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Rigideces nominales y la nueva curva de Phillips 1. Introduccin En temas previos identificamos varios problemas con los modelos estocsticos dinmicos de equilibrio general DSGE. Estos problemas no fueron resueltos con la incorporacin de competencia imperfecta. Entre estos problemas figuraban:

(i) La falta de congruencia entre las correlaciones entre variables macroeconmicas predichas por los modelos con las observadas en la realidad. Por ejemplo una prociclidad demasiado acentuada de los salarios reales y precios contracclicos.

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(ii) Como veremos cuando regresemos al captulo 12 los choques de demanda agregada de origen monetario tericamente no tienen un efecto duradero sobre las fluctuaciones econmicas, mientras que en la realidad dichas fluctuaciones muestran un alto grado de persistencia. Aunque en este sentido los modelos de ciclos econmicos reales son superiores, tambin sugieren que la propagacin de choques reales a la tecnologa es dbil y exhibe poca persistencia.

(iii) Por otra parte, la evidencia emprica muestra que los choques de

demanda pueden tener un efecto duradero sobre el empleo y la produccin.

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El objetivo del captulo 13 de Bnassy (2011) introduce rigideces nominales en precios y/o salarios, pues se ha visto que esto ayuda a mejorar las predicciones de los modelos estocsticos de equilibrio general (DSGE) para explicar los hechos estilizados o regularidades empricas que se observan en la realidad. Al igual que en temas anteriores, las contribuciones tericas comnmente hacen uso de modelos calibrados que no pueden ser resueltos analticamente. Seguiremos analizando modelos simplificados que tienen soluciones explcitas y que permiten apreciar con claridad los mecanismos que ayudan a explicar las fluctuaciones econmicas. Este tema est basado en las secciones 13.4 a 13.6 y algunos apndices del captulo 13 de Bnassy (2011), las cuales tienen que ver con las prcticas ms reciente para introducir rigideces de precios y/o salarios en los modelos que hemos estudiado.

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Las secciones iniciales del captulo (13.1 a 13.3) que omitiremos tratan extensivamente las primeras contribuciones a las implicaciones de las rigideces de precios y/o salarios en los modelos macroeconmicos y son parte importante de las herramientas del anlisis macroeconmico convencional. Sin embargo, una deficiencia de dichas herramientas es que las rigideces nominales son introducidas de forma algo arbitraria, tratando de capturar algunos aspectos importantes de la realidad sobre la fijacin de precios y/o salarios. El objetivo es modificar el modelo del tema anterior (DSGE monetario) incorporando rigideces nominales (en precios y/o salarios) en la versin con competencia imperfecta.

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2. Tres modelos de rigideces nominales (Cap. 13, secciones 13.2.1 y 13.4.1 a 13.4.5)

2.1. Marco de referencia Walarsiano Como marco de referencia, considere un sistema Walrasiano sin rigideces nominales similar al del tema anterior, compuesto por cuatro ecuaciones en logs (ver expresiones 26 a 29 del tema DSGE monetario): (1 )t ty a l (1)

t t t tw l p y (2)

t t tm p y (3)

tl l (4)

6

Reemplazando (1), (3) y (4) en (2): t tw m l

Ntese que dado que l es una constante, esta expresin implica que los salarios nominales son proporcionales a la cantidad de dinero. Omitiendo la constante l , el salario de equilibrio Walrasiano sera:

*t tw m (5)

Como el inters es en los choques nominales ( tm ), ignoramos los choques

reales ( 0ta t ). Con un razonamiento similar, se establece que el

nivel de precios de equilibrio Walrasiano es:

7

*t tp m (6)

En suma las variables nominales estn determinadas exclusivamente por la cantidad de dinero, dado el equilibrio real constante (1 )y l .

2.2. Marco de referencia para las rigideces nominales Nos movemos al mbito en que los agentes ya no toman los precios como dados y deciden sobre los mismos. Los agentes enfrentan incertidumbre sobre la cantidad de dinero, de manera que es posible que tengan que modificar sus precios ante cambios inesperados en la cantidad de dinero. Los precios ptimos para las empresas son los dados por (6).

