2062635 historia de las as

8/4/2019 2062635 Historia de Las as

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EMELY VEIZAGA JALDIN

CRISTINA POZAS

3 DE LA ESO


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HISTORIA DE LAS MATEMATICAS

Historia

a) Nacimiento: El inicio de las matemticas se prolonga en los siglos VI-V a.C. Lasmatemticas se convierten en una ciencia independiente con un objetivo propio.

Podran denominarse matemticas antiguas i prehelnica, en ellas se suelen

englobar las antiguas civilizaciones Egipto, Mesopotmica, China e India.

Situaramos a Grecia entre este periodo y el siguiente.

b) matemticas elementales: A continuacin del anterior, entre los siglos VI-V a.C.y a finales del siglo XVI. Se obtuvieron grandes logros en el estudio de las

matemticas constantes, al desarrollarse la geometra analtica y anlisis

infinitesimal.

c) Periodo de formacin: Este periodo esta representado por la introduccin de

magnitudes variables en la geometra analtica de descartes y la creacin declculo diferencial e integral en los trabajos de I. Newton y G.V. Leibniz. Se

formaron todas las disciplinas conocidas actualmente, as como loas

fundamentos clsicos de las matemticas contemporneas. El periodo se

aproxima a mediados del siglo XIX.

d) Periodo contemporneo: El proceso de creacin desde mediados del siglo XIX.En este periodo el volumen de las formas especiales y relaciones cuantitativas

abarcadas por os mtodos de los matemticos han aumentado espectacularmente,

e incluso podramos decir exponencialmente la llegada del ordenador.

Descubrimientos ms importantes:

Algebra y aritmtica.

El concepto de nmero surgi como consecuencia de la necesidad practica de

contar objetos. Inicialmente se contaban con la ayuda de los medios disponibles (la

palabra calculo deriva de la palabra latina calculus que significa contar piedras). La

serie de nmeros naturales era, lgicamente, limitada, pero la conciencia sobre la

necesidad de ampliar el conjunto de nmeros representa ya una importante etapa en el

camino hacia la matemtica moderna.

Los egipcios.1) el sistema numeral en egipcio era decimal-jeroglfico, as I era 1, II ERA 2, IIIIIera 5,... etc.

2) La suma y la resta lo a hacan mas o menos bien, en cierto sentido igual que laactualidad, salvo la notacin , pero el producto, al solo conocer la tabla de 2 lo

hacan por e mtodo de dobles columnas de duplicasones muy pareca al mtodo

de ruso

3) Las fracciones tambin tenan una simbologa especial, usado para ello, paraellos las partes del ojo de su dios Horus. Con todo, operaban las operaciones, por

descomposicin, se observaban incluso de problema proporcionales.

4) Los papiros Rhin y Mosc, se desvela que los egipcios no tienen un calculo

algebraico, aunque tenan clculos como ests:X+1/4X=15


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e incluso ecuaciones de segundo grado, los escribas, se limitaban a dar a conocer

las soluciones

5) la geometra estaba mas desarrollada por motivos prcticos, el reparto de las

tierras despus de las crecidas del Nilo, por ejemplo. Saban calcular lasuperficie de un triangulo, la del circulo, el mayor xito de los egipcios es la

formula: cuadrado de dimetro menos un monema de dimetro, con lo que su

numero de , era de 3,una de las mejores aproximaciones a la antigedad.Calculaban los volmenes de los troncos de las pirmides, de cilindros, etc. Todo porrazones practicas, pero no calculaban el volumen d una esfera.

Mesopotmica

1) Utilizaron el sistema de numeracin posicional sexagesimal, carente de cero u enel que un mismo smbolo poda representar indistintamente varios nmeros que

se diferenciaban por el enunciado del problema. Desarrollaron un eficaz sistema

de notacin fraccionario, que permiti establecer aproximaciones decimalesverdaderamente sorprendentes. Esta evolucin y simplificacin del mtodo

fraccionario permiti el desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron a las

matemticas de pocas posteriores, baste como ejemplo el algoritmo de Newton

para la aproximacin de races cuadradas.

