2-3. anova d-ga22 - bloques aliatorizados

7/21/2019 2-3. Anova D-ga22 - Bloques Aliatorizados

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Dr. Oswaldo Aspilcueta FrancoMag. Diana Anicama OrmeñoDr. Oswaldo Aspilcueta FrancoMag. Diana Anicama Ormeño

DISEÑOS DE BLOQUES ALEATORIZADOS

El diseño de bloques completos aleatorizados es un diseño en el que lasunidades a las que se aplica los tratamientos se subdividen en gruposhomogéneos llamados bloques, de modo que el número de unidadesexperimentales es igual al número de tratamientos en estudio. Lostratamientos se asignan posteriormente al azar a cada uno de la unidadesexperimentales dentro de cada bloque. Es importante tener en cuenta quecada tratamiento aparece en todos los bloques y cada bloque recibe todoslos tratamientos. En experimentos en que intervienen seres humanos sise desea eliminar las diferencias que resultan de la edad las personaspueden agruparse de acuerdo con la edad, de tal forma que cada personareciba el tratamiento respectivo. iseño en bloques completosaleatorizados también se pueden utilizar de manera efectiva cuando el

experimento se lleva a cabo en mas de un laboratorio !bloque" o cuandose requieren varios d#as !bloques" para terminar. Es menester tenerpresente el diseño tal como a continuaci$n se indica

Fisher (001)Fisher (001)

Fisher (005)Fisher (005)




TRATAMIENTOBLOQUES

TOTAL MEDIA1 2 3 ... j ... b

123

.

.

.

I

.

.

.

K

X11

X21

X31

.

.

.

Xi 1

.

.

.Xk1

X12

X22

X32

.

.

.

Xi 2

.

.

.Xk2

X13, …,

X23, …,

X33, …,

.

.

.

Xi 3 , …,

.

.

.

Xk3, …,

X1 j, … ,X2 j, …,

X3 j ,…,

.

.

.

Xi j, …,

.

.

.

Xkj, …,

X1b

X2b

X3b

.

.

.

Xi b

.

.

.Xkb

T1

.

T2.

T3.

.

.

Ti....

Tk.

μ1.μ2.μ3.

.

.

.

μi

....

μk.

TOTAL T.1 T.2 T.3, …, T. j, …, T.b T..

MEDIA μ .1 μ .2 μ .3 , …, μ . j,… μ .b μ

bk

T

T T T

k

T

b

T

xT

xT

k

i

i

b

j

j

j

j

ii

k

i

ij j

b

j

iji

..

..1

.

1

.

.

.

..

1

.

1

.

=

==

=

=

=

=

∑∑

∑

∑

==

=

=

µ

µ

µ

DISEÑO

La contrastación de la hipótesis sigue el procedimiento anterior para cada columna y ila

Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)




ERROR BLOQTRAT TOTAL SC SC SC SC ++=

1−=

K

SC V TRAT TRAT

)1)(1( −−=

k b

SC V ERROR

ERROR

∑∑ −=bk

T xSC ijTOTAL

..2

2

bk

T

b

T

SC i

TRAT

22

.

−=∑

bk

T

k

T SC i

BLOQ

..22

. −=∑

BLOQTRAT TOTAL ERROR SC SC SC SC −−=

1−

=

b

SC V

BLOQ

BLOQ

ERROR

TRAT

V

V F =

……!I"

……!II"

……!III"





ANLISIS DE !ARIAN"IA EN EL DISE#O DE BLOQUES "OM$LETOSANLISIS DE !ARIAN"IA EN EL DISE#O DE BLOQUES "OM$LETOS

#uente de#uente de$ariación$ariación

%uma de%uma decuadradoscuadrados

&rados de&rados deLibertadLibertad 'uadrados m(nimos'uadrados m(nimos ## calcal

TratamientoTratamiento %'%'T)*TT)*T k+1k+1

lo-ueslo-ues %'%'L/L/ b+1b+1

0rror 0rror %'%'0)))0))) !k+1"!b+1"!k+1"!b+1"

