20. DIAGRAMA DE RESISTENCIA RESIDUAL

Un diagrama de resistencia residual presenta la relación entre el e fuerzocrítico de falla y el tamaño de una grieta presente en una e tructura o com-ponente e tructural. La re istencia re idual es el valor máximo del esfuer-zo nominal (calculado sin tener en cuenta el área de grieta) que un com-ponente e tructural puede soportar.

Cuando se tiene una deformación plástica a pequeña escala en el frentede grieta, el e fuerzo crítico de falla e dado por la ecuación (lOA). Deacuerdo con e ta relación se tiene que una grieta puede ser lo suficiente-mente pequeña para que Sc se aproxime a la resistencia afluencia Sy> loque quiere decir que en el frente de grieta e puede presentar una defor-mación plá tica lo suficientemente grande para invalidar dicho cálculo.Entonces, para dicho caso, se puede considerar el criterio de Fedder enpara obtener una curva continua de resistencia residual.

Con materiales de tenacidad de fractura elevada, los cuales normalmen-te son de baja re istencia a fluencia (Figura 4.2), frecuentemente el tamaño

....tenacidad

lada

yfractllra

elástico-plásticafractura

elástica-lineal

tenacidad baja

fractura fracwraelástico-plástica elástica lineal

Tamaño de grieta

FIGURA 20,1.

Ilu tración esquemática del diagrama de re istencia re ¡dual para materialde tenacidad alta y tenacidad baja.

[85]

HÉCTOR HERNÁ DEZ ALBA -IL' ~DGAR E PElO MORA

de grieta que e detecta en componentes e tructurale e encuentra en unrégimen de fractura elá tico-plástica, Figura 20.1, d manera que K,no sepuede utilizar para el cálculo directo de la resistencia re idual, y más aún,antes de presentarse una fractura por crecimiento inestable de grieta sepuede presentar una falla por fluencia plástica generalizada, de modo quela curva de re istencia residual es dada por e ta condición de falla; por elcontrario, con materiales de tenacidad baja y re istencia de fluencia ele-vada, antes que se pre ente una fluencia plástica generalizada en la sec-ción residual resistente, se tiene una fractura elástica, dentro de los con-cepto de LEFM, la cual es controlada por la tenacidad de fractura.

[86]

21. TOLERANCIA DE DAÑO

En una e tructura se pueden de arrollar grieta durante la fabricación odurante el trabajo por acción de carga repetitiva de fatiga, cargas acciden-tale de impacto o por una acción cooperativa de un esfuerzo y del medioambiente de operación, Figura 21.1(a).

II

II

I;

;

resistenciaresidualresistellcia .- _

de diselio

puedeoCllrrir[(/1/(/

esfuerzo picode servicio

esfuerzo I/omilla/de servicio

L- --=.+-_--'--=-~.//(/(b) 1'(/11/(11/0 de <

FI URA 21.1.

(a) urva de crecimiento de grieta por fatiga o corrosión - e fuerzo.(b) urva de re istencia residual.

En servicio, una grieta de tamaño ubcrítico puede ir creciendo pro-gre ivamente ha ta alcanzar un tamaño crítico de falla. Por lo general, enla medida que crece una grieta disminuye la re istencia residual como eilu tra en la Figura 21.1(b),de manera que la condición de falla por fracturae da cuando el esfuerzo generado por la carga de ervicio e hace igual a

la resistencia residual. Entonce , un componente e tructural está expues-

HÉCTOR HERNÁNDEZ ALBAÑIL' ~DGAR E PEjO MORA

to a fallar desde cuando un esfuerzo inusualmente elevado e hace igual ala resistencia residual, o hasta cuando el esfuerzo normal de servicio sehace también igual a la resistencia residual.

Una grieta en un componente estructural puede ser tan pequeña queno cau e una reducción significativa de la re i tencia re idual bajo cargaestática, sin embargo, con una carga fluctuante de fatiga la grieta puede ircreciendo ha ta adquirir un tamaño que implique una reducción impor-tante de la resistencia residual.

Una estructura o componente estructural opera con tolerancia dedaño cuando eventuales defectos tipo grieta no alcanzan a crecer a tama-ños críticos de falla durante la vida e pera da de servicio. Frecuentementela tolerancia de daño está asociada a in pecciones periódicas medianteensayos no destructivos como on rayos X, ultrasonido, partículas mag-néticas y tintas penetrantes; con el fin de detectar grieta de tamaños pe-ligrosos que puedan crecer a un tamaño crítico de falla, y así poder haceroportunamente la reparaciones o cambio necesario para evitar unafalla cata trófica.

En una estructura se pueden presentar defectos o grieta lo uficiente-mente pequeño para que no sean detectados por un determinado métodode inspección, entonces se supone que el intervalo de tiempo disponible Hpara que una grieta sea detectada y reparada es el tiempo que ha de transcu-rrir para que una grieta de tamaño mínimo detectable ad crezca a un ta-maño máximo admi ible amJ el cual se puede determinar de acuerdo con

a",(a) Tamaño de la grieta, a

.~So~'"'1::

'"E~ ad

...............

(b) Tiempo

FIGURA 21.2.

(a) Definición del tamaño de grieta máximo admisible am de acuerdo con una re i -tencia residual mínima e pecificada Pm.

(b) Tiempo de crecimiento de grieta de un tamaño ad a un tamaño amo

[88)

MECÁNICA DE FRACTURA Y ANÁL! IS DE FALLA

una re istencia re idual mínima especificada, p"1J Figura 21.2(a). Si el pe-ríodo de inspección fuera H, una grieta de tamaño ad puede justamenteno er detectada, de manera que en el siguiente período de inspección estagrieta puede haber crecido al tamaño máximo admisible; luego un perío-do de in pección H se considera demasiado prolongado, de aquí que serecomienda que el mayor período de inspección sea HI2, Figura 21.2(b).

