3 curva s horizontai s

8/18/2019 3 Curva s Horizontai s

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III Elementos planimétricos

1. Estaqueamento

O eixo da rodovia é locado através da marcação de pontos equidistantes, chamados

estacas. As estacas são numeradas de modo crescente a partir do ponto inicial do traçado,

que constitui a estaca 0 (zero), representado por O = PP.

A partir de O são marcas as demais estacas inteiras ao longo do eixo, espaçadas entre si

de 20 m, e as estacas fracionárias nos pontos singulares como: PC, PT, TS, SC, CS, ST,

margens de travessia de cursos d’agua, estradas de ferro, fundo de talvegues, etc.

Qualquer estada intermediária recebe o número da estaca inteira anterior, acrescido da

distância em metros entre elas. A caracterização de qualquer ponto em um traçado é feita

em relação à estaca imediatamente anterior.

A marcação das estacas inteiras ao longo das curvas horizontais corresponde à

materialização de pontos das curvas através de cordas.

Para reduzir a imprecisão na caracterização do eixo nas curvas circulares, o DNER

recomenda a adoção de valores máximo para as cordas (c) em função do raio da curva

(R). São eles:

Raios menores a 95,50 m cada 5 m

Raios menores a 2455,55 m cada 10 m

Raios maiores a 2455,55 m cada 20 m

As curvas de transição deverão ser estaqueadas a cada: 5m, para Lc ≤ 60m, e a cada 10

m para Lc> 60 m.

2. Curvas horizontais circulares

O traçado de uma rodovia é constituído por trechos retos e trechos curvos alternadamente.

Os trechos retos recebem o nome de tangente e os trechos curvos, de curvas horizontais.Geralmente, a topografia da região, as características geológicas e geotécnicas dos

terrenos atravessados, os problemas de desapropriações e outros, obrigam o uso de

inúmeras curvas. Reduzir o número de curvas não é tão importante quanto ter curvas com

raios grandes. O traçado deve acompanhar a topografia da região, alterando-a quando

necessário.

O raio adotado para cada curva circular deve ser aquele que melhor adapte o traçado ao

terreno, respeitando valores mínimos que garantam a segurança dos veículos que percorrem a estrada na velocidade de projeto.


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Elementos da curva circular simples

PI = ponto de interseção

PC = ponto de curva

PT = ponto de tangente

I = ângulo de reflexão

AC = ângulo central

T = tangente externa (m)

D = desenvolvimento (m)R = raio da curva circular (m)

O = centro da curva circular

2.1.Cálculo da concordância

Determinação do número das estacas:

Exemplo:

[0=PP - PI] = 150,00 m

[PI - PF] = 180,00 m

I = 25o

00’00”

R = 250,00 m

T = 55,42 m

D = 109,08 m


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Desenho do eixo

2.2.Locação de curvas circulares

Segundo o “Manual de Implantação básica” do DNER(1996) estabelece que na alocação

das curvas deverá ser usado o processo de deflexão sobre a tangente.

PC = [0=PP-PI] - T = 94,58 m 4 + 14,58 m

PT = PC + D = 4 + 14,58 m + 109,08 m 10 + 3,66 m

PF = PT + { [PI-PF] - T} = 10 + 3,66 m + 124,58 m 16 + 8,24 m


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Grau de curva (Gc) : é o ângulo central corresponde a uma corda de comprimento “c”

R

cGc

sen 2

2

R

carcsenGc

22

Deflexão correspondente a uma corda “c” (dc): é o ângulo formado entre a corda de

comprimento “c” e a tangente à curva em uma das extremidades da corda.

2

Gcdc

cdcdm


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R

carcsendc

2

dm: deflexão para o arco (ou corda) de 1 m

10102

1d Gd X

1010 22

2

1d Gd Y

1010 332

1d Gd Z

102 send Rc x

1022 d sen Rc y

1032 d sen Rc z

Deflexão correspondente a um arco “i”:dml d l

Deflexão total para locar um ponto “P”, situado a “I” metros da estaca “Z” mostrada na

figura anterior: l dmd d Z P

2.3.Resumo

A determinação (R) e o ângulo central (AC) definem a curva circular de concordância

horizontal.

