Universidad de Costa Rica Prof. MBA José Luis Salas Escuela de Ingeniería Civil Asist. Luis Gustavo RuizConstrucción II IC-804 Grupo 02II Semestre 2006 No. 3

3. Programación de Obras: Diagrama de Recursos y Curva “S”

En este apartado se pretende dar seguimiento a la metodología de Programación

de Obras por medio de la Ruta Crítica. El esquema lógico o la secuencia general de la

planificación de un proyecto sigue el orden ya mostrado:

Figura 1. Secuencia general de la planificación.

A partir del Gráfico de Gantt, se realizará el Diagrama de recursos y la posterior

Curva S.

Los histogramas de recursos o diagramas se construyen a base de la información

reunida en los gráficos de Gantt, que a su vez dependen de la Estructura de Desglose del

Trabajo (EDT ó WBS) y PERT/CPM.

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3.1 Diagrama de GanttLa definición del PMBOK1 (Project Management Institute, 1996) señala que un

Diagrama de Barras o Gantt es una representación gráfica de información relacionada con

la programación. “En su forma típica, las actividades u otros elementos del proyecto se

listan hacia abajo en le lado izquierdo de la gráfica, las fechas se muestran en la parte

superior, y las duraciones de las actividades se muestran como barras sujetas al tiempo”.

Figura 2. Forma típica de un Diagrama de Gantt.

Este método fue desarrollado en 1917 por Henry Gantt.

Principales características:

• Muestra las actividades de proyecto bajo la forma de barras proporcionales al

tiempo.

• Su eje horizontal corresponde al tiempo, mientras que el vertical a las actividades.

• Son simples de preparar y fáciles de comprender.

• Se puede incluir en ella los hitos (milestones) del proyecto y cualquier otra

actividad adicional.

• Se basa en la secuencia lógica establecida en la red PERT/CPM.

• Por si sola, es una herramienta insuficiente para la planificación y control ya que

no necesariamente muestra la secuencia lógica de las actividades.

1 Guide to the Project Management Body of Knomledge© 1996 Project Management Institute, Four Campus Boulevard, Newton Square, PA 19073-3299 USA

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3.2 Diagrama de RecursosEl diagrama de recursos muestra los requerimientos de recursos en términos de

horas/hombre (h/h), cantidad u otro parámetro en forma general por medio de barras

verticales sobre el eje horizontal de tiempos. Se emplean para optimizar la asignación de

recursos, para no exceder los disponibles. Este proceso se conoce como nivelación de

recursos.

Figura 2. Disponibilidad de recursos en diagrama de recursos. (Gaete, 2001)

Para nivelar los recursos, se desplazan las actividades con holgura (no críticas) en

forma exploratoria (tanteo) y se observa el comportamiento del histograma. Un criterio

alternativo es optimizar la asignación de recursos priorizando las actividades.

Con base en el histograma se identifican los recursos críticos, los que trabajarán

sobreasignados o se encuentran bajo presión. El enfoque de Microsoft Project es más

práctico para trabajar con este tipo de gráficos, pues el software calcula de forma

inmediata el estado de los recursos. Nuestro enfoque es comprender cómo funcionan los

gráficos a nivel básico. Es decir, de forma manual raras veces se realizará uso de la

nivelación.

Para construir el diagrama de recursos, basta dibujar con ayuda de una escala

temporal el correspondiente diagrama de Gantt iniciando por la secuencia de actividades

críticas ya definidas por la metodología del capítulo anterior.

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NO OPTIMIZADO OPTIMIZADO

Figura 3. Nivelación de recursos. Nótese el diagrama de Gantt simplificado en la parte superior y debajo el histograma de recursos. Suponiendo una disponibilidad de 6 personas y una actividad B no crítica, hacemos uso de la holgura para nivelar los recursos.

Luego se construye el histograma de recursos bajo el diagrama de Gantt, tal y

como se muestra en la figura 3.

