1ro grado - geometria - nelson - 2013

“Vive la universidad desde el colegio”

1 Oficinas: Juliaca Jr. Huancané 520 – Puno Jr. Lampa 315 Of. Parque Pino Sitio Web: www.colegiobaldwin.com

1.- EFINICIÓN: Es un conjunto infinitos de puntos de un

plano, que equidista de otro punto fijo del mismo plano

llamado centro.

2.- CÍRCULO: es la reunión de una circunferencia y su

región interior.

3.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

1. Centro : “O”

2. Radio : OA

3. Diámetro : AB

4. Cuerda : PQ

5. Arco : BC

6. Flecha o sagita : EF 7. Recta tangente : L1 8. Recta secante : L2 9. Pto. de tangencia :”T” 10. Sector circular : BOC 11. Segmento circular : MN

3.1 RADIO: segmento que une el centro de la

circunferencia con cualquiera de sus puntos.

3.2 CUERDA: segmento que une dos puntos

cualesquiera de la circunferencia.

3.3 DIÁMETRO O CUERDA MÁXIMA: es una cuerda

que pasa por el centro de la circunferencia.

4.- PROPIEDADES:

4.1.- Si “T” es punto de tangencia, entonces:

1LOT .

4.2.- Si: A y B son puntos de tangencia, entonces:

PA = PB

También : si “O” es centro.

PO es bisectriz BP̂A

4.3.- Si: ABOM ; entonces:

AM = MB

I CIRCUNFERENCIA

GEOMETRIA

CAPITULO

Objetivos:

Reconocer entre círculo y circunferencia.

Conocer las componentes y propiedades de circunferencia.

O

E

F

Q

P

A B

N

M

T

L1

L2

C

O T

L1

O

B

A

P

O

M A B

32

2

Oficinas: Juliaca Jr. Huancané 520 – Puno Jr. Lampa 315 Of. Parque Pino Sitio Web: www.colegiobaldwin.com

4.4.- Tangentes Comunes Interiores:

AB = CD

4.5.- Tangentes Comunes Exteriores.

AB = CD

5.- ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

5.1.- Ángulo Central:

5.2.- Ángulo Inscrito:

5.3.- Ángulo Semi-Inscrito:

5.4.- Ángulo Ex - Inscrito:

5.5.- Ángulo Interior:

5.6.- Ángulo Exterior:

a)

b)

c)

A

C

D

B

x° =2

nm

P

B

C D

A m° n°

x° = 2

nm

A

C

B

D

O x°

A

B

C x°

A

B

2x

B

A

2x x

A

B C x°

2x

C

D

B

A

x° m° n°

x°

A

B

n° m° P

x°

P

A

B

C

n°

m°

x = mAB

x =2

mAB

x =2

mAB

x =2

mAB

x° =2

nm

x° =2

nm

33



5.7.- De un Ángulo exterior

5.8.- Si AB = CD, entonces : AB CD

1.- Calcula “x” , si “O” es centro.

RESPUESTA:………………………………………

2.- Del gráfico calcula el valor de “x”.

3.- Del gráfico calcula el valor de “x”

RESPUESTA:………………………………………

4.- Calcula el valor de “x”

RESPUESTA:………………………………………

5.- Calcula el valor de

RESPUESTA:………………………………………

6.- Calcula x:

RESPUESTA:………………………………………

7.- Calcula “x”, si “O” es centro.

a) 53° b) 37° c) 45°

d) 30° e) 60°

8.- Calcula “x”, si O y O’ son centros.

a) 35° b) 45° c) 55°

d) 65° e) 40°

9.- Calcula “x” si “o” es centro.

a) 40° b) 45° c) 30°

d) 50° e) 60°

x° y°

B C

A D

A B o

C

4

8

x° D

40° x°

60° 80° x°

60°

x° 80° 60°

O

D

C x°

6

4

B A

x°

o

x + y = 180

x 112

56°

O O’

PRACTICANDO EN

CLASE

34

4


10.- Calcula “x” si “o” es centro.

a) 15° b) 30° c) 50°

d) 25° e) 10°

11.- Calcula “x”

a) 10° b) 20° c) 30°

d) 40° e) 50°

12.- Calcula “x” si: BCAB

a) 60° b) 30° c) 50°

d) 55° e) 40°


a) 10° b) 20° c) 15°

d) 5° e) 12°


a) 100° b) 80° c) 90°

d) 120° e) 150°


a) 140° b) 90° c) 130°

d) 120° e) 110°

1.- Calcula “x”, si “O” es centro

a) 15° b) 40° c) 10°

d) 20° e) 30°

2.- Calcula “x” si “O” es centro.