2) Desarrollaron el concepto de nmero inverso, o que simplifico notablemente laoperacin de l divisin.

3) Encontramos tambin en esta poca los primeros sistemas de dos ecuaciones condos incgnitas; pero sin duda la gran aportacin algbrica babilnico se centra

en el campo de la potenciacin y en la resolucin de ecuaciones cuadrticas,

tanto es as que llegaron a la solucin para ecuaciones de la forma y tambin

mediante el cambio de variable t=ax. Efectuaron un sin fin de tabulaciones que

utilizaron para facilitar el calculo, por ejemplo de algunas ecuaciones cbicas. El

dominio en esta materia era tal, que incluso desarrollaron algoritmos para el

clculo de sumas de progresiones, tanto aritmticas como geomtricas.

4) Su capacidad de abstraccin fue tal que desarrollaron muchas de las que hoy seconocen como ecuaciones diofanticas, algunas de las cuales estn ntimamente

unidas con conceptos geomtricos.

China

1) el sistema de numeracin es el decimal jeroglfico. Las reglas de las operacionesson las habituales, aunque destaca como singularidad, que en la divisin defracciones se exige la previa reduccin de estas a comn denominador. Dieron por

sentado la existencia de nmeros negativos, aunque nunca los aceptaron como

solucin a una ecuacin.

2) La contribucin algebraica ms importante es, sin duda, el perfeccionamientoalcanzado en la regla de resolucin de sistemas de ecuaciones lineales. Para todos

los sistemas se establece un mtodo gnico de resoluciones muy similares al que

hoy conocemos como mtodo de Gauss, expresando incluso los coeficientes en

forma matricial, transformndolos en ceros de manera escalonada.

3) Inventaron el tablero de calculo, artilugio consistente en una coleccin de palillos

de bamb de dos colores (uno para el n negativo y otro para el n positivo) y quepodra ser considerado como una especie de baco primitivo.


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4) Esta orientacin de las matemticas en la China antigua , se mantiene hastamediados des siglo XIV debido fundamentalmente a las condiciones

Socio-econmicas de esta sociedad. Con el desarrollo del mtodo del elemento

celeste se culmino el desarrollo del algebra en China en la edad media. Este

mtodo, desarrolla por Chou Shi Hi, permita encontrar races no solo enteras, sino

tambin racionales, incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma.El mtodo del elemento celeste es equivalente al que en occidente denominamosmtodo de Horner, matemtico que vivi medio siglo mas tarde.

5) Otro gran logro de la poca medieval fue la suma de progresiones desarrollado por

Chon Huo (s.XI) y Yang Hui (s.XIII). Unido a estas sumas de progresiones se

espejo precioso de manera similar a lo que hoy conocemos como triangulo de

tartaglia o pascal.

India

1) se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C. y aparecen evidentes que desdetiempos

remotos utilizaron un sistema de numeracin posicional y decimal.

2) fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C. cuando la contribucin a laevolucin d las matemticas se hizo especialmente interesante, destapando

cuatro nombres propio: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s.IX)

y Bhaskara Akaria (s.XII).

3) la caracterstica principal del desarrollo matemtico en esta cultura, es elpredominio de las reglas aritmticas de clculo, destacando la correcta

utilizacin de los nmeros negativos y la introduccin del cero, llegando incluso

a aceptar como nmeros validos ecuaciones lineales y cuadrticas, en las cuales

las races negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron tambin, sin

duda para resolver problemas astronmicos, mtodos de evolucin de

ecuaciones diofanticas, llegando incluso a plantear y resolver (s.XII) la

ecuacin, denominada ecuacin de Pelt.

4) Matemticamente se considera indiscutible la procedencia hind del sistema denumeracin decimal y las reglas del clculo.

Helenismo

1) nunca logro la unidad, ni en su poca de mximo apogeo ni cuando fue

amenazado con la destruccin. Ahora bien, en menos de cuatro siglos, de Talesde Mileto a Euclides de Alejandra, y lo hayan querido o no los pensadores

griegos rivales de ciudades o de escuelas, construyeron un imperio invisible y

nico cuya grandeza perdura hasta nuestros das. Este logro inslito se llama

MATEMATICAS.

