ESFERA Matemticas 2.o ESO

1 Vamos a buscar una frmula para encontrar el cuadrado de un trinomio: desarrolla la expresin (a b c)2, encontrando una frmula general para este tipo de expresiones. Aplica dicha frmula para calcular los siguientescuadrados.

a) (x 2 3x 4)2 b) (x 3 2x 1)2

2 Ms difcil todava. Desarrolla la expresin (a b c d)2, encontrando una frmula general para este tipo deexpresiones. Aplica dicha frmula para calcular los siguientes cuadrados.

a) (x 2 3x y 4)2 b) (xy 2y 3x 1)2

3 En 1856 se edit en Francia un libro muy curioso: Tabla de los cuadrados de los nmeros 1 al 1000 millones, con ayu-da de la cual se halla el producto exacto de nmeros Compuesta por Alejandro Cossar. Desde nuestro punto de vis-ta resulta bastante ridcula semejante publicacin, verdad? Sin embargo, no se trata de una original forma de pa-satiempos, la utilidad de este tipo de tablas consista en que permitan transformar productos en sumas y realizarproductos de valores grandes ms gilmente. Evidentemente, en aquella poca no haba calculadoras. El mecanismo

consista en utilizar igualdades como esta: ab .

a) Sabras demostrar esta igualdad?

b) Utiliza la igualdad para calcular 2479 1457 empleando los datos:(2479 1457)2 15492096 y (2479 1457)2 104484

Realiza la misma operacin directamente. Cmo te ha resultado ms corto?

4 Se considera la expresin algebraica a 2 b 2 (ab)2.

a) Calcula el valor numrico de esta expresin para a 0, b 1.

b) Calcula el valor numrico de esta expresin para a 7, b 8.

c) Calcula el valor numrico de esta expresin para a 5, b 6.

d) Demuestra que la expresin dada resulta siempre un cuadrado perfecto si a y b son dos valores consecutivos. (Indicacin: intenta expresarla como el cuadrado de un trinomio.)

5 El binomio de Newton. El binomio de Newton es una frmula general que nos permite desarrollar potencias de cual-quier exponente de un binomio. Empecemos tanteando los casos ms sencillos.

a) Ya conoces la frmula del cuadrado de una suma (x y)2 x 2 y 2 2xy. Podras encontrar una frmulapara desarrollar el cubo de una suma (x y)3?

b) Podras encontrar a que es igual (x y)4?

c) La frmula del binomio de Newton es la siguiente:

(x y )n n0x 0y n n1x 1y n 1 n2x 2y n 2 ... nn 1x n 1y 1 nnxny 0, donde los coeficientesnk se calculan con la frmula nkAplica la frmula del binomio de Newton para calcular (x 1)5 , (x 1)6.

n(n 1)(n 2) ... 3 2 1((n k)(n k 1)(n k 2) ... 3 2 1) (k (k 1) (k 1) (k 2) ... 3 2 1)

(a b)2 (a b)2

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A C T I V I D A D E S D E A M P L I A C I N

4 Expresiones algebraicas

Atencin a la diversidad

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