a) 15° b) 18° c) 12°

d) 10° e) 20°

3.- Si: + - = 80°, calcula “x”

o 2x x

x°

40°

A

C B

100° o x°

x°

x

60°

2x

50°

x°

x°

x° 120° 80°

x°

°

Reforzándonos en

casa

35



a) 35 b) 55 c) 65

d) 40 e) 50

4.- Calcula (x + y)

a) 135 b) 120 c) 90

d) 105 e) 180

5.- Calcula (x + y + z)

a) 90 b) 540 c) 360

d) 270 e) 180

6.- Calcula (w + x + y + z)

a) 150° b) 225° c) 270°

d) 90° e) 180°

1.- Calcula “x” si “O” es centro.

a) 80° b) 40° c) 60°

d) 70° e) 50°

2.- En la figura, calcula “R”

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 2,5

3.- Si ABCD es cuadrado, calcula el perímetro del triángulo

EBG.

a) 8 b) 4 c) 6 d) 12 e) 16

4.- En la figura, calcula “x” si “O” es centro.

x°

y°

x°

y°

z°

y° z°

w° x°

R 5

3

A

B C

D

E

G

4

5 3

x

o

Evaluó mi

conocimiento

36

x°

20°

o

6


a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

5.- Calcula “x” si “O” es centro

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

x

x

o

1

53°

37



1.- TEOREMA DE THALES:

Tres o más rectas paralelas determinan sobre dos o más

rectas secantes segmentos cuyas longitudes son

proporcionales.

Si: L1 // L2 // L3

Si: L1 // L2 // L3

2.- CONSECUENCIA DEL TEOREMA DE THALES EN

UN TRIÁNGULO

Si una recta es paralela a un lado de un triángulo e

intersecta a los otros dos, determina en ellos segmentos

cuyas longitudes son proporcionales.

Si: AC//MN

3.- TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR Y

EXTERIOR DE UN TRIÁNGULO:

En todo triángulo, la bisectriz ya sea interior o exterior

determina sobre el tercer lado dos segmentos cuyas

longitudes son proporcionales a las longitudes de los

lados que forman el ángulo de donde se traza dicha

bisectriz.

a).- BISECTRIZ INTERIOR:

b).- BISECTRIZ EXTERIOR:

4.- TEOREMA DEL INCENTRO:

En todo triángulo, el incentro divide a cada bisectriz en

dos segmentos cuyas longitudes son proporcionales a la

suma de las longitudes de los lados que forman el

ángulo de donde se traza dicha bisectriz y a la longitud

del tercer lado.

a

b

m

n

n

m

b

a

a b

x

m n

a x

b

B

A E C n

m

x2 = ab - mn

n

m

b

a

x2 = mn - ab

II

PROPORCIONALIDAD Y

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

GEOMETRIA

CAPITULO

Objetivos:

Diferenciar y reconocer los diferentes teoremas que se utilizan en este tema que es proporcionalidad y semejanza de triángulos.

n

m

b

a

n

m

b

a

A

B

C

c a

b

I

D

L1

L2

L3

a m

b n n

m

b

a

B

A

N

C

M

a

b

m

n

ID

BI

b

ac

38

8


5.- TEOREMA DE MENÉALO:

En todo triángulo al trazar una recta transversal o

secante, se determina seis segmentos sobre los lados de

dicho triángulo, donde el producto de las longitudes de

tres segmentos no consecutivos es igual al producto de

las longitudes de los otros tres segmentos.

6.- SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

6.1).- DEFINICIÓN:

Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres

ángulos interiores de igual medida y las longitudes de

sus lados son directamente proporcionales.

El ABC ~PQR

6.2).- CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.

a.- Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos

ángulos respectivamente congruentes.

b.- Dos triángulos son semejantes, cuando tienen un

ángulo respectivamente congruente y las longitudes

de los lados que forman a dicho ángulo

respectivamente proporcionales.

c.- Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus tres

lados respectivamente proporcionales.

1.- Del gráfico calcula el valor de “x”.

Si L1 // L2 // L3

RESPEESTA:……………………………………..

2.- Calcula “x” si: AC//PQ

RESPEESTA:……………………………………..

