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FÍSICA IFÍSICA IFÍSICA IFÍSICA I GUÍA DE ACTIVIDADES DEL ALUMNO PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS

TERCER SEMESTRE

AGOSTO DE 2011

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA LIC. RAFAEL AYALA LÓPEZ DIRECTOR GENERAL ING. ANA LILIA MARTÍNEZ MUÑOZ DIRECTORA DE PLANEACIÓN ACADÉMICA Primera edición, agosto de 2011 Diseñado por: Ing. Sujey Mendívil Muñoz La presente edición es propiedad del Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California, prohibida la reproducción total o parcial de esta obra. En la realización del presente material, participaron: JEFE DEL DEPARTAMENTO DE ACTIVIDADES EDUCATIVAS, Teresa López Pérez; COORDINACIÓN DE EDICIÓN, Roque Juan Soriano Moreno; EDICIÓN, Elvia Munguía Carrillo.

PRESENTACIÓN

¿Qué es formación de competencias en bachillerato? Es un enfoque didáctico que

pretende desarrollar en el estudiante conocimientos, habilidades de pensamiento, destrezas,

actitudes y valores que le permitan incorporarse a la sociedad de una forma inteligente,

consciente, propositiva, activa y creativa; y que en un momento dado, las utilice para

enfrentarse a una situación de vida concreta, resuelva problemas, asuma retos, etc.

En la actualidad, es una exigencia ofrecer una educación de calidad que logre la

formación y consolidación del perfil de egreso en el bachiller de tal forma que pueda contar

con los elementos necesarios que le permitan crecer y desarrollarse en un mundo

cambiante, globalizado, competitivo y complejo; por lo que el proceso educativo debe

caracterizarse por presentar estrategias que contemplen actividades de aprendizaje en

diversos contextos y escenarios reales, donde pongan en juego, movilice y transfiera las

competencias desarrolladas.

Este material dirigido al estudiante, es producto de la participación de los docentes,

donde pusieron de manifiesto su experiencia, conocimiento y compromiso ante la formación

de los jóvenes bachilleres; mismo que se presenta en dos modalidades: Guías de

actividades para el alumno y planeación didáctica para el docente y se podrán consultar en

la página Web del Colegio: www.cobachbc.edu.mx, en la sección de alumnos o en

docentes, respectivamente.

COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO

Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desempeñar, y les permitirán a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional e influir en él, contar con herramientas básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, etc. Estas competencias junto con las disciplinares básicas constituyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato.

Se autodetermina y cuida de sí

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y se comunica

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Piensa crítica y reflexivamente

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando

otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Aprende de forma autónoma

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Trabaja en forma colaborativa

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedad

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DEL CAMPO DE CIENCIAS EXPERIMENTALES

1.- Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.

2.- Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida

cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.

3.- Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

4.- Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter

científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

5.- Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

6.- Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a

partir de evidencias científicas.

7.- Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

8.- Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas.

9.- Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.

10.- Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos

observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

11.- Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental.

12.- Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, sus procesos

vitales y el entorno al que pertenece.

13.- Relaciona los niveles de organización Química, Biológica, Física y Ecológica de los sistemas vivos.

14.- Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la

realización de actividades de su vida cotidiana.

Relaciona el conocimiento científico y las magnitudes físicas como herramientas básicas para entender los fenómenos naturales.

BLOQUE IBLOQUE IBLOQUE IBLOQUE I

DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR � Analiza e interpreta los conceptos de la F

ocurren en la naturaleza.� Comunica de forma verbal y escrita información relativa a la aplicación del método

científico en la solución de problemas de cualquier índole.� Expresa la diferencia entre magnitudes fundamentales y derivadas� Comprueba el uso adecuado de las diferentes magnitudes y su medición, mediante

diversos instrumentos de medición� Describe las características y aplicaciones de las cantidades vectoriales en su

entorno. � Aplica las funciones trigonométricas así como los métodos

la solución de problemas en su entorno

SITUACIÓN DIDÁCTICA

El terremoto y tsunami de Pacífico (東北地方太平洋沖地震magnitud 9,0 MW que creó olas de terremoto ocurrió a las 14:46:23 hora local, de 2011. El epicentro del terremoto se ubicó en costa de Honshu, 130 km al este de aproximadamente 6 minutos según expertos.de Estados Unidos explicó quedesplazamiento en proximidades de la zona de la interfase entre placas de subducción entre la Norteamericana. En la latitud en que ocurrió este terremoto, la placa del Pacífico se desplaza en dirección oeste con respecto a la placa Norteamericana a una velocidad de 83 mm/aJapón en la fosa de Japón, y se hunde en dirección oeste debajo de

Relaciona el conocimiento científico y las magnitudes físicas como herramientas básicas para entender los

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S A DEMOSTRAR:

interpreta los conceptos de la Física y los relaciona con los ocurren en la naturaleza. Comunica de forma verbal y escrita información relativa a la aplicación del método científico en la solución de problemas de cualquier índole. Expresa la diferencia entre magnitudes fundamentales y derivadas

ba el uso adecuado de las diferentes magnitudes y su medición, mediante diversos instrumentos de medición. Describe las características y aplicaciones de las cantidades vectoriales en su

Aplica las funciones trigonométricas así como los métodos gráficos y analíticos en la solución de problemas en su entorno.

terremoto y tsunami de Japón de 2011, denominado el terremoto de la costa del 東北地方太平洋沖地震 Tōhoku Chihō Taiheiyō-oki Jishin4 ?), fue un

que creó olas de maremoto de hasta 10 m. El urrió a las 14:46:23 hora local, del viernes 11 de marzo

del terremoto se ubicó en el mar, frente a la costa de Honshu, 130 km al este de Sendai. El terremoto duró aproximadamente 6 minutos según expertos. El Servicio Geológico de Estados Unidos explicó que el terremoto ocurrió a causa de un desplazamiento en proximidades de la zona de la interfase entre placas de subducción entre la placa del Pacífico y la placa

. En la latitud en que ocurrió este terremoto, la placa del Pacífico se desplaza en dirección oeste con respecto a la placa Norteamericana a una velocidad de 83 mm/año. La placa del Pacífico se mete debajo de

, y se hunde en dirección oeste debajo de Asia.

Relaciona el conocimiento científico y las magnitudes físicas como herramientas básicas para entender los

fenómenos naturales.

ísica y los relaciona con los fenómenos que

Comunica de forma verbal y escrita información relativa a la aplicación del método

Expresa la diferencia entre magnitudes fundamentales y derivadas. ba el uso adecuado de las diferentes magnitudes y su medición, mediante

Describe las características y aplicaciones de las cantidades vectoriales en su

gráficos y analíticos en

terremoto de la costa del ), fue un terremoto de

ño. La placa del Pacífico se mete debajo de .

Relaciona el conocimiento científico y las magnitudes físicas como herramientas básicas para entender los

BLOQUE IBLOQUE IBLOQUE IBLOQUE I

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La magnitud de 9,0 MW lo convirtió en el terremoto más potente sufrido en Japón hasta la fecha así como el cuarto más potente del mundo de todos los terremotos medidos hasta la fecha. Horas después del terremoto y su posterior tsunami, el volcán Karangetang en las Islas Celebes (Indonesia) entró en erupción a consecuencia del terremoto inicial. La NASA con ayuda de imágenes satelitales ha podido comprobar que el movimiento telúrico pudo haber movido la Isla Japonesa aproximadamente 2,4 metros, y alteró el eje terrestre en aproximadamente 10 centímetros. La violencia del terremoto, acortó la duración de los días en 1,8 microsegundos, según los estudios realizados por los JPL de la NASA.

Japón está experimentando un aterrador desastre natural que ya se cobró miles de vidas. La situación de emergencia en la central nuclear Fukushima-1 provocada por un tsunami, ya se ha convertido en la mayor catástrofe tecnogénica desde el comienzo del siglo XXI. En este momento parece imposible evaluar las dimensiones de las calamidades. Los analistas predicen lo que está pasando en el país es un indicio de un colapso mundial, tanto económico como ecológico. Conflicto cognitivo ¿Crees que esta información es importante?

SECUENCIA DIDÁCTICA 1: duración Evaluación diagnóstica. Contesta las siguientes preguntas: 1.- ¿Sabes qué estudia la Física?:

2.- ¿Qué unidades de medición conoces?

3.- Escribe qué es un patrón de medición:

4.- Menciona los pasos del método científico:

5.- Escribe las características de un vector:

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ACTIVIDAD 1. Lee el siguiente texto de los antecedentes históricos de la Física y llena el cuadro anexo al final de la lectura.

Desarrollo histórico de la Física.

La Física nace en la época donde el hombre estaba superando su ascendencia salvaje con la adquisición de rasgos emocionales y mentales, dando lugar a una curiosidad intelectual, que generó la Filosofía y, después, una curiosidad práctica, de la que nació la ciencia.

Cuando el ser humano siente la necesidad de explicar los sucesos y fenómenos que se presentan en su entorno como,

los cambios de clima, los astros ¿celestes? y su movimiento cíclico, el aire, la tierra, el fuego entre otros, nace los primeros conocimientos de lo que hoy conocemos como la ciencia experimental llamada Física.

Los orígenes de la Física tienen lugar en la Grecia antigua, en donde se

trató de explicar el origen del universo y el movimiento de los planetas. Leucipo y Demócrito, 500 años a. C., pensaban que todas las cosas que nos rodean, es decir, la materia, estaban constituidas por pequeñas partículas. Sin embargo, otros pensadores griegos como Empédocles, quien nació unos 500 años a. C., sostenían que la materia estaba constituida por cuatro elementos básicos: tierra, aire, fuego y agua.

De igual forma Ptolomeo en su texto llamado “Almagesto” afirma que la Tierra es el centro del universo y que los astros giran alrededor de ella. Esto fue considerado como una ley ¿real? durante muchos siglos.

En el siglo XVI, Galileo Galilei, fue pionero en el uso de experiencias para validar las teorías de la Física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el plano inclinado, descubrió la ley de la inercia de la dinámica, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor, lo que demostraba, según el modelo heliocéntrico de Nicolás Copérnico que no todos los astros giran alrededor de la Tierra, lo que dejaba de forma más probable a la Tierra como el elemento que giraba en torno al Sol y el hecho de que los cuerpos celestes no son perfectos e inmutables. En la misma época, las observaciones de Tycho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el Sistema Solar.

En 1687, Newton publicó los Principios Matemáticos de la Naturaleza, una obra en la que se describen las leyes clásicas de la dinámica conocidas como: Leyes de Newton; y la ley de la gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyes permitía explicar la dinámica de los cuerpos y hacer predicciones del movimiento y equilibrio de cuerpos, la segunda ley permitía demostrar las leyes de Kepler del movimiento de los planetas y explicar la gravedad terrestre. En esta época se puso de manifiesto uno de los principios básicos de la Física, las leyes de la Física son las mismas en cualquier punto del universo. El desarrollo por Newton y Leibniz del cálculo matemático proporcionó las herramientas matemáticas para el desarrollo de la Física como ciencia capaz de realizar predicciones.

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En esta época desarrollaron sus trabajos físicos como Robert Hooke y Christian Huygens, estudiando las propiedades básicas de la materia y de la luz.

A finales del siglo XVII, la Física comienza a influir en el desarrollo tecnológico, permitiendo a su vez un avance más rápido de la propia Física.

El desarrollo instrumental (telescopios, microscopios y otros instrumentos) y el desarrollo de experimentos cada vez más sofisticados permitieron obtener grandes éxitos como la medida de la masa de la Tierra en el experimento de la balanza de torsión.

También aparecen las primeras sociedades científicas como la Royal Society en Londres en 1660 y la Académie des sciences en París en 1666 como instrumentos de comunicación e intercambio científico, teniendo en los primeros tiempos de ambas…

El siglo XVIII: termodinámica y óptica

A partir del Siglo XVIII, Boyle y Young desarrollaron la termodinámica. En 1733, Bernoulli usó argumentos estadísticos, junto con la mecánica clásica, para extraer resultados de la termodinámica, iniciando la mecánica estadística. En 1798, Thompson demostró la conversión del trabajo mecánico en calor y en 1847 Joule formuló la ley de conservación de la energía.

En el campo de la óptica el siglo comenzó con la teoría corpuscular de la luz de Newton expuesta en su famosa obra Opticks. Aunque las leyes básicas de la óptica geométrica habían sido descubiertas algunas décadas antes, el siglo XVIII fue rico en avances técnicos en este campo, produciéndose las primeras lentes acromáticas, midiéndose por primera vez la velocidad de la luz y descubriendo la naturaleza espectral de la luz. El siglo concluyó con el célebre experimento de Young de 1801 en el que se ponía de manifiesto la interferencia de la luz, demostrando la naturaleza ondulatoria de ésta.

El siglo XIX: electromagnetismo y la estructura atómica

La investigación física de la primera mitad del siglo XIX estuvo dominada por el estudio de los fenómenos de la electricidad y el magnetismo. Coulomb, Luigi Galvani, Faraday, Ohm y muchos otros físicos famosos estudiaron los fenómenos dispares y contra intuitivos que se asocian a este campo. En 1855, Maxwell unificó las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría con un marco matemático común mostrando la naturaleza unida del electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitación universal y se resumen con las conocidas, ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones capaz de predecir y explicar todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoría era que la luz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwell proporcionaría la posibilidad del desarrollo de la radio unas décadas más tarde por Heinrich Hertz en 1888.

En 1895, Roentgen descubrió los rayos X, ondas electromagnéticas de frecuencias muy altas. Casi simultáneamente, Henri Becquerel descubría la radioactividad en 1896. Este campo se desarrolló rápidamente con los trabajos posteriores de Pierre Curie, Marie Curie y muchos otros, dando comienzo a la Física nuclear y al comienzo de la estructura microscópica de la materia.

En 1897, Thomson descubrió el electrón, la partícula elemental que transporta la corriente en los circuitos eléctricos, proponiendo en 1904 un primer modelo simplificado del átomo.

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El siglo XX: la segunda revolución de la Física

El siglo XX, estuvo marcado por el desarrollo de la Física como ciencia capaz de promover el desarrollo tecnológico. A principios de este siglo los físicos consideraban tener una visión casi completa de la naturaleza. Sin embargo, pronto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran calado: El desarrollo de la teoría de la relatividad y el comienzo de la mecánica cuántica.

En 1905, Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad especial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad, el espacio-tiempo. La relatividad formula ecuaciones diferentes para la transformación de movimientos cuando se observan desde distintos sistemas de referencia inerciales a aquellas dadas por la mecánica clásica. Ambas teorías coinciden a velocidades pequeñas en relación a la velocidad de la luz.

En 1915, extendió la teoría especial de la relatividad para explicar la gravedad, formulando la teoría general de la relatividad, la cual sustituye a la ley de la gravitación de Newton.

En 1911, Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. A los componentes de carga positiva de este núcleo se les llamó protones. Los neutrones, que también forman parte del núcleo pero no poseen carga eléctrica, los descubrió Chadwick en 1932.

En los primeros años del Siglo XX Planck, Einstein, Bohr y otros desarrollaron la teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría, los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. En 1925, Heisenberg y en 1926, Schrödinger y Dirac formularon la mecánica cuántica, en la cual explican las teorías cuánticas precedentes. En la mecánica cuántica, los resultados de las medidas físicas son probabilísticos; la teoría cuántica describe el cálculo de estas probabilidades.

La mecánica cuántica suministró las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada, la cual estudia el comportamiento de los sólidos y los líquidos, incluyendo fenómenos tales como estructura cristalina, semiconductividad y superconductividad. Entre los pioneros de la Física de la materia condensada se incluye Bloch, el cual desarrolló una descripción mecano-cuántica del comportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas (1928).

La teoría cuántica de campos se formuló para extender la mecánica cuántica de manera consistente con la teoría especial de la relatividad. Alcanzó su forma moderna a finales de la década de los cuarentas gracias al trabajo de Feynman, Schwinger, Tomonaga y Dyson. Ellos formularon la teoría de la electrodinámica cuántica, en la cual se describe la interacción electromagnética.

La teoría cuántica de campos suministró las bases para el desarrollo de la F, la cual estudia las fuerzas fundamentales y las partículas elementales. En 1954, Yang y Mills desarrollaron las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en los años setenta y con él se describen casi todas las partículas elementales observadas.

La Física del siglo XX.

La Física sigue enfrentándose a grandes retos, tanto de carácter práctico como teórico, a comienzos del siglo XXI. El estudio de los sistemas complejos dominados por sistemas de ecuaciones no lineales, tal y como la meteorología o las propiedades cuánticas de los

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materiales que han posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedades sorprendentes. A nivel teórico la Astrofísica ofrece una visión del mundo con numerosas preguntas abiertas en todos sus frentes, desde la cosmología hasta la formación planetaria. La Física teórica continúa sus intentos de encontrar una teoría física capaz de unificar todas las fuerzas en un único formulismo en lo que sería una teoría del todo.

Año Científico Aportación

ACTIVIDAD 2. Formen equipos de 4 integrantes, con base en el cuadro anterior elaboren una línea del tiempo de los desarrollos históricos de la Física, al azar expondrán una etapa cada equipo, realizando una coevaluación con una escala de valor. ACTIVIDAD 3. Realiza una consulta bibliográfica o en Internet sobre la definición de Física y completa el siguiente cuadro.

Concepto de Física Bibliografía/página de Internet

Con base en el cuadro y las actividades anteriores, explica con tus propias palabras “la importancia de la Física en tú vida cotidiana” y socialízalo con tus compañeros de forma ordenada y respetuosa. Si es necesario realiza correcciones. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

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Extra clase

ACTIVIDAD 4. Realiza un consulta bibliográfica o en Internet de las ramas de la Física y elabora un listado de ellas, e imágenes que muestren estas ramas para elaborar un mapa mental de este tema.

Ramas de la Física Concepto/ aplicaciones

Clásica

Mecánica

Termodinámica

Óptica

Acústica

Electromagnetismo

Moderna

Atómica

Molecular

Nuclear

Relatividad

Mecánica Cuántica

Posteriormente formen equipos de 4 ó 5 integrantes entre tus compañeros y elaboren una mapa mental, el cual lo explicarán brevemente entre tus compañeros de clase con atención y respeto.

ACTIVIDAD 5. Elabora un reporte de lectura del método científico y comenten con tus compañeros lo más importante de ella.

Método científico

Como mencionamos anteriormente el origen de la Física fue la Filosofía ya que antiguamente el hombre basaba la explicación de los fenómenos de la naturaleza en el uso del razonamiento lógico, esto presentaba conflictos entre ellos ya que se presentaban diferentes explicaciones para un mismo fenómeno. Por ello Aristóteles, Platón, Sócrates y otros grandes filósofos griegos advertían de la necesidad de seguir un método con un conjunto de reglas que debían conducir al fin propuesto de antemano, propusieron los primeros métodos de razonamiento filosófico, matemático, lógico y técnico.

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Pero fue hasta la edad moderna en el siglo XVI, cuando Descartes, Leonardo da Vinci, Copérnico, Kepler y Galileo quienes aplicaban unas reglas metódicas y sistemáticas para alcanzar la verdad, con éxito lo que permitió el nacimiento de lo que hoy conocemos como el “método científico”.

El método científico está sustentado por dos pilares fundamentales. El primero de ellos es la reproducibilidad, es decir, la capacidad de repetir un determinado experimento, en cualquier lugar y por cualquier persona. Este pilar se basa, esencialmente, en la comunicación y publicidad de los resultados obtenidos. El segundo pilar es la falsabilidad. Es decir, que toda proposición científica tiene que ser susceptible de ser falsada. Esto implica que se pueden diseñar experimentos que en el caso de dar resultados distintos a los predichos negarían la hipótesis puesta a prueba.

Recordemos que el objetivo de la ciencia es explicar lo que ocurre en el mundo de forma que pueda hacer predicciones. Para eso se usa el método científico.

El método científico es el conjunto de acciones y procesos que realiza el investigador en forma ordenada y sistemática para hallar respuesta a los problemas que le plantea la Naturaleza.

El método sugiere, para el trabajo científico, una serie de pasos o etapas basados en la experiencia adquirida a lo largo de muchos años de trabajo e investigación. La ejecución de estos pasos en forma cronológica, garantiza la objetividad de la investigación, proporcionando credibilidad y solidez a los resultados y conclusiones.

Los pasos generalmente establecidos para el método científico son:

1.- Observación del fenómeno.- Consiste en fijar la atención en un fenómeno e identificar aquellas características físicas cuyas variaciones ayuden a descubrir el fenómeno físico.

2.- Formulación de hipótesis.- Son suposiciones o explicaciones, verdaderas o falsas, después de observar el fenómeno físico.

3.- Experimentación.- Es la reproducción de los fenómenos o hechos observados con el fin de comprobar o desechar una hipótesis mediante la medición de cantidades físicas.

4.- Conclusiones y principios.- Se establece cuando la hipótesis de un fenómeno llega a comprobarse tanto de forma cuantitativa como cualitativa a través de la experimentación; es decir, para un fenómeno siempre se obtienen los mismos resultados. En algunos casos, las leyes físicas obtenidas se pueden enunciar por una expresión matemática.

Al enunciado que explica el porqué de un hecho o fenómeno, pero con ciertos limitaciones que no permite hacer una generalización o ley, se define como teoría.

El método científico los aplicamos cotidianamente de forma involuntaria cuando se nos presenta un problema, en el siguiente ejemplo te puedes dar cuenta.

Al terminar la escuela llegas a casa, te sientas en el sofá dispuesto a disfrutar tu programa favorito de tv presionas el control remoto para encender la TV y sorpresa no enciende, repites la operación 5 veces y nada Miras si el control remoto está bien, cambias las pilas y sigues sin encender la TV. Te acercas a ella y pruebas encenderla directamente pero sigue sin funcionar. Revisas si está conectada y sí lo está pero no funciona. Revisas si las luces de la casa funcionan y no se encienden. Sospechas que el problema está en los fusibles. Los inspeccionas y se habían botado, los subes y todo funciona

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ACTIVIDAD 6. Con base en la lectura anterior, en las siguientes situaciones aplica los cuatro pasos del método científico, en cada uno de los casos.

1.- Te encuentras en casa solo (a) y de pronto comienzas a escuchar ruidos que vienen de la cocina.

a) Observación:

b) Hipótesis:

c) Experimentación:

d) Conclusión:

2.- Sales de casa con el tiempo justo para llegar a la escuela, de repente te das cuenta que hay mucho tráfico.

a) Observación:

b) Hipótesis:

c) Experimentación:

d) Conclusión:

3.- Juan y María están jugando en el pasillo del segundo piso de la escuela y de repente se les cae una libreta y la mochila, ¿Qué objeto llega primero al suelo?

a) Observación:

b) Hipótesis:

c) Experimentación:

d) Conclusión:

4.- La mamá de Isabel quiere decorar un pastel con manzanas, pero al partirlas se obscurecen, encuentra una solución a este problema.

a) Observación:

b) Hipótesis:

c) Experimentación:

d) Conclusión:

Comenta con tus compañeros la forma en que aplicaste el método científico para resolver estos problemas con empatía y respeto, si es necesario realiza correcciones.

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Actividad 7.- En binas resuelvan un problema de su vida cotidiana, aplicando los pasos del método científico (fenómeno social, ambiental o actividad experimental), el cual expondrán a sus compañeros en forma aleatoria. Actividad 8. Realiza la siguiente lectura y contesta las preguntas que socializarás con tus compañeros, compartiendo sus opiniones de forma respetuosa.

Mediciones

Desde la antigüedad el hombre primitivo sintió la necesidad de cuantificar lo que existía a su alrededor y observaba, de esta manera lo primero que cuantificó fueron las partes de su cuerpo y la proporcionalidad que existía entre ellas, así determinó que tenía dos brazos, dos piernas, dos ojos, una cara, etc., también observó que tenía dos manos y a su vez cada una poseía cinco dedos al igual que con cada uno de sus pies.

Posteriormente en la recolección de alimentos, el cultivo, la caza y la domesticación de algunos animales salvajes, surgió en él la necesidad de tener una idea exacta de lo que le pertenecía.

De la misma manera, después de cubiertas sus necesidades de comida, agua, vestido, etc., el hombre se puso a observar a otros fenómenos de la naturaleza como la duración del día y de la noche, la duración de las temporadas de frío y de calor, la distancia entre dos lugares, la cantidad al llover, que tan frio o caliente se encuentran los objetos.

Al pasar de los años, al hombre ha volteado su vista al estudio de la naturaleza y cada vez ha requerido de métodos e instrumentos para medir con diversas intenciones, entre ellas, para observar la variación de algunas magnitudes físicas con respecto a otras, comprobar experimentalmente nuestras hipótesis y teorías, hayas explicaciones sencillas y claras a algunos fenómenos de la naturaleza, reproducir un fenómeno tantas veces como sea necesario y medir para conocer las variaciones que intervienen en un fenómeno natural y controlarlas.

1.- ¿Qué se puede medir y que no?

2.- ¿Qué mides cuando prácticas algún deporte? (considera varios deportes)

3.- ¿Qué mides para saber si estás subiendo de peso?

4.- ¿Qué necesitas medir para organizar las actividades del día?

5.- ¿Qué necesitas medir para saber si puede ir a la escuela caminando o en algún transporte?

6.- ¿Qué magnitudes se necesitan medir para llevar a la práctica la receta de un pastel u otro alimento?

7.- Antes de salir de casa, ¿qué debes medir para saber si necesitas llevar un suéter o no?

8.- ¿Para saber si aprobaste tu materia de Física que necesitas medir?

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Actividad 9. Realiza una consulta bibliográfica de las diferentes formas de medir que utilizaban los antiguos griegos. Socializa la información con tus compañeros de forma respetuosa y ordenada.

Extra clase

Actividad 10. Realiza una consulta bibliográfica sobre los instrumentos de medición y complementa la siguiente tabla.

Instrumentos de medición Un instrumento de medición es un aparato que nos permite cuantificar en forma correcta una cantidad de un fenómeno físico; sustituye a los sentidos humanos que presentan imperfecciones ligadas a factores de orden personal.

