2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 2.3. Definición del modelo computacional (Parte I)

‘QUE ES UN MODELO COMPUTACIONAL?

Es un modelo matemático en las ciencias de la

computación que requiere extensos recursos

computacionales para estudiar el

comportamiento de un sistema complejo por

medio de la simulación por computadora.

INDICA LOS COMPONENTES DE LA

ARQUITECTURA VON NEWMANN

1) Unidad Aritmético Lógica (ALU): Dedicada a la realización de las operaciones aritméticas bajo la supervisión de la Unidad de Control.

2) La Unidad de Control (UC): Es uno de los tres bloques funcionales principales en los que se divide una unidad central de procesamiento (CPU).

3) La Memoria (también llamada almacenamiento): Se refiere a los componentes de una computadora, dispositivos y medios de almacenamiento que retienen datos informáticos durante algún intervalo de tiempo.

4) Dispositivo de Entrada/Salida: Periféricos

5) El Bus: Es un sistema digital que transfiere datos entre los componentes de un ordenador o entre ordenadores.

COMPLETAR:

RESULTADO:

¿CUÁL FUE EL OBJETIVO DE LA MAQUINA

ENIGMA Y QUE LA HACÍA COMPLEJA?

¿QUIÉN ES ALAN TURING?

Alan Mathison Turing; Londres, 1912 -

Wilmslow, Reino Unido, 1954

Matemático británico

Considerado padre de la informática

¿QUIÉN FUE MARIAN REJEWSKI?

Marian Adam Rejewski fue un matemático y

criptógrafo polaco que, en 1932, solucionó la

máquina Enigma, el dispositivo de cifrado

principal usado por Alemania en la Segunda

Guerra Mundial

¿QUÉ HACÍA LA MÁQUINA DE ALAN

TURING?

MANEJO INTERNO DE DATOS

SISTEMAS DE

NUMERACIÓN

Decimal

Binario

Hexadecimal

Octal

EL SISTEMA DECIMAL

(BASE 10) El Sistema Decimal es el sistema es que todos

utilizamos sin darnos cuenta del porqué. El

Sistema Decimal utiliza 10 cifras (del 0 al 9). Al

combinar estas cifras se consigue expresar

número más grandes.

Ejemplo: 2005 o 235689, etc.

Observando el gráfico. Un número en el Sistema

Decimal se divide en cifras con diferente peso.

Las unidades tienen peso 1, las decenas peso 10,

las centenas peso 100, los miles peso 1000, etc.

Cada peso tiene asociado una potencia de 10. En

el caso de las unidades la potencia de diez es 100,

en el caso de los miles o millares la potencia de

diez es 103.

EL SISTEMA DE

NUMERACIÓN BINARIO

(BASE 2)

El Sistema Binario, a diferencia del Sistema Decimal, donde son permitidos 10 cifras (del 0 al 9), sólo necesita dos (2) cifras: el “0″ y el “1″. El Sistema de Numeración Binario es de especial importancia en la electrónica digital, donde sólo son posibles dos valores: el “1″ o valor de voltaje “alto” y el “0″ o nivel de voltaje “bajo”.

Los valores de “1″ y “0″ se asocian con:

“nivel alto” y “nivel bajo”, “cerrado” y “abierto”, “encendido” y “apagado”, “conectado” y “desconectado”, “high” y “low”, “on” y “off”, etc.

Un número en el Sistema de Numeración

Binario se divide en cifras con diferente peso: 1,

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,…. etc.. Cada peso tiene

asociado una potencia.

EL SISTEMA OCTAL (BASE 8)

Representar un número en Sistema Binario puede ser

bastante difícil de , así que se creó el sistema octal.

En el Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo

se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Este Sistema de numeración una vez que se llega a la

cuenta pasa a 10, etc.. La cuenta hecha en octal: 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21,

….. Se puede observar que en este sistema numérico

no existen los números: 8 y 9.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN

HEXADECIMAL (BASE 16)

El sistema hexadecimal, a diferencia del sistema decimal, necesita 16 cifras y/o letras para poder expresar una cantidad. Ver la siguiente lista: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (si se cuentan las letras y números anteriores se tienen 16.)

En la siguiente tabla se ve una comparación de los números superiores a 9 en el Sistema de Numeración Hexadecimal y el Sistema de Numeración Decimal. Se puede ver que en el Sistema de Numeración Hexadecimal se utilizan las letras de la “A” a la “F” para obtener los números del 10 al 15 en base 10.

CONVERSIONES

CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO

Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar). La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado. Ejemplo: vamos a pasar a binario 7910

79 Dividimos entre dos: 1 (impar). 39 Dividimos entre dos: 1 (impar). 19 Dividimos entre dos: 1 (impar). 9 Dividimos entre dos: 1 (impar). 4 Dividimos entre dos: 0 (par). 2 Dividimos entre dos: 0 (par). 1 Dividimos entre dos: 1 (impar).

