calculadora · totes les operacions aritmètiques (+, , Ò, Ô) que es poden fer amb els nombres...
TRANSCRIPT
Calculadora
Introducció .................................................................................................................... II
Ús bàsic ......................................................................................................................... IIICalculadores de pantalla senzilla .........................................................................................IIICalculadores de pantalla descriptiva ....................................................................................IV
Fraccions ........................................................................................................................ VCalculadores de pantalla senzilla .......................................................................................... VCalculadores de pantalla descriptiva ....................................................................................VI
• Escriptura lineal .........................................................................................................VI• Escriptura matemàtica ............................................................................................... VII
Arrels (ambdós tipus de calculadora) ........................................................................ VIII
Memòria (ambdós tipus de calculadora) ..................................................................... IX
Factor constant (ambdós tipus de calculadora) ............................................................. X
Notació científica (ambdós tipus de calculadora) (pàgina del llibre de l'alumne) ................... 23
Expressions algebraiques (només calculadora amb pantalla descriptiva) ...................... XIEscriptura i valor numèric ..................................................................................................XIComprovació d'identitats .................................................................................................XIIComprovació de solucions .............................................................................................. XIII
Càlcul de paràmetres (ambós tipus de calculadora)Calculadores de pantalla senzilla (pàgina del llibre de l'alumne) .................................................276Calculadores de pantalla descriptiva (pàgina del llibre de l'alumne) ............................................277
IIIII
Introducció
La pantalla mostra l’últim número que hem escrit (o tret de la memòria), o bé, el resultat de l’operació efectuada:
4 * 25 = 9 9 9
{∫∫∫∫∫¢} {∫∫∫∫“∞} {∫∫∫‘≠≠} 7 * 5 + 2 = 9 9 9 9 9
{∫∫∫∫|} {∫∫∫∫∞} {∫∫∫«∞} {∫∫∫∫“} {∫∫∫«|}
A la pantalla es mantenen tots els números i operacions que anem teclejant. En prémer la tecla =, apareix, a més, en l’extrem inferior dret, el resultat final:
La major part de les calculadores amb pantalla descriptiva tenen la versió d’ESCRIPTURA MATEMÀTICA, molt útil per visualitzar fraccions, potències, arrels i expressions algebraiques.
Una calculadora és un instrument molt valuós per a les Matemàtiques. Aprèn a utilitzar-la. Les seves possibilitats són immenses. Tot el temps i l’atenció que dediquis a saber com funciona estarà molt ben invertit.
A més d’aprendre a usar la calculadora, has de saber prescindir-ne.
Un bon ús de la calculadora implica no desatendre el càlcul manual ni el càlcul mental.
Sobretot, deixa’t guiar per la teva professora o professor. Ningú com ella o ell sap quan has de recórrer a la calculadora i quan convé prescindir-ne.
Hi ha moltes marques, moltíssims models. Cada un té les seves peculiaritats. Així, doncs, és impossible donar, des d’aquí, instruccions vàlides per a tots. Les orientacions que et donem seran una primera aproximació a la teva tasca. Ets tu qui ha d’acudir al manual d’instruccions de la teva calculadora i, sobretot, experimentar molt.
En aquest nivell has de tenir calculadora científica. Ja aniràs fent ús, a poc a poc, de les seves moltes possibilitats.
■ Dos tipus de calculadores
A partir d’ara distingirem dos grans tipus de calculadores, en les quals la diferència més evident es troba en les seves pantalles. Identifica de quin tipus és la teva i familiaritza’t amb les seves peculiaritats.
Pantalla senzilla Pantalla descriptiva
IIIII
Ús básic Pantalla senzilla
La calculadora s’encén amb la tecla ON i s’apaga amb la tecla OFF. Alguns models no tenen tecla d’apagament, ja que funcionen sense piles.
Mode d’actuació. En prémer reiteradament la tecla M, se’ns ofereix una gamma de possibilitats relatives al mode d’actuació (normal, científic, estadístic…). Hem d’escollir les opcions COMP (computació, càlculs) i NORM (normal).Si en seleccionar NORM ens pregunta 1~2?, escollirem 2 (té a veure amb la quantitat de xifres decimals que admet).
primers passos:• encendre-apagar• mode d'actuació
La tecla - serveix per restar. Si el resultat de l’operació és negatiu, a la pantalla apareixerà així: 7 - 15 = {∫∫∫–°}. Això no obstant, per escriure directament -8, s’utilitza la tecla ±, que serveix per canviar de signe: 8 ± {∫∫∫–°}
canvi de signe
A ho esborra tot (números, operacions pendents…)
C només esborra l’última cosa que s’ha escrit, excepte si és el resultat d’una ope-ració o s'ha teclejat alguna operació.
