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MTODO PROBLMICO PARA DESARROLLAR
COMPETENCIAS MATEMTICAS EN LAS ALUMNAS DEL
PRIMERO DE SECUNDARIA DE UNA INSTITUCION
EDUCATIVA DEL CALLAO
Tesis para optar el grado acadmico de Maestro en Educacin
Mencin en Psicopedagoga
BACHILLER ADA SOLEDAD PAREDES FERMN
Lima-Per
2012
FACULTAD DE EDUCACIN Programa de Maestra para Docentes
de la Regin Callao
-
II
MTODO PROBLMICO PARA DESARROLLAR COMPETENCIAS
MATEMTICAS EN LAS ALUMNAS DEL PRIMERO DE SECUNDARIA DE UNA
INSTITUCION EDUCATIVA DEL CALLAO
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III
JURADO DE TESIS:
Presidente: Dra. Esther Velarde Consoli
Vocal: Dr. Eulogio Zamalloa Sota
Secretario: Mg. Miguel Rimari Arias
ASESOR:
Dr. Anbal Meza Borja
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IV
AGRADECIMIENTO
A mi familia por compartir mis metas.
A mis asesores y profesores, porque gracias a su gran
apoyo ha sido posible concluir satisfactoriamente esta
investigacin.
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V
ndice de contenido
INTRODUCCIN 1
Problema de investigacin 1
Planteamiento. 1
Formulacin. 2
Justificacin. 3
Marco referencial 3
Antecedentes Nacionales. 3
Antecedentes Internacionales. 5
Marco terico. 7
Paradigma cognitivo-contextual. 7
Mtodo problmico. 9
El aprendizaje basado en problemas (ABP). 9
Enseanza problmica (EP). 11
Competencia matemtica. 14
Objetivos e hiptesis 16
Objetivos. 16
Hiptesis. 17
MTODO 18
Tipo y diseo de investigacin 18
Variables 18
Definicin conceptual. 18
Definicin operacional. 19
Participantes 21
Instrumentos de investigacin 22
Procedimientos de recoleccin de datos 24
RESULTADOS 25
DISCUSIN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 30
Discusin 30
Conclusiones 32
Sugerencias 33
REFERENCIAS 34
ANEXOS
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VI
ndice de tablas
Tabla 1. Diseo de grupo control sin tratamiento 18
Tabla 2. Operacionalizacin de la variable mtodo problmico 19
Tabla 3. Operacionalizacin de la variable competencias matemticas 20
Tabla 4. Caractersticas demogrficas de los participantes (N=56) 21
Tabla 5. Ficha tcnica prueba evaluacin de competencias matemticas 22
Tabla 6. ndice V de Aiken juicio de expertos 23
Tabla 7. Alpha global para la variable dependiente 23
Tabla 8. Indicadores de confiabilidad consistencia interna 23
Tabla 9. Puntuaciones obtenidas en la prueba de Kolomogorov-Smimov 24
Tabla 10. Medias y desviaciones estndar del grupo control 25
Tabla 11. Medias y desviaciones estndar del grupo experimental 26
Tabla 12. Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general 27
Tabla 13. La prueba t de Student para los resultados pre y postest segn grupo de
investigacin 28
Tabla 14. La prueba t de Student para muestras pareadas para los resultados segn
tiempo de evaluacin (pre y post test) 28
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VII
ndice de figuras
Figura 1. Caractersticas demogrficas de los participantes (N=56) 21
Figura 2. Medias y desviaciones estndar del grupo control 25
Figura 3. Medias y desviaciones estndar del grupo control 26
Figura 4. Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general 27
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VIII
Resumen
El propsito de esta investigacin cuasi-experimental con un diseo de grupo control sin
tratamiento fue determinar si el uso del mtodo problmico desarrolla la competencia
matemtica. Se emple una muestra disponible de 56 alumnas con edades entre 12 y 13
aos de primer ao de dos aulas de secundaria de una institucin educativa del Callao,
una para el grupo experimental y otra para el grupo control. El instrumento utilizado fue
una prueba elaborada expresamente para evaluar las competencias matemticas, siendo
su nivel de confiabilidad de 0.913. Los resultados a un nivel de significancia de 0.05 y el
estadgrafo de prueba paramtrica t de student indicaron un incremento en el nivel de
desarrollo de las competencias matemticas en el grupo experimental. Se ha concludo
que el uso del mtodo problmico incrementa el nivel de desarrollo de competencias
matemticas.
Palabras clave: Mtodo problmico, competencias matemticas y capacidades de
matemtica.
Abstract
The purpose of this quasi-experimental research design research with an untreated control
is to determine if the use of teaching develops mathematic skills. For this study we used a
sample of 56 students of a public secondary school in Callao whose range age 12-13. We
considered two groups: an experimental and a control group. The instrument used in this
study was a test of mathematical abilities. The results of the investigation showed a
significant level of improvement 0.05 in the development of the mathematical abilities of
the experimental group. We concluded that the use of the problem method of teaching
increases the development of the mathematical abilities.
Keywords: problem method, math skills and math ability.
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1
Introduccin
Este estudio se ha centrado en el campo pedaggico porque involucra los procesos en el
aula y se ha partido de la pregunta: porqu los estudiantes muestran poco inters hacia
las matemticas? adems, teniendo en cuenta los resultados que seala el Ministerio de
Educacin (2008a) en la evaluacin nacional de rendimiento 2004 los estudiantes no
logran un desempeo satisfactorio en el rea de matemtica y al comparar la Regin
Callao con otras de similar pobreza, segn los datos obtenidos en la encuesta nacional de
hogares 2003, se observa que la Regin Callao se ubica por debajo de las de Tacna y
Moquegua, en consecuencia, se debe analizar los factores que inciden en el nivel de
rendimiento de los estudiantes.
En ese sentido, el docente debe involucrarse y comprometerse con el desarrollo de
competencias en sus estudiantes a travs de estrategias metodolgicas sistematizadas y
adecuadas para ellos y propiciar que el alumno asuma una participacin comprometida y
responsable en su proceso de aprendizaje.
Por otro lado, uno de los factores que influye en el desarrollo de competencias
matemticas es el mtodo usado por el docente en el aula.
La investigacin es relevante porque se ha basado en la prctica de los docentes en
el aula, plasmada en el uso del mtodo problmico para desarrollar la competencia
matemtica a travs de las capacidades matemticas: razonamiento y demostracin,
comunicacin matemtica y resolucin de problemas en las alumnas de una institucin
educativa; los resultados se han podido comparar con las conclusiones de otras
investigaciones realizadas.
La investigacin ha permitido establecer que el uso del mtodo problmico es un
factor que determina el desarrollo de competencias matemticas de las alumnas de una
institucin educativa de la Regin Callao; por tanto, puede ser considerada como un
posible aporte para otras investigaciones.
Problema de investigacin
Planteamiento.
Los alumnos no logran los estndares mnimos de calidad, de acuerdo con los resultados
obtenidos por la Unidad de Medicin de la Calidad (UMC) en cuatro evaluaciones
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nacionales (CRECER 1996 y 1998, Evaluacin Nacional 2001 y 2004) y tres Evaluaciones
Censales a Estudiantes (ECE): una ECE 2006 y dos ECE 2007, las pruebas de la
Evaluacin Nacional 2004 que apunta a describir los niveles de desempeo respecto a lo
que esencialmente se quiere desarrollar en los estudiantes (capacidad de analizar, inferir
y resolver problemas) han permitido recoger informacin relevante y compleja que indica
que los estudiantes obtienen puntuaciones por debajo de los niveles de logros esperados.
(Ministerio de Educacin, 2008b).
Tomando en cuenta dos conceptos sobre la resolucin de problemas:
La resolucin de problemas se refiere a cualquier actividad en que tanto la
representacin cognoscitiva de la experiencia previa como los componentes de una
situacin problemtica presente son reorganizados para alcanzar un objetivo
predeterminado (Ausubel, Novak y Hanesian 2005, p. 486).
la resolucin de problemas consiste, por lo general en reducir una tarea o una
situacin a las partes que lo integran para despus reorganizarlas. (Bruner 2004, p. 131).
Se ha considerado que el modo de enseanza debe cambiar a fin de preparar a
nuestros alumnos para que puedan desenvolverse en estas nuevas situaciones: los
estudiantes necesitan hoy, ms que nunca, plantear preguntas, indagar, encontrar los
recursos apropiados para responder a estas preguntas y comunicar sus soluciones de
manera efectiva (Duch, Groh y Allen 2004, p. 17).
Formulacin.
Todo lo manifestado concuerda con lo que seala el mtodo problmico; en
consecuencia, se ha planteado lo siguiente:
Problema General.
El mtodo problmico desarrolla las competencias matemticas en las alumnas del
primer ao de educacin secundaria de una institucin educativa del distrito de Bellavista
de la Regin Callao?
Problemas especficos.
El mtodo problmico desarrolla la capacidad de razonamiento y demostracin en las
estudiantes del grupo experimental?
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3
El mtodo problmico desarrolla la capacidad de comunicacin matemtica en las
estudiantes del grupo experimental?
El mtodo problmico desarrolla la capacidad de resolucin de problemas en las
estudiantes del grupo experimental?
Justificacin.
Los resultados que se obtienen en las evaluaciones nacionales indican que los
estudiantes no alcanzan los niveles de logros esperados, en consecuencia es necesario
investigar si la metodologa usada por el docente en el aula logra que los estudiantes
sean capaces de comprender los problemas de la realidad; adems, los de su vida
cotidiana, introducirse en el proceso de su investigacin y solucin, y como resultado
aprender a adquirir de forma independiente los conocimientos y emplearlos en la solucin
de nuevos problemas, adems, de ser capaces de responder a las preguntas o problemas
planteados por el docente y de formular preguntas o problemas, indagar y dar soluciones
a lo planteado en su proceso de aprendizaje.
La presente investigacin es relevante porque se ha basado en la prctica de los
docentes en el aula usando el mtodo problmico para el desarrollo de competencias
matemticas en las alumnas, los resultados podrn ser comparados con los resultados de
otras investigaciones.
Este estudio ha permitido establecer que el uso del mtodo problmico es un factor
que incrementa el desarrollo de competencias en el rea de matemtica de las alumnas
de una institucin educativa de la Regin Callao, constituyndose en un posible aporte
para ser tomado en cuenta como antecedente de futuras investigaciones.