Por tanto, 7910 = 10011112

CONVERTIR A BINARIO:

201810

36710

128 10

Resultados:

111111000102

1011011112

100000002

Obtener de decimal a octal:

Parte entera:

110/8 = 13 residuo 6

13/8 = 1 residuo 5

1/8 = 0 residuo 1

Parte fraccionaria:

.35 x 8 = 2.8 reservar 2

.8 x 8 = 6.4 reservar 6

.4 x 8 = 3.2 reservar 3

Resultado:156.2638

Obtener de octal a decimal, seguir ejemplo de

binario a decimal.

CONVERTIR A OCTAL:

201810

36710

128 10

Resultados:

37428

5578

2008

Obtener 110.35 de decimal a hexadecimal

Parte entera:

110/16 = 6 residuo 14 donde 14 = E

6/16 = 0 residuo 6

Parte fraccionaria:

.35 x 16 = 5.6 reservar 5

.6 x 16 = 9.6 reservar 9

.6 x 16 = 9.6 reservar 9

Resultado: 6𝐸. 59916

Obtener de hexadecimal a decimal, seguir ejemplo

de binario a decimal.

CONVERTIR A HEXADECIMAL:

201810

36710

128 10

Resultados:

7E216

16F16

8016

CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL

Obtener 1101110.01011 binario a decimal

2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 2^-1 2^-2 2^-3 2^-4 2^-5

1 1 0 1 1 1 0 .0 1 0 1 1

1x 2^6+ 1x2^5+ x2^3+1x2^2+1x2^1+ 1x2^-2 + 1x2^-4+1x2^-5

= 110.3437510

CONVERTIR A DECIMAL:

100100011112

1111110002

10111112

Resultados:

116710

50410

9510

CONVERSIÓN DE BINARIO A OCTAL

CONVERTIR A OCTAL:

100100011112

1111110002

10111112

Resultados:

22178

7708

1378

CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL

Obtener de binario a hexadecimal: 1101110.0101100110012

0110 1110 .0101 1001 1001

6 E . 5 9 9

CONVERTIR A HEXADECIMAL:

100100011012

1011000110012

10111112

Resultados:

48D16

B1916

5F16

CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A DECIMAL

Obtener de hexadecimal a binario: 6𝐸. 59916

6 E . 5 9 9

0110 1110 .0101 1001 1001

Conversión de hexadecimal a binario

CONVERSIÓN DE OCTAL A DECIMAL

Números:

3458

2^2=4 2^1=2 2^0=1

4 2 1

3 4 5

4|2|1 4|2|1 4|2|1

011 | 100 | 101

Conversión de octal a binario

CONVERSIÓN DE OCTAL A HEXADECIMAL

CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A OCTAL

ARITMÉTICA BINARIA

Operaciones elementales con números

binarios

La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del

procesador, es capaz de realizar operaciones

aritméticas, con datos numéricos expresados en el

sistema binario.

OPERACIONES ELEMENTALES CON

NÚMEROS BINARIOS

Suma de números binarios

Resta de números binarios

Complemento a dos

Complemento a uno

Multiplicar números binarios

Dividir números binarios

SUMA EN BINARIO

Para aprender a sumar, con cinco o seis años de

edad, tuviste que memorizar las 100

combinaciones posibles que pueden darse al

sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar,

en binario, es mucho más sencilla que en decimal.

Sólo hay que recordar cuatro combinaciones

posibles:

+ 0 1

0 0 1

1 1 0 + 1

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1+1=10+1=0 lleva

1

EJEMPLO:

100110101 010

+ 11010101 + 101

———————————

1000001010 111

RESTA DE NÚMEROS BINARIOS

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = Es una resta imposible en binario por que

no hay números negativos.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema

decimal, tomando una unidad prestada de la posición

siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a

decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe

devolverse, sumándola, a la posición siguiente:

Método del complemento a 1

RESTA

110110 54

- 1100 -12

101010 42

Con complemento

001100 12

- 110110 -54

001100 42

+001001

010101

101010

1110110010

- 101100110

1001001100

Resolver

COMPLEMENTO ARITMÉTICO

EJEMPLO:

COMPLEMENTO ARITMÉTICO MENOS 1

EJEMPLO:

MULTIPLICACIÓN BINARIA

DIVISIÓN BINARIA

1110111

-1001

1110

+0110

10100

+ 1

101011

- 1001

01011

+ 0110

10001

+ 1

100101

- 1001

001011

- 1001

001011

+ 0110

010001

+ 1

010010

Resultado

1101

CONVERTIR A BINARIO:

D3C16

6258

A11F16

20188

CONVERTIR A DECIMAL:

REALIZAR EN EQUIPO DE DOS PERSONAS

REALIZAR LA OPERACIÓN EN BINARIO Y

CONVERTIR A DECIMAL PARA CORROBORAR:

110110012 – 101010112 =

1010102/1102=