8

Las rigideces nominales se introducen con el supuesto de que es las desviaciones de los precios de sus niveles ptimos en el periodo t implican un costo para los fijadores de precios igual a:

* 2 2( ) ( )t t t tp p p m (7)

Se supone que los fijadores de precios en el periodo t observan la cantidad de dinero en ese periodo, pero no en los periodos posteriores. En un contexto intertemporal minimizan el valor descontado de las desviaciones de los precios:

* 2 2( ) ( )t tt t t tt t

E p p E p m (8)

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2.2.1. El modelo de costos de ajuste de precios de Rotemberg (1982) Este es uno de los modelos ms modernos de rigideces de precios. En este modelo se supone que adems de los costos de desviarse del precio ptimo, los fijadores de precios enfrentan costos de men de cambiar los precios iguales a:

21( )t tp p

de manera que los fijadores de minimizan los errores derivados de la incertidumbre monetaria y los costos de modificar precios:

2 1( ) ( )t

t t t t tt

E p m p p (9)

10

La condicin de primer orden respecto a tp arroja:

1 1(1 ) t t t t tp p E p m (10)

La expresin anterior es una ecuacin estocstica en diferencias de segundo orden y no homognea, la cual se resuelve con el mtodo de coeficientes indeterminados utilizado ya en repetidas ocasiones. Su solucin es (comprubelo):

10

j

t t t t jj

p p E m (11)

donde es la solucin al polinomio caracterstico:

11

2 1 0 (12) Como

0 0

1 1 0 (13)

El teorema del valor medio implica que existe un valor de que satisface (12). Aplicando el teorema de la funcin implcita a (12), se obtiene que:

12

2

2 20

1 (14)

As, el grado de rigidez de los precios, representado por el trmino auto-regresivo en (11), se incrementa con el coeficiente del costo de cambiar precios . 2.2.2. El modelo de precios escalonados de Calvo (1983) Esta es la formulacin de rigideces nominales utilizada ms frecuentemente en la literatura de los modelos macroeconmicos modernos DSGE.

13

Este modelo supone que los fijadores de precios firman un contrato con sus clientes por un determinado nmero de periodos. La duracin del contrato es incierta. Se supone que en cada periodo el contrato se mantiene con una probabilidad en cada periodo o rescinde con una

probabilidad 1 . Si el contrato se rescinde en algn periodo t , lo cual aqu es una cuestin de azar, se renegocia entre los fijadores de precios y sus clientes con la informacin disponible hasta ese periodo. La duracin esperada del contrato sigue una distribucin binomial con (comprubelo):

0

(1 )1

j

j

j (15)

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Ntese que este esquema es muy flexible. A medida que , la

probabilidad de que el contrato siga vigente aumenta de 0 a 1, la duracin del contrato crece de 0 a . En el periodo t existe una multiplicidad de precios sx que provienen de

contratos que fueron suscritos en periodos previos y que siguen vigentes, s t .

Dado que la probabilidad de que los contratos sigan vigentes en un determinado periodo t es i.i.d. con probabilidad , en el periodo t hay una fraccin de contratos que siguen vigentes y que se negociaron en el

periodo s t igual a t s . Por otra parte, 1 contratos se renegocian en cada periodo. Por lo tanto, el nivel promedio de los precios en t como funcin de los precios contratados durante s t es igual a:

15

1 t st ss t

p x (16)

Ntese que esto es una solucin a la ecuacin en diferencias siguiente (alternativamente, retrase (16) un periodo, multiplique esto por y

sustrigalo de (16), lo cual es equivalente a resolver un polinomio de rezagos del tipo Koyck): 1 1t t sp p x (17) Ahora queda por examinar cmo los fijadores de precios determinan los nuevos contratos tx que se renegocian en ese periodo. Se supone que

cuando el fijador de precios escoge un precio tx para su contrato,

minimiza el valor descontado de las desviaciones esperadas del precio contratado del precio ptimo, donde este ltimo corresponde al precio

flexible del equilibrio Walrasiano *t tp m :