Los resultados de esta investigacin han establecido que el programa mtodo
problmico para matemtica es un mtodo eficaz para desarrollar las competencias
matemticas en los estudiantes por lo tanto los profesionales de la educacin podrn
utilizarlo como programa de intervencin pedaggica.
Marco referencial
Antecedentes nacionales.
En una primera investigacin Vilchez (2005) realiz un estudio de tipo cuasi-experimental
con dos grupos, para la medicin aplic una prueba de entrada y una prueba de salida y
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4
para el procesamiento de los datos utiliz las medidas de tendencia central y de
dispersin y para la prueba de hiptesis; la diferencia de medias. Comprob que la
enseanza reforzada con un material que propicia el auto estudio, autoaprendizaje y el
trabajo en equipo logra aprendizajes ms significativos.
Despus, Vilchez (2007) realiz un estudio cuasi experimental y utiliz un mdulo
didctico como modelo de enseanza personalizada para el grupo experimental y el grupo
de control trabaj en forma tradicional. La prueba de requisitos determin que los grupos
eran homogneos y los resultados arrojados por la prueba de salida que se analiz e
interpret con la t de Student le permiti concluir que el rendimiento acadmico del grupo
experimental es significativamente superior al rendimiento acadmico del grupo de
control; adems, que la enseanza personalizada con el mdulo didctico motiva y
desarrolla actitudes positivas para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos.
En ese mismo ao, Guillen (2007) ha analizado las percepciones de docentes y
alumnos acerca de los procesos de aprendizaje de la matemtica en las Instituciones
Educativas Pblicas del distrito de Bellavista, con una muestra variada que estuvo
conformada por 50 docentes de la Institucin Educativa General Prado, ocho docentes
del colegio La Unin, 388 alumnos del distrito de Bellavista y dos especialistas de
matemtica de la Direccin Regional de Educacin del Callao (DREC). Concluyendo que
existen diferencias significativas entre las percepciones de los alumnos y la de los
docentes, acerca del proceso de enseanza-aprendizaje de las matemticas en las
instituciones pblicas de Bellavista.
Luego, Roque (2009) realiz una investigacin cuyo objetivo fue analizar y verificar
si la metodologa de la enseanza de la matemtica basada en la resolucin de
problemas incrementa el nivel del rendimiento acadmico de los estudiantes de la Escuela
de Enfermera de la Universidad Alas Peruanas (UAP), para lo cual utiliz una muestra de
56 estudiantes divididos en dos grupos, uno experimental y otro de control. Aplic dos
encuestas: una para los estudiantes y otra para los docentes; adems, una prueba de
matemtica cuyos resultados le permitieron concluir que la enseanza de la matemtica
basada en la resolucin de problemas ha mejorado significativamente el rendimiento
acadmico de los estudiantes ingresantes a la Escuela de la Facultad de Ciencias de la
Salud de la Universidad Alas Peruanas.
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Por otro lado, Salas (2008) ha adaptado, aplicado y validado en trminos de eficacia
un programa de enseanza de estrategias metacognitivas en el curso de aritmtica para
estudiantes del primer grado de educacin secundaria. Se ha empleado un diseo de tipo
cuasi-experimental con dos grupos equivalentes de 27 alumnas por grupo. Ha utilizado
dos instrumentos: una prueba de rendimiento para evaluar el nivel de aprendizaje de
aritmtica y un cuestionario (escala IV de estrategias metacognitivas de apoyo al
procesamiento) para evaluar el uso de estrategias metacognitivas. Ha concluido que
existen diferencias significativas del nivel de rendimiento en el rea de matemtica en las
estudiantes del grupo experimental.
Antecedentes Internacionales.
En un inicio, Rebollar (2000) ha desarrollado una variante para la estructuracin del
proceso de enseanza- aprendizaje y del contenido de la matemtica en la escuela
secundaria que toma como principio que todo el sistema terico y prctico de la
asignatura se construya a partir de un sistema de problemas que han sido denominado
problemas esenciales, los que se han caracterizado y asignado sus funciones. Desde el
punto de vista didctico se explica la relacin entre los problemas esenciales, los objetivos
y contenidos y se describen los momentos principales del proceso de enseanza
aprendizaje en el contexto de una unidad temtica y sistemas de clases.
En el mismo sentido, Mora (2005) ha realizado una investigacin a partir de una
estrategia didctica para la formacin de futuros docentes de la carrera de Educacin
Integral de la Universidad Nacional Experimental de Guayana, Venezuela, dirigida a
propiciar la apropiacin del Marco Conceptual Referencial Operativo con Significado y
Sentido (MCROSS) para la enseanza de la matemtica en la Escuela Bsica
venezolana. Utiliz los aportes del enfoque histrico-cultural del desarrollo humano sobre
el problema de la enseanza y el aprendizaje, ha utilizado la estrategia didctica de
formacin docente como objeto de estudio que combina una metodologa de investigacin
de corte cuantitativo y cualitativo, con la utilizacin de mtodos tericos, experimentales;
en particular el experimento pedaggico (variante pre-experimental) y elementos de la
investigacin-accin. La aplicacin de la estrategia didctica contribuy en un nivel medio
de apropiacin consciente del MCROSS de enseanza, en particular, en cuanto al
desarrollo de nuevas necesidades en los estudiantes para aprender una nueva forma de
ensear con significado y sentido la matemtica en el nivel de Educacin Bsica.
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6
Por otro lado, Remesal (2006) ha explorado comparativamente las concepciones de
los profesores y los alumnos sobre los problemas matemticos en relacin con la
evaluacin. Estas concepciones han sido contrastadas con el uso que se hace de los
problemas en las prcticas evaluativas escolares habituales para comprender los
procesos de enseanza y aprendizaje de la resolucin de problemas. El estudio se ha
llevado a cabo siguiendo un mtodo cualitativo de investigacin. Los sujetos provienen de
18 escuelas urbanas de Barcelona y el rea circundante. Se ha utilizado un paquete
informtico de anlisis de contenido cualitativo para analizar las transcripciones de las
entrevistas. Ha formulado la conclusin que existen concepciones divergentes entre
profesores y entre stos y los alumnos acerca de los problemas matemticos como
instrumento de evaluacin del aprendizaje matemtico, adems, diferencias significativas
entre las dos etapas educativas estudiadas y se ha propuesto una aproximacin
pluridimensional en las concepciones del profesorado sobre la evaluacin.
Luego, Marcos (2008) ha realizado un estudio de caso con tres estudiantes, ha
implementado y analizado un modelo para potenciar el desarrollo de competencias
matemticas en alumnos de educacin secundaria, realizando un trabajo colaborativo en
un entorno virtual de aprendizaje (EVA) que utiliza soportes informticos. Ha analizado la
eficacia de este entorno interactivo, relativa al desarrollo de competencias matemticas,
relacionadas con el aprendizaje de la geometra y con la competencia comunicativa
matemtica; estableciendo a la vez relaciones entra estas dos dimensiones de anlisis.
Respecto al desarrollo de la competencia comunicativa, se ha diseado y aplicado un
instrumento de anlisis, compuesto por ciertas componentes con sus correspondientes
indicadores que ha resultado adecuado para el estudio de la competencia comunicativa,
considerando el anlisis de los "discursos acadmicos geomtricos" (p. 202) producidos
por los alumnos como parte integrante de la resolucin de los problemas, estableciendo el
nivel general del alumno en cada momento y evaluando la evolucin de cada alumno a lo
largo del proceso.
Finalmente, se ha podido identificar la investigacin de Solar (2009) quien ha
presentado un modelo de competencia matemtica sustentado en un estudio de caso, con
estudiantes del octavo grado con edades de 14 y 15 aos. Se han desarrollado las
competencias de modelizacin y argumentacin en el tpico de interpretacin de grficas
funcionales. En los resultados se ha constatado que el modelo de competencia est
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compuesto por tareas, procesos y niveles de complejidad. Se ha determinado la relacin
entre los tres componentes del modelo: los niveles de complejidad identifican el nivel
cognitivo de una tarea matemtica de acuerdo con un proceso. Asimismo hay una
relacin entre los patrones de interaccin entre profesores y estudiantes y el progreso en
el nivel de complejidad. Ha planteado una propuesta para los investigadores que les
permita profundizar en las competencias matemticas y a los profesores para planificar y
desarrollar competencias matemticas en el aula. El estudio de las competencias de
modelizacin y argumentacin se ha considerado como un precedente para el estudio de
otras competencias tales como representar, calcular, resolver problemas.
Marco terico.
La investigacin ha sido realizada basada en lo que formula el paradigma cognitivo-
conductual.
Paradigma cognitivo-contextual.
Tomando en cuenta lo que sealan Romn y Diez (1994):
En este caso el paradigma del que partimos es cognitivo-contextual:
Cognitivo, ya que explicita y aclara cmo aprende el que aprende, qu procesos
utiliza el aprendiz al aprender, que capacidades, destrezas y habilidades necesita
para aprender. Tambin debe aclarar si el aprendiz posee una inteligencia
modificable o si por el contrario es mejorable por el desarrollo adecuado de
capacidades y de esta manera mejorar el potencial de aprendizaje. De este modo,
los procedimientos, estrategias y procesos se convierten en medios para desarrollar
capacidades y elevar el potencial de aprendizaje del aprendiz. Tambin encajan en
este marco los modelos de aprendizaje constructivo (el alumno es constructor de su
aprendizaje) y significativo (el aprendiz slo aprende cuando encuentra sentido a lo
que aprende). En este marco se sitan autores como Vygotski, Ausubel, Novak,
Bruner, Feuerstein y Piaget.
Contextual. El aprendiz aprende en un escenario, el de la vida y el de la escuela,
lleno de permanentes interacciones e interrelaciones. En este escenario existe un
modelo de cultura. Entendemos por cultura social el conjunto de capacidades y
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valores, contenidos y mtodos que utiliza una sociedad determinada. La cultura
escolar no es ms que un subproducto de la cultura social. (p.19).
Se ha considerado que el paradigma cognitivo-conceptual es:
Cognitivo, porque se enfatiza cmo aprende el que aprende, qu procesos utiliza el
alumno al aprender, que competencias a travs de las capacidades y actitudes necesita
aprender. Adems se ha considerado que el alumno posee una inteligencia que le permite
mejorar su potencial de aprendizaje a travs del desarrollo adecuado de capacidades.