Frecuentemente e deseable ampliar el período de inspección en cuan-to ea posible, para lo cual se tienen las siguientes opciones:

(a) Reducir la rapidez de propagación de grieta seleccionando otromaterial con mejores propiedades ante el crecimiento de grietas.

(b) Reducir el tamaño de grieta detectable, por ejemplo empleando ins-pección por ultrasonido en lugar de inspección visual.

grieta------- estructuralaminar

lIIaterial dedetención de la grieta

s

FIGURA 21.3.

(a) Refuerzos de detención de crecimiento de grieta.(b) Tramo de material de alta tenacidad soldado en e tructura plana para detener el

crecimiento de grieta.

HÉCTOR HERNÁ OEZ ALBA -IL' ~OGAR E PElO MORA

(e) Rediseñar para reducir e fuerzos y mejorar los detalles de di eño,para disminuir la rapidez de crecimiento de grieta.

(d) Rediseñar empleando trayectorias múltiples de carga o diseñandoformas de detención o reducción de crecimiento de grietas, Figura21.3·

Una estructura di eñada con trayectoria múltiple de carga consiste enun número de elementos paralelos que comparten el soporte de una car-ga, de manera que al fallar uno de ello por propagación de una grieta, lacarga se redistribuye en los otro elementos sin que se tenga una incur-ión de la grieta en ello ,y in que e produzca el colapso de la e tructura.

Otro procedimiento de detección d grietas u otros defecto consisteen someter periódicamente a una e tructura a una carga de prueba eleva-da, ustancialmente mayor que la carga residual mínima especificada, demanera que el período de prueba se toma como el tiempo necesario paraque una grieta virtual o defecto de tamaño ap crezca al tamaño a,,,, Figura21.4. E te método se puede aplicar ati factoriamente en recipientes a pre-sión, y parte estructurales que pueden ser desmontada y sometida aprueba en una rutina imple; pero en una estructura complicada con unsistema de carga complejo no e puede realizar te procedimiento fá-cilmente.

ap (/'11 Tiempo

FIGURA 21-4.

arga de prueba.

i una estructura o componente estructural no es inspeccionable, comotolerancia de daño, se debe demostrar que una grieta inicial de cierto ta-maño a¡ no crecerá a un tamaño máximo admisible am durante la vida de

MECÁNI A DE FRA TURA y ANÁLlSI DE FALLA

servicio. Por ejemplo, en la indu tria de aviación, en la norma MIL-A-83444, se e pecifica un tamaño de grieta inicial de 0.50 mm para e tructu-ras diseñada con trayectoria múltiple de carga o con elementos de de-tención de crecimiento de grietas.

omo se ha visto anteriormente, el análisis de la tolerancia de dañode una estructura o de un componente e tructural tiene como base losconcepto de re istencia re idual y el régimen de crecimiento de grieta .La información requerida se puede obtener mediante en ayo, pero tam-bién e pueden hacer análisis y predicciones por medio de mecánica defractura. Por lo general, un análisis o un di eño con tolerancia de dañorequIere:

(a) Determinar la longitud de grieta mínima detectable, para lo cual erecomienda tener en cuenta lo reportes previos de inspección degrieta en e tructuras comparable con similar accesibilidad. Es conve-niente conocer la localizaciones predispuestas a desarrollar grietas.

(b) E tablecer el hi torial de carga esperada.(e) Predecir la resistencia residual de la estructura bajo la condición

agrietada y determinar la longitud crítica de grieta para la resi ten-cia re idual mínima requerida, de manera que la estructura tengaun de empeño seguro.

(d) Determinar la curva de propagación de grieta de de el tamaño mí-nimo detectable hasta la longitud de grieta crítica.

La aplicación de la mecánica de fractura en el análisis de toleranciade daño requiere datos confiables de tenacidad de fractura y de rapidezde crecimiento de grieta, correspondiente a las condiciones específicasde trabajo.

22. PRINCIPIOS DE ENERGíA

22.1. RATA DE LIBERACIÓN DE ENERGíA

El criterio de energía de fractura de Griffith establece: "Un crecimientode grieta puede ocurrir si la energía requerida para formar un incremen-to de grieta da puede er justamente liberada por el sistema". Para el ca ode una placa con extremos fijos, la carga externa no puede realizar untrabajo. Entonces, la energía requerida para el crecimiento de una grietadebe er sumini trada como una energía elástica liberada. Si lo extremosde la placa son libres para moverse durante el crecimiento de una grieta,la carga externa realiza un trabajo. En este caso el contenido de energíaelástica de la placa puede aumentar en lugar de disminuir.

Para una placa de espesor unitario la condición de crecimiento deuna grieta es

a aw-(F-U)=-aa aa

Donde U = contenido de energía elástica en la placaF = trabajo realizado por la fuerza externaW = energía de formación de grieta

aEn la ecuación (22.1), (F - u) es la rata de energía liberada asocia-aa

da con el crecimiento de una grieta (Gl), y aW/aa es la rata de energíarequerida para el crecimiento de una grieta (R), de modo que se tiene uncrecimiento de una grieta por una magnitud da cuando Gl = R.

Para un comportamiento elá tico lineal, cuando no se pre enta creci-miento de grieta el desplazamiento es proporcional a la carga, Figura 22.1

v=CP

Donde el factor e, recíproco de la rigidez, es conocido como complian-cia (para una placa libre de grietas bajo carga de tensión la compliancia eC=L1wBE, donde L es la longitud, w el ancho, B el espesor de la placa, y E

MECÁNICA DE FRA TURA y ANÁLI I DE FALLA

el módulo de elasticidad). Entonces el contenido de energía elástica en laplaca es

1 1 2 1 2 1U = - Pv = - cp = - v -

2 2 2 Ccarga, P

lB11111

a +da :1-+t dv t+-(b) &- 1__ 1 _

O

A Ev (desplazamiento)

(a)e F

FIGURA 22.1.