Per exemple:
5 * 4 + 11 C esborra l’11.
5 * 4 + 11 * C no esborra res.
Una operació es corregeix posant-n’hi una altra:
3 + * s’interpreta com a 3 *
esborrar-corregir
La prioritat de les operacions de les calculadores científiques modernes és la matei-xa que la de l’aritmètica convencional; potències 8 producte i quocient 8 sumes i restes. Per trencar aquesta jerarquia hi ha els parèntesis.
prioritat d'operacions
La calculadora acostuma a tenir dues tecles juntes amb aquesta notació: ( 6 ). La primera tecla serveix per obrir parèntesis, i la segona, per tancar-los. El «6» que hi ha enmig significa que podem encaixar fins a sis parèntesis, un dins l’altre. Per exemple, 15 · (3 + 4 · 5) – 7 · (2 – 8):
15 * ( 3 + 4 * 5 ) - 7 * ( 2 - 8 ) = 9 9 9 9 {∫∫∫“«} {∫∫«¢∞} {∫∫∫–\} {∫∫«°|}
parèntesis
Quadrats: x. Per exemple, 52 8 5 x {∫∫∫∫“∞}Altres potències: . Per exemple, 53 8 5 3 = {∫∫∫‘“∞}
potències
La majoria de les tecles tenen dues funcions. La segona s’indica, en un altre color, fora de la tecla. Per activar aquesta funció cal teclejar prèviament s.segona funció
VIV
La majoria de les tecles tenen dues funcions. La segona s’indica fora de la tecla. Per activar aquesta funció, cal teclejar prèviament s.
Hi ha una tecla, ", per a una tercera funció. El seu paper es descriurà més endavant.
segona funció tecla s
La calculadora pot actuar en molts modes diferents (normal, científic, estadís-tic…). A aquests modes s’hi accedeix per mitjà de la tecla q (en alguns models, teclejant reiteradament aquesta tecla) o per mitjà de SETUP (s !).
Per a l’ús que hi volem donar ara, hem de seleccionar les opcions COMP (compu-tació, càlculs) i NORM (normal). Si, en escollir NORM, et pregunta 1~2?, escull 2 (té a veure amb la quantitat de xifres decimals que admet).
Si la teva calculadora té el mode d’escriptura matemàtica (Mth), escull-lo. Amb aquest mode s’aconsegueix una escriptura pràcticament idèntica a l’habitual.
mode d'actuació
Com ja hem dit, s’escriu sobre la pantalla de manera natural.Les operacions, els signes i els parèntesis es concatenen com en l’escriptura habitu-al. Fins i tot l’expressió 3 Ò (7 – 2) es pot escriure sense el signe Ò:
3(7 – 2) la calculadora ho interpreta com un producte.
Els nombres negatius s’escriuen amb g.
Per exemple, g 5 8 [NGVVVV].En acabar d’escriure una sèrie d’operacions, es prem el = i apareix el resultat. Si la descripció dels càlculs és massa llarga per a la mida de la pantalla, els primers caràcters es van ocultant a la part esquerra. El cursor “ ens permetrà de visualit-zar-los de nou.
escriure
A Esborra tot el que hàgim escrit abans de prémer el =. Si ja hem premut =, s’oculta el que hi hagi a la pantalla. Es pot recuperar amb el cursor ‘.
_ Esborra l’últim símbol escrit. Es pot buscar amb el cursor allò que es pot es-borrar o corregir. Després, es pot escriure una altra cosa en el seu lloc.
corregir
Després d’haver obtingut un resultat, el que hi ha escrit desapareix de la pantalla en escriure alguna cosa nova. Atenció! No s’ha perdut. Pots recuperar-ho amb el cursor ‘, fer modificacions, etc.
recuperar
Quadrat ä. Per exemple, 42 8 4 ä.
Altres potencies. á. Per exemple, 45 8 4 á 5.