A determinação dos demais elementos é feita de acordo com os seguintes passos:

- definição do valor de “c” (em função do valor de “R”);

- cálculo de “dm”;


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- quando necessário, arredondamento do valor de “dm” e cálculo do valor do raio

correspondente;

- determinação do valor da tangente externa “T”;

- determinação do número da estaca do “PC”;

- cálculo do desenvolvimento da curva “D”;

- determinação do número da estaca do “PT”.

3. Curvas de transição

A utilização de uma curva de transição entre o trecho em tangente e a curva circular tem

por objetivo distribuir gradativamente o incremento da aceleração centrípeta.

A curva de transição tem o seu raio () passando gradativamente do valor infinito (no

ponto de contato com a tangente) ao valor do raio da curva circular ( = R).

A superelevação varia linearmente ao longo da curva de transição, passando de e=0,

quando = ∞, para e = eR , quando = R

A norma do DNER (1999) estabelece os valores dos raios a partir dos quais as curvas de

transição podem ser dispensadas:

3.1.Elementos curvas de transição

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900 2300 2800


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No ponto “M”

2V a M

No ponto “C” RV aC

2

Assumindo variação linear de “a”:

c

C M

L

a

L

a

C L

L

RV

V

2

2

C L R L

Expressão analítica da Clotóide

C L R L

2 A L

L

C

C = constante;

L = comprimento da curva, da origem até o ponto considerado.

A Clotóide é a curva adotada como padrão para projetos rodoviário segundo o DNER.

Outras denominações da Clotóide na literatura sobre projetos geométricos: Radióide aosArcos, Espiral de Van Leber, Espiral de Euler, Espiral de Cornu.


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3.2.Vantagens

As vantagens do uso da Clotóide são:

- É locada por deflexões, de forma análoga à locação da curva circular.

- Pode ser locada nos dois sentidos, o que facilita a locação seguida dos dois ramos de

transição.

Outras curvas que podem ser usadas como transição:

- Radióide aos raios vetores (Leminiscata de Bernoulli)

r

C

C = constante;

r = raio vetor medido da origem da curva até o ponto considerado.- Radióide às abscissas (Curva Elástica)

x

C

C = constante;

r = abscissa do ponto considerado, com a relação à origem.

Tipos clássicos de transição:- Transição a raio conservado


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- Transição a centro conservado

- Transição a raio e centro conservados

3.3.Determinação do comprimento da curva de transição

Os comprimentos mínimos e máximos são determinados mediante critérios

3.3.1. Critérios da taxa máxima de aceleração centrífuga

A sensação de conforto e segurança dos usuários na passagem do trecho em tangente para

o de curva circular é afetada pela variação da aceleração transversal ao longo do

comprimento de transição.

t

aC T

C = taxa de variação da aceleração transversal (m/s3)

aT = aceleração transversal (m/s2)

t = tempo para percorrer o comprimento da transição (s)

Comprimento Mínimo

Critério da taxa máxima de aceleraçãocentrífuga (critério do conforto)

Critério do comprimento mínimo absoluto

Critério da fluência ótica

Critério da máxima rampa de superelevaçãoadmissível

Comprimento Máximo

Critério do máximo ângulo central daclotóide

Critério do tempo de percurso


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Pela Norma do DNER, o máximo valor admissível para “C” é dado por:

5,1009,0 V C

Onde “V” é a velocidade diretriz (km/h)

Tempo para percorrer o comprimento mínimo de transição (Lmin)

V

Lt mín

onde, “V” é a velocidade diretriz (km/h)

C

a

t T

onde: c = taxa de variação da aceleração transversal (m/s3)

aT = aceleração transversal (m/s2)

Comprimento mínimo de transição pelo critério do conforto (Lmin)

C

V a L T mín

C

V e

RC

V Lmín

367,0

656,46

3

Onde;

R = raio da curva circular (m); e = superelevação plena na curva (m/m)

Observação : o segundo termo da equação pode ser desprezado por ser muito pequeno em

relação ao primeiro. Nesse casso:

RC

V Lmín

0214,0 3

Para V = 100 km/hr, C = 0,60 m/s3, que corresponde à Equação de Barnett, anteriormente

adotada pelo DNER

R

V Lmín

3 036,0

Critério da taxa máxima de aceleração centrífuga

Dedução da expressão para a determinação de aT


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Equação de equilíbrio no plano paralelo ao da pista:

sen P P f R g

V P

coscos

2

a F sen P R g

V P P f

coscos

2

- Componente transversal da força de atrito:

cos

aT

F F

tg P R g

V P F T

2

eT T a

g

P F

Observação: “tg ” é a superelevação, que é usualmente referida por “e”.