Nombre Dibujo Uso

Báscula

Cronómetro

Flexómetro

Cinta métrica

Vernier

Termómetro

Barómetro

Manómetro

Amperímetro

Voltímetro

Multímetro

Rapidómetro

Dinamómetro

Teodolito

Micrómetro

Un grupo de alumnos seleccionados por el profesor presentará su trabajo a los compañeros, realizando los comentarios pertinentes.

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Actividad 11. Realiza la siguiente lectura y analiza el procedimiento de los ejemplos para que realices las actividades propuestas, las cuales se autoevaluarán al resolverlos en clase. Tipos de errores de la medición. Cuando realizamos una medición siempre se tiene cierto grado de incertidumbre. Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del experimentador. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que se está trabajando, es indispensable establecer los límites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. Los resultados que se obtienen en el proceso de medición son aproximados, debido a la presencia del error experimental. El error experimental es inherente al proceso de medición y su valor solamente se puede estimar. Dicho error está definido como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la cantidad medida. Ep = Vm - Vv error = valor medido – valor verdadero Tipos de errores Debido a que los errores pueden surgir por distintas causas, los científicos las clasifican por su análisis en dos amplias categorías: Sistemáticos Errores Aleatorios Error sistemático; Se caracteriza por su reproducibilidad cuando la medición se realiza bajo condiciones iguales, es decir siempre actúa en el mismo sentido y tiene el mismo valor. El error sistemático se puede eliminar si se conoce su causa. Estos errores se pueden originar por: 1.- Defectos o falta de calibración del instrumento empleado en la medición. 2.- Las condiciones del medio ambiente en que se realiza la medición. 3.- Malos hábitos y una forma peculiar de realizar las observaciones por parte del experimentador. 4.- Por el empleo de constantes cuyos valores no corresponden al lugar donde realizan las mediciones o cálculos. Error accidental o aleatorio : Se caracteriza por ser de carácter variable, es decir que al repetir un experimento en condiciones idénticas, los resultados obtenidos no son iguales en todos los casos. Las diferencias en los resultados de las mediciones no siguen ningún patrón definido y son producto de la acción conjunta de una serie de factores que no siempre están identificados. Este tipo de error se trabaja estadísticamente. El error accidental se puede minimizar, aumentando el número de mediciones.

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Cuantificación del error en las mediciones. Con el objeto cuantificar el error que se comete al medir una magnitud, se consideran los siguientes errores:

a) Error absoluto o desviación absoluta: Es la diferencia entre la medición realizada y el valor promedio: � � �� � ∆�, donde ∆� representa el error absoluto. Sin embargo, el error absoluto de una medición no siempre es una medida confiable para expresar la calidad de una medición realizada y por ello utilizamos el error relativo, que se define de la siguiente manera:

b) Error relativo: es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio o media (se expresa en valores absolutos sin importar el signo del error absoluto).

���� ��� �� � ∆���

c) Error porcentual: Es el error relativo multiplicado por 100, con lo cual queda expresado

en porcentaje.

���� ���� ��� � � � ∆��� � 100

Actividad 12. Realiza un reporte de lectura del tema de magnitudes físicas, el cual comentaras con tus compañeros y realiza las actividades anexas al final del texto. Magnitudes físicas Algunos atributos o cualidades de las personas, animales, plantas, objetos y sustancias que se pueden medir, y otros que no se pueden medir, entre los primeros tenemos; la masa, el volumen, la temperatura, el peso, entre otros, algunos de los que no se pueden medir son; la belleza, el patriotismo, el miedo, el esfuerzo, el dolor, etc. Pero para el estudio de la Física analizaremos sólo los atributos medibles de los cuerpos. a estos en las ciencias físicas se les llaman magnitudes físicas. Las magnitudes físicas se clasifican en magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas.

• Las magnitudes fundamentales: son aquellas que se pueden definir con independencia de las demás, de las cuales existen siete; longitud, masa, tiempo, corriente, temperatura, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.

• Las magnitudes derivadas: son las que se obtiene con la combinación adecuada de las magnitudes fundamentales, entre ellas se encuentra el volumen, el área, la velocidad, la densidad, etc.

Sistemas de unidades. Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase y que se elige arbitrariamente como unidad. La unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud Física. Una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón. Un patrón de medida es un objeto o substancia que se emplea como muestra para medir alguna magnitud.

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Ejemplo de patrones de medida: 1. Segundo 2. Metro 3. Amperio 4. Mol 5. Kilogramo 6. Kelvin 7. Candela Y LAS MAGNITUDES Ejemplos de definiciones de patrón de medida:

Metro (patrón) Kilogramos (patrón) Segundo (patrón)

Metro patrón kilogramo patrón Segundo patrón Inicialmente esta unidad de longitud fue definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador terrestre. La definición actual del metro patrón corresponde a la longitud de luz recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo.

Primero se definió como la masa de un decímetro cúbico de agua en su máxima densidad (4OC). Su definición actual es la siguiente: un kilogramo patrón equivale a la masa de un cilindro hecho de platino e iridio, el cual se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas localizada en París, Francia.

En un principio se definió como la 1/86400 parte del día solar medio, y como la 1/31556962 parte del primer año trópico del siglo XX (1900). En la actualidad, se define como la duración de 9192631770 ciclos de la radiación de cierta transición del electrón en el átomo de cesio de masa atómica 133.

Al patrón de medir le llamamos también unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones: 1. Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quien realice la medida. 2. Ser universal, es decir utilizada por todos los países. 3. Ha de ser fácilmente reproducible. Sistemas de unidades Un sistema de unidades es un conjunto de unidades de medida, en el que unas pocas se eligen como fundamentales y las demás se derivan a partir de las fundamentales. Los primeros esfuerzos por crear y establecer un sistema de unidades se convirtió en un proceso incierto, convencional y confuso. Algunas unidades como el pie, la yarda, la pulgada, el

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codo, etc., provenían de alguna parte del cuerpo del soberano de la nación, lo que dificultaba las transacciones comerciales entre los pueblos. Entre los siglos II a. de C. y IV d. de C, se realizó el primer esfuerzo por crear un sistema de unidades más sólido. Se establecen la libra y el pie como unidades de peso y longitud. Posteriormente, entre los siglos V al XV d. de C, vuelve a surgir la confusión, hasta que en el año 1790, la Asamblea Constitucional de Francia convoca a los científicos con el objetivo de crear y unificar los sistemas de unidades a nivel mundial. Para empezar era necesario establecer unidades patrón o estándares para determinadas magnitudes. BLOQUE 1 31 Una vez que la Asamblea Constitucional de Francia convocó a los científicos para uniformar criterios, los hombres de ciencia estructuraron el primer sistema de unidades, llamado Sistema Métrico Decimal. El Sistema Métrico Decimal o simplemente sistema métrico, es un sistema de unidades basado en el metro, en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. Se pretendía buscar un sistema único para todo el mundo para facilitar el intercambio comercial, ya que hasta entonces cada país, e incluso cada región, tenían su propio sistema, a menudo con las mismas denominaciones para las magnitudes, pero con distinto valor. Como unidad de medida de longitud se adoptó el metro, definido como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, cuyo patrón se reprodujo en una barra de platino iridiado. El original se depositó en París y se hizo una copia para cada uno de los veinte países firmantes del acuerdo. Como medida de capacidad se adoptó el litro, equivalente al decímetro cúbico. Como medida de masa se adoptó el kilogramo, definido a partir de la masa de un litro de agua pura a su densidad máxima (unos 4ºC) y materializado en un kilogramo patrón. Se adoptaron múltiplos (deca, 10, hecto, 100, kilo, 1000 y miria, 10000) y submúltiplos (deci, 0.1; centi, 0.01; y mili, 0.001) y un sistema de notaciones para emplearlos. El Sistema Métrico Decimal ha sufrido cambios a lo largo del tiempo, debido a que los científicos deben estar actualizados y atentos a cualquier cambio en la sociedad. A continuación se muestran los cambios que ha sufrido el Sistema Métrico Decimal, hasta llegar a lo que hoy se conoce como Sistema Internacional de Unidades.

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Sistema Año Magnitud y unidades

fundamentales Observaciones

Métrico decimal

1795 Longitud: Metro Masa: Kilogramo Volumen: Litro

• Es decimal • Utiliza prefijos para múltiplos

y submúltiplos

Cegesimal CGS

1881 Longitud: Centímetro Masa: Gramo Tiempo: segundo

• Su nombre está compuesto por la primera letra de sus unidades fundamentales

M.K.S 1935 Longitud: Metro Masa: Kilogramo Tiempo: Segundo

• Su nombre está compuesto por la primera letra de sus unidades fundamentales

Sistema internacional

S.I 1960

Longitud: metro Masa: Kilogramo Tiempo: segundo Corriente Eléctrica: Ampere Temperatura: grado Kelvin Intensidad Luminosa: La candela Cantidad de sustancia: el mol

• Posee las características del sistema métrico decimal.

• Está basado en el M.K.S. • Usa notación científica

Tenemos además el Sistema Inglés, cuyas unidades fundamentales son: longitud (pie), masa (libra masa) y tiempo (segundo). El Sistema Internacional es el más aceptado en el mundo, aunque en Estados Unidos y algunos países de habla inglesa todavía siguen utilizando el Sistema Inglés, cuyas unidades se han redefinido en función a las unidades del Sistema Internacional. La desventaja más notoria del Sistema Inglés es que no existe una relación sencilla entre sus unidades. Existen otros sistemas de unidades y unidades que no están en ningún sistema. Nosotros usaremos preferentemente el Sistema Internacional y en ocasiones el Sistema Inglés. El Sistema Internacional de Unidades se adoptó en el año 1960, en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en París, buscando en él un sistema universal, unificado y coherente.

Magnitudes Fundamentales del S.I. Magnitud Nombre de la unidad Símbolo Longitud Metro M Masa Kilogramo Kg Tiempo Segundo S Temperatura Kelvin K Intensidad de la corriente Amperio A Cantidad de sustancia Mol Mol Intensidad luminosa Candela Cd

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Magnitudes derivadas del S.I. Magnitud Nombre de la unidad Símbolo Superficie Metro cuadrado m2 Volumen Metro cubico m3 Velocidad Metro por segundo m/s Aceleración Metro por segundo cuadrado m/s2 Densidad Kilogramo por metro cubico. Kg/ m3

a) Escribe el nombre y símbolo de las unidades que hacen falta en el siguiente cuadro.

Magnitud Sistema M.K.S Sistema Cegesimal Sistema Inglés Nombre Símbolo Nombre Símbolo Nombre Símbolo

Longitud Masa Libra Tiempo Volumen cm3 Velocidad Centímetros

por segundo

Aceleración m/s2

b) Marca con un X a la derecha de cada concepto, si la magnitud es fundamental o derivada.

Concepto Fundamental Derivada El tiempo que dura una clase. La velocidad del autobús. La duración de una película. La distancia de tu casa a la escuela.

La cantidad de agua que tomas al día.

c) Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Escribe 3 desventajas de tener diferentes sistemas de medición? 2.- ¿Escribe 3 ventajas de tener diferentes sistemas de medición? 3.- Menciona las razones por las cuales se han ido modificando a través del tiempo los sistemas de medición: 4.- ¿Qué países utilizan el Sistema Inglés?

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5.- En México, ¿qué sistema de unidades se emplea? 6.- A Javier “Chicharito “Hernández al llegar al Manchester se le practicó un examen físico, ¿qué magnitudes físicas se le realizaron? Actividad 13. Realiza un análisis del siguiente tema, así como revisar el procedimiento que se emplea para resolver los ejemplos y realiza los ejercicios propuestos. Notación científica y decimal

Los números muy pequeños y muy grandes son frecuentes en la ciencia y la ingeniería, al tratar con datos cuantitativos es posible que nos encontremos con cantidades muy grandes, como por ejemplo la masa del Sol (1990000000000000000000000000000 Kg), o muy pequeñas como la masa del electrón (0.00000000000000000000000000000009109 Kg) ¡Imagínate trabajar con estos números! Para evitar esto se emplea un sistema que se llama Notación Científica. La Notación Científica nos permite expresar cualquier número como el producto de otro número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia entera de 10. Por ejemplo: 83 400 000 000 = 8.34 x 1010 y 0.000 000 005 6 = 5.6 x 10�� Las potencias de 10, desde 10�� hasta 10� son las siguientes: ��� �1 P

ote

ncias base diez

��� �1 ���� � �.1 10� � 10 ���� � �. �1 10� � 100 ��� � �.001 10! � 1000 ���" � �.0001 10# � 10000 ���$ ��. ����1 10% � 100000

���& ��. �����1 10� � 1000000

Ejemplo 1. Expresa la cantidad 670 000 con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10. Como se puede observar, 670 000 consta de seis cifras enteras, para expresarlo con una sola cifra entera, debemos recorres el punto decimal cinco posiciones: &. '� ���. Por tanto, 670 000 = &. '( ��$

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Ejemplo 2. Expresar las siguientes cantidades con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10. Como se puede observar, 670 000 consta de seis cifras enteras, para expresarlo con una sola cifra entera, debemos recorres el punto decimal cinco posiciones:

a) 500 b) 85 000 c) 950 000 d) 6 000 000 a) $�� � $ (��� (ya que recorrimos dos posiciones el punto) b) )$ ��� � ). $ ( ��" (ya que recorrimos cuatro posiciones el punto) c) *$� ��� � *. $ ( ��$ (ya que recorrimos cinco posiciones el punto) d) & ��� ��� � & ( ��& ( ya que recorrimos seis posiciones el punto)

Ejemplo 3. Expresa la cantidad 0.000004 con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10. Como se puede observar, 0.00004 no tiene ninguna cifra entera, para expresarlo con una cifra entera, debemos recorrer el punto decimal seis posiciones, así: �. ����� . Por tanto, 0.000003 = ( ���& Como podemos observar, la base 10 se eleva a la sexta, ya que fue el número de veces que recorrimos el punto decimal. Cada vez que convertimos una fracción decimal a entero el signo es negativo.

Ejemplo 4. Expresar las siguientes cantidades con una sola cifra entera, utilizando la potencia con base 10. Como se puede observar, 670 000 consta de seis cifras enteras, para expresarlo con una sola cifra entera, debemos recorres el punto decimal cinco posiciones:

b) 0.005 b) 0.000216 c) 0.0000852 d) 0.000000007 e) �. ��$ � $ (��� (ya que recorrimos tres posiciones el punto) f) �. �����& � �. �& ( ���" (ya que recorrimos cuatro posiciones el punto) g) �. ����)$� � ). $� ( ���$ (ya que recorrimos cinco posiciones el punto) h) �. ��������' � ' ( ���* ( ya que recorrimos nueve posiciones el punto)

Observa que el exponente indica los espacios que mueves el punto decimal hasta colocarlo enseguida del primer dígito diferente de cero, si lo mueves a la izquierda el exponente es positivo, si lo mueves a la derecha es negativo.

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Operaciones utilizando base diez.

1.- Multiplicación de potencias con base 10, basta con sumar algebraicamente los exponentes:

Ejemplos:

a) �� (��" � �� +" � ��' � � (��'

b) �(�� ( �(��� � �(�� +� � �(��$

c) (�� ( $(��" � �$(�� +$ � �$(��)

d) �(�� ( "(���� � )(�� +,��- � )(���

2.- División de potencias de base 10. Los exponentes se restan algebraicamente.

Ejemplos:

a) �

��� � �(����

b) �

��." � �(��"

c) &

(��" � �(���"

d) ��(��&&(��" � �(��&�" � �(���

e) �$(��.�

$(��" � $(����+,"- � $(���

3.- Suma y resta de potencias de base 10. Para efectuar estas dos operaciones los exponentes deben ser iguales. En caso contrario debemos igualarlos ya sea aumentar uno o disminuir otro.

Ejemplos:

a) �(�� / "(�� � &(��

b) )(��) 0 �. $(��) � '. $(��)

c) �$(���" 0 ��(���" � (���"

4.- Elevación de un exponente a otro exponente. Los exponentes se multiplican.

a) 1��"2 � ��"( � ����

b) 1����2$ � ����($ � �����

c) 1"(��&2 � "( ��&( � "(���)

Ejercicio 1. Convierte los siguientes números escritos en notación decimal a notación científica. 1) 50 000 = 6) 435000000 = 2) 840 = 7) 84056000 = 3) 0.0093 = 8) 284.6 = 4) 2497.87 = 9) 0.043 = 5) 0.725 = 10) 0.000087 =

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Ejercicio 2. Convierte los siguientes números a notación decimal: 1) 3 x 106 = 6) 2.15 x 10–1 = 2) 4.5 X 103 = 7) 8.456 x 102 = 3) 8.63 x 105 = 8) 1.23 x 10–2 = 4) 2.945 x 10–5 = 9) 9.45 x 10–3 = 5) 1.83 x 10–4 = 10) 8.2 x 10–6 =

Ejercicio 3. En los siguientes problemas, reduce y expresa el resultado como un solo número escrito en notación científica. 1) (6 000)( 84 000 000) =

2) (3 x 10–4)( 2 x 10 –6) =

3) (9 x 109)( 3 x 10–6)(6 x10–3) =

4) (4 x 10–4)(3 x10–6)² =

5) (5 x 106)(8 x1014) =

6) 6 x105 + 7 x104 =

7) 9.54 x10–6 – 4.2 x10–5 =

Autoevalúa tus ejercicios, comparando tus resultados con los resueltos en el pizarrón, realiza las correcciones si es necesario.

Actividad 14. En binas realicen la siguiente lectura y complementen los cuadros que están al final del texto.

Múltiplos y submúltiplos

Las unidades del Sistema Internacional no siempre son manejables. Por ejemplo, para medir una longitud, el Sistema Internacional emplea como unidad el metro. Pero si medimos la distancia de la Tierra al Sol, resulta ser de unos 149503000000 m. El tamaño de un virus, por el contrario, es de unos 0.00000002 m. Tanto en un caso como en otro los números son difíciles de escribir, manejar y operar, ya que tienen muchos ceros y podemos equivocarnos fácilmente si olvidamos anotar uno o escribimos uno de más. Para emplear números más manejables, la mayoría de las unidades de medida tienen múltiplos (si se trata de medidas que obtienen números muy grandes) o submúltiplos (si al medir se obtienen números muy pequeños). Por eso, para medir la distancia entre dos ciudades, por ejemplo Tijuana y Mexicali, no usamos el metro (que resultaría 254000 m) sino el kilómetro, siendo la medida 254 km. La distancia es la misma, pero el número obtenido es más pequeño. Kilómetro se obtiene a partir de metro, añadiendo el prefijo kilo, que indica 1000, por eso 1 km son 1000 m. Todos los múltiplos y submúltiplos se obtienen de la misma forma, agregando un prefijo a la unidad, y el prefijo indica el valor del múltiplo o submúltiplo. La masa es una excepción. Como la unidad de masa, el kilogramo, ya tiene un prefijo, estos se añaden al gramo, que es un submúltiplo del kilogramo.

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Los prefijos, de origen griego, más importantes aparecen en las siguientes tablas.

Múltiplos Submúltiplos

Prefijo Símbolo Equivalencia Prefijo Símbolo Equivalencia

Exa E 1018 Centi c 10-2

Peta P 1015 Mili m 10�!

Tera T 1012 Micro µ 10��

Giga G 109 Nano n 10��

Mega M 106 Pico P 10���

Kilo K 103 Femto f 10��%

Hecto H 102 Atto a 10��3

Deca D 10

Ejemplos: km = kilómetro = 103 m = 1000 metros ks = kilosegundo = 103 s = 1000 segundos mg = miligramo = 10–3 g = 0.001 gramos De esta manera, podemos hacer las combinaciones que queramos PREFIJO + UNIDAD. Ejemplos: hL; prefijo=h=hecto, que significa 102 = 100; unidad = litro; cantidad = 100 litros µF; prefijo= µ =micro, que significa 10–6 = 1/1000000 = 0.000001; unidad = faradio; cantidad = 0.000001 faradios mg = miligramo = 10–3 g = 1/1000 g = milésima de gramo ng = nanogramo = 10–9 g = 1/1000000000 g = milmillonésima de gramo cm = centímetro = 10–2 m = 1/100 m = centésima de metro hL = hectolitro = 100 L = cien litros ML = megalitro = 106 L = 1000000 litros = un millón de litros Ks = kilosegundo = 103 s = 1000 segundos = mil segundos

a) Completa la siguiente tabla combinando las unidades con los múltiplos y submúltiplos,

anotando el nombre correspondiente de las unidades resultantes:

UNIDAD PREFIJOS

C m M n K

Metros Cm

Centímetros

Litros Ml

megalitros

Gramos Kg

Kilogramos

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b) Completa la siguiente tabla:

Magnitud Notación científica Prefijo Expresión decimal

Masa de una batería

Periodo de la luz visible

Velocidad de la luz

Altitud del monte Everest

Radio de la Tierra

Masa de un glóbulo rojo

Consumo anual de petróleo

Edad aproximada del universo

Longitud de onda de los rayos X

Masa de la atmósfera

Socialicen las respuestas con sus compañeros y realicen correcciones si es necesario, así como los comentarios que consideren pertinentes para lograr una mejor comprensión del tema.

Actividad 15. Realiza una consulta bibliográfica o en Internet de las diferentes unidades equivalencias de unidades fundamentales y derivadas, elaborando una tabla de equivalencias del S.I, CGS y Sistema Inglés. Comparen su tabla de equivalencia con las de sus compañeros con respeto y empatía, realiza correcciones si es necesario.

Extra clase

Actividad 16. Analiza los procedimientos para realizar conversiones, en binas realicen los ejercicios propuestos.

Conversiones de unidades.

Así como para nosotros que vivimos en frontera es casi cotidiano realizar conversiones de pesos a dólares, de kilómetros a millas, de kilogramos a libras, de grados Celsius a Fahrenheit, etc. en las ciencias también es muy importante realizar transformaciones o conversiones de un sistema de medición a otro. Al conocer las equivalencias podemos hacer conversiones, empleando el método llamado de multiplicar por uno, mismo que se explica a continuación:

Convertir 10 m a cm.

Paso 1. Se escribe la cantidad con la unidad de medida que se desea convertir.

10 m

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Paso 2. Se pone el signo de multiplicación y una raya de quebrado, ambos signos nos indican que haremos dos operaciones, una de multiplicación y otra de división.

104 � __________

Paso 3. Recordamos la equivalencia unitaria entre las dos unidades involucradas, es decir, la que vamos a transformar y las que deseamos obtener, con ello encontramos el factor de conversión. En nuestro caso tenemos que 1m = 100 cm. Colocamos el factor de conversión.

��� 4 6���78

�8 9 � ��:��� 78� � 1000�4

Ejemplo 1 Convertir 6 km a m. &� ;< =����<� ;< > � &(����<� � &��� < � &(�� <

Ejemplo 2. Convertir 5 pies a m $� ?@AB = � < . �) ?@AB> � $(� < . �) � �. $� <

Ejemplos 3. Convertir 10 N a dinas ��� C D�(��$E@FGB�C H � �� ( � ( ��$E@FGB� � ��( ��$E@FGB

Ejemplos 4.Convertir 10 km/hr a m/s

��� ;<IJ K=����<� ;< > = � IJ &��B>L � ��(����(�<�( &�� B � �. ''</B

Ejemplos 5. Convertir 2 millas/hr a m/s

�� <@IJ K=�&�* <� <@ > = � IJ &��B>L � �(�&�*(�<�( &�� B � �. )* </B

Ejercicios 1. Realiza las siguientes conversiones:

a) 1.8 Km a m

b) 3500 m a Km

c) 7 m a cm

d) 25 cm a m

e) 18 pies a m

f) 34 m a pies

g) 16 kg a libras

h) 30 pulg a cm

i) 15 m a yardas

j) 100 millas a Km

k) 0.5 litros a cm3

l) 3 galones a litros

m) 300 m/s a Km/h

n) 80 Km/h a m/s

o) 12 millas/h a m/s

p) 10 km/h a m/s

q) 80 pies/s a Km/h

r) 50 kgf a N

s) 1.5 cm2 a mm2

t) 18 m3 a cm3

u) 1500 litros a m3

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Ejercicios 2. Resuelve los siguientes problemas.

a) Una turista viaja a Argentina y, de regreso a su país, compra 45 libras de carne, si esta misma cantidad la habría comprado en México ¿cuántos kilos tendría que haber pedido?

b) Durante un viaje a Inglaterra tu abuelito tiene que remplazar su bastón de 75 cm de altura, ¿cuál será su equivalente en pulgadas?

c) Si en Tijuana un tanque de gasolina se llena con 60 litros, ¿con cuántos galones se llenará en San Diego?

d) Un jugador del equipo de los Chargers de San Diego corrió con el balón 95 yardas hasta anotar un touch-down, ¿qué distancia en metros recorrió el jugador?

e) Rafael Márquez anotó un gol en el partido contra EEUU, desde una distancia de 90 metros, ¿cuántas yardas recorrió? El chicharito corrió 3,050 metros en un partido, mientas que Leonel Messi corrió 1.5 millas, ¿quién recorrió mayor distancia?

f) Una caja de cereal señala que su aporte calórico es de 3.67 kcal/g, ¿cuál será el aporte en joules/g?

Intercambien sus cuadernos con sus compañeros y revísenlos con los ejercicios resueltos en el pizarrón, realicen correcciones y anotaciones de ser necesario.

Actividad 17. Realiza una consulta bibliográfica o en Internet de las magnitudes escalares y vectoriales, completa los siguientes cuadros:

Magnitud Definición Características Ejemplos Gráfica

Escalar

Vectorial

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Sistemas de vectores Definición Representación gráfica

Coplanares

No coplanares

Colineales

Concurrentes

Iguales

Paralelos

Opuestos

Extra clase

Actividad 18.- Analiza la siguiente lectura, así como los ejemplos con cuidado y realiza los ejercicios propuestos.

Representación gráfica de un vector.

