3.calcula les següents operacions combinades amb fraccions · 3.calcula les següents operacions...
TRANSCRIPT
1
TEMA 1 : NUMERACIÓ I CÀLCUL 1. Nombres racionals
1.Suma, resta i simplifica els resultats: 2. Fes les següents multiplicacions i divisions simplificant el resultat. 3.Calcula les següents operacions combinades amb fraccions:
5
13
8
25
12
1
10
1
4
6
5
7
9
5
9
8
8
2
8
1
6
1
6
4
+f)
+e)
+d)
c)
+b)
+a)
2
1
11
6
19
1
4
9
3
10
6
20
30
14
20
1
2
1
49
31
3
10
25
9
l)
k)
j)
+i)
+h)
+g)
36
5
60
11
75
3
50
13
45
1
35
6
40
3
16
7
5
9
11
60
15
1
99
100
r)
q)
+p)
+o)
n)
m)
15
1
35
1
70
2
25
86
5
21
108
1
81
8
126
4
180
31
22
3
+x)
w)
v)
u)
t)
+s)
20
8
4
5
3
4
8
6
9
13
11
10
4
5
3
7
d)
c)
b)
a)
3
4
5
12
3
1
2
1
9
11
8
7
15
4
5
1
g)
f)
e)
d) h )8
3:4
5
i )9
5:5
7
j )4
5:1
7
k )5
2:1
10
l )8
3:16
18
m )2
7:4
3
n )6
4:3
8
o )18
5:5
2
35
4
2
3
3
12
8
1
5
4
3
1
2
1
8
1
5
4
3
1
2
1
7
3
5
2
2
1
7
3
5
2
2
1
++e)
+d)
+c)
+b)
+a)
3
12
3
12
10
11
2
3
5
2
4
7
3
1
6
1
5
1
4
1
3
14
15
2
5
3
5
4
3
13
+
i)
+h)
+g)
+f)
4
1:3
35
24
+
j)
2
4.Completa la taula següent amb els nombres decimals de l’activitat anterior, classificant-los segons que siguin exactes, periòdics purs o periòdics mixtos.
Forma periòdica
Forma decimal
Decimal exacte
Decimal periòdic
pur
Decimal periòdic
mixt 5
3 6'1
No Sí No
7
6
9
5
37
30
31
25
17
6
PROBLEMES Una fracció actua sobre una quantitat. Problemes directes i inversos 1) Si tens una caixa amb una dotzena de bolígrafs, calcula quants seran: La meitat, les dues terceres parts i les cinc sisenes parts. 2) Quantes monedes serien les 2/5 parts de 10 monedes?. I de un milió?. 3) repartir 240.000 ptes. entre 3 persones de manera que a la primera li corresponguessin les 2/5 parts d'aquesta quantitat, a la segona 1/3 de la mateixa quantitat i la resta per a la 3 ª persona. Quants diners va obtenir cadascuna? I què fracció de la totalitat li va correspondre a l'última?. 4) Es van a repartir entre 10 persones 200 peces de ceràmica, de manera que a 4 els donaran, aproximadament, la setena part del total a cadascuna, a altres 3 els donaran una onzena part, també de manera aproximada, a cadascuna , a altres 2, una tretzena part i a la persona que queda la resta. Esbrina quantes peces han correspost a cada persona, tenint en compte que les peces no han de trencar-se, sinó que es donen senceres. Realitza els càlculs anteriors amb i sense arrodoniment i compara els resultats. 5) La longitud d'una circumferència, segons Arquímedes - científic grec-és dels 22/7 del seu diàmetre. Calcula la longitud d'una circumferència el diàmetre mesura 70cm .. Si el diàmetre de la Terra és aproximadament de 12.740 km, quant mesurarà un meridià terrestre?. És bona l'aproximació donada per Arquímedes per al nombre pi?. Una fracció actua sobre la resta d'altres. Problemes directes i inversos 8) Maria rep per berenar les 4/9 parts d'una rajola de xocolata i li dóna a la seva germana 2/5 de la
3
seva part. Si la tauleta sencera ha costat 135 ptes., Quant costa el que s'ha menjat cada nena?. La resta de la tableta es reparteix a parts iguals entre els seus cinc cosins, trobar el cost del tros de xocolata que es menja cada un. 9) Entre tres obrers ha de excavar 360 m .. Si el primer fa els 3/8, el segon 3/5 del resta i el tercer el que faltava per acabar, quants metres de rasa realitza cada un?. 10) Una finca de 141 hectàrees està conreada en dues terceres parts. De la part dedicada al cultiu s'arrenden 2/7. Quantes hectàrees conrea el propietari?. 11) Un dipòsit de 500 l. està ple d'aigua. En una primera extracció es treuen dos cinquens de la seva contingut, en una segona extracció es treuen 100 litres i finalment es treuen el 3/10 de l'aigua restant. Calcula el volum d'aigua que encara queda al dipòsit.