3.3 Curva SDe acuerdo al PMBOK es una “muestra gráfica de acumulados de costos, horas

hombre, u otras cantidades, graficadas contra tiempo. El nombre se deriva de forma de S

de la curva (más achatada al comienzo y final, y más empinada en el centro) producida en

un proyecto que comienza lentamente, se acelera, y luego decae”.

Es la sumatoria acumulada de todas las necesidades que se tienen, de acuerdo al

tipo de recursos.

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Figura 4. Línea de base de costos o curva S.

La línea de base costos es una presupuestación en escala de tiempo que será

usada para medir y monitorear el desempeño de costos del proyecto. Se desarrolla al

sumar estimativos de costos por unidad de tiempo y se muestra generalmente en forma

de curva S.

Muchos proyectos en especial los grandes, pueden tener múltiples línea de base

de costos para medir distintos aspectos del desempeño de los costos. Por ejemplo, un

plan de gastos o flujo de caja proyectado es una línea de base para la medición de

desembolsos.

Principales características de la curva S

• Se emplean para controlar el proyecto durante su ejecución.

• Se basan en la información reunida en el diagrama de Gantt y se elaboran una vez

optimizada la asignación de recursos, es decir, sobre el programa definitivo de

actividades.

• Se pueden graficar por especialidad, fase y proyecto.

• En el eje de las abscisas se expresa la unidad de tiempo y en el de las ordenadas

un eje con doble escala: una porcentual y la otra en h/h (horas hombre) o unidad

del recurso ($). El total de h/h del proyecto corresponde al 100% del avance del

proyecto.

5

Curva S

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 2 4 6 8 10 12

Mes

h/h

• Las h/h se van acumulando por cada intervalo de tiempo, el cual debe tener

relación con la periodicidad de control definida.

• El avance porcentual se obtiene relacionando la cantidad de h/h acumulada a cada

intervalo de tiempo con el total de h/h del proyecto.

Ejemplo 1. Supondremos que una empresa constructora mensualmente utiliza la

siguiente cantidad de horas/hombre (h/h) en su proyecto:

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Horas

Hombre(h/h)

6 11 51 75 152 191 387 441 161 41 8

Determine la curva S de avance programado.

• Para dibujar la curva S del proyecto, bastará calcular las horas hombre

acumuladas y graficar:

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Horas

Hombre(h/h)

6 11 51 75 152 191 387 441 161 41 8

Horas Hombre

acumuladas6 17 68 143 295 486 873 1314 1475 1516 1524

Figura 5. Curva S del proyecto, ejemplo 1.

6

Curva S

0102030405060708090

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Mes

% a

vanc

e fís

ico

del t

raba

jo

• Luego, el total de horas hombre del proyecto es 1524 horas, lo que equivale al

100% del trabajo. Ahora se puede calcular la curva S de avance programado,

como se muestra:

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Horas

Hombre(h/h)

6 11 51 75 152 191 387 441 161 41 8

Horas Hombre

acumuladas6 17 68 143 295 486 873 1314 1475 1516 1524

% de avance

programado0,4 1,1 4,5 9,4 19,4 31,9 57,3 86,2 96,8 99,5 100

Figura 6. Curva S de avance programado, ejemplo 1.

7

4,01001524

6 =×

Ejemplo 2. Se prosigue con el orden secuencial del ejercicio 2 (capítulo anterior).

Adicionalmente se asignará un costo normal diario de $100, y un límite de presupuesto

fijo en $800. Encuentre el costo financiero del proyecto y la curva S.

Actividad Precedencia Duración CostoA --- 12 $ 1 200B A 8 $ 800C A 4 $ 400D B 5 $ 500E C,D 9 $ 900F C 7 $ 700G F 6 $ 600H F 5 $500I G 9 $ 900J H 13 $ 1 300K E,J 18 $ 1 800L E 14 $ 1 400M I 8 $ 800N M 5 $ 500

∑ $ 12 300

• El costo total del proyecto (sumatoria) es: $ 12 300

• Se determina la Ruta Crítica del proyecto:

• Ruta Crítica: A-C-F-H-J-K

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• El paso siguiente es construir el diagrama de Gantt. Se debe diferenciar a cada actividad sobre una escala temporal

adecuada. En este caso usaremos días como la unidad temporal. Siempre se inicia con la secuencia de Ruta Crítica (A-C-F-H-J-K).