3.- Calcula “x.y.z”, si: a.b.c = 24

RESPEESTA:……………………………………..

4.- Del gráfico calcula “x”:

RESPEESTA:……………………………………..

a.b.c = x.y.z

b x

a

y

z c

D

Q

R

ak ck

bk

C A

B

c a

b

12

9 3

4

10 12

14

5 6

7

PRACTICANDO EN

CLASE

A

B

C

D

E

F

8 x

20 x+6

A

B

C

P Q

6

x-3 x-4

x-2

a

b

y

x

c

z

16 x

9 x

39



5.- Si L1 // L2 // L3 // L4 además AB = 3; CD = 4; EG = 6 y

FH= 7

RESPEESTA:……………………………………..

6.- Calcula “x”

RESPEESTA:……………………………………..

7.- Calcula DE . Si: 4AB ; BCDE y 1 BCEF ;

además L1 // L2 // L3

a) 1 b) 2 c) 3

d) 2,5 e) 3,5

8.- Calcula “x”, si AC//PQ

a) 5 b) 4 c) 7 d) 8 e) 3

9.- Calcula “x”: L1 // L2 // L3

a) 5 b) 6 c) 8

d) 12 e) 10

10.- En la figura calcula “x”, si AC//MN .

a) 8 b) 21 c) 17

d) 12 e) 14

11.- Calcula : MN , si AB = 12; AC = 9 ; BN = 4

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


a) 21,6 b) 12 c) 13,5

d) 15 e) 24

13.- Calcula “m - n”

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

14.- Calcula: “m + n”

B

A C

6 8

n m

7

E

A

B

C

P Q

6

x-3

x-2

x-4

A E

F

G

H

B

C

D

L1

L2

L3

L4

x

A

B

C

8 4

5 x

M

A D

E

F

B

C

L1

L2

L3

x

L1

L2

L3 4

12

8

3a 21

x 2a

A

B

C

N M

A

B

C

M

N

B

A C

x

D

24

E

40

40

10


a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

15.- Calcula x.

a) 20 b) 18 c) 16 d) 12 e) 15

1).- Calcula “x”, si 18 PByAP

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

2.- Calcula “x”

a) 1,5 b) 3,4 c) 2,45

d) 1,75 e) 2,75

3.- Calcula “x”

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

4.- Calcula EF sabiendo que EFGA: rombo

a) 4 b) 6 c) 8

d) 10 e) 9

5.- Calcula “x”

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

1.- En un triángulo ABC, AB =10; BC =14 y AC =12, se

traza BD bisectriz interior (“D” en AC ), calcula AD .

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

2.- En la figura calcula AD .

P

B

C A

x

P

B

Q

A C x

x

4 9 M N

E F

B

C A G

24

12

B

C A

F

E

4

2

x

8

E

A C B

D

x

2x

REFORZANDONOS EN

CASA

EVALUÓ MI

CONOCIMIENTO

B

C

P

A

30

50

B

A C

6 m

n 4

7

E

41



a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

3.- En la figura, calcula x.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

4.- Calcula BD

DE

a) 7

6 b)

6

7 c)

5

2

d) 8

4 e)

11

10

5.- En la figura: L1//L2//L3. AB =5; EF =x+2; BC =7 y FG

=2x –2. Calcula “x”.

a) 2 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

6.- En la figura: L1 // L2 // L3 // L4. AB =5; CD =7; EG = 15 y

FH= 19. Calcula “FG ”.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

B C

D

A E

8

5

16

B

A D

C 4

9

x

7

C

E

A

B

6

D

A35° Ex°

B F

C G

L1

L2

L3

A E

B F

C G2x

L1x°

L2o

L3

D H L4

42

12


PROYECCIÓN ORTOGONAL

Se llama proyección ortogonal de un punto, sobre una

recta, al pie de la perpendicular desde el punto a la recta.

Ejem :

A’ : Proyección de A, sobre l.

MN : Proyección de AB , sobre l.

AN : Proyección de AB , sobre l.