En algunes calculadores, la tecla de les potències és . Si no estem utilitzant la nomenclatura matemàtica o la teva calculadora no la té, a la pantalla, en lloc de 45, hi apareix 4ì5 o bé 4ì(5).
potències
Ús bàsic Pantalla descriptiva
VIV
Fraccions Pantalla senzilla
Les fraccions tenen un tractament especial en la major part de les calculadores científiques. Les següents orientacions són vàlides per a una gran quantitat de models. Analitza si són adequades per a la teva i, si no, investiga com és la teva calculadora amb l’ajuda del manual d’instruccions.
Torna a resoldre, ara amb la calculadora, les activitats de la pàgina 14 del llibre de l'alumne. En les activitats 3 i 4 interpreta la gran ratlla de fracció com a quocient, tancant entre parèn-tesis els denominadors: … = / ( … ) =
Activitats
La tecla per treballar amb fraccions és Å.
Per exemple, 4/5 8 4 Å 5 {∫∫∫¢,∞}Si s’escriu una fracció no irreductible (el numerador i el denominador tenen un divisor comú), en prémer la tecla =, automàticament se simplifica:
91/126 8 91 Å 126 {∫£‘,‘“\} = {∫∫‘«,‘°} 8 13/18
escriure una fracció
Per exemple, 2 + 4/5: 2 Å 4 Å 5 {∫∫“,¢,∞}Si s’escriu una fracció impròpia (el numerador és més gran que el denominador), en prémer la tecla =, automàticament la fracció es converteix en un nombre mixt:
7/3 8 7 Å 3 {∫∫∫∫|,«} = {∫∫“,‘,«} 8 2 + 1/3
4 + 9/5 8 4 Å 9 Å 5 {∫∫¢,£,∞} = {∫∫∞,¢,∞} 8 5 + 4/5
escriure un nombre mixt
Es fan servir les tecles s Ä. Si, a continuació, es repeteix la seqüència s Ä, la calculadora torna a posar-lo com a nombre mixt:
2 Å 4 Å 5 {∫∫“,¢,∞} s Ä {∫∫∫‘¢,∞} s Ä {∫∫“,¢,∞}
expressar un nombre mixt en forma de fracció
Si tenim en pantalla un nombre mixt o un nombre escrit correctament com a frac-ció irreductible i premem la tecla Å, passa a forma decimal. Si tornem a prémer Å, el passa, de nou, a fracció:
2 Å 4 Å 9 {∫∫“,¢,£} = Å {“…¢¢¢¢¢¢¢¢¢} Å {∫∫“,¢,£}En moltes calculadores, la tecla Å només fa passar de decimal a fracció en el cas que, prèviament, el nombre decimal provingui d’una fracció. És a dir, si posem
0 . 2 {∫∫≠…“} Å {∫∫≠…“}La calculadora no interpreta el 0,2 com 1/5.
passar de fracció a decimal, i viceversa
Totes les operacions aritmètiques (+, , Ò, Ô) que es poden fer amb els nombres decimals també es poden fer amb les fraccions. Passa el mateix amb els parèntesis. La calculadora donarà el resultat com a fracció irreductible o com a nombre mixt.
No obstant això, les tecles de potències o d’arrels (‰ x $) trenquen la nomen-clatura de fracció i donen el resultat en forma decimal.
operacions
VIIVI
Hi ha calculadores amb pantalla descriptiva que tenen una tecla destinada a frac-cions, que és Å. En aquestes, el tractament de les fraccions és similar al descrit en l’apartat anterior per a les calculadores de pantalla senzilla.
Però les calculadores més modernes amb pantalla descriptiva, la tecla de les quals per a fraccions és û, permeten dos tractaments diferents de les fraccions:
• Escriptura lineal, similar a la de les calculadores de pantalla senzilla.
• Escriptura matemàtica, en què les fraccions es col·loquen com en la grafia habitual: el numerador sobre el denominador, amb ratlla de fracció horitzontal.