Figura 7. Diagrama de Gantt, ejemplo 2.

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• Una vez construido el diagrama de Gantt, se construye el diagrama de recursos

correspondiente. En este caso el recurso a analizar es $. Se calcula el recurso

asignado para cada actividad de acuerdo a la escala temporal. Por ejemplo la

actividad A consumirá 12 * $100 = $1 200 durante 12 días. (Ver barra 1, figura 8)

Este valor corresponderá a la primera barra del histograma. Cada vez que se tiene

el término de una actividad, se construye una barra nueva (como una especie de

Tetris acumulando recursos y no puntos!!!!)

• En la segunda barra convergen los costos de la actividad C y B. C consumirá $400

en 4 días; B $800 en 8 días. En este caso, la barra del histograma medirá 4 días.

Por lo tanto se suman las cantidades consumidas en 4 días: $400 + $800/2= $800. (Ver barra 2, figura 8)

• Si se complica el cálculo, se utiliza regla de tres para determinar los recursos. Por

ejemplo, cuando se asignan costos de forma arbitraria por actividad; no diarios

como nuestro caso.

• Véase la tercera barra (ver barra 3, figura 8). La barra medirá 3 días y se nota que

convergen para este bloque las actividades F y D. La actividad F tarda 7 días,

entonces 7 * $100 = $700. De esos $700 sólo $300 se consumirán esos días. De

igual forma para la actividad D, con 5 días de duración ($500) de los cuáles sólo

$300 se contabilizan para el bloque.

• El costo financiero corresponde a las cantidades de recurso que no alcanzaron el

valor límite supuesto de $800. Ver figura 9.

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Figura 8. Diagrama de recursos, ejemplo 2.

1 2 3

11

Figura 9. Diagrama de recursos y costo financiero (rojo), ejemplo 2.

12

Curva S

12, 1200

16, 2000

20, 2800

23, 3400

25, 4000

28, 490029, 5200

34, 6700

38, 7900

41, 8800

46, 1030048, 10900

51, 11500

59, 12300

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

día

$

• Se determina la curva S del proyecto mediante la acumulación de los recursos del

diagrama de recursos.

DíasCosto

por barra*

Costo acumulado

12 $1 200 $1 20016 $800 $2 00020 $800 $2 80023 $600 $3 40025 $600 $4 00028 $900 $4 90029 $300 $5 20034 $1 500 $6 70038 $1 200 $7 90041 $900 $8 80046 $1 500 $10 30048 $600 $10 90051 $600 $11 50059 $800 $12 300

*El “costo por barra” se refiere a las lecturas directas de costos de cada una de las

barras del histograma de recursos.

Figura 10. Curva S del proyecto, ejemplo 2.

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3.4 Bibliografía

Edelstein, Isaac. Programación de obras: técnicas Gantt, CPM, PERT aplicada a la construcción. Editorial Mitre. Argentina. 1972.

Gaete, Alexander. Planificación del proyecto. Universidad Mayor. 2001.

Instituto Nacional de Aprendizaje. Notas de curso: Administración de obras civiles. Ing. Cristina Vargas Castillo. Departamento Técnico Industrial Docente. Sección construcción civil y maderas. San José. 2004.

Marrill, Harwood. Clásicos en Administración. Editorial Limusa. México. 1980.

Montaño, Agustín. Iniciación al Método del Camino Crítico. Editorial Trillas S.A. México. 1972.

Moskowitz, Herbert y Gordon P. Wrigth. Investigación de Operaciones. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. México. 1982.

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Salas, José Luis. Notas del curso: Construcción II. Universidad de Costa Rica. 2005.

Taha, Hamdy A. Investigación de Operaciones. Ediciones Alfaomega, S.A. México. 1989.

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