16

2

0

j jt t j

J

E x m (18)

La condicin de primer orden resulta en:

0

1j

t t t jJ

x E m

(19)

Utilizando (17),

10

1 1j

t t t t jJ

p p E m

(20)

17

De nueva cuenta, se aprecia que existe un trmino autoregresivo para tp

con coeficiente , la probabilidad de que el contrato siga vigente. As,

entre mayor es esa probabilidad, mayor ser la influencia de los precios pasados sobre la determinacin de los precios actuales. Una comparacin entre los modelos de Rotemberg [expresin (11)] y Calvo [expresin (20)] muestra que son equivalentes si:

(1 )(1 )

(21)

Demuestre la equivalencia anterior

18

2.2.3. El modelo Calvo-Fischer Una tercera modalidad para introducir rigideces nominales es la que resulta de un hbrido del modelo de Calvo (1983) con la propuesta de Fischer (1977). La idea central es la misma del modelo de Calvo, excepto que ahora se supone que los precios fijados en los contratos que se renuevan o renegocian en el periodo t pueden ser distintos. Sea stx el precio en un

contrato que se suscribi en s para surtir efectos en t s . En este caso, el precio promedio en t es funcin de los precios de los contratados anteriormente y en ese periodo stx :

1 t st sts t

p x

(22)

19

En este caso, los fijadores de precios minimizan (el libro dice maximizan!):

2j j

st tt

E x m (23)

La solucin es: st s tx E m (24)

que reemplazada en (22) arroja

1 t st s ts t

p E m

(25)

20

2.2.4. La nueva curva de Phillips (New Keynesian Phillips curve) En los modelos macroeconmicos se ha puesto de moda el uso de una nueva formulacin de la curva de Philips. Su caracterstica distintiva es que la inflacin depende de las expectativas futuras de inflacin. Dicha curva puede obtenerse de los modelos de rigideces nominales de Rotemberg (1982) y de Calvo (1983) que se acaban de presentar. (a) La curva de Phillips del modelo de Rotemberg En este modelo se obtuvo, 1 1(1 ) t t t t tp p E p m (26)

Sea la tasa de inflacin 1t t tp p , se obtiene

21

1t t

t t t

m pE

y usando (3),

1t

t t t

yE

(27)

(b) La curva de Phillips del modelo de Calvo En el caso del modelo de rigideces de precios de Calvo (1983) se obtuvo en (20), que era

10

1 1j

t t t t jJ

p p E m

(28)

22

Adelantando esta expresin un periodo, tomando su expectativa en t sustituyendo el resultado en (28) :

1 10

1 1j

t t t t t jJ

E p p E m

(29)

Sustrayendo (29) de (28)

1 1

10 0

( )

(1 )(1 )

t t t t t

j j

t t j t t jJ J

E p p p p

E m E m

El trmino entre parntesis cuadrados se reduce a:

23

0

1 1 jt t t j

J

m E m

y con base en (28) y (3),

11 1

( )(1 )(1 )( )

1t t

t t t t t t

p pE p p p p y

y usando nuevamente 1t t tp p :

1(1 )(1 )

t t t tE y

(30)

24

En suma, es la presencia de la expectativa de la inflacin del periodo siguiente 1t tE en (27) y (30), lo que distingue a esta nueva versin de la

curva de Phillips de las usadas anteriormente en los modelos macroeconmicos previos en los cuales la inflacin era una funcin de la expectativa de inflacin del periodo anterior 1t tE o de la inflacin

pasada. De mayor importancia, es el hecho de que la inflacin ahora depende positivamente del nivel de actividad econmica. Ya no encontramos que la inflacin puede estar inversamente relacionada con la produccin. Ntese que una comparacin de (27) y (30) confirma la respuesta que debi haber obtenido por otros medios respecto de la equivalencia entre las formulaciones de rigideces de Rotemberg y Calvo.