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO

RECTÁNGULO

1) a2 = n . b

2) c2 = m . b

3) h2 = m . n

4) a . c = b . h

5) a2 + c2 = b2

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO

OBLICUÁNGULO

TEOREMA DE EUCLIDES

a)

a2 = b2 + c2 - 2bm para < 90°

b)

a2 = b2 + c2 + 2bm para > 90

III

RELACIONES MÉTRICAS

GEOMETRIA

CAPITULO

Objetivos:

Saber utilizar las relaciones métricas para así aplicar los teoremas para resolver ejercicios

a

b A

B

C

c

m

C

a c

m

b

C A

B

A

B B

M N N A l

A

A’

a c

m n

b

A

B

h

43



TEOREMA DE HERÓN

H = )cP)(bP)(aP(Pc2

Donde : P = 2

cba

TEOREMA DE LA MEDIANA

a2 + b2 = 2x2 + 2

c 2

RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

TEOREMA DE LAS CUERDAS

TEOREMA DE LA TANGENTE

TEOREMA DE LAS SECANTES

1) Del gráfico halla el valor de “x”

RESPUESTA:……………………………………

2) Halla “x”

RESPUESTA:……………………………………

3) Halla “h”, si AC es diámetro.

RESPUESTA:……………………………………

4) Halla “x”

PRACTICANDO EN

CLASE b a

x

c

a.b = x.y

x

y

b

a

a

b

x

x2 = a . b

a

b

y

x

ab = x . y

b a h

c

8cm

12cm

3cm

x

x 5

6

4 9

h

C A

B

x

12

C A

B

9

44

14


RESPUESTA:……………………………………

5) Halla “x”

RESPUESTA:……………………………………

6) Halla “x”

RESPUESTA:……………………………………

7).- Calcula “x” :

a) 2 b) 1 c) 3

d) 4 e) 5

8).- Calcula “x”

a) 20 b) 15 c) 13

d) 12 e) 10


a) 1 b) 2 c) 4

d) 6 e) 8


a) 3 b) 2 c) 1

d) 2 3 e) 4 3


a) 3 b) 4 c) 5

d) 2 e) 1

12).- Calcula “CD”, si : AB =8 ; BC = 4; DE =6

a) 2 b) 3 c) 4

d) 1 e) 2,5


a) 9 b) 20 c) 21

d) 22 e) 23

5

4 6

x

C A

B

x

8

4 6

9 - x

18 - x

16 - x

x

a (a+1)

42

6

x

4

x 6 12

x+1

6

x

A B

C D

E

4

6

12

x

45



14).- Calcula : CQ, si : MCAM ; AP = 3; PB = BC =9

a) 4 b) 2 c) 3

d) 5 e) 1

15).- Calcula “x” , si O y O’ son centros.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6


a) 3 b) 4 c) 6

d) 8 e) 2

2).- Calcula “x”, si “O” es centro :

a) 2 b) 4 c) 6

d) 3 e) 1


a) 20 b) 15 c) 14

d) 12 e) 16

4).- Calcula “R” :

a) 6 b) 4 c) 3

d) 8 e) 5

5).- Calcula “AL” si : BF=5; FH=4 y “O” es centro.

a) 4 b) 6 c) 8

d) 5 e) 2


a) 6 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

REFORZANDONOS EN

CASA

4

1

x

4

x

2 5

x

O

x + 4

x-4 x

6

2

R

10

O A

F H

B

L

A

P

B

Q

C M

6 0’

4

x 0

46

16


1).- Calcula “AB” si “O” es centro :

a) 2 b) 6 c) 8

d) 10 e) 4

2).- Calcula “x” en la semicircunferencia mostrada.

a) 2 b) 1 c) 4

d) 3 e) 8

3).- En la figura, calcula “x” :

a) 3,5 b) 1 c) 4

d) 3 e) 2


a) 7 b) 8 c) 5

d) 6 e) 4


a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

REFORZANDONOS EN

CASA

6

x

8

7 8

5 x

o

B A

3

5

17 10

21

x

7

8

3 x

47



1).- INTRODUCCIÓN

Desde la más remota antiguedad, la determinación del

área de una superficie ha sido importante y necesaria.

Recordemos como en el antiguo Egipto, los pobladores

parcelaban las riveras del rio Nilo con figuras que tenian

formas geométricas; sin embargo frecuentemente el rio

se desbordaba y borraba los limites de dichas parcelas.

Esta circunstancia obligo a los egipcios a inventar un

sistema rudimentartio para medir las parcelas.

En los capítulos anteriores estudiamos varios polígonos.

En este capítulo estudiaremos las porciones de plano

limitadas por los poligonos. Estas porciones de plano

limitadas por polígonos se denominan regiones

poligonales.