2) En las matemticas de la poca helnica los problemas prcticos relacionadoscon las necesidades de clculos aritmticos, mediciones y construcciones

geomtricas y continuaron jugando un gran papel. Sin embargo, lo novedoso

era, que estos problemas poco a poco se desprendieron en una rama

independiente de las matemticas que obtuvo la denominaron de logstica. A

la logstica fueron atribuidas: as operaciones con nmeros enteros, la extraccin

numrica de races, el calculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, calculocon fracciones, resolucin numrica de problemas que conducen a ecuaciones de


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1 y 2 grado, problema prcticos de calculo y construccin de la arquitectura,

geometra, agrimensura, etc.

3) Al mismo tiempo ya en la escuela de Pitgoras de advierte n proceso derecopilacin de hechos matemticos abstractos y la unin de ellos en sistemas

tericos. as por ejemplo, de la aritmtica fue separada en una rama

independiente la teora de numeran, es decir, el conjunto de conocimientosmatemticos con las propiedades generales de las operaciones con nmeros

naturales. En esta poca ya resultaba conocidos los mtodos de sumacion de

progresiones aritmticas simples. Se estudiaban cuestiones sobre la divisibilidad

de los nmeros; fueron introducidas las proporciones aritmticas, geomtricas y

armnicas y diferentes medias: la aritmtica, la geometra y la armnica. Fue

encontrado el mtodo de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de numero

pitagricos, esto es, ternas de nmeros que satisfacen la ecuacin a2+b

2=c

2.

4) Se descubri de manera tajante la irracionalidad, demostrando, por ejemplo, lairracionalidad de la raz cuadrada de 2 por la va de reduccin al absurdo. Este

Descubrimiento de la irracionalidad, demostrando, por ejemplo, la irracionalidad

de la raz cuadrada de 2 por la va de reduccin al absurdo. Este descubrimientode la irracionalidad condujo inevitablemente a la elaboracin de la teora de la

Desivilidad.

La etapa siguiente se caracteriza por la necesidad de crear una teora

matemtica general tanto para los nmeros racionales como para los irracionales.

Paralelamente, al ampliarse el numero de magnitudes medibles, debido a los

Nmeros irracionales, se origino una reformulacin de la geometra, dando lugar

al algebra geomtrico. Esta nueva rama inclua entre otros conceptos el mtodo

de anexin de reas, al conjunto de proposiciones geomtricas que interpretaban

las cantidades algebraicas, divisin urea, expresin de al arista de un poliedro

regular a travs del dimetro de la circunferencia circunscrita. Sin embargo, el

algebra geomtrico estaba limitado a objetos de dimensin no mayor que dos,

siendo inaccesibles los problemas que conducan a ecuaciones de tercer grado o,

es decir, se hacan imposibles los problemas que no admitieron solucin

mediante regla y compras. La historia sobre la resolucin de los tres problemas

geomtricos clsicos (sobre la cuadratura del crculo, la triseccin de un ngulo,

la duplicacin del cubo) esta llena de anectodas, pero lo cierto es que como

Consecuencia de ellos surgieron, por ejemplo, las secciones cnicas, calculo

aproximado del numero pi, el metodo de exhaucion como del calculo de limites

o la introduccin de curvas trascendentes.

Asimismo, el surgimiento de la irracionalidad condiciona la necesidad de

Creacin de una teora general de las relaciones, teoria cuyo fundamento inicialConstituyo el algoritmo de Euclides.

En la poca del dominio romano destaca la evolucin de clculo, siendo

necesario sealar la METRICA de Heron de Alejandra, formula en forma de

recetario de reglas: regla de extraccin de races cuadradas cbicas calculo de

reas y volmenes; y en especial la conocida formula de Heron para calcular del

Triangulo conocidos los tres lados. Igualmente son destacados los mtodos de

Diofanto que encontr soluciones a ms de 50 clases diferentes de ecuaciones,

Generalmente de segundo grado, denominadas ecuaciones de diofanticas.