************************************************************
12) De los 144 habitantes de un bloque de viviendas un tercio son menores de 18 años y de éstos la sexta parte son bebes con menos de 4 años. Entre los mayores de edad 5/12 son ancianos mayores de 65 años y el resto son matrimonios. Se pide el número de personas de cada grupo de edad y el número de familias
a) Menores de 18 años = 1/3 de 144 =
483
144144
3
1x .
b) Mayores de edad =
c) Bebés =
d) Ancianos=
e) Matrimonios=
f) Jóvenes =
g) Familias =
13) A Pau, en la classe de matemàtiques, li han lloc 60 problemes per resoldre, millor dit, per intentar resoldre. El noi ha fet la cinquena part a la biblioteca i després, en l'hora de llengua davant la manca de la professora, ha realitzat 12; ja a casa realitzar les tres quartes parts restants. Quants problemes li quedaven encara per fer? (Sol: 9 problemes). 14) Una peça de roba mesura 16/3 de metro. Si es venen les 2/5 parts de la meitat, quants metres
4
queden encara per vendre? 15) En un viatge es realitza la meitat del trajecte en avió, els 7/9 de la resta amb tren i els 2000 km. restants en cotxe. Troba la distància total recorreguda 16) Una finca es sembra seus 3/5 parts de civada. De la resta es sembra 1/3 de blat, deixant en guaret la resta, que són 20 hectàrees. Troba la superfície de la finca. 17) Un jugador perd la quarta part dels diners que porta i més tard la meitat del que li queda. Suposant que es retira del joc, després d'aquestes pèrdues, amb 3.000ptas. Quant tenia al principi?. 18) Si a una certa quantitat se li treu una tercera part i després se li treuen tres cinquenes parts dels que quedava, es queda reduïda a 284 unitats. Calcula la quantitat. 19) Una persona realitza 3/5 parts d'un viatge en autobús, dels 7/8 de la resta en ferrocarril i els 26 KM. que resten a cavall. Quants quilòmetres ha recorregut?. (Sl 520 Km) 20) Un pal té sota terra 2/7 de la seva longitud, 2/5 de la resta submergit en aigua i la part emergent mesura 6 m. Troba la longitud del pal. (Consell: dibuixar Sl: 14m). 21) En un Institut 600 alumnes 2 / 3de ells són no fumadors i d'aquests només ¼ són homes. Sabent que 5/12 parts de l'alumnat són nois, completar el quadre següent i trobar:
a) La fracció de dones que són fumadores, així com la fracció de dones que hi ha a l'Institut. b) La part d'alumnes que són fumadors.
22) Es va repartir com herència un terreny de conreu de 540 Ha Entre una vídua i dos fills. A la senyora li van correspondre els 2/3 del total ia cada un dels seus fills ½ de la resta: Quantes Ha de terreny li van tocar a cada un?. Quina fracció del total li va correspondre a cada fill?. SOLUCIONES DE LA FRACCIÓN COMO OPERADOR 1. La meitat 6, les dues terceres parts 8 i les cinc sisenes parts 10. 2. 4 i 400.000 1. 3. La 1 ª: 96.000, la 2 ª: 80.000 i La 3 ª: 64.000. La fracció corresponent a l'última és 4/15 del
total. 2. 4. Arrodonint: A 4 li corresponen 29, a 3 li corresponen 18, a 2 li corresponen 15 ia una no li
correspon res. 3. Sense arrodonir: A 4 li corresponen 28,57, a 3 li corresponen 18,18, a 2 li corresponen 15,38 ia
una li correspon 0,42. 4. 5. 220 cm. 5. Uns 40.040 km. 6. Si és bona.
Hombres
Mujeres
Total
Fumadores /as
No fumadores/as
Total 600
5
7. 6. Tenia 12 discos. Vaig regalar a Jorge 6 i Ana 4. A Pilar 1/6. 8. 7. 14 garrafes. 9. 8. La germana 24 pts. Maria 30 pts. I cada primer 15 pts. 10. 9. L'1 135 m, el 2 º 135 m, i el 3 º 90 m. 11. 10. Hi ha 94 ha conreades i el propietari conrea 67,14 ha. 12. 11. La 1 ª 200 litres, a la 2 ª 100litros i en la 3 ª 60 litres. Queden 140 litres. 13. 12. A) Menors de 18 anys = 48. 14. B) Majors d'edat = 96. 15. C) Nadons = 8 16. D) Ancians = 40 17. E) Matrimonis = 56 18. F) Joves = 19. G) Famílies = 56. 20. 13. A la biblioteca 12, a classe de llengua 12, a casa 27 i li falten 9.16 /15 m. 21. 18.000 km. 22. 75 ha. 23. 8.000 pts. 24. 1065. 25. 520 km. 26. 14 m. 27.
Hombres Mujeres Total Fumadores/as 100 300 400
No fumadores/as 150 50 200
Total 250 350 600
a) 6 /7 b) 7 /12
22.La senyora 360 ha. Els fills 90 ha cada un. A cada fill li correspon 1/6. 1) Tinc uns discos que vaig a regalar a 3 amics, de la següent manera: la meitat a Jorge, la tercera part del total per Ana i els dos que em queden per Pilar. Quants discos tenia?. Quants vaig regalar a Jorge i Ana?. Quina proporció li vaig lliurar a Pilar?. 2) Un droguer té al seu magatzem 18 garrafes de dissolvent. Després de vendre 2/9 encara li queden 687/3 de litre. Quantes garrafes li queden plenes? I quants litres conté cada garrafa?. Amb percentatges8.Un institut ha rebut 200 llibres per crear biblioteques d'aula en els grups de 2º d'ESO. El grup A rep el 30%, el grup B rep el 40% i el C la resta. Quants llibres es duu cada grup? 3.Un client ha comprat una rentadora per 375 euros. Estava d'oferta amb un 20 % de descompte. Quin era el preu sense rebaixa? 4.En un partit de futbol, l'equip local va tenir el 60 % de possessió de la pilota. El primer temps es va perllongar en 3 minuts i el segon en 4 minuts. Quant temps va tenir la pilota l'equip visitant?