Un vector se representa gráficamente con una flecha, donde podemos encontrar los siguientes elementos:

1) Punto de aplicación: es el origen del vector.

2) Magnitud: es el valor del vector, representado por la longitud de la flecha, la cual es dibujada a escala.

3) Dirección: la determina la línea de acción del vector y se determina respecto a un sistema de referencia, por lo regular se da en grados.

4) Sentido: hacia donde apunta la cabeza de la flecha.

Para graficar un vector se hace a partir de su magnitud, y se debe elegir una escala apropiada, la cual se establece según nuestras necesidades. Si queremos representar el vector en una cartulina no usaremos la misma escala que si lo hacemos en una hoja de nuestro cuaderno. Por ejemplo, si se desea representar en el pizarrón un vector de 350 N dirección horizontal y sentido positivo, podemos usar una escala de 1cm igual a 10N; así, con solo medir y trazar una línea de 35 cm estará representado. Pero en nuestro cuaderno esta escala sería muy grande lo recomendable es una escala de 1cm = 100N por lo que nuestro vector estaría representado por una flecha de 3.5 cm de longitud. Además de la magnitud debemos de considerar la dirección y el sentido de la magnitud escalar. Una herramienta utilizada es la rosa náutica.

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Ejemplo 1. Representa gráficamente las siguientes magnitudes vectoriales.

a) Una fuerza F = 4500 N, θ =

Escala; 1cm = 1000 N

b) Desplazamiento de d = 30 m al norte

Escala; 1cm = 10 m

c) 350 Newtons a 30° al Norte del Este, esto es nos movemos 30° hacia el Norte desde el Este.

Ejercicio 1. Representa gráficamente los siguientes vectores, debes utilizar regla, transportador y una escala adecuada.

a) Desplazamiento de un carro de d = 240 km, al sur y d = 360 km,

b) Velocidad v = 350 km/h, y v = 230 km/h,

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c) P = 3700 N, N � ��° y P = 4500, N � �&�° d) P = 5700 N, N � )$° y P = 14000, N � �'�°

Comenta los resultados con tus compañeros, compartiendo experiencias y aprendizajes experimentados con respeto y empatía.

Actividad 19. Analiza los métodos de descomposición vectorial, pregunta a tu profesor si es necesario, realizando las actividades propuestas. Descomposición composición rectangular de vectores Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente que contenga un mayor o menor número de vectores:

• Si el sistema se sustituye por otro que tenga un número mayor de vectores, el procedimiento se denomina descomposición.

• Si el sistema se sustituye por otro que tenga un número menor de vectores, el procedimiento se denomina composición.

Composición de vectores por métodos gráfico y analítico. Método gráfico. Es el procedimiento usado para sumar dos o más vectores y obtener un vector equivalente. Para sumar el vector B al vector A, dibujamos B de modo que su origen coincida con el extremo de A. El vector resultante R será el que une el origen de A con el extremo de B. Usualmente R recibe el nombre de resultante de A y B. + B = = R = Al vector resultante A

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Método analítico. Aunque es posible determinar gráficamente la magnitud y dirección de la resultante de dos o más vectores de la misma clase con una regla y un transportador, este procedimiento no es muy exacto, y para obtener resultados precisos es necesario recurrir a la trigonometría. Es fácil emplear la trigonometría para encontrar la resultante R de dos vectores A y A perpendiculares entre sí. La magnitud de la resultante se determina por medio del Teorema de

Pitágoras como: P� � Q� / R� y el ángulo θ se encuentra a partir de la relación, tan θ � WX

Descomposición vectorial por métodos gráfico y analítico. Método gráfico. Así como dos o más vectores pueden sumarse para dar un solo vector resultante, es posible descomponer un vector en dos o más vectores diferentes a este proceso se le llama descomposición y los obtenidos se llaman componentes rectangulares. En la siguiente figura, el vector V representa la magnitud, dirección y sentido correspondiente. y x En esta figura se indica el mismo vector con dos perpendiculares a cada uno de los ejes trazados desde su extremo final a los ejes x y y, respectivamente quedando construido un rectángulo, en donde la diagonal es el vector V y sus componentes Vx y Vy cuya suma vectorial es equivalente al vector V. Vy Vx Ejemplo 1. Calcula los componentes rectangulares del vector A = 250N, θ = "�°. Método gráfico Ay

Ax

Método analítico Ax = A cos θ Ay = A sen θ Ax = 250N cos 40 Ay = 250N sen 40 Ax = 191.51N Ay = 160.69N

Para el método analítico se usa las funciones básicas de trigonometría: Vx = V cos θ

Vy = V sen θ

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Ejercicio 1. Determina los componentes rectangulares de los siguientes vectores, por el método gráfico y analítico. a) Una fuerza de 200N a 45º b) Un desplazamiento de 60m a 164º c) Una velocidad de 85 km/h a 70º al S del E

a)

b)

c)

Coevalúa el trabajo con los resultados expuestos en el pizarrón, con orden y atención para corregirlos.

Actividad 20. Analiza los métodos de suma de vectores, resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas.

Existen tres métodos gráficos para la suma vectorial

Los métodos gráficos requieren de saber manejar papel milimétrico de preferencia.

El método del triángulo.

Se emplea preferentemente cuando tenemos dos vectores cuyo ángulo interno entre ellos es mayor de y menor a método es el siguiente: se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del p

Ejemplo 1. Obtén la resultante por el método del triá y B = 30 m,

A

B

Metodos

gráficos

Triángulo

Polígono

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Analiza los métodos de suma de vectores, presta mucha atención a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas.

Existen tres métodos gráficos para la suma vectorial.

Los métodos gráficos requieren de saber manejar escalas, de una escuadra, transportador y papel milimétrico de preferencia.

Se emplea preferentemente cuando tenemos dos vectores cuyo ángulo interno entre ellos es . Válido sólo para dos vectores concurre

método es el siguiente: se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.

esultante por el método del triángulo de los siguientes vectores: A = 20 m,

Escala 1cm = 10 m

Metodos

gráficos

Triángulo

Paralelogra

mo

presta mucha atención a los ejemplos

escalas, de una escuadra, transportador y

Se emplea preferentemente cuando tenemos dos vectores cuyo ángulo interno entre ellos es Válido sólo para dos vectores concurrentes y coplanares. El

método es el siguiente: se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de

ngulo de los siguientes vectores: A = 20 m,

33

Ejercicio 1. Obtén la resultante por el método del triángulo de los siguientes vectores: A = 35 m, N � ���° y B = 80 m, N � ��°

Ejercicio 2. Obtén la resultante por el método del triángulo de los siguientes vectores: A =8 m, N � *�° y A = 13 m, N � ���°

Ejercicio 3. Obtén la resultante por el método del triángulo de los siguientes vectores: A = 5000 m, N � "�° y A = 3000 m, N � �'�°

34

Coevalúa el trabajo de tus compañeros con los resueltos por alguno de tus compañeros en el pizarrón, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro.

Actividad 21. Analiza el método de suma de vectores del paralelogramo, presta mucha atención a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas.

Método del paralelogramo.

Este método es válido sólo para dos vectores coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrará en la diagonal que parte del punto de del origen común de los dos vectores.

Ejemplo 1. Obtén la resultante por el método del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 350 N, y B = 350 N,

Escala: 1cm = 100N

La resultante mide 6.5 cm

Magnitud = 6.5cm = 650 N

Dirección =

Sentido NE

Resultante tiene una magnitud de 650N con una dirección de

35

Ejemplo 2. Obtén la resultante por el método del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 3 N, N � �)�° y B = 3 N, N � � $° Escala: 1cm = 1N

La resultante mide 5.5 cm

Magnitud = 5.5cm = 5.5 N

Dirección = 20° Sentido NO

Resultante tiene una magnitud de 5.5 N con una dirección de 20°

Ejercicio 1. Obtén la resultante por el método del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 100km, N � &�° y B=120 km, N � �$�°

Ejercicio 2. Obtén la resultante por el método del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 50N, N � "$° y B = 20N, N � �)�°

36

Ejercicio 3. Obtén la resultante por el método del paralelogramo de los siguientes vectores: A = 75m, N � $�° y B = 100 m, N � � $°

Coevalúa el trabajo de tus compañeros con los resueltos por alguno de tus compañeros en el pizarrón, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro.

ACTIVIDAD 22. Analiza el método de suma de vectores del polígono, presta mucha atención a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas.

Método del polígono. Válido sólo para dos o más vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un polígono (a esto se le llama juntar cola con punta). El vector resultante se encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.

En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “polígono cerrado”.

37

Ejemplo 1. Obtén la resultante por el método del polígono de los siguientes vectores: A = 350N, N � �° y B= 200 N, N � "�° Escala: 1cm = 100N

La resultante mide 5 cm

Magnitud = 5 cm = 500 N

Dirección = 20° Sentido NE

Resultante tiene una magnitud de 500N con una dirección de 20°

Ejemplo 2. Obtén la resultante por el método del polígono de los siguientes vectores: A = 30m, N � �° , B = 25m, N � "$° y C = 20m, N � �)�°

Escala: 1cm = 10 m

La resultante mide 3.3 cm

Magnitud = 3.3 cm = 33 m

Dirección = 35° Sentido NO

Resultante tiene una magnitud de 33 m con una dirección de 35°

Ejercicio 1. Obtén la resultante por el método del polígono de los siguientes vectores: A = 7000 D, N � *�° , B = 6000 D, N � �° y C = 4000 D, N � ��°

38

Ejercicio 2. Obtén la resultante por el método del polígono de los siguientes vectores: A = 80N, N � "�°, B = 110N, N � �)�° y C = 150, N � $�°

Ejercicio 3. Obtén la resultante por el método del polígono de los siguientes vectores: A = 36 N, N � �$°, B = 46N, N � ���° y C = 24N, N � � $°

Coevalúa el trabajo de tus compañeros con los resueltos por alguno de tus compañeros en el pizarrón, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro.

ACTIVIDAD 23. Analiza el método analítico de suma de vectores, presta mucha atención a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas.

Método analítico.

El método analítico emplea el teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas, presenta más ventajas que los métodos gráficos, ya que este te ofrece precisión:

39

Los pasos del método analítico son:

1.- Se dibujan los vectores (no a escala) en un sistema de ejes coordenados.

2.- Se descompone cada uno de los vectores en sus componentes rectangulares (horizontal y vertical).

3.- Calcular el valor de la componente X usando la función de coseno y el valor de la componentes Y con la función seno, para cada vector.

4.- Se consideran positivos los componentes hacia la derecha y hacia arriba.

5.- Se consideran negativas los componentes hacia la izquierda y hacia abajo.

6.- Se suman los componentes horizontales y lo mismo se hace con las componentes verticales, de tal forma que el sistema original de vectores se reduzca a dos vectores perpendiculares.

7.- Con el Teorema de Pitágoras se calcula el módulo de la resultante.

8.- Con la función tangente se calcula la dirección de la resultante.

Ejemplo 1. Obtén la resultante por el método analítico de los siguientes vectores: A = 30N, N � �°, B= 50 N, N � $�° y C = 35 N, N � �$�°. Descomponer cada uno de los vectores en sus componentes horizontal y vertical

Ax = A cos θ Q: � 30 ,cos 0°- Q: � 30 Bx = B cos θ R: � 50 ,cos 50°- R: � 32.13_ Cx = C cos θ

:̀ � 35 ,cos 150°- :̀ � 030.31_

a b: � ,30 / 32.13 0 30.31-� 31.82_

Ay = A sen θ Qd � 30 ,sen 0°- Qd � 0_ By = B sen θ Rd � 50 ,sen 50°- Rd � 38.20_ Cy = C cos θ `d � 35 ,sen 150°- `d � 17.50_

a bd � ,0 / 38.2 / 17.5- � 55.7_

g � h,∑ j(-�/1∑ jk2�

g � l, �. )�-� / ,$$. '-� � &". �" C

mno N � ∑ jk∑ j( � $$. ' �. )� � �. '$�"

N � GJp qGF �. '$�" � &�. �&°

Vector resultante Magnitud = 64.14 N y dirección = &�. �&°

40

Ejemplo 2. Obtén la resultante por el método analítico de los siguientes vectores: A = 50m, N � �°, B= 70 m, N � �'�° y C =60m, N � ��°. Descomponer cada uno de los vectores en sus componentes horizontal y vertical.

Ax = A cos θ Q: � 50 ,cos3 0°- Q: � 43.3 m Bx = B cos θ R: � 70 ,cos 270°- R: � 0 Cx = C cos θ

:̀ � 60 ,cos 320 °-

:̀ � 45.96 m

a b: � ,43.3 / 45.96- � 89.264

Ay = A sen θ Qd � 50 ,sen 30°- Qd � 25 m By = B sen θ Rd � 70 ,sen 270°- Rd � 070 4 Cy = C cos θ `d � 038.564

a bd � ,25 0 70 0 38.56- � 083.564

g � h,∑ j(-�/1∑ jk2�

g � l,)*. �&-� / ,0) . $&-� � ���. �& <

mno N � ∑ jk∑ j( � 0) . $&)*. �& � 0�. * &�

N � GJp qGF 0 �. * &� � 0" . ��° Dirección = &� 0 " . ��° � �&. )*°

Ejercicio 1. Determina el vector resultante, empleando el método analítico de los siguientes sistemas de vectores:

a) j� � ����C, N � "�° j� � $���C, N � *�° b) v � &�<, N � �° w � '�<, N � ���° c) j� � ��C, N � �° j� � $C, N � � �° j � ��C, N � ��° d) v � �$;x, N � �° w � ��;x, N � *�° y � �$;x, N � �$�° z � �$;x, N ��"�° e) v � ��C, N � *�° w � $�C, N � �'��° y � �C, N � �)�° z � '�C, N � �°

Coevalúa el trabajo de tus compañeros con los resueltos por alguno de tus compañeros en el pizarrón, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro.

Vector resultante Magnitud = 122.26 m y dirección = �&. )*°

41

ACTIVIDAD 24. Analiza la aplicación de los métodos de suma de vectores, presta mucha atención a los ejemplos resueltos, posteriormente en binas realicen las actividades propuestas.

Ejemplo 1. Un auto recorre 20 km hacia el Norte y después 35 km en una dirección 60º al Oeste del Norte. Determine magnitud y dirección del desplazamiento resultante del auto.

Ax = A cos θ

km Bx = B cos θ

Ay = A sen θ

By = B sen θ

Ejercicio 1. Resuelve los siguientes problemas, utilizando el método analítico de suma de vectores.

1. Determina la fuerza resultante debida a dos fuerzas concurrentes que actúan sobre la caja mostrada en la figura. F1= 3 N

FR

Ө

F2 = 4 N

Vector resultante Magnitud = y dirección =

42

2. Determina la fuerza equilibrante del sistema de fuerzas concurrentes mostrado en la figura.

F

1=200 N 45°

Fe = Ө

60°

F2 = 10 N

3. Determina la fuerza resultante que actúa sobre el avión mostrado en la figura siguiente:

F1 = 800 N

F2 = 900 N

4.- Un automóvil recorre 20 km en dirección al Norte y luego 35 km en dirección 60° al Noroeste. Encuentra la magnitud, dirección y sentido de un solo vector que dé el efecto neto del viaje del auto. Este vector se llama desplazamiento resultante del auto.

30°

45°

43

5.- Una pareja de esposos que acostumbran practicar deporte corre 7 km al Norte y después 5 km al Este. Calcula: a) La distancia total recorrida; b) El desplazamiento.

6.- Una persona camina en busca de latas de aluminio de desecho en la vía pública, para acumularlas y después venderlas. Si sus desplazamientos son 150 m al Sur, 300 m al este, 300 m al Norte y 300 m al Oeste, calcula: A) La distancia total recorrida; B) El desplazamiento total de manera gráfica.

7.- Un estudiante se encuentra de vacaciones en la playa y pasea en una moto acuática por la bahía, realizando los siguientes desplazamientos: 300 m al oeste, 200 m al Norte, 350 m al Noreste y 15 m al Sur. Calcular: a) La distancia total recorrida; b) El desplazamiento total.

8.- Un motociclista efectúa dos desplazamientos para probar su moto nueva, el primero 7 km al norte y el segundo 5 km al Este. Calcular: a) La distancia total recorrida; b) De forma gráfica, el desplazamiento total del recorrido.

44

9.- Un niño que empieza a caminar efectúa los siguientes desplazamientos; 6 m al este, 4 m al Noreste y 2 m al Norte. Calcula: a) La distancia total recorrida. b) El desplazamiento total de forma gráfica.

Coevalúa el trabajo de tus compañeros con los resueltos por alguno de tus compañeros en el pizarrón, realiza los comentarios y correcciones necesarias, para que el tema les quede claro.

Prácticas de laboratorio

Práctica No.1. La caja negra

En esta actividad identificarás algunas de las características de la metodología que se emplea en la ciencia para resolver un problema.

¿Qué necesitas?

• Una caja de galletas o de zapatos.

• Cinta adhesiva • Objetos diversos (canicas, balines, gomas, lápices, manzanas, clips, pelotas, etc.)

• Una pañoleta.

¿Qué debemos hacer?

1.- Uno de los integrantes del equipo deberá introducir en la caja los objetos que desee, sin que los demás miembros del equipo sepan lo que se introdujo.

2.- Estando la caja cerrada, la persona que introdujo los objetos pedirá a cada uno de los integrantes que contiene la caja. Ahora, tienen un problema que resolver.

3.- Con sólo ver la caja sin tocarla, escribe en la siguiente tabla lo que crees que contiene. La respuesta será tú hipótesis inicial. Registra también las hipótesis iniciales de dos de tus compañeros.

45

Yo.-

Compañero (a) 1.-

Compañero (a) 2.-

4.- Para tener una idea más precisa del contenido de la caja, tómalo entre tus manos y, sin abrirla, muévela de un lado a otro, agitándola. Escucha el ruido que se produce en su interior.

5.- Ahora, con los ojos vendados y ya abierta la caja, acércate a ella y, sin que los demás integrantes vean el contenido de caja, huele el interior.

6.- Fórmula una nueva hipótesis; escríbelas en las siguiente tabla, los nombres de los objetos que crees que contienen la caja. Se te retirara la venda una vez que se haya cerrado la caja.

7.- Cuando todos los integrantes del equipo hayan realizado lo mismo que tú, registra sus nuevas hipótesis.

Yo.-

Compañero (a) 1.-

Compañero (a) 2.-

8.- Finalmente, abran la caja y comparen su contenido con sus hipótesis.

Discusión y conclusiones.

1.- ¿Qué tanto se aproximaron tus hipótesis?

2.- ¿Cuál fue tu hipótesis más cercana al contenido de la caja? ¿Por qué?

3.- ¿Cuántos objetos adivinaste en tu hipótesis final?

4.- ¿Cuál de tus sentidos te ayudo más en la formulación de la hipótesis final? ¿Por qué?

5.- ¿Son parecidas las hipótesis finales formuladas por los integrantes del equipo? ¿Por qué?

46

Práctica No. 2. Mediciones con diferentes instrumentos:

En esta actividad compararás las mediciones realizadas al mismo objeto con diferentes instrumentos de medición.

¿Qué necesito?

• Una regla graduada en centímetros

• Una regla graduada en milímetros

• Un vernier

• Tres monedas de diferentes tamaños.

¿Qué debes hacer?

1.- Mide el diámetro y el grosor de cada moneda con la regla graduada en centímetros (regla a la que le faltan los milímetros). Registra las mediciones en la tabla siguiente.

Instrumento empleado Diámetro Grosor

2.- Repite el procedimiento anterior, pero con cada instrumento de medición (regla en milímetros y vernier)

3.- Elabora una tabla de resultados para cada moneda.

Discusión y conclusiones.

1.- ¿Con qué instrumento se dificulta más la medición?

2.- ¿Con qué instrumentos son más precisas las mediciones?

47

3.- Escribe tus conclusiones finales de la actividad.

Identifica

las

diferencias

entre los

tipos de

movimientos

BLOQUE BLOQUE BLOQUE BLOQUE IIIIIIII

49

DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR:

• Emplea los conceptos del bloque para formular explicaciones a fenómenos y problemas planteados en la asignatura.

• Grafica las ecuaciones que describen los movimiento de los cuerpos.

• Resuelve problemas que involucran las ecuaciones que describen los diferentes tipos de movimiento.

• Desarrolla metodológicamente la aplicación de los movimientos en hechos de la vida cotidiana.

SITUACIÓN DIDÁCTICA:

Situación didáctica 1:

Todos los días al ir a la escuela ves gente caminando por las banquetas, que va en vehículos,

bicicletas o motocicletas, circulando por las calles hasta llegar a un alto y detenerse, para

después seguir su camino, aumentando su movimiento. También observas que las ruedas de

los vehículos se mueven dejando marcas en el suelo. Te das cuenta que la distancia que

recorres se hace mayor al transcurrir el tiempo, hasta que por fin llegas a la escuela.

En la escuela observas la caída de las hojas de los árboles, gotas de agua que caen del techo

debido a la brisa de la mañana, el vuelo de los pájaros y de los aviones. En la cancha algunos

compañeros juegan lanzando la pelota de un lado a otro y tratan de encestarla en la red para

ganar el partido.

CONFLICTO COGNITIVO:

¿Qué tienen en común todos los sucesos descritos?

¿Todos se ven iguales?

¿Qué los diferencia?

Identifica las diferencias entre los tipos de

movimientos

BLOQUE BLOQUE BLOQUE BLOQUE IIIIIIII

50

SECUENCIA DIDÁCTICA 1:

Evaluación diagnóstica.

Contesta las siguientes preguntas:

1.- ¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?

2.- ¿Qué es movimiento?

3.- ¿Cuáles son los tipos de movimientos que conoces?

4.- ¿Qué es aceleración?

5.- Da tres ejemplos de movimiento que observes cotidianamente:

51

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

ACTIVIDAD 1. Realiza la siguiente lectura y para algunas de ellas, tendrás que realizar una consulta bibliográfica o en cuales comentaras con tus compañeros y

A veces cuando estas sentado en el salón de clases sientes como si nada se moviera, estas muy equivocado, recuerda que la alrededor del Sol, el Sol se mueve con respecto al centro de la Galaxia de la Vía Láctea y así sucesivamente. Todo es movimiento y la Física es la ciencia encargada de estudiarlo, pomedio de una de sus ramas: la Mecánica

En este curso estudiaremos a la cinemática, es decir el movimiento de los cuerpos sin importar sus causas.

Entonces ¿Qué es movimiento?

Por lo que cuando estudiamos un movimiento es necesario establecer dicho punto que recibe el nombre de sistema de referencia o marco de referencia, que consiste en un scoordenados cuyo origen es el punto de observación.

Sistema de referencia

Si tu posición en este momento es la de estar sentado o parado en la sala de tu casa, estás en reposo (para efecto de nuestro estudio de la mecánica clásica, olvidaremos que todo en el universo se mueve). Lo mismo puedes decir de la se encuentran en reposo. Ahora, supón que estás parado dentro en el autobús rumbo a tu escuela, parece que estas en reposo, sin embargo, otra persona que está afuera, aleja el autobús y dice que te estás moviendo. Entonc

La respuesta es: depende. Para decir si un cuerpo se mueve o no, hay que especificar con respecto a qué (sistema de referencia). En este caso, tú estás inmóvil con respecto al sistema de referencia “autobús” y estásdel exterior” (o Tierra, porque está parado sobre ella). Esto nos permite entender que el movimiento puede ser descrito de diferentes maneras dependiendo del sistema de referencia en el que se le ubique.

Mecánica

Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo respecto a un punto de

referencia.

52

Realiza la siguiente lectura y completa el cuadro anexotendrás que realizar una consulta bibliográfica o en

con tus compañeros y corregirás si es necesario.

s sentado en el salón de clases sientes como si nada se moviera, , recuerda que la Tierra gira alrededor de su eje. Además, la Tierra gira

alrededor del Sol, el Sol se mueve con respecto al centro de la Galaxia de la Vía Láctea y así sucesivamente. Todo es movimiento y la Física es la ciencia encargada de estudiarlo, pomedio de una de sus ramas: la Mecánica

En este curso estudiaremos a la cinemática, es decir el movimiento de los cuerpos sin importar

Entonces ¿Qué es movimiento?

Por lo que cuando estudiamos un movimiento es necesario establecer dicho punto que recibe el nombre de sistema de referencia o marco de referencia, que consiste en un scoordenados cuyo origen es el punto de observación.

Si tu posición en este momento es la de estar sentado o parado en la sala de tu casa, estás en reposo (para efecto de nuestro estudio de la mecánica clásica, olvidaremos que todo en el universo se mueve). Lo mismo puedes decir de la TV sobre la mesa o dese encuentran en reposo. Ahora, supón que estás parado dentro en el autobús rumbo a tu escuela, parece que estas en reposo, sin embargo, otra persona que está afuera,

y dice que te estás moviendo. Entonces, ¿te estás moviendo o estás inmóvil?

La respuesta es: depende. Para decir si un cuerpo se mueve o no, hay que especificar con respecto a qué (sistema de referencia). En este caso, tú estás inmóvil con respecto al sistema

” y estás en movimiento con respecto al sistema de referencia “persona del exterior” (o Tierra, porque está parado sobre ella). Esto nos permite entender que el movimiento puede ser descrito de diferentes maneras dependiendo del sistema de referencia

Cinemática Parte de la física que

de los cuerpos sin importar

EstáticaParte de la fisica que

reposo o en equilibrio

DinámicaParte de la fisica que

movimientos y las causas

Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo respecto a un punto de

completa el cuadro anexo al final de esta, tendrás que realizar una consulta bibliográfica o en Internet, las

si es necesario.

s sentado en el salón de clases sientes como si nada se moviera, pero gira alrededor de su eje. Además, la Tierra gira

alrededor del Sol, el Sol se mueve con respecto al centro de la Galaxia de la Vía Láctea y así sucesivamente. Todo es movimiento y la Física es la ciencia encargada de estudiarlo, por

En este curso estudiaremos a la cinemática, es decir el movimiento de los cuerpos sin importar

Por lo que cuando estudiamos un movimiento es necesario establecer dicho punto que recibe el nombre de sistema de referencia o marco de referencia, que consiste en un sistema de ejes

Si tu posición en este momento es la de estar sentado o parado en la sala de tu casa, estás en reposo (para efecto de nuestro estudio de la mecánica clásica, olvidaremos que todo en el

sobre la mesa o del cuadro en la pared, se encuentran en reposo. Ahora, supón que estás parado dentro en el autobús rumbo a tu escuela, parece que estas en reposo, sin embargo, otra persona que está afuera, ve cómo se

e estás moviendo o estás inmóvil?