Vegem les peculiaritats d’ambdós tractaments:
Torna a resoldre, ara amb la calculadora, les activitats de la pàgina 14 del llibre de l'alumne. En les activitats 3 i 4 interpreta la gran ratlla de fracció com a quocient, tancant entre parèn-tesis els denominadors: … = / ( … ) =
Activitats
Les calculadores que admeten les dues opcions (tecla û) es preparen per mitjà de la prescripció Line. En alguns models s’aconsegueix per mitjà de la seqüència
s ! Line(2).En les calculadores que no tenen escriptura matemàtica, la tecla per a fraccions és ÅÄ. No requereixen cap preparació especial per treballar-hi.
preparació
7/3 8 7 û 3 [IQEVV]Els termes de la fracció poden ser resultat d’operacions:
( 7 + 5 * 8 ) û ( 4 * 9 ) =
escriure una fracció
3 + 5/7 8 3 û 5 û 7 = escriure un nombre mixt
Per a això hi ha la funció a bc
ï dc
.
En altres calculadores, hi ha la doble funció ÅÄ.
passar de mixt a fracció, i viceversa
Per a això hi ha la tecla Ë:
1,47 8 1 . 47 = [VVVVVCWFI] Ë [VVCFIQCLL] Ë [VVVVVCWFI]En altres calculadores això s’aconsegueix, simplement, prement la tecla Å.
passar de fracció a decimal, i viceversa
Totes les operacions aritmètiques (+, , Ò, Ô), com també els parèntesis, s'utilitzen amb les fraccions igual que amb els nombres naturals.operacions
FraccionsEscriptura lineal Pantalla descriptiva
VIIVI
FraccionsEscriptura matemàtica Pantalla descriptiva
Torna a resoldre, amb la calculadora en escriptura matemàtica, les activitats de la pàgina 14 del llibre de l'alumne.Observaràs que l’escriptura matemàtica et permet realitzar-les de manera senzilla i natural.
Activitats
Les calculadores que admeten aquesta modalitat es preparen per mitjà de la pres-cripció Mth. En alguns models s’aconsegueix amb la seqüència s ! Mth(1).preparació
La tecla û prepara el camp per escriure una fracció. Per tant, es marca abans que els nombres. I per situar els nombres en les fraccions és fonamental l’ús del cursor: passar al denominador ’, sortir de la fracció ”, …
Per posar 3/4 8 û 3 ’ 4 ”
Aquesta nomenclatura admet que, tant en el numerador com en el denominador, hi hagi operacions. Per exemple:
3 + (7 – 5)2
9 · (–2) 8 û 3 + ( 7 - 5 ) ä ’9 * g 2 =
escriure una fracció
Les fraccions de fraccions s’escriuen amb l’ús reiterat de la tecla û i l’ajuda del cursor. Per exemple:
3 + 5 · 68
5 · 9 8 ûû 3 + 5 * 6 ’ 8 ”’ 5 * 9 = 8
7 · 36
3 · (–2)
8 û 7 * 3 ’û 6 ’ 3 *g 2 = 8
3 · 7 + 15
+ 3
6 · 3-5 + 2
– 1 8 ûû 3 * 7 + 1 ’ 5 ”+ 3 ”û 6 * 3 ’g 5 + 2
”- 1 = 8
Tot sovint, les operacions molt llargues desapareixen de la pantalla (s’«ama-guen» a dalt o a l’esquerra). Pots buscar el que està amagat per mitjà del cursor “ o ‘.
fraccions de fraccions (castells)
Per escriure un nombre mixt s’usa la tecla ü. El pas a decimal, amb Ë. Les operacions es fan de manera natural, de la mateixa manera que s’ha descrit en l’escriptura lineal.
altres qüestions
IXVIII
Arrels Ambdós tipus
Arrel quadrada $. Per exemple: √81 8 $ 81 = {∫∫∫∫£}Arrel cúbica.
Per exemple, 3√125 8 125 = {∫∫∫∫∞}Altres arrels. Tecla o bé ≈, segons les calculadores.
Exemples: 5√32 8 5 32 = {∫∫∫∫“} 8 32 ≈ 5 = {∫∫∫∫“}Observa que, segons com sigui la teva calculadora, hauràs de posar abans l’índex i després el radicand (x√ ), o viceversa (x1/y ).
calculadores de pantalla senzilla i calculadores de pantalla descriptiva sense escriptura matemàtica
Si la teva calculadora no té escriptura matemàtica, consulta més amunt com es calculen arrels quadrades (√ ), cúbiques (3√ ) o d’un altre índex (x√ ).Les calculadores amb escriptura matemàtica tenen les tecles í, ì i î.