- Componente transversal da força de atrito:

e g R

V

aT

2

102,02,961

2 e

R

V

aT

Sendo, V (km/hr); R (m); e (m/m)

Critério do comprimento mínimo absoluto

O comprimento mínimo absoluto é o comprimento de transição percorrido por um veículo

na velocidade diretriz num tempo igual a 2 (dois) segundos.

V Lmín 2

V Lmín 56,0

Sendo, Lmin (m); V(km/hr)

Pela Norma do DNER(1999), para fines práticos:

m Lmín 30


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Critério da fluência ótica

No caso de curvas com raios grandes (na ordem de 800 e 1000 m), o comprimento de

transição deve atender a seguinte condição:

9

R Lmín

Sendo,

Lmin = comprimento mínimo da transição (m)

R = raio da curva circular (m)

Critério da máxima rampa de superelevação admissível

A norma do DNER(1999) determina que, para o caso de pista com duas faixas e eixo de

rotação no centro (caso básico), as rampas máximas de superelevação admissíveis são:

Critério da máxima rampa de superelevação admissível

R F N e L máxbás N r L

máx

R F básmín

r

e L L L

Para os casos a distância entre o bordo da pista e o eixo de rotação for superior à largura

de uma faixa (LF), as rampas máximas de superelevação admissíveis são majoradas.

V (km/h) 40 50 60 70 80 90 100

rmáx

(%) 0,73 0,65 0,59 0,54 0,50 0,47 0,43


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R

máx

F mín e

r

Ld L

2

Critério do máximo ângulo da clotóide

Por considerações de ordem prática, a Norma do DNER(1999) define que o comprimento

máximo da clotóide deve ser igual ao valor do raio da curva circular.

R Lmáx

Critério do tempo de percurso

O comprimento máximo é o comprimento de transição percorrido por um veículo na

velocidade diretriz num tempo igual a 8 (oito) segundos.

V Lmáx 8

V Lmáx 2,2

Critérios complementares

Sempre que possível, os valores do comprimento de transição devem ser arredondados

para múltiplos de 10 m.

Extensão mínima com superelevação total

O comprimento mínimo do trecho em curva circular corresponde ao percurso de um

veículo na velocidade diretriz num tempo de 2 segundos.

V DmínC

56,0

Lmín

= comprimento mínimo da transição (m)

d = distância do eixo de rotação ao bordo mais afastado da pista de rolamento (m)

LF

= largura de uma faixa de rolamento (m)

eR = taxa de superelevação na curva circular (%)

rmáx = rampa de superelevação admissível para o caso básico (%)

Lmáx

= comprimento máximo de transição (m)


Lmáx

= comprimento máximo de transição (m)

V = velocidade diretriz (km/h)

DCmín= desenvolvimento mínimo da curva circular dotado da superelevação total(m)

V = velocidade diretriz (km/h)


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Curvas reversas

Para que a rodovia tenha uma aparência geral satisfatória, o DNER recomenda que, no

caso de curvas reversas, a seguinte relação seja mantida:

5,222

11

L R

L R

Observação: no numerador entra o maior dos dois produtos

Se a distância entre as curvas reversas não for suficiente para incluir um trecho em

trangente com o abaulamento usual, deverá ser adotada uma única de superelevação para

as duas curvas.

Curvas compostas

O comprimento da transição entre duas curvas sucessivas pode ser determinado:

a) Pelo critério do conforto: 21

111

R R Req

b)

Pelo critério da máxima rampa de superelevação

e = diferença entre as superelevações das curvas

Cálculo do ângulo central da espiral

R 1, R

2 = raios das curvas circulares sucessivas (m)

L1, L

2 = comprimentos de transição para as curvas sucessivas consideradas (m)


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dS dL dLdS

1

dL L R

L

dS C

dL L R

LS

L

C

0

C L R

LS

2

2

Da equação da clotóide:

C L R L L

L R C

R

LS C C

2

Cálculo do ângulo central da curva circular

C S I 2 C S I 2

Para L=LC S=S

C


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Cálculo do desenvolvimento em curva circular

R DC

Cálculo das coordenadas cartesianas da espiral

senS dLdx

L

C

dL L R

L sen x

0

2

2

S dLdy cos

L

C

dL L R

L y0

2

2

cos

C L R

LS

2

2

Resolvendo as integrais e desenvolvendo os resultados em série:

...