2).- ÁREA

Se llama área de una figura a la medida de la superficie

ocupada por dicha figura expresado en unidades

cuadradas.

ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES

Es el conjunto de puntos que resulta de unir un triángulo

y su interior.

1).- FORMULA GENERAL

El área del triangulo es el producto de la medida de la

base por la medida de su altura entre dos.

2.- TRIÁNGULO EQUILÁTERO

* En función de su lado:

* En función de su altura:

IV ÁREA DE REGIONES POLIGONALES

GEOMETRIA

CAPITULO

Objetivos:

Reconocer y saber diferenciar las cantidades de polígonos que hay, y también sus áreas.

A

B

C

h

b

C A

B

b

h

h

b

B

C A

SABC = 2

h.b

A

B

C

l l

l

SABC = 4

3l2

A

B

C

h

SABC = 3

32h

48

18


3.- FÓRMULA DE HERÓN

4.-RELACIONES ENTRE ÁREAS

* 1ra Relación: Siendo BM una ceviana

Se cumple:

* 2da Relación: Siendo BM una mediana

Se cumple:

* Observación

1) Cuando trazamos sus medianas de un triángulo se

cumple:

* Que los triángulos formados sus áreas son de igual

medida.

2) Cuando trazamos la base media de un triángulo se

cumple:

1

S

4

S BMNABC

1).-Halla el área de la región sombreada.

RESTUESTA:……………………………………

2).- calcular el área del triangulo MOC, si el área del

triangulo es 240u2.

RESTUESTA:………………………………….

3).- Calcula el área del triángulo ABC, si AB = 20cm .

b

a

S

S

2

1

S1 = S2

C

S

S

S S

S

S

B

M

P A

N

S

3S

M N

B

A C

a b

C A

B

S1 S2

M

C A

B

S1 S2

a a M

Practicando en clase

A C

B

a c

b

Semiperímetro : p

p = 2

cba

SABC = )cp)(bp)(ap(p

C

O

B

M

P A

N

C H A

B

45° 53°

B

C A

8m

60 60

49



RESTUESTA:………………………………….

4).- Según la figura, AC = 18 , BH = 12, además

BH = 3 EH . Calcula el área de la región ABCE.

RESTUESTA:………………………………….

5).- Calcula el área del triángulo MBN, si el área del

triángulo ABC es 200u2.

RESTUESTA:………………………………….

6).- Calcula el área de la región sombreada si el área del


RESTUESTA:………………………………….

7).- Calcula el área del triángulo ABD, si AD = 4cm y DC =

12cm.

a) 21 b) 24 c) 46

d) 22 e) 48

8).- Calcula el área del triángulo AMC, si BM = MH; AH =

3cm y HC = 8cm.

a) 18 b) 20 c) 22

d) 24 e) 26

9).- calcular el área del triángulo ABC, si AD = 6cm y DC=

4cm

.

a) 13 b) 15 c) 16

d) 17 e) 18

10).- Calcula el área de un triángulo, si sus lados miden 8;

10; 14cm respectivamente.

a) 3 b) 14 6 c)16 6 d) 7e) 8

11).- Calcula el área del triángulo ABC, si BH = 8cm .

a) 35 b) 55 c) 56 d) 70 e) 80

12).- calcular el área del triangulo ABC, si el erea del

triangulo BON es 12u2

12 BON es 12u2. C

O

B

M

P A

N A

B

C D 45°

A B

D

53°

A

B

C

E

H

A

C H A

B

45° 53°

A

B

C H

M

45°

M N

B

C

A

B

C

2K 3

K

D

50

20


a) 72 b) 74 c) 76

d) 70 e) 78

13).- Calcula el área del triángulo ABC, si el área del

triángulo BMN es 25u2.

a) 35 b) 50 c) 60

d) 75 e) 80

14).- Calcula el área del triángulo BCD, si AC = 6cm; BC =

7cm y DE = 3cm.

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

15).- Calcula el área del triángulo OTP, si el radio mide

5cm ; OP = 13cm.y “T” es punto de tangencia.

a) 30 b) 50 c) 60

d) 70 e) 80

16).- Calcula el área de un triángulo ABC , si AB = 12 , BC

=12 y la medida del ángulo B es 60°.

a) 36 3 b) 52 c)64 2

d) 72 e) 80

I).- Subraya la alternativa correcta.

1).- Calcula “a” si el área del triángulo PQT es 24u2.