Resumiremos afirmando que las matemticas de al antigua Grecia, representa

uno de los primeros ejemplos del establimiento de las matemticas como ciencia


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Desarrollndose en su seno, dentro de ciertos lmites, los elementos de las

ciencias matemticas ulteriores: algebra, anlisis infinitesimal, geometra analtica,

mecnica terica y el metodo axiomtico.

En el continente europeo, las matemticas no tienen un origen tan antiguo como

en muchos pases del Lejano y medio Oriente, alcanzando solo xitos notorios en lapoca del medioevo desarrollado y especialmente en el renacimiento.

El punto de arranque de las matemticas en Europa fue la creacin de los centros

de enseanza. Con anterioridad, tan solo alguno monjes se dedicaron a estudias las

obras de ciencias naturales y matemticas de los antiguos. Uno de los primeros centros

de enseanza fue organizado en Reims (Francia) por Gerberto (silvestre II) (940-1003).

Fue posiblemente el primero en Europa que enseo el uso de los numerales indu,

arbigos. Sin emargo hubo que esperar a que los musulmanes rompieran la barrera

lingstica, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de traducciones que pusieron

en marcha la maquinaria matemtica. El trabajo de los traductores fue sensacional. As

Gerardo de Cremona (1114-1187) tradujo el arte del rabe ms de 80 obras.

Durante el siglo XIII surgi la figura de Leonardo de pisa (1180-1250) mas

conocido como fibonacci. Alrededor del ao 1202 escribi su celebre obra liber abaci

(el libro del baco), en el que se encuentra expuesto: el calculo de nmeros segn el

sistema de numeracin posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y

clculos comerciales como la regla de 3 simple y compuesta, la divisin proporcional,

problemas sobre la determinaron de la calidad de las monedas; problemas de

progresiones y ecuaciones; races cuadradas y cbicas.fibonacci quedo inmortalizado

por la famosa sucesion de fibonacci y el famoso problema de los conejos.

El profesor parisino nicole Orestes (1328-1382) generalizo el concepto de

potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las reglas de realizacin de las

operaciones con ellos y una simbologa especial, anticipndose de hecho a la idea de

logaritmo.

Mujeres en la historia de las matemticas.

Teano: el marco histrico en el que nos situamos para estudiar la vida de teano es el e la

antigua Grecia.

Durante el periodo de la Grecia clsica se edifico una matemtica original y brillante yse tomaron algunos elementos de civilizacin vecinas que construyeron quienes les

precedieron tanto en babilonia como en Egipto.

Por lo que sabemos hoy el tipo de conocimientos que nos revelan los papiros egipcios es

de carcter eminentemente prctico, y tratan sobre cuestiones de clculo aritmtico

mediciones geomtricas.

Tales, Pitgoras y Teano aparecen en el siglo VI a.C. de nuestra era. Son figuras

indefinidas histricamente, ya no ha quedado ninguna obra matemtica suya y ni

siquiera existe constancia de que las escribieran.


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Teano naci en trotona, fue discpulo de Pitgoras y se caso con el. Enseo en la escuela

pitagrica. Se conservan fragmentos de cartas y escritos que prueban fue una mujer que

escribi mucho, y eso mismo le atribuye la tradicin, que considera con los suyo varios

tratados matemticas, fsica y medicina.

Maria Gaetana Agnesi: naci en Miln

(Italia) un 16 de mayo de 1718.desde

pequea conoci a gente muy inteligente

y preparada: profesores universitarios,

cientficos, filsofos, ya que su padre

daba grandes fiestas y les invitaba. Suspadres la presentaban como a sus

invitados como una nia prodigio y

algunos de ellos intuyeron a Maria en

diversos temas y ciencias.

En la adolescencia cayo enferma y tuvo

que dejar los estudios. Apenas

recuperarse de su enfermedad su madre

muri. En 1734 su padre se volvi a casar

con Mariara pezzi. Tuvieron 2 hijos y esta

muri. Nuevamente el padre se volvi a

casar con Antonia bonatti de la que tuvo 11 hijos.