(a) Placa con grieta sometida a carga de tensión.(b) Diagrama carga - de plazamiento para material elástico-lineal.

La compliancia varía con el tamaño de grieta.

De (22.2) se tiene

av ac ap=P-+C-aa aa aa

Cuando una grieta aumenta su tamaño por una cantidad da bajo lacondición de carga constante, el desplazamiento aumenta por una canti-dad dv. Por lo tanto, la fuerza aplicada realiza un trabajo igual a Pdv, luego

a aF au av 1 av 1 avGl= (F-U)=---=P-- P-=-P-aa aa aa aa 2 aa 2 aa

Si la carga permanece constante, de (22.4)

av ac-=p-aa aa (22.6)

Reemplazando (22.6) en (22.5), se tiene

1 2 acG, =-P -

2 aa

[93]

HÉCTOR HERNÁ OEZ ALBAÑIL' tOCAR ESPEJO MORA

Para carga constante, de (22.3) (:~) p = : p2 :~

Luego

(22.8)

La rata de liberación de energía G¡también e puede deducir gráfica-mente, Figura 22.1(b). Para una grieta de tamaño a la relación carga-des-plazamiento elástico se representa por la línea OA, mientras que para untamaño de grieta a+da la relación carga-de plazamiento es representadapor OE. Si se supone un aumento de tamaño de grieta de a a a+da bajocarga constante el desplazamiento aumenta por una cantidad dv. El conte-nido de energía elástica de la placa aumenta de OAC a OEF. La energíaOAE representa tanto la energía liberada como el aumento de energía enla placa. La energía liberada es una energía disponible para el crecimientode grieta. Tanto el aumento de energía en la placa como la energía liberadaes proporcionada por el trabajo realizado por la carga. En el caso de un in-cremento del tamaño de grieta con el punto de aplicación de carga fijo, laplaca libera la energía elástica, OAB. E ta energía es di ponible para elcrecimiento de grieta.

De acuerdo con el criterio de Griffith, una grieta puede crecer poruna magnitud da cuando la energía liberada, G¡, es igual a la energía re-querida para el crecimiento de grieta, R. Para un material idealmente frá-gil, como el vidrio, la energía de crecimiento de grieta e energía de forma-ción de una nueva superficie de grieta. En metales, la mayor parte de laenergía de crecimiento de grieta e energía de formación de una nuevazona plástica en el frente de grieta.

Si e considera que el crecimiento de grieta tiene lugar a de plaza-miento constante combinando las ecuacione (22.2) y (22.3)

[auJ (1 2 a) 1 2 acG1 = - aa l' = - - 2 P aa = 2 P an

En este ca o la energía liberada proviene de una relajación de e fuer-zo por encima y por debajo de la grieta. i se introduce una grieta en unaplaca semi-infinita que se encuentra bajo carga de ten ión uniforme con

ME Á ICA DE FRACTURA Y A ÁLI IS DE FALLA

extremo fijos, Figura 22.2, en un volumen pequeño de material por enci-ma y por debajo de la grieta se produce una relajación de e fuerzo, demanera que se tiene una liberación de energía de deformación elá tica.

ZOIIl1 dere/(/jació"

de esfuerzo

FIGURA 22.2.

Modelo aproximado de liberaci n de energia por introducción de una grieta.

i como una aproximación e upone que la zona de relajación tiene laforma triangular, el volumen de relajación por punta de grieta y por uni-dad de e pe or e aa2• Luego la energía elástica liberada, 11U, es dada por

u = -a a2

2E(22.10)

Donde 2/2E e la energía de deformación elástica por unidad de vo-lumen.

De acuerdo con la olución exacta de Griffith(6) para la condición deesfuerzo plano a = n. Entonces, la rata de liberación de energía por creci-miento de grieta es

auG =I aa

a( u)= =

52 K2na= I

E E(22.11)aa

En término generales se demuestra que (6)

K2

G = IlE'

(22.12)

Donde E' = E para esfuerzo plano y E' = E/ (1 - v2) para deforma-ción plana

E módulo de elasticidadv relación de Poi on

[95]

HÉCTOR HBRNÁNOBZ ALBAÑIL· f:OGAR ESPEJO MORA

Luego, cuando el factor de intensidad de esfuerzo, K¡ obtiene un va-lor crítico K" también G¡llega a un valor crítico, Ge de un crecimientoincipiente de grieta.

22.2. INTEGRAL 1

Los parámetros de intensidad de esfuerzo K¡ y de rata de liberación deenergía G¡son válidos para cuando la deformación plástica en el frente degrieta tiene lugar a escala pequeña.

El concepto de tenacidad de fractura desarrollado dentro de las limi-taciones de la LEFM se puede extender al caso de una deformación plásti-ca considerable en el frente de una grieta mediante el empleo del parámetroconocido como Integral l,la cual físicamente es la rata de decrecimiento dela energía de deformación por aumento de tamaño de grieta, Figura 22.3:

auJ =--

1 aa

Donde U = energía de deformación por unidad de espe ora = longitud de grieta

Para el caso de material lineal-elástico -au / aa = Gl , lo cual significaque]¡ = Gl. Luego, es razonable esperar que se debe tener un valor críticode ]¡, denominado le , al cual ocurre un crecimiento incipiente de grieta,le = Ge.

(a)

a

pVL..--+- _

área =hBóa

(b)

FIGURA 22.3.

Repre entación física de la integral h .(a) Configuración experimental típica. (b) Pre entación esquemática de curvas decarga-de plazamiento para longitud de grieta a y (a + c5a). B = espe or de probeta.