6
5.El majorista de fruites compra mercaderia per import de 5.425 €. Les despeses de transport són del 8 per mil i per despeses de maneig i classificació el 5 %. A més, ha de tirar aproximadament 1 caixa de cada 20 per mal estat de la fruita. Quin és l'import benvolgut de la compra? 6.Antonio va treballar 6 dies i va cobrar 190,20 euros. Aquesta setmana ha treballat 5 dies. Quant va cobrar? a) 158,50 € b) 160,00 € c) 173,5 € d) 180,20 € 7.Un article que val 75 euros està d'oferta. Ens donen dues opcions: A) fan el descompte i després afegeixen el 16 % d'IVA, B) afegeixen el 16 % IVA i després fan el descompte del 20 %. Què convé més? a) L'opció A. b) L'opció B. c) Les dues són iguals. d) És impossible saber quin convé. 8.Juan treballa a comissió i rep el 8 % del que ven. Aquest mes necessita aconseguir 2.500 euros. Quant ha de vendre? a) 30.250 € b) 30.750 € c) 31.250 € d) 31.750 € 9.Antonio comprova en el resum del banc un abonament per 2.407 euros corresponent a una lletra de canvi de 2.500 euros lliurada quan faltaven 97 dies per al seu venciment. Quin percentatge de descompte li han aplicat? 10.Un client ha comprat una rentadora per 375 euros. Estava d'oferta amb un 20% de descompte. Quin era el preu sense rebaixa? 11.En un partit de futbol, l'equip local va tenir el 60% de possessió de la pilota. El primer temps es va allargar en 3 minuts i el segon en 4 minuts. Quant de temps va tenir la pilota l'equip visitant? 12.L majorista de fruites compra mercaderia per import de 5.425 €. Les despeses de transport són del 8 per mil i per despeses de maneig i classificació el 5%. A més, ha de tirar aproximadament 1 caixa de cada 20 per mal estat de la fruita. Quin és l'import estimat de la compra? 13.Antonio treballar 6 dies i va cobrar 190,20 euros. Aquesta setmana ha treballat 5 dies. Quant va cobrar? a) 158,50 € b) 160,00 € c) 173,5 € d) 180,20 €
7
14.Un article que val 75 euros està d'oferta. Ens donen dues opcions: A) fan el descompte i després afegeixen el 16% d'IVA, B) afegeixen el 16% IVA i després fan el descompte del 20%. Què convé més? a) L'opció A. b) L'opció B. c) Les dues són iguals. d) És impossible saber quina convé. 15.Juan treballa a comissió i rep el 8% del que ven. Aquest mes necessita aconseguir 2.500 euros. Quant ha de vendre? a) 30.250 € b) 30.750 € c) 31.250 € d) 31.750 € 16.Antonio comprova en el resum del banc un abonament per 2.407 euros corresponent a una lletra de canvi de 2.500 euros lliurada quan faltaven 97 dies per a la seva venciment. Quin percentatge de descompte li han aplicat? 3. Potències d'exponent enter
5.Opera les següents fraccions i simplifica el resultat: 4532
5
1
3
4
10
6
5
2
d)c)b)a)
6.a)Calcula potències d’exponent negatiu:
=g)=f)=e)
=d)=c)=b)
====a)
251
332
22
2
2
8
11
2
1
10
13
4
1
6
1
2
5
16
9
4
3
4
3
3
4
1
3
4
b) Escribe las siguientes potencias con exponente positivo:
a) 4-2 = b)
2
13
c)
1
4
3 d)
3
2
5
1
7.Potències d'exponent enter: 3-2= a-1= (-1)-1= (-2)-1=
2-1= (-3)-1= (-2)-2= (4-2)-1=
3
2
1
2
5
2
3
3
1 20 + 2 + 2-1 + 2-2 = (-5)-1 + (-5)-2 + (-5)-3=
8
(-3)-3 + (-3)-2 + (-3)-1 = Expressa en forma de fracció amb potències d'exponent positiu: 5-3= a-4= (-5)-2= 10-1= 10-2= 10-5= Expressa en forma de potència els següents quocients:
2
1
13
1
2
1
a
3
1
2
2
2
25
1
3
1
b
15
25
8.Potències d'exponent natural:
a) 53.52= (-2).(-2)2= (-3)2(-3)3(-3)=
b) 4
43
2
2
)3(
)3( (62)8= (33)3=
c) 23.(-2)3.33= 3
3
2
4
2
2
12
36 (32.5)4.
3
5
3
d) acb
cba
..
..3
43
2
22
8.9
6.8.2 (-3)6= -26=
e) (-2)3= -14= (-3)2= (-1)0= (-1)1=
f) -10= 32.3.33.35= (-1)2-(-1).(-1)3=
g) (-2)4(-2).(-2)2=
5
32
8,1
8,1
2
3
2
3
9 (3a2.2b3)2=
h) 3
27
2.3
3.2
232.1 (2xy2)2.x2.y= (a2b)3.(ab3)2=
i) 75.3.16
5.81.23
25
63.21
49.27.7
432
2
5.
5
3.
3
4
j)
25
232
)(a
a
23
32
)2.(2
2
23
33
)5.()4(
10.)2(
9
k)
234
2
9.
3
4.