Arrel quadrada. √81 8 í 81 8
Arrel cúbica. 3√125 8 sì 125 8
Arrel d’un altre índex. 5√32 8 sî 5 ” 32 8
8
Arrels de fraccions. Les tecles de les arrels són compatibles amb la de fracció û. Vegem alguns exemples:
√254
8 íû 25 ’ 4 =
3√2764
8 sìû 27 ’ 64 =
6√ 641 000 000
8 sî 6 ”û 64 ’ 1 000 000 =
El resultat d’aquesta última arrel és 2/10. La calculadora dóna la solució simplifi-
cada, 210
= 15
.
En qualsevol dels casos, si l’arrel no és exacta, la solució es dóna en forma decimal. Per exemple:
4√ 27400
8 sî 4 ”û 27 ’ 400 =
calculadores de pantalla descriptiva
IXVIII
Memòria Ambdós tipus
Aquesta tecla ens torna a donar el resultat de l’última operació que s’hagi tancat amb la tecla =.
3 * 5 = {∫∫∫∫‘∞} 8 Ara, \ val 15.
4 *\ + 1 = {∫∫∫∫\‘} 8 Ara, \ és 61.
4 = {∫∫∫∫∫¢} 8 Ara, \ val 4.
tecla de memòria canviant \ per a ambdós tipus de calculadora
Les calculadores tenen un «lloc de memòria», M, on és possible conservar un nombre per, posteriorment, recuperar-lo.m S’introdueix en memòria el nombre que hi ha a la pantalla. A més a més, ro-man a la pantalla.
≤, µ Suma (resta) en memòria el nombre que hi ha a la pantalla. Si hi ha alguna operació pendent, es fa en prémer la tecla; en pantalla es mostra el re-sultat i en la memòria se suma (o es resta).
Ñ Porta a pantalla el nombre que hi ha en la memòria.
Esborra la memòria (hi posa un 0). Si no existeix aquesta tecla, la memòria es pot esborrar fent 0 m (introdueix 0 en la memòria).
Per exemple: 13 m 10 µ {∫∫∫∫‘≠} 5 * 4 ≤ {∫∫∫∫“≠} Ñ {∫∫∫∫“«} 9 9 9 M = 13 M = 3 M = 23
En apagar la calculadora, els llocs de memòria no s’esborren.
tecles de memòria fixa en calculadores de pantalla senzilla
Les calculadores de pantalla descriptiva tenen diversos llocs de memòria: A. B, C, D, X, Y, M. Vegem com s’hi guarden nombres:
STO (to store = emmagatzemar) serveix per guardar un nombre en la memòria
7 sêm guarda el 7 en el lloc de memòria M.
RCL (recall = memòria) recupera un nombre de la memòria.
rm= treu el 7 del lloc M i el posa en pantalla (a més, el 7 roman en M).
rmä+ 5 =
t i z sumen o resten en la memòria
10 sêm 90 t 70 sz Comprobació: 9 9 9 M = 10 M = 10 + 90 = 100 M = 100 – 70 = 30 rm
CLR dóna l’opció d’esborrar les memòries (posa 0 en tots els llocs de memòria fixa i en \). En apagar la calculadora, els llocs de memòria no s’esborren.
tecles de memòria fixa en calculadores de pantalla descriptiva
XIX
Factor constant Ambdós tipus
Si efectues a la calculadora la seqüència
10 **=====…
obtens, successivament, 100, 1 000, 10 000, 100 000, 1 000 000, … Per què?
En teclejar 10 ** la calculadora es prepara per multiplicar per 10 el nombre que es troba a la pantalla. El 10 és factor constant. Per això, cada vegada que es prem la tecla = es multiplica per 10 el nombre que hi havia.
És a dir:
• La seqüència r ** a ===… dóna lloc als resultats ar, ar 2, ar 3, …
• En teclejar r ** s’aconsegueix que el nombre r sigui factor constant.
Anàlogament:
10 ++= {∫∫∫∫“≠} = {∫∫∫∫«≠} = {∫∫∫∫¢≠} = {∫∫∫∫∞≠} …És a dir:
• La seqüència d ++ a ===… dóna els resultats a + d, a + 2d, a + 3d, …
• En teclejar d ++ s’aconsegueix que el nombre d sigui sumand constant.