MECÁNICA DE FRACTURA Y ANÁLISIS DE FALLA

Se considera que un criterio de fractura mediante el empleo del con-cepto de integral J es más universal que el criterio de rata de liberación deenergía G, debido a que es aplicable a caso en que se tiene un crecimien-to de grieta y fractura con una deformación plástica apreciable en el fren-te de una grieta. La norma A5TM E-81] (44) da un método de ensayo paradeterminar el valor de Ji de iniciación de crecimiento de grieta (fe); re-cientemente este procedimiento fue incluido en la norma más generalA5TM E 1820 - 99. En un análisis de control de fractura por integral 1setrata que J, aplicado tenga un valor menor que Je, es decir, Ir < le·

Cuando se tiene un comportamiento elástico-lineal, es decir que eltamaño de la zona plá tica es mucho menor que cualquier dimensión ca-racterística del cuerpo, se tiene la equivalencia de parámetros fractomecá-nicos, así:

En consecuencia, cuando uno de los tres alcanza un valor critico, en-tonces los otros también adquieren simultáneamente sus respectivos nive-le críticos. Luego, un criterio de fractura se puede expresar en términosde uno de estos tres parámetros.

23. DEFORMACIÓN PLÁSTICA EN EL FRENTE

DE GRIETA Y EFECTOS ASOCIADOS

23.1. INTRODU CI6N

La mecánica de fractura elástica lineal es limitada por la condición de fluen-cia a escala pequeña, es decir, que la zona plástica en el frente de grieta eapequeña en comparación con cualquier dimen ión geométrica. E ta condi-ción es virtualmente imposible de satisfacer con materiale de tenacidadalta y resistencia baja, en lo cuale , por lo general, se presenta una deforma-ción plástica extensa y un embotamiento de punta de grieta antes del cre-cimiento ine table de ésta.

La necesidad de incluir la influencia de una deformación plá tica igni-ficativa que acompaña a la iniciación de crecimiento de una grieta es laprincipal fuerza motriz que impulsa los de arrollo en el área de la mecáni-ca de fractura elástico-plástica, la cual aplica entre la condición de deforma-ción plástica a escala pequeña y la condición de colapso plástico por defor-mación plástica masiva en una sección residual resistente.

23.2. MODELO DE ZONA PLÁ TICA DE IRWIN

Para hacer una primera estimación de la extensión de la zona plá tica en elfrente de una grieta que e encuentra bajo una carga de ten ión remotaen estado de esfuerzo plano, e aplica un criterio de fluencia simple, el cualconsiste en que la extensión de la zona plástica, r*, es dado por la condi-ción ay = Sy. Donde ay es el esfuerzo normal en la dirección y en el frentedirecto de grieta, y Sy es el esfuerzo de fluencia del material, Figura 23.1( a):

K¡a - -sy - J2Jt r· - y

Luego

MECÁNICA DE FRACTURA Y ANÁLISIS DE FALLA

Como una egunda e timación de la extensión de la zona plástica seemplea la condición de equilibrio, Figura 23.1(b)

f,.o a y dr = y rp

Luego

Entonces

Reemplazando (23.2) en (23.5)

rp ~ ~( KjSi e vi ualiza una zona plástica circular, el radio de ésta es ry = rph

(a) (b)

FIGURA 23.l.

(a) Di tribuci n de esfuerzo elástico y primera estimación del tamañode la zona plá tica. (b) egunda estimación del tamaño de la zona plástica.

Dentro de lo concepto de la mecánica de fractura elástica lineal,LEFM, Irwin propone una corrección por deformación plástica que consis-te en uponer que la grieta se extiende hasta el centro de la zona plástica,Figura 23.2.Entonces, el factor de inten idad de esfuerzo K¡ para una lá-mina semiinfinita bajo carga de tensión es:

K 1 = ~7t(a+ry)

Reemplazando (23.6) en (23.7) y reorganizando términos

HÉCTOR HERNÁNDEZ ALBAÑIL· bDGAR ESPEJO MORA

----__-1;::J.-~-)----------I;~;

a • ia +'y I~:

FIGURA 23.2.

Corrección de zona plá tica de Irwin.

(23·8)

De la ecuación (23.8) se observa que cuando S« Sr la corrección pordeformación plástica es mínima y usualmente no se tiene en cuenta. Bajoestado de deformación plana la corrección es menor del 10%.

23.3. MODELO DE DUGDALE

En este modelo la zona plástica en el frente de grieta se upone que tieneel efecto de aumentar la longitud de grieta por una magnitud igual al ta-maño de la zona plástica y que en la zona plá tica el desplazamiento entresuperficies de grieta es restringido por un esfuerzo de compre ión igualal esfuerzo de t1uencia como se ilustra en la Figura 23.3.

+ + + +*~ ;ó.1~14 a

"" S, ,FIGURA 23.3.

Modelo de Dugdale en lámina infinita con grieta central pasante bajo carga de ten-sión remota. Experimentalmente se ha establecido que este modelo e válido para untamaño de zona plástica del orden del espesor de la lámina y con un esfuerzo de ten-

sión aplicado tan alto como, S = 0,9 y.

[100]

MECÁNICA DE FRACTURA Y ANÁLISIS DE FALLA

Teniendo en cuenta estas hipóte is,Dugdale demostró que el tamañode la zona plástica d, y el desplazamiento en la punta original de grieta 01(CrOD) son re pectivamente dados por (6)

(23.10 )

El desplazamiento en la punta original de grieta O¡ (CrOD) se inter-preta como una medida de la deformación que ocurre en la zona plástica,de manera que dentro del contexto del modelo de Dugdale y como crite-rio una fractura elástico-plá tica se considera que se inicia el crecimientode una grieta cuando o¡ alcanza un valor crítico Oc:

(23.11)

Donde Oc seconsidera como una propiedad del material, la cual dependede la temperatura, rapidez de aplicación de carga y espesor de probeta deensayo, y es conocida como tenacidad de fractura CTOD.