2520044014

1

3

642 S S S S L x

onde:

= ângulo central da curva circular

SC

= ângulo central da espiral

I = deflexão no PI

DC

= comprimento do arco circular (m)

= ângulo central da curva circular (rd)

R = raio da curva circular m


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...

9360216101

642 S S S L y

As fórmulas gerais adotadas na prática são:

440141

3

42 S S S L x

216101

42 S S L y

No caso de L = Lc e S=Sc, tem-se os valores de xc e yc:

440141

3

42

C C C C C

S S S L x

216101

42

C C C C

S S L y

Cálculo dos parâmetros do recuo da curva circular para transição a raio conservado

C C senS R yq

yC

= ordenada da extremidade da espiral (m)

xC = abscissa da extremidade da espiral (m)

SC = ângulo central da espiral (rd)

LC = comprimento da espiral (m)


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C C S R x p cos1

2cos

I

pt

A partir da figura:

2

I

tg R pqTs

Eixo projetado com curvas de transição

Onde:

q = ordenada do PC (PT) recuado (m)

p = abscissa do PC (PT) recuado (m)

t = recuo da curva circular (m)

Onde:

TS= tangente exterior (m)

q = ordenada do PC’ (PT’) (m)

p = abscissa do PC’ (PT’) (m)


I = deflexão no PI

Vértice I R(m) SC LC TS


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Locação da espiral de transição por deflexões acumuladas

i

ii

y

xitg )(

i

ii

y

xtg arci .

Outra maneira para calcular i:

Como:

216101

440141

3)(

42

42

S S L

S S S L

itg i

Então:

146203543

53 S S S ii


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Observações: i e S são expressas em rd.

Locação com mudanças de posição do teodolito

AOOAOA jiS

Como :

A

AOA

y

xtg arci .

Então: OAOA AO iS j

Siendo: C

OAOA

L R

LS

2

2


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Observações: LDA é i comprimento do arco AO; Lc é o comprimento da curva de

transição; R é o raio da curva circular.

Cadernetas de locação

Arco

(m) Parcial Acumulada Calculado Lido

TS-19+8,22 m 15o00'00"

19 + 18,22 m 10 - 0o04'10"

20 + 8,22 m 20 - 0o16'40"

20+ 18,22 m 30 - 0o37'30"

21 + 8,22 m 40 - 1o06'39"

21 + 18,22 m 50 - 1o44'09"

22 + 8,22 m 60 - 2o29'58"

22 + 18,22 m 70 - 3o24'05"

SC - 23 + 8,22 m 80 - 4o26'31" 28

o19'54" ré = 8

o53'23"

23 + 10,00 m 1,78 0o17'48" 0

o17'48"

24 + 0,00 m 11,78 1o40'00" 1

o57'48"

24 + 10,00 m 21,78 1o40'00" 3o37'48"

25 + 0,00 m 31,78 1o40'00" 5

o17'48"

25 + 10,00 m 41,78 1o40'00" 6

o57'48"

26 + 0,00 m 51,78 1o40'00" 8

o37'48"

SC + 26 + 3,24 m 55,02 0o32'24" 9

o10'12" 46

o40'18" ré = 9o10'12"

CS-26+3,24 m 55,02 0o32'24" 9

o10'12" 46

o40'18" ré = 9o10'12"

26+13,24 m 10 - 1o35'49"

27 + 3,24 m 20 - 3o03'19"

27 + 13,24 m 30 - 4o

22'28"28 + 3,24 m 40 - 5

o33'18"

28 + 13,24 m 50 - 6o35'49"

29 + 3,24 m 60 - 7o30'00"

29 + 13,24 m 70 - 8o15'51"

ST + 30 + 3,24 m 80 - 8o53'23" 60

o00'11" 60

o00'00" ré = 4o26'31"

EstacaDeflexões Azimutes

Observação

Exemplo: R = 171,91 m; LC = 80 m; S

C = 13

o

19’54”; dm = 10,0’

3 curva s horizontai s

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