Matemticas

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Paloma Hernndez Silvia Romero2

Direccin eDitorial: Antonio Moreno Paniagua, Gerencia eDitorial: Wilebaldo Nava Reyes, coorDinacin eDitorial: Miguel Quintero, eDicin: Pilar Vergara Ros, Leticia Martnez Ruiz y Rubn Garca Madero, asistencia eDitorial: Mara Teresa Peralta Ferriiz, reDaccin y estilo: Ernesto Prez-Castro Prez y Elizabeth Wocker, asistencia De investiGacin: Tania Rosas Escutia, Samantha Delfn Azuara y Maritza Pescador Rivera, coorDinacin De Diseo: Humberto Ayala Santiago, supervisin De arte: Alejandro Torres Godnez, Teresa Leyva Nava y Hayde Jaramillo Barona, supervisin De autoeDicin: Gabriela Rodrguez Cruz, Diseo De portaDa: Humberto Ayala Santiago, Diseo De interiores: Humberto Ayala Santiago, Claudia Adriana Garca Villaseor, ilustraciones De interiores: Jenny Silva, FotoGraFa De portaDa: Banco de Imgenes de Ediciones Castillo, FotoGraFa: Hayde Jaramillo Barona, Formacin: Felicia Garnett.

Primera edicin: junio de 2007Segunda edicin: 2008

Matemticas 2

2007, Paloma Hernndez Zapata Silvia Romero Hidalgo

D.R. 2007, Ediciones Castillo, S.A. de C.V. Av. Insurgentes sur 1886, Col. Florida, C.P. 01030, Mxico, D.F. Tel.: (55) 5128-1350, Fax: (55) 5128-1350 ext. 2899

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Registro nm. 3304

ISBN: 978-970-20-1247-4

Prohibida la reproduccin o transmisin parcial o total de esta obra en cualquier forma electrnica o mecnica, incluso fotocopia, o sistema

para recuperar informacin, sin permiso escrito del editor.

Impreso en Mxico/Printed in Mexico

presentacin

Cuando eras una nia o un nio muy peque-o aprendiste, como todas las personas, a distinguir formas, a reconocer patrones y a contar, todo a travs del juego. Es muy curioso cmo, a medida que alguien avanza en sus estu-dios, el entusiasmo por estas actividades, que son la base de lo que conocemos como matemticas, disminuye.

Al escribir este libro, las autoras hemos buscado acercarte al mundo de las matemticas de modo que a travs de tu propia experiencia puedas ver que son interesantes y fciles de entender. Pretendemos mostrarte que se puede hacer matemticas al ju-gar domin, cuando se corre un maratn, al construir pirmides de plastilina y de muchas otras formas, y que la curiosidad y la imaginacin son herramientas muy valiosas para comprenderlas.

Otro aspecto que hemos procurado en este libro es ofrecerte algunos ejem-plos de la estrecha relacin que las matemticas tienen con todo lo que las personas hacemos y nos interesa: desde su aplicacin en la Biologa, la Fsica y otras ciencias, hasta lo tiles que resultan para facilitar distintas tareas de la vida cotidiana, pasando por su papel en la historia y su relacin con la lengua escrita y hablada.

Las actividades del libro estn diseadas para que seas t quien recorra el ca-mino que te lleva a la comprensin de las ideas matemticas. Muchas de estas actividades fueron tambin pensadas para que trabajes en equipo con uno o varios compaeros para resolver un problema. Esto es as debido a dos razones: porque a lo largo de tus estudios y aun ms adelante tendrs que cooperar con otras personas para llegar a soluciones creativas para situaciones nuevas, y porque aprender matemticas es una actividad fuertemente relacionada con resolver problemas. Podemos incluso decir que resolver problemas es la mejor forma de aprender matemticas.

A las autoras de este libro nos interesa que con l desarrolles el gusto por las matemticas, ejercites las habilidades necesarias para continuar con tus estu-dios y refuerces la confianza en ti mismo. Esperamos que lo disfrutes.

Profesora, profesor:

A travs del libro Matemticas 2, de las maes-tras Paloma Hernndez y Silvia Romero, Edi-ciones Castillo busca poner en sus manos un material que le proporcione la mayor cantidad de herramientas para llevar a cabo de manera ptima la tarea de orientar el proceso de aprendizaje de sus alumnos.

Matemticas 2 est dividido en cinco bloques. Cada uno de ellos se compone de un conjunto diverso de actividades cuyo objetivo es que los alumnos alcan-cen los aprendizajes esperados y adquieran los cono-cimientos y habilidades sealados por el programa para el bloque en cuestin. Para lograrlo, se cuenta con un nmero variable de lecciones por bloque.