La respuesta es: depende. Para decir si un cuerpo se mueve o no, hay que especificar con respecto a qué (sistema de referencia). En este caso, tú estás inmóvil con respecto al sistema

en movimiento con respecto al sistema de referencia “persona del exterior” (o Tierra, porque está parado sobre ella). Esto nos permite entender que el movimiento puede ser descrito de diferentes maneras dependiendo del sistema de referencia

que estudia el movimiento

importar la causa.

que estudia los cuerpos en

equilibrio

que estudia los cuerpos en

causas que lo oiriginan.

Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo respecto a un punto de

53

Un sistema de referencia absoluto considera como referencia a un punto u objeto fijo, mientras que un sistema de referencia relativo, considera un punto u objeto móvil. En el ejemplo anterior, la Tierra (o la persona parada sobre ella) sería un sistema de referencia absoluto, mientras que el autobús sería un sistema de referencia relativo. Recordando lo que dijimos al principio, en realidad no existen los sistemas de referencia absolutos, pues todo en el universo se mueve. Sin embargo, para nuestro estudio de mecánica clásica, usaremos sistemas de referencia que podamos considerar fijos o inmóviles.

Término Concepto

Mecánica

Cinemática

Dinámica

Es el cambio de posición de un cuerpo respecto a un punto de referencia.

Sistema de referencia absoluto

Es aquel que considera móvil el sistema de referencia.

Partícula

Cuerpo físico

Es la separación entre un objeto y un punto de referencia.

Trayectoria

Entre dos objetos se calcula midiendo su separación y no requiere de un sistema de referencia.

Desplazamiento

Es una cantidad escalar que representa cambio de posición en un intervalo de tiempo sin marcar una dirección específica.

Velocidad

Aceleración

ACTIVIDAD 2. Realiza una consulta de los tipos de movimiento, según su tipo de trayectoria, complementa la siguiente tabla, la cual la socializaras con tus compañeros.

Tipo de movimiento Concepto

Rectilíneo

Circular

Parabólico

Elíptico

ACTIVIDAD 3. Elabora un mapa mental de los tipos de movimientos en equipos de 4 integrantes.

De forma aleatoria muestraordenada.

ACTIVIDAD 4. Analiza las gráficas de M.R.Uproponen.

Características generales del movimiento en una dimensión. Cuando hablamos del movimiento en una dimensión, nos

estamos refiriendo al que ocurre en una línea recta. Puede

una recta horizontal, por ejemplo, un carro moviéndose

horizontalmente en la misma dirección.

54

2. Realiza una consulta de los tipos de movimiento, según su tipo de , complementa la siguiente tabla, la cual la socializaras con tus compañeros.

Concepto

3. Elabora un mapa mental de los tipos de movimientos en equipos de 4

an el mapa mental a tus compañeros, de forma respetuosa y

Analiza las gráficas de M.R.U. y contesta los ejercicios que se te

Características generales del movimiento en una dimensión.

Cuando hablamos del movimiento en una dimensión, nos

estamos refiriendo al que ocurre en una línea recta. Puede ser

una recta horizontal, por ejemplo, un carro moviéndose

horizontalmente en la misma dirección.

Tipos de

movimientos

Rectilineo

Circular

Parábolico

Eliptico

2. Realiza una consulta de los tipos de movimiento, según su tipo de , complementa la siguiente tabla, la cual la socializaras con tus compañeros.

3. Elabora un mapa mental de los tipos de movimientos en equipos de 4 ó 5

n el mapa mental a tus compañeros, de forma respetuosa y

y contesta los ejercicios que se te

55

El movimiento también puede ser en línea recta vertical, como cuando dejamos caer un cuerpo. Cuando utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas, el movimiento horizontal lo

representamos en el eje de las “X” y el movimiento vertical lo representamos en el eje de las

“Y”. Así pues, cuando hablamos de una dimensión, nos referimos a la coordenada “X” o a la

coordenada “Y”, según que el movimiento sea horizontal o vertical, respectivamente. Si el

movimiento requiere de dos o más coordenadas, entonces ya no será rectilíneo. En la próxima

secuencia veremos algunos casos de movimientos en dos dimensiones. Dentro del movimiento

rectilíneo, nos encontramos con que puede haber varios casos: la velocidad puede ser

constante o puede ser variable. Cuando la velocidad es variable, existe una aceleración, la cual

a su vez, puede ser constante o variable. En todos los casos a estudiar, nos interesa conocer cómo varían: la posición, la velocidad y la aceleración, en el transcurso del tiempo, para lo cual

manipularemos las fórmulas que definen a dichas variables.

Movimiento Rectilíneo Uniforme M.R.U. Este tipo de movimiento implica velocidad constante,

esto es, que el objeto efectúa desplazamientos iguales en tiempos iguales.

En los siguientes ejercicios estudiaremos algunos movimientos que se realizan a lo largo de

una línea recta. Un movimiento será rectilíneo cuando su trayectoria sea igual a su

desplazamiento, de esta manera podemos emplear las palabras RAPIDEZ y VELOCIDAD de

manera indistinta.

Los datos se representan en forma gráfica para mostrar la relación entre dos variables. Existen

dos tipos de variables:

a) Las independientes que no están supeditadas a otras y que se escriben en el eje de las “x”.

b) Las dependientes las cuales están sujetas al valor de las otras y se escriben en el eje de

las “y”.

56

En las gráficas existen relaciones lineales, inversas y cuadráticas.

Nosotros estudiaremos dos tipos de gráfica, • Posición vs. Tiempo • Velocidad vs. Tiempo

Ejemplo 1. Con base en la siguiente tabla contesta lo que se te indica.

Tiempo (s) Posición (m)

0 0

5 100

10 300

15 300

20 400

25 500

35 0

a) Traza una gráfica posición vs tiempo

b) Calcula la distancia total

c) Calcula el desplazamiento total

d) Calcula la velocidad en los primeros 5 segundos

e) Calcula la velocidad en el período de 15 a 25 segundos

a) Gráfica posición vs tiempo

b) La distancia total se obtiene, sumando todos los desplazamientos ya que la distancia es una cantidad escalar y no tiene dirección por esta causa se suma todo. d=100+200+0+100+100+500 = 1000 m. c) El desplazamiento total es 0 ya que el objeto salió y llegó al mismo lugar. d) Calcula la velocidad en los primeros 5 segundos. Esto se calcula con la pendiente de la gráfica , la cual nos da la velocidad, utilizando la siguiente fórmula: V = d2 - d1 = 100 - 0 = 20 m/s t2 – t1 5 - 0 e) Calcula la velocidad en el período de 15 a 25 segundos. V = d2 - d1 = 500 - 300 = 20 m/s t2 – t1 25 - 15

57

Ejercicio 1. Con base en la siguiente tabla contesta lo que se te indica.

Tiempo (seg) Posición (m)

0 -40

2 -25

3 -25

4 -20

5 0

6 25

7 25

8 15

a) El desplazamiento total.

b) La distancia total

c) Los períodos de velocidad constante.

d) La velocidad en los primeros dos segundos

e) La velocidad de 7 a 8 segundos

Ejercicio 2. Con base en la gráfica mostrada contesta lo que se te indica.

a) Calcula la distancia total. b) Calcula el desplazamiento total. c) La velocidad en el período de 4 a 6 segundos. d) La velocidad en los dos primeros segundos. e) La velocidad en el período de 10 a 12 segundos

Comparte los resultados y las experiencias con tus compañeros para lograr un aprendizaje significativo.

58

ACTIVIDAD 5. Revisa los procedimientos que se emplearon para resolver los siguientes ejercicios, comenta los resultados con tus compañeros y realiza correcciones si es necesario.

Movimiento rectilíneo uniforme.

La velocidad: Es una magnitud vectorial, pues para quedar bien definida requiere que se señale, además de su magnitud, su dirección y su sentido. Es el desplazamiento realizado por

un móvil, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo. �� � ∆�∆� � ������

����

Velocidad media: representa la relación entre el desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo.

� � �� � ��2 � ∆��

�

Velocidad promedio: Cuando un móvil experimenta dos o más velocidades durante su movimiento se puede obtener una velocidad promedio, si sumamos las velocidades y las dividimos entre el número de velocidades sumadas.

���� ���� � �� � �� � �� � ��4

Rapidez media:

� � ��

Ejemplo 1. Se usa un cronómetro para tomar el tiempo de un automóvil. En el tiempo t1= 12 s el automóvil está a una distancia d1= 50 m. En el tiempo t2= 15 s a una distancia d2= 65 m. ¿Cuál es su velocidad instantánea?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

t1= 12 s d1= 50 m t2= 15 s d2= 65 m

=iV

12

12

tt

ddVi

−

−=

ss

mmVi

1215

5065

−

−= V= 5 m/s

Donde: v = velocidad (m/s) ∆d� Cambio de desplazamiento (m). ∆� = Cambio de tiempo (s).

df = Desplazamiento final (m). di = desplazamiento inicial (m). tf = tiempo final (s). ti = tiempo inicial (s).

Donde: vm = Velocidad media (m/s). vo = Velocidad inicial (m/s). vf = velocidad final (m/s). rm = rapidez media (m/s)

59

3. Aurora realiza el recorrido entre Tijuana y Ensenada (105 Km) en una hora y media. Al llegar al puerto, le pregunta su novio si no había manejado muy rápido y ella le contestó que no. ¿Cuál fue su velocidad media?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

=mV

Kmd 105=

hrst 5.1=

t

dV m =

t

dVm =

hrs

KmVm

5.1

105=

hKmVm /70=

Ejercicios propuestos:

1. Ana Guevara recorre 400m en 45 segundos. ¿Cuál es su velocidad?

2. Un ciclista mantiene una velocidad constante de 14 m/s en un trayecto recto de 2,000 m. Determinar el tiempo que utilizó para recorrer dicha distancia.

Ejemplo 2. Encuentra la velocidad promedio de un móvil que durante su recorrido hacia el

Norte, tuvo las siguientes velocidades: smV /5.181 = , smV /222 = , smV /3.203 = y

smV /3.214 = Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

=mV smV /5.181 =

smV /222 =

smV /3.203 =

smV /3.214 =

4

4321 VVVVVm

+++= 4

3.21/3.20/22/5.18 smsmsmVm

+++= smVm /57.20= Al Norte

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

60

3. Un chacal que va huyendo, sube un cerro a una velocidad inicial de 30 km/h y lo baja a una velocidad final de 60 km/h. ¿Cuál es su velocidad media?

4. En una gráfica se observa que un cuerpo recorre una distancia d1=4.0 cm en un tiempo de t1= 2.0 s; y una distancia d2= 7.0 cm en un tiempo de t2= 6.0s. ¿Cuál es su velocidad?

5. En Berlín 2009, el jamaicano Usain Bolt, campeón mundial de atletismo, rompió el récord mundial, recorriendo 200m en tan solo 19.19 segundos. ¿Cuál fue su velocidad?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

61

6.- Encuentra la velocidad promedio de un móvil que durante su recorrido hacia Sinaloa tuvo las siguientes velocidades: �� � 75 ! "⁄ , �� � 92 ! "⁄ , �� � 105 ! "⁄ , �� � 64 ! "⁄ .

7.- El sonido viaja con una rapidez promedio de 340 m/s. El relámpago que proviene de una nube causante de una tormenta distante se observa en forma casi inmediata. Si el sonido del rayo llega a nuestro pido 3 s después, ¿A qué distancia esta la tormenta?

8.- Un cohete pequeño sale de una plataforma en dirección vertical ascendente y recorre una distancia de 40m antes de iniciar su regreso al suelo 5 s después de que fue lanzado, ¿Cuál fue la velocidad promedio de su recorrido?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

62

9.- Un automóvil transita por una curva en forma de U y recorre una distancia de 400m en 30s. Sin embargo, su posición final está a solo 40m de la posición inicial, ¿Cuál es la rapidez promedio y la magnitud de la velocidad promedio?

10.- ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 400 km si la rapidez promedio es de 90 Km/h?

En esta página podrás realizar gráficas:

www.educaplus.org/movi/3_3et1.html

ACTIVIDAD 6. Analiza el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, al terminar realiza los ejercicios propuestos.

Movimientos rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Recordemos que la aceleración existe cuando cambia la velocidad, en magnitud, dirección o ambas.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

63

Interpretación de graficas de (MRUA)

Ejemplo 1. Con base en la gráfica mostrada contesta lo que se te indica.

a) Calcula la distancia total recorrida.

b) Calcula el desplazamiento total.

c) Calcula la aceleración en el período de 10 s 15 segundos

d) Calcula la aceleración en el período de 25 a 30segundos

a)

Área 1 = ( B +b / 2 ) h = (15 + 5 / 2 ) 40 = 400 m. Área 2 = b x h / 2 = 10 x 40 / 2 = 200m

Para calcular la distancia se suman todas las áreas por lo cual el resultado en esta gráfica es de: 400 + 200 = 600 m.

b) Para calcular el desplazamiento se suman las áreas positivas (las de arriba) y se restan las negativas (las de abajo). En este caso : 400 - 200 = 200 m

c) En este tipo de gráficas la pendiente de la gráfica nos da la aceleración con la siguiente fórmula:

a = *+*,-,-+ � ./.0/2

+3+.2 = = - 8 m/s2

d) a =*+*,-,-+

� .4/.02 5

6.,32 = = 8 m/s2

64

Ejercicio 1. En base a la tabulación mostrada contesta lo que se te indica.

Tiempo (s) Velocidad (m/s)

0 200

1 0

2 0

3 -150

4 -150

5 0

6 100

7 0

8 -200

a) Traza una gráfica velocidad vs. tiempo

b) Calcula la distancia total

c) Calcula el desplazamiento total

d) Calcula la aceleración en el primer segundo.

e) Calcula la aceleración en el período de 7 a 8 segundos.

a)

Intercambia con tus compañeros los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos. Identifica tus errores y corrígelos, compartiendo experiencias y aprendizajes adquiridos.

ACTIVIDAD 7. Revisa las siguientes expresiones matemáticas que representan el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y su uso para resolver los siguientes problemas.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Este movimiento se caracteriza porque la velocidad experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valor de la aceleración permanece constante al transcurrir un tiempo.

Aceleración media. Es el cociente que resulta de dividir el cambio en la velocidad entre el tiempo que tarda en producirse ese cambio.

Ecuaciones básicas del MRUA

7 � �� 8 ��� ��� 8 ��� � 27� � � �� � 7��

2

65

Ejemplo 1. Un automóvil viaja a 72 Km/h aumenta su velocidad a 110 km/h en 10 segundos. Calcular su aceleración en m/s2 y su desplazamiento en ese tiempo.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

st

smhKmv

smhKmv

f

10

/5.30/110

/20/720

=

==

==

t

vva

f 0−=

2

2

0

attvd +=

s

smsma

10

/20/5.30 −=

2

)10)(/05.1()10)(/20(

22 ssmssmd +=

md 5.252=

Ejemplo 2.- Un carro tiene una aceleración de 8m/s2.

a) ¿Cuánto tiempo necesita para alcanzar una velocidad de 24 m/s partiendo del reposo?

b) ¿Qué distancia recorre durante ese período de tiempo?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

=

=

=

=

=

db

ta

smv

smv

sma

f

)

)

/0

/24

/8

0

2

a

vvt

f 0−=

2

2

0

attvd +=

a) 2/8

/0/24

sm

smsmt

−=

2

)3)(/8()3)(/0()

22 ssmssmdb +=

sta 3) = b) d = 36 m

Ejemplo 3. Un tren parte del reposo y se acelera a razón de 0.3 m/s2. ¿Cuál es su velocidad final cuando ha recorrido135 m?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

=

=

=

=

fv

md

sma

smv

135

/3.0

/0

2

0

advv f 22

0

2=−

Despejando vf

2

02 vadv f +=

)/0()135)(/3.0(2 2 smmsmv f +=

Vf = 9 m/s

2/05.1 sma =

Donde: am = aceleración media (m/s

2).

vf = velocidad final (m/s). v0 = velocidad inicial (m/s). t = tiempo (s). a = aceleración (m/s

2).

d = distancia en (m)

66

Ejercicios propuestos:

1. Un avión parte del reposo y alcanza una rapidez de 95 km/h en 7 segundos para su despegue. ¿Cuál fue su aceleración en m/s2?

2. Una lancha de motor parte del reposo y alcanza una velocidad de 60 km/h al este en 22 segundos. Calcular: a) su aceleración en m/s2 y b) su desplazamiento en m.

3. Un camión de pasajeros arranca desde el reposo manteniendo una aceleración constante de 0.6 m/s2. Calcular: a) ¿En qué tiempo recorre 0.3 Km? y b) ¿Cuál es su velocidad final cuando ha recorrido esa distancia?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

67

4. Un automovilista que lleva una velocidad de 80 Km/h aplica los frenos para detenerse en 5 segundos ante un semáforo, considerando la aceleración constante. Calcular: a) la aceleración, b) la distancia total recorrida desde que aplica los frenos hasta detenerse, c) la velocidad que lleva a los 2 segundos y d) la distancia que recorrió los primeros 2 segundos de haber frenado.

5.- Un aeroplano ligero debe alcanzar una rapidez de 30 m/s antes del despegue. ¿Qué distancia necesita recorrer si la aceleración (constante) es de 30 m/s2?

6.- Según un anuncio, un automóvil deportivo puede frenar en una distancia de 50 m desde una rapidez de 90 Km/h. a) ¿Cuál es su aceleración en m/s2? b) ¿Cuánto tiempo tarda en frenar?

7.- Un automóvil viaja a 40 Km/h y desacelera a una tasa constante de 0.5 m/s2. Calcule: a) La distancia que recorre hasta que se detiene. b) El tiempo que tarda en detenerse.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

68

8.- Una motocicleta parte desde el reposo y mantiene una aceleración constante de 0.14 m/s2, la cual dura 12 s. Calcular: a) ¿Qué desplazamiento tiene a los 12 segundos? b) ¿Que rapidez llevará en ese tiempo en m/s y Km/h?

9.- La distancia mínima necesaria para detener un auto que se mueve a 35 mi/h es de 40ft. ¿Cuál es la distancia mínima de parada para el mismo auto que se mueve a 70 mi/h, suponiendo el mismo ritmo de aceleración?

10.- Un auto de carreras alcanza una rapidez de 40 m/s. En este instante, empieza una aceleración negativa uniforme, usando un paracaídas y un sistema de frenado y llega al reposo en 5 s después. Determina:

a) La aceleración del auto: b) La distancia que recorre el auto desde que inicia la aceleración.

Intercambia con tus compañeros los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos. Identifica sus errores y los corrige, compartiendo experiencias y aprendizajes adquiridos.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

69

ACTIVIDAD 8. Revisa las siguientes expresiones matemáticas que representan caída libre y tiro vertical, así como su uso para resolver los siguientes problemas.

Caída libre y Tiro vertical

La caída libre y tiro vertical son casos particulares del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Al soltar un objeto desde lo alto de un edificio cae con una velocidad creciente, es decir, es un movimiento acelerado, pero si se lanza así arriba su velocidad va disminuyendo, o sea en movimiento retardado.

En 1590, el científico italiano Galileo Galilei fue el primero en demostrar que todos los cuerpos, ya sean grandes o pequeños, en ausencia de rozamiento o resistencia del aire, caen a la tierra con la misma aceleración. La aceleración gravitacional no es la misma en todas las partes de la Tierra, pero para fines prácticos se considera 9.8 m/s2 al nivel del mar y por esa razón, se le asigna un símbolo único que es la letra “g”. Su dirección es vertical, hacia abajo. En el sistema inglés, g = 32 ft/s2. En el tiro vertical, se presenta un movimiento del cuerpo ascendente, debido a que hay una desaceleración provocada por la gravedad, la velocidad del cuerpo va disminuyendo hasta llegar a cero en su altura máxima por lo que se considera negativa a la aceleración de la gravedad Las ecuaciones matemáticas que se utilizan en caída libre y tiro vertical son las mismas que en MRUA, solo se cambia la aceleración (a) por la aceleración de la gravedad (g) y la d de distancia por h (altura)

�� � �� � 9� � � �� 8 ��9 ��� 8 ��� � 27: : � �� � 9��

2

Ejemplo 1. Se deja caer un balón desde una ventana que se encuentra a 40 m del piso. Determinar a) el tiempo que tarda en llegar al piso y b) su velocidad final.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

=

=

=

=

=

f

s

vb

ta

smg

mh

smv

)

)

/8.9

40

/00

2

2

0

gttvh +=

Despejando t

g

ht

2=

gtvv f += 0

2/8.9

)40(2)

sm

mta =

)85.2)(/8.9(/0) 2 ssmsmvb f +=

a) t =2.85 s

b) vf = 27.9 m/s

70

Ejemplo 2. Desde un puente se deja caer una moneda que golpea el agua 2.5 segundos más tarde. Hallar: a) su velocidad final y b) la altura del puente.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

=

=

=

=

=

hb

va

smg

st

smv

f

)

)

/8.9

5.2

/0

2

0

gtvv f += 0

2

2

0

gttvh +=

)5.2)(/8.9(/0) 2 ssmsmva f +=

2

)5.2)(/8.9()5.2)(/0()

22 ssmssmhb +=

smva f /5.24) =

mhb 6.30) =

Ejercicios propuestos:

1. Un balón de futbol se deja caer desde una ventana y tarda en caer al suelo 5 segundos. Calcular: a) ¿desde qué altura cayó? y b) ¿con que velocidad choca contra el suelo?

2. Una piedra se suelta al vacío desde una altura de 120 metros. Calcular: a) ¿qué tiempo tarda en caer? y b) ¿con qué velocidad choca contra el suelo?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

71

3. Se tira una canica verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 8 m/s. Calcular: a) ¿qué velocidad llevara a los 4 segundos de su caída? y b) ¿qué distancia recorre en ese tiempo?

4. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 20 m/s. Calcular: a) ¿qué distancia recorre a los 2 segundos, b) ¿qué velocidad lleva a los 2 segundos?, c) ¿qué altura máxima alcanza? y d) ¿cuánto tiempo dura en el aire?

5.- Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5 segundos. a) ¿Cuál es su posición en ese instante? b) ¿Cuál es su velocidad en ese instante?

6.- Una piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

72

7.- Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 2 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 6 m?

8.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos. a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos.

9.- Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja caer una pinza para ropa. Si la pinza tarda en llegar al piso 15 segundos: a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?

10.- Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s. a) ¿Cuánto tiempo se elevará? b) ¿Qué altura alcanzará? d) ¿Cuál su posición vertical y su velocidad después de 2 s?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

73

11.- Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba y la atrapa después de 2 segundos. Encuentre a) La velocidad inicial de la pelota b) La altura máxima que alcanza

12.- Un proyectil es arrojado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s: ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de 1 s y después de 4 s?

13.- Alejandra lanza su muñeca verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 2.5 metros. a) ¿Con qué velocidad inicial fue lanzada la muñeca? b) ¿Cuál era su velocidad en el punto más alto? c) ¿Qué tiempo se mantuvo la muñeca en el aire?

14.- Un piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

74

15.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos. a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?

Intercambia con sus compañeros los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos. Identifica sus errores y los corrige, compartiendo experiencias y aprendizajes adquiridos.

ACTIVIDAD 9. Revisa y analiza las características de los movimientos en dos dimensiones, así como el tiro parabólico horizontal, el procedimiento para resolver los problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

Movimientos en dos dimensiones.

Cuando hablamos del movimiento en dos dimensiones, nos estamos refiriendo al que ocurre en un plano, ocupando dos coordenadas. Ejemplos de un movimiento en dos dimensiones son el de un cuerpo que se lanza al aire, tal como un balón de fútbol, la rueda de la fortuna, un disco girando, el salto de un canguro, el movimiento de planetas y satélites, etc. Tiro Parabólico.

El tiro parabólico es un ejemplo de movimientos en dos dimensiones. Algunos ejemplos de objetos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: proyectiles lanzados desde la superficie de la tierra o desde un avión, el del balón de futbol al ser despejada por el portero con cierto ángulo respecto al eje horizontal. El movimiento de un objeto es parabólico siempre y

cuando su trayectoria sea parabólica, es decir, una curva abierta, simétrica con respecto un eje y con un solo foco.

Este movimiento se caracteriza por la trayectoria o camino que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacío, resultado de dos movimientos: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se

inicia con una velocidad cero y aumenta en la misma proporción de otro cuerpo que se deja caer del mismo punto en el mismo instante. El Tiro parabólico es de dos tipos, horizontal y oblicuo.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

75

Tiro parabólico horizontal

Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un objeto al ser lanzado horizontalmente al vacio, resultado de dos dimensiones independientes; un movimiento horizontal con velocidad constante, y orto vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejará caer desde el mismo punto en el mismo instante. La forma de la curva es una parábola. Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra el descenso al mismo tiempo de dos pelotas, solo que la de la derecha es lanzada con una velocidad horizontal de 15m/s. describe que observas en la gráfica.