TT*LTT*L %'%'TT*LTT*L bk + 1bk + 1

1−=

K

SC V TRAT TRAT

)1)(1( −−

=

k b

SC V

ERROR

ERROR

1−=

b

SC V

BLOQ

BLOQ

ERROR

TRAT

V

V F =





A$LI"A"I%NA$LI"A"I%NPara el ensamble de un artículo en particular se están considerando cuatro máquinas

diferentes, M1, M2, M3 M!. "e decide que deben utili#arse seis operadores diferentes en

un e$perimento de bloques aleatori#ado para comparar las máquinas. %as máquinas se

asi&nan a cada operador en un orden aleatorio. %a operaci'n de las máquinas requieredeterminada destre#a física se anticipa que abrá una diferencia entre los operarios en

cuanto a la elocidad con la cual operará la maquinaria. "e re&istraron los si&uientes

tiempos en se&undos.

/45*%/45*%

60L'47*7 8 90)*7)60L'47*7 8 90)*7)

11 22 33 :: ;; << TT*LTT*L

11 :2.;:2.; 3=.33=.3 3=.<3=.< 3=.=3=.= :2.=:2.= :3.<:3.<

22 3=.>3=.> :?.1:?.1 :?.;:?.; :2.3:2.3 :2.;:2.; :3.1:3.1

33 :?.2:?.2 :?.;:?.; :1.3:1.3 :3.::3.: ::.=::.= :;.1:;.1

:: :1.3:1.3 :2.2:2.2 :3.;:3.; ::.2::.2 :;.=:;.= :2.3:2.3

TT*LTT*L

Contrastar la hipótesis que las máquinas llevan a cabo las mismas tareas a la misma

velocidad promedio para α = 0.05





1. FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS*

a) +o * μ1. μ2. μ3. μ!.

b) +1 * por lo menos dos son diferentes2. ELECCIÓN DE LA PRUEBA:

3. NIVEL DE SIGNIFICANCIA

- ./

0(./, 3, 1/) 3.2

!. CÁLCULOS

Aceptación

Rechazo

21.3= F

ERROR

TRAT

V

V F =





/4+5*%

60L'47*7 8 90)*7)

1 2 3 : ; < TT*L 074*

1 :2.; 3=.3 3=.< 3=.= :2.= :3.< T1.@2:A.> B1.@:1.3?