2
1
4. Notació científica 1.Calcula el valor de les següents potències de 10:
=i)=h)=g)=f)
=e)=c)=b)=a)
4321
0123
10101010
10101010
2.Transforma a notació científica els següents nombres decimals:
=n)='m)
='l)='k)
=j)='i)
='h)='g)
='f)='e)
=d)=c)
=b)'=a)
61
24
32
5
100005108130
107777102990
106651024175
0009306570
8117245856
500612605532
28171054000450
3. Calcula y expressa en notació científica
a) (2' 72 ·1013) · (3' 5 ·1015)
b) (3' 14 ·106) : (6' 5 ·109)
c) (3,75 · 1025) · (6 · 10-12) : ( 3· 109)
d) 6,25 · 10-9- 1,25 · 10-9+ 6,95 · 10-7
e) (1,27 · 10-3)2: (2,54 · 10-8) 4.Expressa en notació científica:
a) 231000 Sol. : 2,31 ·105
b) 8760000 Sol. : 8,76 ·106
c) 240 Sol. : 2,4 ·102
d) 2490000 Sol. : 2,59 ·106
e) 73600 Sol. : 7,36 ·104
253
223
).(
.
bb
bb
10
f) 0’00045 Sol. : 4,5 ·10− 4
g) 0’487 Sol. : 4,87 ·10− 1
h) 0’0098 Sol. : 9,8 ·10− 3
5. Mesura d'errors 1. Arrodoniu : a) amb 4 xifres decimals : 23,456783345234..... 567,896432....... 0,0039567345........ b) amb una xifra decimal 3,8500 c) amb dues xifres decimals: 55,375 Resp.: 23,4568 , 567,8964 , 0,0040 ; 3,9 ; 55,38 2. Completeu la taula:
nombre aproximació error absolut error relatiu en %
52,45 52
303 300 23,2 23
11
UNITAT 2 : ÀLGEBRA 1. Expressions algebraiques
1. Tradueix a llenguatge algebraic les expressions següents:
Lenguaje usual Lenguaje algebraico
El número a multiplicado por 7
La edad m menos 12 años
El peso x dividido entre 6
La mitad de lo que vale p, más 450
Lenguaje usual Lenguaje algebraico
El doble de un número
La mitad de una edad más cuatro años
El siguiente de un número
El anterior a un número
La cuarta parte del doble de un número
El siguiente de un número más tres unidades
El anterior de un número menos doce
unidades
El doble de un número más su mitad
El triple de un número menos su cuarta parte
La tercera parte de un número más el doble
de dicho número
La mitad del siguiente de un número menos
cuatro unidades
La quinta parte del triple de un número más
dieciocho unidades
12
2.Escriu en llenguatge algebraic:
a) El doble d’un nombre més tres.
b) El quadrat d’un nombre menys cinc.
c) El doble d’un nombre més el triple del mateix nombre.
3.Realiza les següents operacions entre monomis: a) 2 2 3x xx x x
b) 2 2 2 28 5xy xyxyxy c)
2 28 9x x x x
d) 2 3 62 4 5x x x e)
7
3 24
x x x f)
2 3 23 6y xyz y x 4.Fes les següents operacions i digues quin grau tenen els monomis resultants. Comprova el resultat amb els exercicis 2 i 3 de l’activitat Descartes:
a. 3ax4-2ax4+ax4=
b. -5ax4+7ax4-2ax4=
c. (5a2x3y)·(-2axy4)=
d. (-6a3x3y2):(3a3x2)=
5.Fes el producte i la divisió (si es pot) dels monomis següents:
e. P(x)= −2
3x2
, Q(x)=45
x4
f. P(x)=6x3 , Q(x)=2
3
4x
g. P(x)=-6x2 , Q(x)=3
6
5x
3. Equacions: idees bàsiques
13
1.- Resol les equacions següents: a.-) 4 3 2 7x x b.-) 7 3 30x x
c.-) 3 15 2x x d.-) 2 13
2x x
e.-) 4 9 9x x f.-) 2 7 5x x 2.- Resol les següents equacions amb parèntesis:
a.-) 6 1 3 2( ) ( )x x x b.-) 2 5 3 4 8( ) ( )x x
c.-) 3 7 2 8 25 3 2( ) ( ) ( )x x x d.-) 4 7 2 5 3 2 4x x x ( ) ( )
e.-) 32
35
3
5x x ( ) f.-) 3
1
22 3
4
35( ) ( ) ( )x x x
3.- Resol les següents equacions amb denominadors:
a.) xx x x
x
3 1
3
3
51
2
102 6
b.) x
x
1
2
3
2 1
40
c.) x x x
6
2
5
4
1
6
d.) 3 5
32 5
xx( )
e.) x
x
4
35 2 4
5
4( )
f.)x x x
3 4
7
12
4.Resol les següents equacions:
a) 2x - 13 = 5 + x b) 7 + 19x = 2x – 21 c) 6x - 7 – 5 = 2x + 9 d) 4x + 1 + 3x + 2 = 5x - 3 - 10x – 6 e) 5 ( x - 1 ) + 10 ( x + 2 ) = 45
k)
14
l) o) 3(x+3)=2(x-2) p) -2(-x+2)=-(x+2)+(2x-5)
q)
r)
s) PROBLEMES: 1 Si a un nombre li sumem el seu doble i la seva meitat dóna 63. Quin és? 2 Quan dividim 84 per un altre nombre dóna 14. Quin nombre és? 3 Quin nombre hem de sumar als dos membres de la fracció 5/8 per a què doni una fracció
equivalent a 3/4? 4 Quin nombre hem de restar als dos membres de la fracció 11/15 per a què doni una fracció
equivalent a 2/3? 5 La suma de dos nombres consecutius és 155. Quins nombres són? 6 La suma de quatre nombres consecutius és 90. Quins nombres són? 7 Has de trobar 3 nombres consecutius sabent que el triple del menor menys el doble del
major dóna 6. 8 Troba 3 nombres parells consecutius que sumats donin 120. 9 Troba 3 nombres imparells consecutius que sumats donin 105. 10 Els resultats de les divisions A/5, A/7 i A/9 són exactes, i aquests resultats sumats donen 429.
