SISTEMAS EQUIVALENTES

SISTEMAS EQUIVALENTESFUERZAS EXTERNAS E INTERNASPRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD. FUERZAS EQUIVALENTESPRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORESEjemplo de fuerzas externas

Las fuerzas externas se muestran en el diagrama de cuerpo libre.

Considerar el W (a pesar que este representa el efecto de la atraccin de la tierra sobre cada una de las partculas del cuerpo, este puede representarse con una sola fuerza W, y el punto donde acta la fuerza se define como centro de gravedad..

Ocasionando equilibrio en el cuerpo tenemos R1 y R2, ya que son fuerzas que ejerce el piso sobre el camin. Son tambin fuerzas externas

La fuerza F es la que ejercen los hombres sobre el camin para que este se mueva. Y se logra mover si no hay una fuerza externa que se oponga a dicho movimiento.(se desprecia la resistencia a la rodadura). FUERZAS EXTERNAS E INTERNASLa realidad es que las estructuras y mquinas no son completamente rgidas y an ms considerable es tener en cuenta que se deforman bajo la accin de las cargas que actan sobre ellas.

Dichas deformaciones son pequeas y no afectan las condiciones de equilibrio o de movimiento de las estructuras en consideracin, sin embargo debe de considerarse cada deformacin sobre los cuerpos como importantes en lo concerniente a la resistencia a la falla de las estructuras.

Cuerpo rgido es aquel que no se deforma, para ello debemos entender que la mayora de los cuerpo considerados en la mecnica elemental son rgidos.

Bases de estudio. PRINCIPIO DE TRASMISIBILIDAD!

Suponer que el efecto de una fuerza dada permanece inalterado si dicha fuerza se mueve a lo largo de su eje de accin. Por lo que las fuerzas que actan sobre un cuerpo rgido pueden representarse por vectores deslizantes.

Qu se debe estudiar?

Los efectos de las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo rgido y cmo reemplazar un sistema de fuerzas dados por un sistema equivalente ms simple. FUERZAS EXTERNAS E INTERNASSon las fuerzas que actan sobre los cuerpos rgidosFuerzas externas: accin que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rgido en estudio.

Inciden en el comportamiento externo del cuerpo rgido; causan que el cuerpo se mueva o aseguran que este permanezca en reposo.Fuerzas Internas: son las que mantienen unidas las partculas que conforman el cuerpo rgido. s el cuerpo est constituido en su estructura por varias partes tambin se definen como fuerzas internas.

Si el movimiento del camin va hacia delante , donde cada lnea recta mantiene su orientacin , se conoce como traslacin. Si otra fuerza actuara sobre los ejes delanteros del camin , ocasionando que este rote sobre sus ejes traseros , este movimiento se llama rotacin.

Conclusin.

Cada una de las fuerzas externas que actan sobre un cuerpo rgido pueden ocasionar un movimiento de rotacin, traslacin o ambos, siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren alguna oposicin.

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDADEn la esttica y dinmica suponemos que los cuerpos que se estudian son rgidos. A consecuencia de esto, slo interesa conocer los efectos exteriores de cualquier fuerza aplicada al cuerpo.Las fuerzas se pueden aplicar a cualquier punto de su fuerza soporte, sin que cambien los efectos soportes de dicha fuerza.Por ejemplo: Podemos mover un automvil estacionado empujndolo por su parte delantera o trasera y si el mdulo, direccin y recta soporte de la fuerza coinciden, el efecto ser el mismo.

Este hecho expresa formalmente el principio de transmisibilidad que dice El efecto exterior de una fuerza sobre un cuerpo rgido, es el mismo para todos los puntos de aplicacin de la fuerza a lo largo de la recta soporteDicho de otra manera!!!Fundamento de Principio de Transmisibilidad:Establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rgido permanecern sin cambios, si una fuerza F que acta sobre un punto de un cuerpo rgido se sustituye por una fuerza F de la misma magnitud y direccin, pero actuando en punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma lnea de accin.

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORESPara entender mejor el efecto de una fuerza sobre un cuerpo rgido, se debe estudiar un nuevo concepto El momento de una fuerza con respecto a un puntoPrimero se deben agregar herramientas matemticas. (El producto vectorial de dos vectores)

El producto vectorial de P y Q, se define como el vector V. y cumple las siguientes condiciones:1. La lnea de accin de V, es perpendicular al plano que contiene a P y Q.

2. La magnitud de V es el producto de las magnitudes de P y Q. Por el seno del ngulo formado por P y Q. ( 180).

3. La direccin de V se obtiene a partir de la regla de la mano derecha.

Se emplea para determinar direcciones vectoriales y tiene como base los planos cartesianos.

Coloca un costado de la mano derecha en tu primer vector y cierra el puo en direccin a tu segundo vector, el vector resultante apuntar en la misma direccin que tu dedo pulgar. (entra o sale del plano).

Producto vectorial de dos Vectores PRODUCTO CRUZSe define el producto cruz o vectorial de dos vectores como un vector de magnitud que corresponde al rea del paralelogramo que los dos vectores forman. El ngulo es el ngulo que los dos vectores forman.

Leyes de Operacin1. Ley conmutativa no es vlida, es decir y en vez de ello se tiene esto se muestra en la figura, usando la regla de la mano derecha, el producto cruz produce un vector que acta en direccin opuesta a esto es

2. Multiplicacin por un escalar.

Esta propiedad en fcil de demostrar ya que la magnitud del vector resultante es la misma en cada caso.