Cuando un cuerpo es impulsado horizontalmente sobre un saliente, su velocidad horizontal no recibe aceleración, por lo que la distancia horizontal recorrida está dada por la relación: �; � ���, sin embargo verticalmente su velocidad aumenta debido a la fuerza de la gravedad, por lo que la distancia vertical recorrida y la velocidad vertical estarán dadas por las relaciones:

�< � ��<� � 9��2 �< � 9�

Por lo tanto la velocidad final o de impacto está dada por la relación: = � >�;� � �<�,

recordando que �; � ��

Ejemplo 1.- Un avión vuela horizontalmente a 1500 metros de altura con una velocidad de 700 km/h, y deja caer una bomba sobre un barco, a) ¿Cuánto tiempo tarda la bomba en llegar al barco? b) ¿Qué distancia horizontal recorre la bomba durante su caída, c) ¿Cuál será su velocidad en el momento del impacto?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

=

=

=

=

=

=

vc

db

ta

smg

hKmv

mh

)

)

)

/8.9

/700

1500

0 g

ht

2=

tvd x 0=

2/8.9

)1500(2)

sm

mta =

)/4.171)(/88.138() smsmdb x =

22

2

)/4.171()/88.138(

)49.17)(/8.9()

smsmv

ssmVc y

+=

=

smvc

mdb

sta

x

/6.220)

89.2428)

4.17)

=

=

=

76

Ejemplo 2.- Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/s desde una altura de 60 metros. Calcular: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo, b) la velocidad vertical que lleva a los 2 segundos y c) la distancia a la que cae la piedra.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

=

=

=

=

=

=

x

y

x

dc

vb

ta

smg

mh

smv

)

)

)

/8.9

60

/25

2 g

ht

2=

gtv y =

tvd xx =

ssm

mta

/8.9

)60(2) =

)2)(/8.9() 2 ssmvb y =

)5.3)(/25() ssmdc x =

mdc

smvb

sta

x

y

5.87)

/5.19)

5.3)

=

=

=

Ejercicios propuestos:

1.- Se dispara un proyectil horizontalmente con una velocidad inicial de 140 m/s desde lo alto de un acantilado de 250 m de altura sobre el nivel de un lago. Calcular: a) ¿qué tiempo tarda la bala en caer al agua?, b) ¿cuál será la distancia horizontal del pie del acantilado al punto de impacto de la bala? y c)¿cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la bala cuando cae al agua?

2.- Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca contra el piso a 80 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

77

3.- Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca llegará al suelo?

4.- Un clavadista corre a 1.8 m/s y se arroja horizontalmente desde la orilla de un barranco y llega al agua 3 s después. a) ¿Qué altura tenía el barranco? b) ¿A qué distancia de su base llega el clavadista al agua?

5.- Una roca lanzada horizontalmente desde el techo de un edificio, con una velocidad de 9.3 m/s, cae al suelo después de 7 segundos. Calcular: a) la altura del edificio y b) ¿a qué distancia de la base del edificio caerá la roca?

6.- Una pelota de beisbol sale después de un batazo con una velocidad horizontal de 20 m/s. En un tiempo de 0.25 s. ¿A qué distancia habrá viajado horizontal y que tanto habrá caído verticalmente?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

78

7.- Una avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones ¿Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo?

8.- El gato Tom está persiguiendo a Jerry en la superficie de una mesa a 1.5 m sobre el suelo. Jerry se hace a un lado en el último segundo y Tom cae por el borde de la mesa a una rapidez de 5 m/s. ¿en dónde llegará Tom al suelo, y qué componentes de velocidad tendrá justo antes de llegar al suelo?

9.- Un esquiador inicia un salto horizontal, con una velocidad inicial de 25 m/s, la altura inicial es de 80 m con respecto al punto de contacto con el suelo. Determina:

a) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador?

b) ¿Cuál es su recorrido horizontal?

c) ¿Cuál es su velocidad final?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

79

10.- En una explotación maderera, los troncos se descargan horizontalmente a 15 m/s por medio de un conductor engrasado que se encuentra a 20 m por encima de un estanque para contener madera ¿Qué distancia recorren horizontalmente los troncos?

Intercambia con tus compañeros los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos. Identifica tus errores y corrígelos, compartiendo experiencias y aprendizajes adquiridos.

ACTIVIDAD 10. Comprende el movimiento parabólico oblicuo, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

TIRO PARABÓLICO OBLICUO

El movimiento de proyectiles se debe al lanzamiento de un objeto con un cierto ángulo θ

respecto a la horizontal. Cuando dicho movimiento se realiza con un ángulo diferente de cero, recibe el nombre de tiro oblicuo, como se puede observar en la siguiente figura.

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan. El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo. Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando. Incrementado más el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Para resolver este tipo de problemas, primero hay que analizarlo, paso el obtener la velocidad inicial en “x” y en “y".

¿Qué debo aprender?

Alcance máximo es la distancia que alcanza desde el punto en que fue lanzado hasta el punto en que regresa a su nivel o altura original.

g

senvR

2(2

0=

Tiempo de vuelo es el tiempo total de vuelo desde que es lanzado hasta que toca el suelo de nuevo, o la altura original del punto de partida.

t

Altura máxima es la mayor altura vertical sobre el suelo proyectil alcanza).

Ejemplo 1.- Un futbolista lanza un balón con una velocidad de 10 m/s y un ángulo de 300 con respecto al plano horizontal. Calcular: a) ¿a qué distancia debe de colocarse el jugador que va a recibirla?, b) el tiempo que dura la pelota en el aire ymáxima alcanzada.

Datos Fórmula(s)

=

=

=

=

=

=

hc

tb

Ra

smg

smv

)

)

)

/8.9

30

/10

2

0

0

θ

g

senvR

(2

0=

g

senvt 02=

g

senvh

2

( 0=

80

Para resolver este tipo de problemas, primero hay que analizarlo, se recomiendpaso el obtener la velocidad inicial en “x” y en “y".

es la distancia que alcanza desde el punto en que fue lanzado hasta el punto en que regresa a su nivel o altura original.

)2θ

es el tiempo total de vuelo desde que es lanzado hasta que toca el suelo de nuevo, o la altura original del

g

senv θ02=

es la mayor altura vertical sobre el suelo (o el punto original de partida que el

g

senvh

2

)(2

0 θ=

Un futbolista lanza un balón con una velocidad de 10 m/s y un ángulo de con respecto al plano horizontal. Calcular: a) ¿a qué distancia debe de colocarse

jugador que va a recibirla?, b) el tiempo que dura la pelota en el aire y

Fórmula(s) Sustitución

g

sen )2θ

θ

g

) 2θ

2

02

/8.9

)30(2)/10(

sm

sensmR =

2

0

/8.9

)30)(/10(2

sm

sensmt =

)/8.9(2

))30)(/10((2

202

sm

sensmh =

h

t

R

1

1

=

=

=

se recomienda como primer

es la distancia que alcanza desde el punto en que fue lanzado hasta el punto

el punto original de partida que el

Un futbolista lanza un balón con una velocidad de 10 m/s y un ángulo de con respecto al plano horizontal. Calcular: a) ¿a qué distancia debe de colocarse

jugador que va a recibirla?, b) el tiempo que dura la pelota en el aire y c) la altura

Resultado

m

s

m

27.1

02.1

8.8

81

Ejemplo 2.- Se dispara un proyectil con una velocidad de 300 m/s con un ángulo de elevación de 400 sobre la horizontal. Calcular: a) alcance máximo del proyectil, b) tiempo máximo de vuelo y c) altura máxima.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

=

=

=

=

=

=

hc

tb

Ra

smg

smv

)

)

)

/8.9

40

/300

2

0

0

θ

g

senvR

)2(2

0 θ=

g

senvt

θ02=

g

senvh

2

)(2

0 θ=

2

02

/8.9

)40(2)/300(

sm

sensmR =

2

0

/8.9

)40)(/300(2

sm

sensmt =

)/8.9(2

))40)(/300((2

202

sm

sensmh =

mh

st

mR

2.1897

3.39

1.9044

=

=

=

1.- Una bala de cañón se dispara horizontalmente con una velocidad inicial de 120 m/s y un ángulo de elevación de 350 sobre la horizontal. Encuentre: a) su alcance máximo, b) su altura máxima y c) su tiempo máximo de vuelo.

2.- Una pelota de tenis golpeada por un jugador sale disparada de su raqueta a una velocidad inicial de 32.5 m/s con un ángulo de 290 respecto al eje horizontal. Calcular: a) la altura máxima que alcanzara la pelota y b) la distancia horizontal a la que llegara la pelota.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

82

3.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 m/s, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule a) La máxima altura alcanzada por el proyectil. b) El tiempo que el proyectil permanece en el aire c) La distancia horizontal total d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado

4.- Adrian González batea un hit con una velocidad de 30 m/s con un ángulo de 30° ¿Cuál es la velocidad final y la altura que alcanza?

5.- El mejor saltador del reino animal es el puma, que puede saltar a una altura de 12 ft cuando despega del suelo a un ángulo de 45°, ¿Con que rapidez, en unidades del SI, debe despegar del suelo para alcanzar esta altura?

6.- Rafael Nadal jugador de tenis, de pie a 12.6 m de la red, golpea la pelota a 3° arriba de la horizontal. Para pasar al otro lado de la red, la pelota debe subir por lo menos 0.330m. Si la pelota apenas pasa por encima de la red en el punto más alto de su trayectoria, ¿A que velocidad se movió la pelota cuando salió de la raqueta?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

83

7.- Un ladrillo es lanzado hacia arriba desde lo alto de un edificio formando un ángulo de 25° con la horizontal y con una rapidez de 15 m/s. Si el ladrillo esta en vuelo durante 3 s. ¿Cuál es la altura del edificio?

8.- El pateador de los chargers debe golpear un balón desde un punto situado a 36 m de la línea de gol, y el balón debe pasar por encima del larguero, que tiene 3.05 m de altura. Cuando el balón sale del suelo con una rapidez de

9.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s. a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos? b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos. c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?

ACTIVIDAD 11. Comprende el movimiento circular, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO Un cuerpo describe un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. En este movimiento el vector velocidad varia constantemente de dirección, y su magnitud puede variar o permanecer constante. Por tanto en un movimiento circular un cuerpo se puede

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

84

mover con rapidez constante o no, pero su aceleración formara siempre un ángulo de 90°, es decir, un ángulo recto con su velocidad y se desplazara formando un círculo. La aceleración que recibe el cuerpo está dirigida al centro del círculo y recibe el nombre de aceleración normal, radial o centrípeta. El movimiento circular se efectúa en un mismo plano y es el movimiento más sencillo en dos direcciones. Los ejemplos más comunes del movimiento circular son; una persona que se pasea en la rueda de la fortuna, una niña que disfruta de un carrusel, o una piedra atada al extremo de una cuerda y se hace girar. Del estudio matemático de la circunferencia sabemos que existe una relación entre el arco de una circunferencia y el ángulo de apertura. De esta relación surge el concepto de radián. Un radián es la apertura de un ángulo cuya longitud de arco (“s” en el dibujo) mide exactamente lo mismo que el radio (“r” en el dibujo). El radián se abrevia “rad”. Así tenemos que los ángulos no sólo se miden en grados sino también en radianes. 1 radián = 57.3º. La gran mayoría de los juegos mecánicos realizan movimientos circulares. Ejemplos: la rueda de la fortuna, el carrusel, las sillas voladoras, etc. En Matemáticas ll, cuando definimos la circunferencia se

habló de que la longitud de la circunferencia se obtiene a partir de la expresión Dc π= y se

mide en metros o centímetros. También se mencionó que al dar una vuelta completa o

revolución se recorrían 360° que equivalen a π2 radianes, es decir que los ángulos alrededor

de la circunferencia se pueden medir en grados, radianes o revoluciones.

Por consiguiente, si: 03602 =radπ

Entonces 0

00

3.571416.3

180

2

3601 ===

πrad

Del mismo modo 57.3º = 57º 17` 44``

Como puedes observar el carrusel está girando con movimiento uniforme, si deseamos determinar el cambio de posición del caballito con respecto al hombre nos referimos a un desplazamiento angular que se representa por la letra griega theta (θ) el cual se puede medir en grados, o revoluciones.

Fórmulas:

@7� � A B C�D�E , A � �7� B�D�

C E , A ��F�43605, �F� � G

�H�

85

Ejercicio 1.- Convertir los siguientes desplazamientos que realiza el “carrusel”

1) 230º a rad 5) 45º a rad

2) 300º a rad 6) 6.5 rev a grados

3) 100º a rev 7) 0.6 rev a rad

4) 2.3 rad a grados 9) 8 rad a rev

Comenta el resultado con tus compañeros y realiza correcciones de ser necesario. ACTIVIDAD 12.- Comprende el movimiento circular uniforme, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU). Por definición en el movimiento circular uniforme la magnitud de la velocidad es constante y por ello la partícula recorre arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. En este caso el módulo de la velocidad (rapidez) es constante, pero la dirección cambia continuamente. ¿Qué debo saber? Velocidad angular.- Cuando una partícula barre un ángulo determinado, recorriendo una determinada distancia en el tiempo “t”, de modo que puede decirse que la partícula ha recorrido un ángulo en el tiempo “t”. Se representa con la letra I. Velocidad angular media.- Cuando la velocidad angular de un cuerpo no es constante o uniforme podemos determinar la velocidad angular media al conocer su velocidad angular inicial y final. Frecuencia.- Es el número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil en segundos. Período.- Es el tiempo que tarda un objeto en dar una vuelta completa o en completar un ciclo. En el sistema internacional, la unidad del período es el segundo o segundo/ciclo.

Las expresiones matemáticas que representan estos términos son:

I � G� , I � J�KJL

� , M � �� , N � �

O

I � �FPQRS�7� 7T9UP7� 4�7� "⁄ 5

A � �F"VP7W7!SFT�Q 7T9UP7� 4�7�5

Donde:

t = tiempo (s)

I� = velocidad angular final (rad/s)

I� = velocidad angular inicial (rad/s)

T = Período (s/ciclo)

f = Frecuencia (ciclos/s)(hertz)

86

Ejemplo 1.- ¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose 15 radianes en 0.2 s?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

ω = θ = 15 rad t = 0.2 s

t

θω =

s

rad

2.0

15=ω ω = 75 rad/s

Ejemplo 2. Determina el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo, si gira con período de 0.5 s.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

ω =

=f

T = 0.5 s

T

πω

2=

Tf

1=

s5.0

)1416.3(2=ω

sf

5.0

1=

ω = 12.56 rad/s

hertz

sciclosf

2

/2

=

=

Ejemplo 3. Hallar el valor de la velocidad angular y el período de una rueda que gira con una frecuencia de 430 revoluciones por minuto.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

ω =

=T

rpmf 430=

fπω 2=

fT

1=

srevs

rpm /17.760

min1430 =×

)/17.7)(1416.3(2 srev=ω

srevT

/17.7

1=

ω = 45 rad/s T = 0.139 s/rev

Ejercicios propuestos: 1.- ¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose a 15 radianes en 0.2 s?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

87

2.- Determina el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo, si gira con un período de 0.5 s?

3.- ¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose 150° en 9 s?

4.- Determina el valor de la velocidad angular y la frecuencia de un objeto atado a una cuerda, si gira con un período de 1.23 segundos.

5.- Un disco efectúa 240 rpm con un movimiento circular uniforme. Determina: a) su período b) Velocidad angular c) Frecuencia

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

6.- Hallar la velocidad angular y el revoluciones por minuto.

7.- Encontrar la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su desplazamiento angular, si su movimiento duro 3 minutos.

ACTIVIDAD 13. .- Comprende el siguiente tema, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

Cuando un cuerpo realiza un movimiento circular es porque se desplaza en una trayectoria concéntrica, dependiendo de un eje de rotación, cuya longitud puede ser diferente y cuyo radio será igual al extremo de dicha trayectoria y el eje de rotación. Por orilla será representada por la roca, y el eje por la mano del tirador.

La honda que usó David para matar a Goliatsigue el mismo principio. Como se

Velocidad tangencial: es el producto de multiplicar la velocidad angular por el radio de la trayectoria circular. También se le conoce con el nombre de velocidad lineal.

Expresión matemática: vT = ω.r

Datos Fórmula(s)

Datos Fórmula(s)

88

Hallar la velocidad angular y el período de una rueda que gira con una frecuencia de 430

Encontrar la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su desplazamiento angular, si su movimiento duro 3 minutos.

Comprende el siguiente tema, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

Cuando un cuerpo realiza un movimiento circular es porque se desplaza en una trayectoria concéntrica, dependiendo de un eje de rotación, cuya longitud puede ser diferente y cuyo radio será igual al extremo de dicha trayectoria y el eje de rotación. Por ejemplo, en el caso de una “honda” la orilla será representada por la roca, el radio por la cuerda que la sostiene

por la mano del tirador.

David para matar a Goliat, en esa leyenda bíblica sigue el mismo principio. Como se observa en la siguiente figura.

Velocidad tangencial: es el producto de multiplicar la velocidad angular por el radio de la trayectoria circular. También se le conoce con el nombre de velocidad lineal.

= ω.r donde vT = vel. tangencial o lineal en m/s

ω = vel. angular en rad/s

Fórmula(s) Sustitución

Fórmula(s) Sustitución

de una rueda que gira con una frecuencia de 430

Encontrar la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su desplazamiento angular,

Comprende el siguiente tema, revisa los métodos de solución de

Cuando un cuerpo realiza un movimiento circular es porque se desplaza en una trayectoria concéntrica, dependiendo de un eje de rotación, cuya longitud puede ser diferente y cuyo radio será igual al extremo de dicha

ejemplo, en el caso de una “honda” la por la cuerda que la sostiene

, en esa leyenda bíblica

Velocidad tangencial: es el producto de multiplicar la velocidad angular por el radio de la trayectoria circular. También se le conoce con el nombre de velocidad lineal.

= vel. tangencial o lineal en m/s

ω = vel. angular en rad/s

Resultado

Resultado

89

Ejemplo 1. Un cazador sostiene una honda de 0.6 m de longitud, cuando ve un conejo pasar, inmediatamente gira la honda con una velocidad angular de 15 rad/s. ¿Cuál es la velocidad lineal con la que sale disparada la piedra?

Datos Fórmula (s) Sustitución Resultado

=tV

ω = 15 rad/s r =0.6 m

rVt ω= )5.0)(/15( msradVt = smVt /9=

En la página:

http://www.unsam.edu.ar/escuelas/ciencia/alumnos/materias_cpu/guia5_05.pdf.

Resuelve los 5 primeros problemas que se te plantean sobre el movimiento circular uniforme y velocidad tangencial. y contesta las siguientes preguntas.

¿Un caballito cerca del exterior de un carrusel se mueve con mayor velocidad que otro que está en el interior?_____________________________________

Cuando gira un disco, el insecto Catarina que está más alejada del centro recorre una trayectoria más larga en el mismo tiempo, por lo que tiene mayor VELOCIDAD TANGENCIAL.

Cuando una fila de personas tomadas de los brazos en una pista de patinaje da una vuelta, el movimiento de “el último en la fila” es evidencia de una mayor VELOCIDAD TANGENCIAL.

Imagina que vas en una plataforma giratoria grande, te sientas a medio camino entre el eje de rotación y la orilla, y tu velocidad de rotación es de 30 rpm, ¿cuál será la velocidad de rotación y tangencial de tu amigo que está sentado a la orilla? ________________________________

Problemas propuestos:

1- Un móvil con trayectoria circular recorrió 820°. ¿Cuántos radianes fueron?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

90

2- Un cuerpo A recorrió 515 radianes y un cuerpo B recorrió 472 radianes. ¿A cuántos grados equivalen los radianes?

3- ¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose 15 rad en

0.3 segundos?

4- Determinar el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo, si gira por un período de 0.5 segundos.

5- Hallar el valor de la velocidad angular y el período de una rueda que gira con una frecuencia de 430 revoluciones por minuto.

6- Encontrar el valor de la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como el valor de su desplazamiento angular, si su movimiento duró 3 minutos.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

91

ACTIVIDAD 14.- Realiza las siguientes gráficas y responde las preguntas formuladas:

En el movimiento circular uniforme de un cuerpo se obtuvieron los datos contenidos en el siguiente cuadro:

TIEMPO (en seg.) DESPLAZAMIENTO ANGULAR (θθθθ en radianes)

0 0

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

Grafica los valores del desplazamiento angular en función del tiempo e interpreta el significado físico de la pendiente obtenida al unir los puntos y obtener el valor de dicha pendiente.

Obtén la gráfica de la magnitud de la velocidad angular del cuerpo en función del tiempo e interpreta el significado físico del área obtenida al unir los puntos.

θ = en radianes

DESPLAZA-

MIENTO

ANGULAR

tiempo en segundos

T I E M P O

Compara tus resultados con los demás compañeros, detecta y corrige errores. Coevaluación

92

ACTIVIDAD 15.- Comprende el movimiento circular uniforme variado, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)

a) Cuando un ventilador se conecta a la energía eléctrica, el eje de rotación del abanico incrementa su velocidad angular uniformemente desde cero hasta alcanzar cierto valor, para lo cual transcurre un cierto tiempo. Se dice que el eje de rotación del abanico tiene una aceleración ¿De qué tipo?

b) Cuando un disco compacto incrementa su velocidad angular de manera continua, hasta alcanzar la velocidad angular de funcionamiento, se dice que adquirió una aceleración ¿De qué tipo?

c) Este movimiento se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración angular permanece constante. ¿De qué clase de aceleración estamos hablando?

Investiga en la bibliografía los siguientes conceptos:

VELOCIDAD ANGULAR INSTANTÁNEA ACELERACIÓN ANGULAR MEDIA ACELERACIÓN ANGULAR INSTANTÁNEA

Cuando la magnitud de la velocidad angular cambia de un valor inicial ω0 en el instante t0 a un valor final ωf en el instante tf, la magnitud de la aceleración angular α se define como el cambio del valor de la velocidad angular dividido entre el tiempo transcurrido.

Su expresión matemática es α =( ωf - ω0 )/( tf – t0) => α = ∆ω/ ∆t

donde:

α = magnitud de la aceleración angular en rad/s2

∆ω = magnitud del cambio de velocidad angular en rad/s

∆t = tiempo transcurrido en segundos.

En el MCUV la aceleración angular es constante y las fórmulas son semejantes a las del MRUV:

Comparación de las ecuaciones de los movimientos rectilíneo y circular con aceleración constante:

Movimiento rectilíneo con aceleración constante (MRUV)

Movimiento circular con aceleración angular constante (MCUV)

a = (vf – v0) /t α = (ωf – ω0) /t

vf =v0 + at ωf = ω0 + αt

d = v0t + ½ at2 θ = ω0t + ½ αt2

vf2 = v0

2 + 2ad ωf2 = ω0

2 + 2αѲ

vm = (vf + v0)/2 ω m = (ωf + ω0)/2

93

1- La torna mesa de un fonógrafo acelera desde el reposo hasta alcanzar una rapidez angular de 33.3 rev/min (rpm) en 0.9 segundos. ¿Cuál es el valor de su aceleración angular?

2- Una rueda gira con aceleración angular constante de 4 rad/s2. Si la velocidad angular inicial

tiene un valor de 3 rad/s en el instante t0 = 0 s, a) ¿cuál es el valor del desplazamiento angular a los 22 segundos y b) ¿con qué rapidez angular gira a los 22 segundos.

3- Un engrane adquirió una velocidad angular cuyo valor es de 4800 rad/s en 1.5 s. ¿Cuál fue su aceleración angular?

4. Un mezclador eléctrico incremento el valor de su velocidad angular de 30 rad/s a 150 rad/s en un tiempo de 0.4 s. a) ¿Cuál fue el valor de su aceleración angular media? y b) ¿cuál fue el valor de su desplazamiento angular en ese tiempo?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

94

5- Determinar el valor de la velocidad angular de una rueda a los 0.2 minutos si tenía una velocidad angular inicial cuyo valor es de 8 rad/s y sufre una aceleración angular cuyo valor es de 4 rad/s2?

6- Si una rueda gira con una velocidad angular inicial de 20.4 rad/s. durante 8 segundos, ¿cuál es su aceleración angular si su velocidad angular final es cero?

7- Una rueda que gira a 6 rev/s y aumenta su frecuencia a 24 rev/s en 4 segundos. Determina el valor de su aceleración angular.

8- Una hélice gira inicialmente con una velocidad angular de 12 rad/s y recibe una aceleración constante de 5 rad/s2.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

95

9- Una rueda tuvo una aceleración angular cuyo valor es de 6 rad/s2 durante 8 segundos. ¿Qué valor de velocidad final adquirió?

10- Si una hélice con una velocidad inicial cuyo valor es de 12 rad/s recibe una aceleración angular que vale 8 rad/s2 durante 0.5 min. ¿Cuál es el valor de la velocidad final y el valor del desplazamiento angular que tuvo?

11.- Un engrane aumento el valor de su velocidad angular de 12 rad/s a 60 rad/s en 8 segundos. ¿Cuál fue el valor de su aceleración angular?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

96

ACTIVIDAD 16.- Realiza las siguientes gráficas y responde las preguntas formuladas.

En el movimiento circular uniformemente variado (MCUV) de un cuerpo se obtuvieron los siguientes datos:

TIEMPO (en seg) DESPLAZAMIENTO ANGULAR

(Ѳ) en radianes(rad) VELOCIDAD ANGULAR INSTANTÁNEA en rad/s

1 1 2

2 4 4

3 9 6

4 16 8

5 25 10

6 36 12

Con los datos del cuadro:

A) Graficar los valores del desplazamiento angular en función del tiempo e interpretar el

significado físico de la curva obtenida al unir los puntos.

B) Graficar los valores del desplazamiento angular en función del tiempo elevado al

cuadrado e interpretar el significado físico de la recta obtenida al unir los puntos.

Determinar el valor de la pendiente.

C) Graficar los datos del valor de la velocidad angular instantánea en función del tiempo y

hallar el valor de la pendiente de la recta obtenida al unir los puntos. ¿Cuál es el

significado físico de la pendiente de la recta?

Ѳ = en radianes

Desplaza-

miento

angular

Tiempo en seg.

T I E M P O

97

¿Qué debo saber?

• ACELERACIÓN ANGULAR (X): es el cambio de la velocidad angular dividido entre la

variación del tiempo.