Tambin el alumno es el constructor de su aprendizaje y aprende solo cuando le
encuentra sentido a lo que aprende (Romn y Diez, 1994).
Contextual, porque el alumno aprende cuando interacta y se interrelaciona en el
aula, la escuela y su comunidad. Adquiere una cultura escolar derivada de una cultura
social a travs de un conjunto de capacidades y valores, contenidos y mtodos que utiliza
la sociedad en la que l participa (Romn y Diez, 1994).
Richardson (2001) seala que los psiclogos de la gestalt dirigieron su atencin a la
solucin de problemas por parte de los humanos, como una reorganizacin constructivista
de situaciones problemticas, tales como aspirar a una forma buena y completa en la
solucin. Solucionar un problema, sostenan, dependa de verlo o de construirlo de la
forma correcta, cuando la solucin se hace inmediatamente evidente (se utiliz el trmino
insight).
El mismo autor indica que segn la teora de Piaget, el nio con inteligencia
sensoriomotora puede hacer cosas con los objetos, el nio en el estado de las
operaciones concretas es capaz de pensar sobre hacer esas cosas y el nio en el estado
de las operaciones formales es capaz de pensar sobre proposiciones y relaciones
separados de los objetos y acontecimientos concretos. A partir de los 11 aos en
adelante, se desarrollan otras estructuras o esquemas operatorios formales, como el
concepto de proporcionalidad, el doble sistema de referencia y nociones de probabilidad.
Segn Quintana (2006) para Piaget, el estudiante construye activamente sus
conocimientos, en el sentido de que no los acumula, sino que los transforma, los configura
y les da significado acorde con el objeto de su aprendizaje a travs de los procesos de
asimilacin y acomodacin.
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Desde el punto de vista del proceso psicolgico (Ausubel, Novak y Hanesian, 2005),
el aprendizaje significativo por descubrimiento involucra una etapa previa de resolucin de
problemas, antes que el significado emerja y sea internalizado. Adems, para la
resolucin de problemas se debe satisfacer dos condiciones: primero, deben fundarse en
conceptos y principios claramente comprendidos, y segundo, las operaciones constitutivas
deben ser significativas por s mismas.
Mtodo problmico.
Ha sido pertinente, tener en cuenta el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) y la
enseanza problmica para establecer qu se ha considerado como mtodo problmico.
Aprendizaje basado en problemas (ABP).
Araujo y Sastre (2008) sealan que el aprendizaje basado en problemas, sita a los
estudiantes en el ncleo del proceso educativo, otorgndoles autonoma y
responsabilidad por el propio proceso de aprendizaje a travs de la identificacin y
anlisis de los problemas y de la capacidad para formular interrogantes y buscar
informaciones para ampliarlos y responderlos.
El ABP como un proceso de investigacin.
Barell (2007) propone que para crear un medio acogedor y poder aplicar el aprendizaje
basado en problemas se deben considerar tres fases: la primera es la investigacin
dirigida por el docente, en sta l enfrenta a los estudiantes con un problema que tienen
que resolver; la segunda es la investigacin compartida por el docente y sus estudiantes,
esta fase permite que los estudiantes empiecen a dirigir su propio aprendizaje; y la tercera
es la investigacin dirigida por los estudiantes, es en esta fase que ellos toman la
direccin de su propio aprendizaje. En cada una de las fases se utilizan modelos y
estrategias bien estructuradas. El aprendizaje basado en la investigacin y la
transferencia del aprendizaje a la vida fuera del aula es lo ms importante del proceso de
aplicacin.
El aprendizaje basado en problemas requiere trabajar de manera flexible con un
mnimo de reglas y conocimientos para desarrollar estrategias cognitivas y capacidades,
que permitan analizar situaciones poco estructuradas para producir soluciones que no se
pueden anticipar.
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Definicin operativa del ABP.
El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) segn Barell (2007) es el proceso de
indagacin que resuelve preguntas, curiosidades, dudas e incertidumbres sobre
fenmenos complejos de la vida. (p. 21)
El ABP teniendo en cuenta a Barell (2007) es una manera de desafiar a los
alumnos a comprometerse a fondo en la bsqueda del conocimiento; buscar respuestas
las preguntas formuladas por el docente, ser capaces de plantear sus propias preguntas e
ir en busca de sus posibles soluciones. Los estudiantes se escucharan entre s, tendrn
en cuenta los diferentes puntos de vista y trabajarn en colaboracin para llegar a
conclusiones razonables. (p. 21)
Elementos del ABP.
Son los esquemas de instruccin que se utilizarn para guiar la intervencin del docente y
la participacin del estudiante. Las dos estrategias principales para estimular el planteo de
problemas y la investigacin derivan de estrategias previas a la lectura de buenos
procesos de observacin cientfica. La primera es SQCAAP (Saber-Querer-Como-
Aprender-Aplicar-Preguntar): y la segunda OPP (Observar-Pensar- Preguntar) planteadas
por Barell (2007). Estas estrategias estn ubicadas en un punto medio entre el poder total
del docente sobre las decisiones y la toma de decisiones controlada por parte de los
estudiantes, estas servirn de ejemplo, sin embargo el profesor puede adecuar las
estrategias hacia lo que pretende lograr. Los alumnos aportan, opinan y proponen y la
funcin del profesor es asegurarse de que se logre los aprendizajes esperados en cada
sesin de aprendizaje.
Estrategia SQCAAP (saber-querer-como-aprender-aplicar-preguntar):
S Qu creemos que Sabemos sobre el tema?
Q Qu Queremos/necesitamos averiguar sobre esto?
C Como procederemos para averiguarlo?
A Qu esperamos Aprender? Qu hemos aprendido?
A Cmo vamos a Aplicar lo que hemos aprendido a otros temas? En nuestras vidas
personales? En nuestros prximos proyectos?
P Qu nuevas Preguntas se nos plantean como resultado de nuestra investigacin?
Fuente: Barell (2007, p. 24).
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11
Estos puntos de vista derivan del SQA (saber-querer-aprender) (Olge, 1986) citado
por Barell (2007), una estrategia previa a la lectura diseada para comprometer a los
estudiantes a pensar sobre los conocimientos previos y los objetivos de la lectura. Una
versin anterior del SQCAAP (Barell, 1995) resultado de su bsqueda por ampliar esta
aplicacin que en un inicio se utiliz en unidades curriculares de instruccin de mayor
alcance.
Estrategia OPP: deriva de investigaciones (Barell, 1992) citado por Barell (2007) se
usa cuando los alumnos tienen dificultades para formular preguntas, se plantea tomar
algunos procesos de los cientficos: primero observar y reunir informacin, despus
analizar y relacionar la informacin con lo que ya saben y finalmente generar preguntas.
Estrategia OPP (Observar-Pensar-Preguntar)
O Observar objetivamente.
P Pensar de manera reflexiva.
P Preguntar con frecuencia.
Fuente: Barell (2007, p. 24).
Eseanza problmica (EP).
Hernndez y Morffi (2001) seala que la esencia de la enseanza problmica consiste en
mostrar al alumno el camino para obtencin del concepto, las contradicciones que surgen
en este proceso y las vas para su solucin, hace al estudiante sujeto activo del proceso.
Majmutov (1983), citado por Pachn (2004) sostiene que la EP es la actividad del
maestro para la creacin de un sistema de situaciones problmicas, la exposicin del
material docente, su explicacin (total o parcial), y la direccin de la actividad de los
alumnos en lo que respecta a la asimilacin de conocimientos nuevos, en forma de
conclusiones y mediante el planteamiento independiente de problemas y su solucin.
Mtodo problmico (MP).
Majmutov (1983), citado por Pachn (2004) seala que el maestro organiza
sistemticamente los trabajos independientes de los alumnos para que integren los
nuevos conocimientos, adquieran los hbitos de operaciones y acciones mentales, para el
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desarrollo de la atencin, la imaginacin creativa y la conjetura, asimismo la capacidad de
descubrir conocimientos nuevos y de hallar nuevos modos de accin mediante el
planteamiento de hiptesis y su fundamentacin (p.39).
Maurtua (2006) seala que el mtodo problmico es un medio altamente efectivo
para estimular la actividad del estudiante y educar en ellos su pensamiento cientfico
creador. La esencia de los mtodos de enseanza debe considerar el papel activo del
estudiante en el proceso docente e independencia cognitiva y el aprendizaje como
proceso activo de construccin y reconstruccin del conocimiento por los alumnos,
mediante la solucin colectiva de tareas, el intercambio y confrontacin de ideas,
opiniones y experiencias entre estudiantes y profesores. Asimismo Chevallard, Bosch, y
Gascn (2005) comentan que la constitucin de un tipo de problemas y la de una
comunidad de estudio son acontecimientos simultneos que deben ser considerados
como las dos caras de un mismo proceso: formacin de un sistema didctico.
Maurtua (2006) seala que el objetivo esencial es contribuir al desarrollo de
propuestas metodolgicas de actuacin didctica fundamentada bsicamente en aquellas
que favorezcan la actividad independiente de los estudiantes de la educacin bsica
regular, como los mtodos activos participativos, que en su seno abarca al mtodo
problmico, al mtodo heurstico por citar algunos favorecen fundamentalmente al
desarrollo de la creatividad a la resolucin de problemas de carcter matemtico y de la
vida cotidiana.
Niss (2002) indica que el proyecto dan KOM (KOM: Competencias y aprendizaje
de la de matemticas), iniciado por el Ministerio de Educacin y otros organismos oficiales
con el fin de crear una plataforma para una profunda reforma de la educacin matemtica
dans, de la escuela a la universidad. La idea fundamental del proyecto consiste en basar
la descripcin de las matemticas en planes de estudio, principalmente en la nocin de
una competencia "matemtica", en lugar que en planes de estudio en el sentido
tradicional de las listas de temas, conceptos y resultados. Esta permite un marco general
conceptual que recoge las perspectivas enseanza de las matemticas y el aprendizaje
en cualquier nivel educativo.
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El mtodo problmico concuerda con lo que seala el Aprendizaje Basado en
Problemas, por lo que se ha considerado para la presente investigacin lo siguiente:
Mtodo problmico.