Por la expansión de la ecuación (23.10) en forma de una serie

_ 8Sy [1 (n s)2 1 (n s)4 ]ó¡--a - - +- +...

n E 2 2 Y 12 2 Y

Cuando el esfuerzo aplicado S es pequeño en comparación al esfuer-zo de fluencia Sy, una aproximación razonable es

De manera que cuando K¡alcanza un valor crítico Kc de iniciación decrecimiento de grieta, también 01 adquiere un valor crítico oc.

Ejemplo 23.1 De acuerdo con el criterio de falla por crecimiento deuna grieta con una deformación plástica a escala pequeña en el frente deésta, el esfuerzo nominal crítico de falla, Sc, conocido como resistenciaresidual, es

HÉCTOR HERNÁNDEZ ALBAÑIL· ~DGAR SPEJO MORA

Según esta ecuación para grieta muy pequeña el e fuerzo crítico defalla es muy elevado, de modo que é te se puede acercar al esfuerzo detluencia invalidando el cálculo. En forma similar, para un tamaño de grietaexce ivamente grande, cuando 'el frente de grieta se acerca al borde dunapieza, la ecuación predice un e fuerzo mayor que el e fuerzo requeridopara que en la sección re idual re i tente e alcance una deformación plás-tica generalizada, condición que también invalida el cálculo.

Entonces para obtener una curva de resistencia re idual continua enuna placa con una grieta central pasante, Feddersen propone el criterioque consiste en trazar una tangente a la curva dada por la ecuación ante-rior a partir del punto [Sr' o] y otra tangente a partir del punto [o, w],Figura 23.4.

De acuerdo con este criterio, existe cierto ancho de placa, WI1l , al cuallos dos puntos de tangencia coinciden, de modo que para tamaños máspequeños que Wm la re istencia residual es determinada por el criterio detlujo plá tico en la sección residual resistente. Una falla por tlujo plásticoes favorecida por una tenacidad alta y una resistencia a tluencia baja.

t t t t t ty

\ \\ . K

i\ .\ C ------..\ W\ f3$a\

\\\\ '\

~'\ " \11

"col =Sy(1-2a/w) \ " ~ ~ ~ ~\ "\ "\ "\\ "

W", 214 W

FIGURA 23-4.Análisis de Feddersen.

Aplicando el criterio de Feddersen, y asumiendo un factor de confi-guración f3 = 1, demostrar que la resistencia residual, Se, en una placa conuna grieta central pasante de magnitud, 2a, e dada por

MECÁNICA DE FRA TURA y ANÁLI IS DE FALLA

Una tangente a la curva de resistencia residual, c = Kc /.Jil(i , en unpunto cualquiera es

dSc _ d c _ d (g -'/2)_( l)g -3/2------ -K ti - -- -K ud(2a) du dll ;n, c 2 ;n, c

Donde u =2aReemplazando y reorganizando términos en (23.1.2)

Entonces, de (23.1.3), la tangente que pasa por el punto [Sy, o], (Figu-ra 23.5) e

- y--' = • (23.1.4)

4a, 2a,

tS, =

Kc

.Jil(i

2a,2a

w --.

FIG RA 23.5.Diagrama de resistencia residual de acuerdo con el criterio de Fedder en.

Re olviendo la ecuación anterior, e tiene que S1 = (2/3)SyEsto ignifica que a la izquierda del punto de tangencia [S1 , 2a,] la

re istencia residual es dada por la pendiente y no depende directamentede la tenacidad de fractura.

En forma imilar, aplicando la ecuación de la pendiente que pasa porel punto [o, w]

HÉCTOR HERNÁNDEZ ALBAÑIL' ~DGAR ESPEJO MORA

s,- - = ----=---

Resolviendo la ecuación anterior, se tiene que 2a2 = w/3Luego, para un tamaño de grieta mayor que W/3 la resistencia resi-

dual es dada por la pendiente que pasa por el punto [o, w].En conclusión, la ecuación Se = Ke /..[iia gobierna la re i tencia resi-

dual cuando: 5c< (2/3)5Y5 y 2a < W/3 (Figura 23.5).

24. CASOS ESPECIALES EN APLICACIONESDE MECÁNICA DE FRACTURA

24.1. GRIETAS QUE EMANAN DE AGUJERO

Frecuentemente en estructuras se encuentran agujeros los cuales causanconcentración de esfuerzo, por ejemplo en uniones atornilladas o aguje-ros de acceso en recipientes a presión; por esto no es sorprendente quemuchas grietas se inicien en bordes de agujeros.

Para la aplicación de los principios de la mecánica de fractura engrieta que emanan de agujeros es necesario conocer el factor de intensi-dad de esfuerzo. Para grietas radiales pa antes en agujeros libres de carga,Figura 24.1, el factor de intensidad de esfuerzo se expresa como (J)

K¡ = 5Q'¡(a/D)

Donde a = longitud de grieta medida a partir de la superficie del agu-jero

D = diámetro del agujerof( a/D) = función dada en tablas o en forma gráfica

Para el ca o en que una la grieta no e pequeña en comparación conel agujero, como una primera aproximación se puede a umir que la com-binación grieta-agujero se comporta como i el agujero fuera parte de lagrieta.

01 ~D

(a) (b) 2a,!2a,!

FIGURA 24.1.

Tamaño efectivo de grieta que emana de orificio en una lámina semi-infinita bajo car-ga de tensión. (a) caso asimétrico, (b) caso simétrico

[105]

HÉ TOR HERNÁNOEZ ALBAÑIL' ÉOGAR ESPEJO MORA

Para el caso asimétrico, Figura 24.1(a), se define un tamaño efectivode grieta, 2ae!= D + a, entonces el factor de intensidad de esfuerzo e

Kj = J¡rae¡ =S.Jita(D + 1)'/2 = Jnñi,(aID) (24.2)2a 2

( )1/2

Donde f. (a / D) = D + )2Q 2

Para el caso simétrico, Figura 24.1(b), 2ar!= D + 2a , yel factor deintensidad de esfuerzo es dado por

(D )1/2

K¡ = Jn ae¡ = .J7f(i 2a + 1 = Jn a i2 (a 1D)

Donde i2 (al D) = (~ + lf224.2. CARGA BIAXIAL

Mucha e tructura (por ejemplo, recipiente a presión) están ujeta acarga biaxial. Si todo los e fuerzos se suponen elásticos, una carga tran -versal no afecta la intensidad de esfuerzo debida a una carga longitudinal.

p

,,í" tensión ul1inxial + +QJ.-a

~---....S2 S2

~ ~2r ~-.tellsión biaxial, ! J = 0,5 .... ~

a/r, ,

FIGURA 24.2.