Atenció! En alguns models, el factor constant i el sumand constant s’aconsegueixen d’altres maneres. Esbrina com es fa en la teva calculadora.
el factor constant en calculadores de pantalla senzilla
Fem les següents accions:
7 = (serveix per introduir el 7 en \)
\* 10 = [VVVVVIL] = [VVVVILL] = [VVVILLL] = [VVILLLL] …\ proporciona el resultat de l’última operació. Per tant, cada vegada que pre-mem la tecla =, el resultat anterior es multiplica per 10.
• La seqüència a =\* r ===… dóna lloc a a, a · r, a · r 2, a · r 3, …
• La seqüència a =\+ r ===… dóna lloc a a, a + r, a + 2r, a + 3r, …
el factor constant en calculadores de pantalla descriptiva
Aplicarem la tècnica del factor constant per veure com evoluciona un capital dipositat a interès compost:
Si imposem 1 000 € al 5 % anual durant 6 anys, cada any augmenten un 5 %; és a dir, es multipliquen per 1,05.
El valor del capital en els anys successius s’obté, en una calculadora de pantalla senzilla, així:
1,05 ** 1 000 = = = = = = 9 9 9 9 9 9 1050 1102,50 1157,63 1215,51 1276,28 1340,10
Anàlogament, en una calculadora de pantalla descriptiva es calcula d’aquesta altra manera:
1 000 =\* 1,05 = = = = = = 9 9 9 9 9 9 1050 1102,50 1157,63 1215,51 1276,28 1340,10
aplicació a l'interès compost
XIX
Expressions algebraiquesEscriptura i valor numèric Pantalla descriptiva
Les calculadores de pantalla descriptiva fan servir diverses lletres (M, A , B, C, D, X, Y), que són els noms dels llocs de memòria.
La manera d’escriure en pantalla qualsevol d’aquestes lletres, la X per exemple, és teclejar "x.
com escriure una lletra
Aquestes lletres poden aparèixer en expressions algebraiques que s’escriuen en pantalla de manera completament natural. Per exemple:
7x 3 – 11x 2 – 21 8 7 "x - 11 "xä- 21
(x – 3)(x 2 + 4) + 2 8 ("x- 3 )("xä+ 4 )+ 2
Un dels grans avantatges d’aquestes calculadores és que el que s’escriu roman a la pantalla i podem revisar-ho i corregir-ho.
Atenció! En algunes calculadores «antigues» (de fa pocs anys) no es poden recuperar les expressions ja usades.
Si el que s’ha escrit és massa extens, s’«amaga» a la part esquerra o a la part de dalt de la pantalla. Però ho podem recuperar amb el cursor ‘, “.
com escriure una expressió algebraica
Si després d’escriure en pantalla una expressió algebraica premem la tecla =, a la part baixa de la pantalla apareix un nombre. Què vol dir? És el valor numèric de l’expressió algebraica per al valor guardat en el lloc X de la memòria.
Per exemple, posem-hi 9 sêx. En la pantalla apareix 9 8 X. S’ha guardat un 9 en el lloc de memòria X.
Ara teclegem (o recuperem amb el cursor) l’expressió 7x 3 – 11x 2 – 21 i premem la tecla =. Apareix en la part baixa de la pantalla el nombre 4 191. És el valor que pren l’expressió anterior quan x val 9.
És a dir: 7 · 93 – 11 · 92 – 21 = 4 191.
Però, atenció, això és molt important!: la calculadora interpreta 7x 3 com 7 * x 3. I (x – 3)(x 2 + 4) ho interpreta com (x – 3) * (x 2 + 4). És a dir, les calculadores de pantalla descriptiva utilitzen un llenguatge idèntic a l’habitual: no s’hi posa el signe de multiplicar quan hi intervenen lletres o parèntesis.
interpretació numèrica
Escriu l’expressió (3x 2y – 5)(3x 2y + 5).
Calcula el valor de l’expressió anterior per x = 3 i y = 1.
Activitats
XIIIXII
Expressions algebraiquesComprobació d'identitats Ambós tipus
En teoria, no n’hi ha prou que els valors de les expressions I i II coincideixin per a x = 13 i per x = –17 per afirmar que les expressions són idèntiques. Però, en la pràctica, amb un valor de x gran i pres arbitràriament, podem quedar-nos conven-çuts que I i II són idèntiques.
hem provat que les expressions I i II són idèntiques?