Conjunto de estrategias para el desarrollo de competencias matemticas que forman el
ncleo del proceso de investigacin realizado en tres fases, en una primera se realiza la
investigacin dirigida por el docente, en la cul el docente enfrenta a los alumnos con un
problema que tienen que resolver, en la segunda fase la investigacin compartida por el
docente y los alumnos, en la cul los alumnos empiezan a dirigir su propio aprendizaje y
en la fase final la investigacin dirigida por los alumnos, en esta fase los alumnos dirigen
su propio aprendizaje. Basado en la propuesta de Barell (2007).
Segn Ausubel, et al (2005) las teoras del aprendizaje y las de la enseanza son
interdependientes y no mutuamente exclusivas. Ambas necesarias para una ciencia
pedaggica y ninguna de ellas es sustituto adecuado de la otra. (p.28)
Asimismo, Ausubel, et al (2005) sostiene que desde el punto de vista del proceso
psicolgico, el aprendizaje significativo por descubrimiento: involucra una etapa previa de
resolucin de problemas antes de que el significado emerja y sea internalizado.(p. 36).
Por otro lado, Bruner (2004) considera que el aprendizaje de una materia implica
tres procesos casi simultneos, primero la adquisicin de nueva informacin que
contradice o sustituye lo que el individuo conoca anteriormente de forma explcita o
implcita, segundo la transformacin o proceso de manipulacin del conocimiento para
adecuarlo a nuevas tareas y tercero la evaluacin para comprobar en qu medida nuestra
manera de manipular la informacin es apropiada para la tarea en cuestin. (p. 155)
Luego, Ausubel, et al (2005) el aprendizaje en el saln de clase no ocurre en el
vaco social, sino que sucede en relacin con otros individuos que generan en la persona
reacciones emocionales y sirven de representaciones impersonales de la cultura. (p. 40)
Asimismo cabe resaltar que el concepto de zona de desarrollo prximo introducido por
Vygotski (2006) tiene gran importancia desde el punto de vista general por hallarse muy
vinculado con su concepcin de la interrelacin entre la enseanza y el desarrollo, por
cuanto lo que un nio no es capaz de realizar por s mimo, lo puede aprender bajo la
direccin o colaboracin del adulto o con la ayuda de preguntas orientativas.
-
14
Finalmente, Quintana (2006) las corrientes psicopedaggicas que se presentan son
referentes importantes con algunas limitaciones, pero marcan la pauta en el debate por
mejorar la enseanza y el aprendizaje. Las ideas bsicas de estas propuestas por
separado no es suficiente, pero la integracin de ellas configura una concepcin ms
acorde con este tiempo.
Competencia.
Procesos complejos de desempeo con idoneidad en determinados contextos,
integrando diferentes saberes (saber ser, saber hacer, saber conocer y saber
convivir), para realizar actividades y/o resolver problemas con sentido de reto,
motivacin, flexibilidad, creatividad, comprensin y emprendimiento, dentro de una
perspectiva de procesamiento metacognitivo, mejoramiento continuo y compromiso
tico, con la meta de contribuir al desarrollo personal, la construccin y
afianzamiento del tejido social, la bsqueda continua del desarrollo econmico-
empresarial sostenible, y el cuidado y proteccin del ambiente y de las especies
vivas (Tobn, 2008).
Las competencias son actuaciones integrales para identificar, interpretar, argumentar y
resolver problemas con idoneidad y compromiso tico, movilizando los diferentes saberes:
ser, hacer y conocer (Tobn, 2010).
Competencia Matemtica.
Es la capacidad de un individuo de identificar y comprender el papel de las
Matemticas en el mundo actual, emitir juicios bien fundamentados y utilizarlas y
comprometerse con ellas de manera que puedan satisfacer las necesidades de la
vida del sujeto como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
La competencia matemtica de PISA no se reduce al dominio de la terminologa, los
datos y los procedimientos matemticos ni a la habilidad para realizar diversas
operaciones y poner en prctica determinados mtodos; la competencia matemtica
supone una combinacin de estos elementos con objeto de responder a exigencias
que se plantean en contextos reales. Implica poseer la habilidad para plantear,
formular e interpretar problemas mediante las Matemticas en una variedad de
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15
situaciones y contextos que van desde lo sencillo a lo complejo. (Fonseca,
Garmendia, Licea y Mancera, 2009. p. 30)
Ensear a pensar en matemtica.
El conocimiento matemtico est formado en su totalidad, por un conjunto de
abstracciones y generalizaciones tericas. La tarea del docente consiste en ensear a los
estudiantes a realizar abstracciones y generalizaciones.
El Ministerio de Educacin del Per (2009) seala que ser competente
matemticamente supone tener habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad y
aplicar con propiedad lo aprendido a diferentes contextos y que las competencias
matemticas se desarrollan a travs de las capacidades del rea de matemtica:
razonamiento y demostracin, comunicacin matemtica y resolucin de problemas.
El desarrollo de capacidades, viabilizadas a travs de contenidos concretos,
requiere que los estudiantes, adems de su dominio en trminos cognoscitivos o tericos
deben saber utilizarlos en situaciones de la vida cotidiana. (Daz, 2007)
La competencia matemtica se desarrolla a travs de las tres capacidades del rea
de matemtica: razonamiento y demostracin, comunicacin matemtica y resolucin de
problemas.
Razonamiento y demostracin.
Para Daz (2007) el razonamiento y la demostracin proporciona modos efectivos y
eficientes para desarrollar, codificar y decodificar conocimientos sobre una amplia
variedad de fenmenos. Razonar y pensar analticamente implica percibir patrones,
estructuras o regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en objetos
simblicos; ser capaz de preguntarse si son accidentales o si hay razones para que
aparezcan; poder formular conjeturas y demostrarlas. Una demostracin matemtica
es una manera formal de expresar tipos particulares de razonamiento y de
justificacin. Los estudiantes deben utilizar los razonamientos inductivo y deductivo
para formular argumentos matemticos. Esta capacidad la emplean cuando
elaboran algoritmos y quieren demostrar la validez de un procedimiento, cuando
hacen generalizaciones para patrones o cuando explican el significado de sus
grficos y otras formas de representacin (p. 25).
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16
Comunicacin matemtica.
Daz (2007) seala que la comunicacin matemtica permite al estudiante expresar,
compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexin,
perfeccionamiento, discusin, anlisis y reajuste. Asimismo ayuda tambin a dar
significado y permanencia a las ideas y poder hacerlas pblicas. l al escuchar las
explicaciones de sus compaeros tendr oportunidad de desarrollar su
comprensin. Se establecer un intercambio de ideas matemticas desde diversas
perspectivas compartiendo lo que piensan para establecer conexiones matemticas
entre estas ideas (p. 27).
Resolucin de problemas.
Daz (2007) indica que mediante la resolucin de problemas se crean ambientes de
aprendizaje que permite la formacin de sujetos autnomos, crticos, capaces de
preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes
deben adquirir formas de pensar, hbitos de perseverancia, curiosidad y confianza
en situaciones no familiares que les servirn fuera del aula. Resolver problemas
posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden
superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras
situaciones proporcionndole herramientas que les sern de utilidad en su vida
diaria (p. 23).
Objetivos e hiptesis
Objetivo general.
Determinar si el uso del mtodo problmico desarrolla las competencias matemticas en
las estudiantes del primer ao de educacin secundaria de una institucin educativa del
distrito de Bellavista de la Regin Callao.
Objetivos especficos.
Determinar si el mtodo problmico desarrolla la capacidad de razonamiento y
demostracin en las estudiantes del grupo experimental.
Determinar si el mtodo problmico desarrolla la capacidad de comunicacin
matemtica en las estudiantes del grupo experimental.
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Determinar si el mtodo problmico desarrolla la capacidad de resolucin de
problemas en las estudiantes del grupo experimental.
Hiptesis General.
El uso del mtodo problmico desarrolla las competencias matemticas en las alumnas
del primer ao de educacin secundaria de una institucin educativa del distrito de
Bellavista de la Regin Callao despus de la aplicacin del mtodo problmico para
matemtica.
Hiptesis especficas.
El uso del mtodo problmico desarrolla la capacidad de razonamiento y demostracin en
las estudiantes del grupo experimental despus de la aplicacin del mtodo problmico
para matemtica.
El uso del mtodo problmico desarrolla la capacidad de comunicacin matemtica
en las estudiantes del grupo experimental despus de la aplicacin del mtodo problmico
para matemtica.
El uso del mtodo problmico desarrolla la capacidad de resolucin de problemas
en las estudiantes del grupo experimental despus de la aplicacin del mtodo problmico
para matemtica.
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Mtodo
Tipo y diseo de investigacin
En este estudio se ha manipulado intencionalmente una variable independiente para
analizar los efectos que la manipulacin tiene en una variable dependiente por lo que
responde a un tipo experimental. (Hernndez, Fernndez y Baptista, 2007)
El diseo ha sido cuasi-experimental porque se ha utilizado una muestra no
probabilstica. La muestra ha estado conformada por dos aulas de primer ao cuyas
edades eran de 12 y 13 aos.
Se ha considerado utilizar el diseo de grupo control sin tratamiento de Kerlinger y
Lee (2008):
Tabla 1.
Diseo de grupo control sin tratamiento
O1: Nivel de competencias antes.
X: Mtodo Problmico
O2: Nivel de competencias despus.
El diseo de grupo control sin tratamiento con pretest y postest, a ambos grupos se
le aplic el pretest y el postest y al grupo experimental se le aplic el mtodo problmico
para desarrollar competencias matemticas. Los participantes de los grupos no fueron
asignados en forma aleatoria.
Variables
Definicin conceptual de la variable independiente mtodo problmico.
Conjunto de estrategias para desarrollar la competencia matemtica a travs de un
proceso que se lleva a cabo en tres fases, en una primera se realiza la investigacin
dirigida por el docente, en la cul el docente enfrenta a los alumnos con un problema que
tienen que resolver, en la segunda fase la investigacin compartida por el docente y los
alumnos, en la cul los alumnos empiezan a dirigir su propio aprendizaje y en la fase final
O1 X O2 (Experimental)
O1 - 2 (Control)
-
19
la investigacin dirigida por los alumnos, en esta fase los alumnos dirigen su propio
aprendizaje. (Barell 2007)
Definicin operacional de la variable independiente mtodo problmico.