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 9

2).- Los catetos de un triángulo rectángulo son entre si

como 3 es a 4, el área de su región interior del triángulo

es 54u2. ¿Cuánto mide su hipotenusa

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) NA

3).- El perímetro de un triángulo equilátero es 12u. Calcula

el área de su región interior.

a) 4 3 b) 5 2 c) 26

d) 8 e) 16

4).- Los catetos de un triángulo rectángulo están en

relación de 1 es a 2, calcula la longitud del cateto mayor

si el área del triángulo es 16u2.

a) 3 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

5).- Según la figura, AC = 12 , BH = 8, además BH = 2EH.

Calcula el área de la región ABCE.

M N

B

A C

A

B

C

D

E

T

O

P

r

REFORZANDONOS EN

CASA

P T

Q

3a

a

A

B

C

E

H

45

°

51



a) 24 b) 96 c) 52

d) 42 e) 48

1).- Calcula el área de la región sombreada si el área del


a) 12 b) 36 c) 44

d) 24 e) 48

2).- De la figura, BM = MC y AQ = QM, el área del triángulo

ABQ es 4u2.Calcula el área del triángulo ABC.

a) 30 b) 15 c) 16

d) 75 e) 18

3).- Si SABC = 25 m2, calcula SABM.

a) 5 b) 15 c) 25

d) 10 e) 20

4).- El lado del cuadrado ABCD mide 6u. Calcula el área

de la región sombreada.

a) 27 b) 18 c) 36

d) 36 e) 9

5).- si “M” es el punto medio de CD, ABC es en cuadrado

de lado 4cm. Calcular el área de la región sombreada.

a) 3 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

.

A

B C

D

M

A

B C

D

A

B

C M 2a 3a

A

B

C K 3K

C

A

B

M

Q

C

EVALUO MI

CONOCIMIENTO

52

22


PRINCIPALES ÁREAS CUADRANGULARES

CUADRADO

El área de un cuadrado se calcula como la longitud del

lado al cuadrado o su diagonal al cuadrado entre dos.

* En función de su lado

* En función de su diagonal

RECTÁNGULO

El área del rectángulo se calcula como el producto de su

base por su altura.

PARALELOGRAMO

El área del paralelogramo se calcula como el producto de

su base por su altura.

ROMBO

El área de un rombo se calcula como el semiproducto de

sus diagonales.

TRAPECIO

El área de un trapecio se calcula como el producto de la

semisuma de sus bases por su altura.

V

ÁREA DE REGIONES

CUADRANGULARES

GEOMETRIA

CAPITULO

Objetivos:

Definir el área de regiones cuadrangulares en la superficie delimitada.

A

B C

D

l

l

d

A

B C

D

SABCD = l2

SABCD = 2

2d

A

B C

D

h

b SABCD = b.h

1h.bSABCD A

B C

D b

h1

A

B

C

D

d1

d2

SABCD = 2

21 d.d

A

B C

D a

b

h

hba

SABCD

2

53



PROPIEDADES

PARA UN PARALELOGRAMO:

A).-

B).-

C).-

PARA UN TRAPECIO:

A).-

B).-

C).-

PARA UN RECTÁNGULO:

A).-

B).-

* OTRAS PROPIEDADES

1).-Para cualquier cuadrilátero.

2).-Para cualquier cuadrilátero.

3).-Cuadrilátero Circunscrito a una Circunferencia.

p :semiperímetro

S1

S2 S3

S4 P

S1.S4 =S3.S2

A

B

C

D

a

b

c

d

r

S = p.r

S

C

D

B

A S = 2

ABCDS

A

B C

D

S=2

ABCDS

S2 S1

B

A

C

D

21 SS

S=2

ABCDS

A

B C

D

S

S

S

S

A

B C

D

s1

S2

A

B C

D

S S=2

ABCDS

21 SS

S

C

D A

B S1

S2 21 SSS

S

S2

S1

S

A

B C

D 21 S.SS

21 SSSABCD

A

B C

D

h S

54

24


1) Del gráfico, halla el valor de “S”,si AD = 18 y CD = 12.

RESPUESTA:……………………………….

2).- Calcula el area del trapecio ABCD.

RESPUESTA:……………………………….

3).- Calcula “S”, si el area del cuadrilátero ABCD es 84u2.

RESPUESTA:……………………………….

4).-Calcula el área del trapecio ABCD si

AC CD . Si AH = 16 ; HD = 4 y

BC = 9.

