301301a-241-momento 2

ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 2

PRESENTADO POR

ERIKA PATRICIA DELGADO MORENO – Cód. 1024548580

LUISA FERNANDA ALZATE – Cód.

JORGE ALBERTO GARAY - Cód. 1054549998

OSCAR BELTRAN GALLEGO - Cód. 79446264

Grupo 301301_241

PRESENTADO A

MARIO JULIAN DIAZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

BOGOTA, COLOMBIA

SEPTIEMBRE 19 DEL 2015



CONTENIDO

INTRODUCCION.

1. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD (LOS EJERCICIOS).

2. COMPROBACIÓN DE LOS EJERCICIOS UTILIZANDO GEOGEBRA.

3. CONCLUSIONES

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS



INTRODUCCIÓN

Atreves de este trabajo colaborativo desarrollamos unos ejercicios propuestos, con el objetivo de manejar

problemas de ecuaciones, inecuaciones y estas con valor absoluto, además utilizaremos una herramienta

llamada GEOGEBRA para poder comprobar la Solución de los Ejercicios. En este trabajos poder

recordar familiarizarnos con temas vistos en el Bachiller, pues es esencial conocer, recordar y aplicar

estos ejercicios que comprenden del Algebra de Bachiller, como base para luego iniciar otros

Asignaturas de Matemáticas que necesitas de estas bases para poder comprenderlas.



1. DESARROLLA DE LA ACTIVIDAD (LOS EJERCICIOS)

1. Resuelva La Siguiente Ecuación y Compruebe Su Solución:

5

x2+4 x+3+ 2

x2+ x−6= 3

x2−x−2

x2+4 x+3=(x+3)(x+1)

x2+ x−6=( x+3 )(x−2)

x2−x−2=( x−2 )(x+1)

Hayamos el mínimo común múltiplo:

( x+3 ) ( x+1 )( x−2)

5

x2+4 x+3+ 2

x2+ x−6= 3

x2−x−2



5

x2+4 x+3+ 2

x2+ x−6− 3

x2−x−2=0

5 (x−2 )+2 ( x+1 )−3 ( x+3 )( x+3 ) ( x+1 )(x−2)

=0

5 ( x−2 )+2 ( x+1 )−3 ( x+3 )=0 ( x+3 ) ( x+1 )(x−2)

5 x−10+2 x+2−3 x−9=0

5 x+2x−3 x=10−2+9

4 x=17

x=174

2. Resuelva La Siguiente Ecuación y Compruebe Su Solución:

−{4 (d−3 )−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8}=−10d−6

−{4d+12−5 [−d−14 ]−8 }=−10−6

−{ 4d+12+5d+70−8 }=−10d−6

−9d+74+10d−6=0

−9d+10d=+74−6



d=68

3. Resolver El Siguiente Sistema De Ecuaciones y Compruebe Su Solución:

−14x+ 1

2y−1

2z−2

12x+ 1

3y−1

4z=2

12x−1

2y+ 1

4z=1

De las ecuaciones 2 y 3, al multiplicar la ec. 3 por -1 y sumar con la ec. 2

12x+ 1

3y−1

4z=2

−12x+

12y−

14z=−1

Obtenemos la ecuación (4):

56y−1

2z=1



Multiplicar la ecuación 2 por 1/2 y sumar con la ec.1

−14x+ 1

2y−1

2z=−2

14x+

16y−

18z=1

Obtenemos la ecuación (5):

46y−5

8z=−1

Trabajamos con las ecuaciones (4 y 5)

56y−1

2z=1

46y−

58z=−1

Multiplicamos por -5/4 en la ecuación (5):

−2524

y+ 58z=−5

446y−

58z=−1

Sumamos:

−924y=−9

4

y=6



Entonces reemplazamos (y) en ecuación (4)

46y−5

8z=−1

46

(6 )−58z=−1

−58z=−5

z=8

Por último,

12x+ 1

3(6)− 1

4(8)=2

12x+2−2=2

12x=2

x=4

4. Mateo tiene un puesto de Comida Rápidas; en él; vende cada hamburguesa a $ 6000 y cada perro

cliente a $ 3500. Si la venta total del día fue del día de $ 450.000 y se vendieron 110 productos.