2 3=.> :?.1 :?.; :2.3 :2.; :3.1 T2.@2:>.3 B2.@:1.3>

3 :?.2 :?.; :1.3 :3.: ::.= :;.1 T3.@2;;.: B3.@:2.;A

: :1.3 :2.2 :3.; ::.2 :;.= :2.3 T:.@2;=.: B:.@:3.23

TT*L T.1@1<3.> T.2@1<2.1 T.3@1<:.= T.:@1<=.> T.;@1A<.2 T.<@1A:.1 T.. @ 1?1?.=

074* B .1@:?.=; B .2@:?.;3 B .3@:1.23 B .:@:2.:; B .;@::.?; B .<@:3.;3 B @:2.12

∑∑ −=bk

T xSC ijTOTAL

..2

2

bk

T

b

T SC i

TRAT

..22

. −=∑

SCTOTAL

= 42.5²+39.8²+…+42.3² - 1010.92 / 24

SCTOTAL

= 81.86

SCTRAT

= (247.8²+248.3²+255.4²+259.42 )/ 6 - 1010.92 / 24

SCTRAT

= 15.92

bk

T

k

T SC i

BLOQ

..22

. −=∑

SCBLOQ

= (163.8²+162.1²+…+174.12 )/4 - 1010.92 / 24

SCBLOQ

= 42.09





1−=

K

SC V TRAT TRAT )1)(1( −−

=k b

SC V EROOR

ERROR

ERROR

TRAT

V

V F =

BLOQTRAT TOTAL ERROR SC SC SC SC −−=

SCERROR = 81.86 – 15.93 - 42.09

SCERROR = 23.84

VTRAT

= 15.93 / 3

VTRAT = 5.31

VERROR

= 23.84 / 15

VERROR = 1.59

F = 5.31 / 1.59

F = 3.34

5. TOMA DE DECISIONES:

Como F(0.05, 3, 15) 3.!" y F#$%#&%$' 3.3 cae e !e"#$ %e !ec&a'o eoce

!ec&a'amo *o y e coc,ye ,e a m,#a o !aaa a a m#ma eoc#%a%

!ome%#o





T)**CT)**C

Una planta de energía nuclearproduce gran cantidad de calor, elcual en general se descarga ensistemas acuáticos. Este calor

aumenta el calor del sistemaacuático, lo cual resulta en unamayor concentración de clorofla, locual a su vez extiende la extensiónde crecimiento. Para estudiar esteeecto se tomaron muestras de aguacada mes en tres dierentes

estaciones durante un periodo dedoce meses. La estación se u!icolo más cerca posi!le de un punto dedescarga de agua potencialmentecaliente, la estación ", lo más le#osposi!le de la descarga y la $ en elpunto medio de las estaciones. %eregistrarón las siguientesconcentraciones de clorofla.

MESESTA"I%N

A B "

050) =.><A 3.A23 :.:1?

#0)0) 1:.?3; >.:1< 11.1??

*)D 1?.A?? 2?.A23 :.:A?

*)4L 13.>;3 =.1<> >.?1?

*E A.?<A :.AA> 3:.?>?

C54 11.<A? =.1:; >.==?

CL4 A.3;A >.:<3 3.3;?

*&%T 3.3;> :.?>< :.;??

%09T40)0 :.21? :.233 <.>3?

'T)0 3.<3? 2.32? ;.>??

5640)0 2.=;3 3.>:3 3.:>?

74'40)0 2.<:? 3.<1? 3.?2?

1.- &ealizar el nálisis de 'ariancia de la *9L4'*'4F5 anterior

2.- &ealizar el nálisis de 'ariancia y prue!e la (ipótesis para G @ ?.?;, )ue

no existe dierencia en las concentraciones medias de clorofca en las tresestaciones, en la siguiente *9L4'*'4F5.





T)**C 9*)* T7%T)**C 9*)* T7%L% &)9%L% &)9%

Se re&'i& * e+,eri-e*/ ,&r& eer-i*&r e' ee/ e ss&*i&s 4-i&s iere*es

s/bre '& resise*i& e *& e'&. L&s ss&*i&s se e-,'e&* /-/ ,&re e' ,r/es/er-i*&' e ,'&*h&/ ,er-&*e*e. $&r& e''/6 se es/7e* 5 -esr&s e e'& 8 se &,'i&* ise9/ &'e&/ri&/ ,/r b'/4es /-,'e/s -ei&*e '& ,reb& e && ss&*i& e** /re* &'e&/ri/ s/bre && *& e '&s -esr&s e e'&. "/*r&s&r '& hi,:esis sie+ise / */ iere*i& si7*ii&i;& e* '& ss&*i&s 4-i&s e* &*/ &' ee/ 4eie*e* s/bre '& resise*i& ,r/-ei/ e '& e'&< ,&r& = > 0.01. Los datos se dan en la tablasiguiente

Fisher (001)Fisher (001) Fisher (005)Fisher (005)FIN

Ss&*i& ?Mesr&

1 2 3 5 @

1 1.3 1.@ 0.5 1.2 1.1

2 2.2 2. 0. 2.0 1.

3 1. 1. 0.@ 1.5 1.3

3.C . 2.0 .1 3.

Mei&3.2

1. = ! /3.2

2. = ! .

3. = ! 2.2

!. = ! .1

/. = !

1!.11. = !

4.12. = !

3.13. = !

/4.3!. = !

4.1.. = !




Re7res&r Re7res&r

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