Intensidad de e fuerzo para una grieta en orificio bajo carga biaxial. El valor de f:3

decrece rápidamente con el tamaño de grieta puesto que el frente de grieta e muevehacia fuera de la influencia de la concentración de e fuerzo ocasionada por el orificio.

La carga tran ver al de tensión tiene como efecto di minuir la intensidad dee fuerzo de la carga longitudinal.

[106]

ME ÁNICA DE FRA TURA y A ÁLlSIS DE FALLA

E to e puede ju tificar por el hecho de que la carga transver al e paralelaa la grieta. Pero en el caso en que una grieta emane de un orificio una car-ga transversal si tiene efecto en la intensidad de esfuerzo como se ilustraen la Figura 24.2.

Un e tado biaxial de carga tiene un efecto importante en el crecimientode grieta pequeñas que se encuentran en orificios. En este caso, factores deintensidad de esfuerzo para carga biaxial e deben emplear en el análisisde crecimiento de grieta y fractura. En el ca o de grietas que no se encuen-tran en un concentrador de e fuerzo, una carga biaxial puede influir enalguna manera pero u efecto es pequeño y frecuentemente se desprecia.

24.3. UPERPO ICIÓN DE FA TORE DE INTEN IDAD DE ESFUERZO

omponentes que contienen grietas pueden estar sujetos a uno o mástipo de carga del modo 1, tal como la combinación de una carga de ten-ión uniforme, una carga concentrada y/o una carga de flexión. Las dis-

tribuciones del campo de esfuerzo en la vecindad de la punta de una grie-ta que oporta cada una de e ta cargas on idéntica . En consecuencia, elfactor de inten idad de e fuerzo total se puede obtener por una suma alge-braica de los factores de intensidad de esfuerzo que corresponden a cadacarga. Por ejemplo, para determinar el factor de intensidad de esfuerzo deuna grieta que emana de un agujero bajo la carga que se muestra en la Fi-gura 24.3(a); aplicando el principio uperpo ición

14 w ~I S t S tp= w

1 --- + p~~

=~

+ Tpb ~

a d e

FIGURA 24.3.Grieta que emana a partir de agujero de pa ad r bajo carga. La grieta e de un tamaño

mayor que el tamaño del agujero.

HÉCTOR HERNÁNDEZ ALBAÑIL' ~DGAR E PElO MORA

Donde K1a = K1e• Luego, suponiendo que a«w

J ( ) J P J SwK1a = - K1b +K1d = - .J:n a +-- = s.J:n a +--2 2 2.J7f(i 2 2.J:n a

Donde P es la fuerza por unidad de espesor.

24.4. TENACIDAD DE FRACTURA DE UNIONES SOLDADAS

Una unión soldada es un sitio potencial de nucleación de una fractura de-bido a la existencia de defectos o discontinuidade por fusión incompleta,falta de penetración, contracciones y grietas inducidas en frío o en caliente.

Las propiedades de fractura de unione oldadas son influenciadaspor muchos factores, entre los cuales se encuentran: (a) composición ypropiedades del metal ba e, (b) composición y propiedades del metal desoldadura, (e) proceso de soldadura, (d) zona afectada por el calor, y (e)ocurrencia de esfuerzos residuales.

En el estudio de la tenacidad de fractura de una soldadura frecuente-mente se emplean ensayos de impacto Charpy y CTOD. Un aumento dela temperatura de transición en una soldadura en aceros de re istenciabaja aumenta la susceptibilidad de fractura frágil por clivaje. Por encimade la temperatura de transición, aun defectos relativamente grandes pue-den tener poco efecto de detrimento en aceros de resi tencia baja. Defectospequeños en aceros de resistencia alta pueden causar una fractura ines-table a bajos esfuerzos debido a una tenacidad de fractura baja.

Ante problemas de fractura lo mejor sería una soldadura virtual librede defectos y libre de esfuerzos residuales. Un desempeño seguro se garan-tiza por una inspección cuidadosa de defectos, tanto durante etapas depreservicio como durante el servicio. En ca os prácticos frecuentementese realiza un relevo de esfuerzos re iduales por tratamiento térmico.

24.5. ANÁLISIS DE FALLA

No obstante del aumento del conocimiento de fractura y del comporta-miento a fractura, continúa la ocurrencia de fallas. Un análi is apropiado

(108)

MECÁNICA DE FRACTURA Y ANÁLI IS DE FALLA

de las circunstancias bajo las cuales ocurrió un evento de fractura conducea la prevención de futuro incidentes. Un inventario de cargas y esfuerzosson de importancia vital. La superficie de una fractura puede revelar evi-dencia suficiente, tal como la naturaleza de un defecto que inicia el creci-miento de una grieta o una fractura. En el caso donde una grieta de fatigainduce una falla, algunas veces es posible establecer la rapidez de propaga-ción en diferentes etapas por medio de la determinación del espacio entreestrías mediante el empleo del micro copio electrónico.