¿cuantos productos de cada uno se vendieron?



P=$3500 ; H=$6000

X: Perros

Y: Hamburguesas

x (3500 )+ y (6000 )=450.000

x+ y=110

(110− y ) 3500+6000 y=450.000

385000−3500 y+6000 y=450.000

2500 y=450000−385000

y=650002500

=26 hamburguesas

x+26=110

x=84 perros

84+26=110

5. Resuelva La Siguiente Ecuación Con Radicales y Comprueba Su Solución:

√9+6 = 3√ x2+x−2

¿¿



9 x2+6=9 ( x2+x−2 )

9 x2+6=9x2+9 x−18

9 x2−9 x2−9 x=−18−6

9 x=−24

x=−24−9

=−83

x=−83

6. Resuelve La Siguiente Inecuación y Compruebe Su Solución:

−2< 4−3 x5

<8

5 (−2 )< 4−3 x5

<8 (5 )

−10< 4−3 x5

<40

−10<4−3 x<40

−4−10←4+4−3 x<40−4



−14←3 x<36

−14−3

<−3x−3

< 36−3

143

<x←12

x∈(−12,143 )

7. Resuelve La Siguiente Inecuación y Compruebe Su Solución:

2x−34

+6≥2+ 4 x3

2x−3+244

≥6+4 x

3

2x+214

≥6+4 x

3

3 (2x+21 )≥4 (6+4 x )

6 x+63≥24+16 x

6 x−16 x ≥24−63

−10 x≥−39

x≥3910



8. Encuentre La Solución Para La Siguiente Ecuación Con Valor Absoluto y Compruebe Su

Solución:

¿2 x−8∨¿∨12x+3∨¿

Si es: 2 x−8=12x+3

2 x−12x=3+8

4 x−x2

=11

3 x=22

x=223

Si es: −2 x+8=12x+3

−2 x−12x=3−8

−4 x−x2

=−5

−5 x=−10

x=105

x=2



La solución es:

x=2 , x=223

9. Encuentre La Solución Para La Siguiente Inecuación Con Valor Absoluto y Compruebe Su

Solución:

|x+43 |−1<3

|x+43 |<4

Para x positivo

x+43

<4

x+4<12

x<8

Para x negativo

−x−43

<4

−x−4<12

−x<16

x>−16



Solución

x∈(−16,8)

2. COMPROBACION DE LOS EJERCICIOS UTILIZANDO GEOGEBRA.

Ecuación # 1



INECUACION # 2

Ecuación Sistema 3x3 # 3



Ecuación con Radical # 5

Inecuaciones # 6 y 7



Ecuación Con Valor Absoluto # 8 y Inecuación Con Valor Absoluto # 9.

3. CONCLUSIONES.



Por medio de abajo Colaborativo hemos podido Aprender a resolver ecuaciones de

primer, segundo y tercer grado con una incógnita.

Familiarizarnos con la herramienta GEÓGEBRA la cual es muy útil para aprender a

comprobar los ejercicios.

Gracias a este trabajo hemos logrado profundizar en los fundamentos y propiedades

de las ecuaciones.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.



LECTURA.

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/

Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdf

VIDEOS.

https://youtu.be/OpzXKdj6LlA

https://youtu.be/CLfduid4nEI

https://youtu.be/iCIa7Zr0uu8

https://youtu.be/PwBZQ_POZxY

https://youtu.be/PwBZQ_POZxY

https://youtu.be/iCIa7Zr0uu8

https://youtu.be/CLfduid4nEI



http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdf

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2011.pdf

301301a-241-momento 2

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