RESPUESTA:……………………………….

5).- Calcula el área del cuadrado.

RESPUESTA:……………………………….

6).- Calcula “S”.

RESPUESTA:……………………………….

7).- Calcula S2, si S1 = 15; S3 = 45 y S4 = 30

RESPUESTA:……………………………….

8).-Calcula el perímetro de un cuadrado si el área de su

región mide 256u2.

a) 21u b) 64u c) 32u

d) 16u e) 15u

9).-La base de un rectángulo mide el doble de su altura, su

área es 18u2.Calcula la longitud de su base.

a) 2u b) 6u c) 3u

d) 1u e) 5u

10).-Las bases de un trapecio miden 9u y 14u, su altura

12u. Calcula el área de su región.

a) 121u2 b) 164u2 c)138u2

d) 156 u2 e) 128u2

A

B C

D

S

A

B C

D 10

6

8

S

C

D

B

A

H

B

A

C

D

8 2

A

B C

D

S

C

D A

B

16

24

S1

S2 S3

S4

P

EJERCICIOS PARA LA

CLASE

55



11).-El área del paralelogramo ABCD es 112u2. Calcula el

valor de “h”.

a) 1u b) 6u c) 2u

d) 7u e) 5u

12).-Las diagonales de un rombo son entre si como 2 es a

3, el área de su región es 384u2. Calcula la suma de sus

diagonales.

a) 21u b) 64u c) 32u

d) 16u e) 40u

13).-Las bases de un trapecio miden 4u y 10u, el área de

dicho trapecio mide 63u2. Calcula su altura

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 15

14).-El largo de un rectángulo excede al ancho en 2u. Si el

perímetro es 16u. Calcula el área del rectángulo.

a) 21u2 b) 64u2 c) 32u2

d) 16u2 e) 15u2

15).- calcular el área del paralelogramo ABCD si BE= 5

2

a) 10 b) 60 c) 20

d) 70 e) 80

16).- calcular el área de la región sombreada si ABCD es

un rectángulo.

a) 2 b) 6 c) 13

d) 16 e) 15

I).- Subraya la alternativa correcta.

1).- El área del cuadrado AEFD es 81 y el área de EBCF

es 63. Calcula el perímetro del rectángulo ABCD.

a) 98 b) 50 c) 144

d) 72 e) 75

2).- Calcula el área de la región sombreada si ABCD es un

rectángulo y AD = 2 , CD = 4.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

A

B C

D 16

h

D

A B

C

E

F

A

B

D

C

A

B C

D

45°

8 E

A

B

D

C 3 2

4

2

REFORZANDONOS EN

CASA

56

26


3).- En un rombo de lado 5 , una diagonal es el doble de la

otra. Calcula su área

a) 20 b) 16 c) 13

d) 18 e) 15

4).- En un trapecio rectángulo la base mayor mide 18, la

base menor y su altura tienen la misma medida y la

diagonal menor mide 8 . Calcula su área.

a) 20 b) 60 c) 13

d) 16 e) 15

5).- El área de un rectángulo es 1500. Si se aumenta el

largo en 10 y el ancho aumenta en 30, resulta un

cuadrado, Calcula el lado mayor del rectángulo.

a) 30 b) 40 c) 50

d) 60 e) 70

1).- Calcula el área de un rombo de perímetro 32, si uno de

sus ángulos mide 45°.

a) 32 2 b) 6 c) 13

d) 16 e) 15

2).- La suma de las áreas de dos cuadrados es 218 y el

producto de sus diagonales es 182. Calcula la longitud

del lado mayor.

a) 32 b) 16 c) 13

d) 26 e) 15

3).-Calcula el área del trapecio ABCD si

AC CD . Si AH = 9 ; HD = 4 y

BC = 7.

a) 32 b) 60 c) 13

d) 16 e) 15

4).- En el paralelogramo ABCD, si AB =2 , BC = 4 y

mC = 60°.

Calcula el área de un paralelogramo

a) 4 b) 4 3 c) 8

d) 8 e) 15

5).- En el siguiente grafico, ABCD es un cuadrado de lado

4u,Calcula el área de la región sombreada.

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

H

B

A

C

D

A

B C

D b

h1

A B

C D

EVALUO MI

CONOCIMIENTO

Mi amigo es aquel que al conocerme, me acepta tal

como soy. Henri D. Thoreau

57

1ro grado - geometria - nelson - 2013

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