Frecuentemente se puede estimar el tamaño de una grieta en el mo-mento de la separación final: grietas de fatiga y grietas de corrosión bajotensión tienen diferente topografía de superficie y en consecuencia refle-jan la luz incidente en diferente manera que la superficie de fractura súbita.Esto implica que la grieta que causa una falla es delineada y distinguida delárea de fractura final. Mediante el conocimiento de la tenacidad de fracturadel material y de las condiciones de carga es posible estimar la carga defractura. Esto permite establecer si una carga excepcionalmente alta fueinvolucrada. La tenacidad de fractura debe ser determinada preferiblemen-te a partir de material de la parte de falla.

Con base en un análisis de falla se puede juzgar la posibilidad de ocu-rrencia imilar en otras e tructuras del mismo tipo, de manera que sepueden tomar medidas para mejorar estas estructuras. Un análisis pormecánica de fractura puede conducir a la prescripción de períodos deinspección de seguridad.

Ejemplo 24.1. En un aditamento empleado en una excavadora se en-cuentra una grieta pasante a través del espesor como se muestra en la Fi-gura 24-4. Determinar la fuerza P de fractura.

w

DatosMaterial. Acero A 1514340 tratado térmicamente alas siguientes propiedades mecánicasSu = 1827 MPa, Sr = 1503 MPa, KIc = 59 MPa.Jm

Dimensiones. d = 150 mm, W = 40 mm, a = 5 mm,Espesor de la ecci6n rectangular, B = 25 mm.

FIGURA 23-4.Grieta en aditamiento de excavadora.

HÉCTOR HERNÁNDEZ ALBAÑIL· .tDGAR E PEJO MORA

Una fractura frágil bajo un estado de deformación plana en el frentede grieta tiene lugar si

( )

2Klc

a,B ~ 2,5 S;Reemplazando valores en el término de la derecha de la ecuación

anterior e tiene

2,5 (KIc)2 =2,5 (..22...)2 =3,9XlO-3m (3,9 mm)y 15°3

Luego, el tamaño de grieta y el espesor de la ección donde ésta eencuentra cumple con la condición de fractura en deformación plana, demanera que la falla tiene lugar por fractura por una propagación inesta-ble de la grieta cuando

En la sección rectangular donde se encuentra la grieta actúa una car-ga combinada de tensión y flexión. Por superposición de los correspon-dientes factores de intensidad de esfuerzo se tiene

KI = KIt + Klb =.JJf(i (PtSt +PbSb )

Entonces, la carga límite de falla p¡ e tiene cuando

(p¡ M¡el

KI = Klc = Jn a P, -+ f3bBw 1

Donde M¡= P¡(d + W/2) I = BlIP/12 C=W/2

Reemplazando y reorganizando término se tiene que la carga de fa-lla p¡ es dada por

P Bw (KIc)

f = ..m [P, +6PbCd/w+l/2)] ..j(i

Para a/w = 0,125, de la Figura 24.5 e tiene que: /3t = 1,28 Y/3b = 1,03.

Entonces reemplazando valores

[uo]

MECÁNICA DE FRA TURA y ANÁLlSI DE FALLA

[

59 MN .,¡m]PI = ---,...-' 25 ni X 0'(0401111 m' = 0,0171MN(17, lkN)

0,150 1 ,J0,005 111.¡;; 1,28+6XI,03 +0,040 2

p

a/IV D.0,1 1,02

0,2 1,06

O,J 1,16

0,4 1,320,5 1,62

0,6 2, JO

~ ~...• ~...• ~

p .••• IV ~ P~ ~~ ~~ ~

n/IV D0,0 1,12

0,2 I,J70,4 2,11

0,5 2,8J

,=wB

FIGURA 24.5.

Factor de configuración fJ (9).

Si no se tiene en cuenta la existencia de la grieta, aplicando el criteriode falla de esfuerzo normal máximo, ni = Su

p¡ 6P¡ed+w/2)=-+"Bw Bw2

Re olviendo

Bwp¡ = [( )] S"1+6 d/W+l/2

Reemplazando valores0,025111 x 0,°4°/11 MN

PI = [( -] 1827 2 = o, 0689MN (68, 9kN)0,15° 1) ni1+6--+-0,040 2

Comentarios

(a) La presencia de una grieta reduce ignificativamente la carga de frac-tura, especialmente con materiales de baja tenacidad.

(b) Es importante la in pección no destructiva, para que por procedi-mientos fractomecánicos se pueda realizar una evaluación de las dis-continuidade que se puedan encontrar.

[m]

25. MECANISMOS DE FRACTURA

Esencialmente, a nivel microscópico una fractura se puede presentar porformación y coalescencia de microvacíos (fractura dúctil) o por clivaje(fractura frágil); mientras que un agrietamiento e puede producir porfatiga, corrosión -esfuerzo y creep. Tanto una fractura como un agrieta-miento puede ser transgranular o intergranular.

Una fractura por fatiga es el resultado de la repetición de ciclos decarga. Esta ocurre en tres etapas: iniciación, propagación estable y propaga-ción inestable de grietas. Una grieta por fatiga se inicia y crece como resul-tado de una deformación plástica cíclica local no obstante que la deforma-ciones nominales sean elásticas. La deformación plá tica es causada pordeslizamiento entre plano atómicos adyacentes, usualmente debido a unaconcentración de esfuerzo.

Las grietas de fatiga se inician en sitios heterogéneos de nucleaciónen el material donde ellos preexisten (a ociados con inclusiones, poros degases o puntos blandos en la microestructura) o generados por el procesode deformación cíclica. Una secuencia razonable de eventos que puedenser involucrados son: se produce un deslizamiento como resultado de unadeformación plástica local, se generan bandas de deslizamiento de defor-mación altamente localizada, aparecen intrusiones y extrusione en lasuperficie las cuales penetran a lo largo de la bandas de deslizamiento per-sistentes hasta formar discontinuidades agudas; a cierto punto, en la raízde una discontinuidad se presenta una microrotura, de esta forma se desa-rrolla una grieta. Una vez que una grieta se inicia, ésta crece por un meca-nismo similar.