Quin és el nombre A? Solucions: 1 18 2 6 3 4 4 3 5 77,78 6 21,22,23,24 7 10,11,12 8 38,40,42 9 33,35,37 10 945 ALTRES 11 El perímetre d’un triangle equilàter és 81 m. Troba quant fa el seu costat.
15
12 L’edat d‘un pare és el triple de la del seu fill i junts sumen 44 anys. Quina és l’edat de cada un?
13 Entre dos amics tenen 87 cromos. Si l’un en té el doble que l’altre, quants cromos tenen cada un?
14 El perímetre d’un quadrat fa 44 m. Quant fa de costat? 15 En una competició d’atletisme hi ha el doble d’atletes dels EUA que d’Alemanya. Si en total
hi ha 213 atletes, quants participants hi ha de cada un d’aquests dos països? 16 En arribar 32 persones a una reunió s’observa que ara el nombre d’assistents és igual al
triple dels que hi havia menys 14. Quantes persones hi havia inicialment a la reunió? 17 El perímetre d’un quadrat després d’augmentar 5 cm el costat és 168 cm. Quina és la mida
del costat del quadrat inicial? 18 En un rectangle, un costat és quatre vegades més gran que l’altre, i el perímetre és 100 cm.
Calcula les longituds de cada costat. 19 La base d’un rectangle és el doble que l’altura, i el seu perímetre és 78 cm. Quines són les
dimensions del rectangle? 20 El perímetre d’un rectangle és 26 cm. Si la base mesura 3 cm més que l’altura, quines són
les dimensions del rectangle? 21 Per comprar 7 discos compactes em falten 12 €, però si només compro 5, em sobren 18 €.
Si tots els compactes valen igual, quant en val un? 22 Descompon 60 en dues parts de tal manera que el triple de la primera més el doble de la
segona sumi 152. 23 Troba tres nombres consecutius tals, que restant el doble del més gran del triple de la suma
dels dos primers s’obtingui el nombre 527. 24 Una prova consta de 20 qüestions. Per cada qüestió contestada correctament, un alumne
guanya 3 punts; però per cada qüestió contestada malament o no contestada, en perd 2. Si al final de la prova un alumne va aconseguir 30 punts, quantes qüestions va contestar correctament?
25 Les edats de quatre amics sumen 138. Troba l’edat de cada un d’ells sabent que cada un es porta 3 anys de diferència amb el següent.
26 Dos germans es porten una diferència de 3 anys, i dintre de 4 anys les seves edats sumades faran 33. Calcula-les.
4. Sistemes d'equacions
Exercicis proposats. 1. Resoleu els següents sistemes d’equacions lineals, emprant el mètode més adient:
a)4
2 1
x y
x y
16
Solució 3, 1x y
b)2 8
3 13
x y
y x
Solució: 5, 2x y
c)2 3
3
y x
y x
Solució: 2, 1x y
d)2 3 6
4 5 8
x y
x y
Solució: 3, 4x y
495
572)
yx
yxe
331
862)
yx
yxf
572
1243)
yx
yxg
1869
1246)
yx
yxh
963
374)
yx
yxi
6410
825)
yx
yxj
h)
62
5
yx
yx k)
1
53
yx
yx
l)
72
12
yx
yx m)
5
523
yx
yx
n)
62
0
yx
yx o)
82
135
yx
yx
1. Tinc 36 bitllets, uns de 20€ i els altres de 50€. Si tinc un total de 1290€. Quants bitllets tinc
de cada classe?
2. En un corral hi ha gallines i conills, en total 28 animals. Sumant tots els becs i les potes tenim 89. Quants hi ha de cada classe?
3. Joan li diu al seu germà Carles: “Si em dones 200 €. tindrem la mateixa quantitat”. I Carles li respon: “ Si em dones tu a mi 200 €. jo tindré el doble que tu”. Quants diners té cadascun?.
4. Trobeu dos nombres la suma dels quals siga 33 i la diferència siga 5.
5. La suma de les dues xifres d’un nombre és 12. Si invertim l’ordre de les seues xifres, el nombre augmenta en 18 unitats. Quin és el nombre?
6. Al invertir l’ordre de las dues xifres d’un nombre, el nombre queda disminuït en 36 unitats. Sabem que aquestes xifres sumen 12. Calculeu el nombre.
17
7. Un pare té sis vegades l’edat del seu fill, i la suma de les seues edats és 91 anys. Quants anys té cadascun d’ells?
8. Tres jugadors guanyen 310 €. Si el segon guanya 30 € menys que el primer, i el tercer el doble que el segon, quant va guanyar cadascun?
9. Descomponeu el nombre 200 en dues parts que siguin a la relació de 2 a 3 10. Una persona gasta la meitat del seu jornal diari en alimentar-se i la tercera part en altres
despeses. Quan passen 40 dies ha estalviat 202€ Quin és el seu jornal?