Expresión matemática: X = (ω - ω0)/t donde X = aceleración angular en rad/s2

• ACELERACIÓN LINEAL (AL): es el valor de la aceleración angular por el radio de

giro del movimiento circular.

Expresión matemática: AL = X r donde AL = aceleración lineal en m/ s2

• ACELERACIÓN RADIAL O CENTRÍPETA (AR): es la aceleración que actúa

perpendicularmente a la velocidad lineal y centrípeta porque su sentido es hacia el centro

de giro o eje de rotación.

Expresión matemática: AR = v2/r donde AR = acel. radial en m/ s2

v = vel. tangencial o lineal en m/s

También AR = (ω2.r2)/r

AR = ω2. r

ACTIVIDAD 17.- Resuelve los siguientes problemas y compara.

1- Calcular el valor de la velocidad lineal de una partícula cuyo radio de giro es de 32 cm y

tiene un período de 0.02 s. Dar el resultado en cm/s y m/s.

2- Determinar el valor de la velocidad lineal de una partícula que tiene una velocidad angular

de 35 rad/s y su radio de giro es 0.5 m.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

98

3- Calcular los valores de la velocidad angular y lineal de una partícula que gira con un

período de 0.3 s, si su radio de giro es de 0.5 m, determinar también los valores de su

aceleración lineal y radial, así como la resultante de estas dos aceleraciones.

4- Encontrar los valores de la velocidad angular y lineal de un cuerpo que tiene un radio de

giro de 0.12 m y un período de 0.4 segundos.

5- Calcular el valor de la velocidad lineal de una piedra que tiene una velocidad angular de 40

rad/s y un radio de giro de 0.5 m.

6- Determinar el valor de la aceleración radial de luna partícula que tiene una velocidad

angular de 14 rad/s y su radio de giro es de 0.7 m.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

99

7- Calcular los valores de la velocidad angular y lineal de una partícula que gira con un

período de 0.6 s si su radio de giro es de 0.4 m. Hallar también los valores de su

aceleración lineal y radial, así como la resultante de ambas aceleraciones.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

100

PRÁCTICAS DE LABORATORIO

Realiza en equipo la siguiente práctica de laboratorio, participando y colaborando de manera

efectiva. Consulta la pagina. www.cienciafacil.com/planoinclinado.jpg

Practica No. 1. Movimiento.

¿Qué necesito?

• Un tubo de vidrio de 1.2 m de longitud y 12 mm de diámetro

(puede conseguirse en el laboratorio de Física)

• Agua teñida

• Dos tapones de hule del número 19

(pueden taparse los extremos del tubo con silicón)

• Cronometro o reloj con segundero.

• Transportador

• Papel milimétrico.

• Lápiz.

• Plumón.

¿Qué debo hacer?

1. Cierre uno de los extremos del tubo colocando uno de los tapones de hule o silicón.

2. Llene con agua teñida el tubo y selle el otro extremo, pero dejando en el interior una burbuja de aire.

3. Con el plumón marque ocho distancias de 10 cm cada una.

4. Coloque el tubo sobre un plano inclinado a 300 para que la burbuja de aire inicie su recorrido.

5. Con el cronómetro midan el tiempo que tarda la burbuja en recorrer las distancias marcadas en el tubo. Anótenlas y completen el cuadro 1 con las observaciones.

101

CUADRO 1 CUADRO 2

ángulo de inclinación 300ángulo de inclinación 600

distancia (cm)

Tiempo (s) Velocidad

(cm/s) distancia

(cm) Tiempo (s)

Velocidad (cm/s)

0 0

10 10

20 20

30 30

40 40

50 50

60 60

70 70

80 80

6. Repitan el experimento aumentando el ángulo de inclinación del tubo a 600 y completen el cuadro 2.

7. Con los datos que han reunido en los cuadros 1 y 2, tracen en el papel milimétrico la gráfica de Distancia-Tiempo y Velocidad-tiempo.

8. Analicen y comparen las gráficas Distancia-Tiempo.

• ¿cómo es la inclinación de cada una de las curvas y a qué se debe?

• ¿cómo son los incrementos de las distancias respecto a los tiempos?

• ¿qué tipo de proporción representan?

9. Analicen y comparen las gráficas velocidad-tiempo.

• ¿cómo son las curvas en cada gráfica y a qué se deben?

• ¿cómo es la velocidad en cada caso?

10. Escribe tus conclusiones.

COMPRENDE LA UTILIDAD PRÁCTICA DE LAS LEYES DEL MOVIMIENTO DE ISAAC NEWTON

BLOQUE BLOQUE BLOQUE BLOQUE IIIIIIIIIIII

103

DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR:

• Relata momentos transcendentales de la historia del movimiento mecánico.

• Explica la división de la mecánica para analizar el movimiento de los cuerpos.

• Expresa de manera verbal y escrita las tres Leyes de Newton.

• Analiza e interpreta las Leyes de Newton en el movimiento de los cuerpos.

• Reconoce la diferencia de los conceptos de fuerza, masa y peso de los cuerpos. • Utiliza modelos matemáticos para resolver problemas de las Leyes de Newton.

• Explica la Ley de la Gravitación Universal.

• Analiza el valor de la gravedad (g) en la superficie de la Tierra con relación a su radio y a su masa.

• Utiliza modelos matemáticos para resolver problemas de la Ley de Gravitación Universal.

• Argumenta las Leyes de Kepler en el movimiento de los planetas.

• Describe las Leyes de Kepler.

SITUACIÓN DIDÁCTICA 1:

El transbordador espacial. Discovery es una de las tres naves que permanecen en la flota de transbordadores espaciales de la NASA, junto con el Atlantis y el Endeavour. El Discovery es el tercer transbordador operativo y el más antiguo que continúa en servicio. Ha realizado misiones sobre investigación y montaje de la Estación Espacial Internacional (ISS) la cual se encuentra orbitando alrededor de la Tierra.

CONFLICTO COGNITIVO: ¿Qué tiene que ocurrir para que el transbordador pueda despegar y cumplir su misión?

Citas:

«La investigación de la verdad es, en un sentido, difícil; pero en otro, fácil. Lo prueba el

hecho de que nadie puede alcanzarla dignamente, ni yerra por completo, sino que cada uno

dice algo acerca de la naturaleza.» Aristóteles.

COMPRENDE LA UTILIDAD PRÁCTICA DE LAS LEYES DEL

MOVIMIENTO DE ISAAC NEWTON

BLOQUE BLOQUE BLOQUE BLOQUE IIIIIIIIIIII

104

SECUENCIA DIDÁCTICA 1:

ACTIVIDAD 1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO MECÁNICO.

Lee el siguiente material y utiliza la información para elaborar una línea del tiempo donde muestres las aportaciones más relevantes hechas por los científicos mencionados en orden cronológico.

Durante muchos siglos se intentó encontrar leyes fundamentales que se apliquen a todas o por lo menos a muchas experiencias cotidianas relativas al movimiento. Fue un tema central de la

filosofía natural.

El estudio del movimiento se remonta a épocas remotas y los primeros registros corresponden a los tratados del griego Aristóteles (384-322 a.C.) al analizar las relaciones entre las fuerzas y el movimiento, pensó que un cuerpo se mantendría en movimiento sólo si existiera una fuerza que actuase sobre él de manera constante, también afirmaba que la velocidad de caída de un cuerpo es proporcional a su peso, y el movimiento en sí es común a todos los componentes del universo, por lo

que el centro del universo es la Tierra y los demás cuerpos celestes se mueven de manera continua siguiendo trayectorias concéntricas.

A estas ideas se les considera un error porque actualmente se sabe que los cuerpos mantienen su estado de movimiento aun cuando no se les aplique una fuerza externa y que la Tierra no es el centro del universo.

Posteriormente, surgieron diversas corrientes de pensamiento y aunque muchos científicos realizaron grandes aportaciones, en realidad fueron Copérnico, Galileo Galilei, Johannes

Kepler e Isaac Newton quienes comenzaron la revolución en el campo de la física.

Nicolás Copérnico (1473-1543), astrónomo polaco, conocido por su teoría heliocéntrica que había sido descrita ya por Aristarco de Samos, según la cual el Sol se encontraba en el centro del Universo y la Tierra, que giraba una vez al día sobre su eje, completaba cada año una vuelta alrededor de él.

A partir de aquí la teoría heliocéntrica comenzó a expandirse. Rápidamente surgieron también sus detractores, siendo los primeros los

teólogos protestantes aduciendo causas bíblicas. En 1616, la iglesia católica colocó el trabajo de Copérnico en su lista de libros prohibidos.la obra de Copérnico sirvió de base para que, más tarde, Galileo, Brahe y Kepler pusieran los cimientos de la astronomía moderna.

105

Galileo Galilei (1564-1642), físico y astrónomo italiano, realizó notables aportaciones científicas en el campo de la física, que pusieron en entredicho teorías consideradas verdaderas durante siglos. Así, por ejemplo, demostró la falsedad del postulado aristotélico que afirmaba que la aceleración de la caída de los cuerpos -en caída libre- era proporcional a su peso, y conjeturó que, en el vacío, todos los cuerpos caerían con igual velocidad. Para ello hizo deslizar esferas cuesta abajo por la superficie lisa de planos inclinados con distinto ángulo de inclinación (y no fue con el lanzamiento de cuerpos de distinto peso, desde la torre inclinada de Pisa, como se había creído durante mucho tiempo).

Entre otros hallazgos notables figuran las leyes del movimiento pendular (sobre el cual comenzó a pensar, según la conocida anécdota, mientras observaba una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa), y las leyes del movimiento acelerado. La obra que le hizo merecedor del título de Padre de la Física Matemática fue el Discorsi e dimostrazionimatematicheintorno a duenuovescienzeattinenti la meccanica (Discursos y demostraciones en torno a dos nuevas ciencias relacionadas con la mecánica), escrita con la ayuda de su discípulo Torricelli, donde describe los resultados de sus investigaciones sobre mecánica. Esta obra sentó las bases físicas y matemáticas para un análisis del movimiento, y se convirtió en la base de la ciencia de la mecánica, edificada por científicos posteriores, como Isaac Newton. Galileo creó dos nuevas ciencias conocidas en la actualidad como Dinámica y Resistencia de materiales.

Johannes Kepler (1571-1630), astrónomo y filósofo alemán, famoso por formular y verificar las tres leyes del movimiento planetario conocidas como leyes de Kepler. Estudió teología y clásicas en la Universidad de Tübingen. Allí le influenció un profesor de matemáticas, Michael Maestlin, partidario de la teoría heliocéntrica del movimiento planetario desarrollada en principio por el astrónomo polaco Nicolás Copérnico. Kepler aceptó inmediatamente la teoría copernicana al creer que la simplicidad de su ordenamiento planetario tenía que haber sido el plan de Dios.

En 1594, cuando Kepler dejó Tübingen y marchó a Graz (Austria), elaboró una hipótesis geométrica compleja para explicar las distancias entre las órbitas planetarias —órbitas que se consideraban circulares erróneamente. (Posteriormente, Kepler dedujo que las órbitas de los planetas son elípticas; sin embargo, estos primeros cálculos sólo coinciden en 5% con la realidad.) Kepler planteó que el Sol ejerce una fuerza que disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia e impulsa a los planetas alrededor de sus órbitas.

Kepler fue profesor de astronomía y matemáticas en la Universidad de Graz desde 1594 hasta 1600, cuando se convirtió en ayudante del astrónomo danés Tycho Brahe en su observatorio de Praga. A la muerte de Brahe en 1601, Kepler asumió su cargo como matemático imperial y astrónomo de la corte del emperador Rodolfo II. Una de sus obras más importantes durante este período fue Astronomía nova (1609), la gran culminación de sus cuidadosos esfuerzos para calcular la órbita de Marte. Este tratado contiene la exposición de dos de las llamadas Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Según la primera ley, los planetas giran en órbitas elípticas con el Sol en un foco. La segunda, o regla del área, afirma que una línea

106

imaginaria desde el Sol a un planeta recorre áreas iguales de una elipse durante intervalos iguales de tiempo. En otras palabras, un planeta girará con mayor velocidad cuanto más cerca se encuentre del Sol.

En 1612, Kepler se hizo matemático de los estados de la Alta Austria. Mientras vivía en Linz, publicó su Harmonicesmundi, Libri (1619), cuya sección final contiene otro descubrimiento sobre el movimiento planetario (tercera ley): la relación del cubo de la distancia media (o promedio) de un planeta al Sol y el cuadrado del periodo de revolución del planeta es una constante y es la misma para todos los planetas Kepler también realizó aportaciones en el campo de la óptica y desarrolló un sistema infinitesimal en matemáticas, que fue un antecesor del cálculo. Murió el 15 de

noviembre de 1630 en Regensbu.

La importancia del físico, matemático británico IsaacNewton (1642-1727) para el pensamiento científico occidental es considerable. Se le considera el padre de la física clásica, y no en vano sus dos principales obras, Philosophiaenaturalis principia mathematica (1687) y Opticks (1707) son consideradas como ejemplos de paradigmas científicos, pues componen sistemas completos con los que se interpreta el trabajo de los científicos posteriores. En los Principia, publicados por insistencia (y financiación) de su gran amigo y astrónomo Edmond Halley, parte de tres axiomas del movimiento, que se infieren de las experiencias de Galileo del movimiento de los proyectiles: la inercia, la composición de velocidades y la conservación del impulso. Y haciendo uso del cálculo infinitesimal obtiene sus famosas tres leyes dinámicas.

La primera es la Ley de la inercia: un cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme de forma indefinida si sobre él no actúa ninguna fuerza. La segunda es conocida como la Ley fundamental de la dinámica: la aceleración que produce una fuerza en un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a su masa, que matemáticamente toma la expresión F = m.a. Por último, la Ley de acción y reacción establece que si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), el otro ejerce exactamente la misma fuerza, pero en sentido contrario, sobre el primero (reacción).

El método de fluxiones, la teoría de los colores y las primeras ideas sobre la atracción gravitatoria, relacionadas con la permanencia de la Luna en su órbita en torno a la Tierra, fueron los logros que Newton mencionó como fechados en esos años, y él mismo se encargó de propagar, también hacia el final de su vida, la anécdota que relaciona sus primeros pensamientos sobre la ley de la gravedad con la observación casual de una manzana cayendo de alguno de los frutales de su jardín (Voltaire fue el encargado de propagar en letra impresa la historia, que conocía por la sobrina de Newton).

107

CIENTÍFICO FECHA APORTACIÓN

Aristóteles

Copérnico

Galileo

.

Kepler

Newton

• Compara con tus compañeros la línea del tiempo con el fin de unificar criterios, manteniendo siempre una actitud respetuosa.

• Comenta en plenaria ¿qué aportación te parece más significativa? y ¿por qué?

108

ACTIVIDAD 2. CONCEPTOS DE FUERZA

Contesta en forma individual el siguiente interrogatorio:

¿Qué es una fuerza? _________________________________________________________

¿Cuántos tipos de fuerza conoces? ______________________________________________

Menciona 5 actividades donde apliques fuerzas: ____________________________________

Realiza de manera individual la siguiente lectura y para resumir lo que has aprendido, completa el siguiente mapa conceptual, colocando en cada espacio en blanco el concepto o término correcto.

Las fuerzas se encuentran presentes en todo el acontecer diario y aunque suele tenerse entre la mayoría de la gente una concepción que no es del todo igual a la que se tiene en la ciencia física, suele acercarse bastante. El concepto de fuerza es muy intuitivo.

Se le reconoce como la causa de que un cuerpo cambie su estado de movimiento al proporcionarle una aceleración. De manera que si un cuerpo se encontraba detenido pasará a moverse y si estaba moviéndose a cierta velocidad constante pasará a moverse más rápido, más lento o a detenerse,o bien que puede deformar o modificar un movimiento ya existente, mediante un cambio de velocidad o de dirección. Por ejemplo, al levantar un objeto con las manos se realiza un esfuerzo muscular, es decir, se aplica una fuerza sobre un determinado cuerpo. Lo que ocurre a un objeto cuando sobre él actúa una fuerza, depende de la magnitud y la dirección de la fuerza.

La fuerza es una cantidad vectorial y la denotamos con una flecha dirigida, tal como lo hacemos con la velocidad y la aceleración. La unidad que se emplea para expresar su magnitud en el SI es el Newton(N) en honor del científico que estudió sus efectos en el movimiento de los cuerpos. El dinamómetro es un instrumento que se emplea para medir la magnitud de las fuerzas. Puede estar graduado en Newtons o kilogramos fuerza.

109

FUERZAS INTERNAS Y EXTERNAS.

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se pueden clasificar en fuerzas internas y fuerzas externas.

Las fuerzas internas son las que existen entre las partes (moléculas y átomos) del mismo cuerpo, es decir, las fuerzas que mantienen unidas a las moléculas o átomos del cuerpo. Las fuerzas externas son las fuerzas que ejercen otros objetos sobre el cuerpo en estudio. Cuando empujas un auto las fuerzas externas son las fuerzas que tú ejerces sobre el auto, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra y las fuerzas que ejerce el piso sobre el auto y que evitan que se hunda en él, así como la fuerza de fricción entre llantas y el piso.

La fuerza puede ejercerse por contacto o a distancia.

FUERZAS DE CONTACTO Y A DISTANCIA

De acuerdo con el modo en que interactúan los cuerpos, las fuerzas se clasifican por contacto o a distancia.

La fuerza a distancia es la que se produce sin contacto entre los cuerpos que accionan uno sobre otro. Ejemplos:

a) La fuerza gravitatoria o gravitacional es la fuerza de atracción que se presenta entre dos cuerpos debido a sus masas; en teoría su alcance es ilimitado. Esta fuerza es universal, ya que no sólo nos sujeta a la superficie de la Tierra, sino que además mantiene a los planetas en sus órbitas alrededor del Sol.

b) La fuerza electromagnética es la responsable de las interacciones entre algunas de las partículas elementales que componen la materia. Esta fuerza se debe a la propiedad de la materia llama carga eléctrica; puede ser atractiva o repulsiva. Como lo indica su nombre incluye las fuerzas magnética y eléctrica. Su alcance es ilimitado. Es la causante de mantener a los electrones cerca de los protones en el átomo.

c) La fuerza nuclear es la responsable de que los protones y neutrones permanezcan unidos en el núcleo del átomo. Sin esta fuerza los núcleos no existirían. Es la fuerza más intensa que se encuentra en la naturaleza, su alcance es limitado, ya que no actúa fuera del núcleo. Se divide en fuerza nuclear fuerte y débil.

La fuerza por contacto: es la fuerza que un cuerpo aplica a otro en contacto con él. Ejemplos:

a) La fuerza muscular desarrollada por un hombre o un animal para poner un cuerpo en movimiento, impedirlo o modificarlo; la aplicación de una fuerza muscular puede deformar un cuerpo, por ejemplo, una lámina o un resorte.

110

b) La fuerza elástica resultante de la deformación de un cuerpo elástico, por ejemplo, las gomas de una honda.

c) La fuerza por empuje, ejercida por un gas comprimido, el aire o el agua en movimiento (sobre las velas de un bote, sobre los álabes de una turbina hidráulica, etc.).

d) la fuerza por frotamiento que se produce al oprimir un cuerpo sobre otro en movimiento, por ejemplo, al accionar el freno sobre las ruedas de un vehículo en marcha.

LA FUERZA PESO

Cada partícula de un cuerpo es atraída por la Tierra con una fuerza igual al peso de esa partícula. El sentido de cada una de esas fuerzas está dirigido hacia el centro de la Tierra y se las considera paralelas entre sí. De tal manera, se considera a la fuerza: peso del cuerpo como

la resultante de todas esas fuerzas paralelas.

El peso de un cuerpo no es otra cosa que la fuerza de atracción gravitacional que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que están a su alrededor. El peso es muy diferente a la masa, ya que esta sólo es una medida de la cantidad de materiales que posee un cuerpo. Es interesante el hecho de que el peso de un cuerpo puede obtenerse al multiplicar la masa por la gravedad terrestre. ( p = m•g )

FUERZA DE FRICCIÓN O DE ROZAMIENTO (Fr)

Esla fuerza de fricción Fr entre dos cuerpos puestos en contacto cuando uno se mueve respecto al otro y sobre cada uno de ellos aparece una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento.

El valor de la fuerza de rozamiento depende de: a) tipo de superficies en contacto (ej. madera, metal, plástico/granito, etc.), b) del estado de la superficies, que pueden ser pulidas, rugosas, etc. (ej. madera compacta finamente lijada, acero inoxidable) y c) de la fuerza de contacto entre ellas.

Experimentalmente se observa que el valor de esta fuerza es proporcional a la fuerza normal que un cuerpo ejerce sobre el otro, y a la constante de proporcionalidad la cual se llama coeficiente de rozamiento (µ) y sólo depende del tipo de superficies.

Fr= µ.FN

111

Como vemos en la figura la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento estático Fr.

Fr =F

Es decir, la fuerza de rozamiento tiene la dirección del movimiento, sentido opuesto a él y módulo proporcional a la normal.

Experimentalmente se observa que cuesta más iniciar el movimiento relativo entre dos cuerpos que mantener dicho movimiento una vez iniciado. Esto da lugar a que hablemos de dos tipos de coeficientes de rozamiento:

- Coeficiente de rozamiento estático (µs): al multiplicarlo por la normal nos da el valor máximo de la fuerza de rozamiento. Es necesario que la fuerza aplicada supere este valor para iniciar el movimiento relativo entre dos cuerpos que inicialmente se encuentran en reposo.

Frmáx= µsFN

- Coeficiente de rozamiento dinámico o cinético (µC): al multiplicarlo por la normal nos da el valor de la fuerza de rozamiento cuando los cuerpos ya se encuentran en movimiento relativo.

Fr =µCFN

Es importante destacar que hasta que no empiece el movimiento de un cuerpo sobre otro el valor de la fuerza de rozamiento viene determinado por la segunda ley de Newton, es decir, no tiene un valor fijo, pero siempre será menor que µsFN. En el instante en el que se vence esa resistencia al movimiento, la fuerza de rozamiento toma su valor máximo ( µsFN) y cuando ya están en movimiento la fuerza de rozamiento vale µCFN. En la siguiente ilustración se ilustra este hecho.

112

Valor de la fuerza de rozamiento bajo la acción de una fuerza aplicada F

La fuerza de fricción, se manifiesta prácticamente en todo momento en nuestra vida diaria, sus ventajas y desventajas son:

Ventajas: El poder caminar, el escribir, sostener objetos con la mano, lavar pisos, paredes o ropa, pulir metales, los meteoritos que penetran en nuestra atmósfera se detiene por el calor producido al rozar el aire.

Desventajas: El desgaste de la ropa, zapatos, neumáticos, piezas metálicas, pisos, alfombras.

113

Mapa conceptual

Compara tu mapa con el de tus compañeros para realizar una autoevaluación. Verifica que el contenido sea el correcto, manteniendo siempre una actitud respetuosa. Actividad para reafirmar. Después de haber realizado la lectura y el mapa conceptual,responde las siguientes preguntas y compara tus respuestas con las de tus compañeros, manteniendo una actitud respetuosa. 1. ¿De qué forma el hombre ha logrado reducir la fricción entre superficies? 2. ¿Qué relación tiene la fuerza de fricción con el peso de un cuerpo? 3. ¿Qué dirección tiene la fuerza de fricción en relación con la fuerza aplicada? 4. ¿Por qué gracias a la fuerza de fricción es más fácil caminar sobre una superficie rugosa

que sobre una superficie lisa? 5. Si se empuja un objeto con una fuerza de 20 N y este no se mueve, ¿Cuál es el valor de la

fuerza de fricción?

Para verificar tus respuestas también puedes consultar la

página:http://apuntes.infonotas.com/pages/física/fuerzas/faq-fisica-8.php

114

ACTIVIDAD 3. PROBLEMAS DE FRICCIÓN.

PROBLEMAS RESUELTOS

Revisa los procedimientos que se emplearon para resolver los siguientes ejercicios. Elabora tu formulario utilizando como apoyo esta actividad.

1.- Una fuerza de 200 N es suficiente para iniciar el movimiento de un bloque de acero de 50 kg. sobre un piso de madera. Encontrar el coeficiente de rozamiento estático.

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO

Fr = 200 N

m = 50 Kg

g = 9.8 m/s2

µs= ?

µS=��

�� μS �

200

�50 ���9.8�

��� µS = 0.41

2.- Un muchacho junto con su trineo pesan 400 N, y se requiere una fuerza horizontal de 100 N para arrastrar el trineo cargado sobre el pavimento horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético?

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO

FN= 400 N

Fr = 100 N

µk = ¿?

�� ���

��

�� �100

400

�� � 0.25

115

3.- Un bloque de piedra de 1960 N descansa sobre un piso de madera. ¿Qué fuerza horizontal se requiere para moverlo, si se considera un µs = 0.4?

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO

FN= 1960 N

µs = 0.4

Fr = ¿?

�� ���

��

DESPEJANDO FR :

Fr = FNµS

Fr = (1980 N)(0.4)

Fr = 784 N

4.- Una caja de 50 N se desliza sobre el piso con una velocidad constante, por medio de una fuerza de 25 N, como se muestra en la figura. Calcular: a) la fuerza de rozamiento para que la caja permanezca en reposo

b) el valor de la fuerza normal y c) el coeficiente de fricción cinético.

Fx

FN

Fr

p=50N

F=25N

40°

116

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO

p = 50 N

F = 25 N

Ɵ = 40°

a) Fr = ¿?

b) FN= ¿?

c) µk = ¿?

Fy = F sen 40°

Fx = F cos 40°

a) ƟFx = 0

Fr + Fx = 0

ƟFy = 0

Fn + p + Fy = 0

�� ���

��

Fy = (25 N) sen 40°

Fx = (25 N) cos 40°

-Fr + 19.5 N = 0

Fn – 50 N + 16.07N = 0

Fn – 33.93 N = 0

�� �19.15

33.93

Fy= 16.07 N

Fx = 19.15 N

Fr = 19.15 N

Fn = 33.93 N

�� � 0.56

5.- Se aplica una fuerza de 200 N formando un ángulo de 30° con la horizontal sobre un bloque de 500 N. Como se muestra en la figura. Calcular a) la fuerza de rozamiento para que la caja permanezca en reposo, b) el valor de la fuerza normal y c) el coeficiente de fricción.