Per calcular el valor de I per a x = 13 cal fer 13 m i després:
7 ±*(Ñ- 3 )x*Ñ+(Ñ+ 3 )*(Ñx- 2 )={–\¢“°}–7 · ( M – 3 ) 2 · M + ( M + 3 ) · ( M 2 – 2 )
Procedim de manera similar per a II . Aquest procés té l’inconvenient que, en no quedar constància d’allò escrit, qualsevol error és impossible de detectar.
Si volguéssim donar un altre valor a la x, caldria repetir tots els càlculs.
calcular el valor de I i II per a x = 13
1r pas. Introduïm 13 en la memòria X: 13 sêx
2n pas. Escrivim I en la pantalla posant X en lloc de x.
g 7 ( " x - 3 ) ä " x + ( " x + 3 ) ( " x ä - 2 ) – 7 ( x – 3 ) 2 x + ( x + 3 ) ( x 2 – 2 )
En prémer la tecla = apareix en la part baixa de la pantalla el nombre – 6 428.
3r pas. Es posa a la pantalla l’expressió II , premem la tecla = i s'obté, també, – 6 428.
S'ha comprovat, així, que I i II tenen el mateix valor per a x = 13.
I i II prenen el mateix valor per a x = 13?
Ara no és necessari tornar a escriure les expressions I i II a la pantalla. Ja són en la memòria de la calculadora. Per tant, procedirem així:
1r pas. Introduïm –17 en la memòria X: g 17 sêx 2n pas. Busquem amb el cursor ‘ l'expressió I i premem la tecla =. Obtenim
43 582. És el valor de I per a x = –17.
3r pas. Busquem amb el cursor l’expressió II i premem la tecla =. Obtenim, també, 43 582. El valor de II per a x = –17 coincideix amb el de I .
I i II prenen el mateix valor per a x = –17?
En simplificar l’expressió polinòmicaI – 7(x – 3)2x + (x + 3)(x 2 – 2)
arribem a aquesta altra:II – 6x 3 + 45x 2 – 65x – 6
Per comprovar que I és algebraicament idèntica a II , esbrinarem si tenen el mateix valor per a un o més valors de x.
Calculadora de pantalla descriptiva
Calculadora de pantalla senzilla
XIIIXII
Expressions algebraiquesComprovació de solucions Ambdós tipus
Volem comprovar si algun d’aquests nombres 3,5 o 8 és solució de l’equació:
2(x – 2)5
+ 3x + 24
= 20x + 7940
un nombre donat, és solució d'una equació?
3,5 m (s’introdueix el nombre en la memòria).
primer membre 8 2 *(Ñ- 2 )/ 5 +( 3 *Ñ+ 2 )/ 4 = {∫«…|“∞}segon membre 8 ( 20 *Ñ+ 79 )/ 40 = {∫«…|“∞}Com que ambdós membres prenen el mateix valor per x = 3,5, aquest nombre és solució de l’equació.
Per a x = 8, el primer membre pren el valor 8,9, i el segon membre, 5,975. (Com-prova-ho). No són iguals. Per tant, 8 no és solució de l’equació.
atenció: Quan el numerador o el denominador d’una fracció és una suma o diferència, hem de tancar-lo entre parèntesis perquè la calculadora ho interpreti correctament.
amb calculadora de pantalla senzilla
Ara escriurem les fraccions en pantalla amb format Mth (s! 1):
• és 3,5 solució? Assignem 3,5 a X: 3,5 sêx
primer membre û 2 ("x- 2 )’ 5 ”+û 3 "x+ 2 ’ 4 =
S’ha obtingut 3,725 com a valor del primer membre per a x = 3,5.
segon membre û 20 "x+ 79 ’ 40 =
S’ha obtingut el mateix valor 3,725 per al segon membre.
S’ha vist, així, que 3,5 és solució.
• es 8 solució? Assignem 8 a X: 8 sêx
Ara, en lloc de tornar a escriure cada membre, els busquem amb el cursor ‘ en la part superior de la pantalla. Seleccionant cada membre, amb la tecla = obtenim el seu valor per a x = 8. Els resultats són 8,9 per al primer membre i 5,975 per al segon. Concloem que 8 no és solució de l’equació.
amb calculadora de pantalla descriptiva
Comprova si x = 11,5 i si x = 7 són solucions de l’equació 3x – 120
– 2(x + 3)5
= 4x + 215
– 5.
Activitats