11. Busca dos nombres que difereixen en 4 unitats sabent que si restem el doble del més gran del triple del més petit el resultat és 4. 12. He pensat dos nombres que hauràs d’endevinar. Només et diré que si sumes 119 al primer obtens el doble del segon i que si restes 22 del segon obtens el triple del primer. 13. Busca dos nombres sabent que la suma és 33 i la diferència, 23. 14. Busca dos nombres que sumen 24 sabent que el doble del primer més el triple del segon és 54. 15. Fa 5 anys, l’edat de la Sònia era el doble de la que tenia en Pau. D’aquí a 8 anys, les edats de tots dos sumaran 56. Quants anys té ara cadascun? 16. Un nen li diu a un amic: “Dóna’m 5 euros i així tindrem els mateixos diners tots dos”. L’amic li respon amb ironia: “Sí, home... Dóna’m tu 10 euros i així jo tindré el doble que tu”. Quants diners té cada amic? Solucions: 11)12 i 16 12) 67 i 15 13) 5 i 28 14) 6 i 18 15)15 i 25 16) 50 i 40.
18
TEMA 3 : TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ 1. Relacions funcionals Exercici 1. - Quines de les següents gràfiques representen funcions? Per què? a) b) c)
d) e) f) Exercici 2. - Associa cada gràfica amb les situacions descrites més avall, i vaig en cada cas que representen els eixos d'abscisses i els d'ordenades.
1) Altura d'una pilota que bota en passar el temps ... B) x: el temps que transcorre en segons i: l'alçada en centímetres que arriba. 2) Nivell de soroll des de les sis del matí fins a les 18:00 .................. x: .................................................... i: .......................................... 3) Temperatures mínimes diàries a Segòvia al llarg d'un any ................. x: .................................................... i: .......................................... 4) Preu de les bosses de patates fregides ................ x: .................................................... i: .......................................... 5) Nivell d'aigua d'un pantà al llarg d'un any ................ x: .................................................... i: .......................................... 6) Distància a la Terra d'un satèl·lit artificial, en passar el temps ................. x: .................................................... i: ..........................................
19
CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES
1.- La següent gràfica mostra l'estatura mitjana dels homes espanyols segons la seva edat:
a) ¿a) Quina és la variable dependent? ......................... ¿I la independent? ............... b) b) Quina és l'alçada mitjana als 10 anys? ......... c) c) Quina és l'etapa de vida
de
creixement?................................................................. d) A partir de quina edat es disminueix d'altura? ............... e) A quina edat l'altura és màxima? .................................. f) Quina és l'alçada mínima? ........................
2.- Aquesta és la gràfica de l'evolució de la temperatura d'un malalt ingressat a l'UCI al llarg d'un dia. a) Hi va haver algun descens de temperatura durant la matinada? ............. Entre quins hores? ....................................... b) A quina hora del dia la temperatura va ser mínima? ............ I màxima? ................ c) Què va passar entre les dues hores? .............................. d) Quan va tenir el malalt la temperatura mínima entre les 0 hi les 12 h? ................. e) A quina hora entre les 8 i les 16 hores arriba al malalt la temperatura màxima? .............. 3. - Una companyia de transport públic recollir en una gràfica la informació que té sobre la venda de bons per viatjar en les seves línies.
20
a) Durant quant temps es va fer aquest estudi? b) En quin moment de l'any 1999 es van vendre menys bons? ................................. I en cada un dels anys 2000 i 2001? .......................................................... c) En quin moment de l'any 2001 es produeix la màxima venda? .................................. A què ho atribueixes? ................................................................................. .................................................................................................. d) En quins períodes anuals és major el creixement en la venda de bons? .................... En quina estació de l'any és decreixent la venda? ................................................ 4.- Els cistells d'una sínia van pujant i baixant a mesura que la sínia gira. Aquesta és la representació gràfica de la funció: temps-distància a terra d'un cistell. a) Quant triga a fer una volta completa? .............. b) Observa quina és l'alçada màxima i quin és el radi de la sínia ................................................ c) És aquesta una funció periòdica? ................................ Quin és el període? ................................. d) Explica com calcular l'alçada als 130 segons sense necessitat de continuar la gràfica 5.-Mercuri triga 88 dies a completar la seva òrbita al voltant del Sol La seva distància al Sol oscil·la entre 70 i 46 milions de km., segons mostra la gràfica temps-distància a) És aquesta funció periòdica? ....... Quin és el període? .......... b) En quin moment la distància de Mercuri al Sol és màxima? ................................................. c) Des que s'inicia l'òrbita, durant quant temps augmenta la distància al Sol? ................................ ........ d) Completa la gràfica de la distància de Mercuri al Sol durant 300 dies. Ejercicio 7.-
Descriu el comportament d'un carrusel mitjançant la següent gràfica, que relaciona el temps que transcorre des que comença a moure fins que comença una nova volta a) És una funció periòdica? ............. b) Quin és el període? .................. c) Des que comença a moure
Durant quant de temps augmenta la seva velocitat?......................................... d) Quant de temps manté la velocitat constant? .......................................... e) Quant de temps està parat? ..................
21
Exercici 8. - A l'autoescola "Fene" les tarifes són les següents: Observant la gràfica adjunta corresponent al cost del carnet segons el nombre de classes rebudes, contesta les següents preguntes:
a) Amb 5 classes vaig obtenir el carnet, quant vaig pagar en total? ..................................... .. b) És la funció que relaciona nombre d'hores-preu contínua? .............. c) Quin tipus de discontinuïtat té? ..... ...............................................
7.- Aquesta és la gràfica del cost d'aparcament, en un centre comercial, en funció del nombre d'hores que mantingui l'automòbil al garatge. a) És la funció: temps-cost contínua? .......... b) De quina discontinuïtat es tracta? ....................... ......................................................... c) Descriu mitjançant una taula de valors dels costos de l'aparcament en aquest centre comercial.