Fy

FN

p=500N

F=200N

Fx Fr 30°

117

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO

p = 500 N

F = 200 N

Ɵ = 30°

a) Fr = ¿?

b) FN= ¿?

c) µk = ¿?

Fy = F sen 30°

Fx = F cos 30°

ƟFx = 0

Fr + Fx = 0

ƟFy = 0

Fn + p + Fy = 0

�� ���

��

Fy = (200 N) sen 30°

Fx = (200 N) cos 30°

-Fr + 173 N = 0

Fn – 500 N + 100 N = 0

Fn – 400 N = 0

�� �173

400

Fy= 100 N

Fx = 173 N

Fr = 173 N

Fn = 400 N

�� � 0.43

FUERZA DE FRICCIÓN O DE ROZAMIENTO

PROBLEMAS PROPUESTOS:

Trabaja en pareja y resuelve los siguientes ejercicios utilizando tu formulario como apoyo para esta actividad. Realiza con orden y limpieza tu trabajo.

1.- ¿Qué fuerza es necesaria para mantener un carro de 1500 kg, moviéndose con una velocidad constante sobre una carretera plana de concreto? Supón que el carro se mueve muy lentamente de modo que la resistencia del aire es despreciable y use un µ = 0.04 para el coeficiente de rozamiento por rodadura.

118

2.- Una caja se empuja a lo largo de un piso de madera con una fuerza de 250 N. Si su µk = 0.3, calcular el peso de la caja.

3.- Una caja de madera de 392 N descansa sobre un pisohorizontal de madera. Si el coeficiente de rozamiento estático es de 0.5, determinar la fuerza necesaria para poner la caja en movimiento.

4.- Se aplica una fuerza de 140 N formando un ángulo de 250como se muestra en la figura. Calcular: a) la fuerza de rozamiento para que la caja permanezca en reposo, b) el valor de la fuerza normal y c) el coeficiente de rozamiento cinético.

5.- Se aplica una fuerza de 200 N, formando un ángulo de 300 con la horizontal sobre un bloque de 450 N, como se muestra en la figura. Calcular: a) la fuerza de rozamiento para que el bloque permanezca en reposo, b) el valor de la fuerza normal y c) el coeficiente de rozamiento.

Al finalizar la actividad, compara los resultados con los del profesor y corrige si es necesario.

F=200N

30º |

F=140N

25º |

119

ACTIVIDAD 4. LEYES DE NEWTON

Elabora un cuadro sinóptico con las características principales de las leyes de Newton, así como ejemplos cotidianos representativos de ellas. Para ello utiliza material de la lectura siguiente o cualquier otro material sugerido por tu profesor.

LAS TRES LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.

El salto de una rana sobre una hoja de nenúfar ilustra las leyes del movimiento. La primera ley establece que, si ninguna fuerza empuja o tira de un objeto, este se mantiene en reposo o se mueve en línea recta a velocidad constante.

Cuando una fuerza actúa sobre un objeto, éste se pone en movimiento, acelera, desacelera o varía su trayectoria. Cuanto mayor es la fuerza, tanto mayor es la variación del movimiento.

Al empujar un objeto o al tirar de él, éste empuja o tira con igual fuerza en dirección contraria. “Para cada acción existe una reacción igual y opuesta.”

120

Leyes representadas en el salto de una rana.

Las leyes del movimiento tienen un interés especial aquí; tanto el movimiento orbital como la ley del movimiento de los cohetes se basan en ellas. Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales

formuladas en términos matemáticos y que implican conceptos que es necesario recordar. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.

"Las tres leyes del movimiento de Newton" se enuncian a continuación :

1) Observa lo siguiente.

El cinturón de seguridad justamente evita, cuando un vehículo choca o frena de golpe, que nuestro cuerpo al querer mantener el movimiento que traía, sea despedido hacia delante.

Un ejemplo contrario es cuando el cuerpo tiende a quedarse quieto si el vehículo arranca bruscamente.

¿Por qué sucede esto?

Primera Ley de Newton o Ley de la inercia: "Todo cuerpo continua en su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta, a menos que sea forzado a cambiar este estado por fuerzas ejercidas sobré él.”

La inercia es la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil, o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse.

La ley de la inercia se aplica tanto a los cuerpos en movimiento como a los cuerpos en reposo con rapidez constante, por lo que se le conoce como marco de referencia inercial.

Este enfoque del movimiento fue retomado y formalizado por Newton en su primera ley del movimiento :

121

"Todo cuerpo continua en su estado de reposo o velocidad uniforme en línea recta a menos que una fuerza neta actué sobre él y lo obligue a cambiar ese estado".

La fuerza que uno puede aplicar a un cuerpo no es la única fuerza que se ejerce sobre éste; pueden existir otras fuerzas que actúen sobre él, y a la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas da como resultado una fuerza única conocida como fuerza neta o resultante y en conjunto deben estar en equilibrio. Esta fuerza es la que provoca la aceleración del cuerpo.

La fuerza resultante fue definida como una fuerza única cuyo efecto es igual al de un sistema dado de fuerzas. Si la tendencia de un conjunto de fuerzas es causar un movimiento, la resultante también produce dicha tendencia. Existe una condición de equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto es cero. Esto equivale a decir que cada fuerza externa se equilibra con la suma de todas las demás fuerzas externas cuando existe equilibrio. Por tanto, de acuerdo con la primera ley de Newton, un cuerpo en equilibrio debe estar en reposo o en movimiento con velocidad constante, ya que no existe ninguna fuerza externa que no esté equilibrada.

2) Observa lo siguiente:

¿Qué diferencia observas en las figuras? __________________________________________

¿Qué pasa con las fuerzas? _____________________________________________________

¿Qué pasa con la aceleración? __________________________________________________

¿Por qué? ___________________________________________________________________

122

¿Qué diferencia observas en las figuras? __________________________________________

¿Qué pasa con las fuerzas? _____________________________________________________

¿Qué permanece sin cambio? ___________________________________________________

¿Qué pasa con la aceleración? __________________________________________________

¿Por qué? ___________________________________________________________________

¿Matemáticamente cómo se relacionan las tres variables: aceleración, fuerza y masa? ______________________________________________________________________

Segunda Ley de Newton o Ley de fuerza:

"La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración".

a = F/m

La fuerza y la aceleración están sin duda relacionadas. Esta relación, hallada por Newton es:

Donde simboliza a la suma o resultante de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, m es la masa de dicho cuerpo, o sea la resistencia de este a cambiar de movimiento, que es una medida de la cantidad de materia del cuerpo. La ecuación anterior, contiene la siguiente información:

123

• La fuerza resultante y la aceleración son vectores que tienen la misma dirección y sentido.

• Si la suma de las fuerzas aplicadas es cero, entonces la aceleración es cero. (Lo que significa que el cuerpo está en reposo, o que se mueve con velocidad constante. La 2da. Ley de Newton lleva implícita la primera ley)

• Si la fuerza aplicada aumenta, la aceleración aumenta proporcionalmente.

• Si se aplica la misma fuerza a dos cuerpos, uno de gran masa y otro de masa menor, el primero adquirirá una pequeña aceleración y el segundo, una aceleración mayor. (la aceleración es inversamente proporcional a la masa).

Peso de los cuerpos.

El peso (p) de un cuerpo, es la fuerza con que la tierra lo atrae. Y según la segunda Ley de la

dinámica (de Newton) F = m⋅⋅⋅⋅a : pero con la aceleración de un cuerpo bajo exclusiva acción de

la fuerza peso (p) es la aceleración de la gravedad (g), resulta: p = m⋅⋅⋅⋅g

Donde m es la masa inercial del cuerpo: recordemos que la masa es una propiedad de los cuerpos, por lo tanto es invariable, vale lo mismo en la Tierra, la luna o en el espacio. Distinto al peso (p) que al ser una fuerza, es decir una acción entre cuerpos, varía en función de la masa del cuerpo atrayente y de la distancia con respecto a este. Ya que la aceleración de la gravedad (g) varía de la misma manera.

3) Observa lo siguiente:

¿Qué observas en la figura? _____________________________________________________

¿Qué indican las flechas? _______________________________________________________

¿Por qué? ____________________________________________________________________

124

Tercera Ley de Newton o Principio de Acción - Reacción:

"Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejerce sobre el primero una fuerza igual y en sentido opuesto".

Matemáticamente, esta ley se expresa por :

Fa = - Fr

En donde:

Fa = Fuerza de acción (medida en N)

Fr = Fuerza de reacción (medida en N).

Esta ecuación señala que todas las fuerzas en la naturaleza existen en pares.

ACTIVIDAD 5. LEYES DE NEWTON Y SUS APLICACIONES

Analiza las siguientes figuras y coloca debajo de cada una a cual de las tres leyes de Newton corresponde.

A

________________________

B

______________________

C

_____________________

125

Página de consulta para comprobar las Leyes de Newton: http://webs.ono.com/vsaenzdejuano/4eso/LeyesNewton.htm

Cuadro sinóptico de las Leyes de Newton

Ley Nombre de la ley Enunciado Ejemplos cotidianos

1ra.

2da.

3ra.

Intercambia tú cuadro sinóptico con un compañero para realizar una coevaluación. Verifica que el contenido sea el correspondiente a cada ley, manteniendo una actitud respetuosa.

D

_______________________

E

______________________

F

______________________

G

_______________________

H

_______________________

I

______________________

126

ACTIVIDAD 5. PRÁCTICA EXPERIMENTAL DE LAS LEYES DE NEWTON

Realiza en equipo la siguiente práctica de laboratorio, participando y colaborando de manera efectiva, responsable y respetuosa.

Objetivo:

Establecer a partir de la relación fuerza-aceleración, las condiciones en las que un cuerpo puede encontrarse en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (1ra. Ley de Newton).

Establecer la relación entre acción y reacción, a partir de diversas situaciones en las que se manifieste la acción de un cuerpo sobre otro.

Marco teórico:

Inercia: Se define como la tendencia de un cuerpo a resistirse a un cambio en su movimiento. En otras palabras, la materia tiene la tendencia a permanecer en reposo o movimiento rectilíneo uniforme, o sea, con velocidad constante.

1ra. Ley de Newton:

“Todos los cuerpos permanecen en el estado de reposo o de movimiento rectilíneo en que se

encuentren, hasta que reciben la acción de una fuerza.”

2da. Ley de Newton:

“Las aceleraciones que adquieren los cuerpos cuando se les aplican fuerzas netas, son

directamente proporcionales a dichas fuerzas e inversamente proporcionales a sus masas.”

Lo cual puede expresarse matemáticamente como:

a = F/m

Despejando la fuerza neta aplicada, queda:

F = m • a

127

3ra. Ley de Newton:

“Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste responde con otra fuerza (reacción)

de igual valor y dirección, pero de sentido contrario.”

Hipótesis propuesta por el alumno :

Material:

1 Objeto cualquiera (cuerpo) 1 Pesa de 100 gr. 1 Soporte

1 Carro de Hall 1 Pesa de 50 gr. 1 Nuez doble

1 Regla graduada 1 Pesa de 150 gr. 2.5 m de hilo

1 Dinamómetro 1 Cinta adhesiva 1 Cronómetro

1 Pesa de 500 gr. 1 Polea simple de vástago 1 Globo.

Procedimiento experimental:

Inercia.

1.- Coloca un objeto sobre el carrito como se observa en la figura No.1 y tira rápidamente del hilo. Toma nota de lo que pasa con el objeto.

2.- Repite el paso anterior, pero jalando el hilo con velocidad constante. Frena el carro rápidamente y observa lo que sucede con el objeto.

Relación Masa-Aceleración.

1.- Monta sobre la mesa el dispositivo de la figura No. 2, verificando que el dinamómetro no toque las ruedas del carro.

128

2.- Con la regla graduada, marca sobre la hoja de papel, una distancia de 60 cm. y pégalo sobre la mesa de trabajo.

3.- Cuelga del extremo del hilo, a través de la polea, un peso de 50 gr y déjalo en libertad.

4.- Toma el tiempo que tarda el carrito en recorrer la distancia marcada en el papel y anota el valor de la tabla 1.

5.- Mientras el carro es jalado por la pesa, observa la lectura del dinamómetro en una distancia aproximada de 60 cm. Toma lectura y anótala en la tabla No.1.

6.- Repite los pasos 3,4 y 5, utilizando las pesas de 100 y 150 gr.

129

Acción y reacción.

1.- Infla un globo y ponlo en libertad. Toma nota de lo que sucede.

Registro de datos experimentales:

Tabla No. 1

Peso gf. Distancia

cm. Tiempo

s Tiempo ²

s²

Aceleración a = d / t²

cm/ s²

50

100

150

Tabla No. 2

Lectura del dinamómetro

(fuerza aplicada) gf.

Aceleración. cm/ s²

Relación Fuerza/Aceleración F/a = m (gramos).

130

Conclusiones del experimento:

Contrasta los resultados obtenidos en el experimento con la hipótesis previa y anota

tusconclusiones:

1ra. Ley de Newton:

2da. Ley de Newton:

3ra. Ley de Newton:

Material obtenido del instructivo de laboratorio de Física II.

Elaborado por: Colegio de Bachilleres de Baja California.

131

Autoevaluación:

Aspectos a evaluar Sí No Observaciones

1.- Me integré con facilidad al equipo de trabajo del

laboratorio y colabore en la realización de la

práctica.

2.- Redacté una hipótesis correctamente.

3.- Elaboré los esquemas o dibujos

correctamente.

4.- Describí en mis observaciones lo que ocurrió

durante el experimento.

5.- Mis resultados indican o expresan lo obtenido

al finalizar el experimento.

6.- Elaboré conclusiones comprobando o

rechazando la hipótesis propuesta.

7.- Realicé los cálculos adecuadamente en la

solución de los problemas contesté las preguntas

del cuestionario.

8.- Apliqué las reglas de seguridad del laboratorio.

9.- Utilicé con cuidado el material de laboratorio.

10.- Mostré interés por aprender por mí mismo.

Entrega el reporte de práctica de laboratorio.

132

ACTIVIDAD 7. PROBLEMAS PROPUESTOS DE LA 2DA. Y 3RA. LEY DE NEWTON.

Trabaja en pareja y resuelve los siguientes ejercicios, utilizando tu formulario como apoyo para esta actividad. Realiza con orden y limpieza tu trabajo.

1.- Se observa que un cuerpo de 20 kg tiene una aceleración de 3 m/s2. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre él?

2.- Un carro de 1,000 kg cambia su velocidad de 10 m/s a 20 m/s en 5 segundos. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él?

3.- Un caracol de 0.5 kg de masa parte del reposos hasta alcanzar una velocidad de 0.01m/s en 5 segundos. Calcular: a) la fuerza que ejerce, b) la distancia que recorre en ese tiempo.

4.- Los frenos de un carro de 1,000 kg ejercen una fuerza de 3000 N, a) ¿Cuánto tiempo empleara el carro en detenerse partiendo de una velocidad de 30 m/s?, b) ¿Qué distancia recorrerá el carro durante ese tiempo?

5.- Calcular el peso de una masa de 250 kg cuando se encuentra a) en el centro de la Tierra o b)en la Luna

6.- Una fuerza neta de 667 N actúa sobre un cuerpo cuyo peso es de 427 N. ¿Cuál es su aceleración?

7.- Los frenos de un carro de 10,680 N pueden ejercer una fuerza máxima de 3300 N, a) ¿Cuál es el mínimo tiempo requerido para disminuir su velocidad de 18 m/s a 16 m/s? y b) ¿Qué distancia recorre el carro en ese tiempo?

133

8.- una caja de 10 kg, parte del reposo y se empuja sobre un plano horizontal con una fuerza de 15 N durante un tiempo de 15 segundos. Calcular a) la aceleración de la caja, b) la velocidad final de la caja y c) el peso de la caja.

9.- Dos pesas de 220 N y 130 N están suspendidas a cada uno de los lados de una polea sin rozamiento por medio de una cuerda, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la aceleración de cada pesa?

10.- Un niño y un adulto se encuentran en una pista sobre hielo., como se muestra en la figura, el adulto empuja suavemente al niño. Suponiendo que la masa del adulto es de 85 kg y la del niño de 25 kg; y la velocidad que adquiere el niño es de 3 m/s, determinar a) la fuerza que ejerció el adulto sobre el niño, b) la fuerza que ejerció el niño sobre el adulto, c)si ambos estuvieron en contacto durante 0.7 segundos, determinar la velocidad que adquirió el adulto y la que adquirió el niño, despreciando rozamiento.

11.- Un boxeador golpea una hoja de papel en el aire y la pasa del reposo hasta una velocidad de 25 m/s en 0.5 segundos. Si la masa del papel es de 0.03 kg, ¿Qué fuerza ejerce el boxeador sobre ella?

Intercambia tus ejercicios y evalúa los resultados de tu compañero con el que trabajaste, comparando las respuestas con la solución correcta (autoevaluación) proporcionada por tu profesor. Mantén siempre una actitud respetuosa.

F vf m=10kg

220N 130N

134

SITUACIÓN DIDÁCTICA 2:

En una lunada, los alumnos, observaron el firmamento y se hicieron los siguientes cuestionamientos:

CONFLICTO COGNITIVO: ¿Por qué la Luna gira alrededor de la Tierra? ¿Cómo es que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol? ¿Por qué los cuerpos celestes tienen una forma redonda?

ACTIVIDAD 1. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Realiza la siguiente lectura y contesta el cuestionario, al finalizar comenta con tus compañeros tus respuestas, manteniendo una actitud respetuosa.

GRAVEDAD

Desde tiempos de Aristóteles se veía como natural el movimiento circular de los cuerpos celestes. Los pensadores de la antigüedad creían que las estrellas, los planetas y la Luna se mueven en círculos divinos, libres de cualquier fuerza impulsora. En lo que a ellos concierne, el movimiento circular no requería explicación. Sin embargo, Isaac Newton reconoció que sobre los planetas debe actuar una fuerza de cierto tipo; sabía que sus órbitas eran elipses, o de lo contrario serían líneas rectas. Otras personas de su tiempo, influidas por Aristóteles, suponían que cualquier fuerza sobre un planeta debería estar dirigida a lo largo de una trayectoria. Sin embargo, Newton se dio cuenta de que la fuerza sobre cada planeta estaría dirigida hacia un punto central fijo: hacia el Sol. Ésta, la fuerza de gravedad, era la misma que tira una manzana de un árbol.

135

LA LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL

Según una leyenda, Newton estaba sentado bajo un manzano cuando concibió la idea de que la gravedad se propaga más allá de la Tierra. Newton tuvo la perspicacia de apreciar que la fuerza entra la Tierra y una manzana que cae es la misma que tira de la Luna y la obliga a describir una trayectoria orbital en torno a la Tierra; dicha trayectoria es parecida a la de un planeta que gira alrededor del Sol.

Para probar esta hipótesis, Newton comparó la caída de una manzana con la “caída” de la Luna. Se dio cuenta de que la Luna cae en el sentido de que se aleja en línea recta que hubiera seguido de no haber una fuerza que actuara sobre ella. A causa de su velocidad tangencial, “cae alrededor” de la Tierra redonda. Newton después de haber hecho correcciones a sus datos experimentales, publicó lo que es una de las generalizaciones más trascendentales de la inteligencia humana: la Ley de la Gravitación Universal.

Según Newton, todo cuerpo atrae a todos los demás cuerpos con una fuerza que, para dos cuerpos cualesquiera, es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Lo anterior se expresa como:

Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos y d es la distancia entre sus centros. Así, cuanto mayores sean las masas m1 y m2, mayor será la fuerza de atracción entre ellas. Cuanto mayor sea la distancia de separación d, la fuerza de atracción será más débil, en proporción inversa al cuadrado de la distancia entre sus centros de masa.

La forma de proporcionalidad de la ley de la gravitación universal se puede expresar como igualdad, cuando se introduce la constante de proporcionalidad G, que se llama constante

universal de lagravitación. Entonces la ecuación es:

Donde G = 6.67 x 10-11 N m2 / kg2

Ley del Cuadrado Inverso

Descripción matemática de cómo la intensidad de algunas fuerzas, incluidas el electromagnetismo y la gravedad, cambian en proporción inversa al cuadrado de la distancia de la fuente; también la relación matemática que describe el cambio en luminosidad de una estrella u otra fuente de luz, y que se produce en una proporción inversa al cuadrado de la distancia desde el lugar de emisión.

136

Comprenderemos mejor cómo se diluye la gravedad en la distancia, si imaginamos una lata de aerosol que lanza pintura y la reparte al aumentar la distancia. Supongamos que colocamos la lata en el centro de una esfera de 1 metro de radio, y que una aspersión viaja 1 metro y produce una mancha cuadrada de pintura, cuyo espesor es de 1 milímetro. ¿Cuánto tendría de espesor si el experimento se hubiera hecho en una esfera con el doble del radio? Si la misma cantidad de pintura viaja 2 metros en línea recta, se repartirá y producirá una mancha con el doble de altura y el doble de ancho. La pintura se repartirá sobre un área cuatro veces mayor, y su espesor tan sólo sería de ¼ de milímetro.

CUESTIONARIO

1. ¿Qué es la gravedad?

______

______

__________________

2. ¿Cómo influye en la formación de los cuerpos celestes?

______

______

____________

3. ¿Por qué las órbitas de los planetas tienen forma elíptica?

___ ____________

______

______ ______

4. ¿Cómo se define la Ley de la Gravitación Universal?

______

______

______

137

5. De acuerdo a la Ley del Inverso del Cuadrado, ¿cómo relacionas las masas de los cuerpos y la distancia que los separa con la Fuerza de Gravedad?

______

______

______

ACTIVIDAD 2. PROBLEMAS DE LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Después de identificar la fórmula de la Fuerza de la Gravitación Universal y definir sus unidades, en equipo resuelvan el siguiente problemario, detallando claramente sus procedimientos.

PROBLEMARIO:

1. Calcular la fuerza de atracción entre dos elefantes de 1,500 kg cada uno y que se encuentran a una distancia de 6 m.

2. La masa de la Luna es aproximadamente de 7.3 x1022 kg y la masa de la Tierra es de

6.0x1024kg. si los centros de los dos se encuentran separados por 39x108 m. ¿Cuál es la fuerza gravitacional que hay entre ellos?

3. Calcular la distancia que debe de haber entre un libro de 850 g y un pisapapeles de 300 g,

para que se atraigan con una fuerza de 1.9x10-5 dinas.

4. Una persona de 80 kg se acerca a ver un chango a una distancia de tan solo 7 cm. Si la

fuerza que se ejerce es de 2.7x10-4 N, ¿cuál será la masa del chango?

5. Dos asteroides de 850 y 1,300 toneladas respectivamente se encuentran a una distancia

de 12,800 km. Calcular su fuerza de atracción. (nota 1 ton = 1000 kg)

Al finalizar compara tus resultados con los proporcionados por el profesor y si es necesario corrige. No olvides mantener una actitud respetuosa.

138

ACTIVIDAD 3. LEYES DE KEPLER DEL MOVIMIENTO PLANETARIO

Contesta las siguientes preguntas y después realiza la lectura, subrayando las ideas principales, así como las palabras que no conozcas, para que posteriormente las investigues en un diccionario y elabores un glosario.

¿Alguna vez has analizado las coincidencias existentes en el movimiento de los planetas de nuestro sistema solar? ________________________________________________

¿Cómo es la trayectoria que describen los planetas de nuestro sistema alrededor del Sol? _____________

¿Crees que existe alguna relación entre las distancias de separación entre los planetas y el Sol? ________

¿Crees que la velocidad con que orbitan los planetas de nuestro sistema solar y el tiempo de este recorrido tendrán que ver con la distancia de separación con el Sol? _____________________________________

Las leyes de Kepler

Estas leyes han tenido un significado especial en el estudio de los astros, ya que permitieron describir su movimiento; fueron deducidas empíricamente por Johannes Kepler (1571-1630) a partir del estudio del movimiento de los planetas, para lo cual se sirvió de las precisas observaciones realizadas por Tycho Brahe (1546-1601). Sólo tiempo después, ya con el aporte de Isaac Newton (1642-1727), fue posible advertir que estas leyes son una consecuencia de la llamada Ley de Gravitación Universal.

La primera de estas leyes puede enunciarse de la siguiente manera:

Los planetas en su desplazamiento alrededor del Sol describen elipses, con el Sol ubicado en

uno de sus focos.

Debe tenerse en cuenta que las elipses planetarias son muy poco excéntricas (es decir, la figura se aparta poco de la circunferencia) y la diferencia entre las posiciones extremas de un planeta son mínimas (a la máxima distancia de un planeta al Sol se denomina afelio y la mínima perihelio). La Tierra, por ejemplo, en su mínima distancia al Sol se halla a 147 millones de km, mientras que en su máxima lejanía no supera los 152 millones de km.

139

La segunda ley, puede expresarse como:

Las áreas barridas por el segmento que une al Sol con el planeta (radio vector) son

proporcionales a los tiempos empleados para describirlas.

Esta ley implica que el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales; esto indica que la velocidad orbital es variable a lo largo de la trayectoria del astro siendo máxima en el perihelio y mínima en el afelio (la velocidad del astro sería constante si la órbita fuera un círculo perfecto). Por ejemplo, la Tierra viaja a 30,75 km/s en el perihelio y "rebaja" a 28,76 en el afelio.

La tercera ley, finalmente, dice que:

El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia

media del planeta al Sol.

La tercera ley permite deducir que los planetas más lejanos al Sol orbitan a menor velocidad que los cercanos; dice que el período de revolución depende de la distancia al Sol.

Pero esto sólo es válido si la masa de cada uno de los planetas es despreciable en comparación al Sol. Si se quisiera calcular

el período de revolución de astros de otro sistema planetario, se debería aplicar otra expresión comúnmente denominada tercera ley de Kepler generalizada.