Se ha realizado a travs de la aplicacin del mtodo problmico para matemtica cuyas
dimensiones son las tres fases del proceso: la investigacin dirigida por el docente, la
investigacin compartida por el docente y los alumnos y la investigacin dirigida por los
alumnos, como se detalla en la tabla 2.
Tabla 2.
Definicin operacional de la variable mtodo problmico.
Fases Indicador
Investigacin dirigida por el docente El docente plantea y resuelve un problema
guiando a los alumnos en el proceso.
Investigacin compartida por el docente y los alumnos El alumno plantea y resuelve un problema
con ayuda del docente.
Investigacin dirigida por los alumnos El alumno plantea y resuelve un problema
sin ayuda del docente.
El alumno dirige su propio aprendizaje.
El profesor ayuda a los estudiantes a
detectar posibles errores que deben ser
corregidos.
Definicin conceptual de la variable dependiente competencia matemtica.
Se define como la habilidad para usar los conocimientos con flexibilidad para plantear y
resolver problemas aplicando con propiedad lo aprendido en diferentes contextos. (DCN,
2009, p. 316)
La competencia matemtica se desarrolla a travs de las capacidades de
matemtica: razonamiento y demostracin, comunicacin matemtica y resolucin de
problemas.
Los contenidos matemticos se utilizan como un medio para desarrollar las
capacidades de matemticas.
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20
Capacidad matemtica.
Se define como la habilidad para usar los conocimientos matemticos con flexibilidad para
interpretar, formular y resolver problemas en diferentes situaciones y contextos. (DCN,
2009, p. 316)
Indicador.
Los indicadores son enunciados que describen seales o manifestaciones que evidencian
con claridad los aprendizajes de los estudiantes respecto a una capacidad o actitud.
(Flores 2007 p.24)
Definicin operacional de la variable dependiente competencias matemticas.
Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadsticos y
probabilsticos; argumenta y comunica los procesos de solucin y resultados utilizando el
lenguaje matemtico.
Para la evaluacin de esta competencia matemtica se ha utilizado dos pruebas
equivalentes a travs de las dimensiones e indicadores que se especifican en la tabla 3.
Tabla 3.
Definicin operacional de la variable competencias matemticas.
Dimensiones Indicadores tems
Razonamiento
y
demostracin
Interpreta datos a partir de un grfico de barras. (1), (2), (6), (7) y
(8)
Interpreta datos a partir de una tabla. (3), (9) y (10)
Interpreta datos a partir de un grfico de sectores circulares. (4) y (5)
Comunicacin
matemtica
Organiza la informacin mediante grficos de barras. (12) y (16)
Organiza la informacin mediante grficos de sectores circulares. (11), (14), (17),
(18), y (20)
Organiza la informacin mediante tablas de frecuencias absolutas. (13), (15)y (19)
Resolucin de
problemas
Resuelve problemas que requiera del clculo del espacio de un
determinado suceso.
(21), (22) y (28)
Identifica ejemplos de experimentos aleatorios en situaciones reales. (23), (24), (25),
(26) y (27)
Calcula la probabilidad de un suceso. (29) y (30)
-
21
Participantes
Se ha utilizado una muestra no-probabilstica conformada por 56 alumnas con edades
entre 12 y 13 aos de primer grado de secundaria de una Institucin Educativa del distrito
de Bellavista de la Regin Callao, 33 estudiantes para el grupo experimental y 23
estudiantes para el grupo de control, cuya poblacin es de 2000 alumnas.
Se ha realizado un anlisis descriptivo comparndose las frecuencias de las edades
de las estudiantes participantes, cuyos resultados se indican en la tabla 3.
Tabla 4.
Caractersticas demogrficas de los participantes (N=56)
Grupo de Investigacin Edad N %
Grupo Control
12 Aos 12 52.2%
13 Aos 11 47.8%
Total 23 100.0%
Grupo Experimental
12 Aos 23 69.7%
13 Aos 10 30.3%
Total 33 100.0%
Figura 1. Caractersticas demogrficas de los participantes (N=56)
Las muestras son homogneas considerando que el rango de amplitud de edad slo
comprendi dos aos (12 y 13 aos), sin embargo, es importante precisar que en el grupo
experimental las alumnas de 12 aos representan el 69.7% del total evaluado, por el
-
22
contrario, las edades en el grupo control estn repartidas de manera porcentualmente
proporcional. Esta distribucin no interfiere en los resultados obtenidos.
Instrumentos de investigacin
Los instrumentos utilizados fueron dos pruebas (Pre-test y Pos-test) de 30 tems cada
una para evaluar las competencias en matemticas teniendo en cuenta las capacidades
de razonamiento y demostracin (10 tems), comunicacin matemtica (10 tems) y
resolucin de problemas (10 tems), las 56 estudiantes rindieron el pre-test, se aplic el
programa Mtodo problmico en matemtica al grupo experimental conformado por 33
estudiantes y el grupo control estaba conformado por 23 estudiantes al final del programa
se aplic el pos-test a las 56 estudiantes.
Validez y confiabilidad.
Para la validez del instrumento Evaluacin de competencias en matemticas elaborado
por la investigadora, se someti a juicio de expertos cuyos resultados se muestran en la
tabla 4 y 5 y para la confiabilidad se realiz una prueba piloto con una base de datos de
20 casos evaluados, utilizndose el coeficiente Alpha de Cronbach.
Tabla 5.
Ficha Tcnica Prueba Evaluacin de competencias matemticas
Nombre del Instrumento Prueba de matemtica para primero de secundaria
Procedencia Peruana
Autora Ada Soledad Paredes Fermn
Administracin Grupal, de resolucin individual
Aplicacin Estudiantes de primero de secundaria
Duracin 80 minutos
Uso Educacional
Puntuacin Calificacin manual
Objetivo Evaluar las competencias matemticas
Recursos logsticos Gua de evaluacin del aprendizaje (Flores 2007, 2004)
Diseo Curricular Nacional
Gua para el desarrollo de capacidades (Damin, Ordoez y Molinari (2007)
Validez V de Aiken = 1.00, Validada por juicio de expertos (5 acuerdos)
Confiabilidad Alfa de Cronbach = 0.913
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23
Tabla 6.
ndice V de Aiken Juicio de expertos
Jueces Acuerdos V
5
3 0.60
4 0.80
5 1.00
Para analizar la consistencia interna entre los componentes calificados de la
variable principal se utiliz el coeficiente Alpha de Cronbach, con el fin de obtener un valor
de consistencia general e indicadores de anlisis de tems parciales. Los resultados se
presentan en las tablas 6 y 7.
Tabla 7.
Alfa global para la variable dependiente
Tabla 8.
Indicadores de confiabilidad consistencia interna
Estadsticos total - elemento
Capacidad
Media de la escala
si el elemento fuera
eliminado
Varianza de la
escala si el
elemento fuera
eliminado
Correlacin
corregida tem -
total
Alpha de Cronbach si
el elemento fuera
eliminado
Razonamiento y
Demostracin 9.10 35.779 0.795 0.913
Comunicacin
Matemtica 15.10 35.674 0.909 0.803
Resolucin de
Problemas 19.30 45.379 0.807 0.903
Estadsticos de fiabilidad
Alfa de Cronbach N de elementos
0.913 3
-
24
Se analiz la correlacin corregida total - elemento para todos los elementos
evaluados mediante correlacin corregida (correccin de atenuacin) obtenindose
valores positivos superiores a lo esperado (0.20) lo cual demuestra la importancia de cada
elemento en la consistencia del total de la prueba. Asimismo, los valores predictivos ante
el retiro de algn elemento no representan incremento significativo para el valor Alpha
global, por lo tanto es necesario que cada elemento ocupe el lugar correspondiente en la
prueba analizada al haberse determinado que su pertinencia respalda una slida
consistencia interna (valor superior a 0.800).
Procedimiento de recoleccin de datos
En primer lugar se ha solicitado los permisos para la evaluacin en la institucin educativa
a travs de un proyecto para la ejecucin del mtodo, indicando el cronograma de las
actividades ha realizarse.
Los instrumentos se aplicaron en dos momentos secuenciales de tiempo.
Para el procesamiento de los datos se empleado el programa SPSS V.15 en
espaol.
En cuanto al tratamiento de los datos se ha utilizado los siguientes estadgrafos:
Frecuencias, prueba de normalidad de Kolmogorov_Smirnov con un p
-
25
Resultados
Tabla 10.
Medias y desviaciones estndar del grupo control
Pretest Postest
Capacidad M DE M D.E
Razonamiento y Demostracin 15.13 2.69 15.26 3.02
Comunicacin Matemtica 3.17 2.44 3.26 3.00
Resolucin de Problemas 3.43 3.88 3.04 3.17
Los valores de tendencia central evaluados para las alumnas del grupo control en
los dos momentos de evaluacin no evidencian diferenciacin entre los valores obtenidos,
es decir, no se observa progreso o actividad de mejora entre el pre y post test evaluado.
En la figura 2, se observa claramente que no existen diferencias significativas entre el pre
y post test evaluado en el grupo de control.
Figura 2. Medias y desviaciones estndar del grupo control
-
26
Tabla 11.
Medias y desviaciones estndar del grupo experimental
Pre Test Post Test
Capacidad M DE M DE
Razonamiento y Demostracin 15.88 3.35 17.03 3.43
Comunicacin Matemtica 5.67 2.70 9.55 4.52
Resolucin de Problemas 1.88 3.01 12.27 5.35
Los estadsticos de tendencia central obtenidos para el grupo experimental dejan en
evidencia una tendencia al incremento de los valores promedio obtenidos y una dispersin
mnima. Descriptivamente observamos que los valores evaluados en el pre test mejoran
considerablemente en el post test, presumiblemente como efecto de la aplicacin de la
variable independiente. En la figura 3 se puede observar con mayor claridad que existen
diferencias significativas entre los valores obtenidos en el pretest y postest del grupo
experimental.
Figura 3. Medias y desviaciones estndar del grupo experimental
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27
Tabla 12.
Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general
Pretest Postest
Puntajes N % N %
Grupo control
Desaprobado (0 a 10 puntos) 20 87.0% 22 95.7%
Aprobado 11 a 15 puntos 3 13.0% 1 4.3%
Aprobado 16 a 20 puntos 0 0.0% 0 0.0%
Total 23 100.0% 23 100.0%
Grupo experimental
Desaprobado 31 93.9% 8 24.2%
Aprobado 11 a 15 puntos 2 6.1% 17 51.5%
Aprobado 16 a 20 puntos 0 0.0% 8 24.2%
Total 33 100.0% 33 100.0%
Figura 4. Puntajes obtenidos para la variable dependiente a nivel general
Se recodificaron los valores totales de la evaluacin realizada como pre y post test,
considerando una escala vigesimal y estructurando un grupo para los desaprobados (0 a
10 puntos), un grupo regular de 11 a 15 puntos y un grupo sobresaliente de 16 a 20
puntos. Con estos valores se obtuvo la distribucin por frecuencias segmentada segn el
grupo de investigacin.
-
28
Observamos que en el grupo control existe una elevada tasa de desaprobacin
evaluada con un 87% en el pre test y un 95.7% en el post test, vale decir, no se aprecia
mejora a nivel de calificacin categrica.
En el grupo experimental se obtuvo un 93.9% de alumnas desaprobadas en el pre
test. Para el post test el ndice de desaprobacin disminuy considerablemente para
representar slo el 24.2% del total evaluado. As mismo, un 24.2% de alumnas obtuvo
una calificacin sobresaliente alcanzando notas entre 16 y 20 puntos en el post test.
Tabla 13.
La prueba t de Student para los resultados Pre y Post Test segn Grupo de Investigacin.
Pretest Postest
Capacidades t g.l. sig t g.l. sig
Razonamiento y Demostracin
-0.889 54 0.378 -1.992 54 0.051*
Comunicacin Matemtica
-3.532 54 0.001** -6.248 53.913 0.000**
Resolucin de Problemas
1.614 39.502 0.115 -8.086 52.858 0.000**
Total 1.003 54 0.320 -8.146 53.163 0.000**
La prueba t de Student permite identificar diferencias significativas entre dos
muestras independientes (Control y Experimental). Los resultados permiten identificar una
diferencia significativa parcial para la capacidad de comunicacin matemtica en el pre
test entre ambos grupos de investigacin. Sin embargo, existen diferencias significativas
entre las capacidades y el total de los valores post test entre los grupos comparados.
Tabla 14.
La prueba t de Student para Muestras Pareadas para los resultados segn tiempo de evaluacin (Pre y Post Test).
Grupo Control Grupo Experimental Capacidades t g.l. sig t g.l. sig
Razonamiento y Demostracin
-0.263 22 0.795 -2.118 32 0.042*
Comunicacin Matemtica
-0.150 22 0.882 -5.498 32 0.000**
Resolucin de Problemas
0.483 22 0.634 -11.310 32 0.000**
Total 0.129 22 0.899 -10.740 32 0.000**
-
29
La prueba t para muestras pareadas permite identificar diferencias significativas
entre dos muestras relacionadas (Pre y Post Test). Los resultados demuestran que en el
grupo control no se produjo ningn cambio representativo entre los dos momentos de
evaluacin. En el grupo experimental, podemos identificar diferencias significativas para
todas las capacidades y el total de la evaluacin como efecto de la aplicacin de la
variable independiente.
-
30
Discusin, conclusiones y sugerencias
Discusin
A partir de los resultados de esta investigacin se ha podido llegar a la conclusin: que el
mtodo problmico desarrolla la competencia matemtica en las estudiantes de primer
ao de secundaria de una institucin educativa lo que coincide con la primera
investigacin que realiz Vilchez (2005) siendo tambin un estudio de tipo cuasi-
experimental con dos grupos el cul concluye que la enseanza reforzada con un material
que propicia el auto estudio, autoaprendizaje y el trabajo en equipo entonces los
aprendizajes son ms significativos en matemticas.
Asimismo, se puede comparar la conclusin de esta investigacin que el mtodo
problmico desarrolla la competencia matemtica en las estudiantes de primer ao de
secundaria de una institucin educativa con el estudio cuasiexperimental que realiz
Vilchez (2007) en el que utiliz un mdulo didctico como modelo de enseanza
personalizada para el grupo experimental y el grupo de control trabaj en forma tradicional
en el que concluye que el rendimiento acadmico del grupo experimental es
significativamente superior al rendimiento acadmico del grupo de control; adems, que la
enseanza personalizada con el mdulo didctico motiva y desarrolla actitudes positivas
para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos.
Tambin, la conclusin de esta investigacin que el mtodo problmico desarrolla la
capacidad de resolucin de problemas en las estudiantes de primer ao de secundaria de
una institucin educativa coincide con la conclusin de la investigacin de Roque (2009)
la enseanza de la matemtica basada en la resolucin de problemas ha mejorado
significativamente el rendimiento acadmico de los estudiantes ingresantes a la Escuela
de la Facultad de Ciencias de la Salud de la Universidad Alas Peruanas.
Por otro lado Salas (2008) concluy en su investigacin que existe una diferencia
importante entre los resultados alcanzados por las estudiantes del grupo experimental
expuestas al programa de desarrollo de estrategias metacognitivas respecto a las
estudiantes del grupo de control, coincidiendo con esta investigacin cuya conclusin es
que el mtodo problmico desarrolla las competencias matemticas en las estudiantes de
primer ao de secundaria de una institucin educativa.
-
31
La conclusin de esta investigacin el mtodo problmico desarrolla la capacidad de
resolucin de problemas en las estudiantes de primer ao de secundaria de una
institucin educativa coincide con la variante para la estructuracin del proceso de
enseanza-aprendizaje y del contenido de la matemtica en la escuela media de Rebollar
(2000) que toma como principio que todo el sistema terico y prctico de la asignatura se
construya a partir de un sistema de problemas que han sido denominado problemas
esenciales. Desde el punto de vista didctico se explica la relacin entre los problemas
esenciales, los objetivos y contenidos y se describen los momentos principales del
proceso de enseanza aprendizaje en el contexto de una unidad temtica y sistemas de
clases.
En el mismo sentido, coincide con la investigacin realizada por Mora (2005) a partir
de una estrategia didctica que contribuy en un nivel medio de apropiacin consciente
del MCROSS de enseanza, en particular, en cuanto al desarrollo de nuevas necesidades
en los estudiantes para aprender una nueva forma de ensear con significado y sentido la
matemtica en el nivel de Educacin Bsica, siendo que en esta investigacin se ha
podido establecer como conclusin que el mtodo problmico desarrolla las competencias
matemticas en las estudiantes de primer ao de secundaria de una institucin educativa.
En cuanto a la conclusin el mtodo problmico desarrolla la capacidad de
comunicacin matemtica en las estudiantes de primer ao de secundaria de una
institucin educativa coincide con Marcos (2008) que ha analizado la eficacia del
entorno virtual de aprendizaje (EVA), relativa al desarrollo de competencias matemticas,
relacionadas con el aprendizaje de la geometra y con la competencia comunicativa
matemtica; estableciendo a la vez relaciones entra estas dos dimensiones de anlisis,
adems ha diseado y aplicado un instrumento de anlisis, compuesto por ciertas
componentes con sus correspondientes indicadores que ha resultado adecuado para el
estudio de la competencia comunicativa, considerando el anlisis de los "discursos
acadmicos geomtricos" (p. 202) producidos por los alumnos como parte integrante de la
resolucin de los problemas, estableciendo el nivel general del alumno en cada momento
y evaluando la evolucin de cada alumno a lo largo del proceso.
El anlisis de los resultados de la aplicacin de un pre-experimento permite
constatar la validez de la propuesta diseada por Solar (2009) cuyos resultados han
-
32
confirmado que el modelo de competencia est compuesto por tareas, procesos y niveles
de complejidad; adems, la relacin entre los patrones de interaccin entre profesores y
estudiantes y el progreso en el nivel de complejidad, indica que pueden asociarse las
competencias matemticas a procesos organizadores del currculo, como tambin las
competencias como representar, calcular, resolver problemas; tanto en distintos
contenidos como niveles educativos, lo que coincide con lo ejecutado en esta
investigacin que a travs de la aplicacin del mtodo problmico para matemtica ha
seleccionado y organizado un conjunto de estrategias para desarrollar la competencia
matemtica travs del desarrollo de las capacidades matemticas: razonamiento y
demostracin, comunicacin matemtica y resolucin de problemas en un proceso de
investigacin en el aula realizado en tres fases, en una primera se realiza la investigacin
dirigida por el docente, en la cul el docente enfrenta a los alumnos con un problema que
tienen que resolver, en la segunda fase la investigacin compartida por el docente y los
alumnos, en la cul los alumnos empiezan a dirigir su propio aprendizaje y en la fase final
la investigacin dirigida por los alumnos, en esta fase los alumnos dirigen su propio
aprendizaje.
La investigacin ha sido realizada, con una muestra de 56 estudiantes de una
institucin educativa; en consecuencia, se constituye en una limitacin de estudio.
Se ha empleado una muestra disponible de 56 alumnas con edades entre 12 y 13
aos de primer ao de dos aulas de secundaria de una institucin educativa del Callao,
una para el grupo experimental y otra para el grupo control; en consecuencia, se
constituye en una limitacin del estudio.
El tiempo, se ha constituido en una dificultad porque la investigacin se ha realizado
en el cuarto bimestre.
Conclusiones
El uso del mtodo problmico desarrolla la competencia matemtica en las alumnas del
primer ao de educacin secundaria de una institucin educativa del distrito de Bellavista
de la Regin Callao despus de la aplicacin del programa mtodo problmico para
desarrollar competencias matemticas a un nivel de significancia de p
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33
El uso del mtodo problmico desarrolla la capacidad de razonamiento y
demostracin en las estudiantes del grupo experimental despus de la aplicacin del
programa a un nivel de significancia de p
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34
Referencias
Araujo, U. & Sastre, G (2008). El aprendizaje basado en problemas: una nueva perspectiva de la enseanza en la universidad, Barcelona: Gedisa.
Ausubel, D. Novak, J & Hanesian, H., (2005). Psicologa Educativa: un punto de vista
cognoscitivo (2a ed.). Mxico DF: Trillas.
Anas, C (1996). Los mtodos problmicos en la enseanza: un camino necesario a la universidad. Educere. Recuperado el 5 de abril del 2009 de http://www.elementos.buap.mx/num24/pdf/27.pdf
Barell, J. (2007). El aprendizaje basado en problemas: un enfoque investigativo (3a ed.). Buenos Aires: Manantial.