22
8.- En cadascuna d'aquestes gràfiques indica: Domini, Recorregut, Intervals de creixement i decreixement, els màxims i els mínims. Indica també si alguna és discontínua o si alguna és periòdica. Completa la següent tabla:
FUNCIÓN A B C D
Dominio
0x
Crecimiento
Siempre
Decrecimiento
Nunca
Máximos
No tiene
Mínimos
No tiene
Discontinua
Sí, en N
Periódica
No
23
9.- Els cotxes, un cop es compren, comencen a perdre valor a un ritme d'un 20% anual, aproximadament. a) Fes una taula de valors que ens doni el valor d'un cotxe que va costar 15000 €, en anys successius.
Anys Valor del Cotxe(€)
0 15000€
1
2
3
4
5
b) Representa la funció anys-valor del cotxe.
c) Troba una fórmula que permeti calcular el preu del cotxe en funció dels anys transcorreguts fins a la seva venda.
10.Determineu les coordenades dels punts. a) Determineu les coordenades del punt simètric del punt A respecte de l’eix d’abscisses.
A
B
F
C
G
D
H
E
24
b) Determineu les coordenades del punt simètric del punt B respecte de l’eix d’ordenades. c) Determineu les coordenades del punt simètric del punt C respecte de l’origen de coordenades. d) Determineu les coordenades del punt simètric del punt D respecte de l’eix d’abscisses. e) Determineu les coordenades del punt simètric del punt E respecte de l’eix d’ordenades. f) Determineu les coordenades del punt simètric del punt F respecte de l’origen de coordenades. 11. La gràfica de la funció representa els preus de l’autobús a una ciutat imaginària. A l’eix d’abscisses representem els anys i al d’ordenades els preus en pessetes.
Quin és el preu del bitllet l’any 1995?
Durant quin període el bitllet costava 105 pessetes?
Estudieu la pujada dels preus de l’autobús .
A l’any 1994 i al 1998 hi ha una baixada del preu del carburant molt important. Penseu que queda reflectida a la gràfica?.
12. Siga la gràfica següent:
anys
pts
25
27 Estudieu el seu domini a) Estudieu el seu recorregut
b) Calculeu )3(f , )0(f , )8(f .
c) Calculeu )17(f 1, )8(f 1
, )4(f 1
13. Siga la gràfica següent:
Estudieu el seu domini Estudieu el seu recorregut
Calculeu )4(f )3(f , )0(f , )1(f . )3(f
Calculeu )4(f 1, )5(f 1
, )0(f 1 )1(f 1
)1(f 1
26
14. Anem de viatge a Mallorca en avió, però una vegada a l’illa volem llogar un cotxe. Telefonem a
una empresa de lloguer de cotxes per demanar el preu: 0’2 € per cada quilòmetre. Hem decidit fer un estudi de les despeses del viatge i necessitem conèixer el preu que haurem de pagar respecte del nombre de quilòmetres. Ompliu la taula següent, especificant quin és el domini i quin el recorregut, i després determineu la funció que el representa.
x (km.) 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 15 20
y (€) 15. A la taula següent tenim la relació entre el costat d’un quadrat i la seua àrea.
x (costat, cm) 1 3 6 7 8 9 12 14
y (àrea, cm2) 1 9 36 49 64 81 144 196 Determineu la fórmula que relaciona el costat i l’àrea i dibuixeu-la. 16. La figura representa la variació de la quantitat de gasolina del dipòsit d’un cotxe durant un viatge.
Amb quants litres ha començat el viatge?
Quants litres de gasolina tenia el dipòsit quan portava 200 km de viatge?. Quants quilòmetres portava quan quedaven 15 litres al dipòsit?
litres
km
27
Què va passar als 100 km.?
Quina és la quantitat de gasolina que ha gastat durant tot el viatge?. Quin és el consum mitjà d’aquest cotxe (litres per cada 100 km)?
Si no haguera parat a omplir gasolina, què hauria passat? 17. Dibuixeu a uns eixos de coordenades (espai/temps), el recorregut efectuat per un cotxe que fa un viatge de 3 hores i mitja a una velocitat de 100 km/h, descansa un hora i continua viatjant per recórrer 350 km en 3 hores.
Quants quilòmetres ha recorregut?
Quin temps ha invertit en fer tot el viatge?
Quina ha sigut la velocitat mitjana?
18. Sabem que 0 centígrads són 32 fahrenheit, i que 100ºcentígrads són 212ºfahrenheit. Ompliu la taula següent i escriviu una funció que servesca per transformar graus centígrads en graus fahrenheit.
C 0 15 20 36 38 F 32
Una persona a temperatura normal 36’5ºC, quants graus fahrenheit té?. I si té una febre de 37’5
19.Una piscina té forma rectangular de dimensions 4 i 6 m. Volem ampliar-la en la forma indicada per la figura:
4m 6m x
Si l’augment és x=2m, quin deu ser el nou perímetre? I la nova àrea? I la nova diagonal?
Si augmentem x metres, calculeu les expressions del perímetre P, de l’àrea A i de la diagonal D, en funció de x.