Cada leccin es una secuencia de actividades que consta de cuatro fases, que se ven reflejadas en los apartados del libro. En todos los casos, las lecciones abren con una actividad inicial en la que los alumnos deben hacer uso de sus conocimientos previos y de todos los recursos a su alcance para resolver un pro-blema. Durante esta fase, es crucial que los alumnos puedan trabajar libremente, sin muchas ms orien-taciones que las que les proporciona el libro. En este primer acercamiento, conviene tener en cuenta que es ms importante que los alumnos planteen estra-tegias, ensayen distintos resultados y verifiquen si es-tos solucionan o no el problema y no que obtengan el resultado correcto, o incluso que se equivoquen. Es, sin embargo, muy importante que usted moni-toree cercanamente el trabajo de los alumnos, para poder identificar las ideas que ellos desarrollen en su bsqueda por solucionar el problema inicial y darles, posteriormente, seguimiento. Un punto muy impor-tante en este momento lo constituye la reflexin que los propios adolescentes, con la orientacin de usted, puedan hacer sobre los puntos clave de su propio trabajo. Para contribuir a esta prctica se ha disean-do la seccin Analiza, que concluye cada actividad inicial.

El apartado Explora y descubre consta de activida-des pensadas para conducir a los alumnos por una parte crucial de su proceso de aprendizaje: el paso

de las ideas previas a los conceptos formales. Cuan-do es necesario, las actividades de este apartado se complementan con definiciones y resultados que, por su carcter convencional, no es esperable que los alumnos conozcan previamente ni que elaboren por s mismos.

En ocasiones, las actividades son complementadas por recuadros llamados Usa tu calculadora, median-te los cuales se busca que los alumnos se familiaricen con este instrumento, no slo como medio para rea-lizar operaciones, sino como una opcin para estimar resultados y explorar propiedades y regularidades numricas.

Con el propsito de reafirmar lo aprendido a lo largo del apartado Explora y descubre, y hacer hincapi en las conexiones entre los temas tratados, esta parte cierra siempre con un recuadro llamado Reflexiona que, de manera general, conviene que primero sea trabajado, de forma individual por cada alumno, y luego puesto en comn, bajo la direccin de usted, por todo el grupo.

El final propiamente dicho de cada leccin lo consti-tuye el apartado Regresa y revisa. En l se propone una situacin que recapitula la actividad inicial, con el fin de que el alumno examine lo ya hecho a la luz de lo aprendido en la leccin, valore la conve-niencia de las nuevas estrategias o encuentre la pertinencia de aplicar conocimientos nuevos a una situacin conocida previamente. En ocasiones, en este apartado se presentan problemas diferentes al inicial, con la intencin de que el alumno aplique lo aprendido en un contexto diferente al de la lec-cin. En todos los casos, Regresa y revisa representa una actividad para valorar el avance del proceso de aprendizaje de los alumnos.

Todas las lecciones del libro se complementan con una lista de ejercicios que, bajo el ttulo de Resuel-ve y practica busca dar a usted opciones para asig- nar, en clase o fuera de ella, trabajo que refuerce lo viso en la leccin. En todos los casos, cada ejercicio ha sido diseado para que usted pueda valorar la ad-quisicin de uno o varios elementos especficos de los considerados en los propsitos de la leccin. Con este fin, se ha indicado a travs de pequeos iconos

propuesta DiDcticaque aparecen al lado de cada ejercicio cules de las competencias que el programa considera como cate-goras a evaluar se ponen en juego en l.

Al final de cada uno de los bloques del libro, se pre-sentan dos secciones finales. La primera de ellas, Pro-yecto de integracin, busca que los alumnos pongan en prctica, dentro de una actividad que signifique un desafo para ellos, varios de los conocimientos y habilidades correspondientes al bloque, con el objeto de que, al aplicarlos en nuevos contextos, amplen la comprensin que de ellos hayan alcanzado. Los blo-ques se cierran con un Proyecto de computacin. En consonancia con programas como EMAT, ECAMM y EFIT, con esta seccin se busca mostrar el potencial de la tecnologa para apoyar una mayor comprensin de las matemticas, ms all de su mero uso como auxiliar en procesos de clculo y representacin de datos. Si-guiendo al programa EMAT, las aplicaciones a las que se hace referencia son una hoja electrnica de clculo y un programa de geometra dinmica. Es importante mencionar que los proyectos de computacin no son indispensables para completar los propsitos del pro-grama y en determinado momento sobre todo si no se cuenta con la infraestructura necesaria pueden obviarse sin mayores consecuencias.

Recomendaciones de uso

La estructura del libro est diseada en correspon-dencia con una metodologa didctica que toma en cuenta las distintas formas en las que los alumnos aprenden y considera al adolescente como sujeto ac-tivo de su propia educacin, partiendo en todos los casos de sus conocimientos previos para conducirlo hacia los conceptos formales y convencionales de las matemticas.

Este libro busca proporcionar a usted una amplia gama de herramientas de trabajo, pero de ninguna manera se considera que los alumnos puedan alcan-zar los props