Barrientos, E. (2008). Didctica de la educacin superior I (2a ed.). Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Unidad de postgrado de la facultad de educacin. Extrado el 10 de julio de 2010 de http://www.unmsm.edu.pe/educacion/postgrado/didactica.pdf
Buenda, L., Cols, P. & Hernndez, F (1998). Mtodos de investigacin en psicopedagoga, Madrid: McGraw-Hill.
Bruner, J. (2004). Desarrollo Cognitivo y educacin (5a ed.). Madrid: Morata. Chvez, J. (2007). Gua para el desarrollo de los procesos metacognitivos (2a ed.). Lima:
Ministerio de Educacin, Metrocolor.
Caballero, A. (2005). Guas Metodolgicas para los planes y tesis de maestra y doctorado. Lima: Editorial UGRAPH S.A.C.
Cajavilca, R. (2006). Estadstica aplicada a la investigacin educativa. Lima: San Marcos.
Caedo, C. & Cceres, M. (2008). Fundamentos tericos para la implementacin de la didctica en el proceso enseanza-aprendizaje. Recuperado el 10 de agosto de 2009, de http://www.eumed.net/libros/2008b/395/
Consejo Nacional de Educacin (2007). Proyecto Educativo Nacional al 2021. Lima:
Ministerio de Educacin. Extrado el 2 de febrero de 2009 de
http://www.minedu.gob.pe/Publicaciones/PEIMED-05.XI.07.pdf
Consejo Participativo Regional de educacin del Callao (2007). Proyecto Educativo
Regional Callao 2007-2021. COPARE Extrado el 20 de mayo de 2010 de
http://www.paulovi.edu.pe/normas/PER_CALLAO_ACTUALIZADO.pdf
Chevallard, Y., Bosch, M & Gascn, J. (2005). Estudiar matemticas. El eslabn perdido entre la enseanza y el aprendizaje. Lima: El Comercio S.A.
Churruca, J. & Fraile, J. (2005). Solidaridad y cooperacin en la educacin secundaria
obligatoria: Plan de accin tutorial. Extrado el 15 de setiembre 2009 de
http://www.fisc-
ongd.org/uploads/sensibilizacion/proyectos/pdf/juegos_cooperativos_secundaria.pdf
-
35
Damin, L., Ordoez D. & Molinari, G. (2007). Gua para el desarrollo de capacidades (2a ed.). Lima: Ministerio de Educacin, Corporacin Grfica Navarrete S.A.
Delgado, J. (2005). Apuntes sobre la enseanza problmica y la resolucin de problemas. Ciberdocencia. Recuperado el 18 de julio de 2009, de http://ciberdocencia.gob.pe/index.php?id=1506&a=articulo_completo
Dewey, J., (2004). Democracia y educacin (6a ed). Madrid: Morata. Daz, M. (2007). Orientaciones para el trabajo pedaggico del rea de matemtica (3a
ed.). Lima: Ministerio de Educacin, Empresa Editora El comercio S.A. Duch, B., Grob, S. & Allen, D., (2004). El poder del aprendizaje basado en problemas: una
gua prctica para la enseanza universitaria. Lima: Pontificia Universidad Catlica del Per.
Flores, E. (2004). Gua de evaluacin del aprendizaje. Lima: Ministerio de Educacin, Quebecor World Peru S.A.
Flores, E. (2007). Gua de evaluacin del aprendizaje (2a ed.). Lima: Ministerio de Educacin, Corporacin Grfica Navarrete S.A.
Fonseca, M., Garmendia, D., Licea, M., & Mancera, E. (2009). Captulo 2. Descripcin del proyecto PISA y la Competencia matemtica. Publicaciones Organizacin para los Estados Iberoamericanos, para la Educacin, la Ciencia y la Cultura (0EI). Extrado el 11 de enero del 2010 de http://www.oei.es/noticias/spip.php?article5240.
Gardner, H. (2006). Las inteligencias mltiples: Estructura de la mente. Bogot: Fondo de Cultura Econmica, 3a. reimp. Edicin en espaol.
Guijt, I., Pretty, J., Scoones, I. & Thompson, J. (1997). Gua del capacitados para el
aprendizaje y accin participativa. Direccin de Programas de Investigacin y
Desarrollo, Bolivia. Extrado el 10 de setiembre 2009 de
http://ruta.org/toolbox/sites/default/files/97.pdf
Guillen, P. (2007). La enseanza aprendizaje de la matemtica en las instituciones educativas pblicas del nivel secundario del distrito de Bellavista. Tesis de maestra no publicada, Universidad Enrique Guzmn y Valle, Lima, Per.
Hernndez, A. & Morfi, A. (2001). Aplicaciones de la enseanza problmica en el rea de educacin fsica y deporte. Educere. Recuperado el 12 de marzo 2009 http://redalyc.uaemex.mx/pdf/356/35601404.pdf
Hernandez, R., Fernandez, C. & Baptista, P. (2007). Fundamentos de metodologa de la investigacin. Mexico: McGraw-Hill Interamericana Editores, S.A. DE C.V.
Kerlinger, N. & Howard, B. (2008). Investigacin del comportamiento (4a ed.). Mxico, D.F: McGraw-Hill Interamericana Editores, S.A. DE C.V.
Leon, C. & Hernndez, A. (2003). Proyecto metodolgico el pase de visita de enfermera como modalidad docente fundamental para la enseanza problmica. Recuperado el 20 de julio de 2009 de http://www.minsa.gob.ni/enfermeria/doc_inter/Pasedevisita.pdf
-
36
Marcos, G. (2008). Modelo de anlisis de competencias matemticas en un entorno interactivo. Tesis doctoral, Universidad de la Rioja. Recuperado el 12 de diciembre del 2009 de http://dialnet.unirioja.es/servlet/tesis?codigo=17820
Maurtua, J. (2006). La metodologa problmica en la enseanza de la matemtica. Revista del Instituto de Investigaciones Educativas. Extrado el 10 de agosto del 2009, de http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/publicaciones/inv_educativa/2006_n17/a14.pdf
Mayer, R. (1986). Pensamiento, resolucin de problemas y cognicin. Barcelona: Paids Ibrica.
Mesas, R. (2007). Gua para el desarrollo de la capacidad de solucin de problemas (2a ed.). Lima: Ministerio de Educacin, Metrocolor.
Meza, A. (2005). El doble estatus de la psicologa cognitiva: como enfoque y como rea de investigacin. Revista de Investigacin en Psicologa, 8, 145-163. Recuperado el 5 de junio 2010 de http://sisbib.unmsm.edu.pe/BVRevistas/Investigacion_Psicologia/v08_n1/pdf/a09.pdf
Ministerio de Educacin. (2005). Diseo Curricular Nacional de la Educacin Bsica Regular. Proceso de Articulacin. Lima: Fimart S.A. C
Ministerio de Educacin. (2008a). Perfil Educativo de la Regin Callao, Unidad de Medicin de la Calidad. Recuperado el 15 junio de 2009 en http://www2.minedu.gob.pe/umc/admin/images/pregionales/Callao.pdf
Ministerio de Educacin. (2008b). Evaluaciones Nacionales. Unidad de Medicin de la Calidad. Recuperado el 15 junio de 2009 en http://www2.minedu.gob.pe/umc/index2.php?v_codigo=34&v_plantilla=2
Ministerio de Educacin. (2009). Diseo Curricular Nacional de la Educacin Bsica Regular (4a ed.). Lima: World Color Per S.A.
Mora, A. (2005). Estrategia didctica de formacin docente para la enseanza de la matemtica en la escuela bsica venezolana. Tesis doctoral, Universidad de La Habana, Cuba. Recuperado el 10 de febrero de 2010 de http://www.bibliociencias.cu/gsdl/collect/tesis/index/assoc/HASH01b4.dir/doc.pdf
Niss, M. (2002) Mathematical competencies and the learning of mathematics: the danish KOM project. Retrieved June 12, 2009, from http://www7.nationalacademies.org/mseb/Mathematical_Competencies_and_the_Learning_of_Mathematics.pdf
Pachn, G. (2004). Notas textuales del libro: La enseanza problmica. Majmutov, M. (1983). Extrado el 15 de julio 2010 de http://www.virtualidadreal.com/NOTAS%20LEP.pdf
Perkin D., (2003). La escuela inteligente: del adiestramiento de la memoria a la educacin de la mente (4a ed.). Barcelona: Gedisa.
Piscoya, L. (1995). Investigacin cientfica y educacional Un enfoque epistemolgico. Per: Amaru Editores.
Pozo, J. (2008) Aprendices y maestros: la psicologa cognitiva del aprendizaje, Madrid: Alianza Editorial.
-
37
Quintana, J (2006) Gua para el desarrollo del pensamiento a travs de la matemtica. Lima: Ministerio de Educacin, Corporacin Grfica Navarrete S.A.
Rebollar, A. (2000). Una variante para la estructuracin del proceso de enseanza
aprendizaje de la matemtica, a partir de una nueva forma de organizar el contenido,
en la escuela media cubana. Tesis doctoral. Instituto Superior Pedaggico Frank
Pas Garca. Extrada el 3 de mayo de 2010 de
http://www.eumed.net/tesis/2010/arm/indice.htm
Remesal, A. (2006). Los problemas en la evaluacin del aprendizaje matemtico en la
educacin obligatoria: Perspectiva de profesores y alumnos. Tesis Doctoral.
Universidad de Barcelona. Extrada el 2 de marzo del 2010 de
http://www.tesisenxarxa.net/TDX-1023106-140538/#documents
Rencores, M., (2004). Iniciacin Matemtica: Un modelo de jerarqua de enseanza (3a ed.). Chile: Andrs Bello.
Richardson, K. (2001). Modelos de desarrollo cognitivo. Madrid: Alianza Editorial. Romn, M. & Diez, E. (1994). Currculum y programacin. Madrid: EOS.