En la zona de crecimiento estable de una grieta se puede observarmarcas de playa, marcas radiales y estrías de fatiga. Las marcas de playa seforman por cambio de circunstancias en el proceso de agrietamiento, porejemplo por cambio de carga o de ambiente. Las marcas radiale on el re-sultado de un crecimiento en planos de nivel ligeramente diferente en laetapa de iniciación. Las estrías de fatiga se forman por el deslizamientoalterno en el frente de grieta; midiendo la distancia entre ellas e puedeestimar la rata de crecimiento de una grieta.

[112)

ME ÁNICA DE FRACTURA Y ANÁLlSI DE FALLA

Por lo general, mientras mayor es el tamaño de una grieta es más se-vero el campo de esfuerzo en el frente de ella. Eventualmente los esfuerzospueden ser tan altos que el material se fracture rápidamente. Esta fractu-ra se puede presentar por clivaje O por formaci6n y coalescencia de micro-vacío . En el clivaje e involucra un proceso de fractura tran cristalina alo largo de plano cristalográficos específicos dando como resultado laformaci6n de una facetas planas y brillantes, mientras que una fracturapor formaci6n de microvacío presenta una apariencia gri opaca.

La fractura por coalescencia de microvacío se debe a que partículasfinas, normalmente presentes en materiales de ingeniería, no se puedendeformar tan fácilmente como la matriz, entonces en la medida que ocu-rre una deformaci6n plástica las partículas pierden su coherencia con lamatriz, dando como resultado la formaci6n de microvacíos, los cualescrecen, se unen y eventualmente e forma una superficie de fractura con-tinua. Los microvacíos también se pueden formar en límites de grano opor una interacci6n compleja de dislocacione .

El mecani mo de fractura, clivaje o microvacíos depende de variofactores, principalmente de la rapidez de deformaci6n, temperatura y delestado de esfuerzo. Por lo general, si puede ocurrir una deformaci6n plás-tica suficiente para revelar picos de esfuerzo, no ocurre clivaje. En acerose tructurales ferríticos (estructura cri talina BCC), una rata de deforma-ci6n alta y temperaturas bajas favorecen la fractura por clivaje. Un cam-bio de estado de esfuerzo unixial a un estado triaxial de esfuerzo puedecau ar un cambio de modo de fractura de microvacíos a una fractura porclivaje, debido a que el estado triaxial de esfuerzo restringe la deforma-ci6n plástica.

Una rotura también se puede presentar s6lo por una decohesi6n a lolargo de límites de grano por la reacci6n del ambiente con el material. Cual-quier ambiente que disminuya la cohesi6n en limites de grano promueveun agrietamiento intergranular. Grietas en los límites de grano se propa-gan y se unen para formar una fractura intergranular decohesiva.

Cuando un metal se somete a esfuerzo a una temperatura elevada (en-tre el 40 y 70% de la temperatura absoluta de fusi6n de un metal) por untiempo prolongado se puede presentar una rotura por creep. U ualmenteésta e inicia por formaci6n de cavidades en límites de grano o en una se-gunda fa e. Con el tiempo, las cavidades se unen y forman grietas las

HÉCTOR HERNÁ DEZ ALBA -IL· J:.DGAR ESPEJO MORA

cuales al propagarse pueden conducir a la falla. Frecuente las grieta decreep se inician en puntos triples de límites de grano por deslizamientoin tergran ular.

Por una combinación errónea de ambiente, material y un e fuerzo detensión se puede producir un agrietamiento progre ivo por acción coo-perativa de corrosión y un esfuerzo de tensión aplicado o residual. Frecuen-temente las grietas son intergranulares y pre entan ramificaciones. Enalgunos ca os se producen picadura a partir de las cuales se inicia el agrie-tamiento. En particular, por la pre encia o ab orción de hidrógeno delmedio ambiente e puede presentar un agrietamiento progresivo o fragi-lización. El estado triaxial de e fuerzo en el frente de una grieta favorecela fragilización por hidrógeno y por lo tanto su propagación.

Puesto que el agrietamiento por fatiga es bá icamente un proceso dedeslizamiento, cualquier efecto del medio ambiente en el de lizamientoafecta la vida de fatiga. Por ejemplo, una temperatura elevada facilita elde lizamiento, por lo tanto facilita la iniciación y aumenta la rata de propa-gación de grietas por fatiga. En algunos ambientes corrosivos y fragilizantesla rata de propagación de grietas por fatiga también puede ser afectadapor cambio del mecanismo de crecimiento de grieta, por ejemplo por laintroducción del mecanismo de agrietamiento por clivajey por decohe iónintergran ular.

En un picado por corrosión, en el cual ocurre un ataque de corro iónlocalizado, la iniciación de grietas por corrosión-fatiga e controlada porla rata a la cual una picadura crece a una profundidad crítica, la cual depen-de del esfuerzo aplicado. Bajo la condición de picado no existe un límitede fatiga.

Por lo general, di continuidades como porosidades, inclusiones y se-gregaciones sirven como núcleos de fractura por fatiga o por corrosión-esfuerzo, debido a que ellas aumentan tanto lo esfuerzos como la reac-ciones de deterioro con el ambiente. Fracturas que e originan, o pa an através de una discontinuidad metalúrgica frecuentemente mue tran uncambio de textura, contorno superficial o coloración cerca de la disconti-nuidad. En términos generale ,discontinuidade reducen la vida o la car-ga de falla con relación a un material libre de ellas.

En un análi i de falla mediante la caracterización de una fractura sepuede hacer un diagnóstico del mecanismo por el cual ésta ocurrió. Para

MECÁNI A DE FRA TURA y A ÁLISIS DE FALLA

una investigación completa de una falla por fractura es necesario realizarun análisis de di eño en el cual e deben considerar el hi torial de carga, elmedio ambiente de servicio y las propiedades del material. La causa demuchas fallas de servicio son detalles inapropiados de di eño.