140

Esta ley generalizada tiene en cuenta la masa del planeta y extiende la tercera ley clásica a los sistemas planetarios con una estrella central de masa diferente a la del Sol.

Suponga que medimos todas las distancias en "unidades astronómicas" o UA, siendo 1 UA la distancia media entre la Tierra y el Sol. Luego si a = 1 UA, T es un año y k, con estas unidades, es igual a 1, por ejemplo: T2 = a3.

Aplicando ahora la fórmula a cualquier planeta, si T es conocido por las observaciones durante muchos años, para el planeta considerado, su distancia media del Sol, se calcula fácilmente. Hallar el valor de 1 UA en kilómetros, o sea, hallar la escala real del sistema solar, no fue fácil. Nuestros mejores valores actualmente son las proporcionadas por las herramientas de la era espacial, mediante mediciones de radar de Venus y por pruebas espaciales planetarias.

Comenta en plenaria el resultado de tu glosario, así como también tus puntos de interés en cuanto a las leyes de Kepler.

Relaciona el trabajo con la energía

BLOQUE BLOQUE BLOQUE BLOQUE IVIVIVIV

142

DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR:

• Aplica el concepto de trabajo para resolver y comprender situaciones de la vida cotidiana.

• Interpreta el área bajo la curva, en gráficas de fuerza versus desplazamiento, como el trabajo realizado por una fuerza sobre un objeto.

• Indica, para una serie de ejemplos dados, si los sistemas poseen energía cinética o algún tipo de energía potencial.

• Interpreta gráficas y expresiones matemáticas que representan la energía cinética y energía potencial que posee un cuerpo.

• Calcula, en situaciones diversas, la velocidad y la posición de un objeto mediante el uso de la Ley de la Conservación de la Energía Mecánica.

• Calcula la energía necesaria de acuerdo a la potencia empleada o requerida en situaciones comunes.

SITUACIÓN DIDÁCTICA 1: Dos alumnos con el propósito de festejar el buen resultado que obtuvieron en un examen, asisten a una competencia de arrancones de autos. Joel le pregunta a Martín -¿qué auto crees que gane?-, a lo que su amigo contesta -le voy al que tiene pintado un halcón porque esta ave es la más veloz.

Relaciona el trabajo con la energía

BLOQUE BLOQUE BLOQUE BLOQUE IVIVIVIV

143

CONFLICTO COGNITIVO:

a) ¿Qué información sobre los autos competidores necesitarías conocer para seleccionar al posible ganador?

b) ¿Hay relación entre el dibujo del auto y su rapidez? c) ¿De qué depende la rapidez? d) ¿Es importante el tamaño y la forma del vehículo? e) ¿Qué hace a un carro más potente?

SECUENCIA DIDÁCTICA 1:

Evaluación diagnóstica. Contesta las siguientes preguntas:

1.- ¿Define trabajo?

2.- Menciona la diferencia entre energía cinética y potencial.

3.- Define energía mecánica y escribe su expresión matemática.

4.- Escribe la unidad de potencia.

5.- Define energía:

ACTIVIDAD 1. DE FORMA INDIVIDUAL ELABORA UN GLOSARIO QUE CONTENGA LOS

SIGUIENTES CONCEPTOS

Desplazamiento Distancia Peso Aceleración

Masa Fuerza Potencia Energía

mecánica Energía potencial Energía cinética Trabajo Tiempo

Se sugiere trabajar en la biblioteca con los siguientes libros: Física General” de Pérez Montiel, y “Física” de Antonio Sandoval Espinoza. Se autoevalúa, comparando sus respuestas con el resto del grupo, mostrando respeto a sus compañeros, y complementa o corrige su glosario si fuera necesario.

144

ACTIVIDAD 2. REALIZA UN REPORTE DE LECTURA Y COMÉNTALO CON TUS

COMPAÑEROS.

Trabajo mecánico de una fuerza. En nuestra vida diaria es muy común escuchar la palabra trabajo, pero no es nuevo su uso, desde que el hombre trato de satisfacer sus necesidades, alimento, vestimenta, casa, etc. Primero lo hizo empleando se propia fuerza, luego usando animales, al llegar la Revolución industrial trajo consigo las máquinas que facilitaron notablemente el trabajo del hombre. En la actualidad muchos procesos son realizados por máquinas, casi sin la intervención del hombre: pero el concepto de trabajo que nosotros conocemos hasta hoy, lo relacionamos con el esfuerzo, dedicación para lograr un trabajo, certificado, título, etc. Pero desde el punto de vista de la Física el trabajo se define como una magnitud escalar producida sólo cuando una fuerza mueve un objeto en la misma dirección en que se aplica. Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza (F), moviéndolo en la misma dirección en que actúa la fuerza, al cabo de cierto tiempo el cuerpo ha sufrido un desplazamiento (d), decimos entonces que la fuerza ha realizado un trabajo sobre el cuerpo, y podemos calcularlo por la expresión: T = F. d Donde: T = trabajo realizado en Joules o Ergios F = fuerza aplicada en Newtons o dinas d = desplazamiento del cuerpo en metros o centímetros

En el trabajo se observan tres situaciones o puntos críticos. a) Que la fuerza coincida con

la dirección del desplazamiento.

T = Fd El trabajo es máximo Porque Cos θ = 1

b) Que la fuerza no coincida con la dirección del desplazamiento. Si el ángulo de acción de la fuerza varia, la expresión debe ser modificada utilizando únicamente la componente horizontal de la fuerza, por lo que la queda

T = (F Cos θ) d Nota: θ es el ángulo que se forma entre la fuerza aplicada y el desplazamiento.

F

d

θ

F

d

145

c) Que la fuerza sea perpendicular al desplazamiento.

F d

T = 0 No hay trabajo realizado cuando F es perpendicular a d porque Cos θ = 0

El Trabajo, es la transferencia de energía por medios mecánicos.

Unidades de Trabajo M.K.S N x m ����

�� – Joules

C.G.S D x cm ����

�� – Ergios

Ingles Poundal x pies ����

�� – Poundal pies

En el caso particular del trabajo realizado al caer un objeto en caída libre esta relación quedaría representada por la siguiente expresión.

� ��� En este caso la fuerza es constante ya que está determinada por el peso del objeto, si graficamos el peso (Fuerza) contra la altura (desplazamiento) observamos que el trabajo está representado por el área bajo la curva como se muestra a continuación.

m

P=mg h

Área=Fd

T=Fd

F

d

146

En muchos casos el módulo de la fuerza varia mientras el cuerpo se desplaza, este es el caso, por ejemplo, de la tierra moviéndose alrededor del Sol, pues la fuerza ejercida por el Sol varia con la distancia; o el de un cohete lanzado desde la Tierra, pues a medida de que el cohete sube su peso disminuye, o el caso de un resorte, ya que a medida que lo estiramos debemos ejercer una fuerza cada vez mayor. Para calcular el trabajo en este sistema se requiere de forma independiente determinar los valores de variación de la fuerza y el desplazamiento que cada valor produjo y al finar realizar una suma de cada uno de los trabajos generados. Si representamos esta variación en una gráfica podemos constatar que el trabajo total del sistema estará dado por el área bajo la curva generada de acuerdo al comportamiento de la fuerza y a los desplazamientos generado. Este procedimiento de calcular el trabajo es utilizado en muchos mecanismos en los que por variados procedimientos, se representa la fuerza en cada momento de operación del mecanismo y, posteriormente se mide el área de la gráfica así obtenida, conociendo su trabajo y potencia.

Por ejemplo, si la fuerza aplicada a un cuerpo varia con el desplazamiento en la forma en la que se indica en la gráfica, ¿Cuál sería el trabajo realizado sobre el cuerpo? Podemos dividir la gráfica en: Trabajo de O hasta A Área del triangulo ∆���

�∆��� ������ · ������

2

�1.5���2��

2 1.5

Trabajo de A hasta C Área del trapecio ABCD

���!" ������� # $%����� · �$����

2

�1.5� # 2���4��

2 7

F

d

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

1 2 3 4 5 6 A

7 8

B

D

E O

C

Fuerza (N)

Desplazamiento (m)

147

Trabajo de C hasta E Área del triangulo ∆$%(

�∆"!) $%���� · %(����

2

�2���2��

2 2

Por lo tanto el trabajo total seria:

T=1.5J+7J+2J= 10.5 J

ACTIVIDAD 5. ANALIZA EL MÉTODO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y RESUELVE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS

1.- Revisa cuidadosamente las fuerzas que actúan sobre el objeto y dibuja un diagrama que indique todos los vectores fuerza.

2.-Pregunta: ¿Cuál es el desplazamiento? ¿Cuál es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento?

3.-Revisa el signo del trabajo para determinar en qué dirección se transfiere la energía. Si se incrementa la energía del objeto, entonces el trabajo realizado sobre él es positivo.

Ejemplo 1.- Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco y lo mueve una distancia de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó el remolcador?

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

F = 4000N d =15 m T = x

T = Fd T = 4000N X 15m T = 6000 Joules

Ejemplo 2.- Un marino jala un bote a lo largo de un muelle con una cuerda que forma un ángulo de 60° con la horizontal, ¿cuánto trabajo realiza el marino si ejerce una fuerza de 340 N sobre la cuerda y jala el bote 40 m?

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

F = 340N d =40 m θ = 60° T =

T = F. d. cos θ T = (340 N)(40 m)(cos 60°)

T = (340 N)(40 m)(0.5

T = 680 N.m

T = 680 Joules

148

Ejemplo 3.- a) calcular el trabajo realizado por una fuerza de 200 N que forma un ángulo de 30 con respecto a la horizontal, al desplazar 2 m el cuerpo. b) Calcular el trabajo si la fuerza es paralela al desplazamiento. c) Calcular el trabajo si la fuerza es perpendicular al desplazamiento.

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO

a) F = 200 N d = 2 m * 30° T = X

� - cos * 1 � �200���cos 30°��2�� � �200���0.866��2��

T = 346.4 Joules

b) F = 200 N d = 2 m * 0° T = X

� -1 � �200���cos 0°��2�� � �200���1��2��

T = 400 Joules

c) F = 200 N d = 2 m * 90° T = X

� - cos * 1 � �200���cos 90°��2�� � �200���0��2��

T = 0 Joules

Ejemplo 4.- Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado de 30 bajo la acción de tres fuerza mostradas en la figura, F1 es horizontal y de una magnitud de 40 N, F2 es normal al plano y con una magnitud de 20N y F3 es paralela al plano y con una magnitud de 30 N. Determina el trabajo realizado por cada uno de las fuerzas, cuando el bloque se mueve 80 cm hacia arriba del plano inclinado.

Datos Fórmulas Sustitución Resultados

F1 = 40 N d = 80 cm = 0.8 m * 30°

T = X

� - cos * 1 � �40���cos 30°��0.8�� � �40���0.866��0.8��

T = 28 Joules

F2 = 20 N d = 80 cm = 0.8 m * 90°

T = X

� - cos * 1 � �20���cos 90°��0.8�� � �20���0��0.8��

No se desarrolla trabajo

F3 = 30 N d = 80cm = 0.8 m * 0°

T = X

� - cos * 1 � �30���cos 0°��0.8�� � �30���1��0.8��

T = 24 joules

149

Ejercicios propuestos:

1.- a) Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 200 N que forma un ángulo de 25ᵒ respecto a la horizontal al desplazarse 2 metros el cuerpo. b) Calcular el trabajo si la fuerza es paralela al desplazamiento. c) Determinar el trabajo si la fuerza es perpendicular al desplazamiento.

2.- Una cuerda arrastra un bloque de 10 kg una distancia de 20 m por el piso contra una fricción constante de 30 N. La cuerda forma un ángulo de 35° con el piso y tiene una tensión de 60 N.

a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de 60 N?

b) ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción? c)¿Qué trabajo resultante se ha realizado?

d) ¿Cuál es el coeficiente de fricción?

3.- ¿Qué trabajo realiza una fuerza de 65 N al arrastrar un bloque a través de una distancia de 38 m, cuando la fuerza es trasmitida por medio de una cuerda de 60° con la horizontal.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

150

4.- Un mensajero lleva un paquete de 35 N desde la calle hasta el quinto piso de un edificio de oficinas, a una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo realiza?

5.- Julio realiza un trabajo de 176 J al subir 3 m. ¿Cuál es la masa de Julio?

6.- ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de la gravedad cuando un objeto de 25 N, cae una distancia de 3.5 m?

7.- Un pasajero de un avión sube por las escaleras una maleta de 215 N, desplazándose verticalmente 4.20 m y horizontalmente 4.60 m. a) ¿Cuánto trabajo realiza el pasajero?, b) Si el pasajero baja la maleta por las mismas escaleras, ¿cuánto trabajo realiza nuevamente el pasajero?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

151

8- Para jalar 15 m una caja metálica a lo largo del piso, se emplea una cuerda que forma un ángulo de 46° con la horizontal y sobre la cual se ejerce una fuerza de 628 N. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre la cuerda?

9.- Esteban jala un trineo a través de una superficie plana de nieve con una fuerza de 225 N, mediante una cuerda que forma un ángulo de 35° con la horizontal. Si el trineo avanza 65.3 m, ¿qué trabajo realiza Esteban?

10.- Se jala un trineo de 845 N una distancia de 185 m mediante una cuerda que ejerce una fuerza de 125 N. Si el trabajo realizado fue de 1.2 x 104 J, ¿qué ángulo forma la cuerda con la horizontal?

Se autoevalúa, comparando sus resultados con las respuestas correctas, identificando sus errores y corrigiéndolos.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

152

ACTIVIDAD 6. REVISA EL TEMA DE POTENCIA MECÁNICA Y RESUELVE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS.

Potencia mecánica La Potencia es la tasa a la cual se realiza el trabajo. Esto es, la potencia es la tasa a la cual se transfiere la energía. Se mide en vatios o watts. En forma de ecuación:

Donde: P = Potencia en vatios o watts T = Trabajo realizado en Joules t = tiempo transcurrido en segundos(s)

También:

EJEMPLO:

Un motor eléctrico sube un ascensor que pesa 1.20 x 104 N una distancia de 9 m en 15 segundos. a) ¿Cuál es la potencia del motor en watts?, b) ¿Cuál es la potencia en kilowatts?

DATOS ECUACIÓN DESARROLLO RESULTADO P = P = (F.d)/t P = (1.20 x 104 N)(9 m)/ 15 s = 7.20 X 103 watts F = P = 1.20 x 104 N T = 7.20 kW d = 9 m t = 15 s PROBLEMAS PROPUESTOS: 1. Una caja de 575 N de peso se levanta por medio de una cuerda, una distancia de 20 m

directamente hacia arriba. El trabajo es realizado en 10 s. ¿Cuál es la Potencia desarrollada en watts y kilowatts?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

5 �

6

5 -1

6

5 -7

Donde P = Potencia en vatios o watts d = desplazamiento en m F = Fuerza aplicada en N v = velocidad en m/s

153

2. Una escaladora lleva una mochila de 7.5 kg mientras escala una montaña. Después de 30 min se encuentra a 8.2 m por encima de su punto de partida. a) ¿Cuánto trabajo realiza la escaladora sobre la mochila?, b) Si la escaladora pesa 645 N, ¿cuánto trabajo realiza para subir con su mochila?, c) ¿Cuál es la Potencia media desarrollada por la escaladora?

3. Un motor eléctrico desarrolla una potencia de 65 kW para subir un ascensor cargado, una

distancia de 17.5 m en 35 s. ¿Cuánta fuerza ejerce el motor?

4.- Una masa de 40 kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 10 s. ¿Qué potencia promedio se ha utilizado?

5.- Un ascensor de 300 kg es levantado hasta una distancia vertical de 100 m en 10 minutos. ¿Cuál es la potencia empleada?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

154

6.- Un motor de 90 Kw se utiliza para elevar una carga de 1,200 kg. ¿Cuál es la velocidad promedio durante el ascenso?

7.- ¿A qué altura se puede elevar una masa de 100 kg en 3 segundos con un motor de 400 watts?

8.- Una lancha de carreras tiene que desarrollar 120 Hp para desplazarse a una velocidad constante de 15 ft/s, sobre el agua. ¿Cuál es la fuerza de resistencia promedio que puede atribuirse al agua?

9.- Una caja se eleva con una velocidad constante de 5 m/s por un motor cuya potencia de salida es de 4 Kw, ¿cuál es la masa de la caja?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

155

10.- Una estudiante de 50 kg de peso sube una cuerda de 5 m de largo y se detiene en lo alto del asta.

a) ¿Cuál debe ser su rapidez debida para que iguale la salida de potencia de una bombilla de 200 w?

b) ¿Cuánto trabajo realiza ella?

Se autoevalúa, comparando sus resultados con las respuestas correctas, identificando sus errores y corrigiéndolos.

ACTIVIDAD 7

En equipos, investiguen en el salón de clase (traer bibliografía) diferentes manifestaciones de energía cinética y energía potencial. ¿Se puede transformar una en la otra? Observa la imagen y argumenta la respuesta, anotándola en los renglones de la derecha.

http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_86.Ees.SCO.png

Identifica el tipo de energía que se muestra en cada figura, anotando una C (cinética) o una P (potencial) al pie de la imagen según corresponda.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

156

_________ _________ _________

_________ _________ _________

¿Resulta clara su identificación en cada imagen? ____________________________________

¿En qué momento se transforma una en la otra? _____________________________________

____________________________________________________________________________

157

ACTIVIDAD 8. Revisa el siguiente tema y resuelve los problemas resueltos

ENERGIA MECÁNICA: CINÉTICA Y POTENCIAL. La energía mecánica se define como la suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo. Debido a esto definiremos cada una de ellas.

Energía cinética: Llamada también energía de movimiento de un cuerpo, es la energía que un cuerpo posee en virtud de su movimiento.

Energía potencial: Llamada energía de posición o gravitacional, es la energía que tiene un cuerpo debido a su posición en el campo gravitacional de la Tierra. En otras palabras es la energía que tiene debido a la altura a la que se encuentra del suelo.

La energía cinética y potencias son magnitudes escalar cuyos valores se expresan matemáticamente como:

(8 1

2�7� (9 � (9 ���

Donde: Ec = Energía cinética (joules) m = Masa del cuerpo (kg) v = Velocidad del cuerpo (m/s) Ep = Energía potencial (joules) p = Peso del cuerpo (N) h = Altura del cuerpo sobre la superficie de referencia (m) g = Constante de gravedad 9.81 (m/s2) Ejemplos: 1.- ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 10 g en el instante que su velocidad es de 190 m/s?, ¿cuál es la energía cinética de un automóvil de 120 kg que transita a 80 km/h?

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Ec = X m = 10 g = 0.01kgv = 190 m/s Ec = m = 120 kg v = 80 km/h

(8 1

2�7�

(8 1

2�0.01:���190� �; ��

(8 1

2�120:���22.2� �; ��

Ec = 180.5 joules

Ec = 29 570.4 joules

158

Ejercicios propuestos: 1.- Calcular en Joules la energía cinética que lleva una bala de 8 g si su velocidad es de 400 m/s.

2.- ¿Cuál es la energía cinética de un balón de futbol si pesa 4.5 N y lleva una velocidad de 15 m/s?

3.- Calcular la masa de un cuerpo cuya velocidad es de 100 m/s y su energía cinética es de 1000 J.

4.- Determina la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg, si su energía cinética es de 200J.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

159

5.- ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 2,400 lb cuando circula a una velocidad de 55 mi/h? ¿Cuál es la energía cinética de una pelota de 9 lb cuando su velocidad es de 40 ft/s?

6.- ¿A qué altura se debe encontrar una silla de 5 kg, para que tenga una energía potencial de 90 J?

7.- El corazón y cabeza de una persona están a 1.3 y 1.8 m arriba de los pies, respectivamente. Determina la energía potencial asociada con 0.50 kg de sangre en el corazón respecto: a) A los pies b) A la cabeza

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

160

8.- Una pelota de 2 kg está unida al techo con una cuerda de 1 m de largo. La altura del cuarto es de 3 m. ¿Cuál es la energía potencial asociada con la pelota con respecto: a) Al techo, b) Al piso c) A un punto con la misma elevación que la pelota.

9.- Un bloque de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Calcula la energía potencial del bloque en relación con: a) El piso b) El asiento de una silla que está a 40 cm del piso c) Una en relación con el techo a tres metros del piso.

10.- Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a 2 m de distancia por encima de un pozo de inspección. El fondo del pozo está a 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación con la calle, ¿cuál es la energía potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares? ¿Cuál es el cambio en términos de energía potencial?

Para visualizar cómo se conserva la energía mecánica podemos verlo en la simulación de un MAS en la página http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm en el enlace Actividades.

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Datos Fórmula(s) Sustitución Resultado

Para verificar lo aprendido sobre la siguientes ejercicios llenando los espacios en blanco para los seis sistemas que se muestran.

Sistema 1

Sistema 2

Sistema 3

161

ACTIVIDAD 9

lo aprendido sobre la conservación de la energía mecánicallenando los espacios en blanco para los seis sistemas que se muestran.

conservación de la energía mecánica, contesta los llenando los espacios en blanco para los seis sistemas que se muestran.

Sistema 4

Sistema 5

Sistema 6

162

163

ACTIVIDAD 10

Realiza la siguiente actividad y comenta con tus compañeros lo aprendido

PRÁCTICA DE CAMPO SOBRE POTENCIA MECÁNICA

Forme equipos de 4 estudiantes y lleve a cabo la siguiente práctica:

OBJETIVO: Determinar el trabajo y la potencia cuando usted sube por unas escaleras.

MATERIALES: Cada grupo, necesitará una cinta métrica, un cronómetro y un estudiante que suba las escaleras.

PROCEDIMIENTO

1.- De un valor aproximado, en kg, de la masa del estudiante.

2.- Mide la altura (la distancia vertical) de las escaleras.

3.- El estudiante se aproximará a las escaleras con rapidez constante.

NOTA: NO corras NI brinques escalones.

4.- El cronómetro comenzará a funcionar cuando alcances el primer escalón y se parara cuando llegue a la parte superior.

5.- Repite el procedimiento hasta que todo el grupo han subido las escaleras.

OBSERVACIONES Y DATOS

1.- Calcula su trabajo y tu potencia

2.- Compara tus cálculos de trabajo y potencia con los obtenidos por los otros equipos.

ANÁLISIS

1.- ¿Cuáles estudiantes realizaron el máximo trabajo?, ¿Por qué?

2.- ¿Cuáles estudiantes tuvieron la máxima potencia? Explica con ejemplos.

3.-Calcula tu potencia en kilowatts.

164

REVISIÓN DE CONCEPTOS:

1.- ¿En qué unidades se mide el trabajo? ___________________________________________

2.- Un objeto se desliza con velocidad constante sobre una superficie sin rozamiento. ¿Qué fuerzas actúan sobre el objeto? ¿Cuánto trabajo se realiza? ____________________________

3.- Define trabajo y potencia. ___________________________________________________

5.- ¿A qué equivale un Watt en términos de kg, m y s? ________________________________

En equipos, preparen un costal con 20 kg de arena o aserrín, una polea, una soga de 5 o más metros, un cronómetro y un flexómetro, busquen un lugar donde colgar el costal a una altura de 3 a 3.5 m. Un integrante del equipo jale el extremo de la soga para elevar el costal a una altura definida en el menor tiempo posible. Otro integrante tome el tiempo que dura en elevarlo. Cada miembro del equipo repita la actividad mientras que van llenando la tabla

Tiempo ( s ) Trabajo (J ) Potencia ( W )

Con los datos de la Tabla graficar trabajo vs tiempo

Una vez trazada la gráfica, elegir P1 (t1, T1) y P2 ( t2, T2 ) para utilizar la fórmula Potencia= <=>?@

A=>B@

Autoevalúa los resultados obtenidos.

165

PRÁCTICA DE LABORATORIO

ACTIVIDAD 11. Utilizando un aparato para comprobar la caída libre (el cual se encuentra en tu laboratorio de Física) realiza lo siguiente:

Deja caer el balín de alturas diferentes (100 cm, 70 cm, 40 cm y 20 cm) y toma las lecturas del cronómetro para cada una de las alturas y regístralas en la tabla mostrada abajo.

Calcula energía cinética, potencial y total, en los momentos de soltar el balín y en el que éste llega al “suelo” del aparato.

Aplicar los conocimiento adquiridos sobre caída libre y las fórmulas:

E. cinética = CD=

� , E. potencial = m g h E. total= EC+EP

Completa la tabla siguiente y observa qué ocurre con la energía total:

Lecturas Altura ( m ) Tiempo (s) E. cinética E. potencial E. total

1 1

2 0.7

3 0.4

4 0.2

Cronometro

Fijador magnético y

balín

Sensor de impacto

166

Representa las lecturas en una gráfica energía - tiempo

Baja California Camalú

Ciudad Morelos Ejido Nayarit

Ensenada Estación Coahuila

Extensión Mtro. Rubén Vizcaíno Valencia Extensión Maneadero del Plantel Ensenada

Extensión Primer Ayuntamiento Playas de Rosarito Extensión Tecate

Guadalupe Victoria La Mesa

Mtro. José Vasconcelos Calderón Mtro. Rubén Vizcaíno Valencia

Mexicali Miguel Hidalgo y Costilla

Nueva Tijuana Nuevo León

Primer Ayuntamiento Playas de Rosarito Profr. Arturo David Velázquez Rivera

Rosarito San Felipe

San Quintín Tecate

Tijuana Siglo XXI Valle de Guadalupe

El Hongo El Rosario

Punta Colonet Real del Castillo

San Vicente Trabajadores No. 1 Trabajadores No. 2 Trabajadores No. 3 Valle de la Trinidad Valle de las Palmas

PLANTELES

Centros EMSAD

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REPRODUCIDO POR LA UNIDAD DE DISEÑO GRÁFICO E IMPRENTA DEL COLEGIO DE BACHILLERES DEL

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