Roque, J. (2009). Influencia de la enseanza de la matemtica basada en la resolucin de problemas en el mejoramiento del rendimiento acadmico. Tesis de maestra. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Extrado el 25 de enero de 2012 de http://www.cybertesis.edu.pe/sisbib/2009/roque_sj/pdf/roque_sj.pdf
Salas, R. (2008). Adaptacin y aplicacin del programa de desarrollo de estrategias metacognitivas Aprendo a pensar en el aprendizaje de la aritmtica del 1 grado de educacin secundaria. Tesis de maestra. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Extrado el 26 de enero de 2012 de http://www.cybertesis.edu.pe/sisbib/2008/salas_cr/pdf/salas_cr.pdf
Sanchez, J & Fernndez, J., (2005). La enseanza de la matemtica. Fundamentos tericos y bases psicopedaggicas. Madrid: Editorial CCS.
Solar, H. (2009). Competencias de modelizacin en interpretacin de grficas funcionales: propuesta de un modelo de competencia aplicado a un estudio de caso. Tesis doctoral. Universidad Autnoma de Barcelona. Extrado el 20 de junio de 2009 de http://www.tdr.cesca.es/
Tobn, S. (2006). Formacin basada en competencias: Pensamiento complejo, diseo curricular y didctica (2a ed.). Bogot: ECOE.
Tobn, S. (2008). Formacin basada en competencias: El enfoque complejo. Universidad Autnoma de Guadalajara. Recuperado el 13 de agosto de 2012 de http://www.conalepfresnillo.com/images/stories/conalep/Formaci%C3%B3n%20basada%20en%20competencias.%20Sergio%20Tob%C3%B3n.pdf
Tobn, S. (2010). Competencias para la convivencia. Recuperado el 10 de agosto de 2012 de http://www.caniem.org/recursos/CONFERENCIA%20COMPETENCIAS%20SERGIO%20TOB%C3%93N.pdf
-
38
Vilchez, J. (2005). La enseanza de las funciones trigonomtricas en el quinto grado de educacin secundaria. Tesis de maestra. Pontificia Universidad Catlica del Per. Extrado el 27 de enero de 2012 de http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/105?show=full
Vilchez, J. (2007). Modelo de enseanza modular personalizada de las funciones trigonomtricas en el quinto grado de educacin secundaria. Tesis doctoral. Universidad Nacional Mayor de San MarcosCatlica. Extrado el 28 de enero de 2012 de http://www.cybertesis.edu.pe/sisbib/2007/vilchez_gj/pdf/vilchez_gj.pdf
Vygotski, L. (2006). Obras Escogidas. Psicologa infantil (2a ed. Vol. 4). Madrid: A. Machado Libros S.A.
Wolf, L., (2007, Julio). Los costos de las evaluaciones de aprendizaje en Amrica Latina. Washington: DC PREAL, 42.
-
Prueba de matemtica para el primer ao de secundaria
1. El siguiente grfico muestra informacin sobre la preferencia de
las alumnas para consumir un tipo
de gaseosa.
Cuntas alumnas prefieren Inca-Kola?
Respuesta:.
2. Del grfico anterior Cuntas alumnas ms son las que prefieren
Coca-Cola que las alumnas que
prefieren Fanta?
a) 15 b) 20 c) 10 d) 25
3. La siguiente tabla muestra las tallas de zapato recomendadas en Per
para diferentes longitudes de pie.
Tabla de conversin para
tallas de zapatos de nios
en Per
Desde
(en
mm)
Hasta
(en
mm)
Talla
de
zapato
167 172 27
173 179 28
180 186 29
187 192 30
193 199 31
200 206 32
207 212 33
213 219 34
220 226 35
El pie de Sofa mide 210 mm de
longitud. Utiliza la tabla para
determinar cul es la talla de zapatos de
Per que Sofa debera probarse.
Respuesta: ..
4. El siguiente diagrama muestra informacin sobre las exportaciones
de Per en el ao 2005.
Cul fue el producto que tuvo mayor
porcentaje de exportacin?
Respuesta: .
5. Del grfico anterior Cul es el porcentaje de arroz y caf de las
exportaciones de Per en el ao
2005?
a) 13 b) 15 c) 23 d) 33
6. El siguiente diagrama muestra informacin sobre las importaciones
en Per.
Cul fue el valor total (en millones de
soles) de las importaciones de Per en
el 2004?
Respuesta: .. 7. Del grfico anterior Cuntos
millones ms se han importado en el
2005 comparado con lo que se
vendi en el 2004?
a) 3,5 b) 7,5 c) 3,7 d) 7,3
Total de las preferencias del tipo de
gaseosa que consumen las alumnas
0
10
20
30
40
50
60
70
Coca-Cola Fanta Inca-Kola Guaran Concordia
Tipo de gaseosa
N
me
ro d
e a
lum
na
s
Distribucin de las exportaciones de
Per en el ao 2005
Arroz
5% caf
18%
t
15%
Lana
25%
Algodn
29%
Otros
8%
Total de las importaciones anuales de
Per en millones de soles, 2000-2005
10.313.2
10.1
20.218.3
25.8
0
5
10
15
20
25
30
ao
2000
ao
2001
ao
2002
ao
2003
ao
2004
ao
2005
Anexo 1. Prueba 1 Evaluacin de competencias matemticas Apellidos y Nombres:..
Edad: .
NOTAS C1 C2 C3
-
8. Del grfico anterior (tem 6) En cunto se increment las
importaciones del ao 2003 respecto
del ao 2002?
Respuesta: ..
9. La siguiente tabla muestra los sueldos de los empleados de varias
empresas. Sueldo en nuevos
soles
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
Porcentaje
1000-1199 360 0.3 30%
1200-1399 120 0.1 10%
1400-1599 180 0.15 15%
1600-1799 240 0.2 20%
1800-2199 180 0.15 15%
2200-2400 120 0.1 10%
1200
Si un empleado gana 1350 nuevos soles
en que intervalo se ubica.
Respuesta: ..
10. De la tabla anterior Cuntos empleados ganan menos de 1600?
a) 540 b) 640 c) 480 d) 660
11. Elabora un diagrama de sectores circulares para organizar los datos
sobre los sueldos de los empleados
de las empresas consideradas en la
tabla anterior (tem 9).
12. Elabora un diagrama de barras para organizar la informacin obtenida
sobre la categora de pelculas que
ms les agrada a las alumnas del
quinto ao de secundaria. Se obtuvo
la siguiente informacin 12 drama,
15 romntica, 18 accin, 9 comedia,
6 documental y 24 terror.
13. Elabora la tabla de frecuencias absolutas para organizar la
informacin para los datos del tem
12.
14. Elabora un grfico de sectores circulares para organizar la
informacin del tem 12
agrupndolos de la siguiente manera
grupo A: drama, comedia y
romntica y grupo B: accin,
documental y terror.
15. Elabora una tabla de frecuencias absolutas para organizar la
informacin que se obtuvo en una
reunin de padres de familia,
cuando se les pregunt Cuntos
hijos tenan?. Los siguientes datos
que representa al nmero de hijos
por familia:
3 3 1 3 2
1 2 2 1 1
2 1 1 2 2
2 1 3 4 4
1 1 2 4 2
1 1 3 1 3
16. Para los datos del tem 15, elabora el grfico de barras para organizar la
informacin.
17. Para los datos del tem 15, elabora el diagrama de sectores circulares
para organizar la informacin.
18. Elabora un grafico de sectores circulares para organizar la
informacin del tem 15 de la
siguiente forma: Grupo 1: familias
que tienen 1 o 2 hijos y Grupo 2:
familias que tienen 3 o 4 hijos.
-
19. En un aula de primer ao se han obtenido las siguientes notas en el
curso de Ciencia Tecnologa y
Ambiente:
10 12 10 09 08 15 16 18 11 12
13 12 14 05 16 17 18 11 17 20
19 18 15 09 15 16 13 14 13 15
03 05 07 15 12 14 15 02 06 11
Organiza la informacin obtenida en
la tabla de frecuencias que a
continuacin se muestra:
Notas Frecuencia
absoluta
40
84
128
1612 2016
20. Organiza la informacin del tem 19 en un grfico de sectores circulares
formando solo dos grupos
Aprobadas y Desaprobadas.
Considera como nota aprobatoria
12.
21. Calcula el espacio muestral para el caso de una caja que contiene
pelotitas de color rojo, azul, verde,
naranja, amarillo y celeste.
Respuesta:
22. Se lanza un dado, calcula el espacio muestral en el caso de obtener un
nmero menor o igual al nmero 4.
Respuesta:
23. En una bolsa hay 3 caramelos de fresa, 7 de limn, 12 de manzana y
18 de menta. Si se extrae un
caramelo al azar es ms probable
que sea de: a)Fresa
b) Limn c) Manzana d)
Menta
Respuesta: Es de porque ..
24. Una rifa tiene 100 nmeros y ofrece 2 premios.
Cul es la probabilidad de ganar un
premio?
Respuesta:
25. Un juego de lotera tiene 10 000 nmeros y ofrece 5 premios.
Cul es la probabilidad de no ganar
un premio?
Respuesta:
26. En una chacra hay 18 rboles frutales, 6 de ellos son manzanos. Si
una plaga esta exterminando los
rboles, Cul es la probabilidad de
que NO sea un manzano?
Respuesta:
27. Si cuatro estudiantes aspiran a ser delegadas de aula, Qu
probabilidad tiene cada una de ser
elegidas?
Respuesta:
28. Calcular el espacio para el suceso que una estudiante elija una tarjeta
con un nmero mltiplo de 3. Si
para el examen se han colocado las
preguntas en 16 tarjetas numeradas
del 1 al 16.
Respuesta:
29. A un campeonato de ajedrez asisten 80 participantes, 56 de los cuales
son varones Cul es la probabilidad
de que se elija al azar una mujer?
Respuesta:
30. Para navidad Sofa ha mencionado que desea un cachorrito, bolso
moderno, unas zapatillas o un viaje
a Iquitos, su pap ha dicho que lo
dejar al azar colocando todas las
opciones en papeles de donde Sofa
extraer solo uno Qu probabilidad
tiene de obtener lo que ha
solicitado?.
Respuesta:
-
Prueba de matemtica para el primer ao de secundaria
1. El siguiente grfico muestra informacin sobre la preferencia de
las alumnas para consumir un tipo
de gaseosa.
Cuntas alumnas prefieren Coca-Cola?
Respuesta:.
2. Del grfico anterior Cuntas alumnas ms son las que prefieren
Coca-Cola que las alumnas que
prefieren Inca-kola?
a) 15 b) 20 c) 10