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Dispersión de Ondas Elásticas en la Prueba de las Barras Hopkinson

Ing. Horacio Ramírez Pérez Dr. Carlos Rubio González

Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial. Querétaro, México

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RESUMEN

• La prueba de las barras de Hopkinson es utilizada para caracterizar las propiedades dinámicas de los materiales.

• El pulso que se genera a lo largo de las barras de presión se espera que sea de forma rectangular y se propague en dirección longitudinal.

• A este fenómeno se le conoce con el nombre de “dispersión”.

• El objetivo de este trabajo es presentar una investigación acerca de dichasoscilaciones utilizando el método de elemento finito.

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INTRODUCCIÓN

• El campo de la ciencia de los materiales continúa siendo una de las disciplinas más dinámicas de la rama de la ingeniería.

• El arreglo de la prueba de las barras de Hopkinson consiste básicamente en dos barras elásticas, largas y delgadas .

• Utilizando una pistola de gas de alta presión se impacta longitudinalmente una tercera barra .

Esquema general de la prueba de las barras de Hopkinson.

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• El impacto produce ondas de compresión propagándose dentro del proyectil y de la barra incidente.

• El pulso es parcialmente reflejado, una porción del pulso regresa hacia el extremo libre de esta barra y el resto se propaga hacia la segunda barra.

Proyectil impactando a la barra incidente.

Representación general del pulso que se genera a través de la barra incidentedespués de haber sido impactada.

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• Midiendo el pulso incidente, el reflejado y el transmitido es posible determinar la relación esfuerzo-deformación del espécimen.

• Considerando el pulso incidente en particular, podemos observar que el pulso es casi rectangular, como se predice en la teoría de propagación unidimensional para la colisión de dos barras.

• Al impactar la barra incidente se generan ondas que se propagan hacia las superficies libres y distorsionan la onda principal.

εI εR

εT

Representación de la longitud de un pulso incidente, reflejado y transmitido.

Propagación longitudinal de una onda en una barra cilíndrica.

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• La naturaleza dispersiva de la barra fue primeramente presentada por Pochhammer.

• Davies ha mostrado que un pulso longitudinal se distorsionará y seráseguido de una serie de oscilaciones de alta frecuencia.

• La derivación de la ecuación de onda incluyendo los efectos de la inercia lateral resulta en un sistema en el cual la velocidad de propagación de la onda tiene una estrecha relación con la frecuencia.

(a) (b)

Representación de la forma de un pulso, (a) rectangular y (b) trapezoidal.

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• Se encontró que para longitudes de onda del orden del diámetro de la barra de presión, las ondas longitudinales son dispersas.

• Sin dispersión, la historia del pulso de tensión no muestra cambios en forma solamente muestra cambios en señal.

• Cada una de las frecuencias individuales viaja con diferentes velocidades. Por lo tanto la forma del pulso no puede permanecer sin cambio después de haber atravesado toda la barra.

Historia general de un pulso trapezoidal idealizado.

Oscilaciones

Historia del pulso trapezoidal con dispersión.

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• En el dominio del tiempo, la dispersión puede ser reconocida por las oscilaciones que se presentan en el pulso.

• En el dominio de la frecuencia, la dispersión de la onda puede ser descrita por la rotación de fase para cada componente espectral.

Transformada Rápida de Fourier para un pulso trapezoidal.

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EFECTO DE LA FORMA DEL PULSO SOBRE LA DISPERSIÓN

Representación de la prueba de las barras de Hopkinson

Dimensión Longitud, L Diámetro, d

Barra Incidente y Transmitida

1.5 m 0.02 m

Proyectil 0.2 m 0.02 m

Propiedades Mecánicas

Módulo de Poisson, ν 0.29

Densidad, ρ 7800 kg/m3

Módulo de elasticidad, E 200 MPa

Dimensiones de los componentes de la prueba de las Barras de Hopkinson.

Propiedades mecánicas de los componentes de la prueba de las Barras de Hopkinson.

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Representación de la prueba de las barras de Hopkinson Simuladas con el paquete Ls-Dyna

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• Se puede observar que al incrementar el tiempo de impacto (rise time), los efectos de la dispersión pueden ser considerablemente reducidos.

Rise Time

Representación del tiempo de impacto (rise time) de un pulso trapezoidal.

• Cuando un pulso esta compuesto de muchas frecuencias la naturaleza dispersiva aumenta.

• Cuando la amplitud de la onda comienza a descender, los efectos de la dispersión se reducen.

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• Disminuyendo las frecuencias contenidas en el pulso se disminuye la dispersión.

Transformada Rápida de Fourier para pulsos con diferentes tiempos de Impacto.

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• En las siguientes gráficas podemos observar la carga aplicada a las barras de presión y el registro de la historia del pulso.

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• Se puede observar que las frecuencias contenidas en un pulso trapezoidal son menores a las contenidas en un pulso cuadrado.

• Las oscilaciones en la forma del pulso se disminuyeron conforme se aumentó el tiempo de impacto.

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EFECTO DE LA VARIACIÓN DEL DIÁMETRO DE LAS BARRAS DE PRESIÓN SOBRE LA

DISPERSIÓN

Representación de la prueba de las barras de Hopkinsonsimuladas en el paquete comercial LS-Dyna.

Dimensión Longitud, L Diámetro, d

Barra Incidente y Transmitida

1.5 m 0.02-0.03 m

Proyectil 0.2 m 0.02 m

Propiedades MecánicasMódulo de Poisson, ν 0.29Densidad, ρ 7800 kg/m3

Módulo de elasticidad, E 200 Mpa

Dimensiones de los componentes de la prueba de las Barras de Hopkinson.

Propiedades mecánicas de los componentes de la prueba de las Barras de Hopkinson.

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Representación de la prueba de las barras de Hopkinson Simuladas con el paquete Ls-Dyna

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• A mayor diámetro de las barras de presión las oscilaciones comienzan a aumentar y la forma del pulso cambia.

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CONCLUSIONES

• Al aumentar el tiempo de impacto (rise time) de un pulso trapezoidal, la longitud de onda del pulso decrece y por lo tanto las frecuencias de las ondas disminuyen.

• La dispersión en el pulso de una onda longitudinal será mínima siempre y cuando el diámetro de las barras de presión sea pequeño comparado con la longitud de onda del pulso.