝐶𝐹q ³

Estructura isotactica de una cadena polimérica dePVF

Estructura Isotactica de una cadena polimérica dePVF2


PiezoeléctricosPolímeros piezoeléctricos

(a) Dipolos eléctricos presentes enuna cadena par de nylon, Nylon 6.No es observable un momentodipolar.

(b) Dipolos eléctricos presentes enuna cadena impar de nylon, Nylon5. Puede observarse un momentodipolar.


Ferroeléctricos

Ferroeléctricos

• Materialesconpermitividades muyaltas.• Poseenpolarizaciónespontáneapermanente.• Todosloscristalesferroeléctricos sonpiroeléctricos ypiezoeléctricos.• Loquelosdistinguedelospiroeléctricos esquesupolarizaciónpuedecambiarseconlaaplicacióndeuncampoeléctrico.

Compuesto Fórmula T Curie (K)

Polarización espont.(Cm-2)

Permitividadrelativa

Enlaces de HRochelle saltSulfato de triglicinaSulfato de potasio hidrogenado

NaK(COO.CHOH)2.4H2O(NH2CH2COOH)3.H2SO4KH2PO4

298322123

0.010.030.05

5 x 103

2 x 103

6 x 105

Grupos polaresNitrito de sodio NaNO2 43 0.08 1.1 x 103

PerovskitasTitanato de barioTitanato de plomoNiobato de potasio

BaTiO3PbTiO3KNbO3

403763691

0.260.800.30

1 x 104

9 x 103

4.5 x 103

AntiferroeléctricosTrióxido de wolframioZirconato de plomoNiobato de sodio

WO3PbZrO3NaNbO3

1010503627

000

300 *150 *

700, 70 *

*Estosmaterialestienenanisotropíaenlosvaloresdelapermitividad eléctricayvaríanconsiderablementeconlatemperatura.


FerroeléctricosEsquemadelaformacióndeuncristalferroeléctrico.

a. Catión centrado en una celdaunidad.

b. El desplazamiento del catión originaun dipolo eléctrico en cada celdaunidad.

c. La estructura no es más que unordenamiento de celdas unidad.

d. Estructura como un ordenamientode dipolos eléctricos.


Ferroeléctricos

�⃗� �⃗�El momento dipolar es estable yestá alineado bien a la izquierda obien a la derecha


Ferroeléctricos (EnlacesHidrógeno)

TransiciónOrden-Desorden

Por debajo de la temperatura de Curie(Tc), los átomos de hidrógenos en unenlace de hidrógeno se sitúan más cercade un lado o del otro del centro delenlace (a,b). Para temperaturassuperiores a la temperatura de Curie(Tc) el átomo de hidrógeno se sitúa en elcentro del enlace.

FERROELECTRICIDADDEBIDAAENLACESDEHIDRÓGENO


Ferroeléctricos (EnlacesHidrógeno)

Ferroelectricidad en KH2PO4 :

a. Estructura proyectada a lo largo de ladirección [001]. Los tetraedros proyectadosaparecen como cuadrados. Los enlaces dehidrógeno se representan por líneaspunteadas. Los potasios han sido eliminadospara simplificar.

b. Estructura a baja temperatura con losátomos de Hidrógeno ordenados

c. Desplazamiento del átomo de P comoresultado del ordenamiento de loshidrógenos y la subsecuente formación delos grupos OH que induce un dipolo eléctricoparalelo al eje C

FERROELECTRICIDADDEBIDAAENLACESDEHIDRÓGENO- EJEMPLO


Ferroeléctricos (HistéresisFerroeléctrica)Formación de dominios debido alalineamiento de los dipolos en regionesadyacentes del cristal. Las regiones estánseparadas por una frontera de dominio opared de dominio, la cual tiene unaanchura de un nanómetroaproximadamente.

Ciclodehistéresisdelapolarización𝑃,vs.elcampoeléctricoaplicado𝐸 deuncristalferroeléctrico.

OD– polarizaciónremanenteOF– campocoercitivo


Ferroeléctricos


Ferroeléctricos (InduccióndeDominios)

Crecimiento de dominios en un ferroeléctrico (BiFeO3).Mediante una punta metálica aplicamos un voltaje V a lamuestra. Se observa la aparición de dominios en la carainferior por cambio en la dirección de polarización (ver celdaunidad pseudocúbica del BiFeO3) que van creciendo amedida que se mantiene el voltaje.


Ferroeléctricos (Efectodelatemperatura)Siaumentamoslatemperaturaenunferroeléctrico,llegaráunmomentoenelquelapolarizaciónseanuladejandodeserferroeléctricoatemperaturassuperioresaunadadayalaqueseleconocecomotemperaturadeCurie.

A temperaturas cercadas a la de Curie,la polarización tiende a cerorápidamente (transición de primerorden) o gradualmente (transición desegundo orden) dependiendo delmaterial.

La permitividad relativamostrará un pico más o menosacentuado.

Comportamiento Curie-Weissde un sólido ferroeléctrico paratemperaturas superiores a la deCurie.


Ferroeléctricos (Efectodelatemperatura)LeydeCurie-Weiss:

𝜀/ = 𝐶

𝑇 − 𝑇G1𝜀/= 𝑇𝐶 −

𝑇𝐶

𝜀/ = 𝐶′

𝑇 − 𝑇+

Comportamientolinealconlatemperatura

PORENCIMADELATEMPERATURADECURIEELMATERIALESPARAELÉCTRICO(Seanulalaferroelectricidad)


Ferroeléctricos (Efectodelatemperatura)

Latemperaturacríticapuedesermodificadaporlaaccióndeldopado:

MATERIAL Temperatura deCurie(Tc)BaTiO3 393KBa1-xPbxTiO3 573KBa0.6Sr0.4TiO3 273K


AntiferroeléctricosAntiferroeléctricos Contienendipolosaúnenausenciadecampo,tensionesconarreglos

antiparalelos.

Ordenamientoantiparalelo delosdipoloseléctricos.

DiagramadefasesparaunsistemaPbZrO3-PbTiO3 (PZT)

Lafaseantiferromagnética seencuentraenlaregiónmarcadaconlaletra(a)

4.-propiedades elÉctricas de los sÓlidos · propiedades elÉctricas dieléctricos...

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