Maria sisui estudiando y en 1738 le publicaron proposiciones philophicae que abordaba

los problemas de filosofa natural que habitualmente se discutan en los salones.

Despus escribi el libro instituciones analticas al uso de la juventud italiana en el que

explica una perte novedosa de las matemticas: el caculo analtico. El libro tuvo muy

buena crtica.

Se dedico profundamente al estudio del algebra y la geomtrica y nueve aos mas tarde

Aparecieron publicadas las instituzioni analitiche, sin duda la obra ms importante de

toda su carrera matemtica. Fue editado en varios idiomas y se utilizo como manual

universitario en las universidades de distintos pases, siendo aun cincuenta aos mas

tarde el texto matemtico mas completo. Se encargo en Italia de los cursos de su padre,


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convirtindose as en la primera mujer de la historia que haba dad clase de

matemticas en la universidad.

Grace chismolmyoung

Nacido en Inglaterra, durante la poca de

victoria. Su familia gozaba de una

privilegiada situacin y de una elevada

educacin. Su padre haba tenido un

prestigioso cargo en el departamento de

pesas y medidas del gobierno britnico y de

la madre era una consuma pianista que,

junto a su padre, daba recitales de violn y

de piano. Era la mas pequea de cuatro

hermanos, todos eran hombres menos ella.Solo le enseaban lo que quera aprender

que era calculo mental y msica, que le

enseaba se madre hasta los diez aos. A

los 17 paso los exmenes de cambrdge, pero

no le dejaron seguir porque era mujer. Mas

tarde a los 21 aos decidi continuar sus

estudios.

Escribi primer libro de geometras ene el que opinaba sobre que tena ensear

geometra utilizando cuerpos geomtricos en tres dimensiones. Quera estudiar medicina

pero se padre no aprob esa eleccin, por lo que con el apoyo de su padre estudio

matemticas.

Entro el la universidad cambrigde. Tuvo dificultades para asistir a clases pero obtuvo

all su licenciatura. Tenia que dejar su pas para poder doctorarse, la podemos

consideran la primera mujer que consigui doctorarse en las matemticas de una forma

normal

Volvi a Inglaterra, y su tesis fue reproducida y enviada a aquellas personas que le

pudieran interesar. Una de estas personas fue William Young que le pidi su

colaboracin para escribir un libro de astronoma. Willian la solicit en matrimonio y

ella lo rechaz, pero la insistencia de Willian no ces hasta que se casaron. Durante el

primer ao de matrimonio vivieron en Cambridge a final de ese ao naci su primer hijo

y adems Willian decidi trasladarse a Alemania, pasaron gran parte de su vida viajandopor: Alemania, Inglaterra, Suiza e Italia. Tuvo seis hijos y una familia tan numerosa no

permita desarrollar muchas actividades fuera del hogar. Ella elabor una serie de

textos, e hizo unas aportaciones a laIntegral de Lebesque y estudio de lasDerivadas de

las Funciones Reales.

Emmy noether

Naci en Alemania, era hija de judos. Su padre le

transmiti el amor a las matemticas era profesor,

investigador de la geometra algebraica.


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Se encontr con bastantes problemas para poder acceder a la universidad, ya que todas

las mujeres estaban en el campo universitario y de investigacin incluso la mas

privilegiadas, pues el regimenpolitico les hacia verse a si misma como seres inferiores y

secundarios. En erlangen se la permiti asistir a clase pero no se poda examinar.

Bajo la supervisin de pal gordo escribi un tratado basado en la teora de los

invariantes y obtuvo el grado de doctor cum lauden con la tesis sobre los sistemascompletos de invariaciones para las formas bicuadradas terciarias

Trabajo en el instituto matemtico de erlange ayudando a su padre.

Ms tarde se traslado a gttingen, e principal centro matemtico de Europa. All trabajo

con hilbert y klein y desarrollo un intenso trabajo que fue determinante para su

investigacin.

Enuncio elteorema de noether bsico en la teora relatividad.