20. Anem al mercat a comprar pomes que van a 1,5€/kg. Volem saber quant haurem de pagar segons els quilos que comprem.
1. Completeu la taula següent:
2. Respresenteu la taula en uns eixos de coordenades. 3. Definiu la funció que relacione els quilos de pomes i el que hem de pagar.
kg 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 1,5 3 4
€
28
UNITAT 4 : ESTADÍSTICA
1. Hem fet un estudi a 100 famílies per a estudiar el nombre de persones que formen la unitat familiar i hem obtingut la taula següent:
Persones per família Nombre de famílies
1 2 3 4 5 6 7 9
2 8
19 27 25 14 4 1
Construïu la taula de freqüències Feu la representació gràfica de la distribució. 2. Els pesos, en kg, dels alumnes d’un grup de 4t ESO són:
54, 73, 52, 58, 66, 52, 53, 67, 53, 54 59, 68, 43, 60, 46, 56, 48, 62, 49, 62, 56, 50, 57, 64, 57, 51. Agrupeu les dades en intervals d’amplària 5 kg, sent el primer *40, 45), i construir una taula de freqüències. Representeu aquesta distribució de pesos mitjançant un histograma. 3. Les altures de tots els alumnes del institut de 4t ESO estan replegades en la taula següent:
Altura en cm Alumnes
155 a 160 160 a 165 165 a 170 170 a 175 175 a 180 180 a 185 185 a 190 190 a 195
4 7
18 19 12 11 6 3
Construïu la taula de freqüències, agrupant les dades en classes i elegint la marca de classe adient. Feu el corresponent histograma. 4. Les qualificacions finals de Matemàtiques del alumnes de 3èr ESO venen donades en la taula següent: Qualificacions EX NT B SF IN Nº Alumnes 2 5 13 2 3
29
Construïu una taula de freqüències. Calculeu el tant per cent de aprovats i el de suspensos. Representeu gràficament aquesta distribució mitjançant un diagrama de barres i un diagrama de sectors. 5. En una prova de Biologia, de tipus test, de 60 qüestions, els alumnes han contestat correctament: 23; 41; 19; 35; 25; 49; 55; 8; 38; 46; 59; 35; 25; 28; 32; 37; 45; 41; 25; 35; 42; 51; 21; 29; 43; 39; 33; 47; 30. Construïu una taula de freqüències agrupant les dades en 6 intervals. Representeu gràficament aquesta distribució. 6. A 100 alumnes els hem fet un test amb 60 preguntes. En la taula següent hem replegat el nombre de preguntes que han contestat correctament:
Nombre de preguntes Nombre d’alumnes
0-9 5 10-19 10
20-29 24
30-39 33
40-49 21
50-60 7
Representeu-la gràficament mitjançant un histograma. Quin percentatge d’alumnes contesten bé a més de la meitat de les preguntes? 7. Ompliu la taula següent, amb els pesos de tots els alumnes de la vostra classe quan vàreu nàixer: Peso en Kg Nº de Xiquets/Xiquetes
2,5 a 2,9
2,9 a 3,3 3,3 a 3,7
3,7 a 4,1
4,1 a 4,5
Construïu la taula de freqüències. Representar gràficament aquesta distribució. Calculeu el recorregut Calculeu el pes mitjà Calculeu la desviació típica. Escriviu les conclusions al voltant d’aquest estudi. 8. Compareu els resultats acadèmics de dues classes que han obtingut les qualificacions finals següents:
CLASSE A Classe A
Classe BInsuficients 7 Insuficients 7
Suficients 20 Suficients 15
30
Notables 8 Notables 4
Excel·lents 2 Excel·lents 4
a) Per fer aquest estudi calculeu el tant per cent dels alumnes que han aconseguit cadascuna de les qualificacions i representeu-la gràficament mitjançant un diagrama de sectors. b) Feu l’estudi amb les mesures de centralització I de dispersió 9. La quantitat de diners que porten els 25 alumnes d’una classe del institut en un moment determinat és:
Euros 0 – 0’5 0’5 -1 1 – 1’5 1’5 - 2 2 – 2’5 2’5 - 3
Nombre d’alumnes 2 4 2 10 4 3 Calculeu la mitjana i la desviació típica dels diners que porten a la butxaca aquestos alumnes. Escriviu conclusions a propòsit d’aquest estudi. 10. El pes mitjà dels alumnes d’una classe del institut és de 65 Kg. Incorporem una persona al grup que pesa 65 Kg, quin serà ara el nou pes mitjà? Quin és el nou pes mitjà si la persona que s’incorpora pesa 70kg? Coneixem que la persona que s’incorpora és un jutge, i baixa la mitjana a 64 kg. Pot ser veritat?. I si a la persona que s’incorpora li agraden molt les llepolies? 11. Una família consta d’un matrimoni i quatre fills. Tots els membres de la família són treballadors a sou. Quin paràmetre estadístic, dels seus sis sous, informa millor de la riquesa familiar: la moda, la mitjana o la variança? Quin paràmetre estadístic informa millor sobre la diversitat de sous: la mediana, la mitjana o la desviació típica? 12. Els augments dels preus de cinc productes alimentaris han sigut, respectivament, del 21, 31, 34, 48, 3 per cent. Quina mesura de centralització reflexa millor el terme mitjà del augments, la mediana o la mitjana aritmètica? Calculeu ambdós valors. 13. En una classe de 4t ESO de 25 alumnes, hi ha 10 alumnes de francès i 15 d’anglès. La nota mitjana dels 25 alumnes en Llengua Estrangera és 6.5. Coneixem que la nota mitjana dels alumnes de francès és de 6. Quina és la mitjana dels alumnes d’anglès? 14. Calculeu totes les mesures de centralització i de dispersió de les qualificacions obtingudes pels alumnes de la classe en Matemàtiques: 3, 7, 8, 5, 4, 0, 6, 6, 7, 5, 2, 10, 9, 3, 4, 6, 6, 5, 4, 10, 1, 8, 7, 6, 3, 8, 6, 7, 5, 4.
31