3. Ley distributiva

Formulacin Vectorial CartesianaLa ecuacin puede usarse para encontrar el producto cruz de un para de vectores unitarios cartesiano, por ejemplo para encontrar la magnitud del vector resultante es : y su direccin se determina usando la regla de la mano derecha. Como se muestra en la figura, el vector resultante se muestra en la direccin As que

No se tiene que memorizar, debe entenderse cmo se obtienen usando la regla de la mano derecha y la definicin del producto cruz, S el circulo se construye como se muestra, entonces al cruzar dos vectores unitarios en sentido contrarios al de las manecillas del reloj alrededor del crculo, se obtiene el tercer vector unitario positivo; al desplazarlo en sentido de las manecillas del reloj se obtiene el vector unitario negativo.Nota!!! Se puede expresar fcilmente el producto vectorial V de dos vectores P y Q, en termino de las componentes rectangulares de dichos vectores, al descomponer P y Q en sus componentes rectangulares.

CLASE DOSFUERZAS EXTERNAS E INTERNASPRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD. FUERZAS EQUIVALENTESPRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORESMOMENTO DE UNA FUERZA ALREDEDOR DE UN PUNTOTEOREMA DE VARIGNONMOMENTO DE UNA FUERZA ALREDEDOR DE UN PUNTOLa fuerza est representada por un vector que define su magnitud y direccin.

El efecto de la fuerza en el cuerpo rgido depende de su punto de aplicacin.

La posicin de A puede definirse por medio del vector r, que une al punto de referencia fijo O con A. A este vector se le conoce como vector de posicin.

MOMENTO DE UNA FUERZA ALREDEDOR DE UN PUNTOEl momento de F con respecto a O, es el producto vectorial de r y F

Magnitud: La magnitud del producto cruz se define con la ecuacin . Para establecer este ngulo , r debe ser tratado como un vector deslizante. Como el brazo del momento entonces .

Direccin: La direccin y el sentido de , en la ecuacin estn determinados por la regla de la mano derecha, tal como se aplica esta al producto cruz.

Retomando el principio de transmisibilidad!

r puede extenderse desde O hasta cualquier punto de la lnea de accin de la fuerza F. F puede ser aplicada en el punto B o C y se obtendr el mismo momento.Retomando formulacin vectorial cartesiana!Si se establecen ejes coordenados x, y, z el vector posicin r y el vector F, pueden expresarse como vectores cartesianos.

Donde

representa las componentes x, y, z del vector posicin trazado desde el punto O, hasta cualquier punto de la lnea de accin de F.

representan las componentes x, y, z del vector fuerza.

MOMENTO RESULTNTE DE UN SISTEMA DE FUERZASSi un sistema de fuerzas acta sobre un cuerpo, el momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O puede ser determinado por la adicin vectorial, que resulta de la aplicacin de la ec.

Cuando sobre un cuerpo actan fuerzas que no tienen una lnea de accin comn, tal vez exista equilibrio traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional. En otras palabras, quiz no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba ni hacia abajo, pero puede seguir girando.

La lnea de accin de una fuerza es una lnea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones. Cuando las lneas de accin de las fuerzas no se intersectan en un mismo punto, puede haber rotacin respecto a un punto llamado eje de rotacin.Antes de iniciar a resolver problemas donde se aplican las condiciones de equilibrio, debemos repasar algunos conceptos.La distancia perpendicular del eje de rotacin a la lnea de la fuerza se llama brazo de palanca de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional. Por ejemplo, si se ejerce una fuerza F a distancias cada vez mayores del centro de una gran rueda, gradualmente ser ms fcil hacer girar la rueda en relacin con su centro.

Cuando la fuerza aplicada no tenga brazo de palanca, es decir que se aplica en el mismo punto considerado, no habr momento de torsin.

Por convencin, cuando la fuerza aplicada tiende a girar al cuerpo en el sentido de las manecillas del reloj, al momento de torsin se le asigna el signo negativo, y cuando la fuerza tiende a girar al objeto en el sentido contrario a las manecillas del reloj, se le asigna el signo positivo.

TEOREMA DE VARIGNONEl momento con respecto a un punto O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas respecto al mismo punto O.

Esto es si F1, F2, F3 y F4, se aplican en un punto A, podemos concluir por la propiedad distributiva del producto vectorial respecto a la suma:

El momento respecto a un punto dado O, de la resultante de las fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas con respecto al mismo punto O.

Matemtico francs Pierre Varignon (1654-1722).EJEMPLO 1Para cada caso ilustrado determine el momento de la fuerza con respecto al punto O.

Continuacin de ejemplo 1EJEMPLO 2

Determine los momentos de la fuerza de 800 N, que acta sobre la estructura, con respecto a los puntos A,B,C Y D.Nota: se debe de tener en consideracin que en donde d es el brazo de momento o distancia perpendicular desde el punto sobre el eje de momento hasta la lnea de accin de la fuerza.

?

Respuesta:Las flechas curvas indican el sentido de rotacin del momento, el cual est definido por la direccin en que la fuerza orbita alrededor de cada punto. EJEMPLO 3Determine el momento resultante de las cuatro fuerzas que actan sobre la barra con respecto al punto O.Nota: Suponiendo que los momentos positivos actan en la direccin ms K, es decir en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Respuesta:GRACIAS!!!!!!COMPONENTES RECTNGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZALa determinacin del momento de una fuerza en el espacio se simplifica de forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posicin se descomponen en sus componentes rectangulares