Emma castelnuovo

Es una profesora de matemticas de secundariaitaliana, concretamente de roma.

En 1946 da una conferencia y escribe un artculo

sobre el metodo intuitivo para ensear

geometra de primer ciclo de secundaria.En 1052 pblica su libro de aritmtica i numerapara alumnos de primer ciclo de secundaria.

Ha dado muchos cursos y conferencias tanto

en Italia como en otros pases y participa en

casi todos los congresos y comisionesnacionales e internacionales sobre educacin

matemtica.H dado clases a nios nigerianos.

Ha estado en Espaa en varias ocasiones. Concretamente e Cantabria dos veces.

Su nombre lo lleva una sociedad de profesores de matemticas de Madrid.

Origen de las palabras:Calculo: La palabra clculo proviene de latn calculus, que significa contar con piedras.Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del

clculo, o de las matemticas.

Algebra: es la rama de las matemticas en la que se usan letras para representar

relaciones aritmticas.Algoritmo: la palabra algoritmo es de origen rabe. Viene del sobre nombre del

celebre matemtico Mohamed Ben Musa. Es un conjunto de operaciones ordenadas de

modo tal en que puedan resolver un problema. Los logaritmos tiene algo en comn con

las funciones matemticas: reciben una entrada y producen una salida, pero que puede

ser considerado como algoritmo debe ser eficiente (encontrar una solucin en el menor

tiempo posible), finito (posee un nmero determinado de pasos) y definido (se llega al

mismo resultado si se sigue el mismo proceso ms de una vez)

Nmeros primos: un nmero primo es cuando es entero positivo, distinto de 0 y 1 que

nicamente se puede dividir por si mismo y por 1 para dar una solucin exacta (por

tanto, para todos los otros nmeros por los que intentemos dividir el nmero no dar

solucin exacta)Nmeros amigos: son aquellos en los que la suma de los divisores de uno es el otro.


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220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284=1+2+4+71+142=220

La regla que estudio Fermat afirma que: para cualquiernumero n mayor que uno:

Son los tres nmeros primos, entonces los nmeros siguientes son amigos:

En 1636, Fermat revel que 17296 y 18416 eran amigos.

Descartes, en 1638, enva una carta a Mersenne contndole que ha encontrado la tercera

parejita de numeritos

9363584 y 9437056

Numero de oro: un numero nada fcil imaginar que convive con la humanidad porqueaparece en la naturaleza y desde la poca griega hasta nuestros das en al arte y el

diseo. Es el llamado nmero de oro (representado habitualmente con la letra griega )

o tambien secciona aurea, proporciona aurea o razon aurea.

Clasificacion de las matemtiques

Se divide en:

Funciones elementales: donde encontramos funciones algebraicas y tracendentes.

Funciones algebraicas:donde encontramos:

Funciones polinmiques: son las funciones x P(x), donde P es un polinomio en x,

es decir una suma finita de potencias de x multiplicados por coeficientes reales.

Funcion lineal: ax+b es un binomio del primer grado.

Funcion quadrtica: ax2 + bx + c es u trinomio del segundo grado.

Funciones racionales: son funciones obtenidas al dividir na funcion polimonial por otra

, no idnticament nula.

Funcion raiz


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Funciones trascendente

Funcin exponencial: De la forma y = ax

Funcin logartmica

Funciones trigonomtricas: seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente,

inversas trigonomtricas.

Funciones hiperblicas: seno hiperblico, coseno hiperblico, tangente hiperblico

Funciones no elementales: encontramos las siguientes funciones:

Funcin de modulo: es el valor absoluto de un numero real es su valor despus de

quitarle se eventual signo negativo.

Funcin escaln unitario: en algunos pases denominado heaviside supe.

Funcin parte entera

Funcin potencial: de la forma y = xa

Funcin mantisa

Funcin signo

Funcin dirichlet

Funcin de ackermann

Transmisiones lineales

Transformada de la place

Funcin hipergeometrica

Distribucin de probabilidad:En estadstica matemtica la distribucin deprobabilidad